理论力学第18讲(运动学习题课)

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高等教育出版社_金尚年_马永利编著的理论力学课后习题答案之欧阳家百创编

高等教育出版社_金尚年_马永利编著的理论力学课后习题答案之欧阳家百创编

高等教育出版社,金尚年,马永利编著的理论力学课后习题答案欧阳家百(2021.03.07)第一章1.2写出约束在铅直平面内的光滑摆线上运动的质点的微分方程,并证明该质点在平衡位置附近作振动时,振动周期与振幅无关.解:设s为质点沿摆线运动时的路程,取 =0时,s=0S== 4 a (1)设为质点所在摆线位置处切线方向与x轴的夹角,取逆时针为正,即切线斜率=受力分析得:则,此即为质点的运动微分方程。

该质点在平衡位置附近作振动时,振动周期与振幅无关,为.1.3证明:设一质量为m 的小球做任一角度0θ的单摆运动运动微分方程为θθθF r r m =+)2( θθsin mg mr = •给•式两边同时乘以d θθθθθd g d r sin = 对上式两边关于θ 积分得c g r +=θθcos 212 ‚ 利用初始条件0θθ=时0=θ 故0cos θg c -=ƒ 由‚ƒ可解得0cos cos 2-θθθ-•=lg上式可化为dt d lg=⨯-•θθθ0cos cos 2- 两边同时积分可得θθθθθθθθd g l d g l t ⎰⎰---=--=020222002sin 12sin 10012cos cos 12进一步化简可得θθθθd g l t ⎰-=0002222sin sin 121 由于上面算的过程只占整个周期的1/4故 由ϕθθsin 2sin /2sin 0=两边分别对θϕ微分可得ϕϕθθθd d cos 2sin2cos 0=故ϕϕθϕθθd d 202sin 2sin 1cos 2sin2-= 由于00θθ≤≤故对应的20πϕ≤≤故ϕϕθϕθϕθθθθπθd g l d g l T ⎰⎰-=-=202022cos 2sinsin 2sin 1/cos 2sin42sin2sin 2故⎰-=2022sin 14πϕϕK d g l T 其中2sin 022θ=K通过进一步计算可得 1.5解:如图,在半径是R 的时候,由万有引力公式, 对表面的一点的万有引力为, ①M 为地球的质量;可知,地球表面的重力加速度 g , x 为取地心到无限远的广义坐标, ,②联立①,②可得:,M 为地球的质量;③当半径增加 ,R2=R+ ,此时总质量不变,仍为M, 此时表面的重力加速度可求:④由④得:⑤则,半径变化后的g 的变化为⑥对⑥式进行通分、整理后得:⑦对⑦式整理,略去二阶量,同时远小于R ,得⑧则当半径改变时,表面的重力加速度的变化为: 。

理论力学运动学习题及详解PPT共33页

理论力学运动学习题及详解PPT共33页
不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭,生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍,就是一下子不要学很多。——洛克
理论力学运动学习题及详解
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事, 只想现 在的事 。现在 有成就 ,以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人,心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前,莽撞的 人只能 引为烧 身,只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。

理论力学_动力学ppt课件

理论力学_动力学ppt课件

x
质点系中所有质点对于点O的 动量矩的矢量和,称为质点系 对点O的动量矩。
[LO ]z Lz
19
3. 定轴转动刚体对转轴的动量 矩
z
Lz M z (mivi ) mivi ri
miri2 miri2
ri
vi
mi
令:
mi
ri
2
Jz
Jz——刚体对 z 轴的转动惯量
y
x
Lz Jz
z
Mo(mv)
B
mv
O
r
h
A(x,y,z)
x
MO (mv) r mv
MO(mv) =mvh=2△OAB
MO(mv)
定位矢量
y
[MO (mv)]z M z (mv)
18
2. 质点系的动量矩
z
vi
LO MO (mivi )
m2
mi
ri
ri mvi
m1
O
y Lz M z (mivi )
aC g sin 0 FN mg cos
圆盘作平动
37
(b) 斜面足够粗糙
Σ Fx mg sin F maC
Σ Fy mg cos FN 0
J C FR
aC R
C
aC
F
mg
FN
aC
2 3
g sin
2 g sin
3R
F 1 mg sin
3
FN mg cos
由 F ≤ f F N 得:
自然轴系 轴, n轴和b轴上的投影)
dv m dt F
v2
m Fn
0 Fb
质点运动微分方程还可有极坐标形式, 柱坐标形式等等。 应用质点运动微分方程,可以求解质点动力学的两类问题。

