高斯小学奥数五年级上册含答案_数字谜综合一
高斯小学奥数五年级上册含答案_整除问题进阶
第二讲整除问题进阶例题1. 答案：120087详解：能被9和11整除可以看作是能被99整除，可以两位截断求数段和，那么有□2 0 O是99的倍数，只能是99 •两个空中先后要填1和7.例题2. 答案：123483789详解：设这个九位数为1234ab789，两位截断求和1 23 b7 89 160 ba是99 的倍数，只能是198 .所以a=8, b=3.例题3.答案：6详解：利用7的整除特性，口89 59 □30能被7整除，只能填6.例题4.答案：5详解：555555、999999能被13整除，前面依次去掉555555，后面一次去掉999999后仍然是13的倍数.所以只需要满足13|兀帀就可以了.空格中要填5.例题5. 答案：768768详解：形如abcabc一定能被7整除，可以考虑由两个相同的三位数来组成这个六位数，三位数由6、7、8组成.又可知这个六位数一定能被3整除，所以只要保证后三位能被8整除就可以了.答案不唯一.例题6. 答案：20999详解：利用数字谜，从后往前逐位确定.313913 232323239 f39 f 739626269 999 99999999练习1. 答案：6237简答：两位截断后的和是99 .练习2. 答案：12327678简答：两位截断后的和是198.练习3.答案：5712 或5782简答：利用7的整除特性，右2与5的差是7的倍数，空格中可以填1或8.练习4. 答案：0简答：前面依次去掉111111,后面依次去掉333333，最后剩下匚•它是13的倍数, 那么空格中只能填0.作业1.答案：7 的倍数有7315, 58674, 360360; 13 的倍数有325702, 360360简答：牢记7和13的判断方法.作业2.答案：6336简答：这个四位数是99的倍数，两位截断后求和即可.作业3. 答案：2758简答：应用三位截断法，可知和6能被7整除，框中填5满足条件.作业4.答案：9简答：应用三位截断，可知8C 能被7和13整除，即8C 是91的倍数，框中填9 满足条件.作业5.答案：3简答：应用三位截断，可知口3能被7整除，框中填3满足条件.第二讲整除问题进阶厂我只能填在中同、怎样才能保证是11的倍数呢7 /"我翌填在白位和、个位上+怎么填才好呢?墨莫和小高在黑板前玩一个填三位数的游戏.如果填岀的三位数是H的倍数，那么小高就ST, 如果不是11的倍数则墨莫嬴.观察小高和墨英的话，逆冇必胜的策略上次课我们学习了一些比较常用的整除判断方法，如利用末位数字判断、利用数字和判断等•现在我们再来学习一些新的判断方法.一、截断作和六位数L_l2003LJ能冋时被9和11整除.这个六位数是多少？皿U 能被99整除的数的特征:从个位开始每两位一截,得到的所有两位数（最前面的可以是一位【分析】能同时被9和11整除，说明这个六位数能被99整除.想一想，99的整除特性是什么？四位数23 能同时被9和11整除，这个四位数是多少?【分析】这个九位数是99的倍数，说明两位截断以后，各段之和是99的倍数.这个99的倍数可能是多少呢？已知八位数123口口678能被99整除，这个八位数是多少?、截断作差阿呆写了一个两位数59,阿瓜写了一个两位数89,他们让小咼写一个一位数放在59与89之间辩需一金右佶豹kal I PQ估徂仪金右佶貓■台次朮7敕阵洁白•小直官的貓■具虫/卜：【分析】根据能被7整除的数的特征：末三位组成的数与末三位以前的数组成的数之差能被7整除，我们可以由此将问题简化.四位数5^[2能被7整除，那么这个四位数可能是多少?接下来我们处理一些较复杂的问题.25个5 25个9变得简短一些.因为 1001是13的倍数，而555555、999999分别是555、999与1001的乘 积，说明它们都是13的倍数.那我们是不是可以去掉这个 51位数上的一些5和9,并仍然 保证它能被13整除？已知多位数[1L 1 {33L 3能被13整除，那么中间方格内的数字是多少?2010 个 12010 个 3【分析】能被6, 7, 8整除的数有什么特点呢？最难把握的在于这个六位数能被 7整除, 我们应该怎样安排数字才能使得它的前三位与后三位的差能被 7整除呢？题目只要求我们 写出一个满足要求的六位数，所以只需要找出一种特殊情况即可.【分析】在本题中，55L 35^992L39能被13整除.这个数的位数太多，我们可以想办法使它用数字6, 7, 8各两个，要组成能同时被6, 7, 8整除的六位数.请写出一个满足要求的六位数.【分析】我们没有学过能被23整除的数的特征，而且23也不能拆分成两个特殊数的乘积，因此不可能根据整除特征来考虑•我们尝试从整除的定义来入手，这个五位数能被23整除，就是说它能写成23与另一个数的乘积•接下来，大家想到该怎么办了吗？枚举法和尝试法在解决数论问题时经常使用.当看到一个问题很难下手时，不妨先从简单情形出发试一试，也许能找出规律和思路.胡适（学者，诗人，1946〜1948年任北京大学校长），在他的作品《尝试集》的序言中写到：“尝试成功自古无，放翁这话未必是.我今为下一转语，自古成功在尝试”这首诗中第一句为陆游所说，但他所说的尝试只是简单的浅尝辄止，当然不能成功.而最后一句则是胡适对第一句的改编：如果尝试是大胆的，深入的，那么一定能够成功.我们在解决某些数学问题时，需要的正是胡适所说的这种尝试.作业i1. 在7315, 58674, 325702 , 96723 , 360360中，7的倍数有哪些？13的倍数有哪些?2. 四位数33 能同时被9和11整除，这个四位数是多少?3. 四位数2^8能被7整除，那么这个四位数是多少?4. 已知多位数81口154258切2l§8 （2012个258）能同时被7和13整除，方格内的数字是2012 个258多少？5. 已知多位数［1L 1 03L 3能被7整除，那么中间方格内的数字是多少?2011 个1 2011 个3。
小学数学五年级《数阵、数字谜综合》练习题(含答案)
《数阵、数字谜综合》练习题（含答案）解决数阵类问题可以从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点（或方格），和关键点（方格）；第二步：在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试.这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用.Ⅰ、数阵问题【例1】（★★★）如图，大三角形被分成了9个小三角形．试将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入这9个小三角形内，每个小三角形内填一个数，要求靠近大三角形3条边的每5个数相加的和相等，问这5个数的和最大可能是多少?分析：第一步：确定关键区格，计算三条边时，其中有3个角上共6个区格内的数被重复计算了2遍，而位于每条边中心位置的区格值计算了一次.第二步：由于，边上的三个数分别计算了1遍，因此（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×2再减去三个边上的数，所得应该为3的倍数，当三条边上的三角形中分别填入1、2、3时，这个和取得最大值，各条边上的和也取得最大值28.第三步：通过试验得到可行的填法：【例2】（★★）把1，2，3，…，13这13个数分别填在下图所示的3个圆圈内，使得同一个圆圈内任意两个数相减，所得的差不在这个圆圈内．现在已经把1，4，7填在第一个圆圈内，3填在第三个圆圈内，请将其余9个数填好．31 4 7_5_4_6 _7_8_9_3 _2_12 11 125 6 8 910 1331 4 7分析：第一步：由已知可推出6只能填在中间的圆中.第二步：由已经填的数可以得到：2、5、8、11不能出现在第一个圆中，且（2、8）和（5、11）不能在第二个圆中成对出现，（2、5）（5、8）（8、11）不能在第三个圆中成对出现，判断5和8的位置的各种情况，可以得出5、8只能都填在在第二个圆中，2、11填在第三个圆中.第三步：判断其余几个数的位置关系：13只能填在第一个圆中，9只能填在第二个圆中，12只能填在第三个圆中，10只能填在第一个圆中.【例3】（★★★）请在下图的每个圆圈内填入不同的自然数，使得图中每个圆圈中所填的数都是上一行与它相邻的两个圆圈中所填数的和．分析：第一步：由于每个圆圈中所填的数都是上一行与它相邻的两个圆圈中所填数的和，所以只要填出这四个数字就能得到其他圆圈中所填的数.如果第一行填入的是x 、y 、z 、w ，则20=x+w+3（y+z ），所以y+z 不超过6（事实上不超过5，此处可以讨论一下）.第二步：由于y+z 的和不超过5所以，y 和z 只可能为1和2，1和3，1和4，2和3,通过尝试可以得到不止一个答案，下面的答案是其中一个.20911638421720[前铺]把1．2，3．7，6．5，2．9，4．6分别填在下图的5个圆圈内，然后在每个方框中填上和它相连的3个圆圈中的数的平均值，再把3个方框中的数的平均值，再把3个方框中的数平均值填在三角形中．请找出一种填法，使三角形中的数尽可能小．问这个最小的数是多少?分析：设个小圆中的数依次为a1、a2、a3、a4、a5，则三个正方形中的数依次为123a +a +a 3、234a +a +a 3、345a +a +a 3，继而求出三角形中的数值为12345a +2a +3a +2a +a 9.所以，a 3中应该填入最小的数1.2，a 2、a 4中应该填入次大的2.9和3.7，a 1、a 5中填入4.6和6.5.Ⅱ、数阵问题乘法解决数字谜类问题也需要寻找关键的突破口，运用的主要知识和方法主要有： 1、 数字乘法个位数字的规律，2、 数值大小的考量，3、 加减法进位规律，4、 合数分解质因数性质，5、 奇偶数性质规律.6、 余数性质.【例4】（★★保良局亚洲区城市小学数学邀请赛）下面残缺算式中只知道三个“4”，那么补全后它的乘积是 ．分析：容易看出，乘数个位为9，而被乘数个位不小于5．依次验证各种可能情况，通过奇偶性等分析乘积的十位，可知只有7可能．此时乘数十位必须是6才能使乘积十位为4．故所求为47×69=3243．[点评]本题运用到的主要知识点和数学方法有：数值大小的考量、奇偶分析等【例5】（★★★全国小学数学奥林匹克）在下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是 ．分析：为了说明的方便，这个算式中的关键数字用英文字母表示．很明显e= 0．从c ab ⨯的个位数是1，b 可能是3，7，9三数之一，两位数ab 应是（100+f ）的因数．101，103，107，109是质数，f=0或5也明显不行．102=17×6，则ab =17，C 只能取3，317c ab ⨯=⨯，不是三位数；104=13×8,则13ab =，c 可取7，c ×ab =7×13，仍不是三位数；108=27×4，则ab =27，c 是3．327c ab ⨯=⨯，还不是三位数．只有106=53×2，53ab =，c=7，753c ab ⨯=⨯是三位数．因此这个乘法算式是故这个算式的乘积是3816．[点评]本题运用到的主要知识点和数学方法有数字乘法个位数字规律.【例6】（★★★2005年全国小学数学奥林匹克）下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是 ．分析：如式(2)，由题意a ≠2，所以b ≥6，从而d ≥6．由22□÷c ≥60和c ＞2知c=3，所以22□是225或228，75de =或76．因为75×399＜30 000，所以76de =．再由乘积不小于30000和所有的□≠2，推出唯一的解76×396=30096．[点评]本题运用到的主要知识点和数学方法有数量大小的考量，合数的分解等.【例7】（★★★★2003年北京市迎春杯数学邀请赛）在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，“努力力争”四个汉字所代表的四个数字的和是 .分析：观察竖式可知：乘数个位数字，“习”ד争”的个位数字是1，则“习”与“争”取值有两种情况：①“习”=3，“争”=7；②“习”=7，“争”=3．先看第①种情况：“习”=3，“争”=7时，第二个部分的积其末位与千位对齐，可知“力=0”，“数学学习”×7，积仍为四位数，则“数”只能为1，“学”只能是2．又由于“学”×7+2(进位)=“学”，不能成立．所以“习”=3，“争”=7时，不能成立，无解. 再看第②种情况：由“习”=7，“争”=3，推出“数”=2或l ，“学”=9．当“数”=2时，积千位为8，则“努”×7的末位数应为“1”，不符合条件．所以“数”=1，“学”=9，“习”=7，“争”=3，则“努”=2，“努力力争”=2003．所以“努力力争”四个汉字所代表的数字和为5．[点评]本题运用到的主要知识点和数学方法有：数字乘法个位数规律、十进制数进位规律等.【例8】（★★★香港圣公会小学数学奥林匹克）在右面的乘法算式中，每一个□中要填一个数字，不同的中文字代表不同的数字，请问：“新年”两字代表什么数字?分析：由于乘积最后一位是1，还有三个9，可知乘数是7773或3337．于是可以逐一来确定被乘数的每一位，就知7773不符合，只有3337合适，并且逐一定出被乘数是4543．4543×3337—15 159 991．所以，“新年”两字是15．[点评]本题运用到的主要数学方法和知识点有：数字乘法个位数规律、十进制数进位规律.Ⅲ、数字谜除法【例9】（★★★全国小学数学奥林匹克）下面的除法算式(1)是一个小数的除法竖式，其中所注明的两个字母要求：A＜B，那么满足这个竖式的除数与商的和是．C，分析：因为能够除尽但含有两位小数，所以除数含有因子2或5．由式(2)知除数应大于60，且能整除00所以除数只能是75，C≤7．又商的整数部分是9，75×9=675，B=5，因为A＜B，所以C≥5．因为5≤C C是75的倍数，所以C=6，从而被除数等于675+6=681．这个和是75+681÷75=84．08．≤7，且00[点评]本题运用到的主要知识点和数学方法主要有：整除性质、数值大小的考量等.【例10】（★★★全国小学数学奥林匹克）下面这个残缺算式中，只知道其中两个数字，请补全．那么这个除法算式的商数是．分析：容易看出，第三行首位是9．另外，第三行的个位与第四行首位数字之和不小于10．如果商的首位数字大于1，那么除数要小于50，故第四行首位数字小于5，而第三行个位数字不小于6．分别验证6，7，8，9四种情况，知均不满足条件．如果商的首位数字等于1，验证第三行个位数字各种情况，知只有2满足条件．此时除数等于92，而商等于109．[点评]本题运用到的知识点和数学方法主要有：十进制数进位规律、数值大小的考量等.【例11】（★★2004年全国小学数学奥林匹克）已知下面的除法算式中，每个□表示一个数字，那么被除数应是．分析：由竖式知，商的十位是0，并且商的千位比百位大，只能是9，所以商是9807．因为除数乘8是两位数，乘9是3位数，所以除数是12．被除数=9807×12=117 684．[点评]本题运用到的知识点和数学方法有，数值大小的考量等.【例12】（★★★2002年全国小学数学奥林匹克）在下面的算式中，只有四个4是已知的，则被除数为．分析：设除数为4m n，商为abc，根据除法竖式可知4m n×b=□□4，再由减法竖式可知4m n×b=9□4．因为4m n×c=4□□，所以m≤4．试验：m=1时，由4m n×b=9□4，推出b=7，n=2；由142×a=□□4，推出a=2；由142×c=4□□，推出c=3．所以被除数为142×273=38 766．m=2，3，4时，均无解．[点评]本题运用到的主要知识点和数学方法有：数值大小的考量、乘法个位数字规律等.练习1、（★★）有10个连续的自然数，9是其中第三大的数．现在把这10个数填到下图的10个方格中，每格内填一个数，要求图中3个2×2的正方形中的4个数之和相等．那么，这个和数的最小值是多少?分析：第一步：首先确定数阵图中的关键区格，即相邻两个正方形相交的两个区格；第二步：由于9是其中第三大的数，所以这10个连续自然数是2、3、4、5……9、10、11，计算三个正方形和的和，显然这个和能被3整除，其中有两个数被重复计算了两次，2+3+……11=65除以3余2，因此被重复计算两个数的和被3除余1，这两个数取2、5时，这个和取得最小值，第三步，由已知的两个方格中的数，得到每个正方形中的和也取得最小值24，构造各个正方形中其他几个数使每个正方形中的数和为24，如图：4697103811522、（★★武汉明心奥数挑战赛）下面是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个数字“8”，请你补全，那么这个算式的乘积是．分析：容易看出，乘数的个位大于8，故只能是9．又被乘数的9倍是三位数，8倍是两位数，它只能是12．故所求为12×89=1068．3、（★★★★香港圣公会小学数学奥林匹克）下面算式(1)中。
五年级奥数专题-数字谜
五年级奥数专题-数字谜（一）数字谜小朋友们都玩过字谜吧,就是一种文字游戏,例如“空中码头”（打一城市名）。
谜底你还记得吗？记不得也没关系,想想“空中”指什么？“天”。
这个地名第1个字可能是天。
“码头”指什么呢？码头又称渡口,联系这个地名开头是“天”字,容易想到“天津”这个地名,而“津”正好又是“渡口”的意思。
这样谜底就出来了：天津。
算式谜又被称为“虫食算”,意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认,需要运用四则运算各部分之间的关系,通过推理判定被吃掉的数字,把算式还原。
“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜,其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。
文字算式谜是前两种算式谜的延伸,用文字或字母来代替未知的数字,在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字,相同的数字或字母表示同一个数字。
文字算式谜也是最难的一种算式谜。
在数学里面,文字也可以组成许许多多的数学游戏,就让我们一起来看看吧。
①横式字谜一、例题与方法指导例1 □,□8,□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字,可以使得这3个数的平均数是150。
那么所填的3个数字之和是多少？思路导航：150*3-8-97-=345所以3个数之和为3+4+5=12。
例2 在下列算式的□中填上适当的数字,使得等式成立：（1）6□□4÷56=□0□,（2）7□□8÷37=□1□,（3）3□□3÷2□=□17,（4）8□□□÷58=□□6。
分析：（1） 6104/56=109（2）7548/37=204（3） 3393/29=117（4）8468/58=146例3 在算式40796÷□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后,就可以使其成为正确的等式。
