2020届高三数学第一轮复习 推理与证明课件 新人教B版
2020届一轮复习人教版 推理与证明、算法、复数 课件(9张)
考点题型速览 应试策略集萃
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高考预测:复数属于高考必考内容,以代数运算尤其是除法运算 与几何意义的结合是高考的热点;程序框图考查的热点是循环结构, 以输出功能为重点,只需按照流程线的指向逐步运算即可;证明问 题渗透在立体几何中线面关系、解析几何中定点与定值等问题中; 而推理主要以生活实际为背景,考查演绎推理.
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7.用反证法证明数学命题需把握的三点 (1)必须先否定结论,即肯定结论的反面; (2)必须从否定结论进行推理,即应把结论的反面作为条件,且必 须依据这一条件进行推证; (3)推导出的矛盾可能多种多样,有的与已知矛盾,有的与假设矛 盾,有的与已知事实矛盾等,但是推导出的矛盾必须是明显的. 8.顺序结构和条件结构的特点 (1)顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是 按从上到下的顺序进行的. (2)条件结构 利用条件结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内的条件 不同,对应的下一框图中的内容和操作要相应地进行变化,故要重 点分析判断框内的条件是否满足.
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1.解决归纳推理的方法 归纳推理是依据特殊现象推断出一般现象,因而在进行归纳推理 时,首先观察题目给出的特殊数或式的变化规律,然后用这种规律 试一试这些特殊的数或式是否符合观察得到的规律,若不符合,则 继续寻找规律;若符合,则可运用此规律推出一般结论. 2.解决类比推理问题的方法步骤 (1)类比推理是由特殊到特殊的推理,其一般步骤为: ①找出两类事物之间的相似性或一致性; ②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的 命题(猜想). (2)类比推理的关键是找到合适的类比对象.平面几何中的一些定 理、公式、结论等,可以类比到立体几何中,得到类似的结论.
(全国通用)高考数学一轮总复习第十四章推理与证明课件理新人教B版
两个相似几何体,体积比是相似比的立方,∴它们的体积比为1∶8.
答案 1∶8
2-1 (2016贵州都匀二模,10,5分)已知正三角形内切圆的半径是其高的 ,把这个结论推广到空
间正四面体,类似的结论是 ( )
A.正四面体的内切球的半径是其高的
1
B.正四面体的内切球的半径是其高的
3
1 2 1 3
第九页，共19页。
Sn (2)证明:由(1n)得bn= =n+ .
假(r+设 数), 列{bn}中存在三项bpa、1 bq、2br(1p,、q、r互不相等)成等比数列,则 =2bpbr,即(q+ )22=(p+ ) ∴(q2-pr)+(2q-p-r) =0.∵p,3qa,r1∈N3*d,∴ 9 3 2,
Sn
2
n
2
bq2
第五页，共19页。
突破方法
方法(fāngfǎ)1 归纳推理
归纳推理的一般步骤: 例1 (2015广东湛江一模,10,5分)由正整点坐标(横坐标和纵坐标都是正整数)表示的一组平面 向量ai(i=1,2,3,…,n,…)按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图.规则:∀n∈N*,第n行 共有(ɡònɡ yǒu)(2n-1)个向量,若第n行第k个向量为am,则am= 例如a1=(1,1),a2=(1,2),a3= (2,2),a4=(2,1),……,依此类推,则a2 015= ( )
A.76 B.80 C.86 D.92 答案 B 解析 由已知条件,得|x|+|y|=n(n∈N+)的整数解(x,y)的个数为4n,故|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的 个数为80.故选B.
第七页，共19页。
高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明6.1不等式的性质及一元二次不等式课件理
合A,再求解.
(2)利用指数函数的性质,将原不等式化为关于x的一元
二次不等式求解即可.
【规范解答】(1)选C.A={x|1<x<3}， B={x|2<x<4}, 故A∩B={x|2<x<3}.
(2)因为4=22且y=2x在R上单调递增，所以 <4可化
为x2-x<2，解得-1<x<2.所以 <4的解集是 a(x 1 ) a
B．2个
C．433个，
D．4个
【解析】选C.运用倒数性质，
由a>b，ab>0可得 {x|2x
4}.