理论力学(金尚年-XXX编著)课后习题答案详解

理论力学(金尚年-XXX编著)课后习题答案详解

理论力学(金尚年-XXX编著)课后习题答案详解高等教育出版社的《理论力学课后题答案》一书中,第一章包含了以下三个问题的解答:1.2 题目要求写出在铅直平面内的光滑摆线,并分方程。

解答中使用了微积分和力学原理,得出了运动微分方程。

最后证明了质点在平衡位置附近作振动时,振动周期与振幅无关。

1.3 题目要求证明单摆运动的振动周期与摆长无关。

解答中使用了微积分和力学原理,得出了运动微分方程。

最后通过进一步计算,得出了单摆运动的振动周期公式。

1.5 题目要求使用拉格朗日方程计算质点的运动。

解答中使用了拉格朗日方程,并通过进一步计算得出了质点的运动轨迹。

如图,在半径为R时,地球表面的重力加速度可以由万有引力公式求得:g=\frac{GM}{R^2}$$其中M为地球的质量。

根据广义相对论,地球表面的重力加速度还可以表示为:g=\frac{GM}{R^2}\left(1-\frac{2GM}{c^2R}\right)$$其中c为光速。

当半径增加到R+ΔR时,总质量仍为M,根据XXX展开,可以得到:frac{1}{(R+\Delta R)^2}=\frac{1}{R^2}-\frac{2\DeltaR}{R^3}+\mathcal{O}(\Delta R^2)$$代入上式可得:g'=\frac{GM}{R^2}\left(1-\frac{2GM}{c^2R}\right)\left(1+\frac{2\Delta R}{R}\right)$$ 化简后得:g'=g-\frac{2g\Delta R}{R}$$因此,当半径改变时,表面的重力加速度的变化为:Delta g=-\frac{2g\Delta R}{R}$$2.在平面极坐标系下,设质点的加速度的切向分量和法向分量都是常数,即$a_t=k_1$,$a_n=k_2$(其中$k_1$和$k_2$为常数)。

根据牛顿第二定律,可以得到质点的运动方程:r\ddot{\theta}+2\dot{r}\dot{\theta}=k_2$$ddot{r}-r\dot{\theta}^2=k_1$$其中$r$为极径,$\theta$为极角。

理论力学习题及解答

理论力学习题及解答

理论力学习题及解答第一章静力学的基本概念及物体的受力分析1-1 画出指定物体的受力图,各接触面均为光滑面。

1-2 画出下列指定物体的受力图,各接触面均为光滑,未画重力的物体的重量均不计。

1-3 画出下列各物体以及整体受力图,除注明者外,各物体自重不计,所有接触处均为光滑。

(a) (b)(c) (d)(e) (f)第二章平面一般力系2-1 物体重P=20kN,用绳子挂在支架的滑轮B上,绳子的另一端接在铰车D 上,如图所示。

转动铰车,物体便能升起,设滑轮的大小及滑轮转轴处的摩擦忽略不计,A、B、C三处均为铰链连接。

当物体处于平衡状态时,试求拉杆AB和支杆CB所受的力。

2-2 用一组绳悬挂重P=1kN的物体,求各绳的拉力。

2-3 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力P1=1940kN,P2=800kN及制动力T=193kN,桥墩自重W=5280kN,风力Q=140kN。

