2020年高考理科数学总复习：集合

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2020年高考总复习理科数学题库第一章《集合》NR

2020年高考总复习理科数学题库第一章集合学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-23,3）D (3,+∞)2．若集合{},,M a b c =中的元素是ABC ∆的三边长，则△ABC 一定不是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形3．若集合{}1213A x x =-≤+≤，20,x B xx-⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭则A B ⋂=( ) A.{}10x x -≤< B.{}01x x <≤ C. {}02x x ≤≤ D. {}01x x ≤≤（2011江西理2）【精讲精析】选B.由题意得A={}{}x 12x 13x 1x 1,-≤+≤=-≤≤{}x 2B x 0x 0x 2x ⎧-⎫=≤=<≤⎨⎬⎩⎭{}{}{}A B x 1x 1x 0x 2x 0x 1.==⋂-≤≤⋂<≤<≤所以4．已知集合2{|1},{}P x x M a =≤=，若P M P =U ，则a 的取值范围是（）（A ）(,1]-∞- （B ）[1,)+∞ （C ）[1,1]- （D ）(,1][1,)-∞-+∞U （2011北京理1）【思路点拨】先化简集合P ，再利用M 为P 的子集，可求出a 的取值范围. 【精讲精析】选C.[1,1]P =-.由P M P =U 得，M P ⊆，所以[1,1]a ∈-.5．设f (n )＝2n ＋1(n ∈N)，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧＝{n ∈N|f (n )∈P }，Q ∧＝{n ∈N|f (n )∈Q }，则(P ∧∩N ðQ ∧)∪(Q ∧∩N ðP ∧)＝( ) (A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5} (D){1，2，6，7}(2005浙江理) 6．已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B =U ( )（A ）{|1}x x ≥- （B ）{|2}x x ≤ （C ）{|02}x x <≤ （D ）{|12}x x -≤≤（2008浙江文）（1）7． i 是虚数单位，若集合{}1,0,1S =-，则（）． A ．i S ∈ B ．2i S ∈ C ． 3i S ∈ D ．2iS ∈（2011福建理）8．若集合{}20A x x x =|-<，{|03}B x x =<<，则A B I 等于( )A ．{}01x x |<<B ．{}03x x |<<C ．{}13x x |<<D ．∅（2008福建文）（1）9．满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a =I 的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（2008山东理） 1．（文科1）10．定义集合运算*{,,},{1,2},{0,2}A B Z Z xy x A y B A B =|=∈∈==设，则集合*A B 的所有元素之和为（）。

2020年浙江高三数学总复习：集合

第一节集合得考方向明确知识讎铢完善网络构建一、集合的基本概念1. 元素的特性(1)确定性；(2)互异性;(3)无序性.2. 集合与元素的关系(1) a属于A,记为a€ A；⑵a不属于A,记为a?A.3. 常见集合的符号4. 集合的表示方法(1)列举法；(2)描述法;(3)Venn图法.1. 概念理解(1)元素特性之确定性的含义：元素a与集合A之间有且只有两种关系,a € A或a?A.⑵集合是由元素构成的，元素可以是数、字母、点等，明确集合中的元素是解题的关键.(3)集合的三种表示方法之间可以相互转化.2. 与集合知识相关联的结论集合的分类：按集合中元素个数划分，可分为有限集、无限集、空集按所含元素的属性分类，可分为点集、数集或其他集合.3. 与集合应用相关联的结论(知识)(1) 集合的运算求解中，对于所求字母的值一定要检验集合中元素的互异性.(2) 对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程组进行求解，或利用和与积相等列方程组求解.二、集合间的基本关系展窃側1. 概念理解(1) 子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而A 的子集不一定是其真子集.(2) 元素与集合之间的关系是从属关系，集合与集合之间的关系是包含关系.2. 与子集知识相关联的结论(1) 包含关系具备传递性，即A B,B C,则A C.(2) 若有限集A中有n个元素,则A的子集个数为2n,非空子集个数为2n-1,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.3. 与子集应用相关联的结论(1) 在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性.例如:A B,则需考虑AA=和A M 两种可能的情况.(2) 判断集合关系的三种方法①一一列举观察；②集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征,再利用其特征判断集合关系；③数形结合法：利用数轴或Venn图.三、集合的基本运算1. 概念理解并集定义中联结词为“或”，不能理解为“和”，否则会与元素的互异性冲突.2. 与集合的运算相关的结论(1)A U .. =A,A U A=A,A U B二金B A;⑵A A ■_ = . ,A A A=A,A A B=^^ B A;(3) A U ( U A)=U,A A ( U A)=.., U(U A)=A;(4) 数形结合思想：数轴和Venn图是进行集合运算的有力工具，解题时要先把集合中说明元素特征的各种代数式化简，使之明确，尽可能借助数轴、坐标系或Venn图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题.温故知新1. (2018 •浙江卷)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3}, 则?U A等于(C )(A) ? (B){1,3}(C){2,4,5} (D){1,2,3,4,5}解析:因为U={1,2,3,4,5},A={1,3},所以U A二{2,4,5}.故选 C.2. 设全集U是实数集R,M={x|(x+2)(x-2)>0},N={x|-1<x< 5},则图中阴影部分表示的集合是(D )(B) {x|x<-2 或 x>5}(D){x|x<-2 或 x>-1} 解析：从Venn 图可知阴影部分是M U N,又M={x|x<-2或x>2},所以M U N={x|x<-2 或 x>-1}. 3. (2018 •浙江诸暨期末)已知集合 A={x||x-1| < 2},B={x|0<x < 4},则(?R A) A B 等于(C ) (A){x|0<x < 3} (B){x|-3 < x < 4}(C){x|3<x < 4} (D){x|-3<x < 0}解析:A={x|-2 < x-1 < 2}={x|-1 < x < 3},I RA={X |X <-1 或 x>3};所以(R A) A B={x|3<x < 4},故选 C.4. 定义 A-B={x|x € A 且 x?B},若 M={1,2,3,4,5},N={2,3,6}, 则 M-N=.解析:由定义A-B={x|x € A 且x B}可得M-N 为M 中去掉N 的元素，所以 M-N 二{1,4,5}. 答案:{1,4,5}5. 已知集合 M={1,m},N={n,log 2n},若 M=N 则(m-n)2 018二 _______ . 解析:若 n=1,贝卩 m=log 2 n=log 2 1=0, 所以(m-n)2 018 = 1;若 log 2n=1,即 n=2,m=n=2, 所以(m-n)2 018 =0. 答案:0或1(A){x|-2 < x<-1} (C){x|-1<x < 2}-高频考点突破L--------- 上卅蚱申Mu才宗考点一集合的基本概念【例1】(1)(2018 •全国H 卷)已知集合A二{(x,y)|x 2+y2< 3,x € Z,y € Z},则A中元素的个数为()(A)9 (B)8 (C)5 (D)4⑵已知a€ R,若{a, b,1}={a 2,a+b,0},则a+b= ________ .解析：(1)将满足x2+y2< 3的整数x,y全部列举出来，即(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9个.故选A.⑵由集合元素的互异性知0且1,b所以由訂0,知b旳ja2=1 l a".答案:(1)A 答案:(2)-1ag (1)考查集合元素个数的判断，研究一个集合，首先要看清集合的代表元素，然后再分析元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.(2)考查集合内元素的特征，互异性与无序性，对于含有字母的集合求解要分类讨论，并在求出字母的值后,注意检验集合元素是否满足互异性.[年辻移调球在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记作[k] ={5n+k|n € Z},k=0,1,2,3,4,给出如下四个结论：(l) 2 017 € [2];⑵-3 € [3];(3) Z=[0] U [1] U [2] U [3] U [4];⑷“整数a,b属于同一类”的充要条件是“ a-b € [0] ” .其中,正确结论的个数是(C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:2 017=5 X 403+2,故(1)正确；-3=-5+2,故⑵错误；因为整数集中被5除的数可以分成五类，故⑶正确；因a,b属于同一类，所以整数a,b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0,反之成立，故(4) 正确.故选C.考点二集合的基本关系【例2】(1)已知集合A={x||x-2|<1}, 集合B={x|x<m},若A? B,则m 的取值范围是()(A){m|m >3} (B){m|m < 2}(C){m|m>3} (D){m|m<2}⑵设A={x|x 2-8x+15=0},B二{x|ax-仁0}, 若B? A,则实数a的取值组成的集合C= _______ .解析:(1)根据题意,|x-2|<1,等价于-1<x-2<1,1<x<3,那么根据数轴法可知，要使得集合A是集合B的子集，则可知m> 3,故选A.⑵因为A={3,5},B A,所以当B二-时,方程ax-1=0无解，则a=0,此时有B A;当B M .一时，则a z 0,由 ax-仁0,得 x=1,即 11 -{3,5}, 所以1=3或-=5,所以a=-或a=-, a a 3 5所以 C={0, 1, 3}.53答案:(1)A⑵{0, 5, 1}圧3 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两集合关系求参数时，关键是将条件转化为兀素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn 图来直观解决这类问题.，迁移训竦样的集合M 共有(A ),则 M={1},{3},{1,2},{2,3}; 若 M 中含有两个奇数元素，则M={1,3},{1,2,3}, 所以选A. 考点三集合的基本运算【例3】(1)(2018 •诸暨高三5月适应性考试)已知集合 P={1,2},Q={2,3},全集 U 二{1,2,3},则?U (P A Q)等于( )⑵已知集合M,N I,若M A N=N 贝卩() (A) ?M ?I N (B)M? ?i N (C)?M ?I N(D)M? ?I N⑶ 已知集合A={x|x<a},B={x|1 < x<2},且A U (?RB)二R,则实数a 的取值范围是( )(A){a|a < 1}(B){a|a<1}(C){a|a > 2} (D){a|a>2}设M 为非空的数集,M? {1,2,3}, 且M 中至少含有一个奇数元素，则这(A)6 个 (B)5 个 (C)4 个(D)3 个解析：若M 中只有一个奇数元素 (A){3} (B){2,3}(C){2}(D){1,3}解析：(1)P A Q={2},U={1,2,3}, U(P A Q)二{1,3},故选 D.⑵根据条件作出Venn图如图所示.由Venn图得I M LN,故选C.(3) R B={X|X<1或x>2},若A U ( R B)=R,由数轴可知,a >2,选C.1 1 1 *Q ] 2 a x(1)有关集合的运算要注意以下两点：①要关注集合中的代表元素是什么.②要对集合的化简进行恒等变换并且特别注意是否含端点.(2)有关集合的运算常有以下技巧：①离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；②连续型数集的运算，常借助数轴求解；③已知集合的运算结果求集合，借助数轴或Venn图求解；④根据集合运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解.[年it移堺塚1. (2018 •宁波镇海中学高三期中考试)若集合M={x|y=lg — },N={x|x<1},贝卩MJ N 等于(C )x(A)(0,1) (B)(0,2) (C)(- 乂,2) (D)(0,+ 乂)解析:集合M={x|y=lg — }={x|0<x<2},xN={x|x<1}.MU N={x|x<2}=(- 乂,2),故选C.2. 设A,B是非空集合,定义A*B={x|x € A U B,且x?A A B},已知A={x|0< x< 3},B={y|y > 1},贝S A*B= .解析:由题意,A U B=[0,+ 乂),A A B=[1,3],所以A*B=[0,1) U (3,+ 乂).答案:[0,1) U (3,+ 乂)考点四易错辨析【例4】设集合A={0,-4},B={x|x 2+2(a+1)x+a2-1= 0,x € R},若A A B=B, 则实数a的取值范围是_________ .解析：因为A A B=B所以B A,分以下三种情况：①当B=A时,0和-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根,『△=4(a j * (a2 -1 )>0,得-2 a ^ - ^, 解得a=1；a2 -1 =0,②当BM 一且B A 时,B={0}或B={-4},并且△ =4(a+1)2-4(a 2-1)=0,解得a=-1,此时B={0}满足题意;③当B二一时，△ =4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.综上所述,a < -1或a=1.答案:(-乂,-1] U⑴^**~*~^ JHjWlfci x>r~~S i|i,◎逾酬由A n B=B,可知B A,所以B可以为.一,解题时易忽视方程无解的情况，造成漏解，此外B中只有一个元素时，即方程只有一个解时若代入求参数，忽视△ =0易导致增解.[:迂移逊蜒已知M={(x,y)| 上3 =3},N={(x,y)|ax+2y+a=0}, 且MQ N三，则a 等于x —2(A )(A)-6 或-2 (B)-6(C)2 或-6 (D)2解析：M={(x,y)| 口 =3}x —2={(x,y)|y=3x-3,x 半 2},N={(x,y)|ax+2y+a=0}={(x,y)|y=- j x-1},由M n N=_,所以两直线平行或ax+2y+a=0过(2,3)点，得a的值为-6或-2,故选A.。