求其中的除数。
分析：40796/102=399...98。
例4 我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学在上面的乘法算式中,“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。
高斯小学奥数五年级上册含答案_解方程与解方程组
第七讲解方程与解方程组L 23.4.5.6.7.&9章章章章章章章足章章 田米分广功输不程股 方粟衰少商均盈方勾方程迪个茗词，區©见于虫国占代算粘农九■皐算术蓟韦屮所有的數乍问履被分为九 a 分别是消田丄二・w知瓠少广■尅功氛均输孤盈人疋4加冲.勾脸魚壽…=T中和T WMoll靑N N4中行O IIIII I MIII 右仃川—=>中汙o仙I左轩三冊mi =nr左中若O 0 II =o lllll ir =o 1 i Mil =m =>左 行 o O lirr inn中行o lll 是 ・育幷列、井排之竜口■方程"就足潮e若林武子 （肛“枉“）片排地列出.由 此可见."方穿”在古语中更 多地是青方程绳"in o Os S 石 17 O IIIlllll II I I=1111 =nr書川o o勿电行0^^葺与方程有关的知识和方法.相信同学们已经会解简单的一元一次方程. 下面我们先对相关的概念做一个简要的复习.我们将用等号“=”连接，表示相等关系的式子，叫做等式•而方程就是含有未知数的等式.等式有两个基本性质：等式性质 1 :等式两边加上或减去「-个数，结果仍相等.如果a b，那么a c b等式性质2:等式两边乘上一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等如果a b，那么a c b如果a b，那么-bc0 .c c利用等式的性质我们可以解一些简单的方程•首先我们来看一下一元一次方程. 所谓一元一次方程就是只含有一种未知数且未知数的最高次数是1的方程.在解一元一次方程的时候，我们需要将含有未知数的项一起算，也就是合并同类项. 有的时候，当含有未知数的项不在等式同一侧时，我们还需要将这样的项从等式的一侧移动到另一侧，也就是所谓的移项. 注意方程中的每一项都包括数值与符号两部分，移项的时候要改变符号.例题1.解下列方程：(1)4x 3 3x 8 ; (2) 15 3x 19 4x ; (3) 12 3x 7x 18 .【分析】移项的时候记得要变号哦.有的时候，方程如果含有括号，我们要先去括号.去括号的时候特别要注意的是，如果括号前面是减号，去掉括号后，原有的项要変号.方程这个词，最早见于我国古代算书《九章算术》•可见人们在很早以前就已经掌握了3x ; (2) 5 6x 17 9x; (3) 10 2x 5x 11 .例题 2.解下列方程：(1)5x3(19 x 65 ； (2) 7x (3x 2)22 .【分析】去括号的时候也要注意符号(1) 16 2( x 4) 3x ；( 2)18 (3x 6) x .对于更为复杂的一元一次方程，还可能含有分母，这个时候我们要先去分母.例题3.解下列方程:【分析】以第一个方程为例，等号左边的分母是 2，要去掉它需要左右两边都乘 2或2的倍 数•而要消掉右边的分母需要左右两边都乘3或3的倍数，那只需要都乘多少就可以了？通过前面的练习，相信同学们对于一元一次方程有了进一步认识. 下面我们总结一下一元一次方程的一般解法：(1) 去分母(如果有分母)：等号两边同时乘以各分母的最小公倍数； (2) 去括号(如果有括号)：由内向外去括号； (3)移项：把含有未知数的项移到等号的一边(通常是左边) ，已知数移到等号的另一边；(4)合并同类项：把方程两边分别合并，化简成 axb a 0的形式；(5) 系数化1:在方程两边同除以未知数系数 a ,得到方程的解x b；a(6 )把得到的解代回原方程检验.一元一次方程我们已经会解了， 在解决实际问题的过程中我们还会遇到需要设两个未知(1)3x 5 27x 53x 1 8x 2(2)(1)数的情形.也就是可能要解二元一次方程.所谓二元一次方程就是方程中含有两种未知数，且未知数的次数是1•解决二元一次方程的关键就是将两个未知数变为一个未知数，也就是所谓的消元.加减消元法是比较常用的消元方法•该方法的步骤和要点可总结如下：1.若有某个未知数，它前面的系数在两个方程中恰好相反或者相同, 个数，将其凑出可以加减消元的形式;【分析】熟练掌握一元一次方程的解法，向更高的难度进发吧!就可以通过把两个方程相加或者相减的方法消去该未知数; 如果没有上述特点，可以通过等式两边同乘以一2. 解消元后得到的一元一次方程;3. 把得到的解带入原方程中，求出另一个未知数;4. 代回原方程检验.注意：最后方程的解要写成a的形式. b例题4.解下列方程组:x 2y 3 x (1) ； (2)3x 4y 29 2x 2y5y 16【分析】加减消元法掌握好了吗?解下列方程组：（1）2x 3y5y 32(2)x 3y 72x 7y 15例题5.解方程: (1) 2y4y； (2)笔13 : (3) x2 3x 5 x x 228例题6. 解下列方程组：【分析】解二元一次方程组最基本的想法就是“消元” ，想想看，对于这两个题目是消x 还是消 y 更好做？应用方程和方程组可以解决应用题、 几何、数论等各种类型的题目， 同学们在后续的学 习中就会体会到方程的强大威力．1)9x 2y 20 3x 5y 12)5x 2y 16 2x 3y 13方程的来历方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》•《九章算术》是在我国东汉初年编 定的一部现有传本的、 最古老的中国数学经典著作. 书中收集了 246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，方程”是其中的一章•这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组•其中有一个问题实际上就是求解三元一次方程组：3x 2y z 39 ① 2x 3y z 34 ②x 2y 3z 26 ③古代是将它用算筹布置起来解的•如下图所示，图中各列由上而下列出的算筹表示X 、y 、z 的系数与常数项.一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程.三川1 =TTT1上述方程的概念，在世界上要数 《九章算术》中的“方程”章最早出现•其中解方程组 的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产.这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族.作业1. 求下列方程的解： (1) x 6 15; (2) 3x 5 17 •作业2. 求下列方程的解： (1) 5x 8 3x 20 ; (2) 6 5x 8x 20 • 作业3. 求下列方程的解： (1) 3x 2(15 x ) 45; (2) 9x 2(2x 2) 19 作业4.解方程：3x 76x 745作业5.解下列方程组： (1)x 4y 0/ 、 5x 4y 33• (2) J•3x y 265x 3y 19右行lll H I中行H 川！左行 I第七讲解方程与解方程组答案：(1) 5; (2) 4; (3) 3.答案：(1) 4; (2) 5.答案：(1) 5; (2) 6.答案：(1) X 2 ; (2) x :. y 2 y 2答案：(1) 7 ; (2) 4; (3) 5.3“宀x 2 x 2答案：(1) ； (2) .y 1 y 3答案：(1) 2; (2) 4; (3) 3.答案：（1）8; (2) 6.答案：（1）9; (2) 1.答案：（1）X 11x 4(2)y 2y 1例题1.例题2.例题3.例题4.例题5.例题6.练习1.练习2.练习3.练习4.作业1. 答案：(1) 21；(2) 4.作业2. 答案：(1) 6；(2) 2 简答：提示，注意移项的时候要改变符号.作业3. 答案：(1) 15；(2) 3 简答：提示，去括号的时候注意括号前面是减号，去掉括号要变号.作业 4. 答案： 7 简答：首先要去分母，方程两边同时乘以 20 即可.简答：提示，第一个方程组采用代入消元法较为方便，第二个方 程组采用加减消元法较为方便.作业5. 答案：(1)x。
高斯小学奥数五年级上册含答案_数字谜综合一
第二十讲数字谜综合一在三四年级，我们学过加减法填空格，破译字母、汉字的竖式谜、横式谜，添算符等数字谜问题，其中既有加减法，也有乘除法．它们各有一些特定的解题方法和思路，像加减法的进位、借位、错位，乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等，这些方法我们当然还要进一步的学习和训练．但在这一讲中，我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相应的数字谜问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1.已知“BAD BAD GOOD+=”是一个正确的加法算式，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．已知GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？「分析」解决数字谜的题目，最关键在于找突破口．本题的突破口在哪里？练习1.在算式“+=路亨路亨刘吉吉”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．已知刘吉吉是8的倍数，那么四位数亨吉刘路是多少？例题2．从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．⨯=⨯=952「分析」从算式来看，是要找出两个两位数的乘积为952．但是把952写成两个两位数的乘积，方法非常多，要从中选出两种满足题目条件还是挺麻烦的．我们不妨先把952分解质因数，通过分析它的构成来选出满足题目条件的填法．练习2．从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．1026⨯=⨯=- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3．用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940．另外三个数可能是多少？「分析」其中四位数是2940，那么组成另外三个数的6个数字就确定了．这四个数两两互质，那么另外三个数都与2940互质，我们就从2940的质因数构成入手．练习3．用1、2、3、4、5、6、7这7个数字恰好组成一个一位数和两个三位数，每个数字只用一次，使得这三个数两两互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，那么其他两个数是多少？在前面的例题中，我们通过分解质因数，分析其质因数的构成，从而解决了问题．那如果没有给出具体的数，而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何？是否也能分解质因数呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4．数数科学学数学．⨯=在上面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．请问：“数学”所代表的两位数是多少？「分析」对于乘法数字谜问题，我们一般先考虑个位数字．“数”ד学”的个位数字是“学”，但符合这一条件的情况有好几种，讨论的过程会很长．我们不妨再来仔细观察算式，能发现题中的“数数”有什么特点吗？练习4．⨯数好学好=棒棒棒．在上面的乘法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．那么“好棒”所代表的两位数是多少？例题5．在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．“花相似人不同”代表的六位数是多少？⨯=年年岁岁花相似÷=÷岁岁年年人不同「分析」“年年”、“岁岁”都是11的倍数，那么“花相似”所代表的三位数又是多少的倍数呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在暑期中，我们学习了分数与循环小数的互化与四则运算，其实在数字谜里面也有分数与循环小数形式的问题．要解决这一类问题，需要我们灵活运用学过的循环小数的相关知识． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题6．已知a 是一个自然数，A 、B 是1至9中的数字，最简分数0.33222a A B =&&．请问：a 是多少？ 「分析」等式两边一个是分数，一个是循环小数，可以都化成分数来比较．美妙的竖式荣获斯大林奖金的前苏联数学家、教育家柯尔⋅詹姆斯基曾以开发心灵美为题，列举了一些令人叹服的巧妙算法，其中之一如下：⨯=．例：88883333296237048 8 8 8⨯ 3 3 3 32 42 4 2 42 4 2 4 2 42 4 2 4 2 4 2 42 4 2 4 2 42 4 2 42 42 9 6 23 7 0 4这道题如果只是要算出结果，办法有很多，甚至拿计算器一按答案就出来了．但结果并非是重点，趣味性才是它的精髓所在．作业1. 在算式12233221⨯=⨯的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立且等式关于等号是对称的．作业2. 用0至9这十个数码各1次，组成四位数、三位数、两位数和一位数各1个，并使这四个数两两互质．已知组成的四位数是1860，那么其他的三个数是多少？作业3. 将1~9这九个数字各一个填到下面的横式中，使等式成立（其中1，5，6已经填好）．156⨯=⨯=作业4. 在算式“⨯⨯⨯=钓钓钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛”中，“钓”、“鱼”、“岛”各代表一个不同的数字，要使算式成立，那么钓鱼岛表示的三位数是多少？作业5. 已知a 是一个自然数，b 是一个1至9中的数字，如果0.43555a b =&&，那么a 是多少？第二十讲 数字谜综合一例题1. 答案：3810详解：列竖式，易知D 是0，G 是1，且O 是偶数．那么GOOD 可能是1220、1440、1660和1880，其中1220和1660不是8的倍数，对应的加法算式分别是6106101220+=和8308301660+=，只有第二个满足．那么ABGD 是3810．例题2. 答案：56172834952⨯=⨯=详解：39522717=⨯⨯．考虑最大的质因数17，可知等号两边的两位数中都有17的倍数，可能是17、34、68．那么952可以拆成5617⨯、2834⨯和1468⨯．考虑到8个数字不重复，只能是56172834952⨯=⨯=．例题3. 答案：1、67、583或1、67、853详解：2229402357=⨯⨯⨯，则另外三个数不能有质因数2、3、5、7．其中一位数只能是1．还剩3、5、6、7、8这五个数字．两位数要分情况讨论：（1）个位数字为3，有53、73、83三组符合要求．对应的，三位数的三个数字分别为6、7、8；5、6、8；5、6、7．经检验，均不符合要求．（2）个位数字为7，有37、67两组符合要求．对应的，三位数的三个数字分别为5、6、8；3、5、8．经检验，有583、 853符合要求．综上所述，一共有：1、67、583；1、67、853两组答案．例题4. 答案：16详解：数数是11的倍数，所以学数学也是11的倍数．三位数中满足学数学这种形式，又是11的倍数的数有：121、242、363、484、616、737、858、979．依次验证几种情况，发现：当学数学为616，那么“学”为6，“数”为1，“⨯=数数科学学数学”变为“116616⨯=科”，可知“科”为5，符合题意．其它情况逐一检验，没有符合题目要求的答案．所以“数学”代表的两位数为16．例题5. 答案：968510详解：第一个算式可以变为“121⨯⨯=年岁花相似”，所以“花相似”是121的倍数．121的倍数中，三位数有121、242、363、484、605、726、847、968，共8个．“花相似”中没有重复数字，所以只可能是605、726、847、968之一．依次验证几种情况，发现：当“花相似”是968，那么“⨯年岁”为8，只能分别是1、8或2、4．其中1、8这种情况与“似”等于8矛盾，2、4这种情况满足要求．由第二个算式可以看出，“岁”小于“年”，因此岁2=，年4=．第二个算式为2244÷=÷人不同，已经用过的数字为2、4、6、8、9，所以“人”、“不”、“同”只能在0、1、3、5、7中取，只能分别是5和10．综上所述，“花相似人不同”所代表的六位数是968510．例题6. 答案：83详解：按照混循环小数化分数的方法，3330.339990A B A B-=&&，因此等式变为3332229990a A B -=，即4533399909990a A B -=，可知45333a A B ⨯=-．那么333A B -一定是45的倍数，即为5和9的倍数，因此333A B -计算结果的个位一定是0后者5，那么33A B 的个位一定是3或者8，即3B =或8B =．当3B =时，3333333330A B A A -=-=一定是9的倍数，可知3A =，原数为0.3333L 不符合题意．当8B =时，3333383335A B A A -=-=是9的倍数，可知7A =，原数为0.3738&&，符合题意，可知453735a ⨯=，a 为83．练习1. 答案：2417简答：易知刘是1，且吉是偶数．那么刘吉吉可能是100、122、144、166、188，其中只有144是8的倍数．那么算式应该是7272144+=，要求的四位数是2417．练习2. 答案：1026简答：310262319=⨯⨯．考虑最大的质因数19．等号两边都有19的倍数，可以是19、38、57．1026可以拆成1954⨯、3827⨯或5718⨯．考虑到8个数字互不相同，只能是195438271026⨯=⨯=．练习3. 答案：5和263简答：还有2、3、5和6可以用．71423717=⨯⨯⨯，一位数只能是5．剩下的三位数只能以3结尾，而623是7的倍数，不满足条件，只能是263．练习4. 答案：79简答：棒棒棒是37的倍数，说明等号左边一定有37的倍数，可能是37或74．经验证算式只能是2737=999⨯．作业1. 答案：1223113221⨯=⨯简答：21中有质因数7，所以23应该是7的倍数，只能填1或8，经检验，应填1．作业2. 答案：7，43，529简答：2186023531=⨯⨯⨯，一位数只能是7，另外两个数的末尾只能是3和9．剩下的数字之和除以3余2，只能拆成两个除以3余1的组合，所以4和2、5是分成两组，49是7的倍数，所以两位数只能是43，259是7的倍数，所以三位数只能是529．⨯=⨯=作业3.答案：439278156⨯=⨯=．简答：21562313=⨯⨯，所以是439278156作业4.答案：137=⨯⨯，所以简答：两个重复的三位数组成的六位数一定是1001的倍数，而100171113“钓”、“鱼”、“岛”分别为1、3、7．作业5.答案：235b，b=2，a=235．简答：由分数化循环小数的方法可得，5943a b÷⨯=．所以943。
