逻辑函数与表示方法PPT讲稿
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逻辑函数及其表示方法
C 0 1 0 1 0 1 0 1
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Y 0 0 0 1 0 1 1 1
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输出变量Y
为1表示通过， 为0表示没通过。
第四节 逻辑函数及其表示方法
2.逻辑函数式
三人表决电路真值表
把输入与输出之间的逻辑关系
A B 0 0 写成与、或、非等运算的组合式， 0 0 就得到了逻辑函数式。 0 1 0 1 根据电路功能的要求和与、或的逻辑定义， 1 0 三人表决电路的逻辑函数式为： 1 0 1 1 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7
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M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7
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第四节 逻辑函数及其入变量的任何取值下必有一个最大项，
而且仅有一个最大项的值为0。 2. 全体最大项之积为0。 3. 任意两个最大项的和为1。 4. 只有一个变量不同的两个最大项的乘积， 等于各相同变量之和。
2.最大项
定义：在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和， 而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在M中 出现一次， 则称M 为该组变量的最大项。
n变量的最大项应为2n个。
输入变量的每一组取值， 都使一个对应的最大项的值等于0。
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19
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第四节 逻辑函数及其表示方法
三变量最大项的编号表
最大项
使最大项为0的变量取值
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8
Y
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第四节 逻辑函数及其表示方法
4.各种表示方法间的互相转换
从真值表写出逻辑函数式
一般方法：
（1）找出真值表中使逻辑函数为1的那些输入变量 取值的组合。
（2）每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，
其中取值为 1 的写入原变量，
逻辑函数的表示方法实验ppt
诺图。
步骤
将逻辑函数的所有输入变量在 卡诺图上表示出来，根据函数 定义填入相应的函数值。
优点
对于具有相同最小项的逻辑函 数，卡诺图法可以简化表示。
缺点
对于输入变量数目较多的逻辑 函数，卡诺图法表示的图形较
复杂，使用不便。
PART 03
实验步骤
REPORTING
WENKU DESIGN
准备实验材料和工具
对未来实验的展望
• 加强与其他学科的交叉融合，如数学、计算机科 学等。
对未来实验的展望
实验意义
通过逻辑函数的表示方法实验，有助于提高同学们的逻辑思维和问题解决 能力。
该实验可以为后续课程的学习打下坚实的基础，如数字电路、计算机组成 原理等。
THANKS
感谢观看
REPORTING
https://
逻辑函数的表示方法 实验
https://
REPORTING
• 实验目的 • 实验内容 • 实验步骤 • 实验结果与讨论 • 实验总结与展望
目录
PART 01
实验目的
REPORTING
WENKU DESIGN
理解逻辑函数的概念
逻辑函数是描述逻辑关系的数学函数， 通常用于描述电子电路中的输入与输 出之间的逻辑关系。
输入实验数据并观察结果
根据逻辑函数的要求，设定输入设备 的状态，观察输出设备的状态变化。
记录实验数据，包括输入状态、输出 状态以及逻辑门电路的输入和输出电 压值。
分析实验数据并得出结论