各力作用线位置如图所示,求将这些力向基底截面中心O简化的结果,如能简化为一合力,试求出合力作用线的位置。

2-4 水平梁的支承和载荷如图所示,试求出图中A、B处的约束反力。

2-5 在图示结构计算简图中,已知q=15kN/m,求A、B、C处的约束力。

2-6 图示平面结构,自重不计,由AB、BD、DFE三杆铰接组成,已知:P=50kN,M=40kN·m,q=20kN/m,L=2m,试求固定端A的反力。

图2-6 图2-72-7 求图示多跨静定梁的支座反力。

2-8 图示结构中各杆自重不计,D、E处为铰链,B、C为链杆约束,A为固定端,已知:q G=1kN/m,q=1kN/m,M=2kN·m,L1=3m,L2=2m,试求A、B、C 处约束反力。

图2-8 图2-92-9 支架由两杆AO、CE和滑轮等组成,O、B处为铰链,A、E是固定铰支座,尺寸如图,已知:r=20cm,在滑轮上吊有重Q=1000N的物体,杆及轮重均不计,试求支座A和E以及AO杆上的O处约束反力。

《理论力学习题》课件

《理论力学习题》课件
驻波比、行波速度等。
THANKS
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总结词:虚功原理和达朗贝尔原理是分析力学中的两个重要原理,它们在解决动力学问题时非常有用。
弹性力学
描述物体内部应力与外力之间的关系,是物体处于平衡状态的必要条件。
平衡方程
描述物体在应力作用下的变形规律,包括应变和位移之间的关系。
几何方程
描述应力与应变之间的关系,涉及到材料的物理性质和力学行为。
详细描述
哈密顿原理指出,一个系统的运动轨迹是使得其哈密顿函数H(动能与势能之和)保持不变的路径。这个原理常用于解决约束问题,特别是当拉格朗日方程难以求解时。
详细描述
哈密顿原理指出,一个系统的运动轨迹是使得其哈密顿函数H(动能与势能之和)保持不变的路径。这个原理常用于解决约束问题,特别是当拉格朗日方程难以求解时。
自由振动
能量守恒、动量守恒等。
01
02
03
04
耦合振动
耦合系数、解耦、主振动等。
固有频率和模态
固有频率、模态矩阵、模态向量等。
振型叠加法
振型、振型函数等。
响应分析
响应谱、响应函数等。
波动方程
干涉现象
波的叠加
驻波与行波
01
02
03
04
波动速度、波动方向、波动数等。
干涉相长、干涉相消等。
波前、波阵面等。
《理论力学习题》ppt课件
力学基础刚体动力学分析力学弹性力学振动与波
力学基础
01
牛顿第一定律
物体若不受外力作用,则保持静止或匀速直线运动状态不变。
02
牛顿第二定律
物体加速度的大小与合外力的大小成正比,与物体的质量成反比。
03
牛顿第三定律

《理论力学》课后习题解答(赫桐生版)

《理论力学》课后习题解答(赫桐生版)

理论力学(郝桐生)第一章习题1-1.画出下列指定物体的受力图。

解:习题1-2.画出下列各物系中指定物体的受力图。

解:习题1-3.画出下列各物系中指定物体的受力图。

解:第二章习题2-1.铆接薄钢板在孔心A、B和C处受三力作用如图,已知P1=100N沿铅垂方向,P2=50N沿AB方向,P3=50N沿水平方向;求该力系的合成结果。

解:属平面汇交力系;合力大小和方向:习题2-2.图示简支梁受集中荷载P=20kN,求图示两种情况下支座A、B的约束反力。

解:(1)研究AB,受力分析:画力三角形:相似关系:几何关系:约束反力:(2) 研究AB,受力分析:画力三角形:相似关系:几何关系:约束反力:习题2-3.电机重P=5kN放在水平梁AB的中央,梁的A端以铰链固定,B端以撑杆BC支持。

求撑杆BC所受的力。

解:(1)研究整体,受力分析:(2) 画力三角形:(3) 求BC受力习题2-4.简易起重机用钢丝绳吊起重量G=2kN的重物,不计杆件自重、磨擦及滑轮大小,A、B、C三处简化为铰链连接;求杆AB和AC所受的力。