2020年高考数学高考必备知识点汇

高中数学知识点回顾第一章 - 集合一)、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ; ②空集是任何集合的子集，记为 A ;③空集是任何非空集合的真子集；① n 个元素的子集有2n个.n 个元素的真子集有 2n— 1个.三)简易逻辑构成复合命题的形式：p 或q(记作“ p V q ”); p 且q(记作“ p A q ”)；非p(记作\ q ”) 1 、“或”、“且”、 “非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若 P 则 q ；逆命题：若 q 则 p ；否命题：若「P 则「q ;逆否命题：若「 q 则「p 。

① 、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

② 、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③ 、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知 p q 那么我们说， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。

若p q 且q p,则称p 是q 的充要条件，记为 p? q.第二章 - 函数一、函数的性质 (1 )定义域： (2)值域：(3)奇偶性： (在整个定义域内考虑)① 定义：偶函数： f ( x) f (x) ，奇函数： f ( x) f (x) ② 判断方法步骤： a. 求出定义域； b. 判断定义域是否关于原点对称；c. 求 f( x) ；d. 比较f ( X )与f(x)或f ( x)与 f (x)的关系。

(4)函数的单调性定义：对于函数 f(x) 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x 1,x 2,⑴若当X i <X 2时，都有f(x i )<f(x 2),则说f(x)在这个区间上是增函数； ⑵若当X 1<X 2时，都有f(x i )>f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.交： A I B { X | X A,且 XB}2、集合运算：交、并、补 . 并：AUB { x | x A 或 x B} 补：C U A{ x U , 且 x A}②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真 n 个元素的非空真子集有 n2n — 2 ［注］①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真 . 否命题逆命题 . 原命题逆否命题 .、指数函数与对数函数指数函数y a x (a 0且a 1)的图象和性质a(a r ) s a rs (ab )r a r b r⑵ y a x ( a 0, a 1)与 y log a x ( a 0, a 1)互为反函数第三章数列⑴对数、指数运算:r s r sa a alog a (M N ) log a M log a N lOg a — lOg a M lOg a NNlog M n n log M.三角函数1、角度与弧度的互换关系： 360° =2; 180 ° =irad = °~ 57.30 ° =57° 18'; 1°= ——〜0.01745 (rad )180注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零2、弧长公式：1 1 2l | | r .扇形面积公式：s 扇形 -lr 孑1 r 23、三角函数： sin — ； cos - ； tanrr4、三角函数在各象限的符号：(一全二正弦，三切四余弦)5、同角三角函数的基本关系式：Sintan si n 2 cos 21cos6、诱导公式：si n(2kx) sin xsin( x) sinxcos(2k x) cosx cos( x) cosxtan(2k x) tanxtan( x) tanxcot(2k x) cotxcot( x)cotxsin( x) sin x sin (2x)sin x sin( x) si nx cos( x) cosx cos(2 x) cosx cos( x) cosx tan( x) tanx tan (2 x) tanx tan( x) tanx cot( x)cotxcot(2x)cot xcot( x)cotx7、两角和与差公式sin () sin cos cos sincos( ) cos cos sin sin8、二倍角公式是:(2)数列｛ an ｝的前n 项和S n 与通项a n 的关系:a ns 1 a 1 (n 1) S n S n i (n 2)第四章-三角函数sin2=2s in cos+ + o"x- +■o J+ -tan(tan tan 1 tan tantan(tan tan 1 tan tanyA 正弦、余割余弦、正割 yix 正切、余切2 2 2 ・ 2cos2 =cos sin =2 cos 1 = 1 2 sin tan2 =2tan2。

高中数学集合知识点总结6篇

高中数学集合知识点总结6篇篇1一、集合的基本概念集合是数学中非常重要的概念，它是具有某种特定性质的事物的总体。

集合通常由大括号{}括起来，其元素之间用逗号隔开。

集合分为有限集合和无限集合，有限集合的元素个数是有限的，无限集合的元素个数是无限的。

例如，自然数集合就是一个无限集合。

二、集合的表示方法集合的表示方法有多种，包括列举法、描述法、图示法等。

列举法是将集合中的元素一一列举出来；描述法是通过描述元素的一般性质来确定集合；图示法则是通过画图来表示集合。

在实际应用中，可以根据需要选择适当的表示方法。

三、集合的分类根据元素的性质，集合可以分为多种类型，包括数集、点集、线集等。

数集是最常见的集合类型，它包含具有一定数学规律的数的总体。

点集则是包含具有某种几何性质的点的总体，如平面上的点集。

线集则包含直线、线段等几何图形的总体。

四、集合的基本运算集合的基本运算包括并集、交集、差集和对称差等。

并集是两个或多个集合中所有元素的集合；交集是两个集合中共有的元素的集合；差集是一个集合中不属于另一个集合的元素的集合；对称差是两个集合的并集中去掉它们的交集后的元素构成的集合。

