胡运权《运筹学教程》习题答案(第一章)[1]
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第一章习题解答
1.1 用图解法求解下列线性规划问题。并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
+=32min 2
1x x Z +=23max 2
1x x Z ⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥+≥+0
,422664.)1(212121x x x x x x st ⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥+≤+0,124322.)
2(2
12121x x x x x x st ⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≤≤≤++=8
5105120106.max )
3(212121x x x x st x x Z ⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤+−≥−+=0
,23222.65max )
4(2121212
1x x x x x x st x x Z 第一章习题解答
无穷多最优解，
,422664.32min )
1(2121212
1⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥+≥++=x x x x x x st x x Z 是一个最优解
3,3
1
,121===Z x x 该问题无解
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥+≤++=0,12432
2.23max )2(2
121212
1x x x x x x st x x Z 第一章习题解答
8
5105120
106.max )3(212121⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≤≤≤++=x x x x st x x Z 唯最优解16,6,1021===Z x x 唯一最优解，
该问题有无界解
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤+−≥−+=0
,2322
2.65max )4(2121212
1x x x x x x st x x Z 第一章习题解答
1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。
1422245243min )
1(432143214
321⎪⎪⎧≤+−+−=−+−+−+−=x x x x x x x x x x x x Z .
,0,,23243214321⎪⎪⎩⎨≥≥−++−无约束x x x x x x x x st ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤−+−=++−+−=无约束
321
321321321,0,0624322min )
2(x x x x x x x x x st x x x Z 第一章习题解答
.2321422245243min )1(43214
3
2143214
321⎪⎪⎪⎨⎧≥−++−≤+−+−=−+−+−+−=x x x x x x x x x x x x st x x x x Z ,0,,4321⎪⎩≥无约束
x x x x ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
≥=−+−++−=+−+−+=−+−+−+−+−=0,,,,,232142222455243max 642413216424132154241321
42413214241321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x x Z 第一章习题解答
⎪⎪⎨⎧≥≤≤−+−=++−+−=无约束
321
321321321,0,0624322min
)
2(x x x x x x x x x st x x x Z ⎩⎪⎩
⎪
⎨⎧≥=++−+=−++−+−+=0,,,,6243322max 4323121432312132312132
3121x x x x x x x x x x x x x x st x x x x Z
第一章习题解答
6343
34max )3(3
212121⎪⎪⎧=−+=++=x x x x x st x x Z 5
17,0,1,59,524,,1,0
424321421=
====⎪⎪⎩⎨=≥=++Z x x x x j x x x x j 该题是唯一最优解：
）（"第一章习题解答
⎪⎧≤++−≤++++=151565935121510max 3213
21x x x x x x x x x Z 该题无可行解。
）（⎪⎪⎩⎪⎨
=≥≥++3,,1,052)4(3213
21"j x x x x st j 第一章习题解答
1.8 已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单纯形法迭代后得到下面表格，试求括弧中未知数a ∼l 值。
项目X 1X 2X 3X 4X 5X 46(b)(c)(d)10-1X 51
13(e)01C j －Z j a -1200X 1(f)(g)2-11/20X 54(h)(i)11/21C j －Z j
-7
j
k
(l )
b=2, c=4, d=-2, g=1, h=0, f=3, i=5, e=2, l=0,a=3, j=5, k= -1.5
第一章习题解答
1.9 若X (1)、X (2)均为某线性规划问题的最优解，
证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。
满足：和设b
AX X C Z X
X
T max )
2()
1(⎨
⎧==也是最优解。
所以也是可行解，且
满足：
两点连线上的点对于任何X X
C X
C X
aC aX C X a C aX
C X C X
a aX
X X a X T T T T T
T
T
,)1()1(,100
)
2()
2()
2()
1()
2()1()2()1(=+−=−+=−+=<<⎩≥第一章习题解答
1.10 线性规划问题max Z＝CX,AX＝b，X≥0，设X 0为问题的最优解。若目标函数中用C *代替C后，问题的最优解变为X *，求证
(C *-C)(X *-X 0
)≥0
X 的最优解故0
)()()
)((;0max ;
0max 0***00**0******00≥−+−=−−≥−=≥−=X X C X X C X X C C X C X C X C Z X CX CX CX Z 的最优解，故是的最优解，故是第一章习题解答
1.11 考虑线性规划问题
⎪
⎧
=−−+=−+−++=)
(2442min 4214
321i x x x x x x x Z βα⎪⎩
⎨≥++0,,,)
(75232.43214321x x x x ii x x x x st β模型中α，β为参数，要求：
(1)组成两个新的约束(i)’＝(i)+(ii)，(ii)’＝(ii)一2(i)，根据(i)’，(ii)’以x 1,x 2为基变量，列出初始单纯形表；