微积分基本公式

微积分公式

tan -1

x = x-33x +55x -7

7

x +…+)12()1(12+-+n x n n + …

(1+x)r

=1+r x+!2)1(-r r x 2+!

3)2)(1(--r r r x 3

+… -1

Γ(x) = ⎰∞0t x-1e -t d t = 2⎰∞0t 2x-1

2

t e

-d t = ⎰∞

)1

(ln t

x-1

d t

β(m , n ) =⎰1

0x m -1(1-x)n -1

d x =2⎰20

sin π

2m -1x cos 2n -1x

d x = ⎰∞

+-+0

1

)

1(n

m m x x d x 希腊字母 (Greek Alphabets)

大写

小写

读音 大写 小写

读音 大写 小写

读音

Α α alpha Ι ι

iota Ρ ρ

rho Β β beta Κ κ kappa Σ σ, ? sigma

Γ γ gamma Λ λ lambda Τ τ

tau Δ δ delta Μ μ mu Υ υ upsilon

Ε ε epsilon Ν ν nu Φ φ

phi Ζ ζ zeta Ξ ξ xi Χ χ

khi Η η eta Ο ο omicron Ψ ψ

psi Θ

θ

theta Π

π

pi Ω ω omega

倒数关系: sin θcsc θ=1; tan θcot θ=1; cos θsec θ=1

商数关系: tan θ= θθcos sin ; cot θ= θ

θ

sin cos

平方关系: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ

順位低

順位高

; ? 顺位高d 顺位低 ;

0*? =

∞1 *? = ∞

∞

= 0*01 = 00

00 = )(0-∞e ; 0∞ = ∞⋅0e ; ∞1 = ∞⋅0e

顺位一: 对数; 反三角(反双曲)

顺位二: 多项函数; 幂函数 顺位三: 指数; 三角(双曲)

算术平均数(Arithmetic mean)

中位数(Median) 取排序后中间的那位数字 众数(Mode)

次数出现最多的数值 几何平均数(Geometric mean) 调和平均数(Harmonic mean) 平均差(Average Deviatoin)

变异数(Variance)

n

X X

n

i

2

1

)

(-∑ or

1

)(2

1

--∑n X X

n

i

标准差(Standard Deviation)

n

X X

n

i

2

1

)

(-∑ or

1

)(2

1

--∑n X X

n

i

分配 机率函数f (x ) 期望值E(x )

变异数V(x )

动差母函数m (t )

1 000 000 000 000 000 000 000 000 10 yotta Y 1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z

1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E

1 000 000 000 000 000 1015 peta P

1 000 000 000 000 101

2 tera T 兆

1 000 000 000 109 giga G 十亿

1 000 000 106 mega M 百万

1 000 103 kilo K 千

100 102 hecto H 百

10 101 deca D 十

10-1 deci d 分，十分之一

10-2 centi c 厘（或写作「厘」），百分之一

10-3 milli m 毫，千分之一

001 10-6 micro ? 微，百万分之一

000 001 10-9 nano n 奈，十亿分之一

000 000 001 10-12 pico p 皮，兆分之一

000 000 000 001 10-15 femto f 飞（或作「费」），千兆分之一000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿

000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z

000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y