线性趋势外推法
时间序列分解法和趋势外推法
时间序列分解法和趋势外推法时间序列分解法和趋势外推法是两种常用的时间序列分析方法。
时间序列分析是一种用来预测未来数据趋势和周期性的统计学方法。
时间序列分解法是一种将时间序列数据分解成趋势、周期性和随机成分的方法。
它的基本假设是时间序列数据是由多个不同的组成部分构成的，通过将这些组成部分分离出来，我们可以更好地理解数据的特征和行为。
常用的时间序列分解方法有加法模型和乘法模型。
加法模型将时间序列数据分解为趋势、周期性和随机成分的和。
趋势指的是数据的长期演变趋势，周期性表示数据在一段时间内出现的重复模式，而随机成分则代表了无法归因于趋势和周期性的随机波动。
加法模型的优点是适用于各种类型的时间序列数据，并且容易理解和解释。
乘法模型将时间序列数据分解为趋势、周期性和随机成分的乘积。
乘法模型假设趋势和周期性分量与数据的幅度成比例，这意味着它适用于数据波动较大的情况。
与加法模型相比，乘法模型更适用于数据幅度随时间变化的情况。
趋势外推法是一种基于时间序列数据的趋势进行未来预测的方法。
它假设趋势是时间序列数据最主要的特征，通过拟合趋势线并对其进行外推，我们可以预测未来数据的变化趋势。
趋势外推法常用的方法包括线性趋势外推和指数趋势外推。
线性趋势外推假设趋势是线性的，即数据随时间的变化呈现线性增长或减少的趋势。
通过线性拟合找到数据的趋势线，然后根据趋势线的斜率和截距，预测未来数据的变化趋势。
线性趋势外推是最简单的趋势外推方法，但它假设趋势是恒定的，忽略了数据的非线性特征。
指数趋势外推假设趋势是指数增长或指数衰减的，即数据呈现幂函数的趋势。
通过拟合指数增长或衰减曲线找到数据的趋势线，然后根据趋势线进行未来数据的预测。
指数趋势外推较线性趋势外推更灵活，能够更好地适应不同的趋势模式。
总之，时间序列分解法和趋势外推法是时间序列分析的常用方法。
时间序列分解法可以将数据分解成趋势、周期性和随机成分，帮助我们更好地理解数据的特征和行为。
第四讲趋势外推法
于是得A、B、K的估计式为
B
S3 S2
S2 S1
n
A
B
1
S
2
S1
B
n
1
2
K
1 n
S1
A
n
B
1
B 1
1 n
S
1
S 2 S 1 n B 1
其中,参数L、a、b为正数。
修正指数曲线预测模型 指数曲线预测模型：
发展、成熟、衰落的过程。
一次（线性）预测模型：
这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与
1999 73.2 0.4
一阶差分 _ 比率
_ 0.8 0.2 0.94 0.4 1.0 0.83 0.8
解:描散点图,初步确定模型;
计算一阶差分比率,进一步验证选用修正指数曲线模型是否合适; 估计模型参数。
所求修正指数曲线预测模型:
yt 7.3 17328.2710.5 95t56
预测2000年的社会总需求量:
差分特性使用模型一阶差分相等或大致相等一次线性模型二阶差分相等或大致相等二次线性模型三阶差分相等或大致相等三次线性模型环比相等或大致相等指数曲线模型一阶差分比率相等或大致相等修正指数曲线模型多项式趋势预测模型及应用特别模型参数估计的简捷算法套用参数估计公式注意到y一般都是等间隔的时期或时点指标值它与时间t并无严格的因果关系
例5:某商品1991年投放市场以来,社会总需求量统计资料如下表
所列,试预测2000年的社会总需求量。
年份 总需求量 一阶差分
1991 50.0
_
1992 1993 60.0 68.0 10 8
趋势外推法法
第四节 趋势外推法趋势外推法，也称趋势延伸法，是根据预测目标的历史时间序列所揭示的变动趋势外推到未来以确定预测值的时序预测法。
可分为随手作图法，拟合直线方程法、拟合曲线方程法。
一、随手作图法这种方法是选定时间作为横轴，预测目标量作为纵轴，先按时间序列数据作出散点图。
然后根据备散在点所显示的趋势走向图形(直线或某种曲线)，运用直尺或曲线板随手画出一条沿各个点拟合度最佳的直线或曲线，并加以延伸，得出待预测时间对应的预测值。
该方法简便易行，不用建立数学模型，预测效果良好。
但这种方法全凭预测者的观察力和作图技巧，它直接影响到预测的精度。
二、拟合直线方程法这种方法是根据呈线性变动趋势的时间序列，拟合出直线方程bx a Y +=∧，再利用方程进行预测外推，得出预测结果。