在进行集合运算时，需要明确各个运算的定义和性质。

五、数集的表示及基本性质数集是数学中最重要的集合之一，它包含具有一定数学规律的数的总体。

常见的数集包括自然数集、整数集、有理数集和无理数集等。

自然数集包括所有非负整数；整数集包括所有正整数、负整数和零；有理数集包括所有可以表示为两个整数之比的数；无理数集则是无法表示为两个整数之比的数。

数集具有一些基本性质，如可数性、有序性等。

这些性质在进行数学运算和证明时非常重要。

六、高中数学中的其他相关知识点高中数学中还有许多与集合相关的知识点，如区间与邻域的概念、数列与序列的概念、映射与函数的概念等。

这些知识点都与集合有着密切的联系，在进行数学学习时需要掌握这些知识点。

区间和邻域的概念对于理解数列和函数的性质非常重要；数列和序列的概念有助于理解数学中的有序结构；映射和函数的概念则是数学中非常重要的基础概念之一。

2020年高考总复习理科数学题库第一章《集合》AIB

2020年高考总复习理科数学题库第一章集合学校：__________题号一二三总分得分第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =I （） A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2]2．若集合{},,M a b c =中的元素是ABC ∆的三边长，则△ABC 一定不是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形3．若集合{}20A x x x =|-<，{|03}B x x =<<，则A B I 等于( )A ．{}01x x |<<B ．{}03x x |<<C ．{}13x x |<<D ．∅（2008福建文）（1）4．已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是（） A ．15 B ．16C ．3D ．4（2000广东1）5．设集合P ={1，2，3，4，5，6}，Q ={x ∈R|2≤x ≤6}，那么下列结论正确的是( )A.P ∩Q =PB.P ∩Q QC.P ∪Q =QD.P ∩Q P （2004天津1）解析：P ∩Q ={2，3，4，5，6}，∴P ∩Q P .6．已知集合A ＝{|}x x a <，B ＝{|12}x x <<，且R ()A B R =U ð，则实数a 的取值范围是（） A ．2a ≤ B ． a<1C ．2a ≥D ．a>2（2007福建理科3）7．设P 和Q 是两个集合，定义集合P-Q={}Q x P x x ∉∈且,|，如果P={x|log 2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q 等于（） A ．{x|0<x<1} B ．{x|0<x ≤1}C ．{x|1≤x<2}D ．{x|2≤x<3}（2007湖北理科3）8．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}M =，则U M =ð A. {2,4,6} B. {1,3,5} C. {1,2,4} D. U9．设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N= A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0}10．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （）A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}（2012浙江文）11．已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则（A ）A B ⊆ （B ）C B ⊆ （C ）D C ⊆ （D ）A D ⊆12．已知集合A ＝m ，B ＝{1，m} ,A U B ＝A, 则m= A 03或3 C 13 D 1或313．定义集合运算：{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =，则集合A B *的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．6（2008江西理） 2．（文科2）14．若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2（2012江西理）C15．已知全集U=R,集合2{|1}P x x =≤，那么U P ð=（）()(,1)A -∞- ()(1,)B +∞ ()(1,1)C - ()(,1)(1,)D -∞-+∞U （2011北京文1）【思路点拨】先化简集合P ，再利用数轴求P 的补集. 【精讲精析】选D.[1,1]P =-.(,1)(1,)U P =-∞-+∞U ð. 16．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝________.解析：由已知A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}＝ {x |0≤x ≤16，x ∈Z}，则A ∩B ＝{x |0≤x ≤2，x ∈Z}＝{0,1,2}．17．已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞）18．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的(2011年高考广东卷理科8)由1||2x i-<得2||1211x i x x +=+<⇒-<<即N =(1,1)-[0,1)M N =I 故选C19．集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R}，B ＝{x ||x －3|<a ，x ∈R}，若A ⊇B ，那么a 的取值范围是 ( )A ．0≤a ≤1B ．a ≤1C ．a <1D ．0<a <1 解析：当a ≤0时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当a >0时，欲使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧3－a ≥－4，3＋a ≤4，⇒0<a ≤1.综上得a ≤1.20．若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B I = (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)21．设集合S ＝｛x ｜5<x ｝，T ＝｛x ｜0)3)(7(<-+x x ｝.则T S ⋂＝ A. ｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝ B. ｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝C. ｛x ｜－5 ＜x ＜3｝D. ｛x ｜－7＜x ＜5 ｝. （2009四川卷文22．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A U B ，则集合[()u A B I中的元素共有（A ）（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个（2009全国卷Ⅰ理）23．下列集合中，表示同一集合的是（ D ）A. M={(3,2)},N={(2,3)}B. M={3,2},N={(3,2)}C. M={(x,y )∣x+y =1},N={y ∣x+y =1}D. M={3,2},N={2,3}24．设全集为I ，非空集合,A B 满足A B Ü，则下列集合中为空集的是---------------------------（）A.I A B I ðB.A ∩BC.I IA B I 痧 D.I A B I ð25．集合{|0,}{|2,},{|0}{|02}{|2}P x x x R x x x R Q x x x x x x =≠∈≠∈=<<<>U U U ,则集合P 与Q 的关系一定是--------------------------------------------------（）A.Q P ⊆B.Q P ÝC.Q P ÜD.P Q =26．集合P={x|x R x 0∈≠，}∪{x|x R x 2∈≠，}，Q={x|x<0}∪{x|0<x<2}∪{x|x>2} ,则集合P 与Q 的关系一定是-------------------------------------------------------------------------------（）A.Q ⊆PB.Q ⊃PC.Q ⊂PD.P=Q 27．已知0>>b a ，全集U=R ，集合M ={b x |＜x ＜2ba +N },={ab x |＜x ＜a }，P ={b x |＜x ≤ab }，则N M P ,,满足的关系是---------------------------------------------------------（）A.P =M ∪N.B. P=M ∪N .C.P=M ∩(u C N ).D. P = (u C M )∩N. 28．已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-23,3）D (3,+∞)29．已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N =I ( D )（A ）∅ （B ）{}|03x x << （C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<(2006全国2文)30．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 （2012湖北文）D31．若全集U={x∈R|x 2≤4} A={x∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为（）A ．|x∈R |0<x<2|B ．|x∈R |0≤x<2|C ．|x∈R |0<x≤2|D ．|x∈R |0≤x≤2|（2012江西文）C32．已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7}, A ={2,4,5,7},B ={3,4,5},则()()A B =U U U痧（ D ）（A ）{1,6} （B ）{4,5} （C ）{2,3,4,5,7} （D ）{1,2,3,6,7}(2006重庆文)33．已知集合P={x ∈N|1≤x ≤10},集合Q={x ∈R|x 2+x －6≤0}, 则P ∩Q 等于( ) A. {2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}(2006陕西理)34．定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（）（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18(2006山东理)35．已知集合{}30,31x M xN x x x ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭„,则集合{}1x x …为( )A.M N IB.M N UC.()R M N I ðD.()R M N U ð (2008辽宁理) 36．已知集合{}23280M x x x =--≤，{}260N x x x =-->，则M N I 为（A ）{42x x -≤<-或}37x <≤（B ）{42x x -<≤-或}37x ≤< （C ）{2x x ≤-或}3x > （D ）{2x x <-或}3x ≥(2005全国2理) 37．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U I {}1,4,5 38．已知集合{}12,M x x x R =-≤∈，51,1P xx Z x ⎧⎫=≥∈⎨⎬+⎩⎭，则M P I 等于(A){}03,x x x Z <≤∈ (B){}03,x x x Z ≤≤∈(C){}10,x x x Z -≤≤∈ (D){}10,x x x Z -≤<∈ (2005上海理)39．设全集U=R ，集合M={x ∣x>l}，P={x ∣x 2>l}，则下列关系中正确的是(A)M=P (B) M P ⊂ (C) P M ⊂ (D) ∅=⋂P M C U (2005北京理)40．设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是 A. P Q P =I B. Q Q P ≠⊃I C. Q Q P =Y D. ≠⊂Q P I P （2007） 41．设集合(){}22,1,,M x y xy x R y R =+=∈∈，(){}2,0,,N x y xy x R y R =-=∈∈，则集合M N I 中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4（2004全国3理1）42．若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩ B=（） A. {x -1＜x ＜1} B. {x -2＜x ＜1}C. {x -2＜x ＜2}D. {x 0＜x ＜1}（2007年高考） D. {|21}{|02}{|01}A B x x x x x x =-<<<<=<=+≤⎨⎬⎩⎭则A B =I ( ) A.[)(]3,21,2--U B.(]()3,21,--+∞U C. (][)3,21,2--U D.(](],31,2-∞-U (2004广东理)45．设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 ( ) (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}(2004江苏) 46．已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（）（A ）{x |x ＜－2} （B ）{x |x ＞3}（C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3}（2004全国2文）（1） 47．已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M=（A ）{x|-1<x<3} (B){x|-1≤x ≤3} (C){x|x<-1或x>3} (D){x|x ≤-1或x ≥3}（2010山东理数）1.48．集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3}（2010北京理数）（1）49．设{}(,)|420A x y x y =-=，{}(,)231B x y x y =+=，则________A B ⋂= 50．（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5（2010全国卷2文数）51．设集合{}{}R T S a x a x T x x S =+<<=>-=Y ,8|,32|，则a 的取值范围是（）(A) 13-<<-a (B) 13-≤≤-a (C) 3-≤a 或1-≥a (D) 3-<a 或1->a （2008天津卷理6）52．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=⋂N M .B M N U =UC ．U M N C u =Y )( D. N N M C u =I )(（2008湖南文1）53．若集合A ={x |x 2-x ＜0},B={x |0＜x ＜3},则A ∩B 等于（）A.{x |0＜x ＜1}B.{x |0＜x ＜3}C.{x |1＜x ＜3}D. Φ（2008福建文1） 54．若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--，则下列结论正确的是( ) A ．}{2,1A B =--IB ．()(,0)R A B =-∞U ðC ．(0,)A B =+∞UD ．}{()2,1R A B =--I ð（2008安徽文）（1）．55．若集合{}1213A x x =-≤+≤，20,x B xx-⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭则A B ⋂=( ) A.{}10x x -≤< B.{}01x x <≤ C. {}02x x ≤≤ D. {}01x x ≤≤（2011江西理2）【精讲精析】选B.由题意得A={}{}x 12x 13x 1x 1,-≤+≤=-≤≤{}x 2B x 0x 0x 2x ⎧-⎫=≤=<≤⎨⎬⎩⎭{}{}{}A B x 1x 1x 0x 2x 0x 1.==⋂-≤≤⋂<≤<≤所以56．设集合A ={x |1<x <4},B ={x |x 2-2x -3≤0},则A ∩(C R B )= （）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2) （2012浙江理）【解析】A =(1,4),B =(-1,3),则A ∩(C R B )=(3,4).第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题57．方程组{25=+=-y x y x 的解集用列举法表示为 {(3.5,-1.5)} ，用描述法表示为{(x,y)|⎪⎩⎪⎨⎧-==23y 27x } 。

高考数学集合复习知识点

《高考数学集合复习知识点全攻略》引言：高考，是千军万马过独木桥的征程，而数学作为其中的重要科目，往往起着关键作用。

在高考数学中，集合是一个基础且重要的知识点，它贯穿于整个高中数学的学习。

掌握好集合的相关知识，不仅有助于我们在高考中取得优异成绩，更能为后续的数学学习奠定坚实的基础。

那么，让我们一同深入探索高考数学集合复习的知识点吧。

一、集合的概念1. 集合的定义集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。

这些对象称为集合的元素。

例如，“所有小于 10 的正整数”就可以组成一个集合。

2. 集合的表示方法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，用花括号括起来。

例如，{1,2,3,4,5}。

（2）描述法：用集合中元素的共同特征来表示集合。

例如，{x|x 是小于 10 的正整数}。

二、集合的关系1. 子集如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，那么称集合 A 是集合 B 的子集，记作 A⊆B。

特别地，任何集合都是它自身的子集。

2. 真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，且存在元素属于集合 B 但不属于集合 A，那么称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A⊂B。

3. 相等如果集合 A 和集合 B 的元素完全相同，那么称集合 A 与集合B 相等，记作 A=B。

三、集合的运算1. 交集由既属于集合 A 又属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的交集，记作A∩B。

例如，设 A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∩B={3,4}。

2. 并集由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的并集，记作A∪B。

例如，对于上述集合 A 和 B，A∪B={1,2,3,4,5,6}。

3. 补集设全集为 U，集合 A 是 U 的子集，由 U 中所有不属于集合 A 的元素组成的集合，称为集合 A 在全集 U 中的补集，记作∁UA。

四、集合中元素的性质1. 确定性对于一个给定的集合，它的元素是确定的。

2020届高考数学知识点精华总结

（一）集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集.④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （注：C A B = ∅）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，⇒. 4. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律（1）包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2）等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3）集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+(3) card ( U A )= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.x（自右向左正负相间）则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；②一元二次不等式ax 2+box>0(a>0)解的讨论.0>∆0=∆0<∆二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根 )(,2121x x x x <有两相等实根abx x 221-==无实根的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R 的解集)0(02><++a c bx ax{}21x x xx <<∅∅2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) （1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之. （2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（一）映射与函数 1. 映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 3.反函数反函数的定义设函数))((A x x f y ∈=的值域是C ，根据这个函数中x,y 的关系，用y 把x 表示出，得到x=ϕ(y). 若对于y 在C 中的任何一个值，通过x=ϕ(y)，x 在A 中都有唯一的值和它对应，那么，x=ϕ(y)就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数x=ϕ(y) (y ∈C)叫做函数))((A x x f y ∈=的反函数，记作)(1y f x -=,习惯上改写成)(1x f y -=（二）函数的性质 ⒈函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2),则说f(x)在这个区间上是增函数； ⑵若当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性正确理解奇、偶函数的定义。

2020届高考数学总复习资料整理高中数学必备知识点大全

2020届高考数学总复习资料整理高中数学必备知识点大全三、算法、推理与证明五、函数、基本初等函数I的图像与性质指数函数2y a=01a〈〈(),-∞+∞单调递减，01,001x y x y〈〈〉〈〈时时函数图象过定点（0.1）1a〉(),-∞+∞单调递增，01,01x y x y〈〈〈〉〉时0时六、函数与方程、函数模型及其应用函数零点概念方程()0f x=的实数根。