解:(1) 研究铰A,受力分析(AC、AB是二力杆,不计滑轮大小):建立直角坐标Axy,列平衡方程:解平衡方程:AB杆受拉,BC杆受压。

(2) 研究铰A,受力分析(AC、AB是二力杆,不计滑轮大小):建立直角坐标Axy,列平衡方程:解平衡方程:AB杆实际受力方向与假设相反,为受压;BC杆受压。

习题2-5.三铰门式刚架受集中荷载P作用,不计架重;求图示两种情况下支座A、B的约束反力。

解:(1) 研究整体,受力分析(AC是二力杆);画力三角形:求约束反力:(2) 研究整体,受力分析(BC是二力杆);画力三角形:几何关系:求约束反力:习题2-6.四根绳索AC、CB、CE、ED连接如图,其中B、D两端固定在支架上,A端系在重物上,人在E点向下施力P,若P=400N,α=4o,求所能吊起的重量G。

解:(1) 研究铰E,受力分析,画力三角形:由图知:(2) 研究铰C,受力分析,画力三角形:由图知:习题2-7.夹具中所用的两种连杆增力机构如图所示,书籍推力P作用于A点,夹紧平衡时杆AB与水平线的夹角为;求对于工件的夹紧力Q和当α=10o时的增力倍数Q/P。

18理论力学讲义-第十八讲20041116

18理论力学讲义-第十八讲20041116
动微分方程
解(续):
二、已知力求运动 ---积分
1 vj vx ln nt 2 vj vj vx
dv m m ' g 2 x n gnv vj x m m n dt dv g2 2 2 2 x g nv n ( v ) n ( v v ) x x j x dt v n t x dv 分离变量,积分 2 x 2 ndt 0 vj v 0 v x v
8
质点的运动微分方程 2 d v d r m a F a 2 dt dt 2 d r 矢量形式的质点运动微分方程 m 2 F dt 直角坐标形式的质点运动微分方程
8
§11-3
d x m 2 Fx dt
2
d y m 2 Fy dt
2 2
2
d 2z m 2 Fz dt
退出
dv m ' 2 2 x m F g v g nv x x dt m m Vx增大,ax减小,当 Vx达到一极限速度Vj时,加速度为0 m 2 0 g nv v g x j g n
d x 2 m2 G F R mg m 'g v x dt
退出
§11-2 动力学基本定律
哥白尼(1473-1543) 开普勒(1571-1630) 德国近代著名的天文 学家、数学家、物理 学家和哲学家。
亚里士多德(前384-前322)
伽利略(1564-1642) 伟大的意大利物理学 家和天文学家,科学 革命的先驱。 托勒玫(公元90~168 阿基米德(公元前287-前212) ) “给我一个立足点,我就可以移动这个地球!”
5
动力学:研究物体的运动与作用于物体上的力之间的

理论力学第三版(周衍柏)全部习题答案

理论力学第三版(周衍柏)全部习题答案
由加速度的微分形式我们可知
代入得
对等式两边同时积分
可得 :
( 为常数)
代入初始条件: 时, ,故

又因为
所以
对等式两边同时积分 ,可得:
1.6 解 由题可知质点的位矢速度

沿垂直于位矢速度
又因为 , 即

(取位矢方向 ,垂直位矢方向 )
所以

即 沿位矢方向加速度
垂直位矢方向加速度
对③求导
对④求导
把③④⑦⑧代入⑤⑥式中可得
时, 得 ,故

同理,把⑦代入⑤可以解出
把⑦代入⑤
代入初条件 时, ,得 .所以

1.23证 (a)在1.22题中, 时,则电子运动受力 电子的运动微分方程
①-②-③
对②积分

对④再积分


( 为一常数)
此即为抛物线方程.
当 时
则电子受力
则电子的运动微分方程为
①-②-③
同1.22题的解法,联立①-②解之,得
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第一章 质点力学
第一章习题解答
1.1 由题可知示意图如题1.1.1图:
设开始计时的时刻速度为 ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为 .

所以 ,代入 的表达式中可得:
此即为子弹击中斜面的地方和发射点的距离 的最大值
1.21 解 阻力一直与速度方向相反,即阻力与速度方向时刻在变化,但都在轨道上没点切线所在的直线方向上,故用自然坐标比用直角坐标好.

