胡运权《运筹学教程》习题答案(第一章)[1]

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运筹学(胡运权第四版及答案)

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主讲：谢先达
2014.09
联系方式办公室：QL643 87313663 手机： 13600512360 邮箱： xxdhz@
绪
论
绪论
什么是运筹学？
运筹学发展历史运筹学主要内容运筹学的基本特征与基本方法
绪论
什么是运筹学？
定义：为决策机构在对其控制下业务活动进行决策时，提供以数量化为基础的科学方法。
概念：可行解、最优解、最优值
第一章：线性规划及单纯形法
练习：靠近某河流有两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为每天 500万m3，在两个工厂之间有一条流量为每天200万m3支流，第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业污水2万m3 ，第二化工厂每天排放这种工业污水1.4万m3 。从第一化工厂排出的工业污水流到第二化工厂以前，有20%可自净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量应不大于0.2%，这两个工厂都需各自处理一部分工业污水，第一化工厂处理工业污水的成本是1000元/万m3 。第二化工厂处理污水的的成本是800元/万m3 。现问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，使这两个工厂总的处理工业污水费用最小。
-x1+x2+x3 = 4
-2x1+x2-x3 ≤ 6 x1 ≤ 0,x2 ≥ 0, x3取值无约束
第一章：线性规划及单纯形法
线性规划问题及其数学模型线性规划图解法
单纯形法原理
单纯形法计算步骤
单纯形法的进一步讨论
第一章：线性规划及单纯形法
x2
目标函数：约束条件： maxz=50x1+100x2 x1+x2≤300 2x1+x2≤400 x2≤250 x1≥0 ，x2≥0

运筹学教程（第二版）（胡运权）课后答案（清华大学出版社）

运筹学教程（第⼆版）（胡运权）课后答案（清华⼤学出版社）运筹学教程（第⼆版）习题解答第⼀章习题解答运筹学教程1.1 ⽤图解法求解下列线性规划问题。

并指出问题具有惟⼀最优解、⽆穷多最优解、⽆界解还是⽆可⾏解。

1 2x , x ≥ 0 ? ≤ 2 2 1 ? .? 2 x 1 - x 2 ≥ 2st- 2 x + 3x (4) max Z = 5 x 1 + 6 x 2≤ 82 5 ≤ x ? 1 ? 5 ≤ x ≤ 10 .?max Z = x 1 + x 26 x 1 + 10 x 2 ≤ 120st ?(3) 1 2 x , x ≥ 0 ? 2 1 ? ? ? 4 x 1 + 6 x 2 ≥ 6st .?2 x + 2 x ≥ 4 (1) min Z = 2 x 1 +3 x 21 2 ? ≥ 12 2 1 ? x , x ≥ 0 .? ?2 x 1 + x 2 ≤ 2st ?3x + 4 x (2) max Z = 3x 1 + 2 x 2x , x ≥ 0 1 2该问题⽆解≥ 12 2 1 ? ? 2 x 1 + x 2 ≤ 2st .?3 x +4 x ( 2 ) max Z = 3 x 1 + 2 x 2第⼀章习题解答3 2 1x = 1, x = 1, Z = 3是⼀个最优解⽆穷多最优解，1 2x , x ≥ 0 ? 2 1 ? ? ? 4 x 1 + 6 x 2 ≥ 6st .?2 x + 2 x ≥ 4 (1) min Z = 2 x 1 +3 x 2该问题有⽆界解1 2x , x ≥ 0 ? ≤ 2 2 1 ? .? 2 x 1 - x 2 ≥ 2st- 2 x + 3x (4) max Z = 5x 1 + 6 x 2第⼀章习题解答唯⼀最优解， x 1 = 10, x 2 = 6, Z = 16 ≤ 82 5 ≤ x ?1 ? 5 ≤ x ≤ 10 .?max Z = x 1 + x 26 x 1 + 10 x 2 ≤ 120st ?(3)第⼀章习题解答运筹学教程1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。

