沪科版八年级数学(下)复习
沪教版 八年级(下)数学 全册知识点复习总结汇编大全
第二十章一次函数一、一次函数的概念（1）一般地，解析式形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数；（2）一次函数y kx b =+的定义域是一切实数；（3）当0b =时，解析式y kx b =+就成为y kx =（k 是常数，且0k ≠）这时，y 是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例；（4）一般地，我们把函数y c =（c 为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确定．二、一次函数的图像：一般地，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图像是一条直线．一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+，这时，我们把一次函数的解析式y kx b =+称为这一直线的表达式．画一次函数y kx b =+的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线．三、一次函数的截距：一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距，一般地，直线y kx b =+（0k ≠）与y 轴的交点坐标是(0)b ，，直线y kx b =+（0k ≠）的截距是b ．四、一次函数图像的平移：一般地，一次函数y kx b =+（0b ≠）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到．当0b >时，向上平移b 个单位；当0b <时，向下平移b 个单位．（函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”）五、直线位置关系：如果12b b ≠，那么直线1y kx b =+与直线2y kx b =+平行．反过来，如果直线11y k x b =+与直线22y k x b =+平行，那么12k k =，12b b ≠．六、一次函数的增减性：一般地，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）具有以下性质：当0k >时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大，图像为上升；当0k <时，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，图像为下降．七、一次函数图像的位置情况：直线y kx b =+（0k ≠，0b ≠）过(0,)b 且与直线y kx =平行，由直线y kx =在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得）当0k >，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、三象限；当0k >，且0b <时，直线y kx b =+经过一、三、四象限；当0k <，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、四象限；当0k <，且0b <时，直线y kx b =+经过二、三、四象限．八、一元一次方程与一次函数（1）对于一次函数y kx b =+，由它的函数值0y =就得到关于x 的一元一次方程0kx b +=，解这个方程得b x k=-，于是可以知道一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标为(0)b k-，．（2）若已知一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标b x k=-，其就是一元一次方程0kx b +=的根．九、一元一次不等式与一次函数（1）由一次函数y kx b =+的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．（2）在一次函数m 的图像上且位于x 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．第二十一章代数方程一、二项方程如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程，关于x 的一元n 次二项方程的一般形式为：0(00n ax b a b n +=≠≠，，是正整数)．n 为奇数时，方程有且只有一个实数根；n 为偶数时，若0ab <，方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；若0ab >，那么方程没有实数根．二、双二次方程（1）一般地，只含有偶数次项的一元四次方程，叫做双二次方程．关于x 的双二次方程的一般形式为420ax bx c ++=（0a ≠，0b ≠，0c ≠）．（2）了解关于x 的双二次方程420ax bx c ++=（0a ≠，0b ≠，0c ≠），可以用新未知数y 代替方程中的2x ，同时用2y 代替4x ，将这个方程转化为关于y 的一元二次方程．20ay by c ++=这种解方程的方法是换元法．（3）整式方程和分式方程统称为有理方程．三、无理方程1、方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程．2、解无理方程的一般步骤是去根号，方法是两边同时平方，注意要检验增根的情况．检验方程的增根从两方面出发：（1）根号有意义的条件；（2）方程左右是否相等．四、二元二次方程组1、仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，像这样的方程组叫做二元二次方程组．2、能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解．3、方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解．第二十二章四边形一、多边形的概念1、由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．2、组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．3、多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．4、联结多边形的两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线．5、对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形．6、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(2)180n-⋅︒．7、由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角．8、对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和．9、多边形的外角和等于360°．二、平行四边形1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“ ”表示，如： ABCD．2、平行四边形性质定理：①如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．简述为：平行四边形的对边相等．②如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．简述为：平行四边形的对角相等．③如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分．简述为：平行四边形的两条对角线互相平分．④平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．⑤推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．3、平行四边形判定定理：①如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．②如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．③如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．④如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．三、矩形1.定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形．注意：矩形的定义既是矩形的基本性质，也是判定矩形的基本方法．2.矩形的性质：矩形除具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质．(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的两条对角线相等．注意：(1)矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形．过对称中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分．(2)矩形也是轴对称图形，有两条对称轴(分别是通过对边中点的直线)．对称轴的交点就是对角线的交点(即对称中心)．3.矩形的判定：矩形的判定定理1：有三个内角是直角的四边形是矩形．矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．四、菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2.菱形的性质：菱形除具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．注意：(1)菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分；(2)菱形也是轴对称图形，有两条对称轴(对角线所在的直线)，对称轴的交点就是对称中心；(3)菱形的面积有两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：=S 底×高；另一种是两条对角线乘积的一半(即四个小直角三角形面积之和)．实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半．3.菱形的判定：菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形．菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．五、正方形1.定义：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形．2.