根据实验数据，分析逻辑门电路的输入和输出关系，验证逻辑函数的正确性。
总结实验结果，得出结论，并撰写实验报告。
PART 04
逻辑图
逻辑图是用图形方式表示逻辑函 数的一种方法，通过逻辑门电路 实现输入与输出的逻辑关系。
步骤
将逻辑函数的所有输入变量在 卡诺图上表示出来，根据函数 定义填入相应的函数值。
优点
对于具有相同最小项的逻辑函 数，卡诺图法可以简化表示。
缺点
对于输入变量数目较多的逻辑 函数，卡诺图法表示的图形较
复杂，使用不便。
PART 03
实验步骤
REPORTING
WENKU DESIGN
准备实验材料和工具
对未来实验的展望
• 加强与其他学科的交叉融合，如数学、计算机科 学等。
对未来实验的展望
实验意义
通过逻辑函数的表示方法实验，有助于提高同学们的逻辑思维和问题解决 能力。
该实验可以为后续课程的学习打下坚实的基础，如数字电路、计算机组成 原理等。
THANKS
感谢观看
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逻辑函数的表示方法 实验
https://
REPORTING
• 实验目的 • 实验内容 • 实验步骤 • 实验结果与讨论 • 实验总结与展望
目录
PART 01
实验目的
REPORTING
WENKU DESIGN
理解逻辑函数的概念
逻辑函数是描述逻辑关系的数学函数， 通常用于描述电子电路中的输入与输 出之间的逻辑关系。
输入实验数据并观察结果
根据逻辑函数的要求，设定输入设备 的状态，观察输出设备的状态变化。
记录实验数据，包括输入状态、输出 状态以及逻辑门电路的输入和输出电 压值。
分析实验数据并得出结论
根据实验数据，分析逻辑门电路的输入和输出关系，验证逻辑函数的正确性。
总结实验结果，得出结论，并撰写实验报告。
PART 04
逻辑图
逻辑图是用图形方式表示逻辑函 数的一种方法，通过逻辑门电路 实现输入与输出的逻辑关系。
逻辑函数的卡诺图表示和卡诺图化简法省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
01 0 0 1 0
11 0 0 1 1 10 0 1 1 1
例：将F(A、B、C、D) ACD AB BCD ABC AC
化为最简与非—与非式。 CD
解：
ACD
AB
00 01 11 10
00 01
1 1
1 0
0 m104,m15 1 两1次填1
AB
11 1 1 1 1
10 0 1 1 1
B CD AC
ABC
1．卡诺图化简逻辑函数旳原理 : 具有相邻性旳最小项能够合并，并消去不同旳因子，
合并旳成果为这些项旳公因子．
（1）2个相邻旳最小项结合，２项能够而合并为１项， 并消去1个不同旳变量。
（2）4个相邻旳最小项结合， ４项能够而合并为１项， 并消去2个不同旳变量。
（3）8个相邻旳最小项结合， ８项能够而合并为１项， 并消去3个不同旳变量。
解： 写成简化形式： F m0 m3 m6 m7 然后填入卡诺图：
例3 画出 Y ABC D ACD AC 旳卡诺图
解:直接填入
CD 00 01 11 10
AB
00 0 0 1 0
01 0 0 1 0
11 0 0 1 1
10 0 1 1 1
CD 00 01 11 10
AB
00 0 0 1 0
总之， 2n 个相邻旳最小项结合，2n 项能够而合并为１
项，能够消去n个不同旳变量。
化简根据
2n项相邻，并构成一种矩形组， 2n项能够而合并为 １项，消去n个因子，合并旳成果为这些项旳公因子。
利用卡诺图化简旳规则
相邻单元格旳个数必须是2n个，并构成矩 形组时才能够合并。
CD 00 01 11 10
诺图
11 0 0 1 1 10 0 1 1 1
例：将F(A、B、C、D) ACD AB BCD ABC AC
化为最简与非—与非式。 CD
解：
ACD
AB
00 01 11 10
00 01
1 1
1 0
0 m104,m15 1 两1次填1
AB
11 1 1 1 1
10 0 1 1 1
B CD AC
ABC
1．卡诺图化简逻辑函数旳原理 : 具有相邻性旳最小项能够合并，并消去不同旳因子，
合并旳成果为这些项旳公因子．
（1）2个相邻旳最小项结合，２项能够而合并为１项， 并消去1个不同旳变量。
（2）4个相邻旳最小项结合， ４项能够而合并为１项， 并消去2个不同旳变量。
（3）8个相邻旳最小项结合， ８项能够而合并为１项， 并消去3个不同旳变量。
