2015高考物理 3.4传送带问题 多过程和极限课件
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解: 设水平推力为F时，m刚好相对M滑 动．对整体和m分别根据牛顿第二定律 θ
m
θ
M
F ( M m)a ①
m
F N1 sin ma ② N1 cos mg 0 ③
联立①②③式解出使m相对M 相对滑动的最小推力
θ
mg
M F
⑴整体法和隔离法相结合． ⑵动态分析临界状态，从两个方 面理解临界状态．
vA
2
vB
B ．
加速度
根据
a g 1m / s
A ．
v v 2as
2 B 2 A
2 A
s
vB v 2as 3m / s
Fra Baidu bibliotek
(3)传送带顺时针转动时，根据传送带速度v的大小，由下列五 种情况： ①若v＝4m/s，工件与传送带速度相同，均做匀速运动，工件 到达B端的速度vB=4m/s 若工件由A到B，全程做匀加速运动，到达B端的速度
受力分析的关键是摩擦力的分析。
当物体与皮带速度出现大小相等、方向相同时， 物体能否与皮带保持相对静止。一般采用假设法，假 使能否成立关键看F静是否在0- fmax之间 。对于倾斜 传送带需要结合μ与tanθ的大小关系进行分析。
物体和传送带等速时刻是摩擦力的大小、方向、运 动性质的分界点。
（2）参考系的正确选择是解题的关键。 运动分析中根据合外力和初速度明确物体的运 动性质是以地面为参考系的，根据运动学公式计算时， 公式中的运动学量v、a、s都是以地为参考系的。而 涉及到摩擦力的方向和摩擦生热现象中s相是以传送 带为参考系的。物体在传送带上的划痕就是以传送带 为参考系的。
(3)数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表 达式求解得出临界条件．
例1.如图，质量分别为m、M的A、B两木块叠放在 光滑的水平地面上，A与B之间的动摩擦因数为μ。 m 若要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的 A m 最大值为多少？若要保持A和B相对静止，则施于 B M B的水平拉力F的最大值为多少？若要把B从A下表 面拉出，则施于B的水平拉力最小值为多少？ 解：⑴设保持A、B相对静止施于A的最大拉力为FmA ,此时A、B之 间达到最大静摩擦力μmg，对于整体和物体B，分别应用牛顿第二 定律
FmB (m M )a ① mg ma ② 联立①②两式解出 FmB (m M ) g
A m B
m
M
FmB
⑶若要把B从A下表面拉出，则施于B的水平拉力的最小值跟保持 A、B相对静止施于B的最大拉力为FmB物理意义相同．答案同⑵
理解临界状态的“双重性”
整体法和隔离法相结合
例2.如图所示，mA=1kg,mB=2kg,A、B间的最大静摩擦力为5N, 水平面光滑，用水平力F拉B，当拉力大小分别为F1=10N和 F2=20N时，A 、B的加速度各为多大？ m 解：假设拉力为F0时，A、B之间的静摩擦力 A 达到5N，它们刚好保持相对静止．对于整体 F B 和物体A，分别应用牛顿第二定律
mA mB
3.3m / s aB
mA
5m / s
A、B间的静摩擦力达到5N时，一方面它们刚好保持相对静止具有相同的加 速度；另一方面它们刚好开始滑动，它们之间的摩擦力按滑动摩擦力求解．
mB
7.5m / s
例3. 如图所示,把长方体切成质量分别为m和M 的两部分，切面与底面的夹角为θ,长方体置于 F 光滑的水平地面，设切面亦光滑，问至少用多 大的水平推力推m，m才相对M滑动？
a2 g 1m / s
2
2 vB v A 2 gs 23m / s
②若 v 23m / s 工件由A到B，全程做匀加速运动，到达B端 的速度 vB 23m / s ③若 23m / s v 4m / s工件由A到B，先做匀加速运动，当速 度增加到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相 同，工件到达B端的速度vB=v. ④若4m/s＞v＞3m/s时，工件由A到B，先做匀减速运动，当速 度减小到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动，工件 到达B端的速度vB＝v。 ⑤若v≤3m/s时，工件由A到B，全程做匀减速运动，到达B端的 速度vB=3m/s.见第⑴⑵问求解．
例如用假设法分析物体受力