五年级奥数教师解析版含答案 7.数字谜综合1
涉及分数与小数的各种类型的数字谜问题，包括竖式的补填、算式的构造、小数的舍人与变化等．较为复杂的数字问题，以及其他略有综合性的数字谜问题．1．有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000．81．求这个四位数是多少?【分析与解】设四位整数4的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数B，A与B的和为2000．81，而小数只能由B得到，且0.81为B的小数部分，所以小数点加在A的百位与十位之间，即缩小了100倍．有A+0.01A=2000.81，所以A=1981．2．老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数(保留两位小数)，小明计算出的答数是12．43．老师说最后一位数字错了，其他的数字都对．正确答案应该是什么?【分析与解】老师说最后一位数字错了，那么前3位数字是正确的，所以正确的平均数在12.40～12.5(不能取12.5)之间，那么这13个数的和在161.2～162.5(不能取162.5)，因为这13个数都是自然数，所以它们的和也应该是自然数．那么这13个数的和只能是162，它们的平均数应该是162÷13≈12.46．所以正确的平均数应该是12.46．3．两个带小数相乘，乘积四舍五人以后是22.5．这两个数都只有一位小数，且个位数字都是4．这两个数的乘积四舍五入前是多少?【分析与解】因为这两个带小数均只有一位小数，那么给它们均乘以10，则这两个数均是整数．开始它们的乘积在22.45～22.55(不能取22.55)之间，所以在这两个数在均乘以10以后再相乘而得到的乘积应该在2245～2255(不能取2255)之间．一一验证，2245=5×449，2246=2×1123，2247=3×7×107，2248=2×2×2×281，2249=13×173，2250=2×3×3×5×5×5，2251为质数，2252=2×2×563，2253=3×751，2254=2×7×7×23．其中只有2254可以表达为(2×23)×(7×7)=46×49，两个十位数字均为4的数的乘积．所以，四舍五人前的乘积应为2254÷10÷10=22.54．即两个数的乘积四舍五人前是22.54．4．[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷O.04=100改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少?【分析与解】我们先把题中左边算式计算一遍，在计算过程中发现问题．[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=[21-(0.4+13) ]÷0.04=[21-13.4]÷0.04=7.6÷0.04=190注意到在“[21-(0.4+13)]÷O.04”这一步中如果(0.4+13)是(4+13)，那么最终的结果为100．所以只需将1÷2.5改为1÷0.25，即将2.5改为O.25即可．5.在算式2÷3÷4÷5÷6中添上若干个括号，使算式的结果是整数，并且尽可能小．试写出添加完括号后的算式．【分析与解】注意到将除号前加一个括号，可以使括号内的除号在脱括号之后变为乘号．又注意到2、3、4、5、6只有5含有质因数5，就是说其他的质因数可能经过变换运算法则除去，而质因数只能保留，且只能作为乘数，也就是说题中算式变化后是最终的结果最小为5．有2÷3÷4÷5÷6=EFCD，现在要得到5，扩大了5÷1180=900，所以必须将原来作为除数的30变为乘数30，有5×6=30，所以将5、6由除数变为乘数．有2÷3÷(4÷5÷6)=5，此式即为所求．6．用1，4，5，6四个数，并适当选择加号、减号、乘号、除号以及括号，组成一个结果等于24的正确算式．【分析与解】有24=2×2×2×3，常规的方法，无法使1，4，5，6通过运算得到24，但是注意到可利用分数：有4÷16=24，6÷14=24等．于是有下面两个算式满足：4÷(1-5÷6)=24，6÷(5÷4-1)=24．评注：此类题是常说的“24点”游戏：从一副扑克牌中除去大王、小王，A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13，其他的牌表示的数等于牌面数字．从剩下的52张牌中任意抽取4张，通过选择运算使它们最终的计算结果为24．7．1+1+1≈0.658上式是经过四舍五入得到的等式，其中每个△代表一个一位数．那么这3个△所代表的3个数分别是多少?【分析与解】设△代表的三个数从小到大为a、b、c．当a取最小值2时，1+1+1最小为12+18+19≈0.736，所以a最小取3．当a=3，b最小取 4时, 1+1+1最小为13+14+19≈0.694，所以b最小取5．当a=3，b=5时,1+1+1最小为13+15+19≈0.644，有可能．验证当，a=3，b=5，c=8时有13+15+18≈0.658．满足．所以这三个数分别为3、5、8．评注：此题从极端情况开始一一枚举而得.8．用0，1，2，…，9这10个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的大．那么这5个两位数的和是多少?【分析与解】要求5个数的和是奇数，所以这5个数中有奇数个奇数，如果用9、8、7、6、5作十位数字，那么个位数字为0、1、2、3、4，这样组成的5个数中有2个数是奇数．所以调整，将9、8、7、6、4作为十位数字，0、1、2、3、5作为个位数字，那么组成的5个两位数的和是(9+8+7+6+4)×10+(0+1+2+3+5)=351．因为已经使十位数字尽可能的大，所以所得的和为最大值．即在满足题意下，得到的5个两位数的和为351．9．将I，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍，那么最小的和是多少?【分析与解】设分成的3组数的和从大到小依次为a、b、c，a=2c，并且有a+b+c=b+3c=1+2+3+…+8=36.3c为3的倍数，36为3的倍数.所以b为3的倍数．解得b3c11a2c22=⎧⎪=⎨⎪==⎩，b6c10a2c20=⎧⎪=⎨⎪==⎩，b9c9a2c18=⎧⎪=⎨⎪==⎩，b12c8a2c16=⎧⎪=⎨⎪==⎩，b15c7a2c14=⎧⎪=⎨⎪==⎩，不难看出随着b的增大，a在减小，所以其他情况不用再讨论．满足条件的解只有b=12，c=8，a=16．1，2，3，4，5，6，7，8可以分成{1，2，3，4，6}、{5，7}、{8}这三组．所以满足题意的最小一组数的和为8．10．用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成3个三位数(每个数字只用一次)，使其中最大的三位数被3除余2，并且尽可能的小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除．那么，最大的三位数是多少?【分析与解】被3除余2、1、0的数，其数字和除以3也分别余2、1、0．为了使最大的三位数尽可能的小，所以其百位最小取3，因为如果取1或2，那么剩下两个三位中的某一个其百位数字大于3，显然不满足．当最大三位数的百位取3时，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的三个三位数只能是3口口、2口口、l口口，而3口口的十位最小取4，百位与十位的数字和为7，则个位只能取7．所以满足条件的最大三位数是347．11．红、黄、蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字．小明将这4张卡片如图7-l放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差．结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998．问红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字?红黄白蓝图7—1【分析与解】设这个四位数为abcd，其中a、b、c、d依次代表红、黄、白、蓝．有abcd=1000a+lOOb+10c+d，而abcd的数字和为a+b+c+d，所求的差为：(1000a+100b+10c+d)-10(a+b+c+d)=1998，即990a+90b-9d=1998．因为a、b、d均为小于10的自然数，所以a=2，b=l，d=8．即红、黄、蓝3张卡片上的数字分别为2、1、8．评注：对于用字母表示的数，注意到其在10进制中与其各个位数数字的关系．如：abcde中的a在万位表示10000a，b在千位表示1000b，…．12．一个四位数的数码都是由非零的偶数码组成，它又恰是某两个偶数码组成的数的平方．问这个四位数是多少?【分析与解】设这个四位数为A=abcd，其为B=ef的平方，因为f只能取0、2、4、6、8，所以B平方后的个位为0、4、6．即d为4或6．而B中的十位数字e只能取4、6、8这三个数，不然平方后得到的不是4位数．验证有68×68=4624满足．13．一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123．这样的整数中最小的是多少?【分析与解】设A=cba×13=123．，有cba，B=123方法一:123一定是13的倍数，而13的倍数满足其后三位与前面隔开，差是13的倍数．123÷13=9……6，那么6123一定是13的倍数，且为满足条件的最小自然数．那么题中所求的最小整数为6123÷13=471．方法二：有A的个位a只能是1，不然其与13的乘积的个位不是3．显然有A的个位1与13相乘过程中进有1，则A的十位b乘以13得到的数的个位为2-1=1，显然只有当b=7时才能满足．此时A的十位7与13相乘过程中进有9，则A的百位c乘以13得到的数的个位为(1+10)-9=2，显然只有c=4．而乘以13后得到的积其最后三位数是123．于是417而这样的数中最小的是471．14.将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入图7-2中的9个圆圈内，使其中一条边上的4个数之和与另一条边的4个数之和的比值最大．那么这个比值是多少?【分析与解】为了使比值尽可能的大，那么一边应尽可能的小，另一边尽可能的大．有两种情况：第一种情况，两边上各自4个数字和的比值为47894321++++++=2810=2.8， 第二种情况，两边上各自4个数字和的比值为6+7+8+96+1+2+3=3012=2.5. 显然有第一种情况的比值最大，为2.8．15．在图7-3所示的除法算式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数．问被除数是多少?【分析与解】 为了方便说明，标出字母．O.A3B =A3B 999=A3B ÷999=EF ÷CD ，被除数与除数均为两位数． 所以A3B 999可以约分后为EF CD，999为除数CD 的倍数， 999=3×3×3×37，999的约数中只有27、37为两位数，所以除数CD 只能是27或37． 第四行对应为CD ×3，且为三位数，所以CD =37．那么第四行为37×3=111．则第五行首位为0减1，借位后为9．当B=1时，37×B+EF小于37×(1+1)=54，不满足；当B=2时，37×B+EF=37×2+EF=90，解得被除数EF=16．。
五年级数学思维训练导引(奥数)第13讲 数字谜综合一
第十三讲 数字谜综合一1．有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数．再把这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64.求这个四位数．2．试将1、2、3、4、5、6、7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：□□□（这是一个三位数），□□□（这是一个三位数），□（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质，已知其中一个三位数已填好，它是714，求另外两个数．3．用1至9这9个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多少个合数？4．如图13-1，4个小三角形的顶点处有6个圆圈．在这些圆圈中分别填上6个质数（可以重复），使得它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等．请问：这6个质数的乘积是多少？5．在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之差是1023.请问：此算式中的4个数之和最大可能是多少？6．在乘法算式“+=迎杯春杯好好好”中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．请问：“迎＋春＋杯＋好”等于多少？7．将1至9这9个数填入下面算式中的9个方框内（每个数字只能用一次），使等式成立，□□□×□□＝□□×□□＝55688．循环小数0.A B化成最简分数后，分子与分母之和为40，那么A 和B 分别是多少？9．在算式“7+=数学竞赛华罗庚金杯”中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字，分别代表数字1、2、3、4、5、6、7、8、9．已知“竞＝8，赛＝6”，请把这个算式写出来．10.已知“BAD BAD GOOD+=”是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，已知GOOD不是8的倍数，请问：ABGD代表的四位数是什么？1. [4.2×5－(1＋2.5＋9.1÷0.7)]＋0.04＝100.改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少？2．用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940，另外三个数可能是多少？3．⨯=数数科学学数学.在上面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．请问：“数学”所代表的两位数是多少？4．在等式“□△×△□×□○×◇△＝□△□△□△”中，□、△、○、◇分别代表不同的数字．四位数□△○◇是多少？5．将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字分别填入下式的各个方框中，使等式成立：□□×□□＝□□×□□□＝3634.6．已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字，最简分数a0.33222A B= ．请问：a是多少？7．把质数373按数位拆开（不改变各数之间的顺序），只能得到3、7、37、73这四个数，它们仍然都是质数，请找出所有具有这种性质的质数．8．在下面各题中，请你用给出的四个数，适当进行加、减、乘、除运算，每个数恰好用一次，使得计算结果等于24．(1) 1，4，5，6; (2) l，5，5，5; (3) 3，3，7，7; (4) 3，3，8，8.9．把1至6填入下面的方框中，每个数字恰好使用一次，使得等式成立，请写出所有的答案．□.□×□.□＝□.□10.如图13-2所示，三角形纸片盖住的都是质数数字，正方形纸片盖住的都是合数数字．要使得两个加数的差尽可能小，较大的加数是多少？11.在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，花相似人不同代表的六位数是多少？年年×岁岁＝花相似岁岁÷年年＝人不同12.在图13.3所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？1．两个学生计算同一个乘法算式，两个乘数都是两位数．他们各抄错了一个数字，但计算结果都是1360.实际上正确结果的个位不是0，那么正确结果应该是多少？2．用0至9这10个数字组成一些质数（每个数字恰好用一次），这些质数的和最小是多少？3．已知A ＝0.al3b是纯循环小数，将它写成最简分数后，使得分母最小．那么这个分数是多少？4．数学家维纳在博士毕业典礼上说：“我现在年龄的三次方是一个四位数，现在年龄的四次方是一个六位数，并且这两个数刚好包含数字0至9各一次，所以所有数字都得朝拜我．我将在数学领域干出一番大事业．”请问：他是几岁毕业的？5．一个四位数的每一位数字都是非零的偶数．它又恰好是某个偶数数字组成的数的平方．请问：这个四位数是多少？6．在图134所示算式的每个方框内填入一个数字，要求所填的数字都是质数，并使竖式成立．7．a 、b 、c 是三个互不相同的自然数，且满足abc bca=7bc cba ⨯⨯，求三位数abc .8．已知算式234235286abc bca cab ⨯⨯=，其中a ＞b ＞c ．后来发现右边的乘积的数字顺序出现错误，但是知道个位的6是正确的，那么原式中的abc 是多少？。
高思数学_5年级上第15讲包含分数、小数的数字谜(彩色)
高 好用一次，使得计算结果等于 24． （1）1，3，4，6；（2）6，9，9，10；（3）3，6，6，6；（4）4，4，5，5．
4. 当循环小数 0.A13 化为最简分数时，如果要使分母最小，那么循环小数化为最简 分数是多少？（A 可以取 0 到 9 中的任意数字）
0 3�
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5. 在右图所示的除法算式中，只知道一个数字“3”，且商是一
包含分数、小数的数字谜
课本
15 包含分数、小数的数字谜
认真思考了故事的同学肯定知道，是小数点站错了位置，所以同学们在进行小数计
育 算的时候，一定要留神，不要点错了小数点．同学们知道，如果小数点向左移动一位， 1 那么整个数就会缩小成原来的 10 ，而小数点向右移动一位，那么整个数就会变为原来的 10 倍，那么如果在算式中点错了小数点，结果会有怎样的变化呢？请看下面的例题．
思 分析 等式两边一个是分数，一个是循环小数，可以都化成分数来比较． 高 练 习
5.