正方形与矩形、菱形的关系：矩形邻边相等正方形菱形一个角是直角正方形3.正方形的性质定理：正方形即是矩形又是菱形，因而它具备两者所有的性质．性质定理1：正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等．性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．4.正方形的判定定理：判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形．判定定理2：有一个内角是直角的菱形是正方形．六、梯形及梯形的有关概念（1）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．底：平行的两边叫做底，其中较长的是下底，较短的叫上底．腰：不平行的两边叫做腰．高：梯形两底之间的距离叫做高．（2）特殊梯形:⎩⎨⎧梯形叫做等腰梯形．等腰梯形：两腰．底的梯形叫做直角梯形直角梯形：一腰垂直于特殊梯形相等的思考讨论：若上面两个条件同时成立是否是梯形?交流：如果同时具备直角梯形和等腰梯形的特征，那么该图形是矩形．（3）等腰梯形性质等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等．等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等．另外：等腰梯形是轴对称图形；（4）等腰梯形判定等腰梯形判定定理1：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形．（5）解决梯形问题常用的方法:①作高法：使两腰在两个直角三角形中；②移腰法：使两腰在同一个三角形中，梯形两个下底角是互余的，那么一般会用到这种添辅助线的方式，构造直角三角形；③延腰法：构造具有公共角的两个等腰三角形；④等积变形法：联结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形；⑤移对角线法：平移对角线，构造特殊的图形，如平行四边形，如果是对角线互相垂直的等腰梯形，那么在平移的过程中，还可构造等腰直角三角形，结合三线合一，求梯形的高等．七、梯形及三角形中位线1.三角形的中位线定义：联结三角形两边中点的线段，(强调它与三角形的中线不同)；2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.3.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半.【要点点拨】经过三角形的一边中点作另一边的平行线，也可以证明得到的平行线段为中位线.同样地，从梯形的一腰中点作底的平行线，可以证明得到的平行线段为中位线.如果把三角形看成是一个上底长度是一个上底长度为零的特殊的梯形的话，那么三角形中位线定理就成为梯形中位线定理的特例了．八、平面向量的概念1、规定了有方向又有长度的线段叫做有向线段．2、向量：既有大小又有方向的量叫做向量．向量的大小也叫做向量的长度．（或向量的模）3、向量的表示：（1）向量可以用有向线段直观表示：①有向线段的长度表示向量的长度；②有向线段的方向表示向量的方向．（2）常见的表示方法：①向量AB ，长度记为AB ；②向量a 、b 、c ，长度记为a 、b 、c ．4、相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量．5、相反的向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量．6、平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量．十、平面向量的加法1、向量的加法：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法．2、零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0 ．规定0 的方向可以是任意的（或者说不确定）；00= ．因此，两个相反向量的和向量是零向量，即：()0a a +-= ．对于任意向量，都有0a a += ，0a a += ．3、向量的加法满足交换律：a b b a +=+ ．4、向量的加法满足结合律：()()a b c a b c ++=++ ．5、向量加法的三角形法则求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量．6、向量加法的多边形法则几个向量相加，可把这几个向量首尾顺次相接，那么以第一个向量的起点为起点、最后一个向量的终点为终点的向量，就是这几个向量的和向量．十一、平面向量的减法1、向量的减法已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法．减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，即：()a b a b -=+- ．2、向量减法的三角形法则在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量．3、向量加法的平行四边形法则如果a ，b 是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，可以在平面内任取一点为公共起点作两个向量与a ，b 相等，以这两个向量为邻边作平行四边形，然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是a ，b 的和向量，这个法则叫做向量加法的平行四边形法则．4、另外一个对角线向量，即是a ，b 的差向量，这个差向量与被减向量共终点．第二十三章概率初步一、事件的分类1、事件分为确定事件和随机事件2、其中确定事件包括必然事件和不可能事件（1）必然事件：在一定条件下，必定出现的现象叫做必然事件．例如，在标准大气压下，水加热到100℃就要沸腾是必然事件．（2）不可能事件：在一定条件下，必定不出现的现象叫做不可能事件．例如，同性电互相吸引就是不可能事件．必然事件的反面是不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．（3）随机事件：在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件．例如，“掷一枚硬币出现正面”，“某人射击一次中靶”，“检查某件产品合格”等都是随机事件．一个事件中描述的现象“出现”，就说这个事件“发生”．一个确定事件是发生还是不发生，答案是确定的；而一个随机事件是发生还是不发生，具有不确定性．3、区分必然事件、不可能事件、随机事件的要点：“必定”发生——每次一定发生，不可能不发生．“必定”不发生——每次都完全没有机会发生．“可能”发生——有时会发生，有时不会发生．注意：①随机事件发生的可能性有大小差别，我们可以根据事件发生的条件或有关经验、资料等，对事件发生的可能性大小作出大致的判断，并进行定性的描述．②各种事件发生的可能性大小有不同，可以根据我们的经验来判断一些随机事件发生的可能性的大小并排出大小顺序．一般，我们常用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性大小．二、事件的概率概率是概率论中最基本的概念．在大量重复地进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记做()P A．它可以看作是频率在理论上的期望值．不同的随机事件发生的可能性大小是不相同的，概率是用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量．等可能事件的概率一般可以通过大量重复试验求得其近似值．随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但在大量重复试验的情况下，它的发生却能呈现出一定的规律性．-11-但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率．对于某些随机试验来说，每次试验后可能产生若干不同的试验结果，而出现所有这些不同结果的可能性是相等的．一般说来，如果一次试验中共有n 种等可能出现的结果，其中事件A 包含的结果有k 种，那么事件A 的概率()=k P A n=事件A包含的可能结果数所有的可能结果总数．用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率．用符号P 来表示．概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小．不可能事件必定不发生，规定用“0”作为不可能事件的概率；而必然事件必定发生，就规定用“1”作为必然事件的概率．这样随机事件的概率，就是大于0且小于1的一个数，通常可以写成纯小数、百分数或真分数.由于任何事件A 发生的次数k 总不能大于试验的次数n ，因此随机事件的概率()P A 满足0()1P A ≤≤．概率越大，表明事件发生的可能性越大；概率越小，表明事件发生的可能性越小．人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般地，次数大的试验，事件发生的频率才接近概率．。
沪科版八年级数学下册总复习讲解学习
a b a b (a0,b0)
（三）二次根式的除法
把被开方数的商作为商的被开方数．
a a (a0,b0) bb
练习：计算 ① 3 1
3
③ 48 6
② 3 2•1
(四）二次根式的运算
①
2
6
25
(3)2
② 2 123 48
③ ( 23)( 22)
练习：计算
(二）二次根式的简单性质
a 2 | a | a(a 0) a(a 0)
练习：计算
(1) (4)2
(2) 9
(3) (3)2 (4)x2,则x24x4
(二）二次根式的简单性质
积的算术平方根
积的算术平方根，等于积中各 因式的算术平方根的积（a、b都是 非负数）。
a b a b (a0,b0)
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
DP
C
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10 ，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5 ， 5 ， 10 ，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
A.-4x B.4x
C.-2x
D.2x
6.若方程 2 3x 60 ，则 x____12__2_
7.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长
60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？
解：
B
B
60 15
AB 602802
2025年沪科版八年级下册数学期末大单元复习第16章 二次根式
小亮
(2)仿照上面正确所以 ，所以
，当时，原式 .
15.(13分)【发现问题】在数学活动课上，李老师给出如下一列式子：; ; ; ；….爱思考的小辉同学发现，任意一个奇数，都可以写成两个相邻整数的平方差.
