沪科版八年级数学(下)复习

二次根式复习指导

一、知识梳理

1

（a ≥0）的式子叫做二次根式。

2、满足下列两个条件的式子叫做最简二次根式：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

3、化为最简二次根式后，被开方的式子叫做同类二次根式。

4

、2＝________

________

________

_______。

5、在进行二次根式加减运算时，应先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并。

二、重点、难点分析

重点：正确理解与掌握二次根式的概念，概念成立的条件是正确进行运算的基础。灵活．．运用好两个重要公式：

=a ≥0,b ≥0）

=（a ≥0,b ＞0）。

难点：掌握化简二次根式的方法，二次根式的混合运算，及公

式

(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ 的理解。 三、思想方法

例1、已知A

B A 与B 的大小。

例2、已知

x ＝12+，y ＝12，求22x xy y -+的值。

例3（－1＜x ＜3）

例4、x

四、考点例析

例5、下列等式成立的是（ ）

A a b =+

B ．=

C =

D ab =-

例6、设a 、b 、

c 都是实数，且满足2(2)80a c -++=，20ax bx c ++=，求代数式21x x ++的值。

例7、下列二次根式不是最简二次根式的是( )

A B C D 五、易错点例析

例9

例10、若a

例11、计算：

一元二次方程复习指导

一、知识梳理

1、只含有一个未知数,并且未知数最高次数为2的整式方程，这样的方程

叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式是ax^2+bx+c=0，其中ax^2叫做二次项，a是

二次项系数，bx叫做一次项，b是一次项系数，c叫做常数项。

3、一元二次方程常用的解法有：

_____________,_______________,_______________,_____________

4、简要说下怎样用一元二次方程的根的判别式判断方程解的情况

二、重点、难点分析

重点：（1）理解一元二次方程的概念；（2）掌握求一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的方法；（3）熟练应用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程；（4）熟练应用一元二次方程解决实际问题。

难点：（1）熟练地利用配方法解一元二次方程，理解转化思想，设法将方程中的“二次”将为“一次”；（2）理解一元二次方程的24

-，会

b ac

根据24

-判断数字系数的一元二次方程根的情况。（3）建立一元二次

b ac

方程或分式方程模型解决实际问题。

三、思想方法

一元二次方程的解法，其实就是如何将“二次”转化为“一次”，例如配方

法就是把“一般”形式的一元二次方程转化为“特殊”（可直接开平方法解）的一元二次方程。通过转化思想的学习，可以利用已经学过的知识解决新问题，把“未知”向“已知”转化，由“陌生”向“熟悉”转化。

在研究一元二次方程时，先通过研究特殊形式的一元二次方程的解法，由此引入了直接开平方法，接着研究了一元二次方程的解法，而在求解的过程中，暴露出开平方法的局限性，故此引入配方法，进而得出一元二次方程的公式解法，即求根公式，最后介绍因式分解法。

在直接开平方法解一元二次方程时，就涉及到了整体思想，所谓整体思想，就是从整体着眼，把一些看似毫不相干而实质上又紧密联系的数、式看成一个整体去处理，如方程213(2)3x -=，把括号内的代数式看作一个整体，先求x -2的值，再求x 。

由于一元二次方程2ax c bx ++＝0成立必须的条件是a ≠0，所以在涉及到含有字母系数的一元二次方程时，经常要用到分类讨论思想。

四、考点例析

例1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）

A ．23(2)2(1)x x +=+

B ．

21120x x

+-= C ．2ax c bx ++＝0 D ．2221x x x +=-

例2：方程(1)(3)5

+-=的解是（）

x x

A．

x＝1，2x＝－3 B．1x＝4，2x＝－2 C．1x＝－1，2x＝3 D．1x 1

＝－4，

x＝2

2

例3、关于x的一元二次方程22

-+-=的根的情况是（）

320

x x m

A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实数根D．不能确定

例4、已知一元二次方程22

-+-=的两实根中仅有一根为负数，求a的

x ax a

40

取值范围。

例5、现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，按照如图所示的裁法，需要裁去边长是多少的小正方形才能做成底面积为772

cm的无盖长方体型的

纸盒？

五、易错点例析

例6、已知一元二次方程2(21)0

--+=有两个不相等的实数根，则k的

kx k x k

取值范围是______。

例7、解方程：2

-=-

(2)4(2)

x x