大学物理张三慧版第9章磁介质
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 静电场中的导体)【圣才出品】
第9章 静电场中的导体9.1 求导体外表面紧邻处场强的另一方法。
设导体面上某处面电荷密度为σ，在此处取一小面积ΔS，将ΔS 面两侧的电场看成是ΔS 面上的电荷的电场（用无限大平面算）和导体上其他地方以及导体外的电荷的电场（这电场在ΔS 附近可以认为是均匀的）的叠加，并利用导体内合电场应为零求出导体表面紧邻处的场强为σ/ε0（即教材式（8.2））。
解：如图8-1所示，导体表面小面积ΔS 上所带电荷在它的两侧分别产生场强为σ/2ε的电场E'1和E'2，ΔS以外的电荷在ΔS 附近产生的电场为E"，可视为均匀的。
由电场叠加原理，在ΔS 的导体内一侧应有于是在ΔS的导体外一侧，则合电场应为这说明E ex 的大小为2σ/（2ε0）＝σ/ε0，而其方向垂直于导体表面。
图8-19.2 一导体球半径为R1，其外同心地罩以内、外半径分别为R2和R3的厚导体壳，此系统带电后内球电势为φ1，外球所带总电量为Q 。
求此系统各处的电势和电场分布。
解：设内球带电为q 1，则球壳内表面带电将为－q1，而球壳外表面带电为q 1＋Q ，这样就有由此式可解得于是，可进一步求得9.3 在一半径为R1＝6.0 cm 的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B 。
已知球壳B 的内、外半径分别为R2＝8.0 cm ，R3＝10.0 cm 。
设A 球带有总电量QA ＝3×10－8 C ，球壳B 带有总电量QB ＝2×10－8C 。
（1）求球壳B 内、外表面上各带有的电量以及球A 和球壳B 的电势；（2）将球壳B 接地然后断开，再把金属球A 接地。
求金属球A 和球壳B内、外表面上各带有的电量以及球A 和球壳B 的电势。
解：（1）由高斯定律和电荷守恒可得球壳内表面带的电量为球壳外表面所带电量为于是（2）B 接地后断开，则它带的总电量变为然后球A 接地，则φ'a＝0。
设此时球A 带电量为q'A ，则由此解得9.4 一个接地的导体球，半径为R ，原来不带电。
大学物理张三慧版第9章磁介质
0 dI
b
B
19
求磁矩m 半径为r的dr园环产生的磁矩dm为
2 2
2 dm r dI r dr r dr 2 2
O
m dm
a b
2
a 3
r dr
3
2
r
a
A
dr
6
a b a
b
B
20
例9 求半径为R的无限长半圆形柱面导体轴线上 p点的磁场。其上流有电流I，电流均匀分布。 dI I 0 解： dB dI dl dl R 2R R 0 dI dBx dB cos90 sin I 2R 0 dI B dB x sin 2R 0 sin I 0 I dl sin Rd y 2 2 2R R 2 R dl 0 I 0 I sin d 2 2 2 R 0 R x dB 沿x轴正方向 21
r1 o r2
E1
E2
R
R2
R1
2 0 r1r
0 r1r
2
第8章 磁场的源
本章研究电流激发磁场的规律， 磁场的高斯定律和环路定理，讨论非 均匀磁场中电流、线圈、运动电荷受 力问题，掌握电流磁场的计算。
3
8.1 毕奥 — 萨伐尔定律（稳恒电流磁场）
一、电流元产生的磁场 0 Idl r ˆ 实验发现： dB 2
2
0 0
2
I
Idl
l o
r
r0
1
dB
I r sin d I B sin d 4 r 4 r 0 I B (cos 1 cos 2 ) 方向： 4 r0
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 静电场中的电介质)【圣才出品】
第10章 静电场中的电介质10.1 在HCl 分子中，氯核和质子（氢核）的距离为0.128 nm ，假设氢原子的电子完全转移到氯原子上并与其他电子构成一球对称的负电荷分布而其中心就在氯核上。
此模型的电矩多大？实测的HCl 分子的电矩为3.4×10－30C·m ，HCl 分子中的负电分布的“重心”应在何处？（氯核的电量为17e ）解：按假设模型计算，HCl 分子的电矩为此结果比实测数值大。
设如图10-1所示，在HCl分子中负电分布的“重心”在氯核与质子中间离氯核l 距离处。
这时HCL 分子的电矩应为图10-110.2 两个同心的薄金属球壳，内、外球壳半径分别为R1＝0.02 m 和R2＝0.06m 。
球壳间充满两层均匀电介质，它们的相对介电常量分别为εr1＝6和εr2＝3。
两层电介质的分界面半径R ＝0.04 m 。
设内球壳带电量Q ＝﹣6×10－8 C ，求：（1）D 和E 的分布，并画D-r ，E-r 曲线；（2）两球壳之间的电势差；（3）贴近内金属壳的电介质表面上的面束缚电荷密度。
解：（1）由D 的高斯定律可得再由，可得D-r 和E-r曲线如图10-2所示。
图10-2（2）两球壳之间的电势差为（3）10.3 两共轴的导体圆筒的内、外筒半径分别为R1和R2，R2＜2R1。
其间有两层均匀电介质，分界面半径为r0。
内层介质相对介电常量为εr1，外层介质相对介电常量为εr2，εr2＝εr1/2。
两层介质的击穿场强都是Emax 。
当电压升高时，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？解：设内筒带电的线电荷密度为λ，则可导出在内外筒的电压为U 时，内层介质中的最大场强（在r ＝R L处）为而外层介质中的最大场强（在r ＝r 0处）为两结果相比由于r 0＜R 2，且R 2＜2R 1，所以总有E 2/E 1＞0，因此当电压升高时，外层介质中先达到E max 而被击穿。
而最大的电势差可由E 2＝Emax 求得为10.4 一平板电容器板间充满相对介电常量为εr 的电介质而带有电量Q 。
9-磁介质 大学物理
当线圈中通入电流后，在磁化场的力矩作用下， 当线圈中通入电流后，在磁化场的力矩作用下，各分子环 流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来，此时， 流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来，此时，软 铁棒被磁化了。 铁棒被磁化了。
对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消， 对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消， 而在介质表面，各分子电流相互叠加， 而在介质表面，各分子电流相互叠加，在磁化圆柱的表面出 磁化面电流（ 现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流 现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流（或安 培表面电流） 培表面电流）。
(2)电子自旋磁矩 (2)电子自旋磁矩 实验证明： 实验证明：电子有自旋磁矩
ps = 0.927×10-23 A⋅m2 0.927×
(3)分子磁矩 (3)分子磁矩 分子磁矩是分子中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩 与所有核磁矩的矢量和。 与所有核磁矩的矢量和。 三.顺磁质与抗磁质的磁化 顺磁质与抗磁质的磁化 1、顺磁质及其磁化（如铝、 1、顺磁质及其磁化（如铝、铂、氧) 分 子 磁 矩 分子的固有磁矩不为零 pm ≠ 0 无外磁场作用时， 无外磁场作用时，由 于分子的热运动， 于分子的热运动，分 子磁矩取向各不相同, 子磁矩取向各不相同 整个介质不显磁性。 整个介质不显磁性。