胡运权《运筹学教程》(第5版)配套题库-考研真题精选及课后习题(第一~三章)【圣才出品】

2．μ是关于可行流 f 的一条增广链，则在μ上有：对一切（i，j）∈μ－，有 fij＞0。（） [暨南大学 2019 研]
【答案】√ 【解析】由增广链定义可知，当边（i，j）属于μ的反向边集时，该条边的流量大于 0。
3．事件 j 的最早时间 TE（j）是指以事件 j 为开工事件的工序最迟必须开工时间。（） [暨南大学 2019 研]
零元素的最少直线数目的集合。结果如下：
4 / 113
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（4）在未被覆盖的元素中找最小元素，未被覆盖的行分别减去该最小元素，在出现负
数的列上整列加上最小元素，得到新矩阵 C′：
0 2 6 1 0 0 4
表 1-1-1
解：（1）先对各行减去本行的最小元素，再对各列减去本列最小元素，得到矩阵 C 如
下：
0 2 6 9
C 1 4 4 0 1 0 0 3 2 3 6 0
（2）确定独立零元素，对 C 加圈，得到
◎ 2 6 9
C
1
1
4 ◎
4
◎ 3
2
3
6
（3）由于只有 3 个独立零元素，少于系数矩阵阶数 n＝4，故需要确定能够覆盖所有
A．没有无穷多最优解 B．没有最优解 C．有无界解 D．有最优解【答案】B 【解析】有最优解的前提是有可行解，该题无可行解，则也无最优解。
2．如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明（）。[暨南大学 2019 研] A．该资源稀缺 B．该资源过剩 C．企业应尽快处理该资源 D．企业应充分利用该资源，开辟新的生产途径【答案】A 【解析】当资源的影子价格不为 0 时，表明该种资源在生产中已耗费完毕；且若影子价格大于其市场价格，说明企业应买进该种资源，该种资源稀缺。

运筹学清华大学出版社胡运权着课后答案

�12 x1 � 3 x2 � 6 x3 � 3 x4 � 9
(1)
st
��8 ��3
x1 x1
� �
x2 x6
� 4 x3 �0
�
2 x5
� 10
�� x j � 0�, j � 1,� ,6�
min Z � 5 x1 � 2 x2 � 3 x3 � 2 x4
� x1 � 2 x2 � 3 x3 � 4 x4 � 7
运筹学教程�第二版� 习题解答
运筹学教程
1.1 用图解法求解下列线性规划问题。并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
min Z � 2 x1 � 3 x2 � 4 x1 � 6 x2 � 6
(1) st .�� 2 x1 � 2 x2 � 4 �� x1 , x2 � 0
Z
0
0.5
2
0
5
0
0
1
1
5
2/5
0
11/5
0
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1.4 分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题�并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。
max Z � 10 x1 � 5 x2 �3 x1 � 4 x2 � 9
max Z � x1 � x2 �6 x1 � 10 x2 � 120 (3) st.�� 5 � x1 � 10 �� 5 � x2 � 8
max Z � 3x1 � 2 x2 �2 x1 � x2 � 2
(2) st.��3x1 � 4 x2 � 12 �� x1, x2 � 0

第四版运筹学部分课后习题解答

第四版运筹学部分课后习题解答篇一：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案运筹学基础及应用习题解答习题一P461.1(a)41的所有?x1,x2?，此时目标函数值2该问题有无穷多最优解，即满足4x1?6x2?6且0?x2?z?3。

(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。

1.2(a)约束方程组的系数矩阵?1236300A??81?4020??30000?1最优解x??0,10,0,7,0,0?T。

(b) 约束方程组的系数矩阵?1234?A2212?????211?最优解x??,0,,0?。

5??5T1.3(a)(1) 图解法最优解即为??3x1?4x2?935?3?的解x??1,?，最大值z?5x?2x?822??2?1(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x?4x2?x3?9s.t. ?1?5x1?2x2?x4?8则P3,P4组成一个基。

