2017年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷(理科) --有答案

2017年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则∁U（A∩B）=（）A．{﹣2，0}B．{﹣2，0，2}C．{﹣1，1，2}D．{﹣1，0，2}

2．已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．一已知等差数列{a n}中，其前n项和为S n，若a3+a4+a5=42，则S7=（）

A．98 B．49 C．14 D．147

4．下列命题正确的是（）

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

5．《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（）

A．200πB．50π C．100πD．π

6．函数的图象大致是（）

A．B．C．D．

7．中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的

c=（）

A．1 B．6 C．7 D．11

8．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：

由表可得到回归方程为=10.2x）A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2

9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0＜φ＜），若f（）=﹣f（0），则ω的最小值为（）

A．B．1 C．2 D．

10．设f（x）=，直线x=0，x=e，y=0，y=1所围成的区域为M，曲线y=f（x）与直线y=1围成的区域为N，在区域M内任取一个点P，则点P在区域N内概率为（）

A．B．C． D．

11．已知F是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（）

A．B．2 C．3 D．4

12．给出如下四个命题：①e＞2②ln2＞③π2＜3π④＜，正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，则m=．14．n的展开式中，所有二项式系数之和为512，则展开式中x3的系数为（用数字作答）．

15．已知数列{a n}满足：2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n（n∈N*），数列{}的前n 项和为S n，则S1•S2•S3…S10=．

16．设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，函数

且f（A）=5．

（1）求角A的大小；

（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．

18．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，

过M，N作平面MNPQ分别与BC，AD交于点P，Q，若=t．

（1）当t=时，求证：平面SAE⊥平面MNPQ；

（2）是否存在实数t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值为？若存在，求出实数t 的值；若不存在，说明理由．

19．（12分）北京时间3月10日，CBA半决赛开打，采用7局4胜制（若某对取胜四场，则终止本次比赛，并获得进入决赛资格），采用2﹣3﹣2的赛程，辽宁男篮将与新疆男篮争夺一个决赛名额，由于新疆队常规赛占优，决赛时拥有主场优势（新疆先两个主场，然后三个客场，再两个主场），以下是总决赛赛程：

（1）若考虑主场优势，每个队主场获胜的概率均为，客场取胜的概率均为，求辽宁队以比分4：1获胜的概率；

（2）根据以往资料统计，每场比赛组织者可获得门票收入50万元（与主客场无关），若不考

虑主客场因素，每个队每场比赛获胜的概率均为，设本次半决赛中（只考虑这两支队）组织者所获得的门票收入为X，求X的分布列及数学期望．

20．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）左、右焦点分别为F1，F2，A（2，0）是椭圆的右顶点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|=3；

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线l与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若•=0，=；

①求证：直线l过定点；并求出定点坐标；

②求直线AT的斜率的取值范围．

21．（12分）已知函数f（x）=ax2+（x﹣1）e x．

（1）当a=﹣时，求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；

（2）讨论f（x）的单调性；

（3）当﹣＜a＜﹣时，f（x）是否存在极值？若存在，求所有极值的和的取值范围．

四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标

系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．

（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；