B0
I0 Is
Is——磁化电流 磁化电流 js——沿轴线单位长度上的磁 沿轴线单位长度上的磁 化电流（磁化面电流密度） 化电流（磁化面电流密度）
3、磁化强度和磁化电流密度之间的关系： 磁化强度和磁化电流密度之间的关系：
以长直螺线管中的圆柱形磁介质来说明它们的关系。 以长直螺线管中的圆柱形磁介质来说明它们的关系。
磁场中的磁介质
大学物理(张三慧第三版)期末复习重点内容
《大学物理》第一篇力学第1章质点运动学参照系；质点；位置矢量；运动方程；轨迹方程位移；速度和加速度；速率；圆周运动（平面曲线运动）切向加速度、法向加速度；角位移、角速度、角加速度；线量与角量的关系第2章质点动力学应用牛顿定律解题第3章动量与角动量动量守恒定律；角动量；力矩；质点的角动量定理；角动量守恒定律第4章功和能功；变力的功机械能守恒定律第5章刚体的转动力矩的功、转动动能、刚体动能定理转动定律角动量；角动量定理；角动量守恒定律第6章狭义相对论基础同时性的相对性、长度收缩、时间膨胀洛仑兹坐标变换；狭义相对论的时空观相对论质量；相对论动量；相对论动力学方程；质速关系式相对论动能；相对论能量；质能关系式；动量与能量的关系第7章静电场库仑定律与叠加原理电场与电场强度静电场的高斯定理及其应用第8章电势电势差和电势；电场强度和电势的关系电势叠加原理；点电荷的电势；任意带电体的电势计算公式第9、10章静电场中的导体和电介质静电感应；静电场中导体静电平衡条件静电平衡时导体上电荷分布电容器；电容器的电容计算；电容器内的电场能量公式；电场的能量密度；电场的能量第11章、13章恒定电流和磁力洛仑兹力；磁场和磁感应强度；磁力线、磁通量；载流导线在磁场中的力和力矩及相互作用力第12章磁场的源（6学时）毕奥一萨伐尔定律安培环路定理及其应用与变化电场联系的磁场笫14章有磁介质存在时的磁场磁介质中的安培环路定理；磁场强度；第15章电磁感应（4学时）1. 法拉笫电磁感应定律2. 电动势；动生电动势3. 感生电动势和感生电场笫16章麦克斯韦方程组和电磁波1．麦克斯韦方程组（积分形式）。
张三慧大学物理《电磁学》PPT课件
资料
原子核表面 中子星表面 目前最强人工磁场 太阳黑子内部 太阳表面 地球表面 人体
15.2 磁通量 磁场中的高斯定理
1. 磁感应线 用磁感应线描述磁场的方法是：在磁场中画一 簇曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的磁场方 向一致，这一簇曲线称为磁感应线。
①方向： 曲线上一点的切 线方向和该点的磁场 方向一致。 ②大小：
S
稳恒磁场的高斯定理反映稳恒磁场是无源场。
又称磁通密度 (magnetic flux density)
直线电流的磁感应线
I I
B
圆电流的磁感应线
B
I
I
通电螺线管的磁感应线
I
中子星的磁感应线
2. 磁通量（magnetic flux） 通过磁场中任一面积的磁感应线数称为通过 该面的磁通量，用m 表示。 ①均匀磁场，磁感应线垂直通过S
m B dS BdS cos
3.磁场中的高斯定理
高斯定理的微分形式
B 0
m B dS 0
S
─穿过任意闭合曲面的磁通量为零。 这是无磁单极的必然结果。
C 型、 U 型 永磁体的外部磁 感应线
m B dS 0
4、奥斯特实验
5、平行电流间的相互作用力
I F I F
二、磁力与电荷的运动的关系 在上述磁的基本现象中，平行电流的相互作用可 以说是运动电荷之间的相互作用，因为电流是电荷 的定向运动形成的，其他的都是永磁体。为什么说 他们也是运动电荷的相互作用呢？这是因为永磁体 也是由分子和原子组成的，在分子内部，电子和质 子等带电粒子的运动也形成微小的电流，叫做分子 电流。当成为磁体时，其内部的分子电流的方向按 一定的方式排列起来了。因此他们之间的相互作用 也是运动电荷之间的相互作用的表现。 结论：在所有情况下，磁力都是运动电荷之间 的相互作用的表现。
磁介质
H d l Ic
L
Ic——穿过回路L的传导电流 (自由电流)的代数和
—— H的环路定理
§15.4 铁磁质(ferromagnetic substance) 一、铁磁质的特性 1、具有很大的μr (μr>>1)， 可达102～105. μr μr是变量，它随H而变。 μ m i ─ 起始磁导率； m ─ 最大磁导率。 μi 2、有磁化饱和及剩磁现象。 H 0 B BS H增至一定值，B=BS，不再 增加——达到饱和状态。
起始磁化曲线
0
H
BS ─ 饱和磁感应强度
达到饱和状态后，使H ，
0
当H=0时，B=Br≠0——剩 余磁感应强度（简称“剩 磁”） 3、有磁滞现象 B落后于H的变化，称 为磁滞现象。
4、都有一个临界温度——居里点 当温度高于居里点时，铁磁质→普通的顺磁质。
二、磁滞回线(B-H回线) 1、矫顽力(coercive force) 欲去掉剩磁(使B →0)，须加 反向磁化场，其场强的量值 Hc——矫顽力。 不同铁磁质磁滞回线的主要 区别就在于Hc的大小。 2、磁滞损耗(hysteresis loss) : 铁磁质反复磁化时发热而耗散的能量。 （变化的磁场产生涡电流，涡电流有热效应。） 可以证明：磁滞损耗与B-H回线包围的面积成 正比。
B0
Ic
Ic
B
μr ——相对磁导率 (relative permeability)
二、磁介质的分类 1、顺磁质： B与B0同向，因而 B B0 . r （但 1 r 1） . 如O2、N2、Al、Na等。 2、抗磁质： B与B0反向，因而 B B0 . r （但 1 r 1） . 如H2、Au、Ag、Cu等。 以上两类磁介质统称为弱磁质。 对真空， µ r= 1；对空气， µ r ≈ 1. 3、铁磁质： µ r>> 1且为变量的特殊顺磁质。 B与B0同向， B B0 . 是一种强磁质。 如Fe、Co、Ni及其合金、氧化物等。
大学物理学清华张三慧7-8-9章习题课
02
问题解决能力
在习题课中，学生们学会了如 何分析和解决各种物理问题。 他们学会了如何从题目中获取 关键信息，如何运用物理原理 建立数学模型，以及如何求解 方程得出答案。
掌握电磁学基本理论
要点二
详细描述
第9章主要介绍了电磁学的基本理论，如库仑定律、电场、 电势、磁场、电流等。在习题解析中，需要重点掌握这些 基本理论的概念和公式，理解电场和磁场的性质和关系， 掌握电流的磁效应和电磁感应的原理和应用。同时，需要 注意不同介质中电磁性质的差异和特点。
第9章习题解析
总结词
增强实践能力
学生们应重视物理实验课程，通过实验操作提高自己的实 践能力。在实验中，要学会观察、记录和分析实验数据， 培养自己的科学素养和实践能力。
THANKS
感谢观看
理解电磁学现象
详细描述
第9章的习题涉及许多电磁学现象，如静电感应、静 电屏蔽、电磁感应、自感互感等。在解析过程中，需 要理解这些现象的产生原理和特点，掌握相关计算和 分析方法。同时，需要注意不同现象之间的联系和区 别，以便更好地解决相关问题。
第9章习题解析
总结词
掌握解题方法
详细描述
第9章的习题类型多样，解题方法也较为丰富。在习题解 析中，需要掌握各种解题方法，如利用库仑定律和电场 强度公式进行计算、利用安培环路定律求解磁场分布、 利用法拉第电磁感应定律计算感应电动势等。同时，需 要注意不同解题方法的适用范围和限制条件，以便更好 地解决相关问题。