直线方程bx a Y +=中，x 为按整数序编号的时间序列，Y 为预测目标量，a 、b 为参数。
设时刻为i x 时，对应的观察值为i Y ，n i ,,2,1 =。
根据这些数据我们要利用最小二乘法拟合出一条直线方程bx a Y +=∧即确定参数a 、b ，使拟合偏差i i Y Y ∧-的平方和∑∧-=22)(i i Y Y S 最小。
由微分法，令02=∂∂a S ，02=∂∂bS ，解之可得到∑∑---=-=x b Y x nb Y n a i i 11 （4-13） ∑∑∑∑∑--=22)())((i i i i i i x x n Y x Y x n b （4-14）当时间序列是整数项时，我们取i x 的中间项为0，其余按下列取值 …，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，… （中间项）例如 n=7时，i x 分别取为-3，-2，-l ，0，1，2，3七个数值。
这样规定i x 取值后，n 为奇数时有∑=0i x ，则计算参数a 、b 的公式可以简化为∑==-i Y nY a 1（4-15）∑∑=2ii i xY x b （4-16） 例8 某市五金公司1978年到l984年销售额资料为 年份 l978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 销售额 4923 5811 7171 8248 8902 9860 l0800(万元)试预测l985、1986两年的销售额。
趋势外推预测法
1.技术（或经济）发展的因素，不但决定了过去的技术发展，而且在很大程度上也决定着该技术的未来发展。这一前提假设实质上指的是在研究某项技术的过去、现在和未来的整个发展过程中，它保持相对不变，亦即内、外因保持相对不变。
2.技术或经济的发展过程，一般属于渐进变化，而不是跳跃式变化。这一前提假设实际上是指质的稳定性。
直线趋势外推法只适用时间序列数据呈直线趋势的上升（或下降）变化。
直线趋势外推法对时间序列数据，不论其远近如何都一律同等看待。
用最小二乘原理拟合的直线方程消除了不规则因子的影响，使趋势值都落在拟合直线上，从而消除了不规则变动。
3.1.
1．加权拟合直线方程法的原理
上述拟合直线方程法是估计线性趋势预测模型的参数的常用方法。其基本思想就是要使预测结果与实际数据的误差的平方和达到最小值。从结构上看，误差平方和 是每年的实际值 与该年的预测值 的偏差值的平方和，这意味着式 中的每一项都有同样的重要性，即不论这个误差是近期的或是远期的，都赋予同等的权数。但事实上，对于预测精确度来说，近期的误差比远期误差更为重要。如一个经济现象，在预测期前的几期递增趋势明显且稳定，而远期的数量指标曾有过较大的跳动，按最小平方法，尽管时间序列后几期的误差平方都不大，但由于前面开始几期跳跃较大，也会使 较大。这就使得本来预测误差不大，精度较高的预测值也得承认有较大的误差。这是不合理的。因此，在市场预测的实践中，要按照时间先后本着重近轻远的原则，对离差平方和进行赋权，然后再按最小二乘原理，使离差平方和达到最小，求出加权拟合直线方程。这种方法称为加权拟合直线方程法。
1) 列表计算有关数据。按式（3.11）与式（3.12）的要求，分别计算各年的 , , ， ， ， ，并加总求和，然后代入上式，有：
第三章趋势外推预测法
❖ 初始平滑值的确定：
（1）当原数列的数值个数较多时 （n>15），由于经过多次平滑运算，初 始值对指数平滑值影响逐步减弱到极小 的程度，可以忽略不计，所以可以选用 第一期观察值作为初始平滑值S0=Y1
❖ （2）当原序列的数值个数较少时， n<15，可以选用最初几期的平均数作为 初始平滑值,一般是前3-5个数据的算术 平均数。
Ft+T=at+btT
T为预测的长度。 N为移动项数。
注意：输出区域此时的选择
❖ 建立预测方程： F11+T=202.75+8.5T
3、指数平滑预测法
指数平滑法是用过去的时间序列的加权平均数 作为预测值，是加权移动平均法的一种特殊 形式，由美国经济学家布朗（Robert G.Brown）于1959年在其著作《库存管理的 统计预测》中提出来的。
❖ 例：假定1993-2008年产品C销售情况如表所 示，试用指数平滑法预测2009年的产品销售 量。
❖ 方法1： ❖ 直接计算：先计算指数平滑再进行预测。
