概率论与数理统计试卷(1)

概率论与数理统计模拟考核试题(一）课程代码：考核方式: 闭卷考试时量：120 分钟试卷类型：

一、填空题（每题2分，共20分）

A在每次试验中发生的概率P(A)=0.1，则在5次试验中A恰发生

，A至少发生1次的概率为____________

8次取到红球的概

率是。

3、已知F0.05(3,4)=6.59，则F0.95(4,3)=________________;已知F～F(5，9)，则F

1

～_____ 布

4、随机变量X服从参数为λ的指数分布，则EX = DX=

5、根据泊松定理，对于成功率为p的n重伯努利试验，只要n充分大，而p充分小，其成功次

数X近似的服从参数为λ= 的泊松分布。

6、设D(X)=1, D(Y)=4, 相关系数ρxy=12, 则COV(X,Y)=_______

7、设随机变量X与Y相互独立，且P{X≤1}=

1

2

，P{Y≤1}=

1

3

，则P{X≤1，Y≤1}= .

8、T服从n个自由度的t分布，则T2服从自由度为的分布

9、设(X，Y)在圆域x2+y2≤a2服从均匀分布，则它的概率密度为____________

10、设X～N(1,4) ，则(X-1)2/4～________________分布，。

二、

案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号

内，多选不给分。每题2分，共20 分）

1.设随机事件A与B互不相容，且有P(A)>0，P(B)>0，则下列关系成立的是( ).

A. A，B相互独立

B. A，B不相互独立

C. A，B互为对立事件

D. A，B不互为对立事件

2、对于任意两个随机事件A 与B ，有P(A-B)为（）．

①②

③. ④.

3、对任意随机变量X，若E(X)存在，则E(E(E(X)))等于( )。

①. 0 ②. X ③. (E(X))3 ④. E(X)

4、设随机变量X的分布函数为F(x),. Y=2X+1,则Y的分布函数为( )

①. F(y /2-1/2)②. F(y/2+1)③. 2F(x)+1④. 1/2F(y)-1/2

5、若D(XY)=D(X)D(Y),则必有( )

①E(XY)=E(X))

(Y

E⋅②D(X+Y)=D(X)+D(Y)

③X与Y相互独立④①②③都不对

6、设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则随σ的增大,概率P{}σ

μ≤

-

X应（）

①单调增大②单调减小③保持不变④不能确定

7、设随机变量X～B（30，

6

1

），则E（X）＝（）

①.

6

1

②.

6

5

③.

6

25

④.5

8、已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，Y=3X-2，则EY=（）

①10 ② 4 ③-2 ④–1/2

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9、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果的显著水平0.05下拒绝H 0：μ=μ0，那么在 显著水平0.01下，下列结论正确的是（ ）

① 必接受H 0 ②可能接受,也可能拒绝H 0 ③ 必拒绝H 0 ④ 不接受也不拒绝H 0 10、设),(21X X 是来自总体X 的一个容量为2的样本,则在下列E(X)的无偏估计量中, 最有效的估计量是 ( )

① 2Ｘ1／３＋Ｘ2／３ ②Ｘ1／４＋３Ｘ2／４ ③ ２Ｘ1／５＋３Ｘ2／５ ④ Ｘ1／２＋Ｘ2／２

三、判断题：（共12分） A,B 一定独立。... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...（ ） ... ... ... ... ... ... . ... ... .... ..（ ） ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..... ... .. .. .. ..（ ） 4、泊松分布常用来作各种“寿命”分布的近似。... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..... ... .. .. .. ..（ ） 5、二维均匀分布的边缘分布一定是一维均匀分布。. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..... ... .. .. ...（ ） 6、如果X,Y 的协方差等于0，则X 与Y 不相关。... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..... ... .. .. . ..（ ） 7、二维正态分布的边缘分布均为一维正态分布。 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..... ... .. .. . ..（ ） 8、统计量中不应包含任何未知参数。... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...... ...（ ） 9、t 分布密度函数的曲线随着自由度的增大会与标准正态密度函数曲线接近。. ... ... ......（ ） 10、最大似然估计法估计出的统计量一定具有无偏性。.. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..... ...（ 11、小概率事件在一次试验中实际上不会发生。... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ..... ... .. .. .. ..（ 12、第一类错误和第二类错误是不可能同时变小的。. ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ....... .. .. .. ..（ 三、计算题（ 共48 分）。

1、在一个肿瘤治疗中心，有大量可能患肺癌的可疑病人，这些病人中吸烟的占45%。据以往记录，吸烟的可疑病人中有90%确患有肺癌，在不吸烟的可疑病人中仅有5%确患有肺癌。 在可疑病人中任选一人，求他患有肺癌的概率。 （5分）

2、一间宿舍内住了6位同学，求他们中有4个人的生日在同一个月份的概率。 （5分）

3、从1,2,3三个数字中随机地取一个,记所取的数为X,再从1到X 的整数中随机地取一个,记为

Y,试求(X,Y)的联合分布列。（6分）

4、已知X~f （x ），EX=7/6，并且f （x ）= ax+b 0≤x ≤2 0 其它

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