假设检验练习题 -答案
练习t假设检验
1．假设检验在设计时应确定的是A．总体参数 B．检验统计量 C．检验水准D．P值 E．以上均不是2．如果t≥2，υ，可以认为在检验水准α=处。
A．两个总体均数不同 B．两个总体均数相同C．两个样本均数不同 D．两个样本均数相同E．样本均数与总体均数相同3. 计量资料配对t检验的无效假设（双侧检验）可写为。
A．μd=0 B．μd≠0 C．μ1=μ2D．μ1≠μ2 E．μ=μ04．两样本均数比较的t检验的适用条件是。
A．数值变量资料B．资料服从正态分布 C．两总体方差相等D．以上ABC都不对 E．以上ABC都对5．在比较两组资料的均数时，需要进行t/检验的情况是：A．两总体均数不等 B．两总体均数相等C．两总体方差不等 D．两总体方差相等E．以上都不是6．有两个独立的随机样本，样本含量分别为n1和n2，在进行成组设计资料的t检验时，自由度为。
A．n1+n2 B．n1+n2－1 C．n1+n2+1D．n1+n2－2 E．n1+n2+27. 已知某地正常人某定量指标的总体均值μ0=5，今随机测得该地特殊人群中的30人该指标的数值。
若用t检验推断该特殊人群该指标的总体均值μ与μ0之间是否有差别，则自由度为。
A．5 B．28 C．29D．4 E．308. 两大样本均数比较，推断μ1=μ2是否成立，可用。
A．t检验 B．Z检验 C．方差分析D．ABC均可以 E．χ2检验9．关于假设检验，下列说法中正确的是A．单侧检验优于双侧检验B．采用配对t检验还是成组t检验由实验设计方法决定C．检验结果若P值大于，则接受H0犯错误的可能性很小D．用Z检验进行两样本总体均数比较时，要求方差齐性E．由于配对t检验的效率高于成组t检验，因此最好都用配对t检验10. 为研究新旧两种仪器测量血生化指标的差异，分别用这两台仪器测量同一批样品，则统计检验方法应用。
A．成组设计t检验 B．成组设计Z检验 C．配对设计t检验D．配对设计Z检验 E．配对设计χ2检验11. 阅读文献时，当P=，按α=水准作出拒绝H0，接受H1的结论时，下列说法正确的是。
4假设检验练习题
第四章 假设检验练习题一、单项选择题1、假设检验主要对（）进行检验。
A 、总体参数B 、样本参数C 、统计量D 、样本分布2、参数估计是依据样本信息推断未知的（）。
A 、总体参数B 、样本参数C 、统计量D 、样本分布3、小概率事件，是指在一次事件中几乎不可能发生的事件。
一般称之为“显著性水平”，用α表示。
显著性水平一般取值为（）。
A 、5%B 、20%C 、30%D 、50%4、假设检验的依据是（）。
A 、小概率原理B 、中心极限定理C 、方差分析原理D 、总体分布5、大样本情况下，当总体方差已知时，总体均值检验的统计量为（）。
A 、xB 、x C、p -D 、x 6、大样本情况下，当总体方差未知时，总体均值检验的统计量为（）。
A、 B、 C、p -D 、 7、小样本情况下，当总体服从正态分布，总体方差已知时，总体均值检验的统计量为（）。
A 、xB 、xC 、p - D、x 8、小样本情况下，当总体服从正态分布，总体方差未知时，总体均值检验的统计量为（）。
A、x B、xC 、p -D 、x 9、一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm 。
生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。
为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某于生产的零件中随机抽取50个进行检验，得到50个零件尺寸的绝对误差数据，其平均差为1.2152，标准差为0.6365749。
利用这些样本数据，在α=0.05水平下，要检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低，提出的假设应为（）。
A 、H 0：μ=1.35 H 1: μ≠1.35B 、H 0：μ≤1.35 H 1: μ>1.35C 、H 0：μ≤1.35 H 1: μ>1.35D 、H 0：μ≠1.35 H 1: μ=1.3510、在大样本时，总体比例检验统计量用z 统计量，其基本形式为（）。
A、xB 、x C、p -D 、x 二、多项选择题1、小概率事件，是指在一次事件中几乎不可能发生的事件。
参数估计假设检验练习题
第三章 假设检验例子例1：某糖厂用自动打包机装糖。
已知每袋糖的重量（单位：千克）服从正态分布()2~,X N μσ。
今随机抽查9袋，称出它们的重量并计算得到*48.5, 2.5x s ==。
取显著性水平0.05α=。
在下列两种情形下分别检验()01:50 :50H H μμ=≠22(1) 4 (2)σσ=未知解：()()2*01220.97512~,48.5, 2.5,9,0.05:50 :50(1) 4 (2)(1) 2.251.962.25 1.96X N x s n H H u uu αμσαμμσσ-=====≠======>糖的重量，现在已知显著性水平，在两种情形下检验：未知解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以拒绝原假设即不能认为糖的重量50的平均值是千克，即打包机工作不正常。
()()()()2*0120.97512~,48.5, 2.5,9,0.05:50 :50(2) 1.818 2.306 1.8 2.306X N x s n H H t t n t αμσαμμσ-=====≠===-==<糖的重量，现在已知显著性水平，在两种情形下检验：未知解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以不能拒绝原假设，即不能认为打包机工作不正常。
例2：在上题中，试在显著性水平0.1α=下检验()2201: 4 :4H H σσ=>()()()()*2201*22202210.948.5, 2.5,9,0.1: 4 :4112.51813.36212.513.362.x s n H H n s n αασσχσχχ-=====>-==-==<显著性水平，解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以不能拒绝原假设，即不能认为打包机工作不正常例3：监测站对某条河流每日的溶解氧（DO ）质量浓度记录了30个数据，并由此算得 2.52, 2.05x s ==。
已知这条河流的每日DO 质量浓度服从()2,N μσ，试在显著性水平0.05α=下检验()01: 2.7 : 2.7H H μμ=≠。
假设检验基本概念习题
假设检验的基本概念练习题一、最佳选择题1．在两均数u检验中，其无效假设为（）。
A．两个总体均数不同 B. 两个样本均数不同C．两个总体均数相同 D. 两个样本均数相同E. 两个总体位置不同2．当u检验的结果为P<0.05时，可以认为（）。
A．两个总体均数不同 B. 两个样本均数不同C．两个总体均数相同 D. 两个样本均数相同E．还不能认为两总体均数有不同3．现有A、B两资料，经u检验得：A资料检验结果为P<0.01, B资料的检验结果为0.01<P<0.05, 可以认为（）。
A．A资料两总体均数差别较B资料大B．B资料两总体均数差别较A资料大C．作推断两总体均数有差别时，A资料较B资料犯错误概率更大D．作推断两总体均数无差别时，B资料较A资料犯错误概率更小E．A资料更有理由推断两总体均数有差别4．两样本均数比较时，在其它条件相同情况下，下列四种选择中，（）时检验效能最大。
A．α=0.05, n1=n2=20 B．α=0.01, n1=n2=30 C．α=0.05, n1=n2=30D．α=0.01, n1=n2=20 E． =0.05, n1=20, n2=305. 下列哪一种说法是正确的（）。
A．两样本u检验时，要求两总体方差齐性B ．当P >α接受0H 时，犯Ⅰ型错误概率很小C ．单侧检验较双侧检验更易拒绝0HD ．当P <α接受1H 时，犯Ⅱ型错误概率很小E ．当P >α接受0H 时，犯Ⅰ型错误概率很大6．两样本率比较的单侧u 检验中，其1H 为（ ）。
A ．1H ：21ππ>或21ππ<B ．1H ： 21ππ≠C ．1H ：21p p >或21p p <D ．1H ：21p p ≠E ．10ππ≠7．下列哪一种说法是正确的（ ）。