解： 写成简化形式： F m0 m3 m6 m7 然后填入卡诺图：
例3 画出 Y ABC D ACD AC 旳卡诺图
解:直接填入
CD 00 01 11 10
AB
00 0 0 1 0
01 0 0 1 0
11 0 0 1 1
10 0 1 1 1
CD 00 01 11 10
AB
00 0 0 1 0
总之， 2n 个相邻旳最小项结合，2n 项能够而合并为１
项，能够消去n个不同旳变量。
化简根据
2n项相邻，并构成一种矩形组， 2n项能够而合并为 １项，消去n个因子，合并旳成果为这些项旳公因子。
利用卡诺图化简旳规则
相邻单元格旳个数必须是2n个，并构成矩 形组时才能够合并。
CD 00 01 11 10
诺图
电子技术基础优质公开课课件——《逻辑函数表示方法之间的转换》
②将各时间段内ABC取值代入函数式计算F取值
A
F AB AC
B C
t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6
t0时刻前, ABC=000,F=0. t0-t1时刻，ABC=001，F=1 t1-t2时刻,ABC=010,F=0. t2-t3时刻，ABC=011，F=1 t3-t4时刻,ABC=100,F=0. t4-t5时刻，ABC=101，F=0 t5-t6时刻,ABC=110,F=1. t6时刻后，ABC=111，F=1
2020/6/15
二、逻辑函数表示方法之间的转换
例5：已知函数F AB 的ACABC波形如下图，试作出F 波
形。
A B C
2020/6/15
解：①按各输入信号跳变时刻将整段波形分段如下：
F AB AC
A
B
C
t0 t1 t2 t3
t4
t5
t6
②将各时间段内ABC取值代入函数式计算F取值
2020/6/15
①由逻辑电路图写逻辑函数式 方法：a.明确各门的输入输出变量
b.按从上到下从左至右的顺序从输入级到输 出级逐级写出每个逻辑门的输出函数表达式 ， 若前级输出是后级输入时按代入规则处理。
2020/6/15
二、逻辑函数表示方法之间的转换
例3：写出下图的逻辑函数表达式 解：逐级写出各门输出函 数表达式分别为：
其余各行填0，可得真值表
1101
2020/6/15
1111
二、逻辑函数表示方法之间的转换
②、由真值表写函数式 方法：将真值表上输出为1的各行，按1表示原变量，0表示 反变量的原则写成乘积项，将各乘积项相加即可得函数式。
2020/6/15
二、逻辑函数表示方法之间的转换
数字电路逻辑函数的表示方法PPT课件
0 m0 逻m辑1 相m邻3 m2
如：
1 m4 m5 m7 m6
ABC ABC AC
卡诺图的实质：
逻辑相邻
几何相邻
紧挨着 行或列的两头 对折起来位置重合
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CD
四变量 的卡诺图： AB 00 01 11 10
十六个最小项
00 m0 m1 m3 m2
01 m4 m5 m7 m6
几 何
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2. 最小项的性质：
A B ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
0C 0
1 0 0 0 0 0 00
0
0 1 0 0 0 0 00
01 0 00 1
0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00
01
0 0 0 0 0 1 00
ABC ABC ABC ABC D ABC D
ABCD ABC D ABCD ABC D
m7
m6
m5
m4
ABCD ABC D ABC D ABC D
m1
m0
m8
m0
m7 m6m5 m4 m1 m0 m8
m( 0,1,4,5,6,7,8)
与前面m0相 重
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AB0 1 0 1
三变量 的卡诺图： 八个最小项
为了保证几何相临的单元逻辑上相临，三维卡诺图可由二维卡
诺图旋转展开（镜像展开），实际上是按循环码排列。
逻辑相邻：
逻逻辑辑不相相邻邻
两个最小项只有一个变量不同 BC A 00
01
1110 1110
逻辑相邻的两个最小项可以 合并成一项，并消去一个因子。
逻辑函数的表示方法 数电课件
1.