展望
深化知识理解
在未来，学生们应继续深化对大学物理第七章、第八章和 第九章知识点的理解，尤其是对于一些难点和重点内容， 要进行反复学习和练习。
磁介质概述
附加磁矩ΔPm。
5
P
m ,e
v
P
m ,e
dP e
T
(1)轨道磁矩为 P 的电子的进动：
P
m ,e
设电子轨道运动的磁矩为 P ，因为电 m ,e
e
子 量
带Pe负与电磁、矩所P以m,e电反子方向运（动如的图轨）道。角
动
B 0
电子的进动
在外磁场作用 下、电子受磁力矩 T P B
m,e
0
根据角动量定理，此力矩等于电子轨道角动量
3
二、弱磁物质的磁化机制
1 、 分子磁矩：
pm
i S
各个电子绕核转动的轨道圆电流－－轨道磁矩 电子绕自转轴转动的自旋圆电流－－自旋磁矩 矢量和
若把分子看成一个整体，这种分子电流具有的磁矩，称为分 子固有磁矩或称分子磁矩，用Pm表示。
顺磁物质：轨道磁矩与自旋磁矩相互加强形成分子磁矩P
抗
磁
物
质：轨道磁
ＩＳ
s
is
l
2、磁化电流与磁化强度的关系
利用充满顺磁质的长直载流螺线管可以证明，其顺磁质表
面单位长度圆形磁化电流（即磁化电流密度）Js=M、M为顺磁
质内磁化强度大小。
证明如下： 设磁介质横截面积s、长度l，介质表面单位长度
圆形磁化电流Js。则在长度l上圆形磁化电流Is=Js·l，因此在磁介
质总体积s·l上磁化电流的总磁矩为
而只有 B 0(H M ) 成立。
2、存在“磁滞现象”(如:在外场撤除后有剩磁)：
３、居里温度： 对应于每一种铁磁物质都有一个临界温度（居里点），超过
这个温度，铁磁物质就变成了顺磁物质。如铁的居里温度为 1034K。
大学物理学 清华 张三慧 7-8-9章习题课
d
1
2
I1
L
A
I2
dx
o r1
实用r2文档
r3
x
4 一长为L=0.1m，带电量q11010C的均匀带电细棒，以 速率v=1m/s沿X轴正方向运动，当细棒运动到与Y轴 重合的位置时，细棒的下端与坐标原点O的距离为 a=0.1m，求此时坐标原点O处的磁感应强度。
y v
dy
o
x
解：建立如图所示的坐标系
⑵线圈在什么位置时,磁力矩是
M
的一半；
max
⑶当 MM时max， 为多m 少？
4
一个通有电流
I
的半圆平面线圈，平面位于纸
1
面上。在其圆心处放一根垂直于半圆平面的无
限长直导线，其中通有电流I，求半圆线圈受长
直导线的安培力的合力F。
实用文档
5 一线圈OAB放在磁场B中， 求：⑴线圈平面与磁场垂直时，弧线AB所受的磁力；
V
A
B
实用文档
1、均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为r的圆面，今以该圆面
为边界，作以半球面S，则通过S面的磁通量的大小为（ B）
（A）2πr2B
(B) πr2B
（C）0
（D）无法确定的量。
2、如图所示，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I，则
下述各式中正确的是（ ）D
(A)Hdl 2I
l1
极化 P
i
强度
V 0 V
Pn
lim 磁化 M
i
强度 V0V
jMn
P 0 (r 1 ) E 0e E M (r B 1 ) H m H
D0EP
H M
0
Dds qi内 0
大学物理学 清华 张三慧 电磁学 8-9章习题课
8 关于稳恒电流磁场的磁场强度，下列几种说 法中哪个是正确的？ (A) 仅与传导电流有关． (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则 曲线上各点的H必为零． (C) 若闭合曲线上各点均为零，则该曲线 所包围传导电流的代数和为零． (D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的通 量均相等．
(C)
9 如图，在一圆形电流 I 所在的平面内，选取 一个同心圆形闭合回路 L ，则由安培环路定理 可知 (A) B d l 0 ，且环路上任意一点B = 0．
(C) 2BR=Br
(D) BR=4Br
(B)
13 如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导 线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线 中的电流I为2.0A时，测得铁环内的磁感应强度 的大小 B 为1.0T，则可求得铁环的相对磁导率 μr为(真空磁导率μ0=4π×10-7 T· A-1) m· (A) 7.96×102
20I 4 l
20I
(B)
20I 2 l
l
(D) 以上均不对．
A
(A)
B
I I
0I
4 r
(cos 1 cos 2 )
11 如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到 一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流 I 从 a 端 流入而从d 端流出，则磁感强度沿图中闭合路径 L的积分B d l 等于
6、如图所示，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I， 则下述各式中正确的是（ D ）
( A ) H dl 2 I
l1
( B )
l2
H dl I
(C ) H dl I
( D ) H dl I
l4
l3
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(名校考研真题 磁场中的磁介质)【圣才出品】
第14章 磁场中的磁介质一、选择题顺磁物质的磁导率（ ）。
[北京邮电大学2010研]A ．比真空的磁导率略小B ．比真空的磁导率略大C ．远小于真空的磁导率D ．远大于真空的磁导率【答案】B【解析】根据顺磁质的定义，顺磁物质的磁化率很小，顺磁质磁化后具有微弱的m χ与外磁场同方向的附加磁场，而磁导率。
因此顺磁质的磁导率比001r m ()μμμμχ==+真空的磁导率略大。
二、填空题有很大的剩余磁化强度的软磁材料不能做成永磁体，这是因为软磁材料______，如果做成永磁体______。
[华南理工大学2009研]【答案】具有低矫顽力和高磁导率而易于磁化或退磁；磁材料需要满足矫顽力大且剩磁也大r B 【解析】（1）软磁材料是具有低矫顽力和高磁导率的磁性材料，故软磁材料易于磁化，也易于退磁，而不能做成永磁体。
（2）如果做成永磁体则必须使矫顽力增大且剩磁也增大r B三、计算题1．在斯特恩–盖拉赫实验中，极不均匀的横向（z 方向）磁场梯度为＝10T/cm ，磁极的纵向长度d ＝4cm ，磁极中心到屏的长度D ＝10cm （如图14-1zB z∂∂所示），在屏上两束分开的距离△z ＝0.002m 。
使用的原子束是处于基态的银原子，原子速度v ＝500m/s 。
试求原子磁矩在磁场方向上投影μz 大小。
磁场边缘的影响忽略不计。
[中科院–中科大2009研]图14-1解：原子通过d 和D 的时间： t 1＝d /v ，t 2＝D /v 通过d 段时原子受力：f z ＝μz ×B/z∂∂方向因μz 方向的不同而不同，或者向上或者向下。