令x1?x2?0得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表?1??2。

??min?,89??53?8 5?2?0，??min??218?3,??142?2?335?1,?2?0，表明已找到问题最优解x1?1, x2?,x3?0 ,x4?0。

最大值z*?22(b)(1) 图解法6x1?2x2x1?x2?最优解即为??6x1?2x2?2417?73?的解x??,?，最大值z?2?22??x1?x2?5(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x5?5x2?x3?15?s.t. ?6x1?2x2?x4?24?x?x?x?5?125则P3，P4，P5组成一个基。

令x1?x2?0得基可行解x??0,0,15,24,5?，由此列出初始单纯形表?1??2。

??min??,??245?,??461?3?3?15,24,??2?2?5?2?0，??min?新的单纯形表为篇二：运筹学习题及答案运筹学习题答案第一章（39页）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。

运筹学胡运权课后答案课件

m
a ij y i c j
i1
yi 0
y
无
i
约
束
( j 1,..., n1 )
( j n1 1,..., n ) (i 1,...m 1 ) (i m 1 1,...m )
运筹学胡运权课后答案
2.4
运筹学胡运权课后答案
运筹学胡运权课后答案
2.9
运筹学胡运权课后答案
（d）
对偶问题：
max w 2y1 3 y2 5 y3
y1 2y2 y3 2
3 y1
y2 4 y3 2
4 y1 3 y2 3 y3 4
y1 0, y2 0, y3取值无约束
对偶问题：
m
m i n w b i y i i1
m
a ij y i c j
i1
（1，2章）
运筹学胡运权课后答案
图解法：
当 x2 2 x 11 5z经过运筹点学胡（运1 权，课3 2 后）答案时， z最大。
单纯形法：添加松弛变量化为标准形式，
max z 10x1 5x2 0x3 0x4
3x1 5 x1
4x2 2x2
x3
x4
9 8

x
j
0
( j 1, 2, 3, 4)
运筹学胡运权课后答案
1.6（a）
运筹学胡运权课后答案
运筹学胡运权课后答案
1.7
运筹学胡运权课后答案
1.8
（P36公式）表1-24中，x1，x5为基变量，g=1， h=0，l=0。
运筹学胡运权课后答案
1.11
运筹学胡运权课后答案

胡运权《运筹学教程》习题答案(第一章)[1]

第一章习题解答1.1 用图解法求解下列线性规划问题。

并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。

+=32min 21x x Z +=23max 21x x Z ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥+0,422664.)1(212121x x x x x x st ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+0,124322.)2(212121x x x x x x st ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=85105120106.max )3(212121x x x x st x x Z ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+−≥−+=0,23222.65max )4(21212121x x x x x x st x x Z 第一章习题解答无穷多最优解，,422664.32min )1(21212121⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=x x x x x x st x x Z 是一个最优解3,31,121===Z x x 该问题无解⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤++=0,124322.23max )2(21212121x x x x x x st x x Z 第一章习题解答85105120106.max )3(212121⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=x x x x st x x Z 唯最优解16,6,1021===Z x x 唯一最优解，该问题有无界解⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+−≥−+=0,23222.65max )4(21212121x x x x x x st x x Z 第一章习题解答1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。