F1 AB BC AC
ABC C A A BC AB BC
ABC ABC ABC ABC ABC ABC
ABC ABC ABC ABC
F1 A，B，C m3 m5 m6 m7
F1 A，B，C m3，5，6，7
F ABC ABC ABC
F A B Cg A B C g A B C
①. 真值表 标准“或与”式
在一个逻辑函数的真值表中， Ⅰ. 选择那些使函数输出值为0的输入变量的取值组合； Ⅱ. 每一个使函数输出值为0的输入变量的取值组合都可以写成一个或项； Ⅲ. 其中变量值为0的写成原变量，变量值为1的写成反变量； Ⅳ. 再将这些或项相与起来，
三、逻辑电路图
逻辑电路图是由表示逻辑运算门电路的逻辑符号以及它们之间进行连接、组合而构成 的图形，简称为逻辑图。
1. 函数表达式 逻辑图
例2.4.6 画2.4.7 画出逻辑函数
L A的B逻辑A图B。
例2.4.8 画出逻辑函数
Y A B的逻A辑图 。B
那么称该或项是所有输入变量的一个最大项。
Ⅰ. 两个输入变量
有A，4个B最大项：
A B， A B， A B， A B
Ⅱ. 三个输入变量
A，有B8，个最C大项：
A B C， A B C， A B C， A B C， A B C ， A B C ， A B C ， A B C
F AgB
Ⅲ. “非”运算的正、负逻辑表示 正逻辑 表示
负逻辑 表示 结论3 “非”运算的正、负逻辑表示不作区分。
数字电路逻辑函数以及简化ppt课件
异或的逻辑表达式为：
LAB
A
B
A+B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
A
=1
B
L=A + B
1
1
0
(a)
(b)
7.同或
同或是异或的非运算，即当两个变量取值相同时，逻辑函数值 为1；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为0。
A
同或的逻辑表达式为可：编辑L课件A PP T BA•BA•B B
=1
L
5
2.1.2 逻辑函数及其表示方法
列出函数的真值表如表。
可编辑课件PPT
6
一般地说，若输入逻辑变量A、B、 C…的取值确定以后，输出逻辑变量L的 值也唯一地确定了，就称L是A、B、C的
逻辑函数，写作：
L=f（A，B，C…）
逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个 突出的特点：
（1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。 （2）函数和变量之间的关系是由“与”、 “或”、“非”三种基本运算决定的。
或逻辑举例：
若用逻辑表达式
来描述，则可写为： L＝A+B
可编辑课件PPT
2
3．非运算——某事情发生与否，仅取决于一个条件，而 且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条 件不具备时L事 A情才发生。 非逻辑举例：
若用逻辑表达式来描述， 则可写为：
LA
可编辑课件PPT
3
4．与非 ——由与运算和非运算组合而成。
可编辑课件PPT
7
二、逻辑函数的表示方法
1．真值表——将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列 在一起而组成的表格。
逻辑代数--逻辑函数表示方法
A
0
0
1
A⨁1=ҧ
A⨁
ҧ
A⨁0
A 1
0
0
0 1
1
1
0
1
1 1
0
0
1
Y的结果受控于开关K，
, 当闭合
=ቊ
,ҧ 当断开
11
（4）与或表达式→真值表
可以将所有取值依次代入表达
式计算出结果。也可以根据与或运
算的规律填写。
例1-12：列出逻辑函数的真值表。
ഥ
ഥ
Y=A+BC+
①三个输入变量，八种取值组合
写作
Y = f(A、B、C、D……)
A、B、C、D为有限个输入逻辑变量；
f(function)为有限次逻辑运算（与、或、非）的组合。
表示逻辑函数的方法有：真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、
波形图和卡诺图。
6
2. 逻辑函数的表示方法：真值表(truth table)三变量多数表决器的真值表
（1）真值表是将输入逻辑变
若n=2，22=4，二变量的逻辑函数就有4个最小项。
若n=4，24=16，四变量的逻辑函数就有16个最小项……依此类推。
20
② 最小项的下标表示方法