z 方向原子的加速度：a z ＝f z /m刚脱离磁场时刻原子z 方向的瞬时速度：v z ＝a z ×t 1原子在z 方向的偏转位移： △z /2＝1/2×a z ×t 21＋v z ×t 2代入数值计算得：μ2＝1.007，μB ＝9.335×10-24J/T2．在已知的各向同性的均匀磁介质内部某处传导电流密度为，试求此处附近的磁0j v化电流密度为多大？[山东大学研]j 'v解：，，所以得：()00LSBdl j j ds μ'=+⎰⎰⎰v v v vÑ0LSHdl j ds =⎰⎰⎰v v v v Ñ()0r ISu H dl j j ds '⋅=+⋅⎰⎰⎰v v v v vÑ所以： ()00r SSu j ds j j ds'=+⎰⎰⎰⎰v v v v v即得： 00r u j j j '=+v v v 所以：(1)r j j μ'=-v v 3．证明：在均匀磁介质内部没有传导电流的地方必定不存在磁化电流。
大学物理磁介质(老师课件)
2）硬磁材料
HC — 104～106 A/m
特点：剩余磁感应强度大 矫顽力大 不容易磁化 也不容易退磁 剩磁性强 磁滞回线宽 磁滞损耗大 应用： 适合制作永久磁铁 永磁喇叭 用于拾音器、扩音 器、麦克风、收录 音机等 B
H
3）矩磁材料： 特点：磁滞回线呈矩形状
应用：作计算机中的记忆元件 磁化时极 性的反转构成了“0”与“1”
二、铁磁质的磁化
三、铁磁性材料的分类
四、磁致伸缩
一、 铁磁质的宏观性质
1. r 1 可使原场大幅度增加 B r B 0 0 r H
2. r与磁化历史（H)有关，不是常数。 B—H和r—H曲线是非线性关系 3. 磁滞现象----B的变化落后 B (B T) 于H 的变化 4. 居里温度----铁磁性 消失的临界温度
B H
四、磁致伸缩 B变 M 磁畴方向改变 晶格间距改变
铁磁体长度和体积改变— 磁致伸缩
长度相对改变约10-5量级 温下可达10 -1
某些材料在低
磁致伸缩有一定固有频率 当外磁场变 化频率和固有频率一致时 发生共振
可用于制作激振器、超声波发生器等
磁介质与电介质的比较
无磁荷 基本场量 B
4
取回路如图，设总匝数为N H dl H 2πr NI
L
O R1 r R2
NI nI H 2πr
细螺绕环
R1 R2 r
H nI B μ H μ nI
长直螺线管亦然
M ( μr 1) H ( μr 1)nI
j M 表
代入数据
M 7.9410 A/m
· 当T > Tc时，铁磁性消失， 铁磁质顺磁质
大学物理张三慧第三版-45页精选文档
导体是等势体 或:
导体表面是等势面。
3.静电平衡时导体的电荷分布
1）导体内部没有净电荷，净电荷只分布
在导体表面上。 2）带电导体表面场强
E
nˆ
2、电势
（1）静电场是保守场 Edl 0
l
def 2
（2）电势差 12 E dl 1
Ex dEx Ey dEy Ez dEz
（ 内
解题步骤： S
0
1)分析对称性,明确E的方向;
2)选恰当的闭合高斯面S;
3)求S内的qi ;
4)代入高斯定律
常见对称类型：
E dS
qi
S内
S
0
球对称、柱对称、面对称等
（7）静电平衡
1.定义: 导体内部有自由电子，受静电场作用作 定向运动. 稳定后，导体上电荷静止不动。
（3）电势：选2为零势点，则
零势点
1 E dl
1
某点的电势＝将单位正电荷移到无穷远 处（零势点）电场力做的功。
（4）电势叠加原理 1）离散点电荷 2）连续带电体
Qi
40ri
1.取电荷元 dq
2.dq产生电势为 d dq 4 0r
3.整个带电d体Q在P点d的q电势：
40r
（5）静电势能： W q
F xdxF IB sin 0co dsx
3）写Fy出总的dF 安yF 培F 力Ix： B sF iyn 0s整磁从的i个场起直n d 弯力点导曲的到线y 导总终通线和点过受等连相的于起同 电流时受的磁场力
6 磁力矩
M F d B2lI 1sli n
BISsinBm sin
S Seˆn
张达宋《大学物理教程(第三版)》第九章 电磁感应 电磁场理论的基本概念
第九章 电磁感应 电磁场理论的基本概念自从1820年奥斯特发现电流的磁现象以后，1821年英国科学家法拉第就向自己提出任务，要研究这一现象的逆现象，也就是要利用磁场产生电流，经过10年的实验研究，终于在1831年发现电磁感应现象．在这一年和以后的几年中法拉第详细地研究了电磁感应现象，给出电磁感应现象的基本规律，这个发现无论在理论上或实际应用上均有重要意义．此后，麦克斯韦又指出变化的电场也会激发磁场，变化的电场和变化的磁场不是彼此孤立的，而总是互相联系、互相激发，形成一个统一的电磁场．麦克斯韦把前人从大量实验和理论中得出的规律加以概括、总结和推广，得出了描写电磁场的体系完整的方程组，称为麦克斯韦方程组(1862年)．麦克斯韦方程组的一个重要成果是预言了电磁波的存在，揭示了电磁波的传播速度恰恰等于光速．麦克斯韦由此断言光波就是一种电磁波，光的现象就是一种电磁现象，把表面看来互不相关的两种现象统一起来，使我们对光的本性和物质世界的普遍联系的认识大大深入了一步．麦克斯韦电磁场理论又导致无线电波的发现，使今天的无线电广播、电视、微波通讯和雷达等等的出现成为可能，显示了理论对实践的指导意义．§9－1 法拉第电磁感应定律下面首先介绍电磁感应现象及其产生的条件，在此基础上介绍法拉第电磁感应定律．一、电磁感应现象电磁感应现象可通过两类演示实验来说明：一类是磁场不变线圈运动．如图9－1，线圈与电流计连成闭合回路，线圈放在蹄形磁铁的磁场中，把线圈很快地向右或向左拉动，电流计发生偏转，这表明线圈中有电流产生，当线圈静止不动时便没有电流产生．在此过程中，磁铁产生的磁场是不变的，当线圈向右或向左拉动时，通过线圈的磁通量发生变化．所以这个实验表明，当通过线圈的磁通量变化时，线圈中便有电流产生；当线圈静止不动时，通过线圈的磁通量无变化，便没有电流产生．这种由于通过线圈的磁通量发生变化而在线圈中产生电流的现象称为电磁感应，所产生的电流称为感应电流．另一类实验是线圈固定磁场变化．如图9－2，线圈A 与电源E 连成一闭合回路，线圈B 与电流计连成另一闭合回路．当开关K 接通或断开时，线圈A 中图9－1图9－2的电流及其在圆环形铁芯中所产生的磁场发生变化，并导致通过线圈B 的磁通量变化，这时线圈B 中亦有电流产生．当开关K 保持接通或断开状态时，线圈A 中电流不变或无电流通过，通过线圈B 的磁通量无变化，线圈B 中便没有电流产生．图9－3(a)所示的电吉他应用了类似的原理．在靠近可以被磁化的金属弦线的不同位置上设置了一些拾波线圈，线圈内中的磁铁使紧邻的弦线磁化．当吉他弦振动时，弦线上的磁化段使拾波线圈内的磁通量随振动频率变化，从而在线圈中产生感应电流，感应电流经放大器转换为声信号输出，如图9－3(b)所示． 以上的电磁感应现象表明：引起通过回路的磁通量变化的原因或是由于磁场不变线圈运动，或是由于线圈固定磁场变化，也可以是由于在磁场变化的同时线圈也在运动．不论引起磁通量变化的原因如何，线圈中都有感应电流产生．我们知道，要在闭合回路中产生电流必须有电动势，电磁感应产生的电动势称为感应电动势．二、法拉第电磁感应定律从以上实验可以看出：感应电流的大小与通过回路所围面积的磁通量变化的快慢有关，例如在图9－1中，当线圈向右或向左运动得越快，感应电流就越大，反之就越小．感应电动势的大小的变化也是这样．感应电动势的方向即感应电流的方向与通过回路的磁通量是增加还是减少有关．例如在图9－2中当开关K 接通时，通过线圈B 的磁通量增加，感应电流沿一个方向，当开关K 断开时，通过线圈B 的磁通量减少，感应电流沿相反的方向．