第十九章 四边形基础性习题
八年级数学19章四边形专题训练及答案人教版
人教版八年级数学19章四边形专题训练及答案班级某某学号得分一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列命题中正确的是（ ）A.对角线互相平分的四边形是菱形2.某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点分别是E 、F 、G 、H 测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆总长度是（ ） A. 40米 B. 30米 C.20米 D.10米3.在梯形ABCD 中，AD ∥BC,对角线AC ⊥BD,且AC=10,BD=6,则该梯形的面积是（ ）A. 30B. 15C.2154.如图，已知矩形ABCD,R 、P 分别是DC 、BC 上 的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立 的是（ ）A. 线段Eff 的长逐渐减少C.线段EF 的长不改变.D.线段EF 的长不能确定.5.在平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形、直角 梯形中，不是轴对称图形的有（ ） A6.中的两条对角线相交于O 平移后，图中能重合的三角形共有（ ）7.菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（ ） °和150°°和135°°和120°°和100°8.在矩形ABCD 中，AB=3,BC=4,则点A 到对角线BD 的距离为（ ） A.512 B.2 C.25 D.513二、填空题（每小题3分，共18分）9.在平行四边形ABCD 中，DB=DC,∠C=70°,AE ⊥BD 于E,则∠DAE= 度10.如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF3S2S4S（10题图）11.如图，一个平行四边形被分成面积为1S、2S、3S、4S四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，则1S4S与2S3S的大小关系为.12．若梯形的面积为12c2m,高为3cm,则此中位线长为 .13.对角线的四边形是菱形.14.在梯形ABCD中，DC∥AB,DC+CB=AB,且∠A=51°,则∠B的度数是 .15.(10分)已知：如图，在平行四边形E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：DE=BF E16．(18分)已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC,DF ⊥AB,垂足分别是E 、F,且BF=CE.求证：（1）△ABC 是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形，证明你的判断结论.17.(10分)如图，已知直线m ∥n,A 、B 为直线n 上的两点，C 、P 为直线m 上的两点.(1). (2)如果A 、B 、C 为三个定点，点P 在m那么无论P 点移动到任何位置时总有与△ABC 的面积相等；理由是： .18.（10分）如图，在菱形ABCD 中，EEF ⊥AC 交CB 的延长线于F.求证：AB 与EF 互相平分19.(14分)如图，以△ABC 三边为边在BC 同侧作三个等边△ABD 、△BCE 、△ACF,请回答下列问题：（1） 求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2） 当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形.测试题参考答案1～8 D C A CB C A A9～14 20 BE=DF(不唯一)1S 4S =2S 3S 4 互相垂直平分 78°15. 略16. (1) 略 (2)AFDE 是正方形17．(1)△ABC 和△ABP, △AOC 和△BOP,△CPA 和△CPB; (2) △ABP, (3)同底等高18.略19. (1)略 (2)150°。
沪科版八年级下册数学第19章 四边形含答案
沪科版八年级下册数学第19章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、平行四边形中一边长为10cm，则其两条对角线的长度可以是（）A.4cm，6cmB.6cm，8cmC.8cm，12cmD.20cm，30cm2、如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=2，则AC的长是（）A.3B.4C.5D.63、给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.②对角线相等的四边形是矩形.③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形.④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形.其中，不正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，在平形四边形中，，点E，F分别是，的中点，则等于（）A. B. C. D.5、如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠CBF为（）A.75°B.60°C.55°D.45°6、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE= ；④AF= ，其中正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个327、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E.已知AB=2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A. B. C.2 D.8、如图，小莉从点出发，沿直线前进10米后左转，再沿直线前进10米，又向左转，，照这样走下去，她第一次回到出发点时，一共走的路程是（）A.150米B.160米C.180米D.200米9、如图，在矩形中，对角线交点为O，过点O作BD的垂线OE 交BC于点E，若，则EC长是( )A. B. C. D.10、如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF。
八年级数学沪科版 第19章 四边形 训练习题课件19.3.1 矩形及其性质
12．[繁昌二模]如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，AD＝4，P 为
AD 上任意一点，连接 BP，点 A 关于 PB 的对称点为 A′，连
接 DA′，则线段 DA′的最小值为( )
A．3 C． 5
B．52 D．2 5－2
【点拨】连接 AA′，A′B，BD，如图． ∵点 A 关于 PB 的对称点为 A′， ∴A′B＝AB＝2. ∵四边形 ABCD 为矩形，∴∠BAP＝90°， ∴BD＝2 5.∵A′B＋DA′≥BD，∴DA′≥BD－A′B＝2 5－2. ∴当 A′在对角线 BD 上时，DA′有最小值，为 2 5－2.
