第十一章差错控制编码
合集下载
差错控制编码11PPT课件
本章内容目的要求
➢ 教学要求:了解差错控制编码的基本方法和基本原理，掌握 线性分组码的一般构造原理及汉明码、循环码、卷积码的概 念。
➢ 内容提要:差错控制的基本方式及信道编码的概念；检错码； 线性分组码；卷积码。
➢ 重点：汉明码的生成矩阵、监督矩阵的计算；循环码的生成 矩阵、监督矩阵的计算。
➢ 难点：卷积码的原理。
2
➢ 差错控制方式
前向纠 错 FEC
发端
纠错码
收端
检错重 发 ARQ
发端
检错码 判决信 号
收端
混合纠 错 HEC
发端
检错和 纠错码 判决信 号
收端
图 9-1 差错控.制方式
3
1、检错重发方式：
（——计算机通信）
检错重发（ARQ）的优点主要表现在：
（1）只需要少量的冗余码，就可以得到极低的输 出误码率；
（4）按照信息码元在编码后是否保持原来的形式，可以 将它分为系统码和非系统码。
（5）按照纠正错误的类型不同，可以将它分为纠正随机 错误码和纠正突发错误码。
.
6
➢ 二、检错与纠错编码的基本原理 1、分组码
表示为（n，k）, n表示码组的长度； k信息的长 度；r = n-k表示监督位长度。
几个概念： 码长n：码字中码元的数目； 码重w：码字中非0数字的数目；
2r 1n
knnn r12rr1 n
S a n 1 a n 2 . ..a 1 a 0
监督方程
若S＝0，则无错；若S＝1就认为有错。
.
20
二、汉明码（Hamming）
现以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。 设其码字为A=［a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0］，其中前 4 位是 信息元，后 3 位是监督元， 可用下列线性方程组来描 述该分组码，产生监督元。
➢ 教学要求:了解差错控制编码的基本方法和基本原理，掌握 线性分组码的一般构造原理及汉明码、循环码、卷积码的概 念。
➢ 内容提要:差错控制的基本方式及信道编码的概念；检错码； 线性分组码；卷积码。
➢ 重点：汉明码的生成矩阵、监督矩阵的计算；循环码的生成 矩阵、监督矩阵的计算。
➢ 难点：卷积码的原理。
2
➢ 差错控制方式
前向纠 错 FEC
发端
纠错码
收端
检错重 发 ARQ
发端
检错码 判决信 号
收端
混合纠 错 HEC
发端
检错和 纠错码 判决信 号
收端
图 9-1 差错控.制方式
3
1、检错重发方式：
（——计算机通信）
检错重发（ARQ）的优点主要表现在：
（1）只需要少量的冗余码，就可以得到极低的输 出误码率；
（4）按照信息码元在编码后是否保持原来的形式，可以 将它分为系统码和非系统码。
（5）按照纠正错误的类型不同，可以将它分为纠正随机 错误码和纠正突发错误码。
.
6
➢ 二、检错与纠错编码的基本原理 1、分组码
表示为（n，k）, n表示码组的长度； k信息的长 度；r = n-k表示监督位长度。
几个概念： 码长n：码字中码元的数目； 码重w：码字中非0数字的数目；
2r 1n
knnn r12rr1 n
S a n 1 a n 2 . ..a 1 a 0
监督方程
若S＝0，则无错；若S＝1就认为有错。
.
