中位数众数
中位数 众数 平均数三者的区别
个人理解，说简单点：一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数其余情况一般还是平均数比较精确一、联系与区别：1、平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。
2、中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性。
部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。
另外，因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置，3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．平均数：(1)需要全组所有数据来计算；(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我简单谈谈自己的认识和理解。
⒈众数。
一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
⒉众数的特点。
①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。
但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。
此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。
3.众数与平均数的区别。
众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
4.中位数的概念。
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
简述众数、中位数和均值的特点和应用场合
简述众数、中位数和均值的特点和应用场合一、众数，即几个数据中出现次数最多的那个数。
二、中位数，是将一组数据的所有数值都排列在它的左边，把数据按大小顺序排成一列，然后取出排在数据第一位的数，就是这组数据的中位数。
1、众数，在统计学上指某一数据的算术平均数（ mean）以下的数据值。
例如：设5个人的平均身高是160厘米，其中最高和最矮的两个人分别为165厘米和150厘米，则该数据中的众数为： 5÷（ 165+150）=6。
但需要注意的是：当出现小数时，众数不可能等于0，而是为大于0的数。
2、众数的确定方法：①由众数中减去最大的一个数；②将众数逐次减去所有非零数；③取众数的中位数。
例如：设5个人的平均身高是160厘米，其中最高和最矮的两个人分别为165厘米和150厘米，则该数据中的众数为： 5÷（ 165+150）=6。
3、中位数，是将一组数据的所有数值都排列在它的左边，把数据按大小顺序排成一列，然后取出排在数据第一位的数，就是这组数据的中位数。
中位数是指把一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置上的那个数。
一般地，若在一组数据中出现了三个或三个以上的中位数，那么中间数就叫做中位数，如果在一组数据中只出现一个中位数，那么这个中位数就叫做众数。
4、中位数的应用：⑴用作“平均数”；⑵用作“中数”；⑶用作“和（积）”。
二、中位数，是将一组数据的所有数值都排列在它的左边，把数据按大小顺序排成一列，然后取出排在数据第一位的数，就是这组数据的中位数。
若数据在小数点右边[gPARAGRAPH3]，而排位是从小数点后边开始的，我们就说这个数字是从后向前排列的，这个数字的位置叫做“中位数”，简称“中位”。
当然，中位数也是众数。
一般来说，一组数据的众数等于或大于它的中位数，那么这个数据就是中位数。
中位数是近似数。
中位数虽然也叫做中位，但是与众数有着根本的区别。
中位数一般都是正确的，但并不是中位数就是近似数。
中数,众数,中位数概念
中数,众数,中位数概念
中数、众数与中位数是统计学中常用的重要概念，它们分别反映数据的集中趋势、出现频率和数据的集中位置。
下面将对这三个概念进行详细介绍。
1. 中数
中数也称为中间值，是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数，它能够代表数据的中心位置。
中数的计算方法：当数据的个数为奇数时，中数为排序后的中间值；当数据个数为偶数时，中数为排在中间的两个数的平均数。
例如，一组数据为{1，2，3，4，5}，中数为3；而一组
数据为{1，3，5，7}，中数为(3+5)/2=4。
2. 众数
众数是指在一组数据中出现次数最多的数，它可以反映数据分布的集中程度。
若一组数据中存在多个众数，则称这组数据为“多峰分布”。
例如，一组数据为{2，1，3，4，2，5}，其中出现次数最多的数是2，因此2为该数据的众数。
3. 中位数
中位数也是数据的中心位置指标，它是将数据分为两个部分，左边部分的数均小于中位数，而右边部分的数均大于中位数。
与中数不同的是，中位数不受数据的分布影响，因此在有离群值的情况下，中位数更能反映数据的集中趋势。
计算中位数的步骤：将数据从小到大排序，若数据个数为奇数，则中位数为排序后的中间值；若数据个数为偶数，则中位数为排在中间的两个数的平均数。
例如，一组数据为{1，2，3，4，5}，中位数为3；而一组数据为{1，3，5，7}，中位数为(3+5)/2=4。