已知
a
是一个自然数，b
是一个
1
至
9
中的数字，如果
a 444
=
0.3b7
，那么
a
是多少？
思考题
已知 A = 0.a13b 是纯循环小数，将它写成最简分数后，分母最小．那么这 个分数是多少？
91
五年级
上册第 15 讲
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个循环小数．求这个算式的商．
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92
练习
1. 请在算式100 − (20 × 30 + 36 ÷ 9) = 36 中某一个数上点一个小数点，使等式成立．
例题 2
有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，再和 原数相加，得数是 4003.64 ．求这个四位数 ．
小学奥数 数论 数字谜综合 乘除法数字谜(一).题库版
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、乘法数字谜【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？5×【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-2.乘除法数字谜（一）【关键词】1995年，第5届，华杯赛，初赛，第2题【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是59915×所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24【答案】24【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。
=美妙数学___________【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空【关键词】第六届，走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题【解析】 由⨯=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。
五年级高斯奥数之数字问题含答案
第21讲 数字问题内容概述各种与数字有关的数字谜问题．学会位值原理的分析方法；综合应用已学的数字谜技巧和数论知识．典型问题兴趣篇1．一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数．2．今年是2008年，小王说：“我的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”．请问：小王今年多大？3．用3个不同的数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求6个三位数中最小的一个．4．有一个两位数，在它前面加上数字“3”可以得到一个三位数；在它后面加上数字“3”也得到一个三位数；在它前、后各加一个数字“3”得到一个四位数，已知得到的三个数总和为3600，求原来的两位数．5．有A 、B 两个整数，A 的各位数字之和为35，B 的各位数字之和为26，且两数相加时进位三次，求A+B 的各位数字之和．6．有些三位数，如果它本身增加3，那么新的三位数的各位数字的和就减少到原来三位数各位数字之和的31，求所有这样的三位数．7．一张卡片上写了一个五位数，李老师给学生看时拿倒了，这时卡片上还是一个五位数，这个五位数比原来的五位数小71355.问：原来卡片上写的五位数是多少？8．有一个四位数N 9M 2，它是由M 个2的积与N 个9的积相乘得到的，求这个四位数．9．如果333312个n 是27的倍数，那么n 最小是几？10．从1至9这9个数中选出8个不同的数字，组成能被24整除的八位数．试问：在这样的八位数中，最大的和最小的分别是多少？拓展篇1．在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这个两位数．2．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，新数与原数的和恰好是某个自然数的平方．请问：这个和是多少？3．有一个三位数是8的倍数，把它的各位数字的顺序颠倒过来所得到的新三位数与原三位数的和恰好是1111.请问：原来的三位数是多少？4．在等式“学习习好勤动×5=勤动动脑学习×8”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少？5．在一个三位数的百位和十位之间加入一个数字后，得到的四位数恰好是原三位数的9倍，在这样的三位数中最小的是多少？最大的是多少？6．用5、7、2、0、8这5个数字组成两个没有重复数字的五位数，这两个五位数的差是66663，这两个数中较大的一个可能是多少？7．有两个相邻的自然数，它们的各位数字之和均为7的倍数，这两个自然数中较小的数是多少？8．记号n!表示前n 个正整数相乘，并且规定0 ！=l ，例如：4!=1 x2x3x4.每一个三位数abc 都有一个“对应数”：a ！+ b! + c!，例如：254的对应数是2 !+5 !+4 !=146.请问：对应数与自身相同的三位数是什么？9．如果修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，那么修改后的这个数是多少？10．如果2222个n 是1998的倍数，那么n 最小是多少？11．1至9这9个数字，按图21-1所示的次序排成一个圆圈．请你在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序形成两个九位数（例如，在l 和7之间剪开，得到的两个数是193426857和758624391）．如果要求剪开后得到的两个九位数的差能被396整除，那么剪开处左右两个数字的乘积是多少？12．各位数字互不相同的八位数中，能被72整除的数最小是多少？最大是多少?超越篇1．用3个不同的数字可以组成6个三位数，已知其中的5个的和是3194，求剩下的那个数是多少．2．一个数是它的数字和的88倍，求所有满足条件的正整数．3．两个自然数，差是98，各自的各位数字之和都能被19整除．试问：满足要求的最小的一对数之和是多少？4．如果2333313个n 是756的倍数，那么n 最小是多少？5．包含0至9这10个数字的十位数称为“十全数”．求满足以下条件的所有的十全数： ①它的千位是7；②从左往右数，它的第一位能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，前三位组成的三位数能被3整除……前十位组成的十位数能被10整除．6．由8个不同的数字组成的八位数中，能被396整除的数最大是多少？最小是多少？7．最多有多少个连续自然数，它们的各位数字之和都不是11的倍数？请举例．8．用0至9这10个数字组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个，使它们都是非零的完全平方数，第21讲数字问题内容概述各种与数字有关的数字谜问题．学会位值原理的分析方法；综合应用已学的数字谜技巧和数论知识．典型问题兴趣篇1．一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数．答案：54解析：设十位数为a，个位数为b，则10a+b=（a+b）x6，解得a=5，b=4。
五年级奥数数字谜综合一——分数小数数字迷
答案
【例1】 1981 【例2】最后只有1.5×2.4＝3.6和1.5.×4.2＝6.3两个答案。 【例3】 5 【例4】 83 【例5】6.8
2
A 7
是最简分数且
A 7
7 10
，A最小是____。
【例4】（★★★） 已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字， 最简分数 a 0.3A3B 。请问：a是多少？ 222
1
【例5】（★★★） 在下图的竖式中，填上数字，使竖式成立，那么 商最大是多少？
本讲总结：
基础：整数数字谜 新增：小数四则运算
小数数字谜
有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个
小数点，再与这个四位数相加，得数是 2000.81，
求这个四位数是多少?
【例2】（★★★） 把1至6填入下面的方框中，每个数字恰好使用一 次，使得等式成立。请写出乘积的所有答案。
【例3】（★★★）2012走美杯五年级
小学奥数思维训练数字谜综合一_通用版
2019年五年级数学思维训练：数字谜综合一1．〔4分〕有一个四位数 ,在它的某位数字后加上一个小数点 ,得到一个小数 ,再把这个小数和原来的四位数相加 ,得数是4003.64 ,求这个四位数．2．〔4分〕试将1、2、3、4、5、6、7分别填入下面的方框中 ,每个数字只用一次：口口口〔这是一个三位数〕 ,口口口〔这是一个三位数〕 ,口〔这是一个一位数〕 ,使得这三个数中任意两个都互质．其中一个三位数已填好 ,它是714 ,求另外两个数．3．〔4分〕用1至9这9个数字各一次组成假设干个数 ,这些数中最多有多少个合数？4．〔4分〕如图 ,四个小三角形的顶点处有六个圆圈．如果在这些圆圈中分别填上六个质数 ,它们的和是20 ,而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等．问这六个质数的积是多少？5．〔4分〕在一个带有余数的除法算式中 ,商比除数大2 ,在被除数、除数、商和余数中 ,最大数与最小数之差是1023．请问：此算式中的4个数之和最大可能是多少？6．〔4分〕在乘法算式“=〞中 ,不同的汉字表示不同的数字 ,相同的汉字表示相同的数字．请问：“迎+春+杯+好〞等于多少？7．〔4分〕将1至9这9个数填入下面算式中的9个方框内〔每个数字只能用一次〕 ,使等式成立．口口口×口口=口口×口口=5568．8．〔4分〕循环小数0.化成最简分数后 ,分子与分母之和为40 ,那么A和B分别是多少？9．〔4分〕在算式“+=7〞中 ,华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字 ,分别代表数字1、2、3、4、5、6、7、8、9．“竞=8 ,赛=6〞 ,请把这个算式写出来．10．〔4分〕“=〞是一个正确的加法算式 ,其中相同的字母代表相同的数字 ,不同的字母代表不同的数字 ,GOOD不是8的倍数．请问：ABGD代表的四位数是什么？11．〔4分〕[4.2×5﹣〔1÷2.5+9.1÷0.7〕]÷0.04=100．改动上面算式中一个数的小数点的位置 ,使其成为一个正确的等式 ,那么被改动的数变为多少？12．〔4分〕用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个〔每个数字只能用一次〕 ,且这四个数两两互质．其中的四位数是2940 ,另外三个数可能是多少？13．〔4分〕在“数数×科学=学数学“算式中 ,每一个汉字代表一个数字 ,不同的汉字代表不同的数字．那么“数学“两字代表的两位数是．14．〔4分〕在等式“口△×△口×口O×◇△=口△口△口△〞中 ,口、△、O、◇分别代表不同的数字．四位数是多少？15．〔4分〕将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字分别填人下式的各个方框中 ,使等式成立：口口×口口=口口×口口口=3634．16．〔4分〕a是一个自然数 ,A、B是1至9中的数字 ,最简分数差=0.33．请问：a是多少？17．〔4分〕把质数373按数位拆开〔不改变各数之间的顺序〕 ,只能得到3、7、37、73这四个数 ,它们仍然都是质数 ,请找出所有具有这种性质的质数．18．〔4分〕在下面各题中 ,请你用给出的四个数 ,适当进行加、减、乘、除运算 ,每个数恰好用一次 ,使得计算结果等于24．〔1〕1 ,4 ,5 ,6；〔2〕1 ,5 ,5 ,5；〔3〕3 ,3 ,7 ,7；〔4〕3 ,3 ,8 ,8．19．〔4分〕把1至6填人下面的方框中 ,每个数字恰好使用一次 ,使得等式成立 ,请写出所有的答案．口．口×口．口=口．口．20．〔4分〕如图 ,三角形纸片盖住的都是质数数字 ,正方形纸片盖住的都是合数数字 ,要使得两个加数的差尽1 / 13可能小 ,较大的加数是多少？21．〔4分〕在下面两个算式中 ,相同的汉字表示相同的数字 ,不同的汉字表示不同的数字．代表的六位数是多少？×= ,÷=人÷．22．〔4分〕下面的字母算式中 ,每一个字母代表一个数字 ,不同的字母代表不同的数字．如果CHINA代表的五位数能被24整除 ,那么这个五位数是．23．〔4分〕两个学生计算同一个乘法算式 ,两个乘数都是两位数 ,他们各抄错了一个数字 ,但计算结果都是1360．实际上正确结果的个位不是0 ,那么正确结果应该是多少？24．〔4分〕用0至9这10个数字组成一些质数〔每个数字恰好用一次〕 ,这些质数的和最小是多少？25．〔4分〕A=0.13是纯循环小数 ,将它写成最简分数后 ,使得分母最小．那么这个分数是多少？26．〔4分〕数学家维纳在博士毕业典礼上说：“我现在年龄的三次方是一个四位数 ,现在年龄的四次方是一个六位数 ,并且这两个数刚好包含数字0至9各一次 ,所以所有数字都得朝拜我 ,我将在数学领域干出一番大事业．〞请问：他是几岁毕业的？27．〔4分〕一个四位数的每一位数字都是非零的偶数 ,它又恰好是某个偶数数字组成的数的平方 ,请问：这个四位数是多少？28．〔4分〕在图示算式的每个方框内填人一个数字 ,要求所填的数字都是质数 ,并使竖式成立．29．〔4分〕a、b、c是三个互不相同的自然数 ,且满足×=× ,求三位数．30．〔4分〕算式××=234235286 ,其中a＞b＞c．后来发现右边的乘积的数字顺序出现错误 ,但是知道个位的6是正确的 ,那么原式中的是多少？参考答案1．3964．【解析】试题分析：根据题意 ,这个小数和原来的四位数相加 ,得数是4003.64 ,那么得到的小数是两位小数 ,那么四位数是这个小数的100倍 ,然后再根据和倍公式进一步解答．解：4003.64÷〔100+1〕=4003.64÷101=39.64；39.64×100=3964．答：这个四位数是3964．点评：根据题意 ,求出两个数的和与倍数之间的关系 ,然后再根据和倍公式进一步解答．2．【解析】试题分析：根据互质数的含义：互质数是公约数只有1的两个数 ,进行解答即可．解：714=2×3×7×17；由此可以看出 ,要使最下面方框中的数与714互质 ,在剩下未填的数字2 ,3 ,5 ,6中只能选5 ,也就是说 ,第三行的一位数只能填5 ,第二行的三个方框中应该怎样填2 ,3 ,6这三个数字 ,因为任意两个偶数都有公约数2 ,而714是偶数 ,所以第二行的三位数不能是偶数 ,因此个位数字只能是 3 ,这样一来 ,第二行的三位数只能是263或623．但是623能被7整除 ,所以623与714不互质 ,最后来看263这个数通过检验可知：714的质因数2 ,3 ,7和17都不是263的因数 ,所以714与263这两个数互质 ,显然 ,263与5也互质．因此714 ,263和5这三个数两两互质．于是填法是：点评：此题考查的目的是理解和掌握互质数的概念 ,公约数只有1的两个叫做互质数．3．最多有6个合数．【解析】试题分析：在1至9这9个数 ,4、6、8、9这4个单独是合数 ,剩下5个数中 ,能组成15、27 ,2个合数 ,因此用1至9这9个数字各一次组成假设干个数 ,最多有6个合数；由此解答即可．解：组成的合数有：4、6、8、9、15、27 ,共6个合数；答：这些数中最多有6个合数．点评：此题属于质数和合数 ,明确合数的意义 ,是解答此题的关键．4．900.【解析】试题分析：设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S ,4个小三角形的和S相加时 ,中间三角形每个顶点上的数被算了3次 ,所以：4S=2S+20 ,从而：S=10 ,这样 ,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2 ,3 ,5 ,从而六个质数是2 ,2 ,3 ,3 ,5 ,5 ,它们的积是：2×2×3×3×5×5=900 ,即可得解．解：设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S．那么：4S=2S+20 ,得：S=10 ,2+3+5=10 ,所以一个三角形顶点的三个质数只能是2 ,3 ,5 ,从而六个质数是2 ,2 ,3 ,3 ,5 ,5；如图 ,2×2×3×3×5×5=900 ,答：这六个质数的积是900．