1422245243min )1(432143214321⎪⎪⎧≤+−+−=−+−+−+−=x x x x x x x x x x x x Z .,0,,23243214321⎪⎪⎩⎨≥≥−++−无约束x x x x x x x x st ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤−+−=++−+−=无约束321321321321,0,0624322min )2(x x x x x x x x x st x x x Z 第一章习题解答.2321422245243min )1(4321432143214321⎪⎪⎪⎨⎧≥−++−≤+−+−=−+−+−+−=x x x x x x x x x x x x st x x x x Z ,0,,4321⎪⎩≥无约束x x x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=−+−++−=+−+−+=−+−+−+−+−=0,,,,,232142222455243max 64241321642413215424132142413214241321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x x Z 第一章习题解答⎪⎪⎨⎧≥≤≤−+−=++−+−=无约束321321321321,0,0624322min)2(x x x x x x x x x st x x x Z ⎩⎪⎩⎪⎨⎧≥=++−+=−++−+−+=0,,,,6243322max 43231214323121323121323121x x x x x x x x x x x x x x st x x x x Z第一章习题解答634334max )3(3212121⎪⎪⎧=−+=++=x x x x x st x x Z 517,0,1,59,524,,1,0424321421=====⎪⎪⎩⎨=≥=++Z x x x x j x x x x j 该题是唯一最优解：）（"第一章习题解答⎪⎧≤++−≤++++=151565935121510max 321321x x x x x x x x x Z 该题无可行解。

清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第一章)

m ax Z 3 x1 2 x 2 2 x1 x 2 2 ( 2) st . 3 x1 4 x 2 12 x , x 0 1 2 该问题无可行解
2
( 3)
m axZ x1 x 2 6 x1 10x 2 120 st . 5 x1 10 5 x2 8
1
(3)
max Z x1 x2 6 x1 10x2 120 st . 5 x1 10 5 x 8 2
(4)
m i nZ 2 x1 3 x 2 4 x1 6 x 2 6 (1) st . 3 x1 2 x 2 4 x ,x 0 1 2 无穷多最优解 (蓝色线段上的点都是优最解） x1 6 1 , x2 , 是其中一个最优解 5 5
唯一最优解， x1 10, x 2 6 Z 16
(4)
max Z 5 x1 6 x2 2 x1 x2 2 st. 2 x1 3x2 2 x ,x 0 1 2
3
该问题有无界解
1.2
将下述线性规划问题化成标准形式。
min Z 3x1 4 x2 2 x3 5 x4 4 x1 x2 2 x3 x4 2 x x x 2 x 14 2 3 4 st 1 . 2 x1 3x2 x3 x4 2 x1 , x2 , x3 0, x4无约束
解：令 w Z , x4 x41 x42，其中 x41，x42 0, 同时引入松弛变量 x5，剩余变量 x6，则标准形式为： m axw 3 x1 4 x 2 2 x 3 5 x41 5 x42 4 x1 x 2 2 x 3 x41 x42 x x x 2x 2x x 1 2 3 41 42 5 st 2 x1 3 x 2 x 3 x41 x42 x6 x1 , x 2 , x 3 , x41 , x42 , x6 2 14 2 3x2 6 x3 3x4 9 8 x x 4 x 2 x 10 1 2 3 5 st 3x1 x6 0 （ , j 1, ,6） x j 0

胡运权运筹学第五版第一章习题讲解

1.3 答案：
●单纯形法：
Cj CB 0 0 基 x3 x4 Cj-Zj 0 x3
10
x1
Cj-Zj
8/5
1
0
2/5
1 1
0
0 5/14
1/5
-2 -3/14
5
x2
3/2
0
10
x1
Cj-Zj
1
1
0
0
0
-1/7
-5/14
2/7
-25/14
Return

课后题答案
z' -3x1 x 2 'x 2 ' '-2x 3 '0x 4 0x 5 - Mx6 - Mx7
台时限制 6000 1000 0 4000 7000 4000
单位台时费用 0.05 0.03 0.06 0.11 0.05
6 4 7 0.25 0.36 0.25 0.44 0.25 0.35
6 4 7 0.21 0.36 0.21 0.44 0.21 0.77
8
8 11
0.5 0.48
0.27 0.48

课后题答案
1.1（a）答案：该问题有无穷多最优解。取特殊值：(1.5,0) 计算目标函数最优值得:min z=3。
1.1（a）
1.1（b）答案：由图可知：该Lp问题没有可行域，即可得出：该问题无可行解
1.1(b)
Return

