第二章 资金的时间价值与风险 财务管理教学课件

n
2
A pi xi x
i1
701820.3151820.4301520.3
37.71
n
2
A pi xi x
i1
201520.3151520.4101520.3
3.87
2.标准差系数
vx
x x
vAxA A
37.712.10 18
vB
B
xB
3.870.258 15
四.投资组合的风险与报酬
A
10
0
00
1
6%
6% 5
1
10000 6% 1.3382 1
1774
3.普通年金现值
指一定时期内,每期期末等额收付款项的复利现值之和。
PA1i1A1i2LA1i(n 1)A1in 11in
PA i
例：某公司需要某设备,如果购买该设备价值13万 元,可以使用20年;如果租入设备,每年年末支付租 金10000元;请问那种方案合算?(年复利率为6%)
n i1
n j1
2 ij
令 表T 示所有资产方差的平均数,也就是特有风险的
平均数, 表 示X 所有协方差的平均数,也就是除资产 特有风险以外的系统风险平均数.
T
1 n
2 ij
i j
S
1 n2 n
2 ij
i j
于是有:
P2
1 n2
nT
1 n2
n2
n
S
T
n
s
S
n
当 n 时:
lnimP S
上式表明,随着资产数量的增加,资产的特有风险会减少, 当投资组合中所包含的资产数量足够多时,资产组合的 风险由系统风险决定.
（四）递延年金
指资金的收付活动不是在第一期发生,而是隔若干(m) 期后才开始发生(期末)的系列等额收付款项。
AA
…
AA
递延
…
年金
t
01…
m m+1
…
n-1 n
递延年金的计算:
①把递延年金视为n-m期普通年金,求出递延年金现
值,然后再将此现值调整到第一期初.
1 1 i (nm)
A
P
i (1 i)m
• 期望值通常用E(X)表示。 • 离散型概率分布的期望值可用下式求得：
n
E(X) XiP(Xi) i1
• 式中Xi为随机事件的值，P(Xi)为随机事件i发生的 概率
• 连续型事件期望值
E(X)xf(x)dx
• 方差与标准差：用以反映随机事件相对期 望值的离散程度的量。
方差多用Var(X)或
表2 示
(一)投资组合的预期报酬率 投资组合的预期报酬率等于各种单个资产报酬 率的加权平均数:
E (A )R A E B R B
A : A 项 资 产 权 重 B : B 项 资 产 权 重
E ( A A B B ) A E A B E B A R A B R B
投资组合报酬率计算的一般公式:
• 投资总收益由时间价值和风险报酬两部分 组成。
RRf Ru
二.概率与统计
• 随机事件(变量)：在不同情况下取不同的值。 • 概率：随机事件发生的可能性. • 概率分布：所有随机事件的概率的集合。概率分
布分为连续分布与离散分布两种。
• 期望值：随机事件与概率的乘积的和。 期望值反映了同一事件大量发生或多次重复性发生 的结果的统计平均。
1
8%
3 0 0 0 1 5 .6 4 5 5
46936
2.预付年金现值计算
指一定时期内,每期期初等额收付款项的复利现值之和。
P A1i0 A1i1 L A 1i (n1)
11in
P A
(1i)
i
1 1i (n1)
P A
1
i
例：某企业购买一批原材料，有两种付款方式可以 选择：①一次性现付100万；②分6年等额付款， 在每年期初付20万。如果利息率为10%，则该企 业应选择哪种付款方式？
者说变化的相关性强弱;通常由COV(Xi,Xj)或σxy
表示。
cov(x,y)x2yEXEXYEY
1 n(xx)(yy)
• 相关系数：ρxy=COV(x,y)/σx σy
相关系数其实是标准化的协方差
随机变量协方差:
Cov(X,Y)E[(XE(X))(YE(Y))]
(xi x)(yj y)pij ij
• 根据以上定义，风险意味着对未来预期结 果的偏离，这种偏离是正反两方面的，既 有可能向不好的方向偏离，也有可能向好 的方向偏离，因此，风险并不仅仅意味着 遭受损失的可能。
为什么要进行风险投资