点评：根据设出未知数 ,列出等式 ,求解 ,凑数 ,是解决此题的关键．5．1147.【解析】试题分析：余数比除数要小 ,商比除数大 2 ,可知 ,最小数是余数 ,最大数是被除数；被除数﹣余数=1023=商×除数=3×11×31=33×31 ,商是33 ,除数是31．余数最大是30 ,被除数=1023+30=1053 ,那么1 / 131053+31+33+30=1147 ,所以四个数和最大可能是1147．解：最大数与最小数之差是1023 ,那么被除数﹣余数=1023=商×除数=3×11×31=33×31 ,即商是33 ,除数是31．余数最大是30 ,被除数=1023+30=1053 ,1053+31+33+30=1147 ,所以四个数和最大可能是1147．点评：首先明确最小数是余数 ,最大数是被除数 ,然后根据被除数、除数、商、余数之间的关系进行分析是完成此题的关键．6．21.【解析】试题分析：好好好=好×111=好×3×37 ,那么37必定是“迎杯〞或“春杯〞的约数 ,不妨设为“迎杯〞的约数 ,那么“迎杯〞为37或74；然后进行讨论 ,进而得出结论．解：好好好=好×111=好×3×37 ,那么37必定是“迎杯〞或“春杯〞的约数 ,不妨设为“迎杯〞的约数 ,那么“迎杯〞为37或74；当“迎杯〞为37时,“春杯〞为“好〞×3 ,且“杯〞为7 ,此时“春杯〞为27 ,“好〞为9 ,“迎+春+杯+好〞之和为3+2+7+9=21；当“迎杯〞为74时,“春杯〞为“好〞×3÷2 ,且“杯〞为4 ,此时“春杯〞为24 ,“好〞为16 ,显然不满足；所以“迎+春+杯+好〞之和为3+2+7+9=21；答：：“迎+春+杯+好〞等于21．点评：此题属于横式数字谜 ,根据题意进行分析、得出37必定是“迎杯〞或“春杯〞的约数 ,是解答此题的关键．7．1、7、4、3、2、5、8、9、6．【解析】试题分析：首先把5568分解质因数 ,可得5568=2×2×2×2×2×2×3×29；然后把其中的三个质因数29、2、3的积作为一个因数 ,另外的质因数的积作为另一个因数 ,写成一个三位数乘以一个两位数的乘法算式即可；最后把其中的两个质因数29、2的积作为一个因数 ,另外的质因数的积作为另一个因数 ,写成一个两位数乘以一个两位数的乘法算式即可．解：把5568分解质因数 ,可得5568=2×2×2×2×2×2×3×29 ,所以174×32=58×96=5568．故答案为：1、7、4、3、2、5、8、9、6．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用 ,解答此题的关键是把5568分解质因数．8．A是2 ,B是1．【解析】试题分析：根据分子与分母之和为40和最简分数的定义 ,得到不能约分的只有1+39、3+37、7+33、9+31、11+29、13+27、17+23、19+21 ,再通过计算即可求解．解：40=1+39=2+38=3+37=4+36=5+35=6+34=7+33=8+32=9+31=10+30=11+29=12+28=13+27=14+26=15+25=16+24=17+23=1 8+22=19+21=20+20其中不能约分的只有1+39、3+37、7+33、9+31、11+29、13+27、17+23、19+21 ,其中只有=．答：A是2 ,B是1．点评：此题考查纯循环小数改写成分数的方法和运用．9．+==7．【解析】试题分析：根据等式的特点可知：＜1 ,6＜＜7；所以86÷7＜金杯＜86÷6 ,即12.3＜金杯＜14.3 ,所以金杯=13；==6 ,那么=1﹣== ,因此 ,+==7 ,问题得解．解：因为+=7；所以 ,＜1 ,6＜=＜7；所以86÷7＜金杯＜86÷6 ,即12.3＜金杯＜14.3 ,所以金杯=13；==6 ,那么=1﹣=；因为华罗庚代表了一个三位数 ,百位数字不能再是1 ,否那么与13相矛盾 ,所以可以试一试2 ,那么 ,华罗庚÷13＞15.4 ,所以 ,从13的16、17、18、19、20…倍去试 ,只有13×19=247 ,5×19=95没有与前面重复的数字 ,因此 ,华罗庚=247 ,数学=95；所以这个算式是：+==7．点评：此题根据等式的特点得出的取值范围是此题的关键 ,确定这个分数的分母是难点．10．ABGD代表的四位数是3810．【解析】试题分析：根据题意 ,可得两个相同的两位数的和是一个三位数 ,个位上两个D相加 ,所得的和的个位上仍然是D ,那么D=0；然后根据两个两位数的和最大超不过2019 ,可得G=1；最后根据和的十位、百位上的数字相同 ,可得当A=2时 ,B=7；A=3时 ,B=8；A=4时 ,B=9；再根据GOOD不是8的倍数 ,判断出A、B所代表的数字分别是多少 ,进而判断出ABGD代表的四位数是多少即可．解：根据题意 ,可得两个相同的两位数的和是一个三位数 ,个位上两个D相加 ,所得的和的个位上仍然是D ,那么D=0；因为两个两位数的和最大超不过2019 ,所以G=1；根据和的十位、百位上的数字相同 ,可得当A=2时 ,B=7；A=3时 ,B=8；A=4时 ,B=9 ,所以720+720=1440 ,830+830=1660 ,940+940=1880；因为1440÷8=180 ,1880÷8=235 ,所以1440、1880均是8的倍数 ,不符合题意 ,因此A=3 ,B=8 ,G=1 ,O=6 ,D=0时 ,正确的算式为：830+830=1660 ,ABGD代表的四位数是3810．答：ABGD代表的四位数是3810．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用 ,解答此题的关键是根据和的十位、百位上的数字相同 ,可得当A=2时 ,B=7；A=3时 ,B=8；A=4时 ,B=9．11．被变动的数2.5变成了0.25．【解析】试题分析：根据算式的特征 ,应该是改动小括号里面的一个数的小数点的位置 ,然后分别求出中括号以及小括号里面的算式的结果是多少 ,判断出被改动的数变为多少即可．解：根据分析 ,可得中括号里面的算式的结果为：100×0.04=4；3 / 13小括号里面的算式的结果为：4.2×5﹣4=21﹣4=17；经推理 ,可得把2.5改成0.25后 ,1÷0.25+9.1÷0.7=4+13=17；所以把2.5改成0.25后 ,正确的算式为：[4.2×5﹣〔1÷0.25+9.1÷0.7〕]÷0.04=100．答：被变动的数2.5变成了0.25．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用 ,解答此题的关键是判断出：需要改动小括号里面的一个数的小数点的位置 ,并求出小括号里面的算式的结果是多少．12．另外三个数可能是：1、67、583或853．【解析】试题分析：先把2940分解质因数：2940=2×2×3×5×7×7 ,因为这四个数两两互质 ,所以另外三个数不能被2、3、5、7整除．然后通过讨论解决．解：2940=2×2×3×5×7×7那么另外三个数不能被2、3、5、7整除剩下的数字有1、3、5、6、7、8因5、6、8不能在个位 ,所以三个数的个位是1、3、7一位数不能是3或7那么一位数只能是1假设二位数的个位是3 ,那么十位是5、6、8都不行因为63能被3整除 ,假设是53 ,剩下687或867能被3整除．假设是83 ,剩下567或657能被3整除．那么二位数的个位只能是7其十位不能是5或8 ,那么二位数是67三位数是583或853都行．所以另外三个数可能是：1、67、583或853．点评：此题通过分解质因数 ,确定另外三个数不能被2、3、5、7整除 ,是解题的关键．13．16.【解析】试题分析：根据积的个位数字是学 ,可得乘得的积个位数字是学 ,那么数是1；因为每个汉字代表的数字不同 ,再看11×科学=学1学 ,2﹣9代入只有6符合要求 ,所以是11×56=616 ,据此即可解答．解：根据题干分析可得：11×56=616 ,所以数=1 ,学=6 ,科=5 ,“数学〞所代表的两位数字是16．故答案为：16．点评：此题考查学生的乘法的计算熟练程度 ,关键是根据积的个位数字明确“数〞=1．14．3172.【解析】试题分析：根据口△×△口×口O×◇△=口△口△口△ ,可得口△×△口×口O×◇△=10000口△+100口△+口△=10101口△ ,所以△口×口O×◇△=10101；然后把10101分解质因数 ,判断出△口、口O、◇△的大小 ,进而判断出口、△、O、◇所代表的数字 ,以及所求的四位数是多少即可．解：根据口△×△口×口O×◇△=口△口△口△ ,可得口△×△口×口O×◇△=10000口△+100口△+口△=10101口△ ,所以△口×口O×◇△=10101；把10101分解质因数 ,可得10101=3×7×13×37 ,所以△口=13 ,口O=37 ,◇△=21 ,因此口=3 ,△=1 ,O=7 ,◇=2 ,那么四位数是3172．答：四位数是3172．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用 ,解答此题的关键是判断出：△口×口O×◇△=10101．15．4、6、7、9、2、3、1、5、8．【解析】试题分析：首先把3634分解质因数 ,可得3634=2×23×79；然后把其中最大的一个质因数79作为一个因数 ,另外两个质因数2、23的积作为另一个因数 ,写成一个两位数乘以一个两位数的乘法算式；最后把其中的一个质因数23作为一个因数 ,另外两个质因数2、79的积作为另一个因数 ,写成一个两位数乘以一个三位数的乘法算式即可．解：把3634分解质因数 ,可得3634=2×23×79 ,所以46×79=23×158=3634．故答案为：4、6、7、9、2、3、1、5、8．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用 ,解答此题的关键是把3634分解质因数．16．83.【解析】试题分析：此题难度较大 ,应依据最简分数的定义 ,推论得出符合条件的数值 ,进而确定出a是多少．解：0.3A3BA3BA3B…=0.3+0.1×0．A3BA3BA3B…设x=0．A3BA3BA3B…那么有x=0．A3B+0.001xx=；=0.3+a=因为a是整数所以2〔2997+A3B〕一定会被90整除即：2〔2997+A3B〕即可被10整除 ,也可被9整除；首先考虑被10整除2997+A3B尾数必须为0或5 ,那么B=3或8；其次考虑被9整除被9整除的特点是：各位数和能被9整除因为2997能被9整除 ,A3B必须被9整除当B=3时 ,各个位数和等于A+6 ,因为A＜10 ,所以A=3 得出a=74 ,不是最简分数 ,舍去当B=8时 ,各个位数和等于A+11 因为A＜10 ,所以A=7 得出 a=83 ,符合题意；所以a是83．点评：熟练掌握最简分数的定义 ,是解答此题的关键．17．23、37、53、73、373这五个数．【解析】5 / 13试题分析：从外表上看 ,这样的素数要从众多大小不一的素数里找出来 ,是件十分困难的事 ,其实只要使用“排除法〞即可简便地求出．首先 ,我们去掉不可能采用的数字．1．在各个数位上都不能采用数字1、4、6、8、9 ,否那么 ,拆成一位数时 ,可能出现上述四个数 ,都不是素数．2．除首位外 ,各数位上不能有数字2和5．否那么 ,将可能与它前一位或前几位数组成大于2的偶数或能被5整除的数．由此看来 ,可采用的数字只有2、5、3、7．其中2和5只能出现在首位上 ,且每个数字不可能连续出现在相邻数位上〔如233肯定不行〕．这样一来 ,需要检查的数的范围就小多了．据此分两种情况来进行析讨论可．解：从外表上看 ,这样的素数要从众多大小不一的素数里找出来 ,是件十分困难的事 ,其实只要使用“排除法〞即可简便地求出．首先 ,我们去掉不可能采用的数字．1．在各个数位上都不能采用数字1、4、6、8、9 ,否那么 ,拆成一位数时 ,可能出现上述四个数 ,都不是素数．2．除首位外 ,各数位上不能有数字2和5．否那么 ,将可能与它前一位或前几位数组成大于2的偶数或能被5整除的数．由此看来 ,可采用的数字只有2、5、3、7．其中2和5只能出现在首位上 ,且每个数字不可能连续出现在相邻数位上〔如233肯定不行〕．这样一来 ,需要检查的数的范围就小多了．据此分两种情况来进行析讨论可．1．不超过三位数时所有可能满足条件的数共有12个 ,它们是23、27、237、273 ,37、373 ,53、57、537、573 ,73、737．．在这12个数中经验证 ,除了是3或11的倍数外 ,只有23、37、53、73、373这五个数是素数且满足题目要求．2．当组成的数大于三位数时 ,以四位数为例〔大于四位数时同理〕．假设首位上是2或5 ,那么有2373、5373、2737、5737这四种数．而2737和5737由于737不是素数被排除 ,2373和5373各数位上数字之和为3的倍数 ,即能被3整除 ,排除．假设首位上不出现2或5 ,那么可供选用的数字只有3和7 ,所组成的数也只有3773、7337〔某数字在相邻数位上出现〕和3737、7373〔两数字间隔出现〕这两类数．而这两类数显然不符合可拆素数的要求 ,应排除在外．所以 ,四位和四位以上的可拆素数是没有的．因此 ,可拆素数一共只有23、37、53、73、373这五个数．点评：完成此题要细心 ,根据质数的性质及数的整除特征通过排除法认真分析完成．18．〔1〕4÷〔1﹣5÷6〕〔2〕5×〔5﹣1÷5〕〔3〕7×〔3+3÷7〕〔4〕8÷〔3﹣8÷3〕【解析】试题分析：〔1〕因为5÷6= ,1﹣,1÷=24；据此解答；〔2〕1 ,5﹣=,5×=24；据此解答；〔3〕3 ,3+=,7×=24；据此解答；〔4〕8 ,3﹣=,8÷=24；据此解答即可．解：〔1〕4÷〔1﹣5÷6〕=4÷=24〔2〕5×〔5﹣1÷5〕=5×=24〔3〕7×〔3+3÷7〕=7×=24〔4〕8÷〔3﹣8÷3〕=8÷=24．点评：利用加减乘除法的意义 ,合理的运用四那么混合运算的顺序即可解决问题．19．1.5×4.2=6.3；1.5×2.4=3.6．【解析】试题分析：因为任何一个数和1的乘积还是原数 ,所以两个因数的十分位上都不能是1 ,1只能是某个因数的个位上的数字；然后根据两个一位数的乘积还是一个两位数 ,可得两个因数的十分位上的数相乘 ,乘积的末位是0 ,因此两个因数的十分位上只能是2、5 ,4、5 ,或6、5；最后推理 ,判断出符合条件的乘法算式即可．解：因为任何一个数和1的乘积还是原数 ,所以两个因数的十分位上都不能是1 ,1只能是某个因数的个位上的数字；〔1〕当其中的一个因数是1.2时 ,另一个因数是口．5时 ,没有满足题意的算式；〔2〕当其中的一个因数是1.5时 ,另一个因数是口．2时 ,满足题意的算式为：1.5×4.2=6.3；〔3〕当其中的一个因数是1.4时 ,另一个因数是口．5时 ,没有满足题意的算式；〔4〕当其中的一个因数是1.5时 ,另一个因数是口．4时 ,满足题意的算式为：1.5×2.4=3.6；〔5〕当其中的一个因数是1.6时 ,另一个因数是口．5时 ,没有满足题意的算式；〔6〕当其中的一个因数是1.5时 ,另一个因数是口．6时 ,没有满足题意的算式；综上 ,可得满足题意的乘法算式有2个：1.5×4.2=6.3；1.5×2.4=3.6．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用 ,解答此题的关键是判断出：两个因数的十分位上只能是2、5 ,4、5 ,或6、5．20．74218．【解析】试题分析：首先大写字母来代替三角形 ,小写字母来代替正方形 ,大写字母代表的数字有2、3、5、7 ,小写字母代表的数字有4、6、8、9；逐步探讨各位数字相加特点 ,分析探讨得出答案即可．解：大写字母来代替三角形 ,小写字母来代替正方形 ,那么A、B、C、D、E=2、3、5、7；a、b、c、d、e=4、6、8、9；〔1〕观察三个数的个位：1+d=e ,1+8=9 ,得出d=8 ,e=9；〔2〕观察三个数的十位：B+1=E ,2+1=3 ,得出B=2 ,E=3；7 / 13〔3〕观察三个数的百位：b+D=0 ,显然发生了进位 ,那么b+D=10 ,2+8=10 ,得出b=2 ,D=8；〔4〕观察千位 ,考虑到百位进位 ,有：a+c=10 ,4+6=10 ,得出a、c=4、6；〔5〕观察万位 ,考虑到千位进位 ,有：A+C=9 ,2+7=9 ,得出A、C=2、7．那么 ,两个数都只有万位与千位不固定 ,为了让两个数的差最小 ,有26821+74218=101039．所以最大的数是74218．点评：此题考查竖式数字迷 ,根据数字的特点以及相加后的特点 ,运用适当的方法探讨得出答案即可．21．968510．【解析】试题分析：根据 ,×=是三位数 ,年年与岁岁只能是22、33或22、44；然后逐个验证 ,分类考虑；÷=人÷ ,定为年为2 ,岁为4 ,还是年为4 ,岁为2再分类考虑 ,即可得解．