20
二、汉明码（Hamming）
现以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。 设其码字为A=［a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0］，其中前 4 位是 信息元，后 3 位是监督元， 可用下列线性方程组来描 述该分组码，产生监督元。
通信原理第11章-差错控制编码全章课件
编 码 前 A •E
编 B码C
•后 • D
信噪比 (dB)
§11.4
简单的实用编码
11.4.1 奇偶监督码
编码规则：
只一位监督码元 奇监督码 偶监督码
适用：
（∵不知错码位置） 检测随机出现的零星差错。
码率：
k n 1 RC n n 很高 （只有一位监督位）。
例
解 根据偶数监督规则：
编出的码字应为 ： 11011
证明：
d0 e1
d0 2t 1
d0 e t 1 (e t)
§11.3
纠错编码的性能
系统带宽和信噪比的矛盾
例
右图所示的某种编码性能
Pe
10-1
A点
10-2 10-3
B点
10-4
10-5
可见：不增大发送功率, 就能
降低误码率约一个半数量级。
10-6
2PSK调制
编 码 前 A• • 编 B• 码 C •后 • D
（n,k) 线性分组码译码的三个步骤：
2) 由S 找到错误图样E； 3) 由公式 A = B + E 得到译码器译出的码组。
线性分组码的性质
① 封闭性
A1和A2
(A1+A2)
证明：若A1和A2是两个码组，则有 A1 HT = 0 和 A2 HT = 0， 将两式相加，有 A1 HT + A2 HT = (A1 + A2) HT = 0 （证毕）
故能 纠1 或检2
线性分组码的一般原理 H ---监督矩阵
将前面(7, 4)汉明码的监督方程：
改写为：
a6 a5 a4 a2 0 a6 a5 a3 a1 0 a6 a4 a3 a0 0
第11章 差错控制编码
ARQ系统的原理方框图
在发送端，输入的信息码元在编码器中被分组编码（加入 监督码元）后，除了立即发送外，还暂存于缓冲存储器中。 若接收端解码器检出错码，则由解码器控制产生一个重发 指令。此指令经过反向信道送到发送端。由发送端重发控 制器控制缓冲存储器重发一次。 接收端仅当解码器认为接收信息码元正确时，才将信息码 元送给收信者，否则在输出缓冲存储器中删除接收码元。 当解码器未发现错码时，经过反向信道发出不需重发指令。 发送端收到此指令后，即继续发送后一码组，发送端的缓 9 冲存储器中的内容也随之更新。
d0
17
第11章差错控制编码
同理，若一种编码的最小码距为d0，则将能检测(d0 - 1)个错 码。反之，若要求检测e个错码，则最小码距d0至少应不小于 ( e + 1)。
为了纠正t个错码，要求最小码距d0 2t + 1
【证】图中画出码组A和B的距离为5。码组A或B若发生不多于 两位错码，则其位置均不会超出半径为2以原位置为圆心的 圆。这两个圆是不重叠的。判决规则为：若接收码组落于以 A为圆心的圆上就判决收到的是码组A，若落于以B为圆心的 圆上就判决为码组B。
第11章差错控制编码
分组码的结构
将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编码称 为分组码 。 在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。 信息位和监督位的关系：举例如下
信息位 监督位
晴
云 阴 雨
00
01 10 11
0
1 1 0
13
第11章差错控制编码
分组码的一般结构
分组码的符号：(n, k) N － 码组的总位数，又称为码组的长度（码长）， k － 码组中信息码元的数目， n – k ＝ r － 码组中的监督码元数目，或称监督位数目。
北京理工大学《通信原理》第11章-差错控制编码
但是这种码不能发现一个码组中的两个错码，因为发生两
个错码后产
检错和纠错