法拉第定量地分析和总结了大量电磁感应实验的结果得出如下定律，称为法拉第电磁感应定律：在一闭合回路上产生的感应电动势E i 与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率t d d Φ成正比，即 t k d d i Φ-=E 其中k 为比例常数．如果采用国际单位制，E i 以伏特为单位，Φ以韦伯为单位，t 以秒为单位，则k = 1，而上式化为 td d i Φ-=E （9－1） 上式中引入“-”号是为了使该式不仅能用来确定感应电动势的大小而且能用来确定感应电动势的方向．应用上式步骤如下：首先在回路上取定一个绕行方(a) (b)图9－3图9－4向，并规定回路的绕行方向和回路所包围面积的正法线e n 的方向成一右手系统，即如果右手螺旋沿回路的绕行方向转动，则螺旋前进的方向为正法线e n 的方向，如图9－4所示．这样，任意取定了回路的绕行方向以后．便可确定这回路所包围面积的正法线方向，法线e n 即有了确定的方向，通过这回路的磁通量⎰⋅=S S d n e B Φ以及t d d Φ也就有了确定的正负号．如果td d Φ< 0，则由(9－1)式E i > 0，感应电动势的方向和绕行方向相同；如果td d Φ> 0，则E i < 0，感应电动势的方向和绕行方向相反．例如有回路如图9－5(a)，磁场方向向上(图中实线)，并且随时间减弱，取绕行方向如图，则Φ为正并随时间减少，因而td d Φ为负E i 为正，此时感应电动势的方向和取定的绕行方向相同．在图9－5(b)情形，磁场方向仍然是向上．但不是随时间减弱而是增强，取绕行方向如图，则Φ为正并随时间增加，td d Φ为正，E i 为负，此时感应电动势的方向和取定的绕行方向相反． 感应电流或感应电动势的方向亦可直接用楞次定律来确定，这条定律是1834年俄国物理学家楞次在法拉第的资料的基础上通过实验总结出来的，表述如下：闭合回路中感应电流的磁场总是要反抗引起感应电流的磁通量的变化(增加或减少)．应用楞决定律得出的感应电流或感应电动势的方向与用法拉第定律得出的相同．例如在9－5 (a)中的情形，通过回路的磁通量是减少的，按照楞次定律感应电流的磁场要反抗原来磁通量减少，原来的磁感线的方向是通过回路向上，所以感应电流所产生的磁感线的方向也是通过回路向上，如图9－5(a)中虚线所示．由右手螺旋法则得知感应电流的方向与图中E i 的方向相同．在图9－5(b)中的情形，通过回路的磁通量是增加的，按照楞次定律感应电流的磁场要反抗原来磁通量增加，原来的磁感线的方向是通过回路向上，所以感应电流所产生的磁感线的方向是通过回路向下，如图9－5(b)中虚线所示．由右手螺旋法则得知感应电流的方向与图中E i 的方向相同． 例题9－1 设有长方形回路ABCD 放置在恒定磁场中如图9－6，其中AB 边可以左右滑动，磁场方向与回路平面垂直、向里．设导体（a ） （b ）图9－5图9－6AB 以速度v 向右运动，求回路上感应电动势的大小及方向．解 取ADCB 方向为回路的绕行方向，又设AB 边长为l ，AD 边长为x (变量)，则Φ = +Blx其中B 为磁场的磁感强度．根据法拉第定律(9－1)式得v Bl tx Bl t -=-=-=d d d d i ΦE （9－2） “-”号表示感应电动势的方向与取定的绕行方向相反，即沿ABCD 方向．必须指出，(9－1)式中的Φ中是通过回路的总磁通量，亦称磁通链数．如果回路由N 匝导线组成，且通过各匝的磁通量都相等，通过一匝的磁通量是φ，则总磁通量为Φ = N φ．如果闭合回路的电阻为R ，则由(9－1)式及闭合电路欧姆定律，得回路中的感应电流为tR R I d d 1i i Φ-==E （9－3） 利用(9－3)式及tq I d d =，可以计算在一段时间内通过回路中任一截面的感应电荷量．设在t 1及t 2时刻通过回路的磁通量分别为Φ1及Φ2，则在这一时间内通过回路中任一截面的感应电荷量为)(1d 1d 12i 2121ΦΦΦΦΦ-=-==⎰⎰RR t I q t t （9－4） 由上式看出，感应电荷量与通过回路面积的磁通量的改变成正比，而与磁通量改变的快慢无关．如果电路的电阻为已知，则通过对感应电荷量q 的测量可以得出通过回路的磁通量．常用的磁通计就是根据这个原理来设计的．§9－2 动生电动势和感生电动势按照磁通量变化的原因不相同，感应电动势可分为两类：(1) 磁场不变，由于导体在磁场中运动而产生的感应电动势称为动生电动势；(2) 导体回路固定，由于磁场变化而产生的感应电动势称为感生电动势．图9－1的实验中产生的感应电动势属于前一类，图9－2的实验中产生的感应电动势属于后一类．产生这两种电动势的非静电力不相同，分别讨论如下．一、动生电动势动生电动势是由洛伦兹力产生的，以图9－6中导体AB 在磁场中运动为例，当导体AB 以速度v 向右运动时，导体内的自由电子也以速度v 跟随着导体向右运动，按照洛伦兹力公式，自由电子受到的洛伦兹力为F = (-e ) v × B其中(-e )为自由电子的电荷，力F 的方向为沿导体从B 到A 的方向．自由电子在此力作用下沿BA 方向运动，因而形成ABCD 方向的电流．依定义动生电动势和其他电动势一样等于单位正电荷沿闭合回路移动一周时非静电力所作的功，在这种情形非静电力是洛伦兹力．作用于单位正电荷的洛伦兹力，即非静电性电场的电场强度为B F E ⨯=-=v e所以动生电动势为l B l E d )(d i ⋅⨯=⋅=⎰⎰v E容易看出动生电动势只存在于运动导体上，不运动的导体没有动生电动势，因此E i 可写为⎰⋅⨯=BA lB d )i (v E （9－5） 右式积分为由A 点沿着导线至B 点的线积分．在图9－6情形，由于v ⊥B ，且v × B 与d l 同向，故上式可写为v v Bl l B BA ==⎰d i E （9－6） 其中l 为导线AB 的长，此结果与上节从法拉第定律td d i Φ-=E 得出的结果相同．动生电动势的方向为矢量v × B 沿导线AB 的分量的方向．这样决定的动生电动势方向与用楞次定律得出的相同．(9－6)式只适用于图9－6的特殊情况(直导线、均匀磁场，而且导线、磁场及运动速度三者互相垂直)，但(9－5)式适用于一般情况，即任意形状的一段导线(甚至闭合线圈)，在任意恒定磁场中作任意运动，由此产生的动生电动势都可以用该式计算．如果运动导体是闭合的或与其他固定导体组成闭合回路，则亦可用法拉第定律计算，由此得出的结果与用(9－5)式算出的结果相同．如果运动导体AB 与其他固定导线无连接，如图9－7，洛伦兹力将使导体内的自由电子向A 端移动，结果A 端积聚负电荷，B 端积聚正电荷．这些正负电荷在导体内产生静电场E ，其方向为从B 到A 的方向．导体内的自由电子受到方向相反的两个力作用，即静电力-e E 及洛伦兹力-e (v × B )．开始时静电力小于洛伦兹力，因此自由电子继续向A 端移动，使两端的电荷逐渐增加，静电力逐渐增大，直至静电力与洛伦兹力成平衡为止．这时导体AB 可看作开路时的电源，A 端是负极，B 端是正极．由一段含源电路的欧姆定律，并考虑到开路时电流为零，则导体两端的电势差为 ⎰⋅⨯==-BA AB V V l B d )i (v E V B - V A 与E i 虽然数值相等但物理意义不同，V B - V A 是单位正电荷从B 端移至A 端时静电力所作的功，E i 是单位正电荷从A 端移至B 端时非静电力(此处即洛伦兹力)所作的功．例题9－2 在如图9－8所示的均匀磁场中，磁感强度为B ．