❖ 假定初始平滑值S0=97，以平滑系数=0.3为例。
❖ 方法2: ❖ Excel实现： ❖ 工具—数据分析——指数平滑
注意： （1）默认的初始平滑值是原始数据的第一项。 （2）阻尼系数=1-a （3）最后一期平滑值需要再重新计算一下。 （4）注意输出区域的选择。
指数平滑公式：St(1) =aYt+(1-a)St-1
St(1) ：t时期的一次指数平滑值。a平滑系数
（0< a<1)；Yt为t时期的观察值。 ❖ 预测公式： St=Ft+1：第t 期的指数平滑值作
为第t+1期的预测值。
因此，上式可写成：Ft+1= aYt+(1-a)Ft T=1,2,3,4….n。
负荷预测的方法及特点
负荷预测的方法及特点负荷猜测是电力系统调度、实时掌握、运行方案和进展规划的前提，是一个电网调度部门和规划部门所必需具有的基本信息。
提高负荷猜测技术水平，有利于方案用电管理，有利于合理支配电网运行方式和机组检修方案，有利于节煤、节油和降低发电成本，有利于制定合理的电源建设规划，有利于提高电力系统的经济效益和社会效益。
因此，负荷猜测已成为实现电力系统管理现代化的重要内容，以下具体介绍负荷猜测的方法及特点：1.单耗法根据国家支配的产品产量、产值方案和用电单耗确定需电量。
单耗法分"产品单耗法"和"产值单耗法"两种。
采纳"单耗法"猜测负荷前的关键是确定适当的产品单耗或产值单耗。
从我国的实际状况来看，一般规律是产品单耗逐年上升，产值单耗逐年下降。
单耗法的优点是：方法简洁，对短期负荷猜测效果较好。
缺点是：需做大量细致的调研工作，比较笼统，很难反映现代经济、政治、气候等条件的影响。
2.趋势外推法当电力负荷依时间变化呈现某种上升或下降的趋势，并且无明显的季节波动，又能找到一条合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用时间t为自变量，时序数值y为因变量，建立趋势模型y＝f(t)。
当有理由信任这种趋势能够延长到将来时，给予变量t所需要的值，可以得到相应时刻的时间序列将来值。
这就是趋势外推法。
应用趋势外推法有两个假设条件：①假设负荷没有跳动式变化；②假定负荷的进展因素也打算负荷将来的进展，其条件是不变或变化不大。
选择合适的趋势模型是应用趋势外推法的重要环节，图形识别法和差分法是选择趋势模型的两种基本方法。
外推法有线性趋势猜测法、对数趋势猜测法、二次曲线趋势猜测法、指数曲线趋势猜测法、生长曲线趋势猜测法。
趋势外推法的优点是：只需要历史数据、所需的数据量较少。
缺点是：假如负荷消失变动，会引起较大的误差。
3.弹性系数法弹性系数是电量平均增长率与国内生产总值之间的比值，依据国内生产总值的增长速度结合弹性系数得到规划期末的总用电量。
趋势外推法
时序 （t）
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
总额 （ yt ） 1163.6 1271.1 1339.4 1432.8 1558.6 1800.0 2140.0 2350.0 2570.0 2849.4
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SE ( y yˆ)2 n
例3:下表是我国1952年到1983年社会商品零 售总额(按当年价格计算），分析预测我国社 会商品零售总额 。
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年份
1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962
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差分法： 利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平 稳序列。 差分法可分为普通差分法和广义差分法两类。 一阶、二阶、k阶差分 广义差分法就是先计算时间序列的广义差分( 时间序列的倒数或对数的差分,以及相邻项的比率 或差分的比率等),然后,根据算得的时间序列差分 的特点,选择适宜的数学模型。
t0
tn
t2n
于是得A、B、K的估计式为
1
B
S3 S2
S2 S1
n
A
B
1S
2
S1
n