上面这种编码只能检测错码,不能纠正错码。例如，当接收码 组为禁用码组“100”时，接收端将无法判断是哪一位码发生了 错误，因为晴、阴、雨三者错了一位都可以变成“100”。
要能够纠正错误，还要增加多余度。例如，若规定许用码组只 有两个：“000”（晴），“111”（雨），其他都是禁用码组， 则能够检测两个以下错码，或能够纠正一个错码。
例如：“000”（晴），“001”（云），
“010”（阴），“011”（雨），
“100”（雪），“101”（霜），
“110”（雾），“111”（雹）。
其中任一码组在传输中若发生一个或多个错码，则将变 成另一个信息码组。这时，接收端将无法发现错误。
12
第11章差错控制编码
若在上述8种码组中只准许使用4种来传送天气，例如：
若码组A中发生两位错码，则其位置不会超出以O点为圆 心，以2为半径的圆。因此，只要最小码距不小于3，码 组A发生两位以下错码时，
不可能变成另一个准用 码组，因而能检测错码 的位数等于2。
0123
A
B 汉明距离
e
d0
19
第11章差错控制编码
同理，若一种编码的最小码距为d0，则将能检测(d0 - 1)个错码。 反之，若要求检测e个错码，则最小码距d0至少应不小于( e + 1)。
N － 码组的总位数，又称为码组的长度（码长）， k － 码组中信息码元的数目， n – k ＝ r － 码组中的监督码元数目，或称监督位数目。
16
第11章差错控制编码
分组码的码重和码距
码重：把码组中“1”的个数称为码组的重量，简称码重。 码距：把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组
第十一章-差错控制编码-贾勇
写成一行，然后再按列的方向增加第二维监督位，如下图
所示
a1n1 a1n2 a11 a01
an21 an22 a12 a02
anm1 anm2 a1m a0m cn1 cn2 c1 c0
图中a01 a02 a0m为m行奇偶监督码中的m个监督位。 cn-1 cn-2 c1 c0为按列进行第二次编码所增加的监督位，它 们构成了一监督位行。
11.1 概述
ARQ的主要优点：和前向纠错方法相比 – 监督码元较少即能使误码率降到很低，即码率较高； – 检错的计算复杂度较低； – 检错用的编码方法和加性干扰的统计特性基本无关，能适 应不同特性的信道。 ARQ的主要缺点： – 需要双向信道来重发，不能用于单向信道，也不能用于一 点到多点的通信系统。 – 因为重发而使ARQ系统的传输效率降低。 – 在信道干扰严重时，可能发生因不断反复重发而造成事实 上的通信中断。
四个许用码组之间的距离均为2。
Why? 摈弃d=1的码－－禁用码组。许用码组最小码距愈大，抗干扰 能力愈强！ 确定最小码距的目的：决定编码的检纠错能力。
11.2 纠错编码的基本原理
3. d0与纠检错能力 1) 若要求检测e个错,则 d0≧e+1 2) 若要求纠正t个错,则 d0≧2t+1 3) 若要检测e纠正t 个错（同时），则d0>e+t+1, 且e>t 码距与检错和纠错能力的关系：
11.4 简单的实用编码
例:
10000 1 11101 0横 11001 1向 01010 0监 00001 1督 10101 1 01010
纵向监督
纠检错能力: 1) 仍可检错奇数个错 2) 还可检错偶数个错 3) 可纠正一些错码 ● 适于检测突发性错误
差错控制编码资料课件
交织码
总结词
通过交织技术提高抗突发错误的性能
详细描述
交织码是一种通过交织技术实现的差错控制方法。它将原始数据按照一定的规则打乱顺 序，然后再进行传输。由于突发错误的特性，数据在传输过程中可能会连续出现多个错 误，交织码通过打乱数据的顺序，使得连续的错误分散到不同的位置，从而提高数据的
抗突发错误性能。交织码在通信领域中广泛应用于对抗信道中的突发错误。
常见的编码方式有奇偶校验、循环冗余校验（ CRC）等。
在编码过程中，会根据特定的算法和规则对数 据进行处理，以增加冗余信息并保证数据的完 整性。
解码过程详解