A ．两样本均数比较均可用u 检验B ．大样本时多个率比较可以用u 检验C ．多个样本均数比较可以进行重复多次u 检验D ．大样本时两均数比较和两个率比较可以用u 检验E ．两个样本率比较均可用u 检验8．（ ）时，应作单侧检验。
第八章假设检验练习题1设总体为来自该总体的一个样本记则检验
第八章 假设检验练习题1.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑∑==-==n i i n i i x x Q x n x 1221)(,1.则检验假设 00:μμ=H 01:μμ≠H 所使用的统计量=t (用Q x ,表示);其拒绝域=C .2.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑∑==--==n i i n i i x x n s x n x 1221)(11,1.则 (1)检验假设 2:0≤μH 2:1>μH 所使用的统计量=t (用s x ,表示);其拒绝域=C .(2)检验假设 2:0≥μH 2:1<μH 所使用的统计量=t (用s x ,表示);其拒绝域=C .3.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑=--=n i i x x n s 122)(11为其样本方差.则检验假设 16:20≥σH 16:21<σH 所使用的统计量=2χ ;其拒绝域=C .4.设21,,,,,,2121n n y y y x x x 和分别为来自正态总体),(21σμN 和),(22σμN 的两个独立样本,2221,s s 分别为这两个样本的样本方差.则检验假设 1:210≥-μμH 1:211<-μμH 所使用的统计量=t ;其拒绝域=C .5.设21,,,,,,2121n n y y y x x x 和分别为来自正态总体),(211σμN 和),(222σμN 的两个独立样本,2221,s s 分别为这两个样本的样本方差.则检验假设 1:22210=σσH 1:22211≠σσH 所使用的统计量=F ;其拒绝域=C .6．设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.其样本均值为x ,样本方差为2s ,显著性水平为α.则检验问题00:μμ=H 01:μμ≠H 的拒绝域C 应为 ( ).(A)⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≥-)1()(20n t n s x αμ; (B)⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥-)1()(0n t n s x αμ; (C)⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≤-)1()(0n t n s x αμ; (D)⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≤-)1()(20n t n s x αμ. 7．设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.其样本方差为2s ,显著性水平为α.则检验问题5:20≤σH 5:21>σH检验统计量应为( ). (A)5)1(2s n -; (B)5)1(2s n +; (C)5)1(2s n -; (D)5)1(2s n +. 8．设一台机床加工轴的椭圆度服从正态分布):)(02.0,09.0(2mm N 单位.机床经调整后随机取16根轴测量其椭圆度,经计算得mm x 08.0=.问调整后机床加工轴的平均椭圆度是否有显著变化)05.0(=α?对此检验问题应提出的假设为（ ）.(A)09.0:0=μH 09.0:1<μH ; (B)09.0:0≥μH 09.0:1<μH ;(C)09.0:0≤μH 09.0:1>μH ; (D)09.0:0=μH 09.0:1≠μH .9．在假设检验中,设0H 为原假设,则犯第一类错误的情况为（ ）.(A)0H 不真,接受0H ;(B)0H 真,拒绝0H ;(C)0H 不真,拒绝0H ;(D)0H 真,接受0H .10．某厂生产的某种型号的电机,其寿命长期以来服从方差2250=σ的正态分布.现有一批这种电机,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所变化.现随机地取26只电机,测出其寿命的样本方差28002=s .问能否认为这批电机的寿命的波动性较以往显著地偏大)05.0(=α对此检验问题应提出的假设为( ).(A)22050:=σH 22150:≠σH (B)22050:≥σH 22150:<σH ;(C)22050:≤σH 22150:>σH ; (D)22050:=σH 22150:<σH .11.在假设检验中,显著性水平α表示 ( ).(A)0H 为真,但接受0H 的概率; (B)0H 为真,但拒绝0H 的概率;(C)0H 不真,但接受0H 的概率; (D)假设0H 的可信度.12.下列论断正确的是( ).(A)第一类错误的概率是{}0H P 拒绝;(B)第一类错误与第二类错误的概率之和为1;(C)给定显著性水平α,当样本容量n 增大时,两类错误的概率都减小;(D)样本容量n 固定,增大显著性水平α,则第二类错误的概率减小.13.设总体),(~211σμN X ,总体),(~222σμN Y ,检验假设22210:σσ=H 22211:σσ≠H ,05.0=α.今分别从X 中抽取容量为13的样本, 从Y 中抽取容量为10的样本,求得样本方差93.31,4.1182221==s s ,则正确的检验方法和结论是( ).(A)用2χ检验法,临界值283.10)21(,479.35)21(2975.02025.0==χχ,拒绝0H ; (B)用F 检验法,临界值291.0)9,12(,87.3)9,12(975.0025.0==F F ,拒绝0H ;(C)用F 检验法,临界值291.0)9,12(,87.3)9,12(975.0025.0==F F ,接受0H ;(D)用F 检验法,临界值357.0)9,12(,07.3)9,12(95.005.0==F F ,接受0H .14.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平05.0下接受00:μμ=H ,那么在在显著性水平0.01下,下列结论正确的是 ( ).(A)必接受0H ;(B)可能接受,可能拒绝0H ;(C)必拒绝0H ;(D)不接受,也不拒绝0H .15.自动装袋机装出的每袋重量服从正态分布,规定每袋重量的方差不超过a ,为了检验自动装袋机的生产是否准确,对它生产的产品进行抽样检查,取零假设a H ≤20:σ,显著性水平05.0=α,则下列命题正确的是 ( ).(A)如果生产正常,则检验结果也认为生产正常的概率等于95%;(B)如果生产不正常,则检验结果也认为生产不正常的概率等于95%;(C)如果检验的结果认为生产正常,则生产确实正常的概率等于95%;(D) 如果检验的结果认为生产不正常,则生产确实不正常的概率等于95%.16.设某种药品中有效成分的含量服从正态分布),(2σμN ,原工艺生产的产品中有效成分的平均含量为a ,现在用新工艺试制了一批产品,测其有效成分的含量,以检验新工艺是否真的提高了有效成分的含量.要求当新工艺没有提高有效成分含量时,误认为新工艺提高了有效成分的含量的概率不超过5%,那么应取零假设0H 及显著性水平α是 ( ).(A)01.0,:0=≤αμa H ; (B)05.0,:0=≥αμa H ;(C)05.0,:0=≤αμa H ; (D)01.0,:0=≥αμa H .。
第12章 假设检验典型例题与综合练习
