高中数学《直线与方程》练习题

高中数学《直线与方程》练习题

一、选择题.

1. 已知直线l 的倾斜角为α，且0º ≤α≤135º

，则直线l 的斜率的取值范围是( ) A.［0，＋∞)

B.(－∞，＋∞)

C.［－1，+∞）

D.(－∞，－1］∪［0，＋∞) 2. 直线l 经过点A （2，l ），B （1，m 2），m ∈R ，那么直线l 的倾斜角的取值范围是( )

A.［0，2）

B. ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡4π 0， C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4π 0，∪⎪⎭⎫ ⎝⎛ π2π， D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4π 0，∪⎥⎦

⎤ ⎝⎛ π2π， 3. 已知直线mx + 4y - 2 = 0与2x - 5y + n = 0互相垂直，垂足为(1，p )，则m - n + p 的值是( )

A. 24

B. 20

C. 0

D. －4

4. 已知直线l 1 : ax +2 y = 0与直线l 2 : x +(a – 1)y + a 2 – 1 = 0平行，则实数a 的值是( )

A. -1或2

B. 0或1

C. -1

D. 2

5. 下列说法中正确的是( ) A. 1

1x x y y --= k 表示过点P 1(x 1，y 1)，且斜率为k 的直线方程 B. 直线y = kx + b 与 y 轴交于一点B (0，b )，其中截距b = |OB |

C. 在x 轴和y 轴上的截距分别为a 与b 的直线方程是 a x + b

y = 1 D. 方程(x 2 - x 1)(y - y 1)=(y 2 - y 1)(x - x 1)表示过任意两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线

6. 若直线ax + by + c = 0在第一、二、三象限，则( )

A. ab ＞0，bc ＞0

B. ab ＞0，bc ＜0

C. ab ＜0，bc ＞0

D. ab ＜0，bc ＜0

7. 若直线 ax + by + c = 0(ab ≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a ，b ，c 满足的条件是

( )

A. a = b

B.|a |=|b |

C. a = b ，且c = 0

D. c = 0，或c ≠0且a = b

8. 已知直线 l 1 和 l 2 夹角的平分线的方程为 y =x ，如果 l 1 的方程是ax + by + c =0(ab >0)，那么 l 2 的方程是( )

A. bx + ay + c = 0

B. ax - by ＋c = 0

C. bx + ay – c = 0

D. bx - ay + c = 0

9. 如果直线 l 经过两直线2x - 3y + 1 = 0和3x - y - 2 = 0的交点，且与直线y = x 垂直，则原点到直线 l 的距离是( )

A. 2

B. 1

C.2

D. 22

10. 原点关于x - 2y + 1 = 0的对称点的坐标为( ) A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛52 ，5

4- B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛54 ，52- C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛52 ，54 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛54 ，5

2- 二、填空题.

1. 已知直线l 1的倾斜角为1α，则 l 1 关于x 轴对称的直线 l 2 的倾斜角2α为 __________.

2. 如果直线 l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率为_______________.

3. 已知两点A (-3，4)，B (3，2)，过点P (2，-1)的直线 l 与线段 AB 有公共点. 则直线l 的斜率k 的取值范围是____________.

4. 过点(5，2)，且在x 轴上的截距(直线与x 轴交点的横坐标)是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是___________________.

5. 若原点O 在直线l 上的射影为点 H (- 2，1)，则直线l 的方程为__________________．

6. 若两直线(m ＋2)x - y + m = 0，x + y = 0与x 轴相交且能构成三角形，则m 满足的条件是 _________________.

三、解答题.

1. 求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角θ：

(1)A (-1，3)，B (3，-3)；

(2)C (m ，n )，D (m ，-n )(n ≠0).

2. △ABC 的一个顶点为A (-4，2)，两条中线分别在直线3x - 2y + 2 = 0和3x + 5y - 12 = 0上，求直线BC 的方程.

3. 已知直线l1 : mx + 8y + n = 0与l2 : 2x + my - 1 = 0互相平行，求l1，l2之间的距离为5时的直线l1的方程.

4. 过－点P(1，2)的直线l被两平行线l1：4x + 3y + 1 = 0与l2：4x + 3y + 6 = 0截得的线段长|AB|=2，求直线l的方程.

参考答案

一、选择题.

1. D

2. C

【解析】tan θ = 112

m -= 1 - m 2

.

∴ tan θ∈(-∞，1］.

∵ 倾斜角θ∈[0，π)，

∴θ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡4π 0，∪⎪⎭⎫

⎝⎛ π2π，.

3. B 【解析】⎪⎭⎫

⎝⎛-4m ×52

= -1，

∴ m = 10.

∵ 直线过(1，p )，

∴ 10 + 4 p - 2 = 0.

∴ p = - 2.

∴ 2 + 10 + n = 0.

∴ n = - 12.

∴ m – n + p = 20.

4. D

【解析】∵ -2a

= -11

-a ，

∴ a = 2，或 a = -1，

当 a = -1 时，两直线重合，

∴ a = 2.

5. D

【解析】A ：该式由于 x ≠x 1，∴ 不为直线.

B ：截距b 可为负值.