解码过程是将接收到的编码数据转换成原始数据的逆 过程。
解码器会根据编码过程中使用的算法和规则，对接收 到的数据进行处理，以提取出原始数据并检测和纠正
能力，广泛应用于数据存储和通信领域。
海明 码
总结词
具有较强检错能力的线性分组码
详细描述
海明码是一种线性分组码，通过将数据分为多个分组，并在分组之间添加校验位，以实现数据的差错 控制。海明码具有较高的检错能力，并且可以通过增加校验位的数量来进一步提高检错能力。海明码 在数据存储和通信领域具有一定的应用价值。
差错控制编码的重要性
在数据传输过程中，由于各种原因（如噪声、干 扰、衰减等），数据可能会发生错误。
差错控制编码能够有效地检测和纠正这些错误， 提高数据传输的可靠性。
在许多应用中，如通信、存根据检测和纠正错误的能力，差错控制编码可以分为纠错码和
其中的错误。
解码过程通常包括对接收到的数据进行校验和处理， 以确保数据的完整性和准确性。
04
差控制用景
数据传输中的差错控制
数据传输过程中，由于信号衰减、干 扰和噪声等因素，数据可能会出现错 误。差错控制编码能够检测和纠正数 据传输中的错误，确保数据的完整性 和可靠性。
通信原理-CH11-差错控制编码和线性分组码
13
20 世 纪 40 年 代 ， R.Hamming 和 M.Golay y 提出了第一个实用的差错控制 编码方案，使编码理论这个应用数学分 支的发展得到了极大的推动 支的发展得到了极大的推动。 当时他作为一个数学家受雇于贝尔实验 室，主要从事弹性理论的研究 他发现 室，主要从事弹性理论的研究。他发现 计算机经常在计算过程中出现错误，而 一旦有错误发生 旦有错误发生，程序就会停止运行。 程序就会停止运行 这个问题促使他编制了使计算机具有检 测错误能力的程序 通过对输入数据编 测错误能力的程序，通过对输入数据编 码，使计算机能够纠正这些错误并继续 运行。 运行 Hamming 提出的编码方案后来被命名 为汉明码。
f2
1
V1
带 通 滤波器 带 通 滤波器
1
相乘器
cos 1t
低 通 滤波器
抽样脉冲
2
V2
2
抽 样 判决器
输出
相乘器
cos 2t
（b）相干解调
低 通 滤波器
4
PSK
电平 二进信息转换
（单极NRZ） 双极 NRZ
已调信号
A cos 2f c t
载 波 发生器
输入 BPSK信号
带通
相乘器
Gallag er
20
虽然软判决译码、级联码和编码调制技术都对信道码的 设计和发展产生了重大影响，但是其增益与 Shannon 理论极限始终都存在2～3dB的差距。 的差距 在1993年于瑞士日内瓦召开的国际通信会议(1CC'93) 上，两位任教于法国不列颠通信大学的教授 C.Berrou 、 A.Glavieux 和他们的缅甸籍博士生 P.Thitimajshima 首次提出了一种新型信道编码方案——Turbo码，由于 它很好地应用了 Shannon 信道编码定理中的随机性编、 译码条件，从而获得了几乎接近 Shannon 理论极限的 译码性能 仿真结果表明 在采用长度为 65536 的随 译码性能。仿真结果表明，在采用长度为 机 交 织 器 并 译 码 迭 代 18 次 情 况 下 ， 在 信 噪 比 Eb/N0>=0.7dB 并采用二元相移键控 (BPSK) 调制时， 码率为1/2的Turbo码在加性高斯白噪声信道上的误比 特率 (BER)<=10-5 ，达到了与 Shannon 极限仅相差 0 7dB的优异性能。 0.7dB 的优异性能 (1/2码率的Shannon极限是0dB)。
20 世 纪 40 年 代 ， R.Hamming 和 M.Golay y 提出了第一个实用的差错控制 编码方案，使编码理论这个应用数学分 支的发展得到了极大的推动 支的发展得到了极大的推动。 当时他作为一个数学家受雇于贝尔实验 室，主要从事弹性理论的研究 他发现 室，主要从事弹性理论的研究。他发现 计算机经常在计算过程中出现错误，而 一旦有错误发生 旦有错误发生，程序就会停止运行。 程序就会停止运行 这个问题促使他编制了使计算机具有检 测错误能力的程序 通过对输入数据编 测错误能力的程序，通过对输入数据编 码，使计算机能够纠正这些错误并继续 运行。 运行 Hamming 提出的编码方案后来被命名 为汉明码。