综上所述，中数、众数和中位数是反映数据特征的重要统计量。
在实际应用中，根据不同的需求选择不同的统计量能够更加准确地反映数据集中特征。
简述众数、中位数和均值的特点和应用场合
简述众数、中位数和均值的特点和应用场合众数、中位数和均值的特点：众数是指离散变量各个数据，其数据总和除以数据总和的所得之商，如果结果小于1，则众数为零，如果大于或等于1，则众数为中间数。
中位数也称为中值或中位数，是各组观测值中处于中间位置的值，即是变量值排位居中的那一个数，在数据处理和统计学中有着重要地位。
应用场合：一般来说，一组数据如果具备了一个以上的离散变量，就要研究其中各个离散变量的数据对于这些离散变量的平均数（众数）、中位数和标准差有没有影响。
在统计学中，所谓“数据”是指将某一变量值赋予一个离散值的过程，这种赋值就是该变量值的取值。
通常情况下，数据只存在两种情况，要么都是数字，要么都是离散值。
在大多数情况下，我们都是希望能够得到尽可能多的数据（样本），然后把这些数据看成一个整体进行描述。
1．应用于确定参考数据时，因为它包含了全部可能的数据，所以被选作参照物。
比如用某一水平的值作为基准值或者中值，可用以评价两个分布的均值或者标准差。
众数是最靠近于平均数的一个数据，由于参加运算的数据只是各个数据的算术平均数，故均值众数是极限值，但中位数则不是。
2．用于不同类型数据的平均数、中位数和标准差。
对数据集S，设n个数据为x，其平均数为C，中位数为M，众数为M，方差为σ，则C=M。
可见众数不能代表所有数据的平均水平。
在统计学中，众数是相对于平均数而言的一个数据，用以说明一组数据中处于中间位置的那个数据。
3．当计算一组数据的均值时，需要首先确定其平均数、中位数、众数和方差等概念，才能正确计算出均值。
中位数与众数是众数的两种主要形式。
众数是指离散变量各个数据，其数据总和除以数据总和的所得之商，如果结果小于1，则众数为零，如果大于或等于1，则众数为中间数。
2．可作为区分不同水平的代表值。
4．可用于估计总体均值。
对于各次试验来说，估计平均数比估计众数更为困难，因为所有数据都会产生中间值，但却容易估计众数。
众数,中位数,和均值的特点和应用场合
众数,中位数,和均值的特点和应用场合
众数：一列数据中，相同的数的个数最多的叫那个数叫众数，可以是多个。
平均数：一列数据的和与数据个数的比值叫平均数。
中位数：一类数按照从小到大排列好后，如果是奇数个，则最中间那个数叫中位数；如果是偶数个，则最中间的2个数的平均数叫中位数
1，众数是总体中出现次数最多的标志值。
反映了标志值分布的集中趋势，是一种由位置决定的平均数。
可以没有众数也可有两个。
众数是一种位置代表值，它的应用场合比较有限。
如：在编制物价指数时，农贸市场上某种商品的价格常以很多摊位报价的众数值为代表。
2，中位数就是将总体中各数据排序后，坐落于中点边线的。
中位数也充分反映标志值的分散趋势，也就是由边线同意的平均数。
例如,必须在若干个连锁店间挑选仓库或商品配送中心就可以利用这一性质，因而在工程设计中存有应用领域价值。
3，均值即算术平均数，是数据集中趋势的最主要测度值。
它反映了一组数据中心点或代表值，是数据误差互相抵消后客观事物必然性数量特征的反映。
总之，众数最容易计算，但不是永远存在，同时作为集中趋势代表值应用的场合较少；中位数很容易理解、很直观，它不受极端值的影响，这既是它有价值的方面，也是它数据信息利用不够充分的地方；均值是对所有数据平均后计算的一般水平代表值，数据信息提取的最充分。
特别是当要用样本信息对总体进行推断时，均值就更显示出它的各种优良特征。
均值在整个统计方法中应用最广，对经济、管理和工程等实际工作也是最为重要的一个代表值和统计量。
描述数据：中位数、众数和极差
描述数据：中位数、众数和极差数据是我们日常生活和工作中不可或缺的一部分，通过数据我们可以对各种情况进行分析和评估。
在描述和解释数据时，常常会用到中位数、众数和极差这些统计概念。
本文将对这三个概念进行介绍和详细解释。
一、中位数中位数是一组数据中的中间值，将所有的数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，找出居于中间位置的数即为中位数。
如果数据的个数为奇数，那么中位数就是排序后的正中间的那个数；如果数据的个数为偶数，那么中位数就是排序后中间两个数的平均值。
例如，有一组数据为：1、2、3、4、5。
对这组数据进行排序后，得到的序列为：1、2、3、4、5。
因此，中位数为3，即为这组数据的中间值。
中位数在统计学中被广泛应用，特别适用于具有离群值（极大值或极小值）的数据集合。
与均值相比，中位数更能准确地反映出数据的分布情况，降低了离群值对结果的影响。
二、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值，一个数据集合可以有一个或多个众数。
如果一组数据中所有的数值都只出现一次或者没有出现重复的数值，那么这组数据没有众数。
例如，有一组数据为：1、2、2、3、4、4、5。
在这组数据中，出现次数最多的数值是2和4，都出现了两次。
因此，这组数据有两个众数，分别是2和4。
众数也经常被用于描述数据的集中趋势，它能够反映出数据集中普遍出现的数值。
在统计学中，众数是计算频率最高的数据，它适合应用于定性数据或者离散型数据的分析。
三、极差极差是一组数据中最大值与最小值之间的差异，用来表示数据的波动范围。
计算极差的方法很简单，只需将最大值减去最小值即可。
极差的大小能够反映出数据的离散程度，即数据的变异程度。
例如，有一组数据为：10、15、20、25、30。