经济数学基础 第12章 假设检验第12章 假设检验典型例题与综合练习一、典型例题1.U 检验例1某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长度服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm.今从一批产品中随机抽取15段进行测量，其结果为（单位：cm ）10.5 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.9 10.2 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7假设方差不变，问该切割机工作是否正常？（α＝0.05）这是已知方差2σ，对正态总体的均值μ进行检验的问题，用U 检验法解：,5.10:0=μH 5.10:1≠μH选统计量n x U /0σμ-=计算得x ＝10.48，已知15.0=σ，n ＝15，计算检验量516.015/15.05.1048.10=-=U查正态分布数值表求临界值λ，因为05.0=αλ，975.021)(=-=Φαλ，得经济数学基础 第12章 假设检验λ=975.0U ＝1.96，因为975.0U U <，故0H 相容，即在显著水平05.0=α下可以认为该切割机工作正常.2. T 检验例1 随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，得平均分数为80=x 分，样本标准差8=s 分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，试问在显著水平05.0=α下，能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩没有本质的差别这是单个正态总体),(~2σμN X ，方差2σ未知时关于均值μ的假设检验问题，用T 检验法.解85:0=μH ，85:1≠μH选统计量n s x T /0μ-=已知80=x ，8=s ，n ＝28，850=μ，计算得ns x T /0μ-=31.328/88580=-=查t 分布表，05.0=α，自由度27，临界值λ=052.2)27(975.0=t .经济数学基础 第12章 假设检验由于>T 052.2)27(975.0=t ，故拒绝H ，即在显著水平05.0=α下不能认为该班的英语成绩为85分.3. x 2检验例 1 检验某电子元件可靠性指标15次，计算得指标平均值为95.0=x ，样本标准差为03.0=s ，该元件的订货合同规定其可靠性指标的标准差为0.05，假设元件可靠性指标服从正态分布.问在10.0=α下，该电子元件可靠性指标的方差是否符合合同标准？取10.0=α.这是单个正态总体),(~2σμN X ，关于方差2σ的假设检验问题，用2χ检验法.解22005.0:=σH ，22105.0:≠σH当H 为真时，统计量222)1(σχs n -=～)1(2-χn拒绝域是>2χ)1(205.0-n χ或<2χ)1(295.0-χn n ＝15，03.0=s ，05.00=σ，检验值22205.003.0)15(-=χ＝5.04因为10.0=α，自由度14，查2χ分布表571.6)14(295.0=χ，知571.61=λ ，)14(295.012χλχ=<，所以拒绝H ，即该电子元件可靠性指标的方差不符合合同标准.经济数学基础 第12章 假设检验由于2χ分布的图形是不对称的，所以左右两个临界值是不同的.比较检验值2χ与临界值21,λλ的大小：只要满足2χ>1λ或2χ<2λ之一，就可以H ；否则接受0H .二、综合练习1.填空题1. 对总体);(~θx f X 的未知参数θ的有关命题进行检验，属于 ________问题.2. 小概率原理是指 .3．设),(~2σμN X ，当2σ已知时，检验00:μμ=H ，用 检验法，选用统计量U ＝ ，当H 成立时，统计量服从 分布.2.单选题1．对正态总体方差的假设检验用的是（ ）．(A) U 检验法 (B) T 检验法 (C) 2χ检验法 (D) F 检验法2．设nx x x ,,,21Λ是来自正态总体),(2σμN （2σ已知）的样本，按给定的显著性水平α检验00:μμ=H （已知）；1:μμ≠H 时，判断是否接受H 与（ ）有关.经济数学基础 第12章 假设检验(A) 样本值，显著水平α (B) 样本值，样本容量n (C) 样本容量n ，显著水平α (D) 样本值，样本容量n ，显著水平α3．在假设检验中，显著水平α表示（ ）. (A)P {接受00H H 假}＝α (B)P {拒绝00H H 真}＝α (C)P {接受0H H 真}＝α (D)P {拒绝0H H 假}＝α1. C 2．D 3．B3.计算题1．某手表厂生产的圆形女表表壳，在正常条件下，直径服从均值为20mm ，方差为1mm 2的正态分布，某天抽查10只表壳，测得直径为（单位：mm ）：19 19.5 19.8 20 20.220.5 18.7 19.6 20 20.1问生产情况是否正常？第二天测了5只，测得直径为（单位：mm ）：20.2 21.3 22.4 23.5 24.6 结论是什么？取02.0=α.2．洗衣粉包装机包出的洗衣粉重量是一个随机变量),(2σμN ，机器正常工作时，5000=μ克，有一天开机后，随机地抽取9袋洗衣粉，称得重量为（单位：g ）：497 506 528 524 498经济数学基础 第12章 假设检验511 520 515 512问以05.0=α显著水平检验这天机器的工作是否正常.3．已知某化纤厂生产的纤度平日服从正态分布)048.0,405.1(2N ，某日抽取5根化纤，测得其纤度为1.32 1.55 1.36 1.40 1.44问该日生产的化纤纤度总体方差2σ是否正常？取05.0=α.三、本章作业1．由经验知某产品重量)05.0,15(~N X ，现抽取6个样品，测得重量为（单位：kg ）：14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6设方差不变，问平均重量是否仍为15kg ？取05.0=α.2．某机器在正常工作时，生产的产品平均每个应为50克重，从该机器生产的一批产品中抽取9个，分别称得重量为（单位：g ）：经济数学基础 第12章 假设检验52.1 50.5 51.2 49.7 49.550.5 58.7 50.5 48.3 设产品重量服从正态分布，问这批产品质量是否正常？取05.0=α3．正常人的脉搏平均72次/分，某医生测得10例慢性中毒者的脉搏为（单位：次/分）54 67 68 70 6667 70 65 69 78 设中毒者的脉搏服从正态分布，问中毒者和正常人的脉搏有无显著性差异？取05.0=α.1．可以认为平均重量仍为15kg ； 2．这批产品的质量正常； 3．没有显著差异.。
假设检验习题
第6章 假设检验练习题一． 选择题1. 对总体参数提出某种假设,然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（ ）A.参数估计 B 。
双侧检验 C.单侧检验 D 。
假设检验2．研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（ ）A.原假设 B 。
备择假设 C.合理假设 D 。
正常假设3. 在假设检验中，原假设和备择假设（ ）A 。
都有可能成立B 。
都有可能不成立C 。
只有一个成立而且必有一个成立D 。
原假设一定成立，备择假设不一定成立4。
在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（ ）A.当原假设正确时拒绝原假设 B 。
当原假设错误时拒绝原假设C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D 。
当备择假设不正确时拒绝备择假设5. 当备择假设为: ，此时的假设检验称为( )A.双侧检验 B 。
右侧检验 C 。
左侧检验 D 。
显著性检验6。
某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为1.40.某天测得25根纤维的纤度的均值为x =1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降,要求的显著性水平为α=0。
05，则下列正确的假设形式是（ ）A. H 0: μ=1。
40， H 1: μ≠1。
40B. H 0: μ≤1.40, H 1: μ＞1.40C. H 0: μ＜1。
40， H 1： μ≥1.40D. H 0： μ≥1.40, H 1: μ＜1。