f2
1
V1
带 通 滤波器 带 通 滤波器
1
相乘器
cos 1t
低 通 滤波器
抽样脉冲
2
V2
2
抽 样 判决器
输出
相乘器
cos 2t
（b）相干解调
低 通 滤波器
4
PSK
电平 二进信息转换
（单极NRZ） 双极 NRZ
已调信号
A cos 2f c t
载 波 发生器
输入 BPSK信号
带通
相乘器
Gallag er
20
虽然软判决译码、级联码和编码调制技术都对信道码的 设计和发展产生了重大影响，但是其增益与 Shannon 理论极限始终都存在2～3dB的差距。 的差距 在1993年于瑞士日内瓦召开的国际通信会议(1CC'93) 上，两位任教于法国不列颠通信大学的教授 C.Berrou 、 A.Glavieux 和他们的缅甸籍博士生 P.Thitimajshima 首次提出了一种新型信道编码方案——Turbo码，由于 它很好地应用了 Shannon 信道编码定理中的随机性编、 译码条件，从而获得了几乎接近 Shannon 理论极限的 译码性能 仿真结果表明 在采用长度为 65536 的随 译码性能。仿真结果表明，在采用长度为 机 交 织 器 并 译 码 迭 代 18 次 情 况 下 ， 在 信 噪 比 Eb/N0>=0.7dB 并采用二元相移键控 (BPSK) 调制时， 码率为1/2的Turbo码在加性高斯白噪声信道上的误比 特率 (BER)<=10-5 ，达到了与 Shannon 极限仅相差 0 7dB的优异性能。 0.7dB 的优异性能 (1/2码率的Shannon极限是0dB)。
第十一章 差错控制编码
第十一章差错控制编码第十一章差错控制编码11.1 引言11.2 纠错编码的基本原理11.3 纠错编码的性能11.4 常用的简单编码11.5 线性分组码11.6 循环码11.7 卷积码11.1 引言数字信号在传输过程中受到干扰的影响，使信号波形变坏，发生误码，可以采用一些方法解决。
可靠性——信道编码。
有效性——信源编码。
引言(续)造成传输差错的原因码间干扰信道噪声减少接收端发生码元错误的措施合理地设计基带信号，选择合适的调制、解调方式，采用均衡技术，使误比特率降低。
增加信号的发送功率采用差错控制编码引言(续)根据加性干扰引起错码的分布，将信道分为三类随机信道：错码出现是随机的，如加性高斯白噪声。
突发信道：错码集中出现，如脉冲干扰和信道中衰落现象。
混合信道：以上两种。
一、差错控制编码差错控制编码属信道编码，要求在满足有效性前提下，尽可能提高数字通信的可靠性。
差错控制编码是在信息序列上附加上一些监督码元，利用这些冗余的码元，使原来不规律的或规律性不强的原始数字信号变为有规律的数字信号。
例如奇偶校验。
差错控制译码则利用这些规律性来鉴别传输过程是否发生错误，或进而纠正错误。
二、差错控制方法差错控制方法(续)发送端将信息序列编码成能够纠正错误的码，接收端根据编码规则进行检查，如果有错自动纠正 不需要反馈信道，特别适合只能提供单向信道场合自动纠错，不要求检错重发，延时小，实时性好 纠错码必须与信道的错误特性密切配合若纠错较多，则编、译码设备复杂，传输效率低差错控制方法差错控制方法(续)收端在接收到的信码中发现错码时，就通知发端重发，直到正确接收为止。
检错重发方式只用于检测误码，能够在接收单元中发现错误，但不一定知道该错误码的具体位置。
需具备双向信道。
差错控制方法(续)ARQ方式优点：（1）只需少量的附加码元即可获得较低的输出误码率。
（2）适应信道统计差错特性强。
（3）结构较纠错编解码器简单。
ARQ方式缺点：（1）需要反向信道。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
– 在不增加冗余度时，不仅能发现某一行上奇数个错误， 而且也能发现不大于方阵行数的突发错误。