2
B 1
K
1 n
S1
A
B
n
1
B1
1 n
S1
S2 S1
n
B 1
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趋势外推法的手段
趋势外推法的手段趋势外推法是一种预测未来发展方向和趋势的方法，其基本原理是根据过去的数据和趋势，通过一定的数学模型和推理方法，对未来的可能发展进行预测和判断。
下面将介绍趋势外推法的几种常见手段。
1. 线性外推法：线性外推法是一种基于线性趋势的外推方法。
根据一组数据点的线性趋势，计算出其斜率和截距，从而得出线性方程，并利用该方程预测未来的发展趋势。
线性外推法常用于简单的线性发展趋势，适用于数据变化比较稳定的情况。
例如，我们可以通过过去几年的销售数据，计算出销售额与时间之间的线性关系，然后根据线性方程的参数，预测未来销售额的发展趋势。
2. 指数平滑外推法：指数平滑外推法是一种基于指数趋势的外推方法。
它根据过去数据的指数增长或指数衰减趋势，对未来数据进行预测。
指数平滑外推法适用于有明显趋势变化的数据，并且能够较好地适应数据的变化。
例如，在预测某产品的未来销售量时，可以利用指数平滑外推法，根据过去销售量的变化趋势，对未来销售量进行预测。
3. 趋势函数外推法：趋势函数外推法是一种基于数学函数的外推方法。
它通过拟合历史数据的变化趋势，找出最适合数据变化的函数，并利用该函数预测未来的趋势。
常用的趋势函数包括多项式函数、指数函数、对数函数等。
例如，我们可以通过拟合历史数据的变化趋势，找到一个最适合该数据的多项式函数，然后利用该函数预测未来的数据发展趋势。
4. 时间序列分析外推法：时间序列分析外推法是一种基于时间序列数据的外推方法。
它通过对时间序列数据的周期性、波动性等特征进行分析，找出其规律性，并利用规律性预测未来的趋势。
时间序列分析外推法常用的方法包括自回归（AR）、滑动平均（MA）、自回归滑动平均（ARMA）等。
例如，在对某商品的销售数据进行预测时，可以使用时间序列分析外推法，通过对历史销售数据的波动性和周期性进行分析，预测未来销售的发展趋势。
综上所述，趋势外推法是一种常用的预测未来发展趋势的方法，其手段包括线性外推法、指数平滑外推法、趋势函数外推法和时间序列分析外推法等。
定量预测方法
定量预测方法定量预测方法种类很多，这里仅介绍常用的趋势外推法、时间序列法、回归预测法和灰色预测法。
1．趋势外推法趋势外推法就是运用直线或曲线拟合模型展开预测的方法。
在运用趋势外推法时，应当根据以获取的市场实际资料分析其发展趋势，挑选预测方案，按预测方案里的有关方法展开运算得出结论财政预算值。
(1)直线趋势法。
直线趋势法的方程为用最轻平方等方法估算a和b的值，创建直线预测模型。
然后再根据变量t的值展开预测。
(2)曲线趋势法。
以二次抛物线为例，曲线趋势法的公式为用最轻平方等方法估算a、b、c的值，创建曲线预测模型。
然后再根据变量t的值展开预测。
2．时间序列法（略）3．重回预测法回归预测法是通过分析自变量与因变量之间的相互关系，根据自变量数值的变化，预测因变量数值变化的一种方法，也可称为相关分析预测法。
这种方法是预测学的基本方法，应用十分广泛。
(1)一元线性重回法。
一元线性重回预测的数学模型就是一元线性方程，其计算公式为(2)二元线性回归法。
二元线性回归预测的数学模型是二元线性方程，其计算公式为4．灰色预测法灰色预测法是指通过分析系统内部各因素之间的相关程度，根据原始数据的生成处理来寻求系统变化规律，以此建立微分方程模型，从而预测市场发展趋势的预测方法。
灰色预测法通过生成法处理系统内的变量。
生成法分为累加生成法和累减生成法。
累加生成法是将原始序列通过累加得到生成序列，即将原始序列的第一个数据作为新序列的第一个数据，将原序列的第二个数据加到第一个数据上，其和作为新序列的第二个数据，将原序列的第三个数据加到第二个数据上，其和作为新序列的第三个数据，依此类推，得到生成序列。
累减生成法是将原始序列的数据前后相减，得到累减生成序列。
第4章趋势外推法
32 2849.4
（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为 y轴，年份为x轴。
第4章趋势外推法
（2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，用 二次曲线模型来拟合该曲线