为了叙述和书写方便，通常对最小项进行编号，用符号mi来表示最小
项。
表1-28 三变量全部最小项真值表
A B
C
0 0
0
0 0
1
0 1
0
0 1
1
1 0
m0
m2
m3
m4
m5
m6
m7
1
0
0
0
0
0
0
02-逻辑函数及其表示方法-课件
L
灯不亮，L=0
与逻辑符号：
A
&
L=A·B
B
与逻辑表达式：
L A B
与逻辑真值表
输入
输出
A
B
L
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
有0出0，全1出1
3
一、基本逻辑运算
2、或运算
或逻辑——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具 备，这件事情就发生。
A
B
V
L
有1出1，全0出0
或逻辑真值表
输入
输出
Y 0 1 1 1 0 1 0 0
10
三、逻辑函数的几种表示方法
2、逻辑函数式 按一定逻辑规律写成的函数形式，也是逻辑代数式。与普通函
数不同的是，逻辑函数式中的输入输出变量都是二值的逻辑变量。
如异或关系的逻辑函数可写成 Y AB AB
3、 逻辑图 采用规定的图形符号，来构成逻辑函数运算关系的网络图形。
8
三、逻辑函数的几种表示方法
一般地说，若输入逻辑变量A、B、C…的取值确定以后， 输出逻辑变量L的值也唯一地确定了，
L=f（A，B，C…）
逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个突出的特点： （1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。 （2）函数和变量之间的关系是由“与”、“或”、“非”三种 基本运算决定的。
LA
5
二、复合逻辑运算
4、与非 —— 由与运算 和非运算组合而成。
5、或非 ——由或运算 和非运算组合而成。
“与非”真值表
输入
输出
A
B
L
0
灯不亮，L=0
与逻辑符号：
A
&
L=A·B
B
与逻辑表达式：
L A B
与逻辑真值表
输入
输出
A
B
L
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
有0出0，全1出1
3
一、基本逻辑运算
2、或运算
或逻辑——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具 备，这件事情就发生。
A
B
V
L
有1出1，全0出0
或逻辑真值表
输入
输出
Y 0 1 1 1 0 1 0 0
10
三、逻辑函数的几种表示方法
2、逻辑函数式 按一定逻辑规律写成的函数形式，也是逻辑代数式。与普通函
数不同的是，逻辑函数式中的输入输出变量都是二值的逻辑变量。
如异或关系的逻辑函数可写成 Y AB AB
3、 逻辑图 采用规定的图形符号，来构成逻辑函数运算关系的网络图形。
8
三、逻辑函数的几种表示方法
一般地说，若输入逻辑变量A、B、C…的取值确定以后， 输出逻辑变量L的值也唯一地确定了，
L=f（A，B，C…）
逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个突出的特点： （1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。 （2）函数和变量之间的关系是由“与”、“或”、“非”三种 基本运算决定的。
LA
5
二、复合逻辑运算
4、与非 —— 由与运算 和非运算组合而成。
5、或非 ——由或运算 和非运算组合而成。
“与非”真值表
输入
输出
A
B
L
0
逻辑函数及其运算规则PPT课件
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1.3.1 三种基本逻辑
“与”逻辑定义为当决定某一事件的所有条件都成立时， 这个事件才会发生。这种逻辑关系又称为逻辑“乘”。
“或”逻辑定义为当决定某一事件的所有条件中只要有一 个条件成立时，这个事件就会发生。这种逻辑关系又称为逻 辑“加”。
“非”逻辑定义为否定，或称为求反，是指事件与使事 件发生的条件之间构成了否定的关系。亦即当事件发生时， 条件却不成立；反之，当条件成立时，事件不会发生。
X·f（X，X ，Y，……，Z）= X·f（1，0，Y，……，Z）
X ·f（X，X ，Y，……，Z）=X ·f（0，1，Y，……，Z）
第16页/共29页