方程()0f x=的实数根⇔函数()0y x=的图象与x轴有交点⇔函数()y f x=有零点。

存在定理对于在区间[],a b上连续不断，若()()0f a f b〈，则()y f x=在(),a b内存在零点。

二分法方法对于在区间[],a b上连续不断且()()0f a f b〈的函数()y f x=。

通过不断把函数()f x的零点所在的区间一分为二，使区间两个端点逐步逼近零点。

进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

步骤第一步确定区间[],a b，验证()()0f a f b〈g，确定精确度∈。

221cos 2sin 21cos 2cos 2aa aa -=+=注：表中,n k均为正整数。

十三、空间几何体（其中为半径、为高、为母线等)S h十四、空间点、直线平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面）：【注：标准d根据上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距】十八、圆锥曲线的定义、方程与性质注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐进线方程分别为x a y ±=，x by ±=2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是2,2,2,2p y p y p x p x =-==-=。

十九、圆锥曲线的热点问题二十一、离散型随机变量及其分布（理科）二十二、统计与统计案例二十三、函数与方程思想，数学结合思想二十四、分类与整合思想，化归与转化思想二十五、几何证明选讲二十六、坐标系与参数方程。

2020年高考总复习理科数学题库第一章《集合》KE

2020年高考总复习理科数学题库第一章集合学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则（A ）A B ⊆ （B ）C B ⊆ （C ）D C ⊆ （D ）A D ⊆2．设全集U ＝R ，}2|{>=x x M ，}21|{<=xx N ，那么下列关系中正确的是------------------（）A ．M N =B ．M N ≠⊂C ．N M ≠⊂D ．φ=N M I3．已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B =U ( )（A ）{|1}x x ≥- （B ）{|2}x x ≤ （C ）{|02}x x <≤ （D ）{|12}x x -≤≤（2008浙江文）（1）4．已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合()U A B U ð中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4（2008陕西理）2．5． i 是虚数单位，若集合{}1,0,1S =-，则（）． A ．i S ∈ B ．2i S ∈ C ． 3i S ∈ D ．2iS ∈（2011福建理）6．若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B I 等于( ) A．{}|34x x x ≤>或 B ．{}|13x x -<≤C ．{}|34x x ≤<D ．{}|21x x -≤-<（2008北京文）7．满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a =I 的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（2008山东理） 1．（文科1）8．已知全集I ＝N *，集合A ＝｛x ｜x ＝2n ，n ∈N *｝，B ＝｛x ｜x ＝4n ，n ∈N ｝，则（） A ．I ＝A ∪BB ．I ＝（IC A ）∪BC ．I ＝A ∪（I C B ）D ．I ＝（I C A ）∪（I C B ）（1996全国理，1）9．已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（）A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3}C ．｛x |1＜x ＜3}D ．｛x |2＜x ＜3}（2006全国2理2）10．设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R|mx 2+4mx －4＜0}对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是 ( ) A.P QB.Q PC.P =QD.P ∩Q =Q （2004湖北10）剖析：Q ={m ∈R|mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，对m 分类：①m =0时，－4＜0恒成立；②m ＜0时，需Δ=（4m ）2－4×m ×（－4）＜0，解得m ＜0.综合①②知m ≤0，∴Q ={m ∈R|m ≤0}.11．若集合{}1213A x x =-≤+≤，20,x B xx-⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭则A B ⋂=( )A.{}10x x -≤< B.{}01x x <≤ C. {}02x x ≤≤ D. {}01x x ≤≤（2011江西理2）【精讲精析】选B.由题意得A={}{}x 12x 13x 1x 1,-≤+≤=-≤≤{}x 2B x 0x 0x 2x ⎧-⎫=≤=<≤⎨⎬⎩⎭{}{}{}A B x 1x 1x 0x 2x 0x 1.==⋂-≤≤⋂<≤<≤所以12．设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N= A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0}13．若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--，则下列结论正确的是( ) A ．}{2,1A B =--I B ．()(,0)R A B =-∞U ð C ．(0,)A B =+∞UD ．}{()2,1R A B =--I ð（2008安徽文）（1）．14．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝________.解析：由已知A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}＝ {x |0≤x ≤16，x ∈Z}，则A ∩B ＝{x |0≤x ≤2，x ∈Z}＝{0,1,2}．15．设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =[来源:学#科#网] （A ）[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3][来源:学科网ZXXK] (2011年高考山东卷理科1)16．集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R}，B ＝{x ||x －3|<a ，x ∈R}，若A ⊇B ，那么a 的取值范围是( )A ．0≤a ≤1B ．a ≤1C ．a <1D ．0<a <1 解析：当a ≤0时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当a >0时，欲使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧3－a ≥－4，3＋a ≤4，⇒0<a ≤1.综上得a ≤1.17．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =I (A) }{3,5 (B) }{3,6(C) }{3,7 (D) }{3,9 （2009宁夏海南卷文）18．已知集合M={x|－3<x ≤5},N={x|－5<x<5},则M ∩N= (A) {x|－5＜x ＜5} (B) {x|－3＜x ＜5}(C) {x|－5＜x ≤5} (D) {x|－3＜x ≤5}（2009辽宁卷理）【解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解.19．已知全集U =A B U 中有m 个元素，()()U UA B U 痧中有n 个元素．若A B I 非空，则A B I 的元素个数为A ．mnB ．m n +C ．n m -D ．m n - （2009江西卷理）20．设全集U ＝R ，}2|{>=x x M ，}21|{<=xx N ，那么下列关系中正确的是----（）A ．M ＝NB ．M N ≠⊂C ．N M ≠⊂D ．φ=N M I21．若关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为实数集R ，则a 、b 、c 应满足的条件为-----------------------------------------------------------------------（）（A ） a ＞0，b 2―4ac ＞0 （B ） a ＞0，b 2―4ac ＜0 （C ） a ＜0，b 2―4ac ＞0 （D ） a ＜0，b 2―4ac ＜022．设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为，M P {|x x M =∈－且}x P ∉，则M －（M －P ）（）A ．PB ．MC ．M ∩PD ．M ∪P 23．已知0>>b a ，全集U=R ，集合M ={b x |＜x ＜2ba +N },={ab x |＜x ＜a }，P ={b x |＜x ≤ab }，则N M P ,,满足的关系是---------------------------------------------------------（）A.P =M ∪N.B. P=M ∪N .C.P=M ∩(u C N ).D. P = (u C M )∩N. 24．已知集合M ={x |x 2＜4}，N ={x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N 等于( ) A.{x |x ＜－2} B.{x |x ＞3}C.{x |－1＜x ＜2}D.{x |2＜x ＜3}（2004全国Ⅱ1）解析：M ={x |x 2＜4}={x |－2＜x ＜2}，N ={x |x 2－2x －3＜0}={x |－1＜x ＜3}，结合数轴，∴M ∩N ={x |－1＜x ＜2}.25．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是（） A ．(I C A)∪B=I B ．(I C A)∪(I C B)=IC ．A ∩(I C B)=φD ．(I C A)I (I C B)= I C B （2004全国1理6）26．设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =I ( )(A){2}- (B){2} (C){2,2}- (D)∅ （2013年高考四川卷（理））27．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））28．设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )A.*,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == （2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））29．已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] （2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））30．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=I ，则A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12，（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））31．已知集合A={-1,0,1},B={x |-1≤ x <1},则A∩B= ( )A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}（2013年高考北京卷（理）） 32．若全集U={x∈R|x 2≤4} A={x∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为（）A ．|x∈R |0<x<2|B ．|x∈R |0≤x<2|C ．|x∈R |0<x≤2|D ．|x∈R |0≤x≤2|（2012江西文）C33．定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（）（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18(2006山东理)34．设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I （B ）123I I S C S C S ⊆⋂（）（C ）123I I I C S C S C S ⋂⋂=Φ（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）(2005全国1理)35．若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N 等于( )(A).｛0，1｝ (B).｛-1，0，1｝(C).｛0，1，2｝ (D).｛-1，0，1，2｝（2011福建文1）【思路点拨】直接取集合M 和集合N 的公共元素，即可得M N I .【精讲精析】选A. {-1,0,1}N {0,1,2}{0,1}.M M N ∴Q I ＝，＝，＝ 36．设集合A ={x |1<x <4},B ={x |x 2-2x -3≤0},则A ∩(C R B )= （）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2) （2012浙江理）【解析】A =(1,4),B =(-1,3),则A ∩(C R B )=(3,4). 37．已知集合M={x|-3<X<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M ∩N=（）A ．{-2,-1,0,1}B ．{-3,-2,-1,0}C ．{-2,-1,0}D ．{-3,-2,-1 }（2013年高考课标Ⅱ卷（文））38．设集合∈<≤=x x x A 且30{N}的真子集．．．的个数是( ) (A) 16(B) 8；(C) 7(D) 4(2005天津文)39．设⊕是R 上的一个运算，A 是V 的非空子集，若对任意a b A ∈，，有a b A ⊕∈，则称A 对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（C ）Ａ．自然数集Ｂ．整数集Ｃ．有理数集Ｄ．无理数集(2006辽宁文)40．设集合{}12A =，，则满足{}123A B =U ，，的集合B 的个数是（C ）Ａ．1 Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．8(2006辽宁文)41．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是( ) A ．9B ．8C ．7D ．6（2005湖北卷）42．设○+是R 上的一个运算,A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是（） (A)自然数集 (B)整数集 (C)有理数集 (D)无理数集(2006辽宁理)43．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1（2010湖北理数）2．44．已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则A ．M N ⊆ B.N M ⊆ C ．{2,3}M N ⋂= D.{1,4}M N ⋃ （2010湖南理数）1.45．设D 是正123PP P ∆及其内部的点构成的集合，点0P 是123PP P ∆的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈≤=，则集合S 表示的平面区域是 ( )A ．三角形区域B ．四边形区域C ．五边形区域D ．六边形区域（2009北京文）46．满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4(2008山东理)47．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=⋂N M .B M N U =UC ．U M N C u =Y )( D. N N M C u =I )(（2008湖南文1）48．已知集合A={x |x 2-x -2<0},B={x |-1<x <1},则（）A ．A ⊂≠B B ．B ⊂≠AC ．A=BD ．A∩B=∅（2012课标文）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题49．已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()=A C B B C A u u I Y I {}10|-≤>χχχ或 50．已知41)6sin(=-απ，则)26sin(απ+= ▲ ．51．写出满足{2,3}{2,3,5}A =U 的一个集合A =_______________________ 52．若集合}2,1{=M ，}4,2{=N ,则=⋃N M __▲______53．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 . （2009湖南卷文）54．已知集体A={x|x ≤1},B={x |≥a},且A ∪B=R ，则实数a 的取值范围是__________________. .55．已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是______________________ . .56．已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A∩R=∅，则实数m 的取值范围是57．设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =I ，则__________,_________a b ==58．设}01|{},06|{2=+==-+=mx x Q x x x P ，若P Q ⊆，则m 的取值集合________；59．设集合U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则)()(C C B A U I Y ={}5,2 .60．学校开运动会，某班有30名同学，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，则两项都参加的是________人；61．设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U I {1,2,4}62．设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则_______M N63．设集合112,0,2x x A xB x A B x ⎧⎧+⎫=<<=≤⋂=⎨⎨⎬⎩⎩⎭则64．设A ，B 均为有限集，A 中元素的个数为m ，B 中元素的个数为n ，A B U 中的元素的个数s ，A B I 中的元素的个数t ，则下列各式能成立的序号是(1)(2) （1）．m n s +> （2）．m n s += （3）．m n s +p 65．已知=U R ，集合23|02x M x x -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则R C M = .66．已知}4{<-=a x x A ，}056{2>+-=x x x B ，且R B A =Y ，则a 的取值范围是。

