高斯小学奥数五年级上册含答案_数字谜综合一

第二十讲数字谜综合一

锻学王国的燥场上*有一些JS 字湘号在排队，平过有个小當伙站惜了位・，像知畫它应该站在■ 里吗？

在三四年级，我们学过加减法填空格，破译字母、汉字的竖式谜、横式谜，添算符等数

字谜问题，其中既有加减法，也有乘除法•它们各有一些特定的解题方法和思路，像加减法的进位、借位、错位，乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等，这些方法我们当然还要进一步的学习和训练. 但在这一讲中，我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相应的数字谜问题.

例题1.已知“ BAD BAD GOOD ”是一个正确的加法算式，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字. 已知GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是

多少？

「分析」解决数字谜的题目，最关键在于找突破口•本题的突破口在哪里？

练习1.在算式“路亨路亨刘吉吉”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字•已知刘吉吉是8的倍数，那么四位数亨吉刘路是多少?

例题2.

从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立.

□□ □□□□ □□ 952

「分析」从算式来看，是要找出两个两位数的乘积为952 .但是把952写成两个两位数的乘积，方法非常多，要从中选出两种满足题目条件还是挺麻烦的. 我们不妨先把952分解质因数，通过分析它的构成来选出满足题目条件的填法.

练习2•从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立.

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例题3.

用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质.其中的四位数是2940.另外三个数可能是多少？

「分析」其中四位数是2940,那么组成另外三个数的6个数字就确定了.这四个数两两互

质，那么另外三个数都与2940互质，我们就从2940的质因数构成入手.

练习3.

用1、2、3、4、5、6、7这7个数字恰好组成一个一位数和两个三位数，每个数字只用一次，使得这三个数两两互质.已知其中一个三位数已填好，它是714，那么其他两个数是多少？

在前面的例题中，我们通过分解质因数，分析其质因数的构成，从而解决了问题.那如

果没有给出具体的数，而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何？是否也能分解质因数

呢？

例题4.

数数科学学数学.

在上面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字. 请问："数学”所代表的两位数是多少？

「分析」对于乘法数字谜问题，我们一般先考虑个位数字.“数” X“学”的个位数字是“学”, 题中的“数数”有什么特点吗?

但符合这一条件的情况有好几种，讨论的过程会很长.我们不妨再来仔细观察算式，能发现练习4

数好学好=棒棒棒.

在上面的乘法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字. 那么"好棒所代表的两位数是多少？

例题5.

在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字.“花相似人不同”代表的六位数是多少？

年年岁岁花相似岁岁年年人不同

「分析」“年年”、“岁岁”都是11的倍数，那么“花相似”所代表的三位数又是多少的倍数呢？

在暑期中，我们学习了分数与循环小数的互化与四则运算，其实在数字谜里面也有分数

与循环小数形式的问题.要解决这一类问题，需要我们灵活运用学过的循环小数的相关知识.

例题6.

已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字，最简分数—0.3A3E&•请问：a是多少？

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「分析」等式两边一个是分数，一个是循环小数，可以都化成分数来比较.

美妙的竖式

荣获斯大林奖金的前苏联数学家、教育家柯尔詹姆斯基曾以开发心灵美为题, 一些令人叹服的巧妙算法，其中之一如下：

例：8888 3333 29623704

8 38

3

8

3

8

3

24

2424

242424

24242424

242424

2424

24

29623704

这道题如果只是要算出结果，办法有很多，甚至拿计算器一按答案就出来了. 非是重点，趣味性才是它的精髓所在.列举了

但结果并

作业1.在算式12 2^ 口32 21的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立且等式关于等号是对称的.

作业2.用0至9这十个数码各1次，组成四位数、三位数、两位数和一位数各1个，并使这四个数两两互质•已知组成的四位数是1860,那么其他的三个数是多少？

作业3.将1~9这九个数字各一个填到下面的横式中，使等式成立（其中1 ,5,6已经填好）.

口□□□ □口156

作业4.在算式“钓钓钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛”中,“钓”、“鱼”、“岛”各代表一个不同的数字，要使算式成立，那么钓鱼岛表示的三位数是多少？

作业5.已知a是一个自然数，b是一个1至9中的数字，如果―」0.&D&,那么a是多少？

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第二十讲数字谜综合一

例题1. 答案：3810

详解：列竖式，易知D是0, G是1，且O是偶数.那么GOOD可能是1220、1440、

1660和1880,其中1220和1660不是8的倍数，对应的加法算式分别是610 610 1220 和830 830 1660，只有第二个满足.那么ABGD是3810.

例题 2.答案：56 17 28 34 952

详解：952 23 7 17 .考虑最大的质因数17,可知等号两边的两位数中都有17的倍数，可能是

17、34、68.那么952可以拆成56 17、28 34和14 68 .考虑到8个数字不重复，只能是56

17 28 34 952.

例题 3. 答案：1、67、583 或1、67、853

详解：2940 22 3 5 72，则另外三个数不能有质因数2、3、5、7.其中一位数只能是1.还剩3、5、6、7、8这五个数字.两位数要分情况讨论：（1）个位数字为3,有

53、73、83三组符合要求.对应的，三位数的三个数字分别为6、7、8; 5、6、8; 5、

6、7.经检验，均不符合要求.（2）个位数字为7,有3

7、67两组符合要求.对应的，三位数的

三个数字分别为5、6、8; 3、5、&经检验，有583、853符合要求.综上

所述，一共有：1、67、583; 1、67、853两组答案.

例题4.答案：16

详解：数数是11的倍数，所以学数学也是11的倍数.三位数中满足学数学这种形式，

又是11的倍数的数有：121、242、363、484、616、737、858、979 .依次验证几种情

况，发现：当学数学为616,那么“学”为6, “数”为1, “ 数数科学学数学”变

为“11科6 616 ”，可知“科”为5，符合题意.其它情况逐一检验，没有符合题目

要求的答案.所以“数学”代表的两位数为16.

例题5. 答案：968510

详解：第一个算式可以变为“年岁121花相似”，所以“花相似”是121的倍

数.121的倍数中，三位数有121、242、363、484、605、726、847、968,共8个.“花相似”

中没有重复数字，所以只可能是605、726、847、968之一.依次验证几种情况，发现：当“花相似”是968，那么“年岁”为8，只能分别是1、8或2、4.其中1、8这种情况与似”等于8矛盾，2、4这种情况满足要求.由第二个算式可以看出，“岁”小于“年”，因此岁

2，年4 .第二个算式为22 44人不同，已经用过的数字为

2、4、6、8、9,所以“人”、“不”、“同”只能在0、1、

3、5、7中取，只能分别