②④正确．又正数大于3 负数，①正确，③错误.
2.如果a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中不一
定成立的是 ( )
A.ab>ac
B.c(b-a)>0
C.cb2<ab2
D.ac(a-c)<0
A.n>m>p
B.m>p>n
C.m>n>p
D.p>m>n
【解题导引】(1)根据已知条件可判断出x和z的符号, 然后由不等式的性质便可求解. (2)根据不等式性质和函数单调性求解.
【规范解答】(1)选C.因为x>y>z,x+y+z=0,所以x>0,
z<0.所以由 1 可得xy>xz. (2)选B.因为ax >1,所以a2+1-2a=(a-1)2>0,即a2+1>2a,
第六章 不等式、推理与证明 第一节
不等式的性质及一元二次不等式
ab
1
a
2020届高考数学一轮复习第十二章推理证明课件
考点121 考点122 考点123
4.(2014·北京,理8,5分,难度★★)学生的语文、数学成绩均被评定为 三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成 绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比 学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩 好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么 这组学生最多有( B ) A.2人 B.3人 C.4人 D.5人 解析用A,B,C分别表示优秀、及格和不及格.显然,语文成绩得A的 学生最多只有一人,语文成绩得B的也最多只有1人,得C的也最多只 有1人,所以这组学生的成绩为(AC),(BB),(CA)满足条件,故学生最 多为3人.
5+4+3=12.
考点121 考点122 考点123
第十二章 推理证明
2010—2019年高考全国卷考情一览表
年 份题 号 考 点
考向
2014
1 卷
理
14
文
合情推理与演绎推 14 理
根据提供信息进行逻辑推 理
2 2016 卷
理
15
文
合情推理与演绎推 16 理
根据提供信息进行逻辑推 理
2017
2 卷
理
7
文
9
合情推理与演绎推 根据提供信息进行逻辑推
理
理考点121 考点Fra bibliotek22 考点123
3.(2016·北京,理8,5分,难度★★)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球 各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将 其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒, 否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则
2020版高考数学一轮复习第十章推理与证明课件
= 4 ×4×5;
3
……
照此规律,
sin
2n
1
2
+
sin
2 2n 1
2
+
sin
3 2n 1
2
+…+
sin
2n 2n 1
2
=
.
答案 解析
4n(n 1)
3
观察前4个等式,由归纳推理可知
审题指导 题目中只有一个人预测正确,即另外两人预测错误,按照逻辑关系推理即可.
2.(2019课标全国Ⅰ理改编,4,5分)
古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 521 5 1≈0.618,称为黄金分割比例 ,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至
sin
2n
1
2
+
sin+
sin
2n 2n 1
2
= 43 n(n+1)=
4n(n 1) .
3
6.(2016北京理改编,8,5分)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空
填②.
一题多解 用线段代替人,如图.
已知 a = c = 5 1 bd 2
≈0.618,c<26,b>105,c+d=a,设此人身高为h
cm,则a+b=h,由
b a
105, 0.618b
⇒a>64.
89,
由
c c
26, 0.618d
⇒d<42.07,
高中数学一轮复习课件：第七章 不等式、推理与证明(必修5、选修1-2)7-1
①当 a>0 时，－a4<a3，不等式的解集为 x|x<－a4，或x>a3； ②当 a＝0 时，－a4＝a3＝0，不等式的解集为{x|x∈R，且 x≠0}； ③当 a<0 时，－a4>a3，不等式的解集为 x|x<a3，或x>－a4. 综上所述：当 a>0 时，不等式的解集为 x|x<－a4，或x>a3；
5.简单分式不等式的解法
x－a x－b>0
等价于(x－a)(x－b)>0；
x－a x－b<0
等价于(x－a)(x－b)<0；
xx－－ab≥0 等价于xx－－ba≠0x－；b≥0， xx－－ab≤0 等价于xx－－ba≠0x－. b≤0，
[辨识巧记] 1．倒数性质的几个必备结论 (1)a>b，ab>0⇒1a<1b. (2)a<0<b⇒1a<1b. (3)a>b>0,0<c<d⇒ac>bd. (4)0<a<x<b 或 a<x<b<0⇒1b<1x<1a.
