西安交通大学电机学课件

第一篇直流电机
二、直流发电机原理（机械能--->直流电能）( Principles of DC Generator)
2-2 空载时直流电机的磁场
一、直流电机的磁通路径
磁路从主磁极1出发经气隙1－电枢齿1－电枢轭－电枢齿2－气隙2－主磁极2－定二、空载磁通密度波形
）。

为一条直线，考虑到转速略有
为一条略微上
下降很小，
K
仪用变压器。

(2)工作原理
1.当一次绕组接交流电压后，就有激磁电流i0存在，该电流在铁心中可产生一个交变的
主磁通Φ。

2.Ф在两个绕组中分别产生感应电势e1和e2
e1=－N1 dФ/dt e2=－N2 dФ/dt
3.若略去绕组电阻和漏抗压降，则以上两式之比为：
U1/U2≈(-e1)/(-e2)=N1/N2
4.U1/U2≈(-e1)/(-e2)=N1/N2=k，k定义为变压器的变比。

即：U1/U2=N1/N2 从此式可以看出，
若固定U1，只要改变匝数比即可达到改变电压的目的了，即:
若使 N2>N1，则为升压变压器(step-up transformer)；
若使 N2<N1，则为降压变压器(step-down transformer)。

e1σ= -N1 dФ1σ/dt
二.电势公式及电势平衡方程式推导
∙空载时，主磁通Ф在一次侧产生感应电势E1，在二次侧产生感应电势E2，一次侧的漏磁通Ф1σ在一次侧漏抗电势E1σ。

∙假设磁通为正弦波Ф=Фm sin ωt 则
e1= -N1 dΦ/dt=-N1 dФm sin ωt/dt
= -N1Фmωcosωt=N1Фmωsin (ωt-90°)
=E1m sin (ωt－90°)
∙电势在相位上永远滞后于它所匝链的磁通90o。

∙其最大值:E1m= ω N1Фm = 2π f N1Фm
其有效值:E1=E1m/sqrt(2)
= 2π f N1Фm/1.414
= 4.44 f N1Φm
∙这就是电机学最重要的“4.44”公式。

说明了感应电势E1与磁通Φm、频率f、绕组匝数N1成正比。

∙同样可以推出e2和e1σ的公式：
e2=E2m sin(ωt-90°)
E2m=N2Φmω
E2=4.44 f N2 Φm
e1σ=-N1dΦ1σ/dt
=N1Φ1σmωsin(ωt-90°)
E1σm=ω N1Φ1σm
E1σ=4.44 f N1Φ1σm
∙由于漏磁路的磁导率μo为常数，Φ1σm =L1σI I0，故E1σ=4.44f N12L1σI0=X1σI0，即E1σ可用漏抗压降的形式表示。

∙以上推导涉及到的电磁量均为正弦变化，可以用相量来表示。

用相量时可同时表示有效值和相位。

E1σ=-jX1σI0
∙考虑到一次侧绕组的电阻压降后，其电势平衡方程为 U1=-E1-E1σ+R1I0=-E1+jX1σI0+R1I0 =-E1+I0Z1
∙二次侧无电流，故：E2=U2
∙对于一次侧来说，电阻压降和漏抗压降都很小。

所以U1≈-E1=4.44 f N1Φm，可见变压器的磁通主要由电源电压U1、频率f 和一次侧绕组的匝数N1决定。

在设计时，若电压U1和频率f给定，则变压器磁通由匝数N1决定。

对于制成运行的变压器，其磁通Φ可以由电压U1和频率f控制。

∙问题6-2：220V、50Hz的变压器空载接到220V、25Hz的电源上，后果如何？
∙问题6-3：220V、50Hz的变压器空载接到220直流电源上，后果如何？
三.变压器的变比k 和电压比K
a) 变比k：指变压器1、2次绕组的电势之比。

1.k=E1/E2=(4.44fN1Φm)/(4.44fN2Φm)=N1/N2
2.变比k等于匝数比。

二次侧N2\U2\I2\E2\R2\X2σ\R L\X L 为实际值
折算后
二次侧N2'\U2'\I2'\E2'\R2'\X2σ'\R L'\ X L' 为折算值(1)电势、电压折算
E2'=4.44 f N1Фm=E1
E2=4.44 f N2Фm
∙所以E2'/E2=N1/N2=k，E2'=kE2
∙同样U2'=kU2 (2)电流折算 N1I2'=N2I2 I2'=I2N2/N1=I2/k
(3)阻抗折算
∙阻抗折算要保持功率/损耗不变 (I2')2R2'=(I2)2R2
R2'=(I2/I2')2 R2=k2R2
(I2')2X2σ'=(I2)2X2σ
X2σ' = (I2/I2')2 X2σ= k2X2σ
(I2')2 R L'=(I2)2 R L
R L'=(I2/I2')2 R L= k2 R L
(I2')2X L'=(I2)2X L
X L'=(I2/I2’)2 X L= k2X L
(1) 折算后的方程 U1= -E1+I1(R1＋jX1σ)
U2'= E2' - I2'(R2＋jX2σ)
I1+I2'=I m≈I0
- E1= - E2'= I m (R m+jX m) = I m Z m
(2) T型等效电路
∙如果知道效电路中各个参数、负载阻抗和电源电压，则可计算出各支路电流I1、I2'、I m/输出电压U2'/损耗/效率等，通过反折算就能计算出二次侧实际电流I2=kI2'和实际电压
U2=U2'/k。

(2)简化等效电路
∙由于励磁阻抗很大，I m很小，有时就将励磁支路舍掉，得到所谓简化等效电路。

∙简化等效电路中,Z k=R k+jX k，R k与X k构成变压器的漏阻抗，也叫短路阻抗，即变压器的副边短路时呈现的阻抗。

R k为短路电阻，X k为短路电抗。

Z L'为折算到一次侧的负载阻抗。

R k=R1+R2' X k=X1σ+X2σ'Z k=R k+jX k
∙用简化等效电路计算的结果也能够满足工程精度要求。

∙当需要在二次侧基础上分析问题时，可将一次侧折算到二次侧。

当用欧姆数说明阻抗大小时，必须指明是从哪边看进去的阻抗。

∙从一次侧看进去的阻抗是从二次侧看进去的阻抗的k2倍。

四.变压器负载运行时的相量图
根据方程式(equation)或者等效电路，可以画出相
量图，从而了解变压器中电压、电流、磁通等量之
间的相位和大小关系。

等效电路，方程式和相量图是用来研究分析变压器
的三种基本手段，是对一个问题的三种表述，相量
图对各物理量的相位更直观显现出来。

定性分析时，
用相量图较为清楚；定量计算时，则用等效电路。

6-4 变压器的参数测定和标幺值
∙等效电路中的各种R1、R2、X1σ、X2σ、R m、X m、
k 等，对变压器运行性能有重大影响。

∙这些参数通常通过空载试验和稳态短路试
验来求得。