407一项研究表明,司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20％，用来检验这一结论的原假设和备择假设应为A 。
H 0:μ≤20％, H 1： μ>20%B 。
H 0：π=20% H 1: π≠20％C. H 0：π≤20% H 1: π>20％ D 。
H 0：π≥20% H 1： π<20%8。
在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ )。
A.原假设肯定是正确的 B 。
原假设肯定是错误的C.没有证据证明原假设是正确的D.没有证据证明原假设是错误的9. 若检验的假设为H 0： μ≥μ0, H 1： μ<μ0 ,则拒绝域为（ ） A 。
假设检验练习题统计学
第八章假设检验练习题一、填空1、在做假设检验时容易犯的两类错误是和2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为3、假设检验有两类错误，分别是也叫第一类错误，它是指原假设H0是的，却由于样本缘故做出了H0 的错误；和叫第二类错误，它是指原假设H0 是的, 却由于样本缘故做出H0 的错误。
4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α则, α称为。
5、假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为。
6、从一批零件中抽取100 个测其直径，测得平均直径为 5.2cm，标准差为1.6cm，在显着性水平α=下，这批零件的直径是否服从标准直径5cm（是，否）7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000 小时，则为不合格，那么可以提出的假设为。
（用H0，H1 表示）8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为，犯第二类错误的概率为，若减少，则9、某厂家想要调查职工的工作效率，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样36 位职工进行调查，得到样本均值为19，样本标准差为6，试在显着水平为的要求下，问该工厂的职工的工作效率（有，没有）达到该标准。
10、刚到一批货物，质量检验员必须决定是否接受这批货物，如不符合要求，将退还给货物供应商，假定合同规定的货物单件尺寸为6，请据此建立原假设__ 和备择假设。
211、总体为正态总体，且已知，应采用统计量检验总体均值。
212、总体为正态总体，且未知，应采用统计量检验总体均值。
选择1、假设检验中，犯了原假设H0 实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接受H0 的错误，此类错误是（）A、α类错误B、第一类错误C、取伪错误D、弃真错误2、一种零件的标准长度5cm，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（）A 、H0:5，H1:5B 、H0:5，H1:5C 、H0:5，H1:5D、H0:5，H1:53、一个95%的置信区间是指（）A、总体参数有95%的概率落在这一区间内B、总体参数有5%的概率未落在这一区间内C、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数4、假设检验中，如果增大样本容量，则犯两类错误的概率（）A、都增大B、都减小C、都不变D、一个增大一个减小5、一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在 2 年或24000 公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在 2 年内行驶的平均里程超过24000 公里。
总体均数的估计与假设检验(练习题)
练 习 题一、最佳选择题1.( C )小，表示用该样本均数估计总体均数的可靠性大。
A. CV B. S C. σXD. RE.四分位数间距2.两样本均数比较的t 检验，差别有统计意义时，P 越小，说明( C )。
A.两样本均数差别越大 B.两总体均数差别越大 C.越有理由认为两总体均数不同 D.越有理由认为两样本均数不同E.越有理由认为两总体均数相同3.甲乙两人分别从随机数字表抽得30个(各取两位数字)随机数字作为两个样本，求得1X 和21S ；2X 和22S ，则理论上( E )。
A.12X X =B.2212S S =C.作两样本均数的t 检验，必然得出无差别的结论D.作两方差齐性的F 检验，必然方差齐E.由甲、乙两样本均数之差求出的总体均数95%可信区间，很可能包括0 4.在参数未知的正态总体中随机抽样，X μ-≥( A )的概率为5%。
A. 1.96σ B. 1.96 C. 2.58 D.0.05, t S ν E.0.05, X t S ν 5.某地1992年随机抽取100名健康女性，算得其血清总蛋白含量的平均数为74g/L ，标准差为4g/L ，则其95%的参考值范围(B )。
A.74±4⨯4B.74±1.96×4C.74±2.58⨯4D.74±2.58⨯4÷10E. 74±1.96⨯4÷10 6.关于以0为中心的t 分布，错误的是( E )。
A. t 分布是一簇曲线B. t 分布是单峰分布C.当ν→∝时，t →uD. t 分布以0为中心，左右对称E.相同ν时，|t|越大，P 越大7.在两样本均数比较的t 检验中，无效假设是( D )。
A.两样本均数不等 B.两样本均数相等 C.两总体均数不等D.两总体均数相等E.样本均数等于总体均数8.两样本均数比较时，分别取以下检验水准，以( E )所取第二类错误最小。
假设检验练习题
假设检验练习题一、判断题1、大多数的统计调查研究的都是样本而不是整个总体。
2、零假设和研究假设是相互对立的关系。
3、当我们拒绝了一个真的零假设时，所犯错误为第二类错误。
4、我们可以通过减少α来降低β错误。
5、如果α=.05，当我们拒绝H0时我们就有5%的可能犯错误。
6、如果α=.05，则当我们接受H0时，我们就有95%的可能犯错误。
7、如果取α=.01，我们拒绝了H0，则取α=.05时，我们仍然可以拒绝H0。
8、如果取α=.01，我们接受了H0，则取α=.05时，我们仍然可以接受H0。
9、如果H0为假，采用单侧检验比双侧检验更容易得到拒绝H0的结论。
10、即使我们更多地利用样本，还是有必要对一个给定总体的所有个体进行研究。
二、选择题1、总体是：A、很难被穷尽研究；B、可以通过样本进行估计；C、通常是假设性的；D、可能是无限的；E、以上都对。
2、如果要研究100个选民在预选时的投票结果表明，我们的主要兴趣应该是：A、推断他们将会把票投给谁B、推断所有选民的投票情况；C、估计什么样的个人会投票；D、以上都是；E、以上都不是。
3、如果我们从一个已知的总体中抽取大量的样本，我们将毫不惊讶地得到：A、样本统计结果值之间有差异；B、样本统计结果分布在一个中心值附近；C、许多样本平均数不等于总体平均数；D、以上都可能；E、以上都不可能。
4、对零假设的拒绝通常是：A、直接的；B、间接的；C、建立对研究假设的拒绝的基础上；D、建立在对研究假设的直接证明上；E、以上都不对。
5、研究者考察了生字密度高低两种条件下各30名学生阅读成绩的情况，得到两种条件下两组被试的成绩分别为：78±10和84±8，从中你可以得到：A、两种条件下学生成绩的差异非常显著；B、因为84≠78，所以两种条件下学生成绩差异非常显著；C、因为84>78，所以生字密度低的条件下学生成绩非常显著地高于生字密度高的条件下学生的成绩；D、以上都对；E、以上都不对。
统计学假设检验习题
假设检验练习题（一）双正态总体，σ12，σ22已知，均值差的假设检验1．从甲乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，分别随机抽取了他们在同一次练习中的三十次射击成绩。
成绩如表一，设他们的设计成绩均服从正态分布，2=1.4σ甲，2=2.6σ乙。
检验假设0: H μμ=乙甲。
（α＝0.05）2.某企业下辖两个分厂生产同一种糕点，为了检查两厂生产的糕点的质量，现随机从两厂各抽取糕点40块，测定其黄曲霉素含量（含量越高质量越差），结果如下表。