【提出问题】小辉同学根据上述式子的规律，结合本学期学习的二次根式，提出这样一个问题：若与 是两个相邻的整数，其中，则 .
期末大单元复习
第16章 二次根式
大单元串联
“题串考点”是将本章重要考点全部融入题中，高效复习本章内容.
要点知识(1)当时有意义.(2)最简二次根式满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似.
1.[2024·安庆期末] 下列是最简二次根式的是( )
B
A. B. C. D.
2.下列各式计算正确的是( )
D
A. B. C. D.
3.[2023·蚌埠月考] 估计 的值应在( )
B
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
4.[2024·淮南期末] 已知是正整数，是整数，则 的最小值是( )
三、解答题(共45分)
12.(8分)[2024·蚌埠月考] 计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) .
解：原式 .
13.(12分)[2023·滁州月考] 已知， ，求下列各式的值：
(1) ；
解：原式 .
(2) .
解：原式 .
14.(12分)先化简，再求值： ，其中 .如图是小亮和小芳的解答过程.
沪科版八年级下册数学 第17章习题课件-复习题
=
–
7．
2
（1）原式 （2）原式
= =
(x1
x12
+ x2)2 – 2x1x2 = x22 = 53 ×(– 2 )
25 + 7 = 53．
4
4
= – 53 ．
x1 x2
4
7
14
7．有一块长 25 cm，宽 15 cm 的长方形硬纸板，如果在 纸板的四个角上各截去一个相同大小的小正方形，然后
把四边折起来，做成一个底面积为 231 cm2 的无盖长方 体盒子，求截去的小正方形的边长．
4．要建一个面积为 150 m2 的长方形养鸡场，为了节省材料，养 鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝
网的长为 35 m． （1）若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？ （2）若给定墙长为 a m，则墙长 a 对题目的解是否有影响？
解：（1）设垂直于墙的边长为 x m，则平行于墙的边长 为 (35 – 2x) m，依题意，得 x(35 – 2x) = 150，
解：（1）x1 = x2 = 2 .
2
（2）x1
=
x2
=
2 3
.
（3）x1
=
1，x2
=
–
4 3
.
（4）y1 = y2 = 1.
4．用适当方法解下列方程： （1）x2 + 6x – 5 = 0； （2）(x + 3)(x – 3) = 2； （3）(t – 2 )2 + 4 2 t = 0；（4）3x(x – 1) = 2 – 2x.
（2）当 a＜15 时，题目无解； 当 15≤a＜20 时，题目只有一个解； 当 a≥20 时，题目有两个解．
沪科版8下数学知识点总结
沪科版8下数学知识点总结一、代数1. 多项式的加减乘除多项式是由一个或多个项相加或相减得到的代数式。
多项式的加减需要将同类项合并，即合并它们的系数。
对于多项式的乘法，可以使用分配律来进行计算；对于多项式的除法，可以使用长除法来进行计算。
2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式，在解方程时需要根据方程的类型选择适当的方法解题，如一元一次方程可以使用逆运算法和等式两边消元的方式来解。
不等式则是含有不等关系的式子，在解不等式时需要考虑不等关系的性质，如同乘同除不等式两边不能反号。
3. 一次函数一次函数是指幂为1的函数，它的图像是一条直线。
一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a称为斜率，b称为截距。
斜率决定了直线的倾斜程度，而截距则决定了直线与y轴的交点位置。
4. 二次函数二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a不等于0。
二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下取决于a的正负。
二次函数的最值可以通过求导数来求得，也可以通过平移法来求得。
二、空间与图形1. 三角形三角形是指具有三条边和三个内角的多边形。
根据三角形的角度和边长可以将三角形分为不同类型，如根据角度可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；根据边长可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2. 相似图形相似图形是指形状相同但大小不同的图形，它们的对应边长成比例。
在计算相似图形时，可以利用两个相似三角形之间的对应边长的比例来求解。
3. 空间图形的体积与表面积常见的空间图形包括立方体、长方体、圆柱体、球体等，它们的体积和表面积的计算公式需要根据不同的图形进行选择。
常见的体积和表面积计算公式有：立方体的体积为V=a^3，表面积为S=6a^2；圆柱体的体积为V=πr^2h，表面积为S=2πr^2+2πrh；球体的体积为V=4/3πr^3，表面积为S=4πr^2。
三、概率1. 随机事件与概率随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，其发生的概率可以用数字来表示。
沪科版八年级数学知识点下册
沪科版八年级数学知识点下册学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
假如说学习确定有捷径，那只能是勤奋，因为努力永久不会骗人。
学习需要勤奋，做任何事情都需要勤奋。
下面是我给大家整理的一些〔〔八年级〕数学〕的学问点，希望对大家有所关怀。
初二数学学问点抽样调查(1)调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。
(2)是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”，用整个“代表团”来代表总体。
而不是用随便选择的个别单位代表总体。
(3)所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可靠的保证。
(4)抽样调查的误差，是在调查前就可以根据调查样本数量和总体中各单位之间的差异程度进行计算，并把握在允许范围以内，调查结果的精确程度较高。
课后练习1.抽样成数是一个(A)A.结构相对数B.比例相对数C.比较相对数D.强度相对数2.成数和成数方差的关系是(C)A.成数越接近于0,成数方差越大B.成数越接近于1,成数方差越大C.成数越接近于0.5,成数方差越大D.成数越接近于0.25,成数方差越大3.整群抽样是对被抽中的群作全面调查,所以整群抽样是(B)A.全面调查B.非全面调查C.一次性调查D.经常性调查4.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查,其中优等生比重为20%,概率保证程度为95.45%,则优等生比重的极限抽样误差为(A)A.40%B.4.13%C.9.18%D.8.26%5.根据5%抽样资料说明,甲产品合格率为60%,乙产品合格率为80%,在抽样产品数相等的条件下,合格率的抽样误差是(B)A.甲产品大B.乙产品大C.相等D.无法推断初二数学学问点归纳四边形性质探究定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
平行四边形：两组对边分别平行的四边形.。