课后题答案
1.2（b）答案：
基解基
x1 P2 P3 P4 P3 -4 2/5 -113 ) 10 x211 6000 7( x x x ) 9 x 12 x 121 122 123 221 322 10000 6( x111 x121 ) 8( x211 x221 ) 4000 s.t. 4( x112 x122 ) 11x322 7000 7( x113 x123 ) 4000 x111 , x112 , x113 , x121 , x122 , x123 , x211 , x221 , x322 0

运筹学清华大学出版社胡运权着课后答案

�
x 32
�
x4
�
6
�� x1 , x 2 , x31 , x32 , x 4 � 0
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1.3 对下述线性规划问题找出所有基解�指出哪些是基可行解�并确定最优解。
max Z � 3 x1 � x2 � 2 x3
�� x1 � 0 , x 2 � 0 , x3无约束
page 5 6 January 2011
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minZ � �3x1 � 4x2 �2x3 �5x4
�4x1 � x2 � 2x3 � x4 � �2
(1)
st��x12�x1x�2 �3xx23
� � x1 � x2 � x3 � 4
(2)
st
� �
� 2 x1 � x2 � x3 � 6
�� x1 � 0, x2 � 0, x3无约束
max Z � 2 x1 � 2 x2 � 3 x31 � 3 x32
� � x1 � x 2 � x31 � x32 � 4
st
� �
2
x1
�
x2
�
x 31
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运筹学教程
l.6 考虑下述线性规划问题�
max Z � c1 x1 � c2 x2 � a11 x1 � a12 x2 � b1
st .��a21 x1 � a22 x2 � b2 �� x1, x2 � 0
式中�1≤c1≤3, 4≤c2≤6, -1≤a11≤3, 2≤a12≤5, 8≤b1≤12, 2≤a21≤5, 4≤a22≤6, 10≤b2≤14,试确定目标函数最优值的下界和上界。

习题答案选01_线性规划和单纯形法

习题答案选01_线性规划和单纯形法运筹学教程（胡运权主编，清华第三版）部分习题答案（第一章）1.1（1）无穷多解：α (6/5, 1/5) + (1- α) (3/2, 0)，α∈ [0,1]。

（2）无可行解；（3）x* = (10,6)，z* = 16；（4）最优解无界。

1.2（1）max z’ = 3x1 - 4x2 + 2x3 - 5x’4 + 5x’’4s.t. –4x1 + x2 –2x3 + x’4–x’’4 = 2x1 + x2 –x3 + 2x’4–2x’’4 + x5 = 14–2x1 + 3x2 + x3 –x’4+ x’’4– x6 = 2x1, x2, x3, x’4, x’’4, x5, x6 ≥ 0（2）max z’ = 2x’1 + 2x2 –3x’3 + 3x’’3s.t. x’1 + x2 + x’3 –x’’3 = 42x’1 + x2 –x’3 + x’’3 + x4 = 6x’1, x2, x’3, x’’3, x4, ≥ 01.3（1）基解：(0, 16/3, -7/6, 0, 0, 0)；(0, 10, 0, -7, 0, 0)；(0, 3, 0, 0, 7/2, 0)，是基可行解，z = 3，是最优解；(7/4, -4, 0, 0, 0, 21/4)；(0, 16/3, -7/6, 0, 0, 0)；(0, 0, -5/2, 8, 0, 0)；(1, 0, -1/2, 0, 0, 3)；(0, 0, 0, 3, 5, 0)，是基可行解，z = 0；(5/4, 0, 0, -2, 0, 15/4)；(3/4, 0, 0, 0, 2, 9/4)，是基可行解，z = 9/4；(0, 0, 3/2, 0, 8, 0)，是基可行解，z = 3，是最优解。

（2）基解：(-4, 11/2, 0, 0)；(2/5, 0, 11/5, 0)，是基可行解，z = 43/5；(-1/3, 0, 0, 11/6)；(0, 1/2, 2, 0)，是基可行解，z = 5，是最优解；(0, -1/2, 0, 2)；(0, 0, 1, 1)，是基可行解，z = 5，是最优解；最优解：α (0, 1/2, 2, 0) + (1- α) (0, 0, 1, 1)，α∈ [0,1]。