方法I：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体 将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会 产生题目给定的运动状态． 方法Ⅱ：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律 进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并与假 定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实存在，但 与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此力不存在．
保持F的方向不变,使F减小, 则加速度a一定变大
mg
例2. 如图，弹簧的一端固定在足够长的平板上，弹簧的另一端拴 一滑块，平板和滑块的质量相等。现同时对平板和滑块施加大小 相等的水平力F，则平板和滑 F F 块的加速度、速度如何变化？ 设一切摩擦均不计,弹簧始终 在弹性限度之内。
首先滑块和木板分别向左、右运动．它们的加速度和速度大小始 终相等，方向相反．加速度大小的变化规律是先减小后增大；速 度大小的变化规律是先增大后减小．直到速度减小到零．
解决中学物理极值问题和临界问题的方法
(1)极限法：在题目中知出现“最大”、“最小”、“刚 好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，可 把物理问题（或过程）推向极端，分析在极端情况下可能出 现的状态和满足的条件，应用规律列出在极端情况下的方程， 从而暴露出临界条件．
(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线 索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界 问题，解答这类题，一般用假设法．
F0 (mA mB )a ① f m mAa ②
a A aB aA
联立①②两式解出 F0 15N ⑴当F=10N＜15N时, A、B一定相对静止，对于整体关键牛顿 F 第二定律 2 ⑵当F=20N＞15N时, A、B一定相对滑动，对于A和B分别应用 fm F fm 2 牛顿第二定律 2
( M m)mg tan F M
例1.如图所示,位于光滑固定斜面上的小物体P受到一水平向右 的推力的作用.已知物块P沿斜面加速下滑.现保持F的方向不变, 使其减小,则加速度 F B A.一定变小 B.一定变大 C.一定不变 D.可能变小,可能变大,也可能不变 解: 画出物体受力图如图示: 由牛顿第二定律
N
a F
mgsin F cos ma
F
解：撤去外力F后，物体先从极端位置到平衡位置做加速度减 小的变加速运动；然后从平衡位置到物体和弹簧分离（此时弹 簧处于原长）位置，做加速度增大的变减速运动．最后物体离 开弹簧做竖直上抛运动．此后发生周期性的过程．（不计空气 阻力）
模型化归“竖直方向的弹簧振
子”
临界和极值问题
临界状态：当物体从某种特性变化到另一种特性时， 发生质的飞跃的转折状态通常叫做临界状态，出现，“临 界状态”时，既可理解成“恰好出现”也可以理解为“恰 好不出现”的物理现象.
传送带问题
1．传送带问题分类
传送带类分水平、倾斜两种：按转向分顺时针、 逆时针转两种。
2．传送带问题解题策略
（1）受力分析和运动分析是解题的基础。 首先根据初始条件比较 物体对地的速度v物与v传 的大小与方向，明确物体受到的摩擦力的种类及其规 律，然后分析出物体受的合外力和加速度大小和方向， 再结合物体的初速度确定物体的运动性质。
v g 1m / s 加速时间 t1 1s 加速度 a a m Ls 1 2 1 .5 s 加速位移 s at1 0.5m 通过余下距离所用时间 t 2 2 v 共用时间 t t1 t2 2.5s ⑵要使行李从A到B的时间最短，
2
例1. 绷紧的水平传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质 量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，设行李与传送带间的 动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离L=2m，g取10m/s2。⑴.求行李 从A到B所用的时间． ⑵.如果提高传送带的运行速率，行李就 能被较快地传送到B处，求行 A B 李从A处传送到B处的最短时间 v 和传送带对应的最小运行速率。 解：⑴行李受向右的滑动摩擦力f=μmg,向右匀加速运动;当速度 增加到与传送带速度相同时，和传送带一起做匀速运动到B端.