第19章 四边形
19.3 矩形、菱形、正方形 第1课时 矩形及其性质
提示：点击 进入习题
核心必知
1 直角；相等
2 一半
基础巩固练
答案显示
1B
6C
2 20 cm或22 cm 7 4
3 2或4 4 673
8 115° 9B 10 C
5B
11 见习题
提示：点击 进入习题
能力提升练
答案显示
12 D
13 见习题 14 见习题 15 见习题
13．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 B 作 AC 的平行线交 DC 的延长线于点 E.
(2)若 BE＝10，CE＝6，连接 OE， 求△ODE 的面积．
解：如图，过点 O 作 OF⊥CD 于点 F. 由题意易得 OF＝12BC，DE＝2 CE＝12. 在 Rt△BCE 中，由勾股定理得 BC＝8.∴OF＝4. ∴△ODE 的面积为12DE·OF＝12×12×4＝24.
16 见习题 17 见习题
素养核心练
1．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的四个角都是 ___直__角___. 矩形的对角线__相__等____．
沪科版八年级数学下册《第十九章四边形》练习题含答案
第十九章四边形1如图19－Y－1，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是()图19－Y－1A．45°B．55°C．65°D．75°2内角和为540°的多边形是()图19－Y－23如图19－Y－3，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是()图19－Y－3A.10 B．14 C．20 D．224如图19－Y－4，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为()图19－Y－4A．6 B．5 C．4 D．35下列判断错误的是()A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6如图19－Y－5，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是()图19－Y－5A．AB＝ADB．AC⊥BDC ．AC ＝BD D ．∠BAC ＝∠DAC7如图19－Y －6，在▱ABCD 中，AB ＞AD ，按以下步骤作图：以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G.作射线AG 交CD 于点H ，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )图19－Y －6A ．AG 平分∠DAB B ．AD ＝DHC ．DH ＝BCD ．CH ＝DH8 如图19－Y －7，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠C 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )图19－Y －7A ．2B ．3C ．4D ．69 如图19－Y －8，在矩形ABCD 中(AD ＞AB)，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为F.在下列结论中，不一定正确的是( )图19－Y －8A ．△AFD ≌△DCEB ．AF ＝12ADC ．AB ＝AFD ．BE ＝AD －DF10 如图19－Y －9，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，AD ＝2 3，DE ＝2，则四边形OCED 的面积为( )图19－Y－9A．2 3B．4C．4 3D．811如图19－Y－10，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点．若AB＝10，则CE＝________．图19－Y－1012如图19－Y－11，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．图19－Y－1113已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，那么BD＝________．图19－Y－1214如图19－Y－13所示，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．图19－Y－1315如图19－Y－14，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为________．图19－Y－1416如图19－Y－15，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为________cm.图19－Y－1517.如图19－Y－16，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．图19－Y－1618如图19－Y－17，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.图19－Y－1719如图19－Y－18，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．图19－Y－1820如图19－Y－19，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．图19－Y－191．A2．C[解析] 设多边形的边数是n，则(n－2)·180°＝540°，解得n＝5.故选C.3．B[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC＝AB＝6.∵AC ＋BD＝16，∴AO＋BO＝8，∴△ABO的周长是14.4．D [解析] ∵在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，∴BC ＝6.又∵DE垂直平分AC 交AB 于点E ，∴DE 是△ACB 的中位线，∴DE ＝12BC ＝3.5．