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第一章习题解答1.1 用图解法求解下列线性规划问题。

并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。

）（⎪⎪⎩⎪⎨=≥≥++3,,1,052)4(321321"j x x x x st j 第一章习题解答1.8 已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单纯形法迭代后得到下面表格，试求括弧中未知数a ∼l 值。

项目X 1X 2X 3X 4X 5X 46(b)(c)(d)10-1X 5113(e)01C j －Z j a -1200X 1(f)(g)2-11/20X 54(h)(i)11/21C j －Z j-7jk(l )b=2, c=4, d=-2, g=1, h=0, f=3, i=5, e=2, l=0,a=3, j=5, k= -1.5第一章习题解答1.9 若X (1)、X (2)均为某线性规划问题的最优解，证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。

满足：和设bAX X C Z XXT max )2()1(⎨⎧==也是最优解。

所以也是可行解，且满足：两点连线上的点对于任何X XC XC XaC aX C X a C aXC X C Xa aXX X a X T T T T TTT,)1()1(,100)2()2()2()1()2()1()2()1(=+−=−+=−+=<<⎩≥第一章习题解答1.10 线性规划问题max Z＝CX,AX＝b，X≥0，设X 0为问题的最优解。

若目标函数中用C *代替C后，问题的最优解变为X *，求证(C *-C)(X *-X 0)≥0X 的最优解故0)()())((;0max ;0max 0***00**0******00≥−+−=−−≥−=≥−=X X C X X C X X C C X C X C X C Z X CX CX CX Z 的最优解，故是的最优解，故是第一章习题解答1.11 考虑线性规划问题⎪⎧=−−+=−+−++=)(2442min 4214321i x x x x x x x Z βα⎪⎩⎨≥++0,,,)(75232.43214321x x x x ii x x x x st β模型中α，β为参数，要求：(1)组成两个新的约束(i)’＝(i)+(ii)，(ii)’＝(ii)一2(i)，根据(i)’，(ii)’以x 1,x 2为基变量，列出初始单纯形表；第一章习题解答ββ−=−+=−+1)(23)(32431x x ii x x x i 4C j →a 21-4C B 基b x 1x 2x 3x 4a x 13+2β011-12x 21-β10-10σj3-aa-4第一章习题解答(2)在表中，假定β＝0，则α为何值时，x 1, x 2为问题的最优基变量；解：如果β=0，则当3≤a ≤4时，x 1, x 2为问题的最优基变量变量；(3)在表中，假定α＝3，则β为何值时，x 1, x 2为问题的最优基。

解：如果a=3，则当-1≤ β≤1时，x 1, x 2为问题的最优基变量。

第一章习题解答1.12 线性规划问题max Z＝CX，AX＝b，X≥0，如X *是该问题的最优解，又λ>0为某一常数，分别讨论下列情况时最优解的变化。

(1)目标函数变为max Z＝λCX；(2)目标函数变为max Z＝(C+λ)X；(3)目标函数变为max Z＝C/λ*X，约束条件变为AX ＝λb。

解:(1)最优解不变;(2)C 为常数时最优解不变，否则可能发生变化。

(3)最优解变为:X/λ。

第一章习题解答1.13 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。

现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如下表所示。

饲料蛋白质(g)矿物质(g)维生素(mg)价格（元/kg）1310.50.2220.5 1.00.7310.20.20.446220.35180.50.80.8第一章习题解答要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。

(建立这个问题的线性规划模型，不求解)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥++++≥++++≥++++++++==5,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.0700186238.03.04.07.02.0min 5,4,3,2,1,54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Z i i x i i 种饲料数量表示第设第一章习题解答1.14 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如下页表格所示。