水平垂直奇偶监督码
– 不仅对行进行奇偶校验，而且也对列进行奇偶校验。
等比码
在码长一定时，“1”码和“0”码的比例 恒定。已用于电报传输中。
五中取三
01011
11001
表示十位数字，C53=10种许用码组。
一个码组中“1”的数目
码距(distance)
两个码组之间对应位置上1、0不同的位数，又叫 汉明(Hamming)距。
10 1 1 0 码重：3
01 1 00
2
距离：3
检错、纠错能力
1) 为检查出 e个错误，要求最小码距为
dmine1
2) 为纠正 t个错误，要求最小码距为
dmin2t1
3) 为纠正 t 个错误，同时检查出 e个错
如果以上关系被破坏，则出现错误，因此能检查出奇 数个错误，但不能检测偶数个错误。
最小码距为 dmin=2
这种码检错能力不高，采用什么方法提高呢？
水平奇偶监督码和水平垂直监督码
又叫 二维奇偶监督码 水平奇偶监督码
– 检码字按行排成方阵，每行采用奇偶监督码，发送时 按列的顺序传送，接收时仍将码字排列成发送时方阵 形式，然后按行进行奇偶校验。
分组码
表示： (n,k)
n k 信息位
n-k 监督位
n : 帧长
k/n : 编码效率
特点
– 监督码只用来监督本帧中的信息位
分类
– 线性码 － 信息码与监督码之间为线性关系 – 非线性码 － 不存在线性关系
奇偶监督码
an1 an2 a2 a1 a0
信息位
监督位
偶监督 a n 1 a n 2 a 1 a 0 0 奇监督 a n 1 a n 2 a 1 a 0 1
1. 反同的通信容。 – 引入较大的停顿（不实时）。 – 可以纠正任何错误。
Ik
分组
存储
发
控制
收
收
Iˆk
发
2. 检错重发法（ARQ）
– 自动请求重发
– 也需要反向信道，但容量可以降低，也会引 入停顿
Ik
检错 编码
存储
发
收
Iˆk
收
发
检错 译码
3. 前向纠错（FEC forward error ） correction
香农定理
– 存在噪声干扰的信道，若信道容量为C，只要发送端以低于C的速率 R发送信息（R为输入到编码器的二进制码元速率），则一定存在一 种编码方式，使编码的错误概率随着码长n的增加将按指数下降到任
一的值，即 PenE[R] 结论
– 如码长及发送信息速率一定，可以通过增大信道容量， 使P减小。
– 如在信道容量及发送信息速率一定，可以通过增加码长， 使错误概率下降。
如何减少误码？
– 从信源编码看，误码引起的性能恶化尽可能小，容错 技术
– 从传输看，可采用抗干扰能力强的调制方式，信道特 性不理想可采用均衡。特别需要差错控制技术。数字 通信中，要求误码率10－8以下，必须采用差错控制。
§11.1.1 差错控制分类
1. 反馈检验法 2. 检错重发法（ARQ） 3. 前向纠错（FEC ）
矩阵形式
1110100
0
1101010 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0T 0
1011001
0
分组码 （4）
监督矩阵
1 1 1 0 1 0 0
Hrr 1 1 0 1 0 1 0Prk,Irr
1 0 1 1 0 0 1
H矩阵称为典型形式，各行一定是线性无关的。 而一个非典型形式的经过运算可以化成典型形 式，通过监督矩阵可以知道监督码和信息码的 监督关系。
第十一章 差错控制编码
§11.1 基本概念 §11.2 分组码 §11.3 循环码 §11.4 BCH码 §11.5 纠正和检测突发错误的分组码 §11.6 纠错码的误码性能
§11.2 分组码 （1）
汉明码：能纠一位错误
(7,4)
a6,a5,a4,a3, a2,a1,a0 信息位 监督位
– 不需要双向信道 – 不会引入停顿 – 靠纠错编码
§11.1.2 差错控制编码的基本原理
如用三位二进制编码来代表八个字母
000 A
100 E
001 B
101 F
010 C
110 G
011 D
111 H
– 不管哪一位发生错误，都会使传输字母错误
如用三位字母传四个字母
