人教版数学七年级下册-《直方图》导学案 (2)

《直方图》导学案

【学习目标】

1．使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图．

2．通过事例掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布直方表．【学习重点】

在具体的问题情境中，学会用直方图描述数据．

【学习难点】

画直方图时，组距和组数的确定．

行为提示：创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：引导学生看书，独学时对于书中的问题认真探究，学会落实重点．

解题思路：分析：画频数分布直方图时，组距、频数的单位长度要适中，每两个小长方形之间不留空隙．

方法指导：1.画直方图时，通常把组数、组距表示成横轴、频数表示成纵轴，确定组距是关键．

2．条形图显示各组中的具体数据，而直方图显示各组频数分布的情况，条形图比较数据之间的差别，而直方图比较各组频数之间的差别 .

情景导入生成问题

情境导入

为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高(单位：cm)如下：

158 158 160 168 159 159 151 158 159

168 158 154 158 154 169 158 158 159

要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？

自学互研生成能力

【自主探究】

认真阅读教材P145－147的内容，完成下列问题：

1．选择身高在哪个范围内的学生参加，应怎样整理数据？

答：为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多？哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理．

2．对数据分组整理的有哪些步骤？

答：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距和组数；(3)列频数分布表；(4)绘制频数分布直方图．

3．直方图与条形图有何异同？

答：(1)直方图里用小长方形的面积表示频数，条形图是用小长形的高表示频数；(2)直方图每个长方形之间有一条边共线，条形图每个小长方形独立，中间有间隔．

【合作探究】

典例讲解：

为了了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果(测量结果均为整数，单位：cm)列出如下频数分布表：

184.5 合计 频数

3

4

12

13

4

2

50

(1)填写频数分布表中未完成的部分； (2)组距是多少？组数是多少？

(3)估计该校九年级男生身高在172 cm 以上(不包含172 cm )的约占百分之几？ (4)画出频数分布直方图．

学生分组讨论合作完成并展示教师总结评价．

解：(1)“频数”一栏未完成的部分应填：50－3－4－12－13－4－2＝12；(2)组距为160.5－156.5＝4，组数为7；(3)该校九年级男生身高在172 cm 以上的约占5012＋4＋2

×100%＝36%；(4)频数分布直方图如图所示．

学习笔记：解析：(1)根据用车时间在1.5 h 到2 h 的30个家庭，在扇形统计图中对应的圆心角是54°可求出样本容量；(2)算出各个时间段的家庭人数后可补全频数分布直方图；(3)先算出用车时间在1 h ～1.5 h 家庭数所占百分比，再求其对应的扇形圆心角的度数；(4)用样本估计总体．

典例讲解

为增加环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查了多少个家庭？ (2)将图①中的频数分布直方图补充完整；

(3)求用车时间在1 h ～1.5 h 的部分对应的扇形圆心角的度数；

(4)若该社区有车家庭有1 600个，请估计该社区用车时间不超过1.5 h 的约有多少个家庭．

解：(1)由频数分布直方图可知用车时间在1.5 h ～2 h 的家庭数为30个，由扇形统计图知其圆心角为54°，所以30÷36054＝200(个)，即本次调查了200个家庭；

(2)由扇形统计图知用车时间在0.5 h ～1 h 的家庭数所对应的圆心角为108°，所以用车时间在0.5 h ～1 h 的家庭数为200×108360＝60(个)．所以用车时间在2 h ～2.5 h 的家庭数为200－90－30－60＝20(个)．如图所示；

(3)162°；(4)1 200个．

交流展示 生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一认识直方图

知识模块二频数分布直方图与其他统计图的综合应用

检测反馈达成目标

【当堂检测】

1．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是( C )

A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元

(第1题图) (第2题图) (第3题图)

2．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是( D )

A．得分在70～80分之间的人数最多B．该班的总人数为40

C．得分在90～100分之间的人数最少D．及格(≥60分)人数是26

3.为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5 cm～17

4.5 cm之间的人数有 ( C )

A．12人B．48人C．72人D．96人

4．一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的值是__53__，最小的值是__47__，如果组距为1.5，则应分成__4__组．

5．整理一组有40个数据的资料，得到统计图，已知各个小长方形的高的比是2∶3∶4∶1，那么第三组的频数是__16__．

【课后检测】见学生用书

课后反思查漏补缺