沪科版八年级数学下册知识总结
沪科版八年级数学下册知识总结一、整式的加减1. 整式的定义•由多个单项式相加或相减而成的式子称为整式。
•整式的每个单项式是一个系数和若干个字母的乘积。
2. 整式的加减•同类项加减法原理：同类项的系数相加减，字母部分不变。
•常数项和不同类项的系数不能相加减。
二、一元二次方程1. 一元二次方程的定义•形如ax2+bx+c=0的方程，其中a eq0，称为一元二次方程。
2. 一元二次方程的基本性质•一元二次方程的解的个数为 0、1、2 三种情况。
•一元二次方程的解可以通过求根公式计算。
•一元二次方程的解可以通过配方法化为标准形式。
3. 一元二次方程的解法•因数分解法：当一元二次方程为两个一次式的乘积时，可通过因式分解得到解。
•公式法：当一元二次方程为标准形式时，可通过求根公式得到解。
•完全平方式：当一元二次方程的解为有理数时，可以通过完全平方式求得解。
三、二次根式1. 二次根式的定义•形如 $\\sqrt{a}$ 的式子称为二次根式，其中 $a\\geq 0$。
2. 二次根式的化简•化简二次根式的方法包括消去根号下的因数、合并同类项、分解因数等。
•二次根式与有理数相加减的方法是先化简二次根式，再进行加减运算。
3. 二次根式的乘除•二次根式的乘法可以使用分配律和根号下乘法法则进行计算。
•二次根式的除法可以通过有理化分母的方法进行计算。
四、几何变换1. 平移•平移是指图形在平面上沿着某个方向移动一定距离的变换。
•平移的基本性质为保持图形内部的任意角度大小、方向和距离。
2. 旋转•旋转是指图形在平面上绕着某个点旋转一定角度的变换。
•旋转的基本性质为保持图形内部的任意角度大小、方向和距离不变。
3. 对称•对称是指图形关于某条直线或点镜像对称的变换。
•对称的基本性质为保持图形内部任意角度大小和距离不变，但方向可能发生改变。
五、统计1. 统计基本概念•统计是研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
•数值统计是一种量化分析方法，包括众数、中位数、平均数等概念。
沪教版初二下册数学复习知识点
沪教版初二下册数学复习知识点人不可以够只想着不劳而获，应该努力奋斗，用自己的勤奋汗水为自己争取一片天空。
下边本文库为您介绍沪教版初二下册数学复习知识点。
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号（或），（或）连结的式子叫做不等式.能使不等式建立的未知数的值，叫做不等式的解 . 不等式的解不，把全部知足不等式的解会合在一同，构成不等式的解集 . 求不等式解集的过程叫解不等式 .由几个一元一次不等式组所构成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集: 一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分.等式基天性质 1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果还是等式 .基天性质 2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为 0），所得的结果还是等式 .二、不等式的基天性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变 . （注：移项要变号，但不等号不变 . ）性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基天性质1、若 ab，则 a+cb+c；2 、若 ab， c0则acbc若c0，则ac不等式的其余性质：反射性：若ab，则 bb，且 bc，则 ac三、解不等式的步骤 :1、去分母；2、去括号；3、移项归并同类项；4、系数化为 1.四、解不等式组的步骤 :1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集 .五、列一元一次不等式组解实质问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，（依据不等量）关系式列不等式（组）（4）解不等式组；查验并作答.六、常考题型：1、求 4x-6 7x-12 的非负数解 .2、已知 3（ x-a ）=x-a+1r 的解合适 2（ x-5 ） 8a ，求 a 的范围 .3、当 m取何值时， 3x+m-2（m+2） =3m+x的解在 -5 和 5 之间 .第二章分解因式一、公式：1、 ma+mb+mc=m（a+b+c）2、a2-b2=（a+b）（a-b ）3、a22ab+b2=（ab） 2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这类变形叫做把这个多项式分解因式 .1 、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2 、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc （ma+b+c）4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形 .三、把多项式的各项都含有的同样因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的条约数；（2）取同样的字母，字母的指数取较低的；（3）取同样的多项式，多项式的指数取较低的.（4）全部这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:（1）如有 - 先提取 - ，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式，则依据多项式特色，采纳平方差公式或完整平方公式 .（3）每一个多项式都要分解到不可以再分解为止.五、形如 a2+2ab+b2 或 a2-2ab+b2 的式子称为完整平方式 .分解因式的方法：1、提公因式法 .2、运用公式法 .第三章分式注： 1 关于随意一个分式，分母都不可以为零 .2分式与整式不一样的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零.（中 B0时，分式存心义；分式中，当 B=0 分式无心义；当 A=0 且 B0 时，分式的值为零 . ）常考知识点：1、分式的意义，分式的化简 .2、分式的加减乘除运算 .3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题 .第四章相像图形一、定义表示两个比相等的式子叫比率. 假如 a 与 b 的比值和 c 与 d 的比值相等，那么或 a∶b=c∶d，这时构成比率的四个数a，b，c，d 叫做比率的项，两头的两项叫做外项，中间的两项叫做内项. 即 a、d 为外项， c、 b 为内项 .假如采纳同一个长度单位量得两条线段 AB、CD的长度分别是 m、n，那么就说这两条线段的比（ ratio ）AB∶CD=m∶ n，或写成 = ，此中，线段 AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项 . 假如把表示成比值 k，则 =k 或 AB=kCD. 四条线段 a，b，c，d 中，假如 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比率线段，简称比率线段 .黄金切割的定义：在线段 AB上，点 C 把线段 AB分红两条线段 AC和 BC，假如，那么称线段 AB被点 C 黄金切割（ golden section ），点 C叫做线段 AB的黄金切割点， AC与 AB的比叫做黄金比 . 