《理论力学》动力学典型习题 答案_图文.

《理论力学》动力学典型习题 答案_图文.

《动力学 I 》第一章运动学部分习题参考解答1-3 解:运动方程:θtan l y =,其中kt =θ。

将运动方程对时间求导并将 030=θ代入得34cos cos 22lk lk l y v ====θθθ98cos sin 2232lk lk y a =-==θθ1-6证明:质点做曲线运动 , 所以 n t a a a +=, 设质点的速度为 v , 由图可知 : a a vv y n cos ==θ,所以 : yv va a n = 将c v y =, ρ2n va =代入上式可得ρc v a 3=证毕 1-7证明:因为 n2a v=ρ, va a v a ⨯==θsin n所以:va ⨯=3v ρ证毕1-10解:设初始时 , 绳索 AB 的长度为 L , 时刻 t 时的长度为 s , 则有关系式: t v L s 0-=,并且 222x l s +=将上面两式对时间求导得:0v s-= , x x s s 22= 由此解得:xsv x-= (a (a式可写成:s v x x 0-= ,将该式对时间求导得: 2002v v s x x x=-=+ (b 将 (a式代入 (b式可得:3220220xlv x x v x a x -=-==(负号说明滑块 A 的加速度向上1-11解:设 B 点是绳子 AB 与圆盘的切点,由于绳子相对圆盘无滑动,所以R v B ω=,由于绳子始终处于拉直状态,因此绳子上 A 、 B 两点的速度在 A、 B 两点连线上的投影相等,即: θcos A B v v = (a 因为xR x 22cos -=θ (b 将上式代入(a 式得到 A 点速度的大小为: 22Rx x Rv A -=ω (c由于 x v A -=, (c 式可写成:Rx R x xω=--22 ,将该式两边平方可得: 222222 (x R R x x ω=- 将上式两边对时间求导可得:x x R x x R x xx 2232222 (2ω=-- 将上式消去 x 2后,可求得:22242(R x xR x--=ω由上式可知滑块 A 的加速度方向向左,其大小为 2 2242(R x xR a A -=ω1-13解:动点:套筒 A ;动系:OA 杆; 定系:机座; 运动分析:绝对运动:直线运动; 相对运动:直线运动; 牵连运动:定轴转动。

2023大学_理论力学教程第三版(周衍柏著)课后答案下载

2023大学_理论力学教程第三版(周衍柏著)课后答案下载

2023理论力学教程第三版(周衍柏著)课后答案下载理论力学教程第三版内容简介绪论第一章质点力学1.1 运动的描述方法1.2 速度、加速度的分量表示式1.3 平动参考系1.4 质点运动定律1.5 质点运动微分方程1.6 非惯性系动力学(一)1.7 功与能1.8 质点动力学的基本定理与基本守恒定律1.9 有心力小结补充例题思考题习题第二章质点组力学2.1 质点组2.2 动量定理与动量守恒定律2.3 动量矩定理与动量矩守恒定律 2.4 动能定理与机械能守恒定律 2.5 两体问题2.6 质心坐标系与实验室坐标系 2.7 变质量物体的运动2.8 位力定理小结补充例题思考题习题第三章刚体力学3.1 刚体运动的分析3.2 角速度矢量3.3 欧拉角3.4 刚体运动方程与平衡方程3.5 转动惯量3.6 刚体的平动与绕固定轴的.转动 3.7 刚体的平面平行运动3.8 刚体绕固定点的转动__3.9 重刚体绕固定点转动的解__3.10 拉莫尔进动小结补充例题思考题习题第四章转动参考系4.1 平面转动参考系4.2 空间转动参考系4.3 非惯性系动力学(二)__4.5 傅科摆小结补充例题思考题习题第五章分析力学5.1 约束与广义坐标5.2 虚功原理5.3 拉格朗日方程5.4 小振动5.5 哈密顿正则方程5.6 泊松括号与泊松定理5.7 哈密顿原理5.8 正则变换__5.9 哈密顿-雅可比理论__5.10 相积分与角变数__5.11 刘维尔定理小结补充例题思考题习题附录主要参考书目理论力学教程第三版目录本书是在第二版的基础上修订而成的,适用于高等学校物理类专业的理论力学课程。