然后滑块和木板分别向右、左运动．它们的加速度和速度大小始 终相等，方向相反．加速度大小的变化规律是先减小后增大；速 度大小的变化规律是先增大后减小．直到速度减小到零． 速度变化（增大还是减小）取决于合力（加速度）方向与速度方 向的夹角；速度变化的快慢取决于加速度（合力和质量）的大小
例3. 如图所示，在竖直立在水平面的轻弹簧上面 固定着一块质量不计的薄板，在薄板上放一个重 物，并且用手将重物往下压，然后突然将手撤去， 重物即被弹射出去，则在弹射过程中（即重物与 弹簧脱离之前），重物的运动情况是： A.一直加速 B.先加速，再减速 B C.先减速，再加速 D.匀加速
联立①②两式解出
FmA (m M )a ① mg Ma ② m(m M ) g
FmA M
A m
B
m
FmA
M
量变积累到一定程度，发生质变，出现临界状态．
⑵设保持A、B相对静止施于B的最大拉力为FmB ,此时A、B之间 达到最大静摩擦力μmg，对于整体和物体A，分别应用牛顿第二 定律
mg
1 2 必须保证行李一直做匀加速运动 L at min 2 2L 2s 传送带最小速率 vmin atmin 2m / s 最短时间 t min a
例2.如图所示，水平传送带A、B两端相距S＝3.5m，工件与 传送带间的动摩擦因数μ=0.1。工件滑上A端瞬时速度VA＝4 m/s,达到B端的瞬时速度设为vB。 (1)若传送带不动，vB多大？ (2)若传送带以速度v(匀速）逆时针转动，vB多大？ (3)若传送带以速度v(匀速）顺时针转动，vB多大？ 解 (1) (2)传送带不动或 逆时针转动时，工件从A 到B一直做匀减速运动
m
θ
M
F ( M m)a ①
m
F N1 sin ma ② N1 cos mg 0 ③
联立①②③式解出使m相对M 相对滑动的最小推力
θ
mg
M F
⑴整体法和隔离法相结合． ⑵动态分析临界状态，从两个方 面理解临界状态．
vA
2
vB
B ．
加速度
根据
a g 1m / s
A ．
v v 2as
2 B 2 A
2 A
s
vB v 2as 3m / s
Fra Baidu bibliotek
(3)传送带顺时针转动时，根据传送带速度v的大小，由下列五 种情况： ①若v＝4m/s，工件与传送带速度相同，均做匀速运动，工件 到达B端的速度vB=4m/s 若工件由A到B，全程做匀加速运动，到达B端的速度
受力分析的关键是摩擦力的分析。
当物体与皮带速度出现大小相等、方向相同时， 物体能否与皮带保持相对静止。一般采用假设法，假 使能否成立关键看F静是否在0- fmax之间 。对于倾斜 传送带需要结合μ与tanθ的大小关系进行分析。
物体和传送带等速时刻是摩擦力的大小、方向、运 动性质的分界点。
（2）参考系的正确选择是解题的关键。 运动分析中根据合外力和初速度明确物体的运 动性质是以地面为参考系的，根据运动学公式计算时， 公式中的运动学量v、a、s都是以地为参考系的。而 涉及到摩擦力的方向和摩擦生热现象中s相是以传送 带为参考系的。物体在传送带上的划痕就是以传送带 为参考系的。
(3)数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表 达式求解得出临界条件．
例1.如图，质量分别为m、M的A、B两木块叠放在 光滑的水平地面上，A与B之间的动摩擦因数为μ。 m 若要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的 A m 最大值为多少？若要保持A和B相对静止，则施于 B M B的水平拉力F的最大值为多少？若要把B从A下表 面拉出，则施于B的水平拉力最小值为多少？ 解：⑴设保持A、B相对静止施于A的最大拉力为FmA ,此时A、B之 间达到最大静摩擦力μmg，对于整体和物体B，分别应用牛顿第二 定律
FmB (m M )a ① mg ma ② 联立①②两式解出 FmB (m M ) g
A m B
m
M
FmB
⑶若要把B从A下表面拉出，则施于B的水平拉力的最小值跟保持 A、B相对静止施于B的最大拉力为FmB物理意义相同．答案同⑵
理解临界状态的“双重性”
整体法和隔离法相结合
例2.如图所示，mA=1kg,mB=2kg,A、B间的最大静摩擦力为5N, 水平面光滑，用水平力F拉B，当拉力大小分别为F1=10N和 F2=20N时，A 、B的加速度各为多大？ m 解：假设拉力为F0时，A、B之间的静摩擦力 A 达到5N，它们刚好保持相对静止．对于整体 F B 和物体A，分别应用牛顿第二定律
mA mB
3.3m / s aB
mA
5m / s
A、B间的静摩擦力达到5N时，一方面它们刚好保持相对静止具有相同的加 速度；另一方面它们刚好开始滑动，它们之间的摩擦力按滑动摩擦力求解．