000 A
011 B
101 C
现代通信原理
第十一章 差错控制编码
第十一章 差错控制编码
§11.1 基本概念 §11.2 分组码 §11.3 循环码 §11.4 BCH码 §11.5 纠正和检测突发错误的分组码 §11.6 纠错码的误码性能
§11.1 概述
误码分类
– 噪声引入的随机误码，均匀分布 – 由干扰、快衰落引起的突发误码
误，要求最小码距为
d m ie n t 1 (e t)
§11.1.3. 差错控制编码分类
按功能分
检错码 纠错码 纠删码（发现不可纠正的错误时，可发出指示或删除）
按信息码元和监督码元之间的校验关系分
线性码 非线性码
按信息码元和监督码元之间的约束方式分
分组码 卷积码
香农理论
纠错码建立在香农理论基础上
a2 a6 a5 a4 监督方程 a1：a6 a5 a3
a0 a6 a4 a3
分组码 （2）
在接收端，按如下规律运算
S1 a6 a5 a4 a2 S2 a6 a5 a3 a1 S3 a6 a4 a3 a0
S1 S1 S1 001 010
根据S1、S2、S3的结果，就可以纠错。 1 0 0
如收到0000011，运算后得到
011
S1＝0，S2＝S3＝1，知道a3错误。 因此应纠为：0001011
101 110
111
S1、S2、S3称为校正子（或伴随式）。 0 0 0
错码位置
a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 无错
分组码 （3）
分组码的监督方程
aa66
a5 a5
a4 a3
a2 a1
0 0
a6 a4 a3 a0 0
110 D
– 发生一位错误，准用码字将变成禁用码字，接收端 就能知道出错，但是不能纠错。
差错控制编码
如用三位字母传二个字母
000 A 111 B
– 检三个错误，纠正一个错误。
结论
– 具有检错或纠错的码组，其所用的比特数必 须大于信息码组原来的比特数 －>引入多余度。
码重、码距
码重(weight)
水平垂直奇偶监督码
– 不仅对行进行奇偶校验，而且也对列进行奇偶校验。
等比码
在码长一定时，“1”码和“0”码的比例 恒定。已用于电报传输中。
五中取三
01011
11001
表示十位数字，C53=10种许用码组。
一个码组中“1”的数目
码距(distance)
两个码组之间对应位置上1、0不同的位数，又叫 汉明(Hamming)距。
10 1 1 0 码重：3
01 1 00
2
距离：3
检错、纠错能力
1) 为检查出 e个错误，要求最小码距为
dmine1
2) 为纠正 t个错误，要求最小码距为
dmin2t1
3) 为纠正 t 个错误，同时检查出 e个错
如果以上关系被破坏，则出现错误，因此能检查出奇 数个错误，但不能检测偶数个错误。
最小码距为 dmin=2
这种码检错能力不高，采用什么方法提高呢？
水平奇偶监督码和水平垂直监督码
又叫 二维奇偶监督码 水平奇偶监督码
– 检码字按行排成方阵，每行采用奇偶监督码，发送时 按列的顺序传送，接收时仍将码字排列成发送时方阵 形式，然后按行进行奇偶校验。
分组码
表示： (n,k)
n k 信息位
n-k 监督位
n : 帧长
k/n : 编码效率
特点
– 监督码只用来监督本帧中的信息位
分类
– 线性码 － 信息码与监督码之间为线性关系 – 非线性码 － 不存在线性关系
奇偶监督码
an1 an2 a2 a1 a0
信息位
监督位
偶监督 a n 1 a n 2 a 1 a 0 0 奇监督 a n 1 a n 2 a 1 a 0 1
1. 反同的通信容。 – 引入较大的停顿（不实时）。 – 可以纠正任何错误。
Ik
分组
存储
发
控制
收
收
Iˆk
发
2. 检错重发法（ARQ）
– 自动请求重发
– 也需要反向信道，但容量可以降低，也会引 入停顿
Ik
检错 编码
存储
发
收
Iˆk
收
发
检错 译码
3. 前向纠错（FEC forward error ） correction
香农定理