班次工作时间所需护士数（人）600100016:00 ∼10:0060210:00∼14:0070314:00∼18:0060418:00∼22:0050522:00∼2:002062:00 ∼6:0030第一章习题解答(1)若护士上班后连续工作8h，该医院最少需多少名护士，以满足轮班需要；，班开始上班的护士人数表示第设min 65,4,3,2,1,654321+++++==x x x x x x Z i i x i 且为整数,6,5,4,3,2,1,0302050607060655443322161=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥+i x x x x x x x x x x x x x i 第一章习题解答(2)若除22：00上班的护士连续工作8h外(取消第6班)，其他班次护士由医院排定上1-4班的其中两个班，则该医院需多少名护士满足轮班需要则该医院又需多少名护士满足轮班需要。

解:第5班一定要30个人，第一章习题解答⎪⎪⎧=+++=≥+++++++==2,1,6030min 4,3,2,1,14131211114413312211114321y y y y y x y x y x y x y x x x x Z i i x i 第一班约束班开始上班的护士人数表示第设⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨=−≥=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++4,3,2,1,10,,02,1,502,1,602,1,70444342414444433422411434333231334433332231132423222122442332222112j i y x y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y ij i变量是第四班约束第三班约束第二班约束第一章习题解答1.15 —艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量见后面的表格。

现有3种货物待运，已知有关数据列于后面的表格。

又为了航运安全，前、中、后舱的实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。

具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15％，前、后舱之间不超过10％。

问该货轮应装载A，B，C各多少件运费收入才最大?试建立这个问题的线性规划模型。

第一章习题解答项目前舱中舱后舱最大允许载重量（t）200030001500容积（m 3）400054001500商品数量（件）每件体积(m 3/件)每件重量(t/件)运价（元/件）A 6001081000B 100056700C80075600第一章习题解答MAX=1000（X(1,1)+X(1,2)+X(1,3)）+700 （X(2,1)+X(2,2)+X(2,3)）+600 （X(3,1)+X(3,2)+X(3,3)）SUBJECT TOX(i,j)表示第商品i 在舱j 的装载量，i,j=1,2,3商品数量约束：1] X(1,1)+X(1,2)+X(1,3) <= 6002] X(2,1)+X(2,2)+X(2,3) <= 10003] X(3,1)+X(3,2)+X(3,3) <= 800第一章习题解答商品容积约束：4] 10X(1,1)+5X(2,1)+7X(3,1) <= 40005] 10X(1,2)+5X(2,2)+7X(3,2) <= 54006]10X(13)+5X(23)+7X(33)<=1500 6] 10X(1,3)+5X(2,3)+7X(3,3) <= 1500最大载重量约束：7] 8 X(1,1)+6X(2,1)+5X(3,1) <= 20008] 8 X(1,2)+6X(2,2)+5X(3,2) <= 30009] 8 X(1,3)+6X(2,3)+5X(3,3) <= 1500第一章习题解答重量比例偏差约束：10] 8X(1,1)+6X(2,1)+5X(3,1)<=2/3（1+0.15）8X(1,2)+6X(2,2)+5X(3,2)11] 8X(1,1)+6X(2,1)+5X(3,1)>=2/3（1-0.15）8X(1,2)+6X(2,2)+5X(3,2)/12] 8X(1,3)+6X(2,3)+5X(3,3)<=1/2（1+0.15）8X(1,2)+6X(2,2)+5X(3,2)13] 8X(1,3)+6X(2,3)+5X(3,3)>=1/2（1-0.15）8X(1,2)+6X(2,2)+5X(3,2)14] 8X(1,3)+6X(2,3)+5X(3,3)<=3/4（1+0.1）8X(1,1)+6X(2,1)+5X(3,1)15] 8X(1,3)+6X(2,3)+5X(3,3)>=3/4（1-0.1）8X(1,1)+6X(2,1)+5X(3,1)第一章习题解答1.16 某厂生产I，Ⅱ两种食品，现有50名熟练工人，每名熟练工人每h可生产食品110kg或食品Ⅱ6kg。

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