此中 0.618.引理：平行于三角形的一边，并且和其余两边订交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比率.相像多边形：对应角相等，对应边成比率的两个多边形叫做相像多边形.相像多边形 : 各角对应相等、各边对应成比率的两个多边形叫做相像多边形.相像比：相像多边形对应边的比叫做相像比.二、比率的基天性质：1、若 ad=bc（a，b，c，d 都不等于 0），那么 . 假如（ b，d 都不为 0），那么 ad=bc.2、合比性质：假如，那么 .3、等比性质：假如 == （b+d++n0），那么 .4、更比性质：若那么 .5、反比性质：若那么三、求两条线段的比时要注意的问题：（1）两条线段的长度一定用同一长度单位表示，假如单位长度不一样，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采纳的长度单位没关；（3）两条线段的长度都是正数，因此两条线段的比值老是正数 .四、相像三角形（多边形）的性质：相像三角形对应角相等，对应边成比率，相像三角形对应高的比、对应角均分线的比和对应中线的比都等于相像比 . 相像多边形的周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方 .五、全等三角形的判断方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此以外再加 HL六、相像三角形的判断方法，判断方法有：1.三边对应成比率的两个三角形相像；2.两角对应相等的两个三角形相像；3.两边对应成比率且夹角相等；4.定义法 : 对应角相等，对应边成比率的两个三角形相像 .5、定理：平行于三角形一边的直线和其余两边（或两边的延伸线）订交，所构成的三角形与原三角形相像 .在特别的三角形中，有的相像，有的不相像.1、两个全等三角形必定相像 .2、两个等腰直角三角形必定相像 .3、两个等边三角形必定相像 .4、两个直角三角形和两个等腰三角形不必定相像 .七、位似图形上随意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 . 假如两个图形不单是相像图形，并且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相像比又称为位似比.八、常考知识点：1 、比率的基天性质，黄金切割比，位似图形的性质.2、相像三角形的性质及判断 . 相像多边形的性质 .第五章数据的采集与办理（1）普查的定义：这类为了必定目的而对观察对象进行的全面检查，称为普查 .（2）整体：此中所要观察对象的全体称为整体.（3）个体：构成整体的每个观察对象称为个体（4）抽样检查：（sampling investigation ）：从整体中抽取部分个体进行检查，这类检查称为抽样检查 .（5）样本（sample）：此中从整体中抽取的一部分个体叫做整体的一个样本.（6）当整体中的个体数量许多时，为了节俭时间、人力、物力，可采纳抽样检查 . 为了获取较为正确的检查结果，抽样时要注意样本的代表性和宽泛性.还要注意关注样本的大小.（7）我们称每个对象出现的次数为频数 . 而每个对象出现的次数与总次数的比值为频次 .数据颠簸的统计量：极差：指一组数据中数据与最小数据的差 . 方差：是各个数据与均匀数之差的平方的均匀数 . 标准差：方差的算术平方根 . 识记其计算公式 . 一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳固 . 还要知均匀数，众数，中位数的定义 .刻画均匀水平用：均匀数，众数，中位数 . 刻画失散程度用：极差，方差，标准差 .常考知识点：1 、作频数散布表，作频数散布直方图.2 、利用方差比较数据的稳固性.3 、均匀数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法.3 、频次，样本的定义第六章证明一、对事情作出判断的句子，就叫做命题 .即：命题是判断一件事情的句子.一般状况下：疑问句不是命题. 图形的作法不是命题.每个命题都有条件（condition ）和结论（ conclusion ）两部分构成 . 条件是已知的事项，结论是由已知事项推测出的事项 . 一般地，命题都能够写成假如，那么的形式 . 此中假如引出的部分是条件，那么引出的部分是结论 . 要说明一个命题是一个假命题，往常能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不拥有命题的结论 . 这类例子称为反例 .二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 度 .1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一同构成一个平角 . 一般需要作协助线 . 既能够作平行线，也能够作一个角等于三角形中的一个角 .2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角 .三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 .（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 . 四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）依据题意，画出图形 .（2）依据条件、结论，联合图形，写出已知、求证.（3）经过剖析，找出由已知推出求证的门路，写出证明过程 . 在证明时需注意：（1）在一般状况下，剖析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有依据 . 假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 .30. 所对的直角边是斜边的一半 . 斜边上的高是斜边6的一半 .常考知识点：1 、三角形的内角和定理，及三角形外角定理.2 两直线平行的性质及判断. 命题及其条件和结论，真假命题的定义.。
沪科版八年级数学下册知识总结
沪科版八年级数学下册知识总结第十六单元二次根式二次根式知识点：知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注意：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a 的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。
但与都是非负数，即，。
因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：二次根式的性质和最简二次根式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a2、√（x+y）2、√x2+2xy+y2等（3）最终结果分母不含根号。
沪科版数学八年级下册各章节知识点汇总
元二次方程来说，要判断它是否有整数根或有理根，那么就没有统一的方法了，只能具体问题具体分析求解，当然， 经常要用到一些整除性的性质．
方程有整数根的条件： 如果一元二次方程 ax2 bx c 0 (a 0) 有整数根，那么必然同时满足以下条件： （1） b2 4ac 为完全平方数；
（2） b b2 4ac 2ak 或 b b2 4ac 2ak ，其中 k 为整数． 以上两个条件必须同时满足，缺一不可． 另外，如果只满足判别式为完全平方数，则只能保证方程有有理根(其中 a 、 b 、 c 均为有理数)
时，
无意义，而
.