一根长为L 的导体棒OA 在垂直于磁感线的平面上以角速度ω绕固定轴O 旋转，求导体棒上的动生电动势和两端的电势差．解 在棒上取距O 点为l 的一小段d l ，在这小段上的动生电动势为图9－7 图9－8lB d )d i ⋅⨯=(v E 由图看出v × B 与d l 同向，故llB d d i ω=E 所以整个棒上的动生电动势为20i 21d d d )L B l l B l lB L A O A O ωωω===⋅⨯=⎰⎰⎰l B (v E 例题9－3 图9－9(a)为交流发电机的发电原理示意图，由N 匝导线组成的平面线圈面积为S ，在永久磁铁产生的磁感强度为B 的均匀磁场中绕轴线OO ’作匀速转动，角速度为ω．轴线OO ’与磁场方向垂直，线圈中产生的感应电流经汇流环和电刷传输到输出电路中．设t = 0时，线圈平面法线e n 与B 平行同向，求线圈中的感应电动势E i ．解 设α为t 时刻线圈平面法线e n 与B 所成的角度．t 时刻通过线圈的总磁通量为Φ = NBS cos α．根据题设，t = 0时，α = 0，所以t 时刻α = ωt ，即Φ = NBS cos ωt由法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势为t NBS tωωΦsin d d i =-=E 亦可写为tωsin i0i E E = 其中E i0 = NBS ω为线圈中感应电动势的最大值．上式表示，平面线圈在均匀磁场中转动时，线圈中产生的感应电动势随时间作周期性变化，周期为ωπ2，如图9－9(b)所示，即可输出角频率为ω的交变电流．二、感生电动势 涡旋电场动生电动势是洛伦兹力产生的，因为导体运动时，其内部的电子也跟随着运动，因而受到磁场的洛伦兹力作用．但在感生电动势情形，导体回路是固定的，其内部的电子并不受洛伦兹力作用，那么感生电动势是怎样产生的呢？即产生感生电动势的非静电力是什么呢？从实验结果知道，感生电动势与导体的性质，导体的温度以及其他物理状态无关，仅仅决定于磁场的变化情况．麦克斯韦分析了这种情况以后提出如下假说：变化的磁场在它的周围产生了电场，这种电场与导体无关，即使没有导体存在，只要磁场发生变化，就有这种电场存在．这种电场称为涡旋电场，它与静止电荷产生的静电场不同．静电场的电场线有始点和终点，不是闭合曲线，它的始点和终点就是产生电场的电荷所在处．涡旋电场是变化磁场产生的，不是电荷产生的，所以它的电场线没有始点和终点，是闭合曲线．例如有一磁铁处于平面ABCD 的上方(图9－10)，其轴与平面垂直，N 极正对平面(a) (b)图9－9上O 点．今使磁铁向平面运动，则在磁铁的周围，由于磁场发生变化而产生涡旋电场．在平面ABCD 上涡旋电场的电场线是一系列以O 为心的同心圆，其回转方向如图中箭头所示．如果磁铁向相反方向运动，则电场线的回转方向改为沿相反方向．涡旋电场与静电场一样都对静止的电荷有作用力．正是涡旋电场力的作用导致导体回路上产生了感生电动势．涡旋电场力就是产生感生电动势的非静电力．设E 涡表示涡旋电场的电场强度．依定义，沿闭合回路L 的感生电动势E i 等于涡旋电场力使单位正电荷沿L 绕行一周所作的功．由此定义及法拉第定律得 t L d d d i Φ-=⋅=⎰l E 涡E （9－7） 必须指出，法拉第建立的电磁感应定律的原始形式，即(9－1)式只适用于由导体构成的闭合回路．但按照麦克斯韦假说，变化磁场产生的电场E 涡与导体无关，故不论闭合回路是否由导体构成，也不论闭合回路是在真空中或介质中，(9－7)式都正确．不同的是：如果闭合回路由导体构成，便有感应电流产生，否则就没有感应电流产生，但感应电动势在这两种情形下是相同的．对涡旋电场的性质还要说明一下．我们知道，静电场的电场强度E 静沿任何闭合曲线的环流0d =⋅⎰l E 静，所以静电场是保守力场，可以引入电势概念．但按照(9－7)式，在一般情况下涡旋电场的环流不等于零，所以涡旋电场不是保守力场，不能引入电势概念．涡旋电场的存在已为许多实验所证实，下面将要介绍的电子感应加速器就是最好的例证．例题9－4 如图9－11，均匀磁场B 被局限在半径为R 的圆柱体内(如长直螺线管的情况就是这样)，磁场随时间的变化率为tB d d ，求圆柱体内外涡旋电场的场强E 涡． 解 根据磁场分布的对称性可知变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系列圆，圆心都在磁场的对称轴上．取半径为r 的电场线L 来考虑．E 涡必沿L 的切线方向，设Φ为通过圆周L 所围面积的磁通量，由(9－7)式有tL d d d Φ-=⋅⎰l E 涡 取圆周L 上的顺时针方向为线积分的积分方向，E 涡为E 涡沿积分方向切向的投影，因为圆周上各点的E 涡值相等，所以涡涡涡涡rE l E l E L L L π2d d d ===⋅⎰⎰⎰l E代入(9－7)式有 t rE d d π2Φ-=涡图9－10tr E d d π21Φ-=涡 (1) 在圆柱体内，r < R ，Φ = πr 2B ，则 t B r t d d πd d 2=Φ t B r E d d 2-=涡 （9－8） (2) 在圆柱体外，r > R ，Φ = πR 2B ，则 t B R t d d πd d 2=Φ 所以 tB r R E d d 22-=涡 （9－9） 如果|B |在减小，则tB d d < 0，由(9－8)或(9－9)式得知E 涡 > 0，这表示E 涡与沿L 的积分方向的切向同向，即沿顺时针方向；如果|B |在增大，则tB d d > 0，E 涡 < 0，这表示E 涡与沿L 的积分方向的切向反向，即沿逆时针方向．如果用楞次定律来判断E 涡的方向，可以得到与此相同的结论．计算感应电动势的方法 我们曾经通过例题9－2介绍过求动生电动势的方法，当导体或闭合回路在固定的磁场中运动时都可以用这种方法求动生电动势．从以上讨论我们又看到，当导体或闭合回路上各点的E 涡为已知时，我们可以应用感生电动势定义式⎰⋅=l E d i 涡E 求感生电动势，在一般情况下，即导体是运动的或磁场是变化的或两者兼有的情况下，都可以应用法拉第电磁感应定律求闭合回路上的感应电动势．应用法拉第电磁感应定律也可以求一段导体ab 上的感应电动势，但须作一辅助线与导体ab 合成一闭合回路，如果辅助线上的感应电动势为已知，则由td d Φ及辅助线上已知的感应电动势即可算出导体ab 上的感应电动势．三、电子感应加速器电子感应加速器是利用变化磁场产生的涡旋电场把电子加速以获得高能量的电子束的装置，因此它是变化磁场产生电场的最好例证．图9－12(a)表示电子感应加速器中央部分的铅直横截面，其中N 、S 为电磁铁的两极，D 为环形真空管道．图9－12(b)是环形真空管道的俯视图．电磁铁是用每秒几十周的交变电流来励磁的，在交变电流激发下两极之间出现交变磁场，其磁感线是对称分布的，某一瞬间的D 线如图中实线所示．这交变磁场又产生涡旋电场，在水平面上其电场线为许多同心圆，如图中虚线所示．当电子从电子枪射入环形真空管道时，电子便受到两个力作用，即涡旋电场的作用力和电子所在处的磁场的洛伦兹力．为了使电子在感应器中不断地被加速，第一，必须使电子作加速圆周运动；第二，必须使电子在给定的圆轨道上运动．为简单起见，下面着重讨论第一个问题．图9－11假设电子从电子枪沿如图方向射入真空管道，为了使电子作加速圆周运动，(1) 必须使洛伦兹力指向圆心；(2) 涡旋电场必须沿顺时针方向．现在来看怎样才能满足这个要求．