解：×=是三位数 ,年年与岁岁只能是22、33或22、44：假设年年=22 ,岁岁=33 ,22×33=726 ,在算式中“年〞与“相〞都是2 ,重复；不能成立．假设年年=22 ,岁岁=4422×44=968 ,在算式中没有重复数字 ,成立；÷=人÷ ,定为年为2 ,岁为4 ,还是年为4 ,岁为2：假设年=2 ,岁=4 ,44÷22=2 ,剩下的数字为0、1、3、5、7 ,不能满足“人÷不同=2〞假设年=4 ,岁=2 ,22÷44=0.5 ,剩下的数字为0、1、3、5、7 ,发现5÷10符合人÷不同 ,即花相似人不同=968510．答：代表的六位数是968510．点评：此题考查了横式数字谜 ,应结合题意 ,进行试填 ,找出符合题意的即可．22．17208．【解析】试题分析：首先又题目得知 ,G+G=A ,N+N=N ,可知 ,N=0 ,G的取值范围为1﹣4 ,又知五位数能被24整除 ,根据尾数四的倍数 ,那么筛选出G的取值范围只可能是2或者4；其次因为O+O=I ,那么说明 ,O+O大于等于10 ,又因为N=0 ,那么I就不可能等于0 ,于是得出O的取值范围在6﹣9之间；又因为H+K=H ,且K又不等于0 ,并且O+O大于10 ,进一位 ,那么可以将式子改写为H+K+1=H ,这样只有当K=9时 ,式子才能成立 ,所以得出结论K=9．进一步根据十进位的原那么 ,那么可以得出C=1 ,综合上述给定个字母的取值范围逐一探讨得出答案．解：显然C=1 ,K=9 ,且百位向千位进1．因为在十位上 ,N=9〔个位向十位进1〕 ,或N=0 ,由于K=9 ,所以N=0．在百位上 ,由于百位向千位进1 ,所以O=5 ,6 ,7 ,8．试验：假设O=5 ,那么I=0 ,与N=0重复；假设O=6 ,那么I=2 ,由于被8整除 ,可推出A=8 ,此时G=4 ,由于1+2+0+8=11 ,所以H=7〔1 ,4已被取过〕．假设O=7 ,那么I=4 ,由于被8整除 ,可推出A=8 ,此时G=4 ,与I=4重复；假设O=8 ,那么I=6 ,由于被8整除 ,可推出A=8或0 ,均重复．所以五位数是17208．点评：此题解答时注意抓住进位与不进位加法的数字特点 ,从简单入手 ,分类探讨 ,找到问题的突破口．23．1445.【解析】试题分析：分解质因数1360=2×2×2×2×5×17 ,因此相乘得1360的两位数是17×80和16×85 ,因为正确结果的个位不是0 ,因此正确结果应是17×85=1445．解：1360=2×2×2×2×5×171360=17×80=16×85因为正确结果的个位不是0 ,所以正确结果应为17×85=1445．答：正确结果应是1445．点评：考查了整数的乘法及应用 ,分解质因数 ,此题难度较大．24．567.【解析】试题分析：由于要求和最小 ,那么就要使加数尽量小且尽量少 ,其中偶数不能放在个位 ,0不能放在个位和首位 ,据此分析完成．解：可以这样组：2+3+5+67+89+401=567即和最小是567．点评：明确使加数尽量小且尽量少 ,然后根据质数的意义及数位知识分析是完成此题的关键．25．或．【解析】试题分析：A=0.13是纯循环小数 ,设13=x ,那么0.13…=++…=÷〔1﹣〕=．即A= ,要使将它写成最简分数后 ,使得分母最小．就要分子与分母的最大公约数尽量大 ,据此完成．解：A=0.13是纯循环小数 ,设13=x ,那么0.13…=++…=÷〔1﹣〕=．即A= ,要使将它写成最简分数后 ,使得分母最小．就要分子与分母的最大公约数尽量大 ,9999═3333×3=1111×3×3=1111×9又分子为a13b ,那么公因数不可能为1111 ,如为9 ,a+1+3+b能被9整除 ,即分子可为2133或3132 ,==0.13 ,===0.13．所以这个分数可为：或．点评：将此循环小化成分母为9999的分数进行分析是完成此类题目常用方法．26．18岁.【解析】试题分析：此题先通过缩小范围然后再试验．首先一个数的立方是四位数 ,四次方是六位数 ,得出年龄在18～21之间 ,然后再去掉20、21 ,因为它的个位数字分别是“0〞,“1〞；然后再试一试 ,可得答案为18．解：先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围．根据174=83521 ,184=104976 ,194=130321 ,根据题意可得：他的年龄大于或等于18岁；再看 ,183=5832 ,193=6859 ,213=9261 ,223=10648 ,说明维纳的年龄小于22岁．9 / 13根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数．又因为20、21无论是三次方还是四次方 ,它们的尾数分别都是：0、1 ,与“刚好包含数字0至9各一次〞不符 ,所以不用考虑了．只剩下18、19这两个数了．一个一个试 ,18×18×18=5832 ,18×18×18×18=104976；19×19×19=6859 ,19×19×19×19=130321；符合要求是18．答：他是18岁毕业的．点评：此题需要把实验法用到整个解题过程中 ,不断的调整 ,排除不符合题意的情况．27．4624．【解析】试题分析：根据题意 ,可得一个偶数的平方是一个四位偶数 ,所以这个偶数只能是两位数；〔1〕42、44、46、48这些数中 ,由于40×40=1600 ,1又是奇数 ,所以不符合题意；〔2〕62、64、66、68这些数中 ,62、64由于不能进位至4开头的4位数 ,所以也不符合题意 ,只有66、68可能满足条件；〔3〕82、84、86、88这些数中84、86、88都是以7开头的4位数 ,不符合题意 ,只有82可能满足条件；最后分别求出66、68、82的平方 ,判断出哪一个符合条件即可．解：根据题意 ,可得一个偶数的平方是一个四位偶数 ,所以这个偶数只能是两位数；〔1〕42、44、46、48这些数中 ,由于40×40=1600 ,1又是奇数 ,所以它们都不符合题意；〔2〕62、64、66、68这些数中 ,62、64由于不能进位至4开头的4位数 ,所以也不符合题意 ,只有66、68可能满足条件；〔3〕82、84、86、88这些数中84、86、88都是以7开头的4位数 ,所以它们不符合题意 ,只有82可能满足条件；因为662=4356 ,3、5都是奇数 ,不符合题意；因为682=4624 ,符合题意；因为822=6724 ,7是奇数 ,不符合题意．综上 ,可得这个四位数是4624．答：这个四位数是4624．点评：此题主要考查了完全平方数性质的应用 ,解答此题的关键是：首先根据一个偶数的平方是一个四位偶数 ,判断出这个偶数只能是一个两位数 ,然后找出以4、6、8开头的两位偶数中哪个满足条件即可．28．【解析】试题分析：首先确定,三位数的最高位为3、5、7 ,由此得出所有出现的情况：775×3=2325 ,575×5=2875 ,775×5=3875 ,375×7=2625 ,575×7=4025 ,775×7=5425．其中只有第一组的结果各位数字是质数 ,因此为775×33=25575．解：因为775×3=2325 ,575×5=2875 ,775×5=3875 ,375×7=2625 ,575×7=4025 ,775×7=5425．其中只有第一组的结果各位数字是质数 ,因此为775×33=25575．点评：解决此题的关键 ,抓住数字相乘的特点 ,探讨可能情况 ,排除不符合条件的数字 ,解决问题．29．791．【解析】试题分析：根据十进制的规律 ,=100a+10b+c ,=100b+10c+a ,=700+10b+c ,=100c+10b+a ,然后利用满足×=× ,展开 ,找到等量关系 ,凑数 ,即可得解．解：〔100a+10b+c〕×〔100b+10c+a〕=〔700+10b+c〕×〔100c+10b+a〕左侧=10000ab+1000ac+100a2+1000b2+100bc+10ab+100bc+10c2+ac=10010ab+1001ac+100a2+1000b2+200bc+10c2右侧=70000c+7000b+700a+1000bc+100b2+10ab+100c2+10bc+ac。
高斯小学奥数五年级上册含答案_数字谜综合一
第二十讲数字谜综合一锻学王国的燥场上*有一些JS 字湘号在排队，平过有个小當伙站惜了位・，像知畫它应该站在■ 里吗？在三四年级，我们学过加减法填空格，破译字母、汉字的竖式谜、横式谜，添算符等数字谜问题，其中既有加减法，也有乘除法•它们各有一些特定的解题方法和思路，像加减法的进位、借位、错位，乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等，这些方法我们当然还要进一步的学习和训练. 但在这一讲中，我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相应的数字谜问题.例题1.已知“ BAD BAD GOOD ”是一个正确的加法算式，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字. 已知GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？「分析」解决数字谜的题目，最关键在于找突破口•本题的突破口在哪里？练习1.在算式“路亨路亨刘吉吉”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字•已知刘吉吉是8的倍数，那么四位数亨吉刘路是多少?例题2.从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立.□□ □□□□ □□ 952「分析」从算式来看，是要找出两个两位数的乘积为952 .但是把952写成两个两位数的乘积，方法非常多，要从中选出两种满足题目条件还是挺麻烦的. 我们不妨先把952分解质因数，通过分析它的构成来选出满足题目条件的填法.练习2•从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立.1026例题3.用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质.其中的四位数是2940.另外三个数可能是多少？「分析」其中四位数是2940,那么组成另外三个数的6个数字就确定了.这四个数两两互质，那么另外三个数都与2940互质，我们就从2940的质因数构成入手.练习3.用1、2、3、4、5、6、7这7个数字恰好组成一个一位数和两个三位数，每个数字只用一次，使得这三个数两两互质.已知其中一个三位数已填好，它是714，那么其他两个数是多少？在前面的例题中，我们通过分解质因数，分析其质因数的构成，从而解决了问题.那如果没有给出具体的数，而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何？是否也能分解质因数呢？例题4.数数科学学数学.在上面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字. 请问："数学”所代表的两位数是多少？「分析」对于乘法数字谜问题，我们一般先考虑个位数字.“数” X“学”的个位数字是“学”, 题中的“数数”有什么特点吗?但符合这一条件的情况有好几种，讨论的过程会很长.我们不妨再来仔细观察算式，能发现练习4数好学好=棒棒棒.在上面的乘法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字. 那么"好棒所代表的两位数是多少？例题5.在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字.“花相似人不同”代表的六位数是多少？年年岁岁花相似岁岁年年人不同「分析」“年年”、“岁岁”都是11的倍数，那么“花相似”所代表的三位数又是多少的倍数呢？在暑期中，我们学习了分数与循环小数的互化与四则运算，其实在数字谜里面也有分数与循环小数形式的问题.要解决这一类问题，需要我们灵活运用学过的循环小数的相关知识.例题6.已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字，最简分数—0.3A3E&•请问：a是多少？222「分析」等式两边一个是分数，一个是循环小数，可以都化成分数来比较.美妙的竖式荣获斯大林奖金的前苏联数学家、教育家柯尔詹姆斯基曾以开发心灵美为题, 一些令人叹服的巧妙算法，其中之一如下：例：8888 3333 296237048 38383832424242424242424242424242424242429623704这道题如果只是要算出结果，办法有很多，甚至拿计算器一按答案就出来了. 非是重点，趣味性才是它的精髓所在.列举了但结果并作业1.在算式12 2^ 口32 21的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立且等式关于等号是对称的.作业2.用0至9这十个数码各1次，组成四位数、三位数、两位数和一位数各1个，并使这四个数两两互质•已知组成的四位数是1860,那么其他的三个数是多少？作业3.将1~9这九个数字各一个填到下面的横式中，使等式成立（其中1 ,5,6已经填好）.口□□□ □口156作业4.在算式“钓钓钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛”中,“钓”、“鱼”、“岛”各代表一个不同的数字，要使算式成立，那么钓鱼岛表示的三位数是多少？作业5.已知a是一个自然数，b是一个1至9中的数字，如果―」0.&D&,那么a是多少？555第二十讲数字谜综合一例题1. 答案：3810详解：列竖式，易知D是0, G是1，且O是偶数.那么GOOD可能是1220、1440、1660和1880,其中1220和1660不是8的倍数，对应的加法算式分别是610 610 1220 和830 830 1660，只有第二个满足.那么ABGD是3810.例题 2.答案：56 17 28 34 952详解：952 23 7 17 .考虑最大的质因数17,可知等号两边的两位数中都有17的倍数，可能是17、34、68.那么952可以拆成56 17、28 34和14 68 .考虑到8个数字不重复，只能是5617 28 34 952.例题 3. 答案：1、67、583 或1、67、853详解：2940 22 3 5 72，则另外三个数不能有质因数2、3、5、7.其中一位数只能是1.还剩3、5、6、7、8这五个数字.两位数要分情况讨论：（1）个位数字为3,有53、73、83三组符合要求.对应的，三位数的三个数字分别为6、7、8; 5、6、8; 5、6、7.经检验，均不符合要求.（2）个位数字为7,有37、67两组符合要求.对应的，三位数的三个数字分别为5、6、8; 3、5、&经检验，有583、853符合要求.综上所述，一共有：1、67、583; 1、67、853两组答案.例题4.答案：16详解：数数是11的倍数，所以学数学也是11的倍数.三位数中满足学数学这种形式，又是11的倍数的数有：121、242、363、484、616、737、858、979 .依次验证几种情况，发现：当学数学为616,那么“学”为6, “数”为1, “ 数数科学学数学”变为“11科6 616 ”，可知“科”为5，符合题意.其它情况逐一检验，没有符合题目要求的答案.所以“数学”代表的两位数为16.例题5. 答案：968510详解：第一个算式可以变为“年岁121花相似”，所以“花相似”是121的倍数.121的倍数中，三位数有121、242、363、484、605、726、847、968,共8个.“花相似”中没有重复数字，所以只可能是605、726、847、968之一.依次验证几种情况，发现：当“花相似”是968，那么“年岁”为8，只能分别是1、8或2、4.其中1、8这种情况与似”等于8矛盾，2、4这种情况满足要求.由第二个算式可以看出，“岁”小于“年”，因此岁2，年4 .第二个算式为22 44人不同，已经用过的数字为2、4、6、8、9,所以“人”、“不”、“同”只能在0、1、3、5、7中取，只能分别是5和10.综上所述，“花相似人不同”所代表的六位数是例题6.答案：83详解：按照混循环小数化分数的方法，0 3A3哗3A3B 3 ,因此等式变为9990—3A3B 3，即兰邑3，可知45 a 3A3B 3 .那么3A3B 3 一定是45的222 9990 9990 9990倍数，即为5和9的倍数，因此3A3B 3计算结果的个位一定是0后者5，那么3A3B的个位一定是3或者8,即B3或B3A338 .当B3时, 3A3B 333A30 一定是9的倍数，可知A3，原数为0.3333L不符合题意.当B8时, 3A3B 33A3833A35是9的倍数，可知 A 7 , 原数为0.373禺，符合题意，可知45 a 3735 , a 为83.练习1. 答案：2417简答：易知刘是1,且吉是偶数.那么刘吉吉可能是100、122、144、166、188,其中只有144是8的倍数.那么算式应该是72 72 144，要求的四位数是2417.练习2. 答案：1026简答：1026 2 33 19 .考虑最大的质因数19 .等号两边都有19的倍数，可以是19、38、57. 1026可以拆成19 54、38 27或57 18 .考虑到8个数字互不相同，只能是19 54 3827 1026 .练习3.答案：5和263简答：还有2、3、5和6可以用.714 2 3 7 17，一位数只能是5.剩下的三位数只能以3结尾，而623是7的倍数，不满足条件，只能是263.练习4. 答案：79简答：棒棒棒是37的倍数，说明等号左边一定有37的倍数，可能是37或74.经验证算式只能是27 37=999 .作业1.答案：12 231 132 21简答：21中有质因数乙所以23匚|应该是7的倍数，只能填1或8，经检验，应填1.作业2.答案：7, 43, 529简答：1860 22 3 5 31，一位数只能是7,另外两个数的末尾只能是3和9.剩下的数字之和除以3余2,只能拆成两个除以3余1的组合，所以4和2、5是分成两组，968510.49是7的倍数，所以两位数只能是43, 259是7的倍数，所以三位数只能是529 . 作业3.答案：4 39 2 78 156简答：156 22 3 13，所以是4 39 2 78 156.作业4.答案：137简答：两个重复的三位数组成的六位数一定是1001的倍数，而1001 7 11 13，所以“钓”、“鱼”、“岛”分别为1、3、7.作业5.答案：235简答：由分数化循环小数的方法可得， a 5 9 4b3 .所以9|4b3 , b=2, a=235.。