集合高考必考知识点总结

集合高考必考知识点总结高考是中国学生人生中最重要的考试之一，集合作为数学必考的重要知识点，在高考中占据着很大的比重。

本文将对高考数学中集合的必考知识点进行总结。

一、集合的基本概念集合是一个由确定的对象所构成的整体。

常用大写字母A、B、C 等表示集合，小写字母a、b、c等表示集合中的元素。

例如，集合A={1, 2, 3, 4}，其中的元素1、2、3和4都属于集合A。

二、集合的运算1. 交集运算：集合A和集合B的交集，表示为A∩B，表示A和B 共有的元素组成的集合。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B={2, 3}。

2. 并集运算：集合A和集合B的并集，表示为A∪B，表示A和B 所有的元素组成的集合。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}。

3. 补集运算：集合A相对于集合B的补集，表示为A-B，表示A 中除去B中的所有元素所组成的集合。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A-B={1}。

4. 包含关系：集合A包含集合B的情况，即A⊇B，表示A中的所有元素都属于B。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3}，则A⊇B。

5. 空集与全集：空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示；全集是指讨论问题所涉及的全部元素组成的集合。

三、集合的性质1. 交换律：集合的交集和并集满足交换律。

即A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。

2. 结合律：集合的交集和并集满足结合律。

即A∩(B∩C)=(A∩B)∩C，A∪(B∪C)=(A∪B)∪C。

3. 分配律：集合的交集和并集满足分配律。

即A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。

四、集合的表示方法1. 列举法：将集合中的元素一一列举出来。

例如，集合A={1, 2, 3, 4}。

2. 描述法：根据元素的性质进行描述。

2020年高考总复习理科数学题库第一章《集合》QC

2020年高考总复习理科数学题库第一章集合学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a =I 的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（2008山东理） 1．（文科1）2．已知N M ,为集合I 的非空真子集，且N M ,不相等，若1,⋂=∅=U N M M N 则ð( )(A)M (B)N (C) I (D) ∅（2011辽宁理2）【精讲精析】选A ，如图，因为1=∅I N M ð，所以N M ⊆，所以=U M N M ． 3．已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅4．已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则（A ）A B ⊆ （B ）C B ⊆ （C ）D C ⊆ （D ）A D ⊆5．集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =I （） A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2]6．已知集合A{x| 2x -3x +2=0,x ∈R } ， B={x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为 A 1 B 2 C 3 D 47．集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位 .8．已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-23,3）D (3,+∞)9．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。

2020年高考总复习理科数学题库第一章《集合》UB

2020年高考总复习理科数学题库第一章集合学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}2．已知集合{|0}A x x ，{|12}B x x ，则A B U ( )（A ）{|1}x x （B ）{|2}x x （C ）{|02}x x （D ）{|12}x x （2008浙江文）（1）3．集合{1,0,1}A ，A 的子集中，含有元素0的子集共有( )（A ）2个（B ）4个（C ）6个（D ）8个（2008四川延考理）（1）（文科1）4．定义集合运算：,,.A B z z xy x A y B 设 1,2A , 0,2B ，则集合A B 的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．6（2008江西理） 2．（文科2）5．已知 7,6,5,4,3,2 U ， 7,5,4,3 M ， 6,5,4,2 N ，则( ) A ． 4,6M N I B ．M N U UC ．()U N M U U ð D. ()U M N N I ð（2008湖南文）1．6．设集合22,1,,M x y xy x R y R，2,0,,N x y xy x R y R，则集合M N I 中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4（2004全国3理1）7．集合A= {x ∣12x }，B={x ∣x<1}，则()R A B I ð= （D ）（A ）{x ∣x>1} (B) {x ∣x ≥ 1} (C) {x ∣12x } (D) {x ∣12x } （2007）8．已知集合{1,1}M ，11{|24,}2x N x x Z 则M N I （）BA ． {1,1} B ． {1} C ． {0} D ． {1,0} （2007年高考山东理科2）．9．已知集合A ＝{|}x x a ，B ＝{|12}x x ，且R ()A B R U ð，则实数a 的取值范围是（） A ．2a B ． a<1C ．2aD ．a>2（2007福建理科3）10．已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是 A.N M B.M ∪N=M C.M ∩N=N D.M ∩N={2}11．设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N= A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0}12．集合{|lg 0}M x x ，2{|4}N x x ，则M N I （） A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2]13．设全集为R ，2{|560},{||5|}A x x x B x x a （a 为常数），且11B ，则（）A.()R C A B RB. ()R A C B RC. ()()R R C A C B RD.A B R 14．已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= A （- ，-1）B （-1，-23） C （-23,3）D (3,+ )15．已知集合2{|1},{}P x x M a ，若P M P U ，则a 的取值范围是（）（A ）(,1] （B ）[1,) （C ）[1,1] （D ）(,1][1,) U （2011北京理1）【思路点拨】先化简集合P ，再利用M 为P 的子集，可求出a 的取值范围. 【精讲精析】选C.[1,1]P .由P M P U 得，M P ，所以[1,1]a . 16．已知全集 0,1,2,3,4U ，集合 1,2,3,2,4A B ，则U C A B U 为（A ） 1,2,4 （B ） 2,3,4 （C ） 0,2,4 （D ） 0,2,3,417．集合{|lg 0}M x x ，2{|4}N x x ，则M N I （） A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2]18．已知U=R ，A= 0| x x ,B= 1| x x ,则 A C B B C A u u （）（A ）（B ）0| （C ） 1| （D ）10| 或（2008浙江卷理2）19．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝________.解析：由已知A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}＝ {x |0≤x ≤16，x ∈Z}，则A ∩B ＝{x |0≤x ≤2，x ∈Z}＝{0,1,2}．20．设S是整数集Z的非空子集，如果,,a b S有ab S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，,T U Z且,,,a b c T有;,,,abc T x y z V有xyz V，则下列结论恒成立的是A．,T V中至少有一个关于乘法是封闭的B．,T V中至多有一个关于乘法是封闭的C．,T V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．,T V中每一个关于乘法都是封闭的(2011年高考广东卷理科8)由1||2xi得2||1211x i x x即N (1,1)[0,1)M NI故选C 21．已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且x2+y2=l}，B={(x，y) |x，y为实数，且y=x}，则A ∩ B的元素个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3（2011广东理2）【思路点拨】通过解方程组求得交点坐标.【精讲精析】选C.由xyyx122解得2222yx或2222yx，即圆122yx与直线xy 交点为（22,22）或（22,22），即BA 的元素个数为两个.故选C.22．设集合 M ={x|260x x}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =[来源:学#科#网]（A）[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3][来源:学科网ZXXK] (2011年高考山东卷理科1)23．集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R}，B ＝{x ||x －3|<a ，x ∈R}，若A ⊇B ，那么a 的取值范围是( )A ．0≤a ≤1B ．a ≤1C ．a <1D ．0<a <1 解析：当a ≤0时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当a >0时，欲使B ⊆A ，则3－a ≥－4，3＋a ≤4，⇒0<a ≤1.综上得a ≤1.24．若A= |10x x ，B= |30x x ，则A B I = (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)25．已知集合1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ,则A B I (A) 3,5 (B)3,6(C) 3,7 (D)3,9 （2009宁夏海南卷文）26．已知全集U R ，则正确表示集合{1,0,1}M 和2|0N x x x 关系的韦恩（Venn ）图是(2009年广东卷文)27．下列集合中，表示同一集合的是（ D ）A. M={(3,2)},N={(2,3)}B. M={3,2},N={(3,2)}C. M={(x,y )∣x+y =1},N={y ∣x+y =1}D. M={3,2},N={2,3} 28．已知集合A ＝m ，B ＝{1，m} ,A U B ＝A, 则m=A 0或3 C 1 D 1或329．设集合2,1 A ， 3,2,1 B ， 4,3,2 C ，则 C B A =（） A ．3,2,1 B ． 4,2,1 C ． 4,3,2 D ． 4,3,2,1(2005江苏) 30．已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, B = {x ∈R | x ≤1}, 则A B （）A ．(,2]B ．[1,2]C ．[-2,2]D ．[-2,1] （2013年高考天津卷（文））31．设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T= （）A ．[-4,+∞)B ．(-2, +∞)C ．[-4,1]D ．(-2,1] （2013年高考浙江卷（文））32．设集合}043|{},2|{2x x x T x x S ,则 T S C R )(A.(2,1]B. ]4,(C. ]1,(D.),1[ （2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））33．设全集为R , 函数()f x M , 则C M R 为 (A) [-1,1](B) (-1,1)(C) ,1][1,)( (D) ,1)(1,)( （2013年高考陕西卷（理）） 34．已知集合A ={0,1,2},则集合B,x y x A y A 中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））35．已知全集 1,2,3,4U ,集合 =12A ，, =23B ，,则 =U A B U ð( )A. 134，，B. 34，C. 3D. 4（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））36．已知集合P={x ∈N|1≤x ≤10},集合Q={x ∈R|x 2+x －6≤0}, 则P ∩Q 等于( ) A. {2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}(2006陕西理)37．设集合20M x x x ，2N x x ，则 A ．M N I B ．M N M IC ．M N M UD ．M N R U (2006全国1理)38．设P 、Q 为两个非空数集，定义集合P+Q={a+b|a ∈P ，b ∈Q}若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q 中元素的个数是A ．9B ．8C ．7D ．6(2005湖北理)39．已知集合2{|3},|log 1M x x N x x ，则M N I ( D )（A ）（B ） |03x x （C ） |13x x （D ） |23x x (2006全国2文)40．设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ,2}，则P ∩Q 等于 ( ) (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}(2004江苏) 41．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ∩（U C B ）= （）A ．{2}B ．{2，3}C ．{3}D ． {1，3}（2004全国1文1）42．若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N 等于( )(A).｛0，1｝ (B).｛-1，0，1｝(C).｛0，1，2｝ (D).｛-1，0，1，2｝（2011福建文1）【思路点拨】直接取集合M 和集合N 的公共元素，即可得M N I . 【精讲精析】选A. {-1,0,1}N {0,1,2}{0,1}.M M N Q I ＝，＝，＝ 43．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{ P Q b P a b a 若}6,2,1{ Q ，则P+Q 中元素的个数是( ) A ．9B ．8C ．7D ．6（2005湖北卷）44．已知N M ,为集合I 的非空真子集，且N M ,不相等，若1, U N M M N 则ð( )(A)M (B)N (C) I (D) （2011辽宁理2）【精讲精析】选A ，如图，因为1 I N M ð，所以N M ，所以 U M N M ． 45．设○+是R 上的一个运算,A 是R 的非空子集,若对任意,a b A 有a ○+b A ,则称A 对运算○+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是（） (A)自然数集 (B)整数集 (C)有理数集 (D)无理数集(2006辽宁理)46．已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则0A ．M N B.N M C ．{2,3}M N D.{1,4}M N （2010湖南理数）1.47．若集合 3,2,1,0 A ，4,2,1 B 则集合 B A A. 4,3,2,1,0 B.4,3,2,1 C. 2,1 D.48．设集合 A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R 若，则实数a 的取值范围是（） (A)a |0a 6 (B)|2,a a 或a 4 (C)|0,6a a 或a(D) |24a a （2010天津文7)49．设 (,)|420A x y x y ，(,)231B x y x y ，则________A B50．若集合A=|1x x x R ，，2B=|y y x x R ，，则A B =（） A. |11x x B. |0x xC. |01x xD. （2010江西理数）2. 51．（A ） 1,4 （B ） 1,5 （C ） 2,4 （D ） 2,5（2010全国卷2文数）52．集合A ={x －1≤x ≤2}，B ＝｛xx ＜1｝,则A ∩B = [D](A){x x ＜1}（B ）{x－1≤x ≤2}(C) {x －1≤x ≤1}(D) {x －1≤x ＜1}（2010陕西文数）1.53．设集合R T S a x a x T x x S ,8|,32|，则a 的取值范围是（）(A) 13 a (B) 13 a (C) 3 a 或1 a (D) 3 a 或1 a （2008天津卷理6）54．设集合 1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ，则 U A B I ð( ) （Ａ） 2,3 （Ｂ） 1,4,5 （Ｃ） 4,5 （Ｄ） 1,5（2008四川卷理１文1）55．若集合A ={x |x 2-x ＜0},B={x |0＜x ＜3},则A ∩B 等于（）A.{x |0＜x ＜1}B.{x |0＜x ＜3}C.{x |1＜x ＜3}D. Φ（2008福建文1） 56．已知集合M={x|-3<X<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M ∩N= （）A ．{-2,-1,0,1}B ．{-3,-2,-1,0}C ．{-2,-1,0}D ．{-3,-2,-1 }（2013年高考课标Ⅱ卷（文））57．设集合 12A ，，则满足 123A B U ，，的集合B 的个数是（C ）Ａ．1 Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．8(2006辽宁文)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题58．定义集合运算：(),,A B z z xy x y x A y Be ，设集合0,1,2,3A B ，则集合A B e 的所有元素之和为59．已知}4{ a x x A ，}056{2 x x x B ，且R B A ，则a 的取值范围是。