4、最简二次根式 ①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式． 5、二次根式的乘法和除法
①积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
时，
=；
ab = a · b （a≥0，b≥0）
②二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
（1） 0 方程 ax2 bx c 0(a 0) 有两个不相等的实数根 x1,2 b b2 Biblioteka 4ac 2a（2）0
方程
ax2
bx
c
0(a
0)
有两个相等的实数根
x1
x2
b 2a
．
（3） 0 方程 ax2 bx c 0(a 0) 没有实数根．
3、一元二次方程根的判别式的应用 （1）不解方程，判别方程根的情况；
；
（2） x12
x22
(x1 x2 )2
2x1 x2 ；
1
（3）
x1
1 x2
x1 x2 x1 x2
；
（4） (x1 x2 )2 (x1 x2 )2 4x1 x2 ；
沪科版数学八年级下册知识点汇总
沪科版数学八年级下册知识点汇总沪科版数学八年级下册知识点汇总沪科版数学八年级下册的课程是中学数学学习的重要环节，是数学学习的一次实践和提高的重要阶段，具有很高的学习难度和知识密集度。
在这个过程中，我们要用心学习，才能有所收获。
下面是本文为大家整理出的沪科版数学八年级下册知识点汇总，希望对大家的学习能够有所帮助。
第一章代数基础知识1.1 一元一次方程的基本概念和解法1.2 一元一次不等式的基本概念和解法1.3 解一元一次方程和一元一次不等式组合的问题第二章几何图形的性质与计算2.1 平面角的概念和判定2.2 同位角、内错角、同旁内角、对顶角、余角的概念和计算2.3 梯形、平行四边形、矩形、正方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、全等三角形、相似三角形的基本概念和性质2.4 利用图形的性质解决几何问题第三章数列的基本概念和运算3.1 数列概念和主要计算方法3.2 等差数列和等比数列概念3.3 等差数列和等比数列初步应用第四章函数的概念和初步应用4.1 什么是函数4.2 函数基本图像和简单性质4.3 函数的初步应用 - 分段函数、最大最小值问题、函数的单调性第五章数据统计的应用5.1 统计数据的分类和整理5.2 统计结论的叙述和应用第六章空间几何的初步应用6.1 空间直线和平面的方程6.2 点与直线、点与平面之间的位置关系6.3 直线与平面的位置关系以上是沪科版数学八年级下册的知识点汇总，学生们在学习这些知识点的过程中，应该注意理论和实际相结合，注重实践和体验，时刻与课本、教材保持联系，互相补充、互相弥补，才能够更好地掌握数学知识，取得更好的成绩。
总的说来，掌握了这些知识点，大家就可以更好地运用数学知识解决实际问题，并在高中数学中更好地学习和成长。
希望同学们认真学习、理解每一章节的知识点，多进行综合思考和巩固练习，尽快达到本章的学习目标，取得更好的学习成果。
沪科版八年级数学知识点下册
初二数学知识点抽样调查(1)调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。
(2)是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”，用整个“代表团”来代表总体。
而不是用随意挑选的个别单位代表总体。
(3)所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可靠的保证。
(4)抽样调查的误差，是在调查前就可以根据调查样本数量和总体中各单位之间的差异程度进行计算，并控制在允许范围以内，调查结果的准确程度较高。
课后练习1.抽样成数是一个(A)A.结构相对数B.比例相对数C.比较相对数D.强度相对数2.成数和成数方差的关系是(C)A.成数越接近于0,成数方差越大B.成数越接近于1,成数方差越大C.成数越接近于0.5,成数方差越大D.成数越接近于0.25,成数方差越大3.整群抽样是对被抽中的群作全面调查,所以整群抽样是(B)A.全面调查B.非全面调查C.一次性调查D.经常性调查4.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查,其中优等生比重为20%,概率保证程度为95.45%,则优等生比重的极限抽样误差为(A)A.40%B.4.13%C.9.18%D.8.26%5.根据5%抽样资料表明,甲产品合格率为60%,乙产品合格率为80%,在抽样产品数相等的条件下,合格率的抽样误差是(B)A.甲产品大B.乙产品大C.相等D.无法判断初二数学知识点归纳四边形性质探索定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
平行四边形：两组对边分别平行的四边形.。
对边相等，对角相等，对角线互相平分。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形菱形：一组邻边相等的平行四边形??(平行四边形的性质)。
完整版沪科版八年级数学下册复习讲义
一元二次方程一、知识结构：一元二次方程二、考点精析考点一、看法解与解法根的鉴识韦达定理(1) 定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．次方程。
(2) 一般表达式：ax2 bx c 0(a 0)典型例题：例 1、以下方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A 、3 x 12 2 x 1 B、11 2 0 C、ax2 bx c 0 D、x2 2x x2 1 x2 x变式：当 k 时，关于 x 的方程kx2 2x x 2 3 是一元二次方程。
例 2、方程m 2 x m 3mx 1 0 是关于x的一元二次方程，则m 的值为。
考点二、方程的解⑴看法：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
⑵应用：利用根的看法求代数式的值；典型例题：例 1、已知2 y2y 3 的值为2，则 4 y22y 1 的值为。
考点三、解法⑴方法：①直接开平方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵要点点：降次种类一、直接开方法：x 2 m m 0 , xm※※关于 x a 2 m ，ax m 2 bx n 2 等形式均适用直接开方法典型例题：例 1、解方程： 1 2 x 2 8 0; 2 4 1 x 2 9 0;例 2、若 9 x 1 216 x 2 2，则 x 的值为。
种类二、因式分解法:x x1x x20x x1 ,或 x x2※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，典型例题：例 1、2x x 3 5 x 3 的根为（）A x 5B x 3C x15, x2 3 D x2 2 2 5例 2、若4x y 2 3 4 x y 4 0 ，则4x+y的值为。
例 3、方程 x2 x 6 0 的解为（）A.x1 3，x2 2 B. x 3 2 C.x1 3，x2 3D. x 2，x 21 ，x2 1 2例 4、已知 2 x2 3 xy 2 y 2 0 ,则x y的值为。
沪科版八年级数学下册复习资料
沪科版八年级数学下册复习资料考前数学复习切忌一步到位，要螺旋式上升，循序渐进，这才符合认识规律。
下面是我为大家细心整理的沪科版〔〔八年级〕数学〕下册复习，仅供参考。