高思奥数导引小学五年级含详解答案第17讲：计算综合一
第17讲计算综合一内容概述了解等比数列的基本概念，学会利用错位相减的方法进行求和；灵活使用各种方法简化比较复杂的分数算式；具有一定综合性的“定义新运算”问题；较复杂的数列与数表问题。
典型问题兴趣篇1.计算：（1）1248163264128256++++++++；（2）111111111248163264128256 ++++++++。
2.计算：23456333333+++++。
3.计算：199519951995199519951995 200920092009200920092009 ++++。
4.计算：131435 415263 342556⨯+⨯+⨯。
5.计算：1111111111 123456789100 2342342342+-++-++-++。
6.规定新运算“*”为：*32a b a b=⨯-⨯。
（1）计算：456**345⎛⎫⎪⎝⎭；（2）已知456**345x⎛⎫=⎪⎝⎭，求x。
7.图17-1中除了每行两端的数之外，其余每个数都是与它相连的上一行的两个数的平均数，例如：2.75是2.5和3的平均数。
请问：第100行中的各数之和是多少？8.有这样一列数，前两个数分别是0和1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，…。
请问：这个数列的第1000个数除以8所得的余数是多少？9.观察下面的数阵：根据前五行数所表达的规律，求（1）3367这个数在由上至下的第几行？在这一行中，它是由左向右第几个？（2）第28行第19个数是什么？10.观察数列11，12，22，12，13，23，33，13，14，24，34，44，34，24，14，…，求：（1）数列中第150项；（2）数列中前300项的和。
拓展篇1.如图17-2，有一个边长为81厘米的等边三角形，将它每条边三等分，以中间那一份为边向外作等边三角形，得到图17-3。
由图17-3通过同样方法又得到图17-4。
小学奥数基础教程(含练习题和答案)五年级-30讲全册版.doc
第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。
由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12×464， 16×348， 24×232，29×192， 32×174， 48×116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。
例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。
由443000÷573=773 (71)推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。
高斯小学奥数五年级上册含答案_整除问题初步
第一讲 整除问题初步从这一讲开始，我们将会进入一个神奇而美妙的世界：数论．什么是数论呢？人类从学会数数开始，就一直和整数打交道．人们在对整数的应用和研究中，探索出很多奇妙的数学规律，正是这些富有魅力的规律，吸引了古往今来的许多数学家，于是就出现了数论这门学科．确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科．我们就从最基本的性质——整除开始，一起在数论的海洋中遨游吧．数论在数学中的地位是独特的，伟大的数学家高斯曾经说过：“数学是科学的皇后，数论是数学的皇冠”．一、 整除的定义二、整除的一些基本性质：1．尾数判断法（1）（2（32．数字求和法3．奇偶位求差法我们把一个数从右往左数的第1、3、5位，……，统称为奇数位，把一个数从右往左数的第2、4、6位，……，统称为偶数位．我们把“奇数位上的数字之和”简称为“奇位和”，把“偶数位上的数字之和”简称为“偶位和”．下面我们来看一下如何运用这些性质．例题1.判断下面11个数的整除性：23487，3568，8875，6765，5880，7538，198954，6512，93625，864，407（1）这些数中，有哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？（2）哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？（3）哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？（4）哪些数能被11整除？【分析】关于4、8、25、125以及3、9、11的整除特征刚才都已经介绍过了，大家不妨根据整除特性判断一下．练习1.在数列3124、312、3823、45235、5289、5588、661、7314中哪些数能被4整除，哪些数能被3整除，哪些数能被11整除？如果将例题1中能被3整除的数相加或相减，会发现得到的结果还能被3整除；同样的，如果将其中能被11整除的数相加或相减，会发现得到的结果同样能被11整除．从中我们可以总结出如下规律：例题2.173是一个四位数．文老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9，11，8整除．”问：文老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？【分析】本题包括三个小问题，我们逐个分析．需要分别用到9、11和8的整除特性．练习2.在23的方框内先后填上3个数字，分别组成3个三位数，使它们依次被3、4、5整除．上面我们已经学习了如何利用“整除特征”，解决单个数的整除问题．下面我们再来看一看，涉及多个数的整除问题应该如何解决．例题3.牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上．但是记账的那张纸破了两个洞，上面只剩下“678”，其中方框表示破了的洞．牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是整数元．请问：这45名工人的总工资有可能是多少元呢？【分析】这45名员工的工资都一样，所以总工资就能被45整除．我们没有学过被45整除的数的特征．但注意到4559=⨯，于是678应该能同时被5和9整除，那么先考虑哪一个数的整除特征比较好呢？练习3.四位数33能被36整除，那么这个四位数可能是多少？在例3中，我们并不知道45的整除特征，但是，能被45整除的数，也能被5和9整除，那么只需考虑5和9的整除特征即可．请同学们注意，虽然，但是在考虑能否被45整除时，不能只考虑被3和15整除．你能想明白为什么吗？例题4. 一天，王经理去电信营业厅为公司安装一部电话．服务人员告诉他，目前只有形如“123468”的号码可以申请．也就是说，在申请号码时，方框内的两个数字可以随意选择，而其余数字不得改动．王经理打算申请一个能同时被8和11整除的号码．请问：他申请的号码可能是多少？【分析】要被8整除，说明号码的后三位68是8的倍数．想一下，这样的三位数是唯一的吗？练习4. 七位数22333能被44整除，那么这个七位数是多少？有时候满足题目条件的答案会非常多．如果只要求找出最大的或最小的，我们只需要从极端情况考虑即可．例题5. 在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少？最大是多少？【分析】要想让五位数最大且数字不重复，每个数位上的数字应该依次是9、8、…．如果想让五位数尽量小，是不是应该依次是1、2、…呢？例题6. 由1、3、4、5、7、8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？【分析】要想能被11整除，奇位和与偶位和的差应该是11的倍数．那么奇位和与偶位和的和又是什么呢？45315=⨯ 4559=⨯200的方框中填入两个数整除，实际根本不用考虑4，只要考虑整除．如果你还要再考虑4的整除性，那就多作业1.下面有9个自然数：48，75，90，122，650，594，4305，7836，4100．其中能被4整除的有哪些？能被25整除的有哪些？2.有如下5个自然数：12345，189，72457821，333666，54289．其中能被9整除的有哪些？3.有如下5个自然数：3124，3823，45235，5289，5588．其中能被11整除的有哪些？4.125是一个四位数．王老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9，11，8整除．”问：王老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？5.阿呆买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出：11.4元（ 表示不明数字）．请问总价应该是多少？第一讲整除问题初步例题1.答案：（1）能被4整除的有3568、5880、6512、864；能被8整除的有3568、5880、6512、864．（2）能被25整除的有8875、93625；能被125整除的有8875、93625．（3）能被3整除的有23487、6765、5880、198954、864；能被9整除的有198954、864．（4）能被11整除的有407、6765、6512．例题2.答案：21详解：要想让四位数能被9整除，数字和得是9的倍数，空格中要填7．要想让四位数能被11整除，奇位和与偶位和的差得是11的倍数，空格中要填8．要想让四位数能被8整除，需要后三位即73是8的倍数，空格中要填6．三个数字之和是21．例题3.答案：67680或67185详解：根据题意，这个数能被45整除，即能同时被5和9整除，个位只能是0或5，对应的百位是6或1．例题4.答案：12345608、12341648、12348688详解：末三位被8整除，十位数字只能是0、4、8．要满足号码能被11整除对应的千位数字只能是5、1、8．例题5.答案：10395；98730详解：要被45整除，五位数既得是5的倍数，也得是9的倍数．那么五位数的末尾只能是0或5．先来看最小的数．要让前面数位上的数字尽量小，可以是105．要满足它是9的倍数且最小，应该是10395．再来看最大，要让前面数位上的数字尽量大，可以是985或980．要满足它是9的倍数且最大，应该是98730．例题6.答案：875413详解：要想是11的倍数，奇位和与偶位和的差得是11的倍数．这六个数字的和是28，而最大的三个数的和是20，也就是说无论是奇位还是偶位之和都不会超过20，所以只能把28分成两个14，偶位为8、5、1，奇位为7、4、3．练习1.答案：能被4整除的数有3124、312、5588；能被3整除的数有312、5289、7314；能被11整除的数有3124、5588．练习2.答案：本题的答案不止一种，要想被3整除，空格中可以填1、4、7．要想被4整除，空格中可填2或6．要想被5整除，空格中可填0或5．练习3.答案：3132或3636简答：要想被36整除，这个四位数要既是4的倍数，也是9的倍数．要想是4的倍数，个位上的空格中可填2或6．要想满足四位数是9的倍数，百位上的空格对应要填1或6．练习4.答案：2213332或2283336简答：这个七位数既是4的倍数，也是11的倍数．要想是4的倍数，个位上的空格中可填2或6，剩下的空格中对应可填1或8．作业1.答案：48，7836，4100；75，650，4100简答：4和25看末两位．作业2.答案：189，72457821，333666简答：被9整除看数字和．作业3.答案：3124，5588简答：被11整除看奇位和与偶位和的差．作业4.答案：11简答：填入的三个数字分别为1，4，6，数字和为11．作业5.答案：811.44元简答：7289=⨯，分别考虑8和9的整除特性．。
五年级高斯奥数之数字谜综合含答案
第10讲 数字谜综合一内容概述涉及小数、分数、循环小数酌数字谜问题；需要利用数论知识解决的数字谜问题．典型问题兴趣篇1．有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再把这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64求这个四位数．2．试将1、2、3、4、5、6、7分别填人下面的方框中，每个数字只用一次：口口口（这是一个三位数），口口口（这是一个三位数），口（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，求另外两个数．3．用1至9这9个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多少个合数？4．如图13-!，4个小三角形的顶点处有6个圆圈，在这些圆圈中分别填上6个质数（可以重复），使得它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等，请问：这6个质数的乘积是多少？5．在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之差是1023.请问：此算式中的4个数之和最大可能是多少？6．在乘法算式“好好好春杯迎杯=⨯”中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．请问：“迎+春+杯+好”等于多少？7．将1至9这9个数填入下面算式中的9个方框内（每个数字只能用一次），使等式成立． 口口口×口口=口口×口口=55688．循环小数B A.0化成最简分数后，分子与分母之和为40，那么A 和B 分别是多少？ 9．在算式“7=+金杯竞赛华罗庚数学”中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字，分别代表数字1、2、3、4、5、6、7、8、9．已知“竞 = 8，赛 = 6”，请把这个算式写出来．10．已知“GOOD BAD BAD =+”是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，已知GOOD 不是8的倍数．请问：ABGD 代表的四位数是什么？拓展篇1．[4.2×5 - (1+2.5 + 9.1 + 0.7)] + 0.04=100.改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少？2．用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940，另外三个数可能是多少？3．学数学科学数数=⨯．在上面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．请问：“数学”所代表的两位数是多少？4．在等式“口△×△口×口O×◇△=口△口△口△”中，口、△、O 、◇分别代表不同的数字．