鲁教版初中七年级数学上册期中检测卷(,含答案)

期中综合测评

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案，其中是轴对称图形的是（）

A B C D

2．已知a，b，c分别为Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝90°，则下列说法正确的是（）A．a2+b2＝c2B．a2+c2＝b2C．b2+c2＝a2D．无法确定

3．图1是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

A．已知两边及其夹角B．已知三边

C．已知两角及其夹边D．已知两边及一边对角

图1 图2

4．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是

（）

A．11 B．12 C．13 D．14

5．如图2，AB＝DB，∠1＝∠2，添加以下条件仍不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DEB D．AC＝DE

6．如图3，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为（）

A．8 B．9 C．27 D．45

图3 图4

7．如图4，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝70°，D是BC中点，DE⊥AB于点E，延长DE至F，使EF＝DE，则∠F的度数是（）

A．30°B．35°C．55°D．60°

8．图5是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使所形成的图形为轴对称图形，这样的白色小方格有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

图5 图6 图7

9．图6是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是2.5 dm，每个台阶的高度都是1.6 dm，连接AB，则AB等于（）

A．17 dm B．15 dm C．8 dm D．25 dm

10．如图7，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE，ED，DC，OA，有如下结论：①∠EAD＝90°；

②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC．其中正确的结论有（）

A．0个B．3个C．2个D．1个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．如图8，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF＝150°，则∠AFE+∠BCD的大小是．

图8 图9

12．如图9，小明为了测出塑料瓶直壁厚度，由于不便测出塑料瓶的内径，小明动手制作一个简单的工具（AC＝BD，O为AC，BD的中点）解决了测塑料瓶的内径问题，测得塑料瓶的外径为a，图10中的DC长为b，塑料瓶直壁厚度x＝（用含a，b的代数式表示）．

13．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图10，设勾a ＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是．

图10 图11

14．如图11，在△ABC中，∠CDE＝64°，∠A＝28°，DE垂直平分BC，则∠ABD＝_____．15．如图12，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝13，CD＝12，AD＝4，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积是．

图12 图13

16．如图13，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC与∠A2019CD的平分线相交于点A2020，得∠A2020，则∠A2020＝．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17．（6分）如图14，已知∠1与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作△AMN（保留作图痕迹，不写作法）：

（1）作∠A＝∠1；

（2）在∠A的两边分别作AM＝AN＝a；

（3）连接MN．

图14 图15

18．（8分）如图15，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m （水平距离BC＝6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．

19．（8分）如图16，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F 是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．

（1）试说明：CG平分∠BCD；

（2）若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．

图16 图17

20．（8分）如图17，直线l l，l2交于点O，点P关于l l，l2的对称点分别为P1，P2．

（1）若l l，l2相交所成的锐角∠AOB＝60°，求∠P1OP2的度数；

（2）若OP＝3，P1P2＝5，求△P1OP2的周长．

21．（10分）如图18，在△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．

（1）试说明：△ABE ≌△DBC ；

（2）探索BM 和BN 的关系，并说明你的结论．

图18 图19

22．（12分）如图19，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，若点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度沿折线A －C －B －A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．

（1）若点P 在AC 上，且满足PA ＝PB 时，求出此时t 的值；

（2）若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上（但不与A 点重合），求t 的值．

23．（14分）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．

（1）如图20，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角和所有与∠C 相等的角，并说明理由；

（2）若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x°（0＜x≤45）．

①求∠B 的度数；

②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由．

图20

期中综合测评参考答案：

一、1．A 2．C 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．C 9．A 10．B

二、11．300° 12．2a b - 13．4 14．100° 15．36 16．20202

α 三、17．解：如图1所示，△AMN 即为所求．