在这组数据中，最大值为30，最小值为10。
因此，极差为30-10=20。
极差常用于测量数据的离散度，如果极差较大，说明数据的波动较大，反之则说明数据的波动较小。
然而，极差只考虑最大值和最小值之间的差异，忽略了其他数据的分布情况，因此在描述数据时要结合其他统计量来进行综合分析。
众数中位数公式
众数中位数公式众数和中位数这两个概念，在咱们数学的世界里，那可是相当重要的角色！咱先来说说众数。
众数呢，就是一组数据中出现次数最多的那个数。
比如说，咱们班同学这次数学考试的分数分别是85 分、90 分、90 分、80 分、95 分。
这里面 90 分出现了两次，其他分数都只出现了一次，所以 90 分就是这组数据的众数。
那中位数又是啥呢？把一组数据按照从小到大或者从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，那么处于最中间的那个数就是中位数；要是数据个数是偶数，那就取最中间两个数的平均数作为中位数。
举个例子，还是咱们班同学的成绩，这次是 80 分、85 分、90 分、90 分、95 分、100 分。
从小到大排列就是 80 分、85 分、90 分、90 分、95 分、100 分，一共 6 个数，是偶数个，所以中位数就是中间两个数 90 分和90 分的平均数，还是 90 分。
记得有一次，我们班组织了一场数学知识竞赛。
题目里就有关于众数和中位数的问题。
有一道题是这样的：“某商店一周内卖出鞋子的尺码分别是 37 码、38 码、39 码、38 码、40 码、38 码、37 码。
求这组数据的众数和中位数。
”同学们都开始埋头计算。
有的同学很快就得出了答案，说众数是 38 码，因为它出现的次数最多。
可在算中位数的时候，有的同学就犯迷糊了，不知道该怎么排序。
这时候，我就提醒大家：“咱们先从小到大排一排，别着急，一步一步来。
”经过大家的努力，终于算出了中位数也是 38 码。
通过这次竞赛，同学们对众数和中位数的理解更深刻了。
在实际生活中，众数和中位数的用处可大了。
比如说，你要了解一个城市居民的平均收入水平，光看平均数可能不行，因为少数高收入的人可能会拉高平均数。
这时候，中位数就能更真实地反映大多数人的收入情况。
再比如，一家服装店要进货，知道哪种尺码的衣服卖得最多（众数），就能更好地准备库存，避免积压货物。
总之，众数和中位数这两个公式虽然看起来简单，但用好了，能帮我们解决很多实际问题，让我们更清楚地了解数据背后的真相。
人教版八年级下册第二十章数据的分析第26讲_中位数和众数 讲义
初中八年级数学下册第26讲：中位数和众数一：知识点讲解知识点一：中位数➢定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数➢意义：中位数是刻画一组数据“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势，一组数据的中位数是唯一的➢求法：1.把数据由小到大（或由大到小）排列2.确定这组数据的个数3.当数据是奇数个时，取最中间的一个数作为中位数；当数据是偶数个时，取最中间两个数的平均数作为中位数例1：求数据2、3、14、16、7、8、10、11、13的中位数例2：10名工人某天生产同一种零件的个数是15、17、14、10、15、19、17、16、14、12。
求这一天10名工人生产零件的中位数。
知识点二：众数➢定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数➢意义：众数是刻画一组数据“大多数水平”的重要代表，在我们日常生活中，经常用众数来解决一些实际问题➢求法：众数是出现次数最多的数据，而不是出现次数，若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，则这些数据都是众数，故众数可能不止一个。
例3：一组数据2、3、x、5、7的平均数是4，则这组数据的众数是。
知识点三：平均数、中位数和众数的综合➢平均数✧优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数。
✧缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响。
➢中位数✧优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势。
✧缺点：不能充分地利用各数据的信息。
➢众数✧优点：众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据相关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。
✧缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义。
众数、中位数、平均数
中位数：中位数左边和右边的直方图的面积相等。
频率 组距
数据值为2.03t
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
说明:
2.03这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,这是因为样本数 据的频率分布直方图,只是直观地表明 分布的形状,但是从直方图本身得不出 原始的数据内容,所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致.