D [解析] A 选项，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误； B 选项，四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误； C 选项，四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D 选项，两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确． 6．C [解析] A 选项，根据菱形的定义可得，当AB ＝AD 时▱ABCD 是菱形；B 选项，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，当AC ⊥BD 时，▱ABCD 是菱形；C 选项，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D 选项，∠BAC ＝∠DAC 时，∵在▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ACB ＝∠DAC ，∴∠BAC ＝∠ACB ，∴AB ＝AC ，∴▱ABCD 是菱形．7．D [解析] 根据作图的方法可得AG 平分∠DAB.∵AG 平分∠DAB ，∴∠DAH ＝∠BAH.∵CD ∥AB ，∴∠DHA ＝∠BAH ，∴∠DAH ＝∠DHA ，∴AD ＝DH ，BC ＝DH ，故选D .8．C [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ＝BC ＝8，CD ＝AB ＝6， ∴∠F ＝∠DCF.∵∠C 的平分线为CF ，∴∠FCB ＝∠DCF ，∴∠F ＝∠FCB ， ∴BF ＝BC ＝8，同理DE ＝CD ＝6，∴AF ＝BF －AB ＝2，AE ＝AD －DE ＝2， ∴AE ＋AF ＝4.9．B [解析] A 项，由四边形ABCD 是矩形，AF ⊥DE 可得∠C ＝∠AFD ＝90°，AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠DEC.又∵DE ＝AD ，∴△AFD ≌△DCE(AAS)，故A 项正确；B 项，∵∠ADF 不一定等于30°，∴在直角三角形ADF 中，AF 不一定等于AD 的一半，故B 项错误；C 项，由△AFD ≌△DCE ，可得AF ＝CD ，由四边形ABCD 是矩形，可得AB ＝CD ，∴AB ＝AF ，故C 项正确；D 项，由△AFD ≌△DCE ，可得CE ＝DF.由四边形ABCD 是矩形，可得BC ＝AD.又∵BE ＝BC －EC ，∴BE ＝AD －DF ，故D 项正确．10．A [解析] 连接OE ，与DC 交于点F.∵四边形ABCD 为矩形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，且AC ＝BD ，即OA ＝OB ＝OC ＝OD.∵OD ∥CE ，OC ∥DE ，∴四边形ODEC 为平行四边形．∵OD ＝OC ，∴四边形ODEC 为菱形，∴DF ＝CF ，OF ＝EF ，DC ⊥OE.∵DE ∥OA ，且DE ＝OA ，∴四边形ADEO 为平行四边形．∵AD ＝2 3，DE ＝2，∴OE ＝2 3，即OF＝EF ＝ 3.在Rt △DEF 中，根据勾股定理得DF ＝4－3＝1，即DC ＝2，则S 菱形ODEC ＝12OE·DC＝12×2 3×2＝2 3.11．512．110° [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠1＝20°. ∵BE ⊥AB ，∴∠ABE ＝90°，∴∠2＝∠BAE ＋∠ABE ＝110°.13．2 [解析] 在矩形ABCD 中，∵角线AC 与BD 相交于点O ，AO ＝1，∴AO ＝CO＝BO ＝DO ＝1，∴BD ＝2.14．50° [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠C ＝∠ABF.又∵∠C ＝40°，∴∠ABF ＝40°.∵EF ⊥AD ，AD ∥BC ，∴EF ⊥BF ，∴∠F ＝90°，∴∠BEF ＝90°－40°＝50°.15．3 3 [解析] ∵四边形ABCD 是矩形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ，AC ＝BD ，∴OA ＝OB.∵AE 垂直平分OB ，∴AB ＝AO ，∴OA ＝AB ＝OB ＝3，∴BD ＝2OB ＝6，∴AD ＝BD 2－AB 2＝62－32＝3 3.16．13 [解析] 因为正方形AECF 的面积为50 cm 2，所以AC ＝2×50＝10(cm )．因为菱形ABCD 的面积为120 cm 2，所以BD ＝2×12010＝24(cm )，所以菱形的边长＝（102）2＋（242）2＝13(cm )． 17.72[解析] ∵CE ＝5，△CEF 的周长为18，∴CF ＋EF ＝18－5＝13.∵F 为DE 的中点，∴DF ＝EF.∵∠BCD ＝90°，∴CF ＝12DE ，∴EF ＝CF ＝12DE ＝6.5，∴DE ＝2EF ＝13，∴CD＝DE 2－CE 2＝132－52＝12.∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ＝12，O 为BD 的中点，∴OF 是△BDE 的中位线，∴OF ＝12(BC －CE)＝12(12－5)＝72.18．证明：∵ED ∥BC ，EF ∥AC ， ∴四边形EFCD 是平行四边形， ∴DE ＝CF.∵BD 平分∠ABC ， ∴∠EBD ＝∠DBC. ∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ， ∴∠EBD ＝∠EDB ， ∴BE ＝ED ，∴BE ＝CF. 19．证明：∵AF ∥CD ， ∴∠AFE ＝∠CDE. ∵点E 是AC 的中点， ∴AE ＝CE.在△AFE 和△CDE 中， ⎩⎨⎧∠AFE ＝∠CDE ，∠AEF ＝∠CED ，AE ＝CE ，∴△AEF ≌△CED(AAS)， ∴AF ＝CD. ∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵∠B ＝90°，∠ACB ＝30°，∴∠CAB ＝60°. ∵AD 平分∠CAB ，∴∠DAC ＝∠DAB ＝30°＝∠ACD ， ∴DA ＝DC ，∴四边形ADCF 是菱形．