设两厂糕点中黄曲霉素含量服从正态分布，210.05σ=，220.031σ=。
请问两厂生产的糕点质量有无显著差异。
（α＝0.05）表二 一厂产品黄曲霉素含量0.01 0.02 0.034 0.035 0.054 0.002 0.009 0.044 0.012 0.01 0.006 0.074 0.032 0.009 0.038 0.005 0.034 0.088 0.028 0.045 0.056 0.098 0.004 0.038 0.018 0.057 0.048 0.067 0.003 0.009 表三 二厂产品黄曲霉素含量0.062 0.037 0.051 0.028 0.001 0.007 0.073 0.037 0.029 0.016 0.019 0.008 0.082 0.001 0.004 0.098 0.079 0.075 0.019 0.012 0.002 0.066 0.046 0.047 0.0870.0530.0040.0990.0010.0873.为了了解学生的体能状况,随机从该校抽取男女生各30名,做台阶心率测试,结果如下.设男女生心率(/分)均服从从正态分布,2 1.9σ=男,2 1.1σ=女,问男女同学的心率(/分)有无显著差异.( α＝0.05)表一 男生心率测试结果45 34 36 77 65 89 39 59 58 56 76 77 44 43 66 66 76 47 64 78 98 79 77 87 47 62 58634333表二 女生心率测试结果55 65 44 77 65 64 55 52 53 50 46 5649 50 60 58 63 6455 60 50 68 66 7056 54 65 53 44 43。
假设检验课堂练习
的容量是250ml，标准差为5ml。为检验每 罐容量是否符合要求，质检人员在某天生 产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测 得每罐平均容量为250.8ml。取显著性水平 =0.05 ，检验该天生产的饮料容量是否符 合标准要求？
【例】一种机床加工的零件
尺寸绝对平均误差允许值为 1.25mm。生产厂家现采用 一种新的机床进行加工以期 进一步降低误差。为检验新 机床加工的零件平均误差与 旧机床相比是否有显著降低， 从某天生产的零件中随机抽 取50个进行检验。样本均值 为 1.2092 ， 样 本 标 准 差 为 0.318163利用这些样本数据， 检验新机床加工的零件尺寸 的平均误差与旧机床相比是 否有显著降低？ (=0.01)
10个零件尺寸的长度 (cm)
10.2 10.4
8.8 9.3
10.0 10.2
9.8 10.0
9.9 10.3
一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其
读者群中有80%为女性。为验证这一说法 是否属实，某研究部门抽取了由200人组成 的一个随机样本，发现有146个女性经常阅 读该杂志。分别取显著性水平 a=0.05和 a=0.01 ，检验该杂志读者群中女性的比例 是否为80%？它们的值各是多少？
50个零件尺寸的误差数据 (mm)
1.26 1.13 0.98 1.12 1.23 0.99 1.19 0.96 1.10 1.22 0.94 1.45 1.31 1.06 1.12 0.95 1.50 1.24 0.97 1.00 1.03 1.02 0.50 1.01 1.81 0.94 1.16 .50
1.97
1.54 1.37
0.91
1.38 1.38
假设检验
第八章 假设检验1. 在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯哪一类错误？若检验结果是拒绝原假设，则又可能犯哪一类错误？解 根据定义，在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯第二类错误；若检验结果是拒绝原假设，则又可能犯第一类错误.2. 设来自总体~(,1)X N μ的样本1216(,,,)X X X 的观测值为1216(,,,)x x x ，若检验问题H 0 ：μ = 2 ， H 1 ：μ ≠ 2的拒绝域为{ 2.5}W x =≥，求检验犯第一类错误的概率.解 因样本1216(,,,)X X X 来自于总体~(,1)X N μ，故在H 0 ：μ = 2成立的条件下，样本均值1~(,)16X N μ，则所求为 P (拒绝0H |0H 为真)2.52{ 2.5}1{ 2.5}1()1/4 1(2)10.97720.0228P X P X -=≥=-<=-Φ=-Φ=-=习题8.21．已知某砖厂生产的砖的抗断强度服从正态分布N （32.5 ，21.1），现随机抽取6块，测得抗断强度（单位：公斤∕厘米2）如下：32.56 ，29.66 ，31.64 ，30.00 ，31.87 ，31.03试问这批砖的平均抗断强度是否为32.50（显著性水平 α = 0.10）？解 检验的假设为01:32.50,:32.50H H μμ=≠此为双侧U 检验, 检验统计量为U =查标准正态分布表, 得临界值0.0521.645u u α==故拒绝域为{}2 1.645W u u u α⎧⎫=≥=≥⎨⎬⎩⎭又由题设可算得31.13x =,故U 的样本观测值为 53.03 1.645u ==> 所以拒绝0H , 即不能认为平均抗断强度为32.50.2．某种元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现从一批这种元件中随机抽取25个，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差为 σ = 100的正态分布．可否据此判定这批元件不合格（显著性水平 α = 0.05）？解 检验的假设为01:1000,:1000H H μμ≥<此为单侧U 检验,检验统计量为U =查标准正态分布表, 得临界值0.05 1.645u u α== 故拒绝域为{}{} 1.645W U U αμ=≤-=<- 又由题已知950x =, 故检验统计量U 的样本观测值为 2.5 1.645U ==-<-所以拒绝0H , 即应判定这批元件不合格.3．在正常情况下工厂生产的某种型号的无缝钢管的内径服从正态分布N （54 ，275.0），从某日生产的钢管中抽出10根，测得内径（单位：cm ）如下：53.8 ，54.0 ，55.1 ，52.1 ，54.2 ，54.2 ，55.0 ，55.8 ，55.1 ，55.3如果标准差不变，该日生产的钢管的平均内径与正常生产时是否有显著差异（α = 0.05）？解 检验的假设为 01:54,:54H H μμ=≠此为双侧U 检验,检验统计量为U =查标准正态分布表, 得临界值0.02521.96u u α==故拒绝域为2{}{ 1.96}W U u U α=≥=≥又由题设可算得54.5x =, 故U 的样本观测值为 2.11 1.96U ==>所以接受0H ,即可以认为该日生产的钢管的平均内径与正常生产时无显著差异.4．某人从一房地产商处购买了一套据称是120平方米的住房， 并请人对房子的建筑面积（单位：平方米）进行了5次独立测量，得数据如下：119.2 ，118.5 ，119.7 ，119.4 ，120.0设测量值近似地服从正态分布，可否据此判定该套住房“缺斤短两”（显著性水平 α = 0.05）？解 检验的假设为0:120,H μ≥，1:120H μ<. 此为单侧T 检验.,检验统计量为T =查t 分布表,得临界值0.05(1)(4) 2.13t n t α-== 故拒绝域为{(1)}{ 2.13}W T t n T α=≤--=≤- 又由题设可算得119.4x =, s = 0.57, 故检验统计量T 的样本观测值为 2.35 2.13t ==-<-所以拒绝0H , 即认为该住房面积不够120平方米.5．已知制药厂一自动生产线生产的一种药片中有效成分的含量（单位：mg ）服从正态分布，按照标准，该药片中有效成分的含量不应低于100 ．某日厂质检科从自动生产线生产的药片中抽查了40片，测得其中有效成分的平均含量为98 ，样本标准差为5.8 ．厂质检科是否可以据此以0.05的显著性水平判定生产线该日生产的药片质量未达标？若将显著性水平改为0.01结论如何？