2020年整理七年级下册数学综合提高题.doc

1.探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；

（2）当点D在BC （点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；

（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．

2.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下

列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

3.如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C．

（1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，求∠A度数；

（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB 与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．

4.如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y 个单位长度沿y轴的正方向运动. （1）若∣x＋2y－5∣＋∣2x－y∣＝0，试分别求出1秒钟后，A、B两点的坐标.（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由. （3）如图，延长BA 至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G 作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由.

5.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+b）2+|a-b+4|=0，过C 作CB⊥x轴于B．

6.（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．

7.（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．

8.

9.如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形“．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N．试解答下列问题：

10.①仔细观察，在图2中有______个以线段AC为边的“8字形”；

11.②若∠B=76°，∠C=80°，试求∠P的度数；

12.③∠C和∠B为任意角时，AP、DP分别是∠CAB、∠BDC的三等分线，写出∠P与∠C、∠B 之间数量关系，并说明理由．

13.

7.如图，已知AB∥CD，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间．

（1）求证：∠AMG+∠CNG=∠MGN；

（2）如图②，点E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE 平分∠CNG，2∠E+∠G=90°，求∠AME的度数；

（3）如图③，若点P是（2）中的EM上一动点，PQ平分∠MPQ．NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ∥NH，直接写出∠JPQ的度数．