数量关系：真相只有一个!真假币问题

各位同学大家好，从事业单位考试的考情上来看，数量关系的题量一直都是比较多的，其中不仅考察到常规的数量关系题，也会考察到一些思维策略方面的问题，即统筹问题。

在统筹问题中，真假币问题一直是让同学们比较头疼的，如果没有掌握科学正确的方法，通过枚举的方式去思考分析，那显然是时间不足的。

今天，就给各位同学分享一下真假币问题的技巧，通过题目讲解和结论分享，让各位同学对真假币问题的解题思路有所了解，下次再遇到这类问题，自然就可以迎刃而解，不用再绞尽脑汁、抓头挠腮啦!
那接下来，就请同学们跟着老师好好学，读完这篇文章，你应该会有所收获!
一、真假币问题的定义
首先，什么是真假币问题呢?让我们先来看一道母题：
【例1】若有三枚硬币，其中一枚是轻一些的假硬币，用天平至少称几次，就一定能找到假硬币?
A.1次
B.2次
C.3次
D.4次
像这样的题目，在若干枚外观相同的硬币中，混有一枚质量不同的假币，其余均为真币。

若用天平去称，求一定能找出假币的所需次数最少几次的问题，即为真假币问题。

对于这样的问题，如果我们直接去枚举思考的话，其实也是可以操作出来的：【解析】A。

先拿出两枚硬币去称重，有两种可能：①.两枚硬币都是真币，那么此时天平显示是平衡的，那剩下的一枚必然是假币，一定能找到;②.两枚硬币为一真一假，那么此时天平显示是失衡的，轻的那端的硬币，必然是假硬币，一定能找到。

故只需要称重一次就行，一定能找出假硬币，选择A项。

但是这只是三枚硬币找真假币的情况，如果题目有五枚、七枚呢?这时候再去枚举思考，不仅可能会浪费时间，而且称重的次数也不一定是最少的。

因此只有找到一个直接可以套用的公式或结论，才是解决真假币问题的真正法门。

二、真假币问题的解法
要找到这种直接套用的公式或结论，就需要我们再看多点例题，来分析总结规律。

那么下面，我们再来试一道例题：
【例2】已知有8个真硬币和1个假硬币混在一起，真假币外观完全相同，但是假硬币比真硬币略轻一些。

问，用同一台天平最少称几次，就一定可以从这9个硬币当中找出假币?
A.2次
B.3次
C.4次
D.5次
【解析】A。

对于这道题，一共9个硬币，根据例题一的经验，我们先把硬币分成两堆四个的，两种可能：①天平显示是平衡的，那么这两堆共8个都是真币，那剩下的一枚必然是假币，一定能找到;②.天平显示是失衡的，轻的那端的4个硬币中必然有一个假币，需要继续操作。

为了一定找出假硬币，需要继续操作：分成两堆两个的，进行称重，轻的那端的2个硬币中必然有一个假币，接下来仍需要继续操作，把轻的那端的2个硬币，分成两堆一个的，轻的那一个必然就是假币了。

但是这样分析的话，需要操作三次，是不是最简单最少的操作呢?不是的。

我们还可以把9枚硬币进行分组，分成三堆三个的。

首先，任意取出两组硬币分别放到天平的左右两端。

如果天平平衡，那么说明假币在余下的那一组。

若天平不平衡，那么假币就在轻的那一侧。

即第一次就可以找到假币所在的组。

接下来，将假币所在组中的3枚硬币平均分成3组，每组1枚，重复刚才的操作，
任意拿两组硬币放在天平的左右两端，如果天平平衡，那么假币就是剩下的那一个，如果天平不平衡，那么轻的那端就是假币。

这么一来，最少只需要称2次，选择A项。

那么，此类问题可以依次类推，当有M个硬币按照此种方式把M依次除以3当商时，总共除以几次，即为至少称几次，就一定能找到假币。

则可递推公式为3n-1<m≤3n，结论是：若有m枚银元,其中一枚是轻一些的假银元，则代入公式，求出n的符合值即可，n便是最少需要称的次数。

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三、真假币问题的总结
若有M枚硬币。

其中一枚是轻一些的假币，求最少几次一定会找到假币。

可以利用限定条件3n-1<m≤3n，求出n的符合值即可，n便是最少需要称的次数。

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以上便是我们统筹问题中真假币问题的相关结论讲解，只要熟悉真假币问题的结论，相信你也能迅速地解答这类问题。

最后，希望各种同学可以再去多做几道题目，体验一下我们总结的方法，相信你以后做这类题一定会更加得心应手，更加信手拈来。