yˆt b0b1tb2t2
（3）进行二次曲线拟合。首先产生序列 t 2 ， 然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行 估计。得到估计模型为：
y ˆt 5 7 7 .2 4 4 4 .3 3 t 3 .2 9 t2
其中调整的 R2 0.9524，F290F 0.05(2,29)，
则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准 误差为151.7。
第4章趋势外推法
最小二乘曲线拟合
polyfit(x, y, n) 对描述n阶多项式y=f(x)的数据进行最小二乘 曲线拟合 n=1作为阶次，得到最简单的线性近似。通常 称为线性回归。 n=2作为阶次，得到一个2阶多项式 polyfit 的输出是一个多项式系数的行向量。 计算在xi数据点的多项式值，调用MATLAB的 函数polyval。 第4章趋势外推法
假设由近及远的离差平方和的权重分别为：
0,1,2, , n1
时间序列分解法和趋势外推法讲义
时间序列分解法和趋势外推法讲义时间序列分解方法是一种常用的时间序列分析方法，用于将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机性三个组成部分。
时间序列分解方法可以帮助我们更好地理解和预测时间序列数据的变动规律，具有广泛的应用领域。
一、时间序列分解方法时间序列分解方法是将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机性三个部分的方法。
这三个部分分别表示了数据的长期趋势、周期性变动和随机波动。
时间序列分解方法基于以下假设：1. 时间序列数据可以被分解为趋势、季节性和随机性三个部分；2. 趋势是数据的长期变动趋势，可以通过回归分析等方法来进行估计；3. 季节性是数据的周期性变动，可以通过季节分析等方法来进行估计；4. 随机性是数据的随机波动，无法预测。
时间序列分解方法通常包括以下步骤：1. 确定时间序列数据的周期性；2. 估计趋势；3. 估计季节性；4. 估计随机性。
在实际应用中，可以使用不同的方法来进行估计，如平均值法、移动平均法、指数平滑法等。
根据具体的问题和数据特点，选择合适的方法进行时间序列分解。
时间序列分解方法的优点是能够将时间序列数据分解为不同的组成部分，帮助我们更好地理解数据的变动规律。
同时，时间序列分解方法也可以用于数据的预测和分析，提供更准确的预测结果和决策支持。
二、趋势外推法趋势外推法是根据时间序列数据的趋势特点，通过拟合趋势方程来预测未来的数据值。
趋势外推法常用的方法有线性趋势外推法和非线性趋势外推法。
线性趋势外推法是在时间序列数据的基础上，假设趋势是一个线性函数，然后通过拟合线性方程，预测未来的数据值。
线性趋势外推法具有简单易行和计算方便的优点，适用于具有线性趋势的时间序列数据。
非线性趋势外推法是在时间序列数据的基础上，假设趋势是一个非线性函数，然后通过拟合非线性方程，预测未来的数据值。
非线性趋势外推法相对于线性趋势外推法更加灵活，能够适应更多样的趋势形态，但计算复杂度更高。
趋势外推法的关键是选择合适的趋势方程进行拟合。
趋势外推法
趋势外推法目录什么是趋势外推法？线性外推法指数曲线法生长曲线法包络曲线法[编辑本段]什么是趋势外推法？趋势外推法（Trend extrapolation）是根据过去和现在的发展趋势推断未来的一类方法的总称，用于科技、经济和社会发展的预测，是情报研究法体系的重要部分。
趋势外推的基本假设是未来系过去和现在连续发展的结果。
趋势外推法的基本理论是：决定事物过去发展的因素，在很大程度上也决定该事物未来的发展，其变化，不会太大；事物发展过程一般都是渐进式的变化，而不是跳跃式的变化掌握事物的发展规律，依据这种规律推导，就可以预测出它的未来趋势和状态。
趋势外推法首先由R.赖恩（Rhyne）用于科技预测。
他认为，应用趋势外推法进行预测，主要包括以下6个步骤：（1）选择预测参数；（2）收集必要的数据；（3）拟合曲线；（4）趋势外推；（5）预测说明；（6）研究预测结果在制订规划和决策中的应用。
趋势外推法是在对研究对象过去和现在的发展作了全面分析之后，利用某种模型描述某一参数的变化规律，然后以此规律进行外推。
