宿豫区丁嘴中心学校九年级数学上册26正多边形与圆导学案

mm． ( 3 1.73 ，结果精确到 1 mm)
A
D
第 10 题图 1
B
第 10 题图 2
C
第 11 题
11、如图， AB为半圆的直径， C是半圆弧上一点，正方形 DEFG的一边 DG在直径 AB上，另 一边 DE过Δ ABC的内切圆圆心 O，且点 E 在半圆弧上。①若正方形的顶点 F 也在半圆弧上， 则半圆的半径与正方形边长的比是 ______________；②若正方形 DEFG的面积为 100，且 Δ
对称图形， 一个正 n 边形有
条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的 ；
一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是
，又是
对称图形。
3. 正十二边形的每一个外角为
°每一个内角是
°该图形绕其中心至少旋
转 °和本身重合 .
4. 用一张圆形纸剪一个边长为 4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为 _ cm.
15、已知⊙ O1 的半径为 R，周长为 C． （1）在⊙ O1内任意作三条弦，其长分别是 l1、 l2 、 l3 ．求证： l1 +l 2 + l3 < C；
（2）如图，在直角坐标系 x Oy 中，设⊙ O1 的圆心为 O1 (R， R) ．
①当直线 l ： y x b(b 0) 与⊙ O1 相切时， 求 b 的值； ②当反比例函数 y 象与⊙ O1 有两个交点时，求 k 的取值范围．
5. 正方形 ABCD的外接圆圆心 O叫做正方形 ABCD的 ______．
6. 正方形 ABCD的内切圆⊙ O的半径 OE叫做正方形 ABCD的 ______．
7. 若正六边形的边长为 1，那么正六边形的中心角是 ______ 度，半径是 ______，边心距是 ______， 它的每一个内角是 ______．
动，动点 F 在 AC边上自由移动． （1）点 E、F 的移动过程中，△ OEF是否能成为∠ EOF=450 的等腰三角形？若能，请指出△
OEF为等腰三角形时动点 E、F 的位置．若不能，请说明理 由． （2）当∠ EOF=450 时，设 BE=x， CF=y，求 y 与 x 之间的函数解析式，写出 x 的取值范围．
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
（ 3）正 n 边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？
2．探索正多边形与圆的关系
（ 1）你能借 助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形
呢？…… . 学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。
（ 2）引入圆的 内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心
（ 2）作正六边形：在圆中任作一条直径， 再以两端点为圆心， 相同的半径为半径作弧与圆
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相交，依次连结圆上的六个点所得图形（任何作正三角形？正十二边形？……）
5. 典型例题
（一）填空题 （ 1 ）正 n 边形的内角和为 ________，每一个内角都等于 ________ ，每一个外角都等于
（ 1）各边都相等的多边形是正多边形．（
）
（ 2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（
）
（ 3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（
）
（三）解答题：
(1) 已知：如图，正三角形，求作：正三角形
ABC的外接圆和内切圆。
(2) 已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。
( 要求：保留痕迹，不写作
k (k 0) 的图 x
y
O1业文档
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的⊙ C．点 P 以 2cm/秒的速度在线段 OA上来回运动，过点 P作直线 l 垂直与 x 轴．
（1）求 A、 B 两点的坐标；
（2）若点 C与 点 P 同时从点 B、点 O开始运动，求直线 l 与⊙ C第 2 次相切时点 P 的坐标；
（3）在整个运动过程中，直线 l 与⊙ C有交点的时间共有多少秒？
观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？
二、探究学习
1．探索正多边形的概念
（ 1）观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的
概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做 正多边形 。
（ 2）概念理解：
①请同学们举例，自己在日常生活 形，…… . ）
中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边
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2.6 正多边形与圆
学习目标： 1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系． 2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形． 3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形． 学习重点： 理解、掌握圆的概念 . 学习难点： 会确定点和圆的位置关系 . 教学过程 一、创设情境
的概念。
3．探索正多边形的对称性
（ 1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，
又是中心对称图形？如是轴对称图形， 画出它的对称轴； 如是中心对称图形， 找出它的
对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。
）
（2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？ 4．探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。 （ 1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径， 依次连结四个端点所得图形（然如何作 正八边形？作正十六边形？……）
ABC的内切圆半径 r =4，则半圆的直径 AB = __________.
12、如图①，在平面直角坐标系 xOy 中，点 M在 x 轴的正半轴上，⊙Ｍ 交 x 轴于 A、B 两点， 交 y 轴于 C、 D 两点，且 C 为弧 AE 的中点， AE 交 y 轴于 G点，若点 A 的坐标为（－ 2， 0）， AE=8． （1）求点 C 的坐标；（ 2）连接 MG、 BC，试说明： MG∥BC；
8. 正 n 边形的一个外 角度数与它的 ______角的度数相等．
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9、⊙ O 的内接多边形周长为 3 ，⊙ O 的外切多边形周长为 3.4 ，则下列各数中与此圆的周长最
接近的是（
） A． 6
B
．8
C ． 10
D ． 17
10、粉笔是校园中最常见的必备品．图 1 是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为 50 支．图 2 是它 的横截面（矩形 ABCD），已知每支粉笔的直径为 12mm，由此估算矩形 ABCD的周长约为 _______
（3）如图 2，过点 D，作⊙Ｍ 的切线，交 x 轴于点 P，动点 F 在⊙Ｍ的圆周上运动时， OF/PF 的比值是否发生变化 ，若不变，求出比值；若改变，说明变化规律．
E C
G
AO
M
B
D
E C
G
P AO
M
B
F
D
图①
图②
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13、如图所示，在△ ABC中， AB=AC=2，∠ A=900， O 为 BC的中点，动点 E 在 BA边上自由移
（3）在满足（ 2）中的条件时，若以 O为圆心的圆与 AB相切（如图） ，试探究直线 EF与⊙ O
的位置关系，并证明你的结论．
A
E
F
A E
F
B
CB
C
O
O
14、如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线
AB的解析式为 y= 3x－ 6 3，分别与 x 轴
y 轴相交于 A、B 两点．点 C在射线 BA上以 3cm/秒的速度运动，以 C点为圆心作半径为 1cm
________.
（ 2 ）正 n 边形的一个外角为 24°，那么 n=________ ，若它的一个内角为 135°，则 n=________．
（3）若一个正 n 边形的对角线的长都相等，则 n=________． （4）正八边形有 ________条对称轴， 它不仅是 ________对称图形， 还是 ________对称图形． （二）判断题：
法)
三、归纳总结 1. 理解正多边形和圆的有关概念； 2. 掌握正多边形的基本图形； 3. 学会了正多边形的画法 .
【课后作业】
1. 判断
(1) 各边相等的多边形是正多边形 . （
）
(2 ) 各角相等的多边形是正多边形 . （
）
(3) 正十边形绕其中心旋转 36°和本身重合 . （
）
2. 正多边形都是