沪科版八年级数学下册复习(一)一元二次方程的概念1.只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2.一般形式y=ax+bx+c(a0)，称为一元二次方程的一般式，ax叫做二次项,a是二次项系数;bx叫做一次项，b是一次项系数;c叫做常数项17.2 一元二次方程的解法1.特殊的一元二次方程的解法：开平〔方法〕，分解因式法2.一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法x2; 3.求根公式x：x1△=b4ac017.3 一元二次方程的判别式1.一元二次方程axbxc0(a0)：△0时，方程有两个不相等的实数根△=0时，方程有两个相等的实数根△0时，方程没有实数根2.反过来说也是成立的17.4 一元二次方程的应用1.一般来说，假如二次三项式axbxc(a0)通过因式分解得222ax2bxc=a(xx1)(xx2);x1、x2是一元二次方程ax2bxc0(a0)的根2.把二次三项式分解因式时;假如b4ac0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式假如b4ac0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3. 实际问题：设，列，解，答22沪科版八年级数学下册复习(二)正比例函数和反比例函数18.1.函数的概念1.在问题商量过程中，可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量2.在某个转变过程中有两个变量，设为x和y，假如在变量x的允许取之范围内，变量y随变量x的转变而转变，他们之间存在确定的依靠关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量3.表达两个变量之间依靠关系的数学是自称为函数解析式yf(x)4.函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域;假如变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内去顶的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a 时的函数值18.2 正比例函数1. 假如两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例1/ 32.正比例函数:解析式形如y=kx(k是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数，气质常数k叫做比例系数;正比例函数的定义域是一切实数3.对于一个函数yf(x)，假如一个图形上任意一点的坐标都满足关系式yf(x)，同时以这个函数解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数yf(x)的图像4.一般地，正比例函数ykx(k是常数且k0)的图像时经过原点O(0,0)和点(1，k)的一条直线，我们把正比例函数ykx的图像叫做直线ykx5. 正比例函数ykx(k是常数且k0)有如下性质：(1)当k0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x的值慢慢增大时，y的值也随着慢慢增大(2)当k0时，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x的值慢慢增大时，y的值则随着慢慢减小18.3 反比例函数1.假如两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2.解析式形如yk(k是常数,k0)的函数叫做反比例函数，其中k也叫做反比例系数xk(k是常数,k0)有如下性质：x 反比例函数的定义域是不等于零的一切实数3.反比例函数y(1)当k0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x的值慢慢增大时，y的值则随着慢慢减小(2)当k0时，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。
沪科版八年级数学下册总复习ppt课件
(二）二次根式的简单性质
商的算术平方根 商的算术平方根等于被除式的算
术平方根除以除式的算术平方根．
a a (a 0,b 0)
bb
1、32 18
2、0.25 81
3、 81 25
（1）下列各式不是二次根式的是（
B）
A 5
B 3 C a2
D 1
2
2二次根式 1 x有意义，则x的取值范围是 x 1
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
DP
C
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
A.3
B.-3
C.1
D.-1
6.若（a 2）2 2 a，则a的取值范围是 a 2
本章知识
(二）、二次根式的性质：
1.( a)2 a (a 0)
a （a 0）
2. a2 a
0 （a 0）
a （a 0）
3. ab a b (a 0 b 0)
4.
a b
a b
(a 0
b 0)
回顾与反 思
判别式逆定理 若方程有两个 不相等的实数根,则b2-4ac＞0
若方程有两个 相等的实数根,则b2-4ac=0
若方程没有实数根,则b2-4ac＜0
若方程有两个 实数根,则b2-4ac≥0
判别式的用处
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二次根式复习指导一、知识梳理1（a ≥0）的式子叫做二次根式。
2、满足下列两个条件的式子叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
3、化为最简二次根式后，被开方的式子叫做同类二次根式。
4、2＝_______________________________。
5、在进行二次根式加减运算时，应先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并。
二、重点、难点分析重点：正确理解与掌握二次根式的概念，概念成立的条件是正确进行运算的基础。
灵活．．运用好两个重要公式：=a ≥0,b ≥0）=（a ≥0,b ＞0）。
难点：掌握化简二次根式的方法，二次根式的混合运算，及公式(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ 的理解。
三、思想方法例1、已知AB A 与B 的大小。
例2、已知x ＝12+，y ＝12，求22x xy y -+的值。
例3（－1＜x ＜3）例4、x四、考点例析例5、下列等式成立的是（ ）A a b =+B ．=C =D ab =-例6、设a 、b 、c 都是实数，且满足2(2)80a c -++=，20ax bx c ++=，求代数式21x x ++的值。
例7、下列二次根式不是最简二次根式的是( )A B C D 五、易错点例析例9例10、若a例11、计算：一元二次方程复习指导一、知识梳理1、只含有一个未知数,并且未知数最高次数为2的整式方程，这样的方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式是ax^2+bx+c=0，其中ax^2叫做二次项，a是二次项系数，bx叫做一次项，b是一次项系数，c叫做常数项。
3、一元二次方程常用的解法有：_____________,_______________,_______________,_____________4、简要说下怎样用一元二次方程的根的判别式判断方程解的情况二、重点、难点分析重点：（1）理解一元二次方程的概念；（2）掌握求一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的方法；（3）熟练应用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程；（4）熟练应用一元二次方程解决实际问题。
难点：（1）熟练地利用配方法解一元二次方程，理解转化思想，设法将方程中的“二次”将为“一次”；（2）理解一元二次方程的24-，会b ac根据24-判断数字系数的一元二次方程根的情况。
（3）建立一元二次b ac方程或分式方程模型解决实际问题。
三、思想方法一元二次方程的解法，其实就是如何将“二次”转化为“一次”，例如配方法就是把“一般”形式的一元二次方程转化为“特殊”（可直接开平方法解）的一元二次方程。
通过转化思想的学习，可以利用已经学过的知识解决新问题，把“未知”向“已知”转化，由“陌生”向“熟悉”转化。
在研究一元二次方程时，先通过研究特殊形式的一元二次方程的解法，由此引入了直接开平方法，接着研究了一元二次方程的解法，而在求解的过程中，暴露出开平方法的局限性，故此引入配方法，进而得出一元二次方程的公式解法，即求根公式，最后介绍因式分解法。
在直接开平方法解一元二次方程时，就涉及到了整体思想，所谓整体思想，就是从整体着眼，把一些看似毫不相干而实质上又紧密联系的数、式看成一个整体去处理，如方程213(2)3x -=，把括号内的代数式看作一个整体，先求x -2的值，再求x 。
