等腰三角形专题复习

等腰三角形专题复习

知识点：

1. 等腰三角形两腰长度相等；

2. 等腰三角形两底角度数相等；

3. 等腰三角形等边对等角，且等角对等边；

4. 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一判定方法：

判断等腰三角形1、两条边相等

2、两个角相

判断等边三角形1、三条边相

等

2、两条边相

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例1、如图，△ ABC中，AB=AC ABC与ACB的平分线交于点F,过点F作DE// BC交AB于点D, 交AC于点E,则图中的等腰三角形的个数为（

）

A.2个

B.3 个

变式1、如图，在△ ABC中, ABC与ACB的平分线交于点E,过点E作MN/ BC交AB于点M 交AC于点N,若MN=9则线段BM+C的长为（

）

变式2、如图，已知△ ABC中, AC+BC=2, AO B0分别是角平分线，且MN/ BA 分别交AC于N, BC 于M,则厶CMN勺周长为__________

A

例2、如图，在△ ABC 中，AB=AC 点D E 、F 分别在AB BC AC 边上，且BE=CF BD=CE

(1) 求证：△ DEF 是等腰三角形；

(2) 当 A=40°时，求 DEF 的度数。

变式3、如图，在△ ABC 中,

CD

与CF 分别是△ ABC 的内角、外角的平分线，DF// BC 交AC 于点E, 试说明：

(DCF 为直角三角形；

(2)

DE=EF.

C G

当堂练习:

(1)如图1,在厶ABC中，ABC的平分线BF交AC于F,过点F作DF// BC,求证：BD=DF.

(2)如图2,在厶ABC中, ABC的平分线BF与ACB的平分线CF相交于F,过点F作DE// BC, 交直线AB于点D,交直线AC于点E,那么BD CE DE之间存在什么样的关系？并证明这种关系。

(3)如图3,在厶ABC中, ABC的平分线BF与ACB的外角平分线CF相交于F,过点F作DE// BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E,那么BD CE DE之间存在什么样的关系？不需要证明。

例3、三线合一的性质

如图所示，已知△ ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A B两点出发，分别沿AB BC 方向匀速运动，其中点P运动的速度为1cm/s，点Q运动的速度为2cm/s,当点Q到达点C时，P、Q 两点都停止运动。设运动时间为ts，解答下列问题：

（1）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由。

（2）在点P与点Q的运动过程中，△ BPC是否能成为等边三角形？若能，请求出t ;若不能，请说明理由。

动点问题：

如图，△ ABC中，AB=BC=AC=12cn现有两点M N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次达到B点时，M N同时停止运动。（1）点M N运动几秒后，M N两点重合？

（2）点M N运动几秒后，可得到等边△ AMN

（3）当点M N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN如存在，请求出此时M N运动的时间。

课后作业：

问题情境：如图1,点D是厶ABC外的一点，点E在BC边的延长线上，BD平分ABC , CD平分ACE , 试探究D与A的数量关系。

（1）特例探究：

如图2,若厶ABC是等边三角形，其余条件不变，则D= _________ ；

如图3,若厶ABC是等腰三角形，顶角A=100°,其余条件不变，则D= _____________ ;这两个图中，D与A度数的比是_____________ 。

（2）猜想证明：如图〔，△ ABC为一般三角形，在（1）中获得的D与A的关系是否还成立？若

成立，利用图1证明你的结论；若不成立，请说明理由。