(完整版)二次函数的应用教案

22．5 二次函数的应用

岑川中学龙小丹

一、教学目标

1、知识与技能：

通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解实际问题中的最值问题。

2、过程与方法：

通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想和数学模型思想。

3、情感态度价值观：

通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。

二、重点、难点

教学重点：利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，求最值问题

教学难点：1、正确构建数学模型

2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用

三、教学方法与手段的选择

由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，因而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。

四、教学流程

（一）复习引入

（1）由二次函数y= -x2 +20x的解析式我们能够想到的图象特征和性质是…？（2）根据同学们描述信息，画出函数的示意图为：

（二）讲解新课

1、在情境中发现问题

[做一做]

1）、你能够画一个周长为40cm 的矩形吗？

2）、周长为40cm 的矩形是唯一的吗？

3）、谁画出的矩形的面积最大？

4）、有没有一个矩形的面积是最大呢？最大面积为多少？

2、在解决问题中找出方法

[想一想]：某小区想用40m 的栅栏围成一个矩形花园，问矩形的长和宽各取多少米，才能使花园的面积最大，最大面积为多少？

3、在巩固与应用中提高技能

变式一：如果矩形的一面靠墙，（墙的最大利用长度为18m ）

那么此时用40m 的栅栏可以围成矩形的面积

（1）能够为202m 2 吗？

（2）能够为200m 2 吗？

（3）此时还会有最大面积吗？如果有，请说明最大面积为多少？画出示意图。 在（想一想）的基础上，我在此设计了一个条件墙长18米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图像辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。

（三）、师生小结

1、通过本节课的探讨，在实际问题中求解最值，你有怎样的收获？

2、体会数学的价值

（四）练习检测：

1、在22.1节的问题2中，你能用二次函数的性质求出每件商品涨价多少，才能使每周得到的利润最多吗？

2、变式二：如果两面靠墙围成一个矩形,其它

条件不变如何围才能使矩形的面积最大？

（五）板书设计

（六）课外作业：