20．解：(1)证明：由折叠可知AM ＝AB ，CN ＝CD ，∠FNC ＝∠D ＝90°，∠AME ＝∠B ＝90°，∴∠ANF ＝90°，∠CME ＝90°. ∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ＝CD ，AD ∥BC ，∴AM ＝CN ，∠FAN ＝∠ECM ， ∴AM －MN ＝CN －MN ， 即AN ＝CM.在△ANF 和△CME 中， ⎩⎨⎧∠FAN ＝∠ECM ，AN ＝CM ，∠ANF ＝∠CME ，∴△ANF ≌△CME(ASA)， ∴AF ＝CE. 又∵AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形． (2)∵AB ＝6，AC ＝10，∴BC ＝102－62＝8，设CE ＝x ，则EM ＝8－x, CM ＝10－6＝4， 在Rt △CEM 中，(8－x)2＋42＝x 2， 解得x ＝5，∴四边形AECF 的面积为EC·AB ＝5×6＝30.。
人教版八年级数学第十九章四边形测试题
人教版八年级数学第十九章四边形测试题人教版八年级数学第十九章四边形试题一、多项选择题（本大题共有10个子题，每个子题得3分，共计30分）1.□abcd中，∠a比∠b大40°，则∠c的度数为（）a、60°b.70°c.100°d.110°2.□abcd的周长为40cm，△abc的周长为25cm，则对角线ac长为（）a.5cmb.6cmc.8cmd.10cm3.在□ ABCD，∠ a＝43°，交叉点a作为BC和CD的垂直线，则这两条垂直线的夹角为（）a.113°b.115°c.137°d.90°4，如图所示，在□ ABCD，EF穿过对角线o的交点，ab=4，ad=3，of=1.3，则四边形bcef的周长为（）deca.8.3b.9.6c.12.6d.13.6o5.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形ab是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；f第4题图③在四边形abcd中，ab＝ad，bc＝dc，那么这个四边形abcd是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（）a.0个b.1个c.3个d.4个6.四边形的三个内角的度数如下，其中平行四边形的度数为（）a.88°、108°、88°b.88°、104°、108°c.88°、92°、92°d.88°、92°、88°7矩形具有一般平行四边形不一定具有的特征（）a.对角相等b.对角线互相平分c.对角线相等d.对边相等8.如图，矩形abcd沿ae折叠，使d点落在bc边上的f点处，如果∠ BFA=30°，则∠ C EF等于20°b.30°c.45°d.60°9.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是（）ea。
第十九章四边形基础性习题
第十九章 四边形的基础性习题一、选择题1.下列命题正确的是（ ）(A)一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 (B)对角线相等的四边形一定是矩形(C)两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形(D)两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2.下列命题中的假命题是（ ）A.等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B.对角线相等的四边形是等腰梯形C.等腰梯形是轴对称图形D.等腰梯形的对角线相等3.菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线互相平分且相等4.给出下列四个命题(1)一组对边平行的四边形是平行四边形(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 (3)两条对角线互相垂直的矩形是正方(4)顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰 梯形。
其中正确命题的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 5.下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等6. 下列错误的是( )A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的矩形是正方形C ． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 7. 下列命题中，真命题是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8.在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.2：2：1：1D.2：1：2：1 9.如图，在□ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ）． (A)︒=∠+∠18021 (B)︒=∠+∠18032 (C)︒=∠+∠18043 (D)︒=∠+∠18042C10.如图 ,在□ABCD 中, ∠B=110°,延长AD,延长CD,连接EF,则∠E+∠F 的值为( ).(A)110° (B)30° (C)50°(D)70°(10题) 11.如图,正方形ABCD 的对角线BD 上一点M,BM=BC,CM 的延长线交AD 于P,AM 延长线交CD 于Q,则∠CMQ= ( ).A.25°B.45°C.67.5°D.30.5°12.如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为（ ）A.36oB.18oC.27oD.9o13.在□ABCD 中,13:：=∠∠B A ,则A ∠和B ∠的度数分别为（ ） A.︒80,︒100 B.︒︒45135， C.