交变磁场随时间作正弦变化，图9－13表示在一个周期内磁场变化的情况(B为正表示B 向上，B 为负表示B 向下)，在第一个41周期中B 向上，|B |增加，由(9－8)式得知E 涡是沿顺时针方向，在第四个41周期中B 向下，|B |减少，由(9－8)式得知E 涡也是沿顺时针方向，而在第二、第三个41周期中E 涡则是沿反时针方向(图9－13)，又在第一个41周期中间由于B 是向上的，洛伦兹力(-e )v × B 指向圆心[图9－12(b)]，在第四个41周期中B 是向下的，洛伦兹力(-e )v × B 指向圆外不是指向圆心，所以在整个周期中只有第一个41周期能使电子作加速圆周运动．好在电子在不到41周期的时间内已经转了几十万圈，只要在该41周期之末将电子引离轨道进入靶室，就已能使其能量达到足够的数值．例如一个100MeV 的电子感应加速器能使电子加速到0.999 986c ，其中c 是光在真空中的速度． 电子在真空管道内运动不断被加速，要维持在给定的圆轨道上运动，其向心力(洛伦兹力)必须随速度作相应增加，这就需要对真空管道内的磁感强度值提出一定要求，讨论从略．§9－3 自感现象与互感现象一、自感现象当一回路中有电流通过时，电流所产生的磁通量必然要通过该回路本身．当回路中的电流变化时，通过回路的磁通量就要发生变化，根据法拉第定律，在回路中就要产生感应电动势．这种由于回路中的电流发生变化而在它本身引起感应电动势的现象称为自感现象．所产生的感应电动势称为自感电动势． 自感现象可用如下实验进行观察．如图9－14，B 1、B 2为两个相同的小灯泡，L 为有铁芯的线圈，R 为可变电阻器，调节可变电阻器R ，使两支路的电阻相等．当开关K 按下时，两支路上的图9－12 图9－13灯泡亮的快慢不一样．B 2瞬时就达到正常亮度，但B 1却是逐渐变亮，经过一段时间后，才和B 2一样亮．这表示这两个支路电流增加的快慢不一样．当二支路的电流达到稳定后，断开电源，两个灯泡并不立刻熄灭，而是亮度逐渐减弱至熄灭．这表明切断电源后，电流并不立刻消失．这种现象的产生可解释如下：当K 按下时，电流由零增加，在L 支路中通过线圈的磁通量随电流的增加而增加，因而在线圈中引起自感电动势．根据楞次定律这自感电动势要反抗通过线圈的磁通量增加，也就是反抗线圈中的电流增加，所以L 支路的灯泡亮得慢．在没有线圈的支路上由于没有这样的自感电动势，所以这支路中的电流很快就达到稳定值．当K 断开时，电流减少，通过线圈L 的磁通量减少，这样又在线圈中引起自感电动势．根据楞次定律这个自感电动势是反抗电流减少的，因而L B 1B 2RL 回路中的电流并不立刻消失，电灯并不立刻熄灭．自感系数 设通过回路的电流强度为I ，根据毕奥—萨伐尔定律，此电流在空间中任一点产生的磁感强度都与I 成正比，所以该回路的电流所产生的通过它本身的磁通量亦与I 成正比，即Φ = LI （9－10）其中L 为比例系数，它与回路的几何形状及回路周围的磁介质的磁导率有关．当回路周围不存在铁磁质时，L 与回路中的电流I 无关，L 称为回路的自感系数，简称为自感．当I = 1单位时，Φ与L 数值相等，所以回路的自感系数在数值上等于回路中电流为l 单位时通过回路的磁通量．根据法拉第定律，当Φ变化时，回路中就产生自感电动势⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-=t L I t I L t L d d d d d d ΦE 当开关K 按下时，如果回路的形状和周围的磁介质不随时间而变化，则L 亦不随时间而变化，即0d d =tL ，而上式化为 tI L L d d -=E （9－11） 在国际单位制中L 的单位为亨利，符号为H ，由(9－10)式，得Wb/A 1A11Wb H 1== 例题9－5 求长直螺线管的自感系数，设长直螺线管长度为l ，横截面积为S ，导线总匝数为N ，管中充满磁导率为μ的均匀介质(图9－15)．解 当螺线管中有电流I 通过时，通过一匝线圈的磁通量IS lN BS μϕ==，通过N 匝线圈的磁通链数为IS lN N μϕΦ2== 图9－14由自感系数定义： V n Sl l N S l N I L 2222μμμΦ==== 其中V 为长直螺线管的体积，n 为单位长度的匝数． 由于计算中忽略了边缘效应，所以得出的结果只是近似的，实际测得的L 值比上述结果要小些．而对于细螺绕环，由于没有边缘效应，结果要精确得多．例题9－6 有一同轴电缆，由半径为R a 和R b 的同轴长圆筒组成，电流I 由内筒一端流入，经外筒的另一端流回．两圆筒间充满磁导率为μ的均匀介质，求单位长度同轴电缆的自感系数．解 应用安培环路定理可以证明，在内筒之内，外筒之外磁场强度均为零，在两圆筒之间距离轴线为r 处的磁场强度为r I H π2= 由此得r I H B π2μμ== 取长为h 的一段电缆来考虑，穿过长为h ，宽为(R b - R a )的矩形截面S 的磁通量为a b b a S R R Ih r r Ih ln π2d π2d μμΦ==⋅=⎰⎰S B 由自感系数的定义，长为h 的电缆的自感系数为ab R R h I L ln π2μΦ== 所以单位长度电缆的自感系数为ab R R h L L ln π21μ== 二、互感现象假设有两个邻近的线圈1和2，如图9－17，其中各有电流I 1及I 2通过，实线表示电流I 1产生的磁感线，虚线表示电流I 2产生的磁感线，电流I 1所产生的磁感线有一部分通过线圈2，用Φ21表示电流I 1产生的磁场通过线圈2的磁通量．当I 1变化时，Φ21亦发生变化，因而在线圈2上产生感生电动势．同理，电流I 2亦产生通过线圈1的磁通量，这磁通量用Φ12表示，当I 2变化时，Φ12亦发生变化，因而在线圈1上产生感生电动势，这一现象称为互感现象．由于一个线圈上的电流发生变化而在其邻近线圈上引起的感生电动势称为互感电动势．根据毕奥—萨伐尔定律．电流I 1在空间中任一点产生的磁感强度与I 1成正比，所以电流I 1产生的磁场通过线圈2的磁通量Φ21亦与I 1成正比，即Φ21 = M 21 I 1同理，Φ12 = M 12 I 2图9－15图9－16。
大学物理9-9(3) 磁场中的磁介质 铁磁质
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磁场中的磁介质
第九章
恒定电流的磁场
三
1
铁磁质
磁 畴 无 外 磁 场 有 外 磁 场
B
2 磁化曲线
max
O
B
H曲线
Bmax
O
M
N
P
B H曲线
H
H
9 – 9(2)
磁场中的磁介质
第九章
恒定电流的磁场
3 磁滞回线 当外磁场由 H m 逐渐 减小时，磁感强度 B并不 沿起始曲线 0P 减小 ，而 是沿 PQ比较缓慢的减小， 这种 B的变化落后于H的 变化的现象，叫做磁滞现 象 ，简称磁滞. 由于磁滞，当磁场强 度减小到零（即 H 0 ） 时，磁感强度 B 0，而 是仍有一定的数值 Br ， r B 叫做剩余磁感强度(剩磁).
Bm
H m Br
O
B
Q
P
Hm
H
P
'
Hc
Bm
磁滞回线
矫顽力
Hc
9 – 9(2)
磁场中的磁介质
第九章
恒定电流的磁场
4 铁磁性材料 实验表明，不同铁磁性物质的磁滞回线形状相 差很大.
B B B
O
H
O
H
O
H
用于电磁铁、变压 器、电机等中的铁芯
永磁体材料
记忆元件
软磁材料
硬磁材料
矩磁铁氧体材料
9 – 9(2) 5 磁屏蔽
磁场中的磁介质
第九章
恒定电流的磁场
把磁导 率不同的两 种磁介质放 到磁场中， 在它们的交 界面上磁场 要发生突变， 引起了磁感 应线的折射.