本书与第二版相比内容保持不变,仅将科学名词、物理量符号等按照国家标准和规范作了更新。

本书内容包括质点力学、质点组力学、刚体力学、转动参考系及分析力学等,每章附有小结、补充例题、思考题及习题。

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x
定系-固连于机座。 因为
O'
OO ut , OM y a sin( kt ),
所以,笔尖 M 的相对运动方程:
x OO ut , y OM a sin( kt ).
kx y a sin u
消去时间t 得笔尖在纸带上所描绘出的轨迹:
牵连运动-直线平动 。
23
例题
3. 速度分析
A M 绝对速度va: va=v1 ,方向已知。
v2
B
v1
30
牵连速度ve: ve=v2 ,方向水平向左 。 相对速度vr:大小和方向未知。
ve
60
应用速度合成定理
M β
va ve v r
vr
24
va
例题
va ve v r
A M v2 B 由几何关系
2
例题
例 题 1
振动仪中纪录振动的笔尖 M 沿铅直固定轴 Oy 作间谐振动
y=asin(kt+α)。纸带以水平匀速u向左运动,求笔尖在纸带上所描 绘出的轨迹。
y'
y u
x'
M
O
M
y'
x'
x
O'
O
3
例题
y' x' M
O
y
u
M O
解:
动点-笔尖M 。
动系-O´x´ y´,固连于工件上。
x'
y'
v1
x' x
v2
相对运动-沿AB的直线运动。
20
例题
O φ
y
3. 速度分析。 绝对速度va: va =v2,大小待求,方向沿OB。 牵连速度ve: ve = v1 ,方向沿轴Ox正向。
B A y'
相对速度vr:大小未知,方向沿AB 。
4. 求速度。
v1
x' x α
v2 vr
应用速度合成定理
va ve v r
(1)
另外,又以B作为基点分析C 点的速度,有 (2)
38
比较以上两式,有
v A vCA vB vCB
例题
y
30
B vB
O2 ω2 x
v A vCA vB vCB
上式投影到 x 轴得
v A vCB cos 30
vA cos 30

A
vA
C vB
vA vCB
vC
所以
y'
y
M
v
r
ω
O ψ O1 φ
vt x OO1 O1 M cos r(1 cos ) r vt y O1 M sin r sin r
牵连运动方程为
xO xO 0,
yO yO 0, t
x
应用坐标变换式
x xO x cos y sin y yO x sin y cos
小球又用两铰连杆BC和B1C与套筒C相连,
套筒可在T形架轴上滑动。已知某瞬时T形 架以角速度ω=10 rad·-1绕铅垂轴转动,此 s
瞬时杆AB与铅垂轴成角 30,并以角速
度ω1=1.2 rad·-1绕A点在平面ABC内摆动, s 角速度转向如图所示。设杆长l=500 mm,
T形架上AA1=2e=100 mm,求此瞬时小球B
ve va
相对速度vr: vr= ω1R ,垂直于OM,方向 向下 。 绝对速度va: va 为所要求的未知量,方向
vr
未知。
应用速度合成定理
va ve v r
34
例题
va ve v r

β
ve
vr
va
2 2 va ve vr2 R 2 12
tan
ve 2 vr 1
的速度。
26
例题
运 动 演 示
27
例题
解: 1. 选择动点,动系与定系。
x'
y'