解 检验的假设为0:100,H μ≥ 1:100H μ<. 此为单侧T 检验, 检验统计量为T =查t 分布表, 得临界值0.05(1)(39) 1.68t n t α-== 故拒绝域为{(1)}{ 1.68}W T t n T α=≤--=≤- 又由题设可算得119.4x =, s = 5.8, 故检验统计量T 的样本观测值为 2.18 1.68U ==-<-所以显著水平为0.05时,拒绝0H ,即应判定生产线该日生产的药片质量未达标.同理, 当显著水平为0.01时, 查t 分布表, 得临界值 0.01(1)(39) 2.43t n t α-==检验统计量T 的样本观测值为 2.18 2.43U ==->-所以显著水平为0.01时，接受0H ，即尚不能判定生产线该日的药片质量未达标.6．某车间生产钢丝，生产一向比较稳定， 且其产品的折断力（单位：kg ）服从正态分布．今从产品中随机抽出10根检查折断力，得数据如下：578 ，572 ，570 ，568 ，572 ，570 ，570 ，572 ，596 ，584问：是否可以相信该车间的钢丝折断力的方差为64（显著性水平 α = 0.05）？解 检验的假设为2201:64,:64H H σσ=≠双侧2χ检验，检验统计量为22(1)64n S χ-=查自由度为n - 1 = 9的2χ分布表，得得临界值 220.97512(1)(9) 2.7n αχχ--==， 220.0252(1)(9)19.02n αχχ-== 拒绝域为2212{(1)W n αχχ-=≤-或222(1)}n αχχ≥-又由题设可得S 2 = 75.73, 检验统计量的样本观测值为 2(101)75.7310.6564χ-⨯==因为22.719.2χ<<所以接受0H ，即可以认为该车间的钢丝折断力的方差为64.7．一自动车床加工零件的长度（单位：mm ）服从正态分布N （μ ，2σ），原来加工精度20σ = 0.18 ， 经过一段时间加工后，为检验该车床加工精度而随机抽取了31个零件，测得数据如下：问：该车床的加工精度是否有所降低（显著性水平 α = 0.05）？解 检验的假设为2201:0.18,:0.18H H σσ≤> 单侧2χ检验，检验统计量为22(1)0.18n S χ-=查自由度为n -1 = 30的2χ分布表，得临界值 20.05(1)(30)43.77n αχχ-==拒绝域为22{(1)}W n αχχ=≥-又检验统计量的样本观测值为 2(311)0.266744.4543.770.18χ-⨯==>所以拒绝0H ，即判定加工精度有所降低.习题8.31．装配某种零部件可以采用两种不同的生产工序，经验表明，用这两种工序装配零部件所需的时间（单位：分钟）分别服从标准差为122,3σσ==的正态分布。
解决概率与统计的假设检验的推断练习题
解决概率与统计的假设检验的推断练习题假设检验是概率与统计学中一种常见的推断方法，用于判断样本数据是否提供了对总体参数的有力证据。
在解决概率与统计的假设检验问题时，我们需要进行一系列推断性练习题，通过实际操作来加深对假设检验的理解。
以下是一些假设检验的推断练习题，通过解答这些题目，可以更好地掌握假设检验的思考方式和应用技巧。
1. 某汽车制造公司声称其生产的轿车平均寿命超过5年。
现随机抽取30辆轿车，得到样本的平均寿命为5.2年，标准差为0.8年。
可以使用一个总体均值的单样本t检验来判断该声称是否正确。
请计算t统计量，给出相应的假设检验过程，并得出结论。
2. 一项研究声称，男性和女性在记忆力方面的得分没有显著差异。
为了验证这一假设，我们进行了一项实验，随机抽取了50名男性和50名女性，并给予他们记忆力测试。
男性组的平均得分为65分，标准差为10分；女性组的平均得分为68分，标准差为9分。
请进行一个总体均值的双样本t检验，判断男性和女性的记忆力是否存在显著差异。
3. 一家电商公司声称其网站的点击率达到了10%以上。
为了验证这一声称，我们随机抽取了1000次点击记录，其中有110次点击。
请使用一个二项分布的单样本比例检验，判断该声称是否正确。
4. 一项调查研究声称，在某大城市中，80%的居民认为旅游业是当地经济的重要支柱。
为了验证这一声称，我们进行了一项抽样调查。
在500份调查问卷中，有420份回答认同该观点。
请使用一个比例的单样本z检验，判断该声称是否正确。
5. 某项研究声称，接受特定训练的员工较未接受训练的员工在工作效率方面有显著差异。
为了验证该声称，我们从公司员工中随机抽取了两组员工，一组接受了训练，另一组未接受训练。
接受训练组的平均工作效率为80%，标准差为5%；未接受训练组的平均工作效率为75%，标准差为4%。
请进行一个总体均值的双样本z检验，判断是否存在显著差异。
通过以上的推断练习题，我们可以加深对假设检验的理解和应用。
质量师中级辅导：假设检验部分相关练习题（1）
⼀、单项选择题30.已知某台机器⽣产的钢珠，其直径服从正态分布，钢珠直径的规格界限为TL=10.95mm，TU=11.05mm。
今从⼀批钢珠中抽取5个样品，测其直径依次为：11.02,10.99，10.93,11.01,10.98则该批钢珠超出上规格限的概率约为( )。
A.φ(1.825)B.1-φ(1.03)C.1-φ(1.825)D.φ(1.03)31.设X~N(80，σ2)，若要求P(60A. B. C. D.32.设X~N(u，0.16)，从中抽取容量为4的⼀个样本，其样本均值为，则总体均值u的置信度为90%的置信区间是( )。
A. B. C. D.33.设X~N(µ，σ2), σ未知。
从中抽取n=9的样本，其样本均值为，样本标准差为S，则总体均值µ的置信度为95%的置信区间是( )。
A. B. C. D.34.⾷盐中碘的含量服从正态分布，从中抽取容量n=11的样本，测得，则碘含量的⽅差σ2的置信度为95%的置信区间是( )。
A.[21.09,121.05]B.[22.58,121.05]C.[22.58,142.28]D.[21.09,142.28]35.已知均值µ的区间估计为，则该区间也可表⽰为( )。
A. B. C. D.以上都不正确36.已知均值µ的置信区间为，也可表⽰为( )。
A. B. C. D.37.已知的置信区间为，则该区间也可表⽰为( )。
A. B. C. D.以上都不正确。
38.已知⼀批产品的长度指标X~N(µ，0.52)，为使µ的95%的置信区间的长度不超过0.1，那么⾄少应抽多⼤容量的样本( )。
A.20B.17C.385D.27139.假设检验的显著⽔平α表⽰( )。
A.犯第⼀类错误的概率不超过αB.犯第⼆类错误的概率不超过1-αC.犯第⼆类错误的概率⼤于是1-αD.犯第⼆类错误的概率不超过α40.在假设检验中，H0为原假设，H1为对⽴假设，则第⼆类错误指的是( )。
统计学假设检验练习题
例3.7.9从一大批相同型号的金属线中，随机选取10根，测得它的直径(单位:mm)为:1.23 1.24 1.26 1.29 1.20 1.32 1.23 1.23 1.29 1.28(1)如果金属线直径X～N(μ,0.042)，试求平均直径μ的置信度为95%的置信区间.(2)如果金属线直径X～N(μ, σ2)，σ2未知，试求平均直径μ的置信度为95%的置信区间.例3.7.10随机取某牌香烟8支，其尼古丁平均含量为3.6mg，标准差为0.9mg．试求此牌香烟尼古丁平均含量μ的95％的置信区间．(假设尼古丁含量服从正态分布)．4.某种袋装食品的重量服从正态分布.某一天随机地抽取9袋检验,重量(单位:g)为510 485 505 505 490 495 520 515 490(1) 若已知总体方差σ2=8.62,求μ的置信度为90%的置信区间;(2) 若已知总体方差未知,求μ的置信度为95%的置信区间.5.为了估计在报纸上做一次广告的平均费用,抽出了20家报社作随机样本,样本的均值和标准差分别为575(元)和120(元),假定广告费用近似服从正态分布,求总体均值的95%的置信区间.6.从某一班中随机抽取了16名女生进行调查.她们平均每个星期花费13元吃零食,样本标准差为3元,求此班所有女生每个星期平均花费在吃零食上的钱数的95%的置信区间.(假设总体服从正态分布)7.一家轮胎工厂在检验轮胎质量时抽取了400条轮胎作试验,其检查结果这些轮胎的平均行驶里程是20000k m,样本标准差为6000k m.