平均数：
x x1 s1 x 2 s 2 x n s n
x 1 . 973
频率 组距
0.5 0.4 0.3
0.2
0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
三、三种数字特征的优缺点 1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的 忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是2.25t,它告诉 我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居 民数多,但它并没有告诉我们多多少. 2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端 值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时 也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那 么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不 能忽视的。 3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本 数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具 有的性质。也正因如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可 以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中 的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。
四、众数、中位数、平均数的简单应用 例、某工厂人员及工资构成如下： 人员 周工资 经理 2200 管理人员 250 高级技工 220 工人 200 学徒 100 合计
众数中位数(PPT课件)
x=
1 ( x1 x2 xn ) n
3
练习: 在一次中学生田径运动会上，参加 男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩 (单位:米)
1．50 2
1．60 1．65 1．70 3 2 3
1．75 1．80 1．85 1．90 4 1 1 1
人数
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数 解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间 的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
6
2、中位数是样本数据所占频率 的等分线，它不受少数几个极端值的 影响，这在某些情况下是优点，但它 对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
7
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。
也正因如此 ，与众数、中位数比较起 来，平均数可以反映出更多的关于样 本数据全体的信息，但平均数受数据 中的极端值的影响较大，使平均数在 估计时可靠性降低。
S 2的数量单位与原数据的数量单位不
一致了，因此在实际应用时常将求出的方差 再开平方，这就是标准差
（standard deviation）．
标准差 方差
方差出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.
(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; (2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6; (3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7; (4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;
众数与中位数
众数与中位数在我们日常生活和各种数据的分析中，众数和中位数是两个非常重要的概念。
它们能够帮助我们更好地理解和描述数据的集中趋势，为我们提供有价值的信息。
众数，简单来说，就是一组数据中出现次数最多的那个数。
比如说，在一组数字 2、3、3、5、7 中，数字 3 出现了两次，而其他数字都只出现了一次，那么 3 就是这组数据的众数。