2020年高考数学试题分项版——集合(解析版)

2020年高考数学试题分项版——集合与简易逻辑（解析版）一、选择题1．(2020·全国Ⅰ理，2)设集合A ＝{x |x 2－4≤0}，B ＝{x |2x ＋a ≤0}，且A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，则a 等于( )A ．－4B ．－2C ．2D ．4答案 B解析 A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤－a 2. 由A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，知－a 2＝1，所以a ＝－2.2．(2020·全国Ⅱ理，1)已知集合U ＝{－2，－1,0,1,2,3}，A ＝{－1,0,1}，B ＝{1,2}，则∁U (A ∪B )等于( )A ．{－2,3}B ．{－2,2,3}C ．{－2，－1,0,3}D ．{－2，－1,0,2,3}答案 A解析 ∵A ＝{－1,0,1}，B ＝{1,2}，∴A ∪B ＝{－1,0,1,2}．又U ＝{－2，－1,0,1,2,3}，∴∁U (A ∪B )＝{－2,3}．3．(2020·全国Ⅲ理，1)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈N *，y ≥x }，B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8}，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．6答案 C解析 A ∩B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8，x ，y ∈N *，y ≥x }＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4个元素．4．(2020·新高考全国Ⅰ，1)设集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2<x <4}，则A ∪B 等于( )A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4} 答案 C解析 A ∪B ＝{x |1≤x ≤3}∪{x |2<x <4}＝{x |1≤x <4}．5．(2020·新高考全国Ⅰ，5)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )A ．62%B ．56%C ．46%D ．42%答案 C解析用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关系如图，设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x，则(60%－x)＋(82%－x)＋x＝96%，解得x＝46%.6．(2020·新高考全国Ⅱ，1)设集合A＝{2,3,5,7}，B＝{1,2,3,5,8}，则A∩B等于() A．{1,8} B．{2,5}C．{2,3,5} D．{1,2,3,5,8}答案 C解析A∩B＝{2,3,5,7}∩{1,2,3,5,8}＝{2,3,5}．7．(2020·新高考全国Ⅱ，5)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A．62% B．56% C．46% D．42%答案 C解析用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关系如图，设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x，则(60%－x)＋(82%－x)＋x＝96%，解得x＝46%.8．(2020·北京，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|0<x<3}，则A∩B等于()A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,1,2} D．{1,2}答案 D解析∵－1∉B,0∉B,1∈B,2∈B，∴A∩B＝{1,2}．9．(2020·天津，1)设全集U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－3,0,2,3}，则A∩(∁U B)等于()A．{－3,3} B．{0,2}C．{－1,1} D．{－3，－2，－1,1,3}答案 C解析由题意，得∁U B＝{－2，－1,1}，∴A∩(∁U B)＝{－1,1}．10．(2020·天津，2)设a ∈R ，则“a >1”是“a 2>a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析由a 2>a ，得a 2－a >0，解得a >1或a <0，∴“a >1”是“a 2>a ”的充分不必要条件．11．(2020·浙江，1)已知集合P ＝{x |1<x <4}，Q ＝{x |2<x <3}，则P ∩Q 等于( )A ．{x |1<x ≤2}B ．{x |2<x <3}C ．{x |3≤x <4}D ．{x |1<x <4} 答案 B解析由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1<x <4，2<x <3，解得2<x <3，所以P ∩Q ＝{x |2<x <3}．12．(2020·浙江，10)设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足： ①对于任意的x ，y ∈S ，若x ≠y ，都有xy ∈T ；②对于任意的x ，y ∈T ，若x <y ，则y x∈S . 下列命题正确的是( )A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素答案 A解析由题意，①令S ＝{1,2,4}，则T ＝{2,4,8}，此时，S ∪T ＝{1,2,4,8}，有4个元素；②令S ＝{2,4,8}，则T ＝{8,16,32}，此时S ∪T ＝{2,4,8,16,32}，有5个元素；③令S ＝{2,4,8,16}，则T ＝{8,16,32,64,128}，此时，S ∪T ＝{2,4,8,16,32,64,128}，有7个元素．综合①②，S 有3个元素时，S ∪T 可能有4个元素，也可能有5个元素，可排除C ，D ；由③可知A 正确．13．(2020·全国Ⅰ文，1)已知集合A ＝{x |x 2－3x －4<0}，B ＝{－4,1,3,5}，则A ∩B 等于( )A．{－4,1} B．{1,5} C．{3,5} D．{1,3}答案 D解析∵A＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|(x＋1)(x－4)<0}＝{x|－1<x<4}，B＝{－4,1,3,5}，∴A∩B＝{1,3}．14．(2020·全国Ⅱ文，1)已知集合A＝{x||x|<3，x∈Z}，B＝{x||x|>1，x∈Z}，则A∩B等于()A．∅B．{－3，－2,2,3}C．{－2,0,2} D．{－2,2}答案 D解析集合A＝{x|－3<x<3，x∈Z}＝{－2，－1,0,1,2}，将这五个值逐一代入集合B验证，只有－2和2符合题意，所以A∩B＝{－2,2}．15．(2020·全国Ⅲ文，1)已知集合A＝{1,2,3,5,7,11}，B＝{x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为()A．2 B．3 C．4 D．5答案 B解析因为A∩B＝{5,7,11}，所以A∩B中元素的个数为3.二、填空题1．(2020·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{0,2,3}，则A∩B＝________.答案{0,2}解析A∩B＝{－1,0,1,2}∩{0,2,3}＝{0,2}．。