︒︒70,110 D.︒︒55125，14.下列四边形中，即是中心对称图形又是轴对称图形且有四条对称轴的是（ A .平行四边形 B .矩形 C .菱形 D .正方形15.四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判定四边形ABCD 是平行四边形， 还应满足（ ）A.∠A ＋∠C ＝180°B.∠B ＋∠D ＝180°C.∠A ＋∠B ＝180°D.∠A ＋∠D ＝180°16．在ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：2，则∠D=（ ） （A ）36° （B ）108° （C ）72° （D ）60°17．如图，菱形ABCD 中，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，F 、F 为垂足，AE=ED ，则∠EBF 等于（ ） A ．75° B ．60° C ．50° D ．45°（17题） （18题）18.如图，正方形ABCD 中，∠DAF=25°，AF 交对角线BD 于点E ，那么∠BEC 等于（ ） A ．45° B ．60° C ．70° D ．75°19．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD = 80º，AB 的垂直平分线交对角线AC 于E ，垂足为F ，连结DE ，则∠CDE 等于( )A ．60ºB ．70ºC ．80ºD ．85º20.等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）A 、120°B 、60°C 、45°D 、135° 21. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形22.四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AD=BC C ．AB=BC D ．AC=BD23.如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（ ）． （A ）9 （B ）6 （C ）3 （D ）92RP DCBA EF 第12题图 3.已知平行四边形ABCD 的周长32,5AB=3BC,则AC 的取值范围为( ) A. 6<AC<10； B. 6<AC<16； C. 10<AC<16； D. 4<AC<164．延长平形四边形ABCD 的一边AB 到E ，使BE ＝BD ，连结DE 交BC 于F ，若∠DAB ＝120°，∠CFE ＝135°，AB ＝1，则AC 的长为（ ） （A ）1 （B ）1.2 （C ）32（D ）1.5 5．若菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC 于E ，AE ＝1cm ，则BD 的长是（ ） （A ）1cm （B ）2cm （C ）3cm （D ）4cm 6.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线( )（A ）互相垂直 （B ）相等 （C ）互相平分 （D ）互相垂直且相等 7. 如图，等腰△ABC 中，D 是BC 边上的一点，DE ∥AC ，DF ∥AB ，AB=5 那么四边形AFDE 的周长是 （ ）（A ）5 （B ）10 （C ）15 （D ）208.如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）． （A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm9. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AC 将梯形分成两个三角形，其中△ACD 是周长为18 cm 的等边三角形，则该梯形的中位线的长是( )． (A)9 cm (B)12cm (c)29cm (D)18 cm 10.如图，在周长为20cm 的□ABCD中，AB≠AD，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm11. 如图2，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ）（A ）34 （B ）33 （C ）24（D ）８12.如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是 AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论 成立的是 （ )A 、线段EF 的长逐渐增大B 、线段EF 的长逐渐减小C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长与点P 13. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5 ，BD=12c m ， 则梯形中位线的长等于（ ）A. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cm14. 国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色ABCDOEAB CD EF 图 2黄 蓝紫 橙 红 绿 A G E DHC B 第14题第10题图 DAB CPMN（1） （2） 图10 A BC DEFO图8的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ） A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．紫花、橙花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、黄花种植面积一定相等15.如图,在一个33⨯方格纸上,若以格点(即小正方形的顶点)为顶点画正方形，在该33⨯方格纸上最多可画出的正方形的个数是( )个.A.13B.14C.18D.20 （二）细心填一填1.如果四边形四个内角之比1：2：3：4，则这四边形为＿＿＿＿形。
沪科版八年级下册数学第19章 四边形含答案
沪科版八年