众数能够反映出在这组数据中哪个值最常见，具有一定的代表性。
众数在很多实际场景中都有着重要的应用。
比如在市场调查中，如果我们想了解哪种尺码的鞋子最受欢迎，哪种口味的饮料销量最高，众数就能给出直观的答案。
假设我们统计了一段时间内某超市各种水果的销售数量，苹果卖出了 20 斤，香蕉 30 斤，橙子 25 斤，西瓜 15 斤，而香蕉卖出了 30 斤，是所有水果中销售数量最多的，那么 30 斤就是这组销售数据的众数，这就表明香蕉在这段时间内是最受消费者欢迎的水果。
再来说说中位数。
中位数是将一组数据按照从小到大或者从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，那么处于中间位置的数就是中位数；如果数据个数是偶数，那么中间两个数的平均值就是中位数。
例如，对于数据 1、3、5、7、9，排序后中间的数字 5 就是中位数。
而对于数据 2、4、6、8，中间两个数字是 4 和 6，那么中位数就是（4 ＋ 6）÷ 2 ＝ 5 。
中位数的一个重要特点是它不受极端值的影响。
想象一下，有一组员工的工资数据，大部分员工的工资在 5000 元左右，但有一个高层管理人员的工资特别高，比如50000 元。
这个极高的工资会拉高平均数，但对中位数的影响却很小。
所以，在这种情况下，中位数更能反映出大多数员工工资的真实水平。
在房地产市场中，中位数常常被用来描述房价。
因为房价数据中可能存在一些特别昂贵或者特别便宜的极端值，如果只看平均数，可能会产生误导。
而中位数能够给出一个更能代表中等水平房价的数值，对于购房者和房地产研究者来说，更具有实际参考价值。
众数,中位数,平均数的特点和应用场合
众数,中位数,平均数的特点和应用场合
问题：众数,中位数,平均数的特点和应用场合
回答：众数、中位数和平均数具有以下特点和应用场合：
1.众数：
(1)特点：是一组数据中出现次数最多的那个数值。
(2)应用场合：常用于需要了解数据中最普遍、最常见的情况，例如在市场
调查中了解哪种产品最受消费者欢迎，在统计某种现象最典型的表现等。
2.中位数：
(1)特点：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，如果数据有奇数个，
则正中间的数字为中位数；如果数据有偶数个，则中间两个数的平均数为中位数。
它不受极端值的影响较大。
(2)应用场合：在一些数据分布偏态较大，存在极端值时，中位数能更好地
反映数据的集中趋势，如收入分配的研究等。
3.平均数：
(1)特点：反映一组数据的平均水平，容易受极端值影响。
(2)应用场合：应用广泛，比如计算平均成绩、平均产量、平均工资等，能
总体上反映数据的一般水平，但对极端值较敏感。
中位数和众数(精品)
学徒 100 1
工资（ 周 工资（元/周） 2200 250 1 6 人数
问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公 司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲? 问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？ 问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据 反映一般职员的实际收入比较合适？
P132例5：一家鞋店在一段时间内销售了某种
平均数、中位数和众数分别反映什么？ 平均数、中位数和众数分别反映什么？ 平均数、 平均数、中位数和众数都是用来代表一组 数据的一些特征。 数据的一些特征。 平均数反映一组数据的（ 平均数反映一组数据的（ 中位数反映一组数据的（ 中位数反映一组数据的（
A ）
B ） 众数反映一组数据的 （ C ）
A．平均水平 B．中等水平 C．多数水平
平均数、中位数和众数的异同点： 平均数、中位数和众数的异同点：
（1）平均数、众数和中位数都是描述一组 平均数、 数据集中趋势的量； 数据集中趋势的量； 平均数、众数和中位数都有单位； （2）平均数、众数和中位数都有单位； 平均数反映一组数据的平均水平， （3）平均数反映一组数据的平均水平，与这 组数据中的每个数都有关系，所以应用最广， 组数据中的每个数都有关系，所以应用最广， 但它受极端值的影响较大； 但它受极端值的影响较大； 中位数只要很少计算，不受极端值影响; （4）中位数只要很少计算，不受极端值影响; 众数往往是我们最为关心的数据， （5）众数往往是我们最为关心的数据，它与 各组数据出现的频数有关，不受极端值的影响. 各组数据出现的频数有关，不受极端值的影响.