2020年高考总复习理科数学题库第一章《集合》ST

2020年高考总复习理科数学题库第一章集合学校：__________题号一二三总分得分第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是A．(-∞, -1] B．[1, +∞）C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）2．设集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0}对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是( )A.P QB.Q PC.P=QD.P∩Q=Q（2004湖北10）剖析：Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，对m分类：①m=0时，－4＜0恒成立；②m＜0时，需Δ=（4m）2－4×m×（－4）＜0，解得m＜0.综合①②知m≤0，∴Q={m∈R|m≤0}.3．已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N等于( )A.{x|x＜－2}B.{x|x＞3}C.{x|－1＜x＜2}D.{x|2＜x＜3}（2004全国Ⅱ1）解析：M ={x |x 2＜4}={x |－2＜x ＜2}，N ={x |x 2－2x －3＜0}={x |－1＜x ＜3}，结合数轴，∴M ∩N ={x |－1＜x ＜2}.4．集合{1,2,3,4,5,6},U =}5,4,1{S =，{2,3,4},T =则()U S T I ð等于( )(A)}6,5,4,1{ (B) {1,5} (C) {4} ( D) {1,2,3,4,5}（2011安徽文2） 5．已知集合A{x| 2x -3x +2=0,x ∈R } ， B={x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为 A 1 B 2 C 3 D 46．已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则（A ）A B ⊆ （B ）C B ⊆ （C ）D C ⊆ （D ）A D ⊆7．已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则B AC U Y ）（为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}8．已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅9．设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 }，则CuM= A ．U B ． {1,3,5} C ．{3,5,6} D ． {2,4,6}10．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是 (A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<011．已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U I 为(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}12．集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =I （） A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2]13．设全集U ＝R ，}2|{>=x x M ，}21|{<=xx N ，那么下列关系中正确的是------------------（）A ．M N =B ．M N ≠⊂C ．N M ≠⊂D ．φ=N M I14．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝________.解析：由已知A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}＝ {x |0≤x ≤16，x ∈Z}，则A ∩B ＝{x |0≤x ≤2，x ∈Z}＝{0,1,2}．15．若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B I 等于( ) A．{}|34x x x ≤>或 B ．{}|13x x -<≤C ．{}|34x x ≤<D ．{}|21x x -≤-<（2008北京文）16．已知M,N 为集合I 的非空真子集，且M,N 不相等，若()1,N C M M N ⋂=∅⋃=则（）(A)M (B) N (C)I (D)∅ (2011年高考辽宁卷理科2)17．设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =[来源:学#科#网] （A ）[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3][来源:学科网ZXXK] (2011年高考山东卷理科1)18．若集合121log 2A xx ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R ðA 、2(,0],⎛⎫-∞+∞⎪ ⎪⎝⎭U B 、2,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C 、2(,0][,)-∞+∞UD 、2[,)+∞19．设集合{}{}2|5,|4210,S x x T x x x =<=+-<则S T =IＡ.{}|75x x -<<- Ｂ.{}|35x x << Ｃ.{}|53x x -<< Ｄ.{}|75x x -<< 关键字：解绝对值不等式；解一元二次不等式；求交集【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。

(最新实用)2020年高考理科数学之高频考点解密01 集合(解析版)

解密01 集合考点1 集合的含义及集合间的基本关系题组一集合的含义调研1 方程2280x x +-=和方程2120x x +-=的所有实数解组成的集合为M ，则M 中的元素个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】由题意，方程2280x x +-=的两根为2,4-，方程2120x x +-=的两根为4,3-，根据集合中元素的互异性，可知这两个方程的所有实数解组成的集合中含有3个元素，故选C ．【名师点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及元素的基本特征，其中解答中熟记集合中元素的互异性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．☆技巧点拨☆解决集合概念问题的一般思路（1）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表：（2）利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.题组二求集合的子集调研2 若x A∈，则1Ax∈，就称A是和美集合，集合111,0,,,1,323M⎧⎫⎨=⎩-⎬⎭的所有非空子集中是和美集合的个数为A．4B．5C．6D．7【答案】D【解析】先考虑含一个元素的子集，并且其倒数是其本身，有{}{}1,1,-再考虑含有两个元素的和美集合，有{}11,1,,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，含有三个元素的子集且为和美集合的是111,,3,1,,3,33⎧⎫⎧⎫-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭含有四个元素的子集且为和美集合的是11,1,,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选D.【名师点睛】本题主要考查了集合的子集，考查了创设新情景下解决问题的能力，属于中档题. 题组三由集合关系求参数的取值范围调研3 已知集合{}{}220,430A x x ax B x x x =-==++=，若A B U 所有子集的个数为8，则a 可能的取值组成的集合为 A ．{}1,3-- B ．{}0,1,3--C ．{}0,3-D ．{}0,1-【答案】B【解析】因为A B U 所有子集的个数为8，所以A B U 有3个元素，又{}1,3B =--，集合A 的一个元素为0，故a 可能的取值为0,1,3--，所以组成的集合为{}0,1,3--. 故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的化简和集合的子集的个数的求法，考查元素与集合，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.☆技巧点拨☆集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度：(1)求集合的子集：若集合A 中含有n 个元素，则其子集个数为2n个，真子集个数为21n-个，非空真子集个数为22n-个.(2)根据两集合关系求参数：已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点的取舍．注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.考点2 集合的基本运算题组一离散型或连续型数集间的交、并、补运算调研1 已知集合()(){}310A x x x =-+<，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1,2-D ．{}0,1,2,3【答案】B【解析】由题意，集合()(){}310{|13}A x x x x x =-+<=-<<，{}1,0,1,2,3B =-，则{0,1,2}A B =I ，故选B ．【名师点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中正确求解集合A ，利用集合的交集准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.调研2 已知全集U =R ，集合{|7}A x x =∈<N ，{}2|450B x x x =--≥，则()U A B I ð的元素个数为 A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】{}{|7}0123456A x x ==∈<N ，，，，，，，{}{2|450=|5B x x x x x =--≥≥或1}x ≤-，则{|15}B x x =-<<R ð，则(){0,1,2,3,4}A B =R I ð共5个元素，故选：B ．【名师点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，结合补集，交集的定义是解决本题的关键．题组二点集的交、并、补运算调研3 设全集{}1,3,5,6,9U =，{}3,6,9A =，则图中阴影部分表示的集合是A ．{1，3，5}B ．{1，5，6}C ．{6，9}D ．{1，5}【答案】D【解析】∵{}1,3,5,6,9U =，{}3,6,9A =，∴{}1,5U A =ð，∴图中阴影部分表示的集合是{}1,5U A =ð，故选D ．题组三已知集合的运算结果求集合或参数调研4 已知集合A 、B 均为U ＝{1，3，5，7，9}的子集，且A ∩B ＝{3}，()U B A I ð＝{9}，则A ＝________. 【答案】{3，9}【解析】由Venn 图知A ＝{3，9}.调研5 已知集合{}A x x a =<，{}12B x x =<<，且()A B =R R U ð，则实数a 的取值范围为 A ．{}2a a ≤ B ．{}1a a < C ．{}2a a ≥ D ．{}2a a >【答案】C【解析】由题意，集合{}A x x a =<，{}12B x x =<<，可得{}12B x x x =≤≥R 或ð，又由()A B =R R U ð，所以2a ≥．故选C ．【名师点睛】本题主要考查了集合的混合运算，以及利用集合的运算求解参数的范围，其中解答中熟记集合基本运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．☆技巧点拨☆有关集合运算的试题，在高考中多以客观题的形式呈现，常与函数、方程、不等式等知识综合，试题难度不大，多为低档题，且主要有以下几个命题角度：(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn 图或交、并、补的定义求解； (2)点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程组进行求解； (3)连续型数集的运算，常借助数轴求解；(4)已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn 图求解；(5)根据集合运算结果求参数，先把符号语言转化成文字语言，然后适时应用数形结合求解.1．（安徽省皖南八校2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题）若集合{}2|560A x x x =-->，{}|21x B x =>，则()A B =R I ðA ．{}|10x x -≤=<-或6}x >，{}{}|21|0xB x x x =>=>，则{}|16A x x =-≤≤R ð，所以(){}|06A B x x =<≤R I ð. 故选B ．【名师点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合,A B ，结合集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．（河北省衡水市深州市2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题）已知集合()(){}310A x x x =-+<，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =IA ．{}1,0,1-B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1,2-D ．{}0,1,2,3【答案】B【解析】由题意，集合()(){}310{|13}A x x x x x =-+<=-<<，{}1,0,1,2,3B =-，则{0,1,2}A B =I ，故选B ．【名师点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中正确求解集合A ，利用集合的交集准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．（2019年11月四川省资阳市高三上学期第一次诊断性考试数学试题）已知集合{10123}M =-，，，，，{|02}N x x =≤≤，则M N =I A ．{1012}-，，， B ．{101}-，， C ．{012}，， D ．{01}，【答案】C【解析】因为{}=10123M -，，，，{}02N x x =≤≤，由交集定义可得{}012M N =I ，，，故选C. 4．（湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学、十堰一中、十堰二中等2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题）若集合{|}121M x x =<-≤-，{}24|N x x =<<，则M ∪N = A ．(2.3] B ．(2，3)C ．[1，4)D ．(1，4)【答案】C【解析】{|121}={|13}M x x x x =-<-≤≤<，{|24}N x x =<<，所以{|14}M N x x =≤，若A B ⊆，则实数m 的取值范围是A ．]4∞（-， B ．4∞（-，）C ．22∞（-，）D ．22]∞（-，【答案】A【解析】{}{}3log (2)2211A x x x x =-≤=<≤，{}202m B x x m x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭，A B ⊆，则2,42mm ≤≤，故选A. 6．（2019年浙江省十校联盟高三上学期10月联考数学试题）若集合{|12}A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，则A B =I A ．∅ B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．{2,0,1,2}-【答案】B【解析】集合{|12}A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，所以集合{}0,1A B =I .7．（湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019年高三上学期10月月考数学试题）已知集合{{}|1,|20A y y B x x ==+=-≤，则A B =IA ．[]1,2B ．[]0,2C ．(],1-∞D ．[)2,+∞【答案】A【解析】{|1[1,)A y y ===+∞，{}|20(,2]B x x =-≤=-∞，所以[1,2]A B =I ，故选A ．【名师点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的运算，属于简单题目. 8．（2019年10月山西省吕梁市高三阶段性测试数学试题）已知集合{}{}23|log 1,|280xA xB x x x =<=+-<，则A B =IA ．{}|43x x -<<B ．{}|42x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|23x x <<【答案】A【解析】因为3log 1x <，所以03x <<，所以{|03}A x x =<<；因为2280x x +-<，所以42x -<<，所以{|42}B x x =-<<；所以{|02}A B x x =<<I . 故选：A ．【名师点睛】本题考查集合的交集运算，难度较易.注意解对数不等式时，对数的真数要大于零.9．（九师联盟2020届高三上学期10月质量检测数学试题）集合{}2|(1)0A x x x =-=的子集个数是 A ．1 B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】因为{0,1}A =，所以其子集个数是224=. 故选：C ．【名师点睛】本题主要考查集合的化简和子集的个数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10．（宁夏回族自治区银川市一中2019-2020学年高三11月月考数学试题）已知集合{}2|50A x x x =->，则A =R ðA ．{|05}x x ≤≤B ．{|0}x x <C ．{|5}x x >D ．{|50}x x -≤≤【答案】A【解析】{}{2|500A x x x x x =->=<或}5x >，{}05A x x ∴=≤≤R ð，故选A.11．（云南省昆明市民族中学2019-2020学年高三上学期10月适应性月考数学试题）已知集合{}1,2,3A =，{}21,B y y x x A ==+∈，则A B =U A ．{}1,3,5,7 B ．{}1,2,3 C ．{}1,2,3,4 D ．{}1,2,3,5,7【答案】D【解析】由题意，集合{}1,2,3A =，{}{}21,3,5,7B y y x x A ==+∈=，所以{}1,2,3,5,7A B =U .故选D ．【名师点睛】本题主要考查了集合的表示，以及集合的并集运算，其中解答中正确求解集合B ，以及集合并集运算是解答的概念，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．（山东省烟台市第一中学2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题）已知集合{}{}23100,A x x x B x x m =--≤=≥，若2m ≤-，则A ．AB ⊂≠B ．B A ⊂≠C ．A B =∅ID ．A B =R U【答案】A【解析】∵{}2|3100A x x x =--≤，解不等式23100x x --≤, 得25x -≤≤,所以集合{|25}A x x =-≤≤,因为2m ≤-，所以作出集合A 与集合B 的示意图如下图所示，从图中可以看出A B ⊂≠，故选A ．13．（湖北省襄阳市第四中学2029-2020学年高三9月联考数学试题）已知集合{|3,}A x x k k ==∈N ，{|6,}B x x z z ==∈N ，则下列结论正确的是A ．AB A =I B ．A B B =IC ．A B =D ．以上均不对【答案】B【解析】集合A 为自然数中3的倍数构成的集合，集合B 为自然数中6的倍数构成的集合，所以B A ⊆．故选B ．14．（上海市行知中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题）函数2()lg(1)f x x =-，集合{|()}A x y f x ==，{|()}B y y f x ==，则图中阴影部分表示的集合为________．【答案】(,1](0,1)-∞-U【解析】∵f （x ）＝lg （1﹣x 2），集合A ＝{x |y ＝f （x ）}，B ＝{y |y ＝f （x ）}， ∴A ＝{x |y ＝lg （1﹣x 2）}＝{x |1﹣x 2＞0}＝{x |﹣1＜x ＜1}， B ＝{y |y ＝lg （1﹣x 2）}＝{y |y ≤0}， ∴A B U ＝{x |x ＜1}， A ∩B ＝{x |﹣1＜x ≤0}，根据题意，图中阴影部分表示的区域为A ∪B 除去A ∩B 后剩余的元素所构成的集合为：(,1](0,1)-∞-U .故答案为：(,1](0,1)-∞-U .【名师点睛】本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．15．（上海市行知中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题）若集合{|22}A x x =∈-≤≤Z ，2{|1,}B y y x x A ==+∈，则用列举法表示集合B =________．【答案】{5,2,1}【解析】根据题意，A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，对于集合B ＝{y |y ＝x 2+1，x ∈A }，当x ＝±2时，y ＝5，当x ＝±1时，y ＝2，当x ＝0时，y ＝1；故答案为：{5,2,1}.【名师点睛】本题考查集合的表示方法，注意集合B 中x 所取的值为A 中的元素且必须用列举法表示．1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【解析】由题意得2|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<，则{|22}M N x x =-<0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞I ．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-I . 故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<UD ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥U【答案】B【解析】解不等式x 2−x −2>0得x <−1或x >2，所以A ={x|x <−1或x >2}，所以可以求得{}|12A x x =-≤≤R ð. 故选B ．【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.5．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =I A ．{}0 B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，【解析】易得集合{|1}A x x =≥, 所以{}1,2A B =I . 故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题. 6．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】∵x 2+y 2≤3,∴x 2≤3,∵x ∈Z,∴x =−1,0,1，当x =−1时，y =−1,0,1；当x =0时，y =−1,0,1；当x =−1时，y =−1,0,1, 所以共有9个元素. 选A ．【名师点睛】本题考查集合与元素的关系，点与圆的位置关系，考查学生对概念的理解与识别. 7．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x<}，则A ．{|0}AB x x =UD ．A B =∅I【答案】A【解析】由31x<可得033x<，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}A B x x x x =<<I I {|0}x x =<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<U U .故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 8．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B =I ，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C【解析】由{}1A B =I 得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，{}1,3B =.故选C ．【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．9．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点,22⎛ ⎝⎭，,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B I 中有2个元素. 故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.。