[知识梳理]
1．两个实数比较大小的方法
a－b>0⇔a>b， (1)作差法a－b＝0⇔a＝ba，b∈R，
a－b<0⇔a<b.
ab>1⇔a>ba∈R，b>0， (2)作商法ab＝1⇔a＝ba∈R，b>0，
ab<1⇔a<ba∈R，b>0.
2．不等式的基本性质
m＋n＝3， n－m＝－1，
解得mn＝＝12.，
因为－π2<α－β<π2，0<α＋β<π，
2020高三数学(人教版)一轮复习推理与证明
④“若 x∈R，则|x|＜1⇒－1＜x＜1”类比推出“若 z∈C，则
|z|＜1⇒－1＜z＜1”．
其中类比结论正确的个数为( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：类比结论正确的有①②.
2．若{an}是等差数列，m，n，p是互不相等的正整数，则有： (m－n)ap＋(n－p)am＋(p－m)an＝0，类比上述性质，相应地， 对等比数列{bn}，m，n，p是互不相等的正整数，有 __bmp__－n_·_b_nm－_p_·b_pn_－_m_＝__1_____．
推理与证明
1．பைடு நூலகம்情推理
类型
定义
特点
归纳 推理
根据一类事物的 部分 对象具有 由 部分到 整体 、
某种特征，推出这类事物的 全部 由个别到 一般
对象都具有这种特征的推理
由两类对象具有某些类似特征和
类比 其中一类对象的某些已知特征，推 由 特殊 到 特殊
推理 出另一类对象也具有这些特征的
推理
2.演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论， 我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到 特殊 的推理． (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
3．直接证明 直接证明中最基本的两种证明方法是 综合法 和 分析法 (1)综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定 理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成 立，这种证明方法叫做综合法． 综合法又称为： 由因导果法 (顺推证法)．
(2)分析法：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立 的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显 成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明 方法叫做分析法． 分析法又称为： 执果索因法 (逆推证法)．
.【学科精品】2020届高考数学一轮复习人教B版 14.1 合情推理与演绎推理 .doc
第十四章推理与证明高考导航知识网络14.1 合情推理与演绎推理典例精析题型一 运用归纳推理发现一般性结论【例1】 通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假. sin215°＋sin275°＋sin2135°＝32；sin230°＋sin290°＋sin2150°＝32；sin245°＋sin2105°＋sin2165°＝32；sin260°＋sin2120°＋sin2180°＝32.【解析】猜想：sin2(α－60°)＋sin2α＋sin2(α＋60°)＝32.左边＝(sin αcos 60°－cos αsin 60°)2＋sin2α＋(sin αcos 60°＋cos αsin 60°)2＝32(sin2α＋cos2α)＝32＝右边. 【点拨】先猜后证是一种常见题型；归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”(周期性).【变式训练1】设直角三角形的两直角边的长分别为a ，b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则有a ＋b ＜c ＋h 成立，某同学通过类比得到如下四个结论：①a2＋b2＞c2＋h2；②a3＋b3＜c3＋h3；③a4＋b4＜c4＋h4；④a5＋b5＞c5＋h5. 其中正确结论的序号是 ；进一步类比得到的一般结论是 . 【解析】②③；an ＋bn ＜cn ＋hn(n ∈N*). 题型二 运用类比推理拓展新知识 【例2】 请用类比推理完成下表：【解析】 本题由已知的前两组类比可得到如下信息： ①平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；②三角形各边的边长与三棱锥各面的面积是类比对象；③三角形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象；④三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象；⑤三角形的面积公式中的“二分之一”与三棱锥的体积公式中的“三分之一”是类比对象.