分别算出三位同学的平均数、中位 分别算出三位同学的平均数、 众数： 数、众数：
小康 小丽 小芳 平均数 89.4 84.2 77 中位数 95 98 85 众数 98 62 99
中位数和众数
中位数和众数1. 什么是中位数？中位数是一个数值集合中的中间值。
对于一个有序数列来说，中位数就是该数列中居于中间位置的数值。
如果数列的元素个数为奇数，那么中位数就是数列中间位置的数值；如果数列的元素个数为偶数，那么中位数就是中间两个数值的平均值。
中位数的计算步骤如下：1.把数列按照从小到大的顺序排列；2.如果数列元素个数为奇数，中位数就是数列中间位置的数值；3.如果数列元素个数为偶数，中位数就是中间两个数值的平均值。
中位数的应用十分广泛，尤其在统计学中经常起到重要的作用。
例如，中位数可以用来描述一个数据集的大致分布情况，也可以用来度量数据集的离散程度。
2. 什么是众数？众数是一个数据集中出现次数最多的数值。
在一个数据集中，可能存在多个众数，也可能没有众数。
求众数的方法很简单，只需要统计每个数值出现的次数，然后找出出现次数最多的数值即可。
如果所有数值出现的次数都相同，那么该数据集没有众数。
众数常常被用来描述一个数据集的典型数值。
例如，在统计一组数据的分布情况时，众数可以帮助我们确定数据集的集中趋势。
3. 中位数和众数的比较中位数和众数虽然都是描述数值集合的重要统计量，但它们的计算方式和所代表的含义不同。
中位数注重于数据集的中间位置，它可以用来了解数值集合的整体分布情况，以及数值集合中的极端值对分布情况的影响。
众数则注重于数据集中出现频率最高的数值，它可以提供数据集的典型数值，帮助我们认识数据集的集中趋势。
在实际应用中，中位数和众数可以结合使用，从不同角度对数据集进行分析。
例如，对于一个有偏分布的数据集，中位数比均值更能反映数据集的典型特征；而对于一个离散的数据集，众数可能更具代表性。
4. 中位数和众数的应用中位数和众数的计算方式和应用场景使它们成为了常见的统计学工具。
下面介绍了一些常见的应用场景：4.1 人口统计学中位数和众数经常被用来描述人口统计数据的特征。
例如，在一个城市的年龄分布中，中位数可以提供平均年龄，帮助了解人口的年龄结构；众数则可以用来描述某个年龄段的人数。
中位数、众数、平均数的区别和用法
中位数、众数、平均数的区别和用法一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。
当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。
众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。
5、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
6、特点不同平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
平均数、中位数和众数的概念
平均数、中位数和众数的概念一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。
当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。
众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。
5、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
6、特点不同平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
中位数、众数、条形统计图和频率分布直方图
中位数、众数、条形统计图和频率分布直方图中位数（Median）统计学名词。
将数据排序后，位置在最中间的数值。
即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。
中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2 ; 当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值众数（Mode）统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）。
修正定义：是一组数据中出现次数最多的那个数值，就是众数，有时众数在一组数中有好几个。
用M表示。
理性理解：简单的说，就是一组数据中占比例最多的那个数。
用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。
在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。
从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。
条形统计图一般简称条形图，也叫长条图或直条图。
条形统计图是用条形的长短来代表数量的大小，便于比较。
条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图，复式条形统计图由多种数据组成，用不同的颜色标出。
频率分布直方图:在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图。
（在图中，各个长方形的面积等于相应各组的频率的数值，所有小矩形面积和为1）把全体样本分成的组的个数称为组数。
每一组两个端点的差称为组距。
落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
各组的频数之和等于这组数据的总数。
频数与数据总数的比为频率（总频率=各组频率之和，且它的值为1）。
中位数和众数
会
不会
不会
是
是
不一定
求中位数的一般步骤：
议一议
1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；
2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置 的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数 的平均数就是中位数。
你知道中间位置如何确定吗?
n 为奇数时,中间位置是第
n 1 2
个
n为偶数时,中间位置是第 n , n 1 个 22
1.数据0, 2, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 8, 9, 11
的众数是 2
,
中位数是 5
，
这组数据的中位数是第 6 个数。规律？
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数 是 20和30 ,中位数是 21 这组数据的中位数是第 3和4 个数。 有什么规律呢？
中位数：
将一组数据按照Biblioteka 小到大的顺序排列：练习：1、 判断题： （正确的打“√”，不正确的打“×”）
（1） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定
只有一个． （ ）
（2） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定
只有一个． （ ）
（3） 给定一组数据，那么这组数据的众数一定
只有一个． （
）
（4） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于 最大值和最小值之间．（ ）
如果数据的个数是奇数个，则处于中间位 置的数就是这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数个，则中间两个数 据的平均数就是这组数据的中位数；
中位数是一个位置代表值，代表的是中等水平.