试求这家工厂的轮胎的平均行驶里程的置信区间,可靠度为95%.8.为了检验一种杂交作物的两种新处理方案,在同一地区随机地选择8块地段.在各试验地段,按两种方案处理作物,这8块地段的单位面积产量是(单位:k g)一号方案产量: 86 87 56 93 84 93 75 79二号方案产量: 80 79 58 91 77 82 74 66假设两种产量都服从正态分布,分别为N(μ1, σ2) ,N(μ2, σ2), σ2未知,求μ1-μ2的置信度为95%的置信区间.9.为了比较两种型号步枪的枪口速度,随机地取甲型子弹10发,算得枪口子弹的平均值=500(m/s), 标准差s1=1.10(m/s); 随机地取乙型子弹20发,得枪口速度平均值=496(m/s),标准差s2=1.20(m/s). 设两总体近似地服从正态分布,并且方差相等,求两总体均值之差的置信水平为95%的置信区间.10.为了估计参加业务训练的效果.某公司抽了50名参加过训练的职工进行水平测验,结果是平均得分为4.5,样本方差为 1.8;抽了60名未参加训练的职工进行水平测验,其平均得分为3.75,样本方差为2.1. 试求两个总体均值之差的95%的置信区间.(设两个总体均服从正态分布).11、风驰汽车制造厂的装配车间安装车门仍需人工操作，不同工人的装配时间不同，同一工人的装配时间也有差异，为测定安装车门所需时间，每隔一定时间抽选一个样本，共抽取了10个样本，其数据如下（单位：秒）：41 43 36 26 20 21 46 39 37 211. 以置信度95%，估计安装一个车门所需平均时间的置信区间，2.若要求估计平均装配时间的误差不超过2秒，置信度为95%，应抽选多大的样本？3.若费用为200元，观察每个样本的费用为4元，置信度为95%，则允许误差限是多少？4.假设上月测定的平均时间为35秒，则a=0.05时，检验其平均时间是否有显著缩短？12、万里橡胶制品厂生产的汽车轮胎平均寿命为40,000公里，标准差为7500公里。
抽样分布和假设检验练习题（选择部分）
抽样分布和假设检验练习题（选择部分）抽样分布和假设检验练习题（选择部分）1. 从⼀个正态总体N(0,12)中随机抽取⼀个数值X，则该数值（）A.P(|X|<1.96)=0.95B.P(X<1.96)=0.95C.P(|X|>1.96)=0.95D.P(X>1.96)=0.952. 下列对于⼩概率事件原理的描述，错误的是（）A.⼩概率事件的临界概率是⼈为确定的B.常⽤的⼩概率事件的临界概率是0.05或0.01C.⼀个事件如果发⽣的概率很⼩的话，那么它在⼀次试验中是不应当发⽣的D.⼀个事件如果发⽣的概率很⼩的话，那么它在⼀次试验中是不会发⽣的3. 下列对于⽆效假设的叙述错误的是（）A.⽆效假设是对试验总体进⾏假设B.假设检验是在⽆效假设正确的基础上进⾏的推理C.⽆效假设⼜叫做零假设，该假设⽆意义D.假设检验中，⽆效假设⼀定设定为⽆显著差异4. 关于备择假设（⼜叫对⽴假设），下列描述错误的是（）A.当备择假设µA>µB时，表⽰假设检验只有右边⼀个否定区域B.当备择假设µA<µB时，表⽰假设检验只有左边边⼀个否定区域C.当备择假设µA≠µB时，表⽰假设检验在左右各有⼀个否定区域D.备择假设和⽆效假设可以互换5. 关于显著性⽔平，下列描述错误的是（）A.显著性⽔平就是⼩概率原理的临界概率B.显著性⽔平等于假设检验I型错误的概率C.显著性⽔平等于假设检验中拒绝⽆效假设的概率D.显著性⽔平是固定常数，等于0.056. 假设检验中，若得出拒绝H0的结论，则下列描述错误的是（）A.该结论犯I型错误的概率为αB.该结论犯II型错误的概率为βC.该结论在所⽐较的参数间具有显著差异D.假设检验中计算出的统计量落⼊了拒绝区域7. 两个样本平均数的差异显著性检验达到显著，意味着（）A.两个样本的平均数相差很⼤B.接受⽆效假设C.两个样本的平均数的差数在0.05⽔平下是客观存在的D.否定备择假设8. 显著性检验中，如果显著⽔平确定为0.05，则犯第⼀类错误的概率为（）A.>0.05B.=0.05C.<0.05D.>0.959. 某样本有17个观测值，进⾏该样本的平均数和总体平均数的显著性检验时，若计算的t值为8.71（已知t0.05,16=2.12 ），则（）A.否定⽆效假设B.接受⽆效假设C.⽆效假设成⽴的概率⼩于0.05D.⽆法做出统计判断10. t分布是⼀组随（）⽽改变的曲线。
《假设检验》练习题
假设检验一．填空1. 设总体2(,)μσX N :，1X ,2X ，…，n X 是来自总体的样本，则检验假设0H ：0μμ=，当2σ为已知时的检验统计量是 ；0H 为真时服从 分布 ；当2σ未知时的检验统计量是 ；0H 为真时服从 分布．2. 设两个正态总体1X 和2X 分别服从分布21(,)μσN 和22(,)μσN ，其中2σ，1μ，2μ都未知，假设0H ：12μμδ-=所使用的统计量是 ，它服从 分布 ．3. 设2(,)μσX N :，μ，2σ均未知，1X ,2X ，…，n X 是来自X 的样本，假设0H ：220σσ=所使用的检验统计量是 ．若给定显著性水平α，则拒绝域为 ．二． 某种零件的长度服从正态分布，方差2 1.21σ=，随机抽取6件，记录其长度（毫米）． 32.46 , 31.54 , 30.10 , 29.76 , 31.67 , 31.23 问：当显著性水平0.01α=时，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米．三． 从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，算得平均值11958x =，样本均方差316S =．设发热量服从正态分布，问是否可认为该试验物发热量的期望值为12100（0.05α=）．四． 有容量为100的样本，其.2.7x =，而225=∑1002i i=1（x -x）。
试以0.01α=检验假设0H ：2σ=2.5．五． 设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机的抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5，标准差为15分．(1) 问在显著水平0.05α=下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？(2) 在显著水平0.05α=下，是否可以认为这次考试考生的成绩的方差为216？六． 从某锌矿的东西两支矿脉中，各抽取容量分别为9和8的样本分析后，计算其样本含锌量（%）的平均值与方差分别为：东支：0.230,x =2110.1337,9,S n ==西支：0.269,y =2220.1736,8S n ==。
习题五_高等教育-习题试题
习题五一、填空题:1.假设检验中,若检验统计量的计算值恰等于某显著水平下的临界值,则应归属于 区域。
2.显著性水平是指检验中 的概率,它来源于 。
3.若不足半数的电视节目观众大于30岁,则陈述假设为H 0:;H 1: 。
4.若超过半数的电视节目观众大于30岁,则陈述假设为H 0:;H 1: 。
5.在第3题中,若在5%显著性水平下检验,决策规则可陈述为,否定H 0; 不否定H 0。
6.某纪念币制造商希望确定这些纪念币含金量的比例是否已经改变了。
他的广告宣称纯金含量为80%,他甘愿为错误地决定含量已经变化而冒0.01的风险。
假设抽取625个纪念币为随机样本,则检验的决策规则为 ,否定H 0; ，不否定H 0。
7.依选择题第9题陈述的有关资料,若从样本得出的平均有效治疗期限为35小时(取α=0.1),则统计决策 。
8.去年,某批发商店发现每张发票的销售额为60元,标准差为20元。
今随机地抽出400张发票作样本来检验假设:每张发票的平均销售额没有变化,假设α不变,若置信区间58.72＜x ＜61.28为检验的接受区域。
则检验所用的显著性水平为 ;当μ=61元时,其检验功效1-β为 。
9.针对总体比例的估计和检验,一般都是针对大样本,原因是 。
10.若总体X 1～N(μ1,21σ),X 2～N(μ2,22σ),且X 1,X 2相互独立,检验H 0:μ1=μ2,若两样本容量均小于30应选用 检验,相应的统计量 = ,临界值应为 。
11.设一总体容量1000,从中随机地抽取容量为150的样本,若总体方差未知,则检验H 0:μ=μ0时应选用 检验,相应的统计量 = ,临界值应为 。