2A）A+ =1A ，A+ B=A+B，A+AB=A的扩充。
当包含变量X、X 的函数f和变量X相“或”时，函数f中 的X均可用“0”X代替， 均可用“1”代替。当fX和变量 相“或 ”时，函数f中的X均可用“X 1”代替， 均可用“0”代替。即
= X·f（1，0，Y，…，Z）+ ·f（0，1，X Y，…，Z） 2）一个包含有变量X、的X 函数f，可展开为（X+f）和（ +Xf）的逻辑“与”。即 f（X，，X Y，…，Z）=[ X+f（X，，X Y，…，Z）]·[ +f（X X，，X Y，…，Z）]
=[ X+f（0，1，Y，…，Z）]·[ +f（1，0，X Y，…，Z）]
第1页/共29页
AB
A
B
E
FE
R
FE
A
F
第2页/共29页
表1－12 与逻辑真值表
A BF 0 00 0 10 1 00 1 11
逻辑函数的表示方法与实现课件
例如：
A 0 0 0 0 0
F AB AC ABC D
B 0 0 0 0 1 C 0 0 1 1 0 D 0 1 0 1 0
逻辑函数表示法与实现
Y 1 0 1 1 0
0
0 0 1
1
1 1 0
0
1 1 0
1
0 1 0
0
1 1 0
1
1 1 1 1 1 1
0
0 0 1 1 1 1
0
1 1 0 0 1 1
( A B)C D
逻辑函数表示法与实现
3．逻辑图：
逻辑图是用基本逻辑门和复合逻辑门的逻辑符号 组成的对应于某一逻辑功能的电路图。
例如：
F AB AC
A B
&
1。
C
1
&
F
逻辑函数表示法与实现
4．卡诺图
卡诺图又称为最小项方格图 它用2n个小方格表示n个变量的2n个最小项，并且使逻 辑相邻的最小项在几何位置上也相邻，按这样的相邻 要求排列起来的方格图称为n变量最小项卡诺图， 这种表示方法，特别便于化简逻辑函数。
⑶、对最简或与式两次求非，变换为最简 或非-或非式
逻辑函数表示法与实现
4、用与-或-非门实现函数
用与－或－非门实现函数的一般方法：
⑴、将函数非函数化为最简与或式 ⑵、对最简与或式求非，得到其原函数的最 简与-或-非式，即可用与-或-非门实现之
Y AB AC AB AC 例如：
A B C &
逻辑函数表示法与实现
二、逻辑函数的表示方法
1．真值表法 用0和1表示输入逻辑变量各种取值的组合和对应 的输出函数值排列成的表格，称为真值表。
课件-02.3逻辑函数表达式的形式及变换
2
信息学院
三个输入变量， 例2 有X、Y、Z三个输入变量，当其中两个或两个以上取值 、 、 三个输入变量 为1时，输出 为1；其余输入情况输出均为 。试写出描述 时 输出F为 ；其余输入情况输出均为0。 此问题的逻辑函数表达式。 此问题的逻辑函数表达式。 解：三个输入变量有23=8 三个输入变量有 种不同组合， 种不同组合，根据已知条 件可得真值表如 下： 由真值表可知，使 由真值表可知， F=1的输入变量组合有 的输入变量组合有4 的输入变量组合有 所以F的与 的与—或表达 个，所以 的与 或表达 式为： 式为：
F = AB + AB
逻辑电路图: 逻辑电路图 卡诺图
A 1 & ≥1 B 1 & Y
4
(1) 真值表
信息学院
将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。 将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。 n 个变量可以有2 个输入状态。 个变量可以有 n个输入状态。 列真值表的方法： 列真值表的方法：一般按 二进制的顺序， 二进制的顺序，输出与 输入状态一一对应， 输入状态一一对应，列 出所有可能的状态。 出所有可能的状态。
A 1 0 C 1 m5 (5)10
表示最小项。 （3）简写：用mi表示最小项。 ）简写：
ABC
可
14
三个变量的所有最小项的真值表 m0—m7为对最小项的编号
m0 A B C
A BC
信息学院
m1
A BC
m2
ABC
m3
ABC
m4
A BC
m5
A BC
m6
ABC
m7
ABC
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
逻辑函数及其简化PPT资料(正式版)
b=a⊕b; =∑m(0，2，4，6)
a=a⊕b;
这样就完成了a与b的交换。
逻辑代数基本公式（布尔恒等式）
小贴士：可结合数学中集合概念对公式进行记忆！
异或和同或逻辑运算的基本公式和基本规律
调换律是同或、异或的特殊规律，它说明等式两边的变量是可以调换的。