由以上分析可知：故第三行空格应填：三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分之一. 本题结论可以用等体积法，将三棱锥分割成四个小的三棱锥去证明，此处从略.【点拨】类比推理的关键是找到合适的类比对象.平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论.一般平面中的一些元素与空间中的一些元素的类比列表如下：【变式训练2】面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为ai(i ＝1,2,3,4)，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离为hi(i ＝1,2,3,4)，(1)若a11＝a22＝a33＝a44＝k ，则∑=41i iih＝ ；(2)类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为Si(i ＝1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为Hi(i ＝1,2,3,4)，若S11＝S22＝S33＝S44＝K ，则∑=41i iiH＝ .【解析】2S k ；3VK.题型三 运用“三段论”进行演绎推理 【例3】已知函数f(x)＝ln ax －x －ax (a ≠0).(1)求此函数的单调区间及最值；(2)求证：对于任意正整数n ，均有1＋12＋13＋…＋1n ≥ln enn ！.【解析】(1)由题意f ′(x)＝x －ax2. 当a ＞0时，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，此时函数在(0，a)上是减函数，在(a ，＋∞)上是增函数， fmin(x)＝f(a)＝ln a2，无最大值.当a ＜0时，函数f(x)的定义域为(－∞，0)，此时函数在(－∞，a)上是减函数，在(a,0)上是增函数， fmin(x)＝f(a)＝ln a2，无最大值.(2)取a ＝1，由(1)知，f(x)＝ln x －x －1x≥f(1)＝0，故1x ≥1－ln x ＝ln e x， 取x ＝1,2,3，…，n ，则1＋12＋13＋…＋1n ≥ln e ＋ln e 2＋…＋ln e n ＝ln en n ！.【点拨】演绎推理是推理证明的主要途径，而“三段论”是演绎推理的一种重要的推理形式，在高考中以证明题出现的频率较大.【变式训练3】已知函数f(x)＝eg(x)，g(x)＝kx －1x ＋1(e 是自然对数的底数)，(1)若对任意的x ＞0，都有f(x)＜x ＋1，求满足条件的最大整数k 的值； (2)求证：ln(1＋1×2)＋ln(1＋2×3)＋…＋ln[1＋n(n ＋1)]＞2n －3(n ∈N*). 【解析】(1)由条件得到f(1)＜2⇒11-2e +x x ＜2⇒k ＜2ln 2＋1＜3，猜测最大整数k ＝2，现在证明11-2e +x x ＜x ＋1对任意x ＞0恒成立：11-2e +x x ＜x ＋1等价于2－3x ＋1＜ln(x ＋1)⇔ln(x ＋1)＋3x ＋1＞2， 设h(x)＝ln(x ＋1)＋3x ＋1，则h ′(x)＝1x ＋1－3(x ＋1)2＝x －2(x ＋1)2.故x ∈(0,2)时，h ′(x)＜0，当x ∈(2，＋∞)时，h ′(x)＞0. 所以对任意的x ＞0都有h(x)≥h(2)＝ln 3＋1＞2，即11-2e +x x ＜x ＋1对任意x ＞0恒成立，所以整数k 的最大值为2.(2)由(1)得到不等式2－3x ＋1＜ln(x ＋1)，所以ln[1＋k(k ＋1)]＞2－3k(k ＋1)＋1＞2－3k(k ＋1)，ln(1＋1×2)＋ln(1＋2×3)＋…＋ln[1＋n(n ＋1)]＞(2－31×2)＋(2－32×3)＋…＋[2－3n(n ＋1)]＝2n －3[11×2＋12×3＋…＋1n(n ＋1)]＝2n －3＋3n ＋1＞2n －3，所以原不等式成立. 总结提高合情推理与演绎推理是两种基本的思维推理方式.尽管合情推理(归纳、类比)得到的结论未必正确，但归纳推理与类比推理具有猜想和发现新结论、探索和提供证明的新思路的重要作用，特别在数学学习中，我们可以由熟悉的、已知的知识领域运用归纳、类比思维获取发现和创造的灵感去探索陌生的、未知的知识领域.演绎推理是数学逻辑思维的主要形式，担负着判断命题真假的重要使命.如果说合情推理是以感性思维为主，只需有感而发；那么演绎推理则是以理性思维为主，要求言必有据.在近几年高考中一道合情推理的试题往往会成为一套高考试题的特色与亮点，以彰显数学思维的魅力.其中数列的通项公式、求和公式的归纳、等差数列与等比数列、平面与空间、圆锥曲线与圆、杨辉三角等的类比的考查频率较大.而演绎推理的考查则可以渗透到每一道试题中.。
2020届高考数学一轮复习第12章推理与证明、算法、复数第56节复数课件文
3．(2018 河南六市一联)已知 i 为虚数单位，a∈R，若2a－ ＋ii为纯虚
数，则复数 z＝2a＋ 2i 的模等于( )
A. 2
B. 11
C. 3
D. 6
【答案】C
【解析】由题意，得2a－ ＋ii＝ti(t≠0)，∴2－i＝－t＋tai.