12.某工业的日工资是正态分布,其平均值是13.20元,标准差为2.5元。
如果此工业的一个公司雇佣了40个工人平均付每人12.20元,则此公司被责备为付了低工资(显著性水平为1%)。
做出这一结论的理由是 。
13.要比较两制造过程。
第1过程取大小为100的样本,得100=x ,15=σ。
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假设检验练习题
1. 简单回答下列问题：
1）假设检验的基本步骤？
答：第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论)
有三类假设
第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。
根据原假设的参数检验统计量：
对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A
拒绝域的形式由备择假设的形式决定
H1：W为双边
H1：W为单边
H1：W为单边
第三步：给出假设检验的显著水平
第四步给出零界值C，确定拒绝域W
有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。
例如：对于=0.05有
的双边W为
的右单边W为
的右单边W为
第五步根据样本观测值，计算和判断
计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受
(计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受
计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受)
2）假设检验的两类错误及其发生的概率？
答：第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为
第二类错误：当为假时，接受发生的概率为
3）假设检验结果判定的3种方式？
答：1.计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受
2.计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受
3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受，否则接受
4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？
答：连续型（测量的数据）：单样本t检验-----比较目标均值
双样本t检验-----比较两个均值
方差分析-----比较两个以上均值
等方差检验-----比较多个方差
离散型（区分或数的数据）：卡方检验-----比较离散数
2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ=150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。
问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。
答：典型的Z检验
1. 提出原假设和备择假设
：平均值等于1600 ：平均值不等于1600
2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边
~~N（0，1）
3.
4. 查表得
5. 计算统计量Z，有
1.26
=1.26<1.96 (Z未落入拒绝域)
不能拒绝,目前能认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。
3．从正态总体N(μ ,1)中抽取100 个样品，计算得 = 5.32。
试检验:
X
H0 : μ = 5是否成立(α = 0.05 )。
答：典型的Z检验
1. 提出原假设和备择假设
：μ = 5：μ不等于5
2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边
~~N（0，1）
3.
4. 查表得
5. 计算统计量Z，有
3.2
=3.2 1.96 (Z落入拒绝域)
拒绝,目前能认为这批产品的指标的期望值μ不等于5。
4．根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8 h，标准差为1.6 h。
有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比旧安眠药平均增加睡眠时间3 h。
为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间(单位：h)为：26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，23.4。
试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布，α = 0.05 )。
答：分析：未知，假设检验中的t检验
第一步提出原假设和备择假设
=23.8 23.8
第二步检验统计量为t,拒绝域为双边
~~t（5）
第三、四步：时查表得
第五步：计算统计量t，有
=0.46
t=0.46<2.571 (t未落入拒绝域)
接受,此新安眠药已达到新的疗效.
5．测定某种溶液中的水份，由其10 个测定值求得= 0.452%, s = 0.037%，
X
设测定值总体服从正态分布N(μ ,σ2 )，试在显著水平α = 0.05 下，分别检验假设：
(1) H0: μ = 0.5% ；
(2) H0: σ = 0.04% 。
6．有甲、乙两台机床加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机抽取若干件，测得产品直径(单位：mm)为
机车甲 20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9
机车乙 19.7 20.8 20.5 19.8 19.4 20.6 19.2
假定两台机床加工的产品的直径都服从正态分布，且总体方差相等，试比较甲、乙两台机床加工的产品的直径有无显著差异(α = 0.05 )。
7．测得两批电子器件的样品的电阻(单位：Ω )为
A 批： 0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137
B 批： 0.135 0.140 0.142 0.138 0.136 0.140
设这两批器材的电阻值总体分别服从分布N (μ12，σ12 ),N(μ22 ,σ22 )，且两样本独立。
(1) 检验假设H0: σ12 =σ22 (取α = 0.05 )；
(2) 在(1)的基础上检验H 0 :μ1 = μ2 (取α = 0.05 )。
8.对吸烟者生肺病的情况作过调查,数据如下:
试问：生肺病与吸烟是否有关？
9. 根据某地环境保护的规定，倾入河流的废水中一种有毒化学物质的平均含量不得超过3ppm。
已知废水中该有毒化学物质的含量X服从正态分布。
该地区环保组织对沿涸一工厂进行检查，测定其每天倾入河流废水中该有毒物质的含量，15天的数据如下（单位为ppm）：3.1，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5，2.9。
试在α = 0.05的水平上判断该工厂的排放是否符合环保规定？
答：分析：未知，假设检验中的t检验
第一步提出原假设和备择假设
第二步检验统计量为t,拒绝域为单边
~~t（7）
第三、四步：时查表得
第五步：计算统计量t，有
=9.77
未落入拒绝域
接受
10. 用三台机器生产规格相同的铝合金薄板，取样测量铝合金薄板的厚度结果如下：
我们假定影响铝合金薄板厚度的因素除机器之外其它的因素都相同，试判断机器对铝合金薄板的厚度是否有显著影响。
练习题答案
1．略
2．接受H0
3.拒绝H0
4．新安眠药已达到新的疗效。
5．(1)拒绝H0；(2)接受H0。
6直径无显著差异。
7．(1) 接受H0；(2)接受H0。
8. 有关系，p＝0.022。
9. 不符合环保规定。
10.有影响。