– 存在噪声干扰的信道，若信道容量为C，只要发送端以低于C的速率 R发送信息（R为输入到编码器的二进制码元速率），则一定存在一 种编码方式，使编码的错误概率随着码长n的增加将按指数下降到任
一的值，即 PenE[R] 结论
– 如码长及发送信息速率一定，可以通过增大信道容量， 使P减小。
– 如在信道容量及发送信息速率一定，可以通过增加码长， 使错误概率下降。
如何减少误码？
– 从信源编码看，误码引起的性能恶化尽可能小，容错 技术
– 从传输看，可采用抗干扰能力强的调制方式，信道特 性不理想可采用均衡。特别需要差错控制技术。数字 通信中，要求误码率10－8以下，必须采用差错控制。
§11.1.1 差错控制分类
1. 反馈检验法 2. 检错重发法（ARQ） 3. 前向纠错（FEC ）
矩阵形式
1110100
0
1101010 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0T 0
1011001
0
分组码 （4）
监督矩阵
1 1 1 0 1 0 0
Hrr 1 1 0 1 0 1 0Prk,Irr
1 0 1 1 0 0 1
H矩阵称为典型形式，各行一定是线性无关的。 而一个非典型形式的经过运算可以化成典型形 式，通过监督矩阵可以知道监督码和信息码的 监督关系。
第十一章 差错控制编码
§11.1 基本概念 §11.2 分组码 §11.3 循环码 §11.4 BCH码 §11.5 纠正和检测突发错误的分组码 §11.6 纠错码的误码性能
§11.2 分组码 （1）
汉明码：能纠一位错误
(7,4)
a6,a5,a4,a3, a2,a1,a0 信息位 监督位
– 不需要双向信道 – 不会引入停顿 – 靠纠错编码
§11.1.2 差错控制编码的基本原理
如用三位二进制编码来代表八个字母
000 A
100 E
001 B
101 F
010 C
110 G
011 D
111 H
– 不管哪一位发生错误，都会使传输字母错误
如用三位字母传四个字母
000 A
011 B
101 C
现代通信原理
第十一章 差错控制编码
第十一章 差错控制编码
§11.1 基本概念 §11.2 分组码 §11.3 循环码 §11.4 BCH码 §11.5 纠正和检测突发错误的分组码 §11.6 纠错码的误码性能
§11.1 概述
误码分类
– 噪声引入的随机误码，均匀分布 – 由干扰、快衰落引起的突发误码
误，要求最小码距为
d m ie n t 1 (e t)
§11.1.3. 差错控制编码分类
按功能分
检错码 纠错码 纠删码（发现不可纠正的错误时，可发出指示或删除）
按信息码元和监督码元之间的校验关系分
线性码 非线性码
按信息码元和监督码元之间的约束方式分
分组码 卷积码
香农理论
纠错码建立在香农理论基础上
a2 a6 a5 a4 监督方程 a1：a6 a5 a3
a0 a6 a4 a3
分组码 （2）
在接收端，按如下规律运算
S1 a6 a5 a4 a2 S2 a6 a5 a3 a1 S3 a6 a4 a3 a0
S1 S1 S1 001 010
根据S1、S2、S3的结果，就可以纠错。 1 0 0
如收到0000011，运算后得到
011
S1＝0，S2＝S3＝1，知道a3错误。 因此应纠为：0001011
101 110
111
S1、S2、S3称为校正子（或伴随式）。 0 0 0
错码位置
a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 无错
分组码 （3）
分组码的监督方程
aa66
a5 a5
a4 a3
a2 a1
0 0
a6 a4 a3 a0 0
110 D
– 发生一位错误，准用码字将变成禁用码字，接收端 就能知道出错，但是不能纠错。
差错控制编码
如用三位字母传二个字母
000 A 111 B
– 检三个错误，纠正一个错误。
结论
– 具有检错或纠错的码组，其所用的比特数必 须大于信息码组原来的比特数 －>引入多余度。
码重、码距
码重(weight)