∴－ ta＝t＝－2，1，
t＝－2， 解得a＝12.
1．复数的有关概念 (1)定义：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 a 叫做复数 z 的 实部 ，b 叫做复数 z 的 虚部 (i 为虚数单位)． (2)分类：
(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔ a＝c 且 b＝d (a，b，c，d∈R)． (4)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔ a＝c，b＝－d (a，b，c， d∈R)． (5)模：向量O→Z的模叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作|a＋bi|或 |z| ， 即|z|＝|a＋bi|＝ a2＋b2(a，b∈R)．
几何意义．即O→Z＝O→Z1＋O→Z，Z→1Z2＝O→Z2－O→Z1.
1．判定复数是实数，仅注重虚部等于 0 是不够的，还需考虑它 的实部是否有意义．
2．两个虚数不能比较大小． 3．利用复数相等 a＋bi＝c＋di 列方程时，注意 a，b，c，d∈R 的前提条件． 4．注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数 集中来．例如，若 z1，z2∈C，z21＋z22＝0，就不能推出 z1＝z2＝0；z2<0 在复数范围内有可能成立．
【答案】2＋i 【解析】∵z＝41＋ ＋32ii＝41＋＋32ii11－－22ii＝10－5 5i＝2－i，∴ z ＝2＋i.
形成型·微题组 归纳演绎·形成方法
复数的概念
1．(2015 福建，1)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i 是虚数单
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设f(n)=n2+n+41,n∈N*,计算:f(1),f(2),f(3),f(4),…,f(10) 的值,同时作出归纳推理,并用n=40验证猜想是否正确.
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f(1)=12+1+41=43, f(2)=22+2+41=47, f(3)=32+3+41=53, f(4)=42+4+41=61, f(5)=52+5+41=72, f(6)=62+6+41=83, f(7)=72+7+41=97, f(8)=82+8+41=113, f(9)=92+9+41=131, f(10)=102+10+41=151. ∵43,57,53,61,71,83,97,113,131,151都为质数, ∴归纳猜想:当n∈N*时,f(n)=n2+n+41的值都为质数, 当n=40时,f(40)=402+40+41=40×(40+1)+41=41×41. ∴f(40)的值是合数,因此,由上面归纳推理得到的猜想不正确.
2
所以数列
1 { an
}是以
1 a1
=1为首项,公差为
1 2
的等差数列.
所以 1 = 1 + (n -1) • 1 = 1 n + 1 .
an
22 2
所以通项公式an=
2 nห้องสมุดไป่ตู้1
.
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通过归纳推理得出的结论可能正确，也可能不正确，它的正 确性需通过严格的证明，猜想所得结论即可用演绎推理给出 证明.虽然由归纳推理所得出的结论未必是正确的，但它所 具有的由特殊到一般、由具体到抽象的认识过程，对于数学 的发现、科学的发明是十分有用的.通过观察实验，对有限 的资料作归纳整理，提出带有规律性的猜想，也是数学研究 的基本方法之一，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察 个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推 出一个明确表达的一般性命题（猜想）.
2a1
2 =,
2 + a1 3
a3=
2a2
12 = =,
2 +a2 2 4
a4=
2a3
2
= ,…,
2 +a3 5
所以猜想{an}的通项公式an=
2 n+1
.
