2020年高考理科数学总复习：集合

2．(课本习题改编)若 x∈R，则 x2＋1＝0 的解集 A＝ ________；不等式 x2≤0 的解集 B＝________；0 与 A 的关系为 ________；A 与 B 的关系为________．
答案 ∅ {0} 0∉A A⊆B(或填 A B)
3．(2018·上海春季高考题)设集合 A＝{x|0<x<2}，B＝{x|－ 1<x<1}，则 A∩B＝________．
Q，选 B.
方法二：描述法
k3＋16＝16(2k＋1)，k6＋13＝16(k＋2)，∵k∈Z，∴{x|x＝2k＋1，
k∈Z} {x|x＝k＋2，k∈Z}．∴P Q，故选 B.
【答案】 B
(2)(2018·江西南昌模拟)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|y＝
lgx}，集合 B＝{y|y＝ x＋1}，那么 A∩(∁UB)＝( )
(1)由例(1)讲清：列举法与描述法及它们之间的相互转换；并 通过此题使学生深刻理解元素与集合，集合与集合之间的关系， 并共同总结此类题的解法．
(Hale Waihona Puke Baidu)例(2)的难点是对集合 A，B 的识别：A 是函数 y＝lgx 的 定义域，B 是函数 y＝ x＋1 的值域．
(3)由例(3)深刻理解集合中元素的互异性的应用．
集合的运算 (1)子集：若对于任意的 x∈A 都有 x∈B，则 A⊆B； 真子集：若 A⊆B，且 A≠B，则 A B；
∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集； (2)交集：A∩B＝{x|x∈A 且 x∈B}； (3)并集：A∪B＝{x|x∈A 或 x∈B}； (4)补集：若 U 为全集，A⊆U，则∁UA＝{x|x∈U 且 x∉A}．
A．∅
B．(0，1]
C．(0，1)
D．(1，＋∞)
【审题】 本题主要考查集合的交集与补集运算，以集合表 示为载体，通过函数的定义域、值域的求解，考查考生的基本运 算能力．
【解析】 由题知，A＝{x|y＝lgx}＝{x|x>0}＝(0，＋∞)，B ＝{y|y＝ x＋1}＝{y|y≥1}＝[1，＋∞)，所以 A∩(∁UB)＝(0，＋ ∞)∩(－∞，1)＝(0，1)．
(6)如图所示，用集合 A、B 表示图中Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ 、 Ⅳ 四 个 部 分 所 表 示 的 集 合 分 别 是 A∩B ； A∩(∁UB)；B∩(∁UA)；∁U(A∪B)或(∁UB)∩(∁UA)．
(7)card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．
1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)． (1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1，0，1}． (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}． (3)方程 x－2 018＋(y＋2 019)2＝0 的解集为{2 018，－2 019}． (4)若 5∈{1，m＋2，m2＋4}，则 m 的取值集合为{1，－1， 3}． (5)若 P∩M＝P∩N＝A，则 A⊆M∩N.
答案 (0，1)
4．(2018·贵州七校联考)已知集合 A＝{0，1，2，3，4}，B
＝{x|x＝ n，n∈A}，则 A∩B 的真子集个数为( )
A．5
B．6
C．7
D．8
答案 C 解析 由题意得 B＝{0，1， 2， 3，2}，所以 A∩B＝{0，1， 2}，所以 A∩B 的真子集个数为 23－1＝7，故选 C.
授人以渔
题型一 集合的基本概念
(1)设集合 P＝{x|x＝k3＋16，k∈Z}，Q＝{x|x＝k6＋13，k ∈Z}，则( )
A．P＝Q
B．P Q
C．P Q
D．P∩Q＝∅
【解析】 方法一：列举法
P＝{…，－16，16，36，56，76，96，…}． Q＝{…，－16，0，16，26，36，…}．显然，P
集合的常用运算性质 (1)A∩∅＝∅；A∩A＝A； (2)A∪∅＝A；A∪A＝A； (3)A∩(∁UA)＝∅；A∪(∁UA)＝U；∁U(∁UA)＝A； (4)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B； A⊆B⇔(∁UA)⊇(∁UB)⇔A∩(∁UB)＝∅． (5)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；
【答案】 C
(3)集合 A＝{1，0，x}，B＝{|x|，y，lg(xy)}，且 A＝B，则 x，y 的值分别为________．
【解析】 ∵x，y 均不能为 0，∴lg(xy)＝0，故 xy＝1. 又∵x≠1，∴y≠1，从而 y＝1x，且|x|＝1，故 x＝y＝－1. 【答案】 －1 －1
★状元笔记★ 由本例讲透集合的基础知识
第一章 集合与简易逻辑
第1课时 集 合
请注意 集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考 试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基 础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴的直观性迅速得解，预计 今后这种考查方式不会变．
集合的基本概念 (1)集合的概念：一组对象的全体构成一个集合； (2)集合中元素的三个特性：确定性、无序性、互异性； (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
5．(2018·衡水中学调研卷)已知集合 A，B 均为全集 U＝{1，
2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则 A∩(∁UB)
＝( )
A．{3}
B．{4}
C．{3，4} 答案 A
D．∅
解析 由题意知 A∪B＝{1，2，3}，又 B＝{1，2}，所以 A 中
必有元素 3，没有元素 4.又∁UB＝{3，4}，故 A∩(∁UB)＝{3}．
答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ 解析 (1)由于－1∉N，故(1)错． (2)中{x|y＝x2}＝R，{y|y＝x2}＝{y|y≥0}＝[0，＋∞)，以上 两集合为数集，{(x，y)|y＝x2}表示抛物线 y＝x2 上所有点的集合， 故(2)错． (3)该方程含有两个未知数，解集为{(2 018，－2 019)}，故(3) 错． (4)当 m＝－1 时，m＋2＝1，与集合中元素的互异性矛盾， 故(4)错．(5)正确．
思考题 1 (1)给出以下三个命题： ①{(x，y)|x＝1 或 y＝2}＝{1，2}； ②{x|x＝3k＋1，k∈Z}＝{x|x＝3k－2，k∈Z}； ③由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有 15 个真子 集． 其中正确的命题是________．