为了拟合数据点，实际中最常用的是一些比较简单的函数模型，如线性模型、指数曲线、生长曲线、包络曲线等。
[编辑本段]线性外推法线性趋势外推法是最简单的外推法。
这种方法可用来研究随时间按恒定增长率变化的事物。
在以时间为横坐标的坐标图中，事物的变化接近一条直线。
根据这条直线，可以推断事物未来的变化。
应用线性外推法，首先是收集研究对象的动态数列，然后画数据点分布图，如果散点构成的曲线非常近似于直线，则可按直线规律外推。
[编辑本段]指数曲线法指数曲线法（Fxponential curve）是一种重要的趋势外推法。
当描述某一客观事物的指标或参数在散点图上的数据点构成指数曲线或近似指数曲线时，表明该事物的发展是按指数规律或近似指数规律变化。
如果在预测期限内，有理由说明该事物仍将按此规律发展，则可按指数曲线外推。
许多研究结果表明，技术发展，有时包括社会发展，其定量特性往往表现为按指数规律或近似指数规律增长，一种技术的发展通常要经过发生、发展和成熟3个阶段。
第四讲 趋势外推法
yt yt yt 1 B yt 1 yt 1 yt 2
当时间序列算得的一阶差分比率大致相等时,就可以 配修正指数曲线模型进行预测。
指数曲线模型的参数估计及应用
bt 对指数曲线模型 y t Ae 取对数,作变换,转化为直线模型。
ln y t ln A bt Yt ln y t , a ln A Yt a bt
年份
1963 1964 1965 1966 1967
时序 （t）
12 13 14 15 16
总额 （ yt ）
604.5 638.2 670.3 732.8 770.5
年份
1974 1975 1976 1977 1978
时序 （t ）
23 24 25 26 27
总额 （ yt ）
1163.6 1271.1 1339.4 1432.8 1558.6
修正指数曲线预测模型 1）模型的形式
ˆt K abt y
2）模型的识别
例4 我国卫生机构人员总数如表4.13所示，试预 测2003年我国卫生机构总人数。 解: 绘制散点图，如图4.13所示。
得:
所以我国卫生机构总人数修正指数曲线 模型为:
yt 615.641 205.667 (0.9172)t
差分特性 使用模型
一阶差分相等或大致相等 二阶差分相等或大致相等
三阶差分相等或大致相等 环比相等或大致相等 一阶差分比率相等或大致相等
一次线性模型 二次线性模型
三次线性模型 指数曲线模型 修正指数曲线模型
多项式趋势预测模型及应用
特别:直线(一元时间回归)模型参数估计的简捷算法
y t a bt
将 t 19 代入模型,得到2003年我国卫生 机构总人数的预测值:
趋势外推法
预测精度判断
用相对误差指标
σ= θ= σ
Y (Y Y ) 2 ∑ nk
某电视机厂连续24个月销售量
月份 销售量 (万台) 月份 销售量 (万台) 1 161 .2 13 214 .5 2 135 .4 14 161 .7 3 120 .7 15 237 .1 4 136 .7 16 269 .1 5 143 .3 17 291 .3 6 145 .9 18 310 .4 7 152 .8 19 380 .4 8 209 .6 20 340 .1 9 165 .5 21 350 .5 10 209 .3 22 381 .5 11 205 .9 23 385 .4 12 144 .7 24 261 .2
= n∑ Yt ∑ Y ∑ t b n∑ t 2 (∑ t ) 2
∑ Y b∑ t a=
n
例:有下数据,请用线性回归预测第8年 和第10年的值,并画出趋势图.
年份 1 2 3 4 5 6 7 营业收入 290,463 317,661 346,853 338,812 413,310 459,453 389,866 回归预测值 295,747.2 318,899 342,050.8 365,202.6 388,354.4 411,506.1 434,657.9
=
0.6153 = 0.32 (万件) 6
用双侧t检验,取α=0.1,
y ± t0.10 / 2 SE = 32.35 ± 1.943 × 0.32
上述预测2004年销售量为32.35万件,在给定90 %的概率保证下,其近似的预测置信区间为 31.72 万件到32.97万件之间.
