北京市北京市第三十五中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案

（1） 求这两个函数的表达式；
（2） 根据图象写出使
的自变量的取值范围.
23. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F
Hale Waihona Puke Baidu
， 求FC的长．
24. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(千帕)是气球的体积V(米3)的反比例函数，其图 象如图所示 (千帕是一种压强单位).
①写出m的值为；
（3） 当
时，直接写出x的取值范围为.
（4） 结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．
26. 阅读材料：
如果 ， 是一元二次方程
的两根，那么有
系，我们利用它可以用来解题.例 是方程
的两根，求
的值.
.这是一元二次方程根与系数的关
解法可以这样：
则
.
请你根据以上解法解答下题：
已知 是方程
的两根，求：
（1） （2） （3）
+ =; =; =;
（4）
=.
27. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1 ， y1），点Q的坐标为（x2 ， y2），且x1≠x2 ， y1≠y2 ． 若P ， Q为 某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ， Q的“相关矩形”，下图①为点P ， Q的“相 关矩形”的示意图．
3. 当 时，反比例函数
的图象（ ）．
A . 在第二象限内，y随x的增大而增大 B . 在第二象限内，y随x的增大而减小 C . 在第三象限内，y随x的增大而增大 D . 在第三
象限内，y随x的增大而减小
4. 用配方法解方程
时，原方程应变形为（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 下列各式中，计算正确是（ ）．
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
18. 19. 20.
21. 22. 23.
24. 25.
26. 27.
28.
．
19. 已知关于x的方程
有两个不相等的实数根．
（1） 求m的取值范围；
（2） 当m为正整数时，求方程的根．
20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角
形．
（1） 在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2） 在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为
12. 若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为________．
13. 若
是关于 的一元二次方程，则 的值是________．
14. 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm、4cm，那么斜边为________cm;
15. 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A
A.
B.
C.
D.
6. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A . x2﹣2x=0 B . x2﹣2x﹣1=0 C . x2﹣2x+1=0 D . x2﹣2x+2=0
7. 如图，点A为反比例函数
的图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B ， 连接OA ， 已知△ABO的面积为3，则k值为
（ ）．
A . -3 B . 3 C . -6 D . 6
问题①：当
移动至什么位置，即 的长为多少时， 、 的连线与 平行?
问题②：当
三角形?
移动至什么位置，即 的长为多少时，以线段 、 、 的长度为三边长的三角形是直角
问题③：在
的移动过程中，是否存在某个位置，使得
?如果存在，
求出 的长度；如果不存在，请说明理由．
请你分别完成上述三个问题的解答过程．
参考答案
北京市北京市第三十五中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D.
2. 下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）
A . a=2，b=3，c=4 B . a=4，b=4，c=5 C . a=5，b=6，c=7 D . a=5，b=12，c=13
， B ， C的面积分别是8cm2 ， 10cm2 ， 14cm2 ， 则正方形D的面积是________cm2 ．
16. 两个反比例函数
，
在第一象限内的图象如图所示，点P1 ， P2 ， P3 ， …，P2019在反比例函数
图象上，它们的横坐标分别是x1 ， x2 ， x3 ， …，x2019 ， 纵坐标分别是1，3，5，…，共2019个连续奇数，过点
P1 ， P2 ， P3 ， …，P2019分别作y轴的平行线，与
的图象交点依次是Q1（x1 ， y1），Q2（x2 ， y2），Q3（x3 ，
y3），…，Q2019（x2019 ， y2019），则y2019=________．
三、解答题
17. 计算：
（1）
;
（2）
.
18. 解方程：
（1）
；
（2）
，
，
；图②中，
，
，
．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将
的直角边
与
的斜边 重合在一起，并将
沿 方向移动．在移动过程中， 、 两点始终在 边上(移动开
始时点 与点 重合)．
（1） 在
沿 方向移动的过程中，刘卫同学发现： 、 两点间的距离逐渐．(填“不变”、“变大”或“变小”)
（2） 刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
已知点A的坐标为（1，0），
（1） 若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
（2） 点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
（3） 若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围
．
28. 刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，
8. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’ ， 图中阴影部分的面积为（ ）．
A. B. C.
D.
二、填空题
9. 若二次根式
有意义，则x的取值范围是________．
10. 图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是________．
11. 已知双曲线
在第二、四象限内，则m的取值范围是________．
（1） 求出这个函数的表达式；
（2） 当气球的体积为0.8米3时，气球内的气压是多少千帕？
（3） 当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少米3？
25. 某班“数学兴趣小组”对函数
的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1） 自变量x的取值范围是；
（2） 下表是y与x的几组对应数值：
；
（3） 在图3中，画一个三角形，使它的面积为5．
21. 老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积.老李测量了草坪各边得知：AB=3米,BC=4米,AD=12 米,CD=13米,且AB⊥CB.请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积.
22. 一次函数
图象与反比例函数
的图象交于点M、N.