• 人们之所以进行风险投资，是因为： 1，世界上几乎不存在完全无风险的投资机 会，要投资只能进行风险投资； 2，从事风险投资可以得到相应的风险报酬。
如果一年复利一次，则5年后的本息和：
F 1000 (1 8%)5 1000 1.469 =1469
名义利率与实际利率转换：
1
i
1
r m
m
i—实际利率 r—名义利率 m—复利次数
在上例中： 1i184%4i8.24%
（二）普通年金的终值和现值
AA A
…
…
0123
AA A
t n-2 n-1 n
美国不同投资机会的 风险与收益关系
投资对象 平均年收益率
小公司普通股票 17.8%
大公司普通股票 12.1
长期公司债券 5.3
长期政府债券 4.7
美国国库券
3.6
通货膨胀率
3.2
标准差 35.6% 20.9
8.4 8.5 3.3 4.8
风险报酬
• 由于绝大多数投资者是风险回避者，而风 险投资又是不可避免的，因此，承担风险 就必须得到报酬。
B资产% 20 15 10
A资产的收益:
n
E(X) xiP(xi ) i1
700.3150.4(30)0.3 18%
B资产的收益:
n
E( X ) xiP(xi ) i 1
20 0.3 15 0.4 10 0.3 15%
(二)单项资产风险的度量
1.标准差
n
2
x
pi xi x
i1
F A1i1 A1i2 A1i3 L A1in
1in 1
F A
(1i)
i
1in1 1
F A
1
i
例：某居民决定每年年初存入银行3000元作为教 育基金，年利率为8%，则该居民10年后能一次性 取出的本利和为？
1 i n 1 1
F A
1
i
1 8 % 101 1
3000
• 不确定性:未来的可能与预期不一致，存在偏差。
– 不确定性又分为完全不确定与风险型不确定。
– 风险型不确定性：虽然结果不确定，但其可能发生的结 果的概率是已知的或可以估计的。
– 完全不确定：指未来各种可能的结果和其发生的概率都
是不可知的，从而完全无法对未来做出任何推断。
• 财务管理中所讨论的风险是指那种未来的 结果不确定，但未来哪些结果会出现，以 及这些结果出现的概率是已知的或可以估 计的这样一类特殊的不确定性事件。
非系统风险，又称资产特有风险。只与个别 资产（企业）或少数资产（企业）自身的状 况相联系，是由每项资产自身的经营状况和 财务状况决定的，可通过多项资产的组合加 以分散。
系统风险，又称市场风险。是由整个经济系 统的运行状况决定的，是经济系统中各项资 产相互影响，共同运动的总体结果，无法通 过多项资产的组合来分散。
A
P
1
i
1
i n
1000
1
1
8% 8%
10
1000 8% 1 0 .4 6 3 2
149
（三）预付年金的终值和现值
A AA A
…
预付
…
年金
0123
普通 年金
AA A
…
…
0123
AA
t n-2 n-1 n
AA A
t n-2 n-1 n
1.预付年金终值计算
即付年金:一定时期内每期期初等额收付系列款项。其终值是 最后一期的本利和。
无限期等额收付的年金.
A A AA AA
…
AA
永续
…
年金
t
01…
m m+1
…
n-1 n
计算公式:
11in
PlimA
A
n
i
i
例:某富翁在我校拟建一项永久性奖学金,每年计划颁 发10000元奖金,若银行存款利率为6%,则该富翁应捐 赠多少钱?
第2节 风险和报酬
一.风险的概念：预期结果的不确定性
• 确定性:未来的结果与预期相一致，不存在任何偏 差。
今后某一时间收付的一笔资金,折现到现在的
价值.
P
F (1 r ) n
例：某企业有一张商业票据,面额200万,该票据还要三 年到期,现由于企业急需资金,决定将这张票据拿到银行 贴现,银行规定的票据贴现率是7%,问企业能获取的贴现 金额是多少？
解:
P
F
1 r n
200 (1 8 % ) 3
= 1 5 8 .7 7
②假设递延中也在支付,先求出n期的年金现值,然后, 扣除实际并未支付的递延期m的年金现值。
11in 11im
PA
A
i
i
某家庭现要存入银行一笔教育基金,以准备子 女5年后上大学,上大学时平均费用是10000元/ 年,大学时间是5年,银行的存款利率是10%,则 这笔基金的数额应该是多少?