证明如下：因为a1=1,an+1=
2an ,
2 + an
所以
1
= 2 + an
=
1
1 +.
即
1 11 - =,
an+1
2an
an 2
an+1 an
学案3 推理与证明
考纲解读
考向预测
填填知学情
课内考点突破
规 律 探 究
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6 考点7
考纲 解读
1.了解合情推理的含义,能进行简单的归纳推理和类 比推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用.
推
2.了解演绎推理的含义,了解合情推理和演绎推理的 联系和差异;掌握演绎推理的“三段论”，能运用
理 “三段论”进行一些简单的演绎推理.
与 3.了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法; 证 了解综合法和分析法的思考过程和特点. 明 4.了解反证法的思考过程和特点.
5.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些 简单的数学命题.
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考向预测
1.推理在高考中虽然很少刻意去考查，但实际上对推理的 考查无处不在.从近几年的高考题来看，大部分题目主要 考查命题转换、逻辑分析和推理能力，证明题是高考中 常考的题型之一. 2.综合法、分析法是证明不等式常用的方法,不等式的证 明近年来高考虽然淡化了单纯的证明题，但是以能力立 意的、与证明有关的综合题却频繁出现，常常与函数、 数列、三角等综合，考查逻辑推理能力，是高考考查的 一项重要内容. 3.反证法在高考中虽很少单独命题，但是有时运用反证法 的证题思路判断、分析命题有独到之处. 4.数学归纳法作为一种重要的数学思想方法，在高考中有 可能单独命题，更可能的是通过不同的形式来考查“归 纳—猜想—证明”这一基本思想方法.
矛盾，或与
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5.数学归纳法的概念
设命{题pn}p是1(一或个p0与) 自成然立数;（相2关）的在命假题设集合pk，如成果立（的1)前证提明下起，始 推出pk+1也成立，那么可以断定，{pn}对一切正整数（或 自然数）成立.
6.数学归纳法证明命题的步骤 (1)(归纳奠基）证明当n取第一个值 n=n0 （例如 n0=1 或 n0=2）时，命题成立. (2)（归纳递推）假设 n=k (k≥n0,k∈N+)时命题成立，证 明当 n=k+1时命题也成立.
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1.合情推理的基本概念 (1)从结构上说，推理一般是由两部分组成，一部分是 已知的事实（或假设），叫做 前提 ；一部分是由已 知推出的判断，叫做 结论 .
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(2)合情推理的主要形式有 归纳推理 和 类比推理 .
2.演绎推理的基本概念
(1)根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命 题为真的推理，叫做 演绎推理 .
只要完成这两个步骤就可以断定命题对从n0开始的所有正整 数n都成立.
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考点1 归纳推理
在数列{an}中，a1=1,an+1= 数列的通项公式.
2an 2 + an
(n∈N+),猜想这个
【分析】根据已知条件和递推关系，先求出数列的 前几项，然后总结归纳其中的规律，写出其通项
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【解析】
{an}中，a1=1,a2=
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考点2 类比推理
在△ABC中，AB⊥AC于A,AD⊥BC于D，求证:
(2)把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做
完全归纳推理
.
3.直接证明的有关概念
(1)直接证明是从命题 条件 的 结论 或出发，根据已 知的定义、公理、定理， 直接 推证结论的真实性.
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(2)常用的直接证明方法有 综合法 与 分析法 . (3)综合法是从 原因 推导到 结果 的思维方法，而分 析法是一种从 结果追溯到 产生这一结果的原因 的思维方法.具体地说，综合法是从已知条件出发，经 过逐步的推理，最后达到待证结论.分析法则是从待证 结论出发，一步一步寻求结论成立的 充分 条件，最 后达到题设的已知条件或已被证明的事实.
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4.间接证明的相关概念
（1）一般地，由证明p⇒q转向证明：q⇒r …⇒t,t与
假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定 ¬q为假，
推出q为真的方法，叫做反证法.
（2）反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个 矛盾可以是与 假设 矛盾，或与 数学公理、定理、
公式、定义或已被证明了的结论 公认的简单事实 矛盾等.