进一步阅读
data
b0 = 35 .05
39.5 9 81 38 16 256 274 .0 60 708
外推法
外推法科技名词定义中文名称：外推法英文名称：extrapolation method定义：(1)根据气象演变在短时间内具有一定连续性的原则，而把当前的趋势外延到以后一段时间的方法。
(2)两个或多个变量在一定范围内生效的函数关系延伸到生效范围之外，或用来计算生效范围之外的函数值。
所属学科：大气科学（一级学科）；天气学（二级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布外推法（Trendextrapolation）是根据过去和现在的发展趋势推断未来的一类方法的总称，用于科技、经济和社会发展的预测，是情报研究法体系的重要部分。
目录未知部分的矿体可能分布界线。
运用外推法推断矿体界线时，还可根据工程的分布及控制情况，分为有限外推和无限外推两种。
编辑本段外推法常见类型定量分析中的外推法：1、趋势平均法所谓趋势平均法，是指以最近若干时期的平均值为基础，来计算预测期预期值的一种方法。
2、指数平滑法指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。
经济上的外推法：1、双外推法双外推法是在基期不变价总产出和中间投入的基础上，分别用总产出物量指数和中间投入物量指数外推出当期不变价总产出和中间投入，当期不变价总产出减不变价中间投入得出当期不变价增加值。
2、单外推法单外推法一般是利用总产出物量指数乘以基期不变价增加值，求得当期不变价增加值。
这种方法是假定中间投入的物量变化与总产出的物量变化基本上保持相同的幅度。
编辑本段趋势外推法趋势外推的基本假设是未来系过去和现在连续发展的结果。
趋势外推法的基本理论是：决定事物过去发展的因素，在很大程度上也决定该事物未来的发展，其变化，不会太大；事物发展过程一般都是渐进式的变化，而不是跳跃式的变化掌握事物的发展规律，依据这种规律推导，就可以预测出它的未来趋势和状态。
趋势外推法首先由R.赖恩（Rhyne）用于科技预测。
趋势外推法解读
一、实验课题趋势外推法二、实验目的与意义学会利用修正指数曲线模型,指数曲线模型，皮尔曲线模型对数据进行分析解答三、实验过程记录与结果分析1，根据下列资料，用修正指数曲线模型预测2008年取暖器的销售量，并说明其最高限度。
表1-1第一步，选择模型。
首先绘制散点图，初步确定模型。
1999——2007年取暖器的销售量散点图由散点图可以初步确定选用修正指数曲线预测模型)10,0(<<<+=∧c b bc a y tt 来进行预测。
其次，进行一阶差的一阶比率计算表（如表1-2所示）表1-2 热水器销售量一阶差的一阶比率计算表由表1-2可知y i 的一阶差的一阶比率大致相等。
所以，结合散点图分析，最后确定选用修正指数曲线模型进行预测比较适宜。
第二步，求模型参数（如表1-3所示）表1-3 修正指数曲线模型参数计算表nc 1)Ⅰy-Ⅱy Ⅱy -Ⅲy (∑∑∑∑==0.804215186-1(c 1-c Ⅰy)-Ⅱy (2n =-∑∑=）b 77.61206)11c b -Ⅰy (1n =--∑=c n at t bc a y +=∧所以93.590692008=∧y2008年取暖器的销售量为59069.93台。
2，指数曲线预测模型为：)0(>=∧a ae y bt t对函数模型btt ae y =做线性变换得：bt a y t +=ln ln令a A y Y t t ln ,ln ==，则：bt A Y t +=这样就把指数曲线模型转化为直线模型了。
例题：某市近6年灯具商品销售量资料如下表所示，试预测2008年的销售量。
表2-1年份20022003 2004 2005 2006 2007 销售量（万架）8.710.613.316.520.626第一步，选择预测模型。
首先，绘制散点图，根据散点图分布来选择模型。
图2-1灯具2002--2007年销售量散点图根据图2-1，可以初步确定选用指数曲线预测模型)0,0(>>=∧b a ae y btt 。
第3章：定量预测4趋势外推法03051
三 多项式曲线趋势外推法
• 一般形式为： • Y=b0+b1t+b2t2+b3t3+…… +bktk • 其中：Y预测目标变量，t为时间，b为待定
系数 • 当K=1时，为线性模型，K=2时，为二次抛
物线模型，当K=3时，为三次多项式趋势模 型
• （一）线性趋势外推法： • 散点图呈线性趋势y=a+bt • 例子：某企业某种产品1996~2002年市场
特点：一阶差分的环比为常数b
t t 1
Yˆt Yˆt1 Yˆt1 Yˆt2
b
函数图形
Yˆ
t
a
ln
b
b
t
Yˆ
t
aln
b2
bt
六 生长曲线模型
一、Gompertz曲线