四位数◇O 口△是多少？5．将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字分别填人下式的各个方框中，使等式成立：口口×口口=口口×口口口=3634.6．已知a 是一个自然数，A 、B 是1至9中的数字，最简分数差B A a 33.0222=．请问：a 是多少？7．把质数373按数位拆开（不改变各数之间的顺序），只能得到3、7、37、73这四个数，它们仍然都是质数，请找出所有具有这种性质的质数．8．在下面各题中，请你用给出的四个数，适当进行加、减、乘、除运算，每个数恰好用一次，使得计算结果等于24. (1)1，4，5，6； (2)1，5，5，5； (3)3，3，7，7； (4)3，3，8，8.9．把1至6填人下面的方框中，每个数字恰好使用一次，使得等式成立，请写出所有的答案． 口．口×口．口=口．口10．如图13-2所示，三角形纸片盖住的都是质数数字，正方形纸片盖住的都是合数数字，要使得两个加数的差尽可能小，较大的加数是多少？11．在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．花相似人不同代表的六位数是多少？ 花相似岁岁年年=⨯ 不同人年年年年÷=÷12．在图13-3所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？超越篇1．两个学生计算同一个乘法算式，两个乘数都是两位数，他们各抄错了一个数字，但计算结果都是1360.实际上正确结果的个位不是0，那么正确结果应该是多少？2．用0至9这10个数字组成一些质数（每个数字恰好用一次），这些质数的和最小是多少？3．已知b 13a.0A 是纯循环小数，将它写成最简分数后，使得分母最小．那么这个分数是多少？4．数学家维纳在博士毕业典礼上说：“我现在年龄的三次方是一个四位数，现在年龄的四次方是一个六位数，并且这两个数刚好包含数字0至9各一次，所以所有数字都得朝拜我，我将在数学领域干出一番大事业．”请问：他是几岁毕业的？5．一个四位数的每一位数字都是非零的偶数，它又恰好是某个偶数数字组成的数的平方，请问：这个四位数是多少？6．在图134所示算式的每个方框内填人一个数字，要求所填的数字都是质数，并使竖式成立．7．a 、b 、c 是三个互不相同的自然数，且满足cba ×7bc =bca ×abc ，求三位数abc8．已知算式234235286= cab ×bca ×abc ，其中a > b > c ．后来发现右边的乘积的数字顺序出现错误，但是知道个位的6是正确的，那么原式中的abc 是多少？第13讲数字谜综合一内容概述涉及小数、分数、循环小数酌数字谜问题；需要利用数论知识解决的数字谜问题．典型问题兴趣篇1．有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再把这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64求这个四位数．答案：3964详解：在一个数的十位后添加小数点，相当于缩小10倍，由这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64，可知这个小数点至少是在百位以后，若是在百位以后添加小数点，则原数是小数的100倍4003.64÷（100+1）=39.64，原数是3964，若是在千位以后添加小数点，则原数是小数的1000倍4003.64÷（1000+1），但是它除不尽，所以原来的四位数是3964.2．试将1、2、3、4、5、6、7分别填人下面的方框中，每个数字只用一次：口口口（这是一个三位数），口口口（这是一个三位数），口（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，求另外两个数．答案：5和263详解：714=2×3×7×17，因为两两互质，另外两个数一定不包含714的约数，2.3.6排除，所以这个一位数只能填5，剩下的三位数之能有2,3,6组成，这个数不能是偶数，所以个位只能是3,263和623,623=7×89有约数7，排除。
高思数学_5年级上第14讲数论巧解数字谜(彩色)
□× = ×
= 5022
例题 5
在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同
的汉字表示不同的数字．“花相似人不同”代表的六位数是多少？
年年 × 岁岁 = 花相似
岁岁 ÷ 年年 = 人 ÷ 不同
86
数论巧解数字谜
课本
分析 本题和例 2、例 3 类似，“年年”、“岁岁”都是 11 的倍数，那么“花相似” 所代表的三位数又是多少的倍数呢？
但对分解质因数的要求更高了．
例题 4
教 将 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这 9 个数字分别填入下式
思 的各个方框中，使等式成立．
高 分析 从算式来看，是要找出两个两位数的乘积为 3634，以及一个两位数与一
个三位数的乘积为 3634，那么 3634 能表示成哪两个数的乘积呢？
练习
4. 将 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这 9 个数字分别填入下式的各个方框中，使等式成立．
练习
1. 试将 1、2、3、4、5、6、7 这七个数字分别填入下面的方框中，每个数字只用一次， 使得这三个数两两互质．已知其中一个三位数已填好，它是 714，那么其他两个数是多少？
□□□（这是一个三位数），□□□（这是一个三位数），□（这是一个一位数）
84
数论巧解数字谜
课本
在例题 1 中，我们通过对一个具体的数分解质因数，然后分析其质因数的构成，从 而解决了问题．那如果没有给出具体的数，而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何？ 是否也能分解质因数呢？
的汉字表示不同的数字．那么“明明白白”所表示的四位数是多少？
பைடு நூலகம்
88
8888 × 3333
24 24 2 4 2 42 4 2 4 2 4 24 2 4 2 4 2 42 4 2 4 24 2 4
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第二十讲数字谜综合一锻学王国的燥场上*有一些JS 字湘号在排队，平过有个小當伙站惜了位・，像知畫它应该站在■ 里吗？在三四年级，我们学过加减法填空格，破译字母、汉字的竖式谜、横式谜，添算符等数字谜问题，其中既有加减法，也有乘除法•它们各有一些特定的解题方法和思路，像加减法的进位、借位、错位，乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等，这些方法我们当然还要进一步的学习和训练. 但在这一讲中，我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相应的数字谜问题.例题1.已知“ BAD BAD GOOD ”是一个正确的加法算式，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字. 已知GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？「分析」解决数字谜的题目，最关键在于找突破口•本题的突破口在哪里？练习1.在算式“路亨路亨刘吉吉”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字•已知刘吉吉是8的倍数，那么四位数亨吉刘路是多少?例题2.从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立.□□ □□□□ □□ 952「分析」从算式来看，是要找出两个两位数的乘积为952 .但是把952写成两个两位数的乘积，方法非常多，要从中选出两种满足题目条件还是挺麻烦的. 我们不妨先把952分解质因数，通过分析它的构成来选出满足题目条件的填法.练习2•从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立.1026例题3.用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质.其中的四位数是2940.另外三个数可能是多少？「分析」其中四位数是2940,那么组成另外三个数的6个数字就确定了.这四个数两两互质，那么另外三个数都与2940互质，我们就从2940的质因数构成入手.练习3.用1、2、3、4、5、6、7这7个数字恰好组成一个一位数和两个三位数，每个数字只用一次，使得这三个数两两互质.已知其中一个三位数已填好，它是714，那么其他两个数是多少？在前面的例题中，我们通过分解质因数，分析其质因数的构成，从而解决了问题.那如果没有给出具体的数，而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何？是否也能分解质因数呢？例题4.数数科学学数学.在上面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字. 请问："数学”所代表的两位数是多少？「分析」对于乘法数字谜问题，我们一般先考虑个位数字.“数” X“学”的个位数字是“学”, 题中的“数数”有什么特点吗?但符合这一条件的情况有好几种，讨论的过程会很长.我们不妨再来仔细观察算式，能发现练习4数好学好=棒棒棒.在上面的乘法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字. 那么"好棒所代表的两位数是多少？例题5.在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字.“花相似人不同”代表的六位数是多少？年年岁岁花相似岁岁年年人不同「分析」“年年”、“岁岁”都是11的倍数，那么“花相似”所代表的三位数又是多少的倍数呢？在暑期中，我们学习了分数与循环小数的互化与四则运算，其实在数字谜里面也有分数与循环小数形式的问题.要解决这一类问题，需要我们灵活运用学过的循环小数的相关知识.例题6.已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字，最简分数—0.3A3E&•请问：a是多少？222「分析」等式两边一个是分数，一个是循环小数，可以都化成分数来比较.美妙的竖式荣获斯大林奖金的前苏联数学家、教育家柯尔詹姆斯基曾以开发心灵美为题, 一些令人叹服的巧妙算法，其中之一如下：例：8888 3333 296237048 38383832424242424242424242424242424242429623704这道题如果只是要算出结果，办法有很多，甚至拿计算器一按答案就出来了. 非是重点，趣味性才是它的精髓所在.列举了但结果并作业1.在算式12 2^ 口32 21的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立且等式关于等号是对称的.作业2.用0至9这十个数码各1次，组成四位数、三位数、两位数和一位数各1个，并使这四个数两两互质•已知组成的四位数是1860,那么其他的三个数是多少？作业3.将1~9这九个数字各一个填到下面的横式中，使等式成立（其中1 ,5,6已经填好）.口□□□ □口156作业4.在算式“钓钓钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛”中,“钓”、“鱼”、“岛”各代表一个不同的数字，要使算式成立，那么钓鱼岛表示的三位数是多少？作业5.已知a是一个自然数，b是一个1至9中的数字，如果―」0.&D&,那么a是多少？555第二十讲数字谜综合一例题1. 答案：3810详解：列竖式，易知D是0, G是1，且O是偶数.那么GOOD可能是1220、1440、1660和1880,其中1220和1660不是8的倍数，对应的加法算式分别是610 610 1220 和830 830 1660，只有第二个满足.那么ABGD是3810.例题 2.答案：56 17 28 34 952详解：952 23 7 17 .考虑最大的质因数17,可知等号两边的两位数中都有17的倍数，可能是17、34、68.那么952可以拆成56 17、28 34和14 68 .考虑到8个数字不重复，只能是5617 28 34 952.例题 3. 答案：1、67、583 或1、67、853详解：2940 22 3 5 72，则另外三个数不能有质因数2、3、5、7.其中一位数只能是1.还剩3、5、6、7、8这五个数字.两位数要分情况讨论：（1）个位数字为3,有53、73、83三组符合要求.对应的，三位数的三个数字分别为6、7、8; 5、6、8; 5、6、7.经检验，均不符合要求.（2）个位数字为7,有37、67两组符合要求.对应的，三位数的三个数字分别为5、6、8; 3、5、&经检验，有583、853符合要求.综上所述，一共有：1、67、583; 1、67、853两组答案.例题4.答案：16详解：数数是11的倍数，所以学数学也是11的倍数.三位数中满足学数学这种形式，又是11的倍数的数有：121、242、363、484、616、737、858、979 .依次验证几种情况，发现：当学数学为616,那么“学”为6, “数”为1, “ 数数科学学数学”变为“11科6 616 ”，可知“科”为5，符合题意.其它情况逐一检验，没有符合题目要求的答案.所以“数学”代表的两位数为16.例题5. 答案：968510详解：第一个算式可以变为“年岁121花相似”，所以“花相似”是121的倍数.121的倍数中，三位数有121、242、363、484、605、726、847、968,共8个.“花相似”中没有重复数字，所以只可能是605、726、847、968之一.依次验证几种情况，发现：当“花相似”是968，那么“年岁”为8，只能分别是1、8或2、4.其中1、8这种情况与似”等于8矛盾，2、4这种情况满足要求.由第二个算式可以看出，“岁”小于“年”，因此岁2，年4 .第二个算式为22 44人不同，已经用过的数字为2、4、6、8、9,所以“人”、“不”、“同”只能在0、1、3、5、7中取，只能分别是5和10.综上所述，“花相似人不同”所代表的六位数是例题6.答案：83详解：按照混循环小数化分数的方法，0 3A3哗3A3B 3 ,因此等式变为9990—3A3B 3，即兰邑3，可知45 a 3A3B 3 .那么3A3B 3 一定是45的222 9990 9990 9990倍数，即为5和9的倍数，因此3A3B 3计算结果的个位一定是0后者5，那么3A3B的个位一定是3或者8,即B3或B3A338 .当B3时, 3A3B 333A30 一定是9的倍数，可知A3，原数为0.3333L不符合题意.当B8时, 3A3B 33A3833A35是9的倍数，可知 A 7 , 原数为0.373禺，符合题意，可知45 a 3735 , a 为83.练习1. 答案：2417简答：易知刘是1,且吉是偶数.那么刘吉吉可能是100、122、144、166、188,其中只有144是8的倍数.那么算式应该是72 72 144，要求的四位数是2417.练习2. 答案：1026简答：1026 2 33 19 .考虑最大的质因数19 .等号两边都有19的倍数，可以是19、38、57. 1026可以拆成19 54、38 27或57 18 .考虑到8个数字互不相同，只能是19 54 3827 1026 .练习3.答案：5和263简答：还有2、3、5和6可以用.714 2 3 7 17，一位数只能是5.剩下的三位数只能以3结尾，而623是7的倍数，不满足条件，只能是263.练习4. 答案：79简答：棒棒棒是37的倍数，说明等号左边一定有37的倍数，可能是37或74.经验证算式只能是27 37=999 .作业1.答案：12 231 132 21简答：21中有质因数乙所以23匚|应该是7的倍数，只能填1或8，经检验，应填1.作业2.答案：7, 43, 529简答：1860 22 3 5 31，一位数只能是7,另外两个数的末尾只能是3和9.剩下的数字之和除以3余2,只能拆成两个除以3余1的组合，所以4和2、5是分成两组，968510.49是7的倍数，所以两位数只能是43, 259是7的倍数，所以三位数只能是529 . 作业3.答案：4 39 2 78 156简答：156 22 3 13，所以是4 39 2 78 156.作业4.答案：137简答：两个重复的三位数组成的六位数一定是1001的倍数，而1001 7 11 13，所以“钓”、“鱼”、“岛”分别为1、3、7.作业5.答案：235简答：由分数化循环小数的方法可得， a 5 9 4b3 .所以9|4b3 , b=2, a=235.。