由于一元二次方程2ax c bx ++＝0成立必须的条件是a ≠0，所以在涉及到含有字母系数的一元二次方程时，经常要用到分类讨论思想。
四、考点例析例1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．23(2)2(1)x x +=+B ．21120x x+-= C ．2ax c bx ++＝0 D ．2221x x x +=-例2：方程(1)(3)5+-=的解是（）x xA．x＝1，2x＝－3 B．1x＝4，2x＝－2 C．1x＝－1，2x＝3 D．1x 1＝－4，x＝22例3、关于x的一元二次方程22-+-=的根的情况是（）320x x mA．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实数根D．不能确定例4、已知一元二次方程22-+-=的两实根中仅有一根为负数，求a的x ax a40取值范围。
例5、现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，按照如图所示的裁法，需要裁去边长是多少的小正方形才能做成底面积为772cm的无盖长方体型的纸盒？五、易错点例析例6、已知一元二次方程2(21)0--+=有两个不相等的实数根，则k的kx k x k取值范围是______。
例7、解方程：2-=-(2)4(2)x x例8、关于x的方程2(2)210-+++=的两实数根为1x＋2x＝k＋2，1x2x＝x k x k2k＋1勾股定理复习指导一、知识梳理1、直角三角形是一类特殊三角形，它的三边（a、b、c，其中c为斜边）具有一种特定的关系，该关系是______________，称之为勾股定理。
2、勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
3、能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。
4、在坐标平面内任意两点A（x,1y），B（2x，2y），那么A、B两点之间的1距离公式为__________。
二、重点、难点分析1、勾股定理反映的是直角三角形的三边之间的关系。
如果已知直角三角形的任意两边，可利用它来求出第三边。
2、勾股定理与逆定理的题设与结论正好相反，它们都与直角三角形有关。
3、勾股定理在现实生活中有着广泛的应用，它的前提是直角三角形，因此在求解时要先将实际问题抽象成相应的几何模型，再用数学的观点求解未知量。
其关键是运用题目中的直角条件或构造直角三角形。
其中构造的方式一般有两种：一是借助已知条件中直角构造，二是作垂线构造。
三、思想方法在利用勾股定理求线段的长时，常设某条线段的长为x，其他相关线段用含x的代数式表示，结合图形，构造关于x的方程（组）进行求解。
由于有的数学问题中包含着多种可能的情形，不能一概而论，于是，这些问题的解决就需要按照可能出现的所有情况分别给予讨论，做到既不重复，又不遗漏地得出各种情况下相应的结论，进而达到全面解决整个问题的目的，这种思考问题的方法就是分类讨论。
如已知一直角三角形的两边，或对于无图形的应用问题，常采用分类讨论的数学思想来进行，防止漏解。
在本章中，如将实际问题转化为数学问题，将非直角三角形转化为直角三角形，将立体图形转化为平面图形等，充分显示了转化思想的妙用。
在对实际问题解决的过程中，首先要将其转化为数学问题，提炼其数学元素，并画出图形，然后根据图形找出数量关系，将“数”与“形”结合起来，这种思想就是数形结合思想。
如求网格中的线段长，以及作2线段长等。
所谓数学建模思想是指通过抽象和简化，使用数学语言对实际现象的一个近似的刻画，以便于人们更深刻地认识所研究的对象。
就是说用数学知识去解决实际问题时所使用的数学语言和数学方法。
四、考点例析例1、（荆门市）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么(a＋b)2的值是______例2、（金华市）如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P 是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长．例3、（芜湖市）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．B．4cm C．D．3cm例4、（乐山）如图（5），把矩形纸条ABCD沿EF GH，同时折叠，B C，两点恰好落在AD边的P点处，若90FPH=∠，8PF=，6PH=，则矩形ABCD的边BC长为（）Ａ．20Ｂ．22Ｃ．24Ｄ．30五、易错点例析例5、判断有线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形，其中1a=，b5＝2，7c=。
5例6、若直角三角形的两边长分别为6cm，8cm，求第三边的长。
例7、已知△ABC的两边长为10cm和12cm，BC边上的高为8cm，求第三边的长。
定理的作用：①已知直角三角形的两边，求第三边。
②证明三角形中的某些线段的平方关系。
(勾股定理的应用：勾股定理只适用于直角三角形，首先分清直角及其所对的斜边。
当已知中没有直角时，可作辅助线，构造直角三角形后，再运用勾股定理解决问题。
求线段的长度，常常综合运用勾股定理和直角三角形的其它性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质来解决。
勾股定理的逆定理。
运用勾股定理的逆定理的步骤：①首先确定最大的边(如c)②验证：与是否具有相等关系：若，则△ABC是以∠C为90°的直角三角形。
当时，△ABC是锐角三角形；当时，△ABC是钝角三角形。
注意总结直角三角形的性质与判定。
直角三角形的性质：角的关系：直角三角形两锐角互余。
边的关系：直角三角形斜边大于直角边。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
边角关系：直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。
双垂图中的线段关系。
直角三角形的判定：①有一个角是直角的三角形是直角三角形。
②有两个角互余的三角形是直角三角形。
③两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。
(最长的边的平方等于另外两边的平方和的三角形是直角三角形)已知直角三角形的两边长，会求第三边长。
设直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c，由勾股定理知道：。
变形得：，，，，，因此已知直角三角形的任意两边，利用勾股定理可求出第三条边。
当直角三角形中含有30°与45°角时，已知一边，会求其它的边。
(1)含有30°的直角三角形的三边的比为：1：：2。
(一个三角形的三个内角的比为1：2：3，则三边的比为1：：2)(2)含有45°的直角三角形的三边的比为：1：1：。
(3)等边三角形的边长为，则高为，面积为。
典型方法的总结：(1)斜三角形转化为直角三角形(2)图形的割、补、拼接(3)面积法与代数方法证明几何问题例1．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．(2)若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．解：(1)猜想：AP=CQ证明：在△ABP与△CBQ中，∵AB=CB，BP=BQ，∠ABC=∠PBQ=60°∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ∴△ABP≌△CBQ ∴AP=CQ(2)由PA：PB：PC=3：4：5 可设PA=3a，PB=4a，PC=5a连结PQ，在△PBQ中，由于PB=BQ=4a，且∠PBQ=60°∴△PBQ为正三角形∴PQ=4a于是在△PQC中，∵∴△PQC是直角三角形例2．如图(1)所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图(2)所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．试比较立体图中∠BAC与平面展开图中的大小关系?解：∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC=45°．在平面展开图中，连接线段，由勾股定理可得：，。