mB
7.5m / s
例3. 如图所示,把长方体切成质量分别为m和M 的两部分，切面与底面的夹角为θ,长方体置于 F 光滑的水平地面，设切面亦光滑，问至少用多 大的水平推力推m，m才相对M滑动？
a2 g 1m / s
2
2 vB v A 2 gs 23m / s
②若 v 23m / s 工件由A到B，全程做匀加速运动，到达B端 的速度 vB 23m / s ③若 23m / s v 4m / s工件由A到B，先做匀加速运动，当速 度增加到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相 同，工件到达B端的速度vB=v. ④若4m/s＞v＞3m/s时，工件由A到B，先做匀减速运动，当速 度减小到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动，工件 到达B端的速度vB＝v。 ⑤若v≤3m/s时，工件由A到B，全程做匀减速运动，到达B端的 速度vB=3m/s.见第⑴⑵问求解．
例如用假设法分析物体受力
方法I：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体 将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会 产生题目给定的运动状态． 方法Ⅱ：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律 进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并与假 定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实存在，但 与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此力不存在．
保持F的方向不变,使F减小, 则加速度a一定变大
mg
例2. 如图，弹簧的一端固定在足够长的平板上，弹簧的另一端拴 一滑块，平板和滑块的质量相等。现同时对平板和滑块施加大小 相等的水平力F，则平板和滑 F F 块的加速度、速度如何变化？ 设一切摩擦均不计,弹簧始终 在弹性限度之内。
首先滑块和木板分别向左、右运动．它们的加速度和速度大小始 终相等，方向相反．加速度大小的变化规律是先减小后增大；速 度大小的变化规律是先增大后减小．直到速度减小到零．
解决中学物理极值问题和临界问题的方法
(1)极限法：在题目中知出现“最大”、“最小”、“刚 好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，可 把物理问题（或过程）推向极端，分析在极端情况下可能出 现的状态和满足的条件，应用规律列出在极端情况下的方程， 从而暴露出临界条件．
(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线 索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界 问题，解答这类题，一般用假设法．
F0 (mA mB )a ① f m mAa ②
a A aB aA
联立①②两式解出 F0 15N ⑴当F=10N＜15N时, A、B一定相对静止，对于整体关键牛顿 F 第二定律 2 ⑵当F=20N＞15N时, A、B一定相对滑动，对于A和B分别应用 fm F fm 2 牛顿第二定律 2
( M m)mg tan F M
例1.如图所示,位于光滑固定斜面上的小物体P受到一水平向右 的推力的作用.已知物块P沿斜面加速下滑.现保持F的方向不变, 使其减小,则加速度 F B A.一定变小 B.一定变大 C.一定不变 D.可能变小,可能变大,也可能不变 解: 画出物体受力图如图示: 由牛顿第二定律
N
a F
mgsin F cos ma
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解：撤去外力F后，物体先从极端位置到平衡位置做加速度减 小的变加速运动；然后从平衡位置到物体和弹簧分离（此时弹 簧处于原长）位置，做加速度增大的变减速运动．最后物体离 开弹簧做竖直上抛运动．此后发生周期性的过程．（不计空气 阻力）
模型化归“竖直方向的弹簧振
子”
临界和极值问题
临界状态：当物体从某种特性变化到另一种特性时， 发生质的飞跃的转折状态通常叫做临界状态，出现，“临 界状态”时，既可理解成“恰好出现”也可以理解为“恰 好不出现”的物理现象.