动点-小球B。 动系-O´ x´y´ z´ ,固结在T形架上。 定系-固连于机座。 2. 运动分析。 绝对运动-复杂的空间曲线运动。 相对运动-以A点为圆心,l为半径的
圆弧。
牵连运动- T形架定轴转动。
z'
2 2 vr ve va 2veva cos 60 3.6 m s-1
v1
30
vr 与 va 的夹角
ve sin 60 46 12 arcsin vr
25
例题
例 题 8
图示的离心调速器的T形架用销钉与 杆AB和A1B1 连接,杆端连接两小球B和B1 ,
15
例题
解:
1. 选择动点,动系与定系。 动点-滑块 A 。
y'
动系-O1x'y',固连于摇杆 O1B。 定系-固连于机座。 2. 运动分析。
绝对运动-以O为圆心的圆周运动。
x'
相对运动-沿O1B的直线运动。 牵连运动-摇杆绕O1轴的摆动。
16
例题
3. 速度分析。
绝对速度va:va=OA · =r ω ,方 ω 向垂直于OA,沿铅垂
ve
v0
va ve cot v0 cot 60 0.577v0
n
10
例题
讨论:
若取凸轮 圆心O′点为动 点,动系固连 顶杆AB,则相 对运动轨迹是 什么曲线?
11
例题
例 题 4
军舰以20节(knot, 1 节 =1.852 km﹒h-1 )
的 速 度 前进 , 直 升飞
机以每小时18 km的速 度 垂 直 降落 。 求 直升
飞 机 相 对于 军 舰 的速
度。
12
例题
解: y'
M
1. 选择动点,动系与定系。 动点-直升飞机。
动系-O'x'y',固连于军舰。
定系-固连于海岸。 O´ x' 2. 运动分析。 绝对运动-垂直向下直线运动。 相对运动-直线运动。 牵连运动-水平方向平动。
方向向上。
牵连速度ve:ve为所要求的未知量, 方向垂直于O1B 。 相对速度vr:大小未知,方向沿摇杆 O1B 。 应用速度合成定理
va ve v r
17
例题
va ve vr
ve va sin
因为
va r ,
所以
sin
r l2 r2
,
ve
r 2 l 2 r2
4
例题
例 题2
M点相对于动系Ox‘ y’沿 半径为r的圆周以速度v作匀 速圆周运动(圆心为O1 ), 动系Ox‘ y’相对于定系Oxy以 匀角速度ω绕O轴作定轴转动,
如 图 所 示 , 初 始 时 Ox‘ y’ 与
Oxy重合,M点与O重合,试 求M点的绝对运动方程。
5
例题
vt 解: 如图所示,角 r M点的相对运动方程为
r 2
设摇杆在此瞬时的角速度为ω1,则
ve O1 A 1
其中
O1 A l 2 r 2
l 2 r2
18
r 2 所以可得 1 2 l r2
例题
例 题6
O φ x B A y'
y
船A和船B分别沿夹
角是φ的两条直线行驶,
已知船A的速度是v1,船B 始终在船A的左舷正对方
运动演示
37
例题
y
30
B vB
O2 ω2 x
解:先求出A点和B点的速度。有 v A 1O1 A 31b
vB 2O2 B 2b
vA 和 vB 的方向如图。
A
vA
C vB
vA vCB
vC
O1
ω1
vCA
以A点为基点分析C 点的速度,有
vC v A vCA
vC vB vCB
得船B的绝对速度和对于船A的相对速度的大小 v v2 1 , v r v1 tan cos 21
ve=v1
va=v2
例题
例 题 7
A
M v2 v1
30
矿砂从传送带A落到另一传
送带B上,如图所示,站在地面
上 观 察 矿 砂 下 落 的 速 度 为 v1=4
m·-1,方向与铅直线成 30 角。 s
13
例题
y'
vr
M α
3. 速度分析。
ve
绝对速度va:大小已知,方向沿 铅垂方向向下。 牵连速度ve:大小已知,方向水 平向右。
va

x'
相对速度vr:大小方向均未知,为 所要求的量。 应用速度合成定理
va ve v r
2 vr ve va 41.18 km h -1 2
z'
29
例题
x'
应用速度合成定理
2 2
y' vr va φ

va ve v r
2
va ve vr (e l sin )2 2 l 2 1 3 060 km s-1
方向可用va与vr间的夹角φ 表示,有
ve
v e (e l sin ) tan 5 vr l 1
35
例题
例 题 10
y
30
B
O2 ω2 x
如图平面铰链机构。已 知杆O1A的角速度是ω1 ,杆 O2B的角速度是ω2,转向如图,
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