模型形式：yˆ kabt 数学特点：对数的一阶
差分的环比为常数
二、皮尔曲线
模型形式：yˆ
k
1 abt
数学特点：倒数的一阶
差分的环比为常数
• 龚珀兹（Gompartz）:英国统计学家和数学家 （1779~1865），他在研究控制死亡率问题时提 出了一种曲线，多用于新产品的研制、发展、成 熟和衰退的分析。
• 皮尔：美国生物学家和人口统计学家(Raymond Pearl，1870～1940年) 皮尔曲线有时也被称作逻 辑斯蒂(logistic)曲线或生长曲线。由于该曲线可 以反映生物的生长过程，所以皮尔曲线在生物繁 殖、人口发展统计和产品生命周期分析等方面都 有着广泛的应用。
• 多次曲线趋势外推法：同理 • 计算时可利用power（number，power）
如：12896 =？ 解法：可输入power（1289，6）求得。
常用信息分析方法
预测的步骤
1.选择预测参数，定性分析； 2.收集必要的数据； 3.拟合曲线； 4.趋势外推； 5.预测说明； 6.研究预测结果在制定
规划和决策中的应用。
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趋势外推法主要类型
1.线性外推法。当收集研究对象的动态数据点分布
图近似于直线
现为按指数规律或近似指数规律变化，可以用指数 曲线法来描述；
3.生长曲线法。生长曲线法可以描述事物发生、发
展和成熟的全过程，是信息分析中的常用方法。几 乎可以用来研究每个技术领域的发展，也可以用来 研究经济领域的问题。
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线性外推法
收集研究对象的动态数列，画出数据点分 布图，如果近似于直线，则可按直线规律 外推。
划的主题，提供必要的相关信息，创造一个自 由的空间，让各位专家充分表达自己的想法。 善于营造活跃气氛，善于引导和沟通，把握会 议的主题和节奏。
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要素三
会议长度
会议的时间应当适中，时间过长，容易偏离 主题，时间太短，很难获取充分的信息。一 般以20—60分钟为宜。
为了保证会议的高效，发言要尽量简练到位， 不要加以过多的阐述和发挥，不在会上评论
求专家解释、确认先前发表的意见
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运用头脑风暴法五大原则
1. 禁止评论他人构想的好坏； 2. 最狂妄的想象是最受欢迎的； 3. 重量不重质，即为了探求最大量的灵感，
任何一种构想都可被接纳； 4. 鼓励利用别人的灵感加以想象、变化、
组合等以激发更多更新的灵感； 5. 不准参加者私下交流，以免打断别人的
别人的观点。
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归纳：头脑风暴法的特点和作用
1.极易操作执行，具有很强的实用价值。 2.非常具体地体现了集思广益，体现团队合作的 智慧。 3.每一个人的思维都能得到最大限度的开拓，能 有效开阔思路，激发灵感。 4.在最短的时间内可以批量生产灵感，会有大量 意想不到的收获。 5.面对任何难题都能举重若轻。对于熟练掌握 “头脑风暴法”的人来讲，再也不必一个人冥思苦 想，孤独“求索”。
趋势外推法
Q 2 ( yt a bt) a a 2 ( yt a bt) 0
y
t
na bt 0
（2）
Q 2 ( yt a bt) b b 2t ( yt a bt) 0
2 ty a t b t t 0
二、二次曲线外推法(Twice curve extension)
在实际预测中,常常碰到的是其他的曲线 形式。在这样的情况下,就要用到曲线外推 趋势法。这种方法仍然是利用最二乘法来拟 合曲线方程。介绍如下： 设曲线预测模型为：
（一）model
ˆt a bx cx2 y
（ 1）
利用最小二乘法得：
t
a 直线方程的截距，b 斜率，ei 离差 现对yt 作n次观察(t 1, 2, , n), ˆt yt a bt 则有：ei yt y Q e ( yt y t ) 2 [ yt (a bt )]2 最小值
2 i
为了使误差最小,即Q为最小值;可分别对a,b求偏 导,并令其为0.则有:
-4 -3 -2 -1
25
16 9 4 1
-1000
-2000 -1050 -800 -500
191.0
273.7 356.4 439.1 521.8
0
1 2 3 4
0
1 4 9 16
0
300 700 1200 2000
1999
2000 2001
630
700 750
0
1 2
0
1 4
0
700 1500
Q e ( yt y t ) 2 ( yt a bx cx2 ) 2 最小值