逻辑代数的常用公式
这些公式应用于公式化简法中， 可以消去多余变量和多余乘积项！
③相邻的八个最小项合并为一项，消去三个变量（两行，两列，两边的两行或者两列）。
逻辑函数的标准形式 ②全体最大项之积为0。
④两个逻辑相邻的最小项（只有一个因子不同，其余因子都相同）可以合并为一项，从而消去一个因子
（2）圈出没有相邻的1格（独立方格）。
得到反函数后，两边求反得： = F=
用摩根定律得：F=
逻辑代数的三个规则
• 代入规则 对任意逻辑等式，如果将式中的某一变量用其他变量或 逻辑函数替换，则此等式仍然成立
• 反演规则（德摩根定理或互补规则） 如果将任一逻辑函数式F=f(A， B，C，…)中所有的·换成 +，+ 换成 ·，0 换成 1，1 换成 0，原 变量换成反变量，反变量换成原变量所得到的新函数就是F的反函 数。运用时注意：①原运算顺序不变②原式的公共非号保持不变。 利用反演规则可以很方便地求出反函数。
重要概念和方法
• 数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以 数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔 代数）。
• 逻辑函数中的变量称为逻辑变量，一般用大写字母A、B、 C 、…表示，逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1。 0 和1称为逻辑常量。但必须指出，这里的逻辑0和1本身并没有 数值意义，它们并不代表数量的大小，而仅仅是作为一种符 号，代表事物矛盾双方的两种对立的状态。
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题
1、根据逻辑真值表写逻辑表达式：
逻
【例1.4.1】写出表1.4.2某逻辑电路的真值表所对应的逻辑表达式。
辑
函
数
最小项
及
表
示
方
法
由表可知：只有当A、B、C中两个同时为1时，Y才为1。 当A=0、B=1、C=1时，使得 ABC 1 当A=1、B=0、C=1时，使得 ABC 1 当A=1、B=1、C=0时，使得 ABC 1
逻
运算符号，就可以得到相应的逻辑电路图。
辑 函
【例1.4.3】已知逻辑表达式Y A BC AC 画出所对应的逻辑电路图。
数
及
表
示
方
法
主 三、逻辑函数表示方法之间的互换
题
4、根据逻辑电路图写逻辑表达式：从输入端到输出端逐级写出每个门电路对
逻
应的表达式，就可以得到对应的逻辑函数式。
辑 函
【例1.4.4】已知函数的逻辑图如图1.4.5所示，求所对应的逻辑表达式。
数
及
表
示
方
法
主 三、逻辑函数表示方法之间的互换
题
2、根据逻辑表达式写逻辑真值表：将输入逻辑变量所有的取值组合逐一代入
逻
逻辑表达式进行逻辑运算，求出输出逻辑变量，列成表。
辑 函
【例1.4.2】已知逻辑表达式 Y AB BC ABC 求所对应的逻辑真值表。
数
及
表
示
方
法
主 三、逻辑函数表示方法之间的互换
题
3、根据逻辑表达式画逻辑电路图：用逻辑门电路的符号代替逻辑表达式中的
逻
表示为
Y = F(A、B、C、D…)
辑 函
式中：A、B、C、D …输入逻辑变量，Y为输出逻辑变量。
数 及 表
例如：图1.4.1是一个三人裁判电路，竞赛规则为主裁和两名副裁中，除 主裁外至少有一个副裁判是，结果有效，否裁控制开关A，两名副裁控制B、C，当裁判判定有效时， 合上开关，否则不合。显然，灯泡Y的状态是开关A、B、C 状态的逻辑函数。 Y=F（A，B，C）
主 二、逻辑函数的表示方法
题
4、波形图：用将逻辑函数输入变量每一种可能的取值与对应的输出值按时间 逻 顺序依次排列起来，就得到了表示该逻辑函数的波形图，也称时序图。
辑 函 数 及 表 示 方 法
5、卡诺图：将表示逻辑变量的所有可能组合的小方格 组成的平面图，它是一种用图形描述逻辑函数的方法。
主 三、逻辑函数表示方法之间的互换
逻 合式，即逻辑函数式。
辑 函
根据竞赛规则、与和或的逻辑定义，“B、C中至少有
数
一个等于1”可表示为（B+C），“同时还要求
及
A=1”，则应写作A • （B+C），
表 示
Y= A • （B+C）
方
法 3、逻辑图：将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用逻辑门电路
来实现，就可以画出表示函数关系的逻辑图。
逻辑函数与表示方法课件
学习导入
