大学物理第四版第16章变化的电磁场分析

——因导体在磁场中的运动而产生的感应电动势
动生电动势的非静电力场来源
洛伦兹力
Fm qv B
平衡时 Fm Fq qEk
Ek
Fm q
vB
+B
+
+ +P +
+Fm++++
+ +
+ +
+ +
v + + + +-+ + + +
+
+
Fq+
-
+
-
+
+
+
+ + + O+ + + +
OP的总电动势
OP Ek dl
前提：假设B向上变大
dm
dt
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若回路线圈有N匝，则由于串联关系
N dm d(Nm ) d
dt
dtBiblioteka Baidu
dt
N
——磁通链
m
大例I0是1学6电-物1流一理幅长学值直，导ω线是中角通频有率交，变I0电和流ω是I常量I。0 s在in长直t导，线式旁中平I表行示放瞬置间N电匝流矩，
形线圈，线圈和长直导线在同一平面内。已知线圈长为L，宽为b。求任
d 2 x
2
d
因为I随t变化，磁通量也随t变化，故线圈中的感应电动势为
=
d( N )
0 NlI0
ln( d
b)
d( sint)
0 NlI0
d ln(
b ) cos t
dt
2
d
dt
2
d
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16.2 动生电动势
电源电动势方向：规定从负极通过电源内 部指向正极的方向。即和回路中电流的方 向一致。
•1831年法拉第发现了电磁感应现象，只要通过导线回 路中的磁通量发生变化，回路中就会出现感应电流和 感应电动势。当导线不成回路时，没有感应电流，但 是有感应电动势。电动势的方向可由楞次定则判断。
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楞次定则
感应电动势产生的感 应电流产生的磁场的方向总 是阻碍原磁通量的变化。
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16.1.2 法拉第电磁感应定律*
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第16章 变化的电磁场
长春理工大学
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第16章 变化的电磁场
1 16.1电磁感应定律 3 16.3感生电动势
1 16.1.1电磁感应现象 2 16.1.2法拉第定律
2 16.2动生电动势
1 16.2.1动生电动势的产生 2 16.2.2洛伦兹力做功问题
1 16.3.1感生电动势和感应电场 2 16.3.2感应电场的性质 3 16.3.3涡电流和趋肤效应 4 16.3.4感生电动势的计算
(v B) dl
OP
对于导线回路 v B dl dm
l
dt
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非闭合回路：
b
a (v B) dl
dm
dt 时间内扫过 面积的磁通量
dt
动生电动势的演示
大1学6.物2.理2 学洛伦兹力做功问题
设均匀磁场 B 以恒定外力向右拉杆
F q u B
q B qu B f1 f2
当穿过闭合回路所围 面积的磁通量发生变化时， 回路中会产生感应电动势， 且感应电动势正比于磁通 量对时间变化率的负值。
dm
dt
SI： (V),m (Wb)
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法拉第定律说明感应电动势的方向：
先假设回路正方向，得到磁通量的正负，再求感 应电动势。若感应电动势为正，则它与假设的回路方 向相同；若为负，则其方向与假设方向相反。
分力f1的功率为
f1
f2
u
f1 u q( B)u qBu qu B f2
由此可见，洛伦兹力的总功率为0.f1作正功，f2作负功。外力做正 功输入机械能，安培力做负功吸收它，同时感应电动势在回路中
做正功又以电能形式输出这个份额的能量。
洛伦兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量。
一瞬时线圈中的感应电动势。
解：某一瞬时，距导线x处磁感应强度为
B
0 I 2 x
选顺时针的转向作为矩形线圈的绕行正方向，则
通过阴影面积 dS ldx 的磁通量为
d=BdS cos 0 0 I ldx 2 x
在t时刻，通过一匝线圈的磁通量为
= d
db 0 I ldx 0lI0 sint ln( d b )
大例学16物-3一理长学直导线中通有电流I，在其附近有一长L的金属AB，以
速度v平行于长直导线作匀速运动，如棒的近导线一端距离导线d，
求金属棒中的动生电动势。
解：长直导线形成的磁场是非匀强磁场 B 0 I
取水平方向为x轴，在金属棒AB上任取
2 x
一长度元 dx（方向由A指向B）与长直
法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理 学家和化学家.
磁场这一名称是法拉第最早 引入的。
电磁理论的创始人之一。 于1831年发现电磁感应现象
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16.1 电磁感应现象
• 1819年奥斯特发现了电流的磁效应，第一次揭示了 电现象和磁现象内在的关系。 • 后来人们致力于它的逆现象，用磁场来产生电流。
3 16.4自感和互感
3 16.2.3动生电动势的计算
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6 16.6磁场能量
1 16.6.1自感能量 2 16.6.2互感能量
7 16.7位移电流
1 16.7.1位移电流假设 2 16.7.2全电流定律 3 16.7.3位移电流性质
8 16.8麦克斯韦磁场方程
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第16章 变化的电磁场
解：①在铜棒上距O点为L处取长度元dl
方向从O指向A ，其速率为 =l
则 dl上的动生电动势为
d =( B) dl Bdl Bldl
因为各长度元上电动势方向相同，所以铜棒中总的动生电动势为
= L Bldl B L2 方向由A指向O
0
2
②设铜棒在 t 内转过的角度为 ，则在这段时间内通过铜棒扫过
扇形面积的磁通量为 BS B L2 L2 2 2
所以铜棒中的动生电动势为
1 BL2
1 BL2
t 2 t 2
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• 如果是铜盘转动，可以把铜盘看成由无数根并 联的铜棒组合而成，每根铜棒都类似于OA。因 为是并联，所以铜盘的电动势也为
1 BL2
2
• 如果把铜盘的中心和其边缘通过外接电路接通， 则在磁场中转动的铜盘就能对外供应电流，这 种简易的发电机称为法拉第圆盘发电机。
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16.2.3 动生电动势的计算
动生电动势的求解可以采用两种方法： 1 利用“动生电动势”的公式来计算。
l B dl 或 l B dl
2 设法构成一种合理的闭合回路以便于应用 “ 法拉第电磁感应定律”求解。
dm
dt
大例学16物-2理铜学棒OA长为L,在方向垂直纸面向内的匀强磁场B中,沿逆时 针方向绕O轴转动,角速度为ω,求铜棒中动生电动势的大小和方向。