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0 In dB sin d 2
1
2
0 nI B dB (cos 2 cos 1 ) 2
16
0 nI B (cos 2 cos 1 ) 讨论 2 1> 无限长： B 0 nI
1
2
0 nI 2> 端点处： B ( 2 0,1 ) 2 2 3> 外部： B 0 无限长直螺线管,管内为均匀场,管外B=0
作业5.3 两共轴的导体圆筒组成的电容器，内外筒半径 分别为 R1、R 2，R 2 2R1 ，其间有两层均匀介质，
分界面半径为 R ，内外层介质的相对介电常数分别为 r1、r 2，r 2 r1 / 2 ，两层介质的击穿场强均为 E M ，当电压升高时哪层介质先击穿？两筒间能加的 最大电压是多少？ 解：（1）设内外筒电荷线密度分别为 、 由介质 中的高斯定理得： R2
讨论： • 在圆心处，r0=0,
r0
2R 0 I •一段圆弧在圆心处磁场， B0 2 2 R
12
B0
0 I
R
dB
磁 • 轴线以外的磁场较复杂， 偶 可定性给出磁感应线， 极 S 子 电流与B线仍服从右手螺旋关系。 定义：磁偶极矩 m ISn 若有N匝线圈，总磁矩为：
大小： 方向： B a 与电流成右手螺旋
如果是半无限长带电直线：
方向： 与带电直线成 45o 角 大小：E 2 4 0 a
9
3 载流直线的延长线上：
Idl // r
dB 0
B0
如果是带电直线的延长线上：
E0
1 1 E ( ) 40 d d L
10
例2 求半径为R电流为I的载流园线圈轴线上的 磁场分布。 解 取一对对称的电流源， 它们在p点产生一对元磁场. 由于dB与dB关于轴线对称， 垂直轴的分量相互抵消。
23
ˆ 0 (qnSv )dl r ˆ 0 Idl r 2 电流元 dB 2 4 r 4 r 电荷数 dN nSdl
二、运动电荷的电场与磁场关系 q ˆ (1) 电场 E 40 r 2 r ˆ) q (v r 0 磁场 B (2) 2 4 r 方向:垂直 v 、 r 及其组成平面. A qv sin B 大小: B 0 2 v 4 r 由 (1) (2）得运动电荷在空间 任意一点产生的电场、磁场间 1 关系 B 0 0 (v E ) 2 ( v E ) c 1 c —— 真空中光速。
求几种典型稳恒电流分布的磁场分布。
5
例1 求载流长直导线L的磁场分布。 (1)写出Idl 激发的磁场dB 0 Idl sin 2 dB 方向： 2 4 r I
(2)写出L激发的磁场B
B
0 Idl sin B dB 2 4 r L A (3)积分运算 l r0ctg ( ) r0ctg
E2max E1max
外层先击穿
（2）两筒间加最大电压时：
R2
R1
E2max EM 0r1REM
R R E1 EM , E 2 EM 2r r R2 R R R2 R U max E dl dr dr R1 R1 2r R r RE M R R2 ln RE M ln 2 R1 R
Idl 到场点P的径矢。 0 Idl sin 大小: dB 4 r2
4 r
r:
P r
I
Id l
dB
方向: 右手螺旋法则。 二、任意形状载流导线的磁场 ˆ 0 Idl r B dB 2 4 L r
dB
r
Id l
4
Note： 1> 该定律仅适用于稳恒电流元。 2> B-S定律符合磁场的迭加原理； 在计算时一般用其分量式。 3> 电流元不能在自身方向上激发磁场。 三、 B-S 定律的应用－求磁场
解 这是带电线旋转形成电流，电流 又激发磁场的问题。
带电线各线元绕轴转动时形成 半径不同的载流园环，在o点的B为
O
r
a
A
dr
dB dI ndq ( )(dr ) 2r 2 a b dr 0 a b 0 B0 dB ln a 4 r 4 r a
Idl
l o
r
r0
1
dB
6
l r0ctg( ) r0ctg r0 d dl r0 ( 2 ) d 2 sin sin r0 sin( ) sin r 2 r0 2 r sin 2 B
0 Idl sin 代入：B dB 2 4 r L A
( 2 0,1 )
0 I 无限长直线电流： B 2a 0 I ★ 圆电流圆心： B
无限长螺线管：
B 0 nI
2R
17
例7 一根细棒弯成圆环形状，如图，棒上单位长度 带电（电荷的线密度），设此圆环绕它的轴线以 角速度旋转，试求其轴线上p点的磁感应强度。 解：带电园环旋转形成电流 整个圆环的电量 q=2 R p 而=2n n=/2
B dB cos R cos r
I
r0
P
R R r0
2 2
r0
R
r
dB dB
11
R R 0 Idl cos dB 2 2 2 2 r 4 (r0 R ) R r0 0 0 IR Idl R dl B 3 2 2 4 (r0 R ) (r 2 R 2 ) 4 2 2 2 0 ( r R ) 0 2 0 IR B 2 2(r0 R 2 ) 3 / 2 dB r
I
P
2
I
Idl
l o
r
r0
1
dB
I
I P
(1)
P (2)
(3)
8
1 无限长载流直线：
大小：
0 I B 2 a
方向： B a 与电流成右手螺旋
如果是无限长带电直线：
大小：
E 2 0 a
0 I B 4 a
方向： E // a
2 半无限长载流直线：
5 4
R2
14
例5 求如图所示的载流导线在圆心0处的磁场。 解 将导线看成由三部分组成 B0 B1 B2 B3 I 1 B1 0 2 O
3 I 3 I 0 B2 2 0 2 2 R 8R 0 I B3 4R
R
3
0 I 3 B0 B2 B3 ( 1) 方向：垂直向外。 4R 2
N
S n与I的方向 N 成右手关系
m NISn
·x >>R时：
B
o IR
2 x3
2
o IS 2x 3
o m 即: B 3 2 x
比较：E 2 o x P
3
(延长线上)
13
例3 无限长直线电流(I1,I2,距离P点均为d),求BP
BP B12 B22 0 I 2 0 I1 , B1 , B2 2d 2d
*8.2 匀速运动点电荷的磁场
讨论稳恒电流中匀速运动电荷激发的磁场（非 相对论的v<<c情况） 一、单个运动电荷的磁场 电流强度 I 的微观模型: 正电荷以 v 定向运动。
dq I q sv n dt
S
I
v
22
dq qnSv 电流 I dt
dB 0 qnS vdl r ˆ 单个电荷 B . 2 dN 4 nSdl r ˆ 0 qv r 方向沿 d l 方向 即 B v 4 r 2 Note: 1. 上式成立的条件：v<<c(光速) 2. 运动电荷除激发磁场外，同时还激发电场.
2
0 0
2
I
Idl
l o
r
r0
1
dB
I r sin d I B sin d 4 r 4 r 0 I B (cos 1 cos 2 ) 方向： 4 r0
2
0
1
2
100来自7 I 0 （4）讨论：B (cos 1 cos 2 ) 4 r0 若导线为无限长， 0 I 1 0 , 2 180 , B 2 r0 若导线为半无限长， 0 I 1 90 , 2 180 , B 4 r0 若直线上P点： B 0
I1 d
0 BP I12 I 22 2 d
I2 d
B1
P
P
B2
例4 弯曲载流导线(如图)在同一平面内，O为两 半圆弧的共同圆心(R1,R2)，电流自远来到远 去，则BO=？ 2 R1 0 I 0 I 0 I BO 0 0 ( ) 1 O 4 R1 4 R2 4R2 3
0 dI
b
B
19
求磁矩m 半径为r的dr园环产生的磁矩dm为
2 2
2 dm r dI r dr r dr 2 2
O
m dm
a b
2
a 3
r dr
3
2
r
a
A
dr
6
a b a
b
B
20
例9 求半径为R的无限长半圆形柱面导体轴线上 p点的磁场。其上流有电流I，电流均匀分布。 dI I 0 解： dB dI dl dl R 2R R 0 dI dBx dB cos90 sin I 2R 0 dI B dB x sin 2R 0 sin I 0 I dl sin Rd y 2 2 2R R 2 R dl 0 I 0 I sin d 2 2 2 R 0 R x dB 沿x轴正方向 21