Y与A、B、C之间是 逻辑关系，没错！但 是怎么来表示两者之 间的关系呢？
Xi
数字电子电路
Yi
本次课主要内容
逻辑函数的 定义
第一点
逻辑函数的 表示方法
第二点
逻辑函数表 示方法之间
的互换
第三点
主 一、逻辑函数的定义
题
逻辑函数：输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的函数关系称为逻辑函数。
主 二、逻辑函数的表示方法
题
常用的逻辑函数表示方法有真值表、逻辑函数式、逻辑图、波形图和卡诺图等。
逻
其中任何一个逻辑函数其真值表和卡诺图的表现形式是唯一的。
辑 函 数
1、逻辑真值表：用0、1表示输入逻辑变量各种可能取值的组合和对应的输出 值排列成的表格。
及
表
示
方
法
主 二、逻辑函数的表示方法
题
2、逻辑函数式：用把输出和输入之间的逻辑关系写出与、或、非等运算的组
1、根据逻辑真值表写逻辑表达式：
逻
【例1.4.1】写出表1.4.2某逻辑电路的真值表所对应的逻辑表达式。
辑
函
数
最小项
及
表
示
方
法
由表可知：只有当A、B、C中两个同时为1时，Y才为1。 当A=0、B=1、C=1时，使得 ABC 1 当A=1、B=0、C=1时，使得 ABC 1 当A=1、B=1、C=0时，使得 ABC 1
逻
运算符号，就可以得到相应的逻辑电路图。
辑 函
【例1.4.3】已知逻辑表达式Y A BC AC 画出所对应的逻辑电路图。
数
及
表
示
方
法
主 三、逻辑函数表示方法之间的互换
题
4、根据逻辑电路图写逻辑表达式：从输入端到输出端逐级写出每个门电路对
逻
应的表达式，就可以得到对应的逻辑函数式。
辑 函
【例1.4.4】已知函数的逻辑图如图1.4.5所示，求所对应的逻辑表达式。
数
及
表
示
方
法
主 三、逻辑函数表示方法之间的互换
题
2、根据逻辑表达式写逻辑真值表：将输入逻辑变量所有的取值组合逐一代入
逻
逻辑表达式进行逻辑运算，求出输出逻辑变量，列成表。
辑 函
【例1.4.2】已知逻辑表达式 Y AB BC ABC 求所对应的逻辑真值表。
数
及
表
示
方
法
主 三、逻辑函数表示方法之间的互换
题
3、根据逻辑表达式画逻辑电路图：用逻辑门电路的符号代替逻辑表达式中的
逻
表示为
Y = F(A、B、C、D…)
辑 函
式中：A、B、C、D …输入逻辑变量，Y为输出逻辑变量。
数 及 表
例如：图1.4.1是一个三人裁判电路，竞赛规则为主裁和两名副裁中，除 主裁外至少有一个副裁判是，结果有效，否裁控制开关A，两名副裁控制B、C，当裁判判定有效时， 合上开关，否则不合。显然，灯泡Y的状态是开关A、B、C 状态的逻辑函数。 Y=F（A，B，C）
主 二、逻辑函数的表示方法
题
4、波形图：用将逻辑函数输入变量每一种可能的取值与对应的输出值按时间 逻 顺序依次排列起来，就得到了表示该逻辑函数的波形图，也称时序图。
辑 函 数 及 表 示 方 法
5、卡诺图：将表示逻辑变量的所有可能组合的小方格 组成的平面图，它是一种用图形描述逻辑函数的方法。
主 三、逻辑函数表示方法之间的互换
逻 合式，即逻辑函数式。
辑 函
根据竞赛规则、与和或的逻辑定义，“B、C中至少有
数
一个等于1”可表示为（B+C），“同时还要求
及
A=1”，则应写作A • （B+C），
表 示
Y= A • （B+C）
方
法 3、逻辑图：将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用逻辑门电路
来实现，就可以画出表示函数关系的逻辑图。
逻辑函数与表示方法课件
学习导入
Y与A、B、C之间是 逻辑关系，没错！但 是怎么来表示两者之 间的关系呢？
Xi
数字电子电路
Yi
本次课主要内容
逻辑函数的 定义
第一点
逻辑函数的 表示方法
第二点
逻辑函数表 示方法之间
的互换
第三点
主 一、逻辑函数的定义
题
逻辑函数：输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的函数关系称为逻辑函数。
主 二、逻辑函数的表示方法
题
常用的逻辑函数表示方法有真值表、逻辑函数式、逻辑图、波形图和卡诺图等。
逻
其中任何一个逻辑函数其真值表和卡诺图的表现形式是唯一的。
辑 函 数
1、逻辑真值表：用0、1表示输入逻辑变量各种可能取值的组合和对应的输出 值排列成的表格。
及
表
示
方
法
主 二、逻辑函数的表示方法
题
2、逻辑函数式：用把输出和输入之间的逻辑关系写出与、或、非等运算的组