相关系数,多元线性回归

第二届苏北数学建模联赛优秀论文

抑制房地产泡沫问题的模型设计

朱朝霞，邸苏闯，陈成

（中国矿业大学，徐州221008）

摘要:本文讨论了影响房地产价格的主要因素，找出了价格和其主要因素之间近似成线性关系，从而建立表示房地产价格的数学模型——多元线性回归模型，并对模型进行了全方面的论述，得出求解其中各个参数的方法，并最终求出房地产价格。建模过程中，首先用科学分析的方法，确定主要因素并对其作数学抽象，再针对各因素综合运用多种数学方法进行分析求解。第一，用概率论与数理统计的方法找出价格和各个因素之间的近似线性关系，确定模型；第二，用最小二乘法求解模型中的参数；第三，用回归分析确定模型精度及检验，从而得出一个完整的数学模型；第四，通过该模型深入分析了影响房地产价格主要因素，提出了一些政策建议，把高的开发成本降下来，同时调整供给结构。第五，根据模型及建议进行合理的预测，最后分析模型的优缺点并提出了改进方向。

一问题重述

所谓房地产泡沫直的是商品房售价远远超过起实际的价值。近几年来，我国各大城市房价出现了普遍的持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅度增加，导致许多低收入人群买房难，目前我国城镇居民的人均居住面积只有发达国家的一半左右，甚至低于不少发展中国家，居民不是没有住房需求，而是现有的货币支付能力无法使其去实现购房的愿望。尽管现在买房可以贷款，可以分期付款，但这也需要居民有相当好的收入水平，还要用好多年来供房直到中年甚至更晚才可以还清，一生中最好的时光就都交给了房子。因此如何有效地抑制价格上扬，甚至能够降低房价，是一个备受关注的社会问题。下面就就这个问题展开分析与建立数学模型，来研究如何有效的抑制房价上扬。

二基本假设

影响房价的因素有许多，房屋建造成本、市场供求关系、城市经济发展、城市规模、等等。现假设房屋价格与各个因素间的关系均为线性关系，且：

（1）房屋建造成本用竣工房屋造价来代替。

（2）城市经济发展用人均GDP来表示。

（3）城市规模用建成区面积来表示。

（4）市场供求关系通过消费者的支付能力竣工房屋价格来体现，而消费者的支付能力有通过在岗职工的平均工资来衡量。

（5）房地产价格通过房屋均衡价格来表示

（6）忽略消费者偏好如有无学校、绿化率、停车位、热水供应状态、通信、

房屋建筑形式等对住房价格的影响。

（7） 忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对房价的影响。 （8） 忽略一些炒作对房价的影响。

三 基本符号、变量和用语

A ：表示人均GDP 序列（元）

B ：表示在岗职工平均工资序列（元）

C ：表示竣工房屋造价序列（元/㎡）

D ：城乡人均储蓄余额序列/元

Y ：住房均衡价格指标序列，均衡价格(equilibrium price)是指消费者对某种商品的需求量等于生产者所提供的该商品的供给量时的市场价格。均衡价格是由需求和供给两种力量共同决定的。它与吸纳率和交易价格有关。[1]

t ：为随机变量；

Uy,Ua,Ub,Uc Ｕd 分别为Y,A,B,C,D 序列的均值序列

ΔY,ΔA,ΔB,ΔC,ΔD 分别表示Y-Uy,A-Ua,B-Ub,C-Uc,D-Ud 序列，即中心化序列

2 б：序列的方差

1a ,2a ,3a ,4a ：模型参数 S(a)：为残差的平方和

n ：统计城市数（样本数） R ：中心化序列的协方差

四 建立模型并分析

一、 模型推导过程

表一为我国12个主要城市住房均衡价格及其相关因素的统计表。依照此表我们可以求得各因素与住房均衡价格的相关系数进而判断各因素对房价的影响程度如表二所示。

同时可以求得各个因素序列的平均值，见附表一

自学得到:求相关系数的相关程序

1830.773 15401.42 241.6667 0.110667 10300.67 8.850833 12110.24 1149.167 function coeff = myPearson(X , Y)

% 本函数实现了皮尔逊相关系数的计算操作

%

% 输入：

X=[3494.97

1636.2

1424.85

859.21

872.57

1655.62

1935.43

1222.49

1502.94

3119.62

1934.31

2311.06

];% X：输入的数值序列

Y=[

19846

15976

10425

10678

7489

14989

18429

10261

9142

30805

16816

19961]; % Y：输入的数值序列

%

% 输出：

% coeff：两个输入数值序列X，Y的相关系数

%

if length(X) ~= length(Y)

error('两个数值数列的维数不相等');

return;

end

fenzi = sum(X .* Y) - (sum(X) * sum(Y)) / length(X);

fenmu = sqrt((sum(X .^2) - sum(X)^2 / length(X)) * (sum(Y .^2) - sum(Y)^2 / length(X)));

coeff = fenzi / fenmu;

end %函数myPearson结束

由表二可得，住房均衡价格与非农业人口变化率、人均住宅面积、建成面积的相关系数相对要小，所以这里我们忽略二者的影响，只考虑其他主要因素的影响，主要包括：人均GDP、在岗职工平均工资、竣工房屋造价、城人均储蓄余额等方面

通过表一我们依次做出主要因素和住房均衡价格的关系图：

图1

图2