传送带问题
1．传送带问题分类
传送带类分水平、倾斜两种：按转向分顺时针、 逆时针转两种。
2．传送带问题解题策略
（1）受力分析和运动分析是解题的基础。 首先根据初始条件比较 物体对地的速度v物与v传 的大小与方向，明确物体受到的摩擦力的种类及其规 律，然后分析出物体受的合外力和加速度大小和方向， 再结合物体的初速度确定物体的运动性质。
v g 1m / s 加速时间 t1 1s 加速度 a a m Ls 1 2 1 .5 s 加速位移 s at1 0.5m 通过余下距离所用时间 t 2 2 v 共用时间 t t1 t2 2.5s ⑵要使行李从A到B的时间最短，
2
例1. 绷紧的水平传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质 量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，设行李与传送带间的 动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离L=2m，g取10m/s2。⑴.求行李 从A到B所用的时间． ⑵.如果提高传送带的运行速率，行李就 能被较快地传送到B处，求行 A B 李从A处传送到B处的最短时间 v 和传送带对应的最小运行速率。 解：⑴行李受向右的滑动摩擦力f=μmg,向右匀加速运动;当速度 增加到与传送带速度相同时，和传送带一起做匀速运动到B端.
然后滑块和木板分别向右、左运动．它们的加速度和速度大小始 终相等，方向相反．加速度大小的变化规律是先减小后增大；速 度大小的变化规律是先增大后减小．直到速度减小到零． 速度变化（增大还是减小）取决于合力（加速度）方向与速度方 向的夹角；速度变化的快慢取决于加速度（合力和质量）的大小
例3. 如图所示，在竖直立在水平面的轻弹簧上面 固定着一块质量不计的薄板，在薄板上放一个重 物，并且用手将重物往下压，然后突然将手撤去， 重物即被弹射出去，则在弹射过程中（即重物与 弹簧脱离之前），重物的运动情况是： A.一直加速 B.先加速，再减速 B C.先减速，再加速 D.匀加速
联立①②两式解出
FmA (m M )a ① mg Ma ② m(m M ) g
FmA M
A m
B
m
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M
量变积累到一定程度，发生质变，出现临界状态．
⑵设保持A、B相对静止施于B的最大拉力为FmB ,此时A、B之间 达到最大静摩擦力μmg，对于整体和物体A，分别应用牛顿第二 定律
mg
1 2 必须保证行李一直做匀加速运动 L at min 2 2L 2s 传送带最小速率 vmin atmin 2m / s 最短时间 t min a
例2.如图所示，水平传送带A、B两端相距S＝3.5m，工件与 传送带间的动摩擦因数μ=0.1。工件滑上A端瞬时速度VA＝4 m/s,达到B端的瞬时速度设为vB。 (1)若传送带不动，vB多大？ (2)若传送带以速度v(匀速）逆时针转动，vB多大？ (3)若传送带以速度v(匀速）顺时针转动，vB多大？ 解 (1) (2)传送带不动或 逆时针转动时，工件从A 到B一直做匀减速运动