高考数学集合复习知识点

高考数学集合复习知识点通过观察历年高考数学卷子，高考数学集合一般出现在选择题或者填空题，为了稳拿这些分数，应该具备哪些知识点?下面由小编为大家整理有关高考数学集合复习知识点的资料，希望对大家有所帮助!高考数学集合复习知识点1、集合的概念集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。

组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。

元素常用小写字母a、b、c、…来表示。

集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。

2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a?A。

3、集合中元素的特性(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。

(2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。

(3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。

4、集合的分类集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：有限集：含有有限个元素的集合。

如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。

无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。

特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x?R|+1=0}。

5、特定的集合的表示为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。

(1) 全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。

2020年高考数学(理科版)总复习：考点与题型全归纳 (1001页,pdf版)_PDF压缩

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考点一幂函数的图象与性质...................................................................................104 考点二比较幂值大小...............................................................................................106 第八节指数式、对数式的运算.........................................................................................110 考点一指数幂的化简与求值................................................................................... 111 考点二对数式的化简与求值...................................................................................113 第九节指数函数.................................................................................................................117 考点一指数函数的图象及应用...............................................................................118 考点二指数函数的性质及应用..........................................

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2．(课本习题改编)若 x∈R，则 x2＋1＝0 的解集 A＝ ________；不等式 x2≤0 的解集 B＝________；0 与 A 的关系为 ________；A 与 B 的关系为________．
答案 ∅ {0} 0∉A A⊆B(或填 A B)
3．(2018·上海春季高考题)设集合 A＝{x|0<x<2}，B＝{x|－ 1<x<1}，则 A∩B＝________．
集合的常用运算性质 (1)A∩∅＝∅；A∩A＝A； (2)A∪∅＝A；A∪A＝A； (3)A∩(∁UA)＝∅；A∪(∁UA)＝U；∁U(∁UA)＝A； (4)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B； A⊆B⇔(∁UA)⊇(∁UB)⇔A∩(∁UB)＝∅． (5)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；
思考题 1 (1)给出以下三个命题： ①{(x，y)|x＝1 或 y＝2}＝{1，2}； ②{x|x＝3k＋1，k∈Z}＝{x|x＝3k－2，k∈Z}； ③由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有 15 个真子集．其中正确的命题是________．
第一章集合与简易逻辑
第1课时集合
请注意集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴的直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变．
集合的基本概念 (1)集合的概念：一组对象的全体构成一个集合； (2)集合中元素的三个特性：确定性、无序性、互异性； (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
A．∅
B．(0，1]
C．(0，1)
D．(1，＋∞)
【审题】本题主要考查集合的交集与补集运算，以集合表示为载体，通过函数的定义域、值域的求解，考查考生的基本运算能力．
【解析】由题知，A＝{x|y＝lgx}＝{x|x>0}＝(0，＋∞)，B ＝{y|y＝ x＋1}＝{y|y≥1}＝[1，＋∞)，所以 A∩(∁UB)＝(0，＋ ∞)∩(－∞，1)＝(0，1)．
Q，选 B.
方法二：描述法
k3＋16＝16(2k＋1)，k6＋13＝16(k＋2)，∵k∈Z，∴{x|x＝2k＋1，
k∈Z} {x|x＝k＋2，k∈Z}．∴P Q，故选 B.
【答案】 B
(2)(2018·江西南昌模拟)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|y＝
lgx}，集合 B＝{y|y＝ x＋1}，那么 A∩(∁UB)＝( )
5．(2018·衡水中学调研卷)已知集合 A，B 均为全集 U＝{1，
2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则 A∩(∁UB)
＝( )
A．{3}
B．{4}
C．{3，4} 答案 A
D．∅
解析由题意知 A∪B＝{1，2，3}，又 B＝{1，2}，所以 A 中
必有元素 3，没有元素 4.又∁UB＝{3，4}，故 A∩(∁UB)＝{3}．
(1)由例(1)讲清：列举法与描述法及它们之间的相互转换；并通过此题使学生深刻理解元素与集合，集合与集合之间的关系，并共同总结此类题的解法．
(2)例(2)的难点是对集合 A，B 的识别：A 是函数 y＝lgx 的定义域，B 是函数 y＝ x＋1 的值域．
(3)由例(3)深刻理解集合中元素的互异性的应用．
集合的运算 (1)子集：若对于任意的 x∈A 都有 x∈B，则 A⊆B；真子集：若 A⊆B，且 A≠B，则 A B；
∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集； (2)交集：A∩B＝{x|x∈A 且 x∈B}； (3)并集：A∪B＝{x|x∈A 或 x∈B}； (4)补集：若 U 为全集，A⊆U，则∁UA＝{x|x∈U 且 x∉A}．
【答案】 C

(3)集合 A＝{1，0，x}，B＝{|x|，y，lg(xy)}，且 A＝B，则 x，y 的值分别为________．
【解析】 ∵x，y 均不能为 0，∴lg(xy)＝0，故 xy＝1. 又∵x≠1，∴y≠1，从而 y＝1x，且|x|＝1，故 x＝y＝－1. 【答案】－1 －1
★状元笔记★ 由本例讲透集合的基础知识
授人以渔
题型一集合的基本概念
(1)设集合 P＝{x|x＝k3＋16，k∈Z}，Q＝{x|x＝k6＋13，k ∈Z}，则( )
A．P＝Q
B．P Q
C．P Q
D．P∩Q＝∅
【解析】方法一：列举法
P＝{…，－16，16，36，56，76，96，…}． Q＝{…，－16，0，16，26，36，…}．显然，P
(6)如图所示，用集合 A、B 表示图中Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ 、 Ⅳ 四个部分所表示的集合分别是 A∩B ； A∩(∁UB)；B∩(∁UA)；∁U(A∪B)或(∁UB)∩(∁UA)．
(7)card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．
1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)． (1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1，0，1}． (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}． (3)方程 x－2 018＋(y＋2 019)2＝0 的解集为{2 018，－2 019}． (4)若 5∈{1，m＋2，m2＋4}，则 m 的取值集合为{1，－1， 3}． (5)若 P∩M＝P∩N＝A，则 A⊆M∩N.
答案 (0，1)
4．(2018·贵州七校联考)已知集合 A＝{0，1，2，3，4}，B
＝{x|x＝ n，n∈A}，则 A∩B 的真子集个数为( )
A．5
B．6
C．7
D．8
答案 C 解析由题意得 B＝{0，1， 2， 3，2}，所以 A∩B＝{0，1， 2}，所以 A∩B 的真子集个数为 23－1＝7，故选 C.
答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ 解析 (1)由于－1∉N，故(1)错． (2)中{x|y＝x2}＝R，{y|y＝x2}＝{y|y≥0}＝[0，＋∞)，以上两集合为数集，{(x，y)|y＝x2}表示抛物线 y＝x2 上所有点的集合，故(2)错． (3)该方程含有两个未知数，解集为{(2 018，－2 019)}，故(3) 错． (4)当 m＝－1 时，m＋2＝1，与集合中元素的互异性矛盾，故(4)错．(5)正确．