（五）永续年金
x y
0
1
2
3
0
0.07
0.09
0.06
0.01
1
0.07
0.06
0.07
0.01
2
0.06
0.07
0.14
0.03
3
0.02
0.04
0.16
0.04
三.单项资产的收益与风险
(一)单项资产的收益
n
E(X) xiP(xi) i1
经营状况 好 中 差
概率 0.3 0.4 0.3
A资产% 70 15 -30
1.普通年金终值
普通年金：从第1期起，一定时期内每期期末等额发生的系 列收付款项，又称后付年金。其终值指最后一期的本利和。
FA1i0A1i1A1i2LA1in1 1in1
FA i
例：某人为购买电脑，每年年末存入银行 10000元钱，银行的存款利息为6%，问10年后， 该客户在银行的存款总额是多少？
2
1 n
xj
xj
2
2.多项资产组合的风险
nn
P2
iji2j
i1 j1
其中: P ——投资组合的标准差(投资组合风险)
i ——第i项资产权重
j ——第j项资产权重
2 ij
——第i项资产与第j项资产的协方差
3.投资组合如何分散风险?
假定:投资于n种资产,每种资产权重一样,于是:
பைடு நூலகம் 2 P
1 n2
n
RP = iR i i=1
其中:
R P ——投资组合的报酬率
i ——第i项资产权重
R i ——第i项资产收益率 n ——投资组合包含资产项数
(二)投资组合的风险
投资组合风险用投资组合的标准差表示,但投资组合的标准 差不等于单项资产标准差的加权平均数.
1.二项资产组合的风险
V a r(A )A 2 V a r(B )B 2 A : A 项 资 产 权 重 B : B 项 资 产 权 重
第二讲 资金的时间价值与风险
第1节 货币的时间价值 第2节 风险和报酬
二.货币时间价值的计算
（一）复利终值和现值 1.复利终值 指一定量本金按复利计算若干期后的本利和.
FP(1r)n
例：设：P＝1000，r＝8％，n＝10 F 1000 (1 8%)10 1000 2.159 2159
2.复利现值
3.名义利率与实际利率
实际利率：利息计算在1年内复利1次，此时给出的年利率真 实的反映了资金的成本，称为实际利率。
名义利率：利息计算在1年内复利多次，此时给出的年利率不 能真实反映资金的成本，称为名义利率。
例：本金1000元存入银行5年，年利率8%，第季度复 利一次，计算5年后的本息和？
F 1000 (1 2%)20 10001.486 =1486
1 6% 10 1
F 10000 6%
10000 1.7908 1 6%
131808
2.年偿债基金
指为了在约定的未来某时点清偿某笔债务或积累一定资金 而必须分次等额形成的存款准备金。
A
F
1
i
in
1
例：拟在5年后清还10000债务,从现在起每年等 额存入银行一笔款项作为偿债基金,假设银行利率 为6%,问每年需要存入多少钱？
1 1 i n
P A i
1 1 6 % 20
10000 6%
1 0 0 0 0 1 0 .3 1 1 8 6%
114699
4.年资本回收额的计算(已知年金现值P,求年金A)
指在一定期限内,等额收回投入资本或清偿所欠债务的价值指 标。
A P11iin
例：某银行贷给某公司一笔1000万元款项,合同规 定的还款方式是在10年内以年利率8%等额偿还, 则该公司每年年末应付的金额为?
x
2 x
n
pi
2
xi x
i1
n
2
xi x
2 x
i1
n
• 标准差是方差的平方根，常用σ表示。
方差和标准差用来衡量随机事件对期望值 的偏离程度。
• 标准差系数：标准新差与期望值比
vx
x x
标准差系数：主要用于比较期值不同的投资方案风险风险。
• 协方差与相关系数 协方差反映两个随机变量间相对运动的状况，或
Var(A A BB)
A2Var A B2Var B 2AB cov A, B
A2
2 A
B2
2 B
2AB
AB
A2
2 A
B2
2 B
2ABrAB
A B
A A BB 2 2AB AB rAB 1
相关系数与协方差:
rij
2
ij
i j
1 n
xi xi xj xj
1 n
xi xi