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或 大于这个中位数的数据各占一半。
众数：
众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组 数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能 不唯一, 注意不要遗漏;也有可能没有众数. 众数代表了原数据的多数特征。
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20.1.2中位数和众数（第一课时）教学目标1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、掌握中位数、众数的作用3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
重点、难点和难点的突破方法：1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
教学过程一、课堂引入探索新知情景问题1：一次数学竞赛，有9名参赛同学的分数如下：（单位：分）9 ，11, 79, 93 ，95, 96, 96, 96, 100小明同学得了79分。
平均分是75 分,若中等或中等以上的能获奖，问小明能否获奖？提问：若上题中增加1个数据：94，则中位数如何确定？9，11, 79, 93 ，94，95, 96, 96, 96, 100探究；中位数及众数的求法。
探究后有：中位数是将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列后，处在最中间位置的数据.众数是一组数据中出现次数最多的数。
二、课堂练习：1、求下列各组数据中的中位数5、6、2、3、22、3、4、4、4、4、52、3、4、5、5、63、7、6、8、8、402、求下列各组数据的众数2、53、5、1、5、45、2、6、7、6、3、3、4、3、7、62、2、3、3、42、23、3、4、43、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）—名选手的成绩是142 min，他的成绩如何?解：①先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 1801则这组数据的中位数是—（146+ 148）= 1472所以样本数据的中位数是147.②由①中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。
快速判断1、一组数据中中位数一定是这组数据中的某个数。
2、一组数据中的中位数一定只有一个。
3、一组数据的众数一定出现在这组数据中。
4、一组数据中的众数一定只有一个。
选择题（选项A:平均数B:中位数C:众数）①为了反映八（5）班同学的喜欢的图书，应关注学生喜欢图书的_______________ 。
②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的___________ 0③为了考察某班在一次测验中数学成绩，应关注这次数学成绩的________________ 01、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20 ，21，21，22，22，22，22，23，23对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（）（A）平均数（B）中位数（C）众数二、收获怎样找出一组数据中的中位数及众数。
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。
它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。
但不能充分利用所有的数据信息。
众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。
四、布置作业五、板书设计中位数众数、中位数1、排序2 、找中间值①奇数（最中间）n 12②偶数（中间两值数的平均值）（n n 八，-+1)2 2、众数一组数据中出现次数最多的数七、课后练习1. 数据8、9、9、8、10、& 99、8、10、7、9、9、8 的中位数是 _，众数是2. 一组数据23、27、20、18、X、12,它的中位数是21,则X的值是.3. 数据92、96、98、100、X的众数是96,则其中位数和平均数分别是( )A.97、96B.96 、96.4C.96 、97D.98 、974. 如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( )A.24、25B.23 、24C.25 、25D.23 、255. 随机抽取我市一年(按365天计)中的30天平均气温状况如下表：请你根据上述数据回答问题：(1).该组数据的中位数是什么？(2).若当气温在18C ~25C为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？答案：1. 9 ; 2. 22 ; 3.B ; 4.C; 5. (1) 15. (2)约97 天1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是55，61，57, 62，98，那么他们的中位数是多少？2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12,求这一天10名工人生产的零件的中位数3、某班一组12人的英语成绩如下：84, 73, 89, 78, 83, 86, 89, 84, 100, 100, 78, 100.则这12 个数的平均数是_____________ , ?中位数是______4、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、X、23、27、28、31, ?其中位数是22,则x为_____________5了了解开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题：(1) 填写图中未完成的部分，(2) 该班学生每周做家务的平均时间是(3) 这组数据的中位数是(), 众数是()(4) 请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受【教学反思】20.1.2中位数和众数（第二课时）教学目标1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
重点、难点和突破难点的方法1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
较多的一种量。
另外要注意：平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.教学过程：教材P146例6的意图（1）、这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。
教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。
（2）、从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。
（3）、由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。
（4）、本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。
四、课堂引入：本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。
五、例习题的分析：例题6中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义。
可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢？例题6中的第二问学生一般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了。
第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。
即要很好的回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点。
六、随堂练习：分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数•2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是________ 岁，中位数是 _岁，众数是 ___________ 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是_____________ 。
（2）、乙群游客的平均年龄是________ 岁，中位数是 _________ 岁，众数是_______ 岁。
其中能较好反映乙群游客年龄特征的是______________ 。
答案：1.众数90中位数85 平均数84.62. （1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、& 中位数七、课后练习：1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数?（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3））你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平?2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：根据表中的信息填空:（1）该公司每人所创年利润的平均数是万元。
（2）该公司每人所创年利润的中位数是万元。
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答答案： 1. （1）.2090、500、1500（2）.3288、1500、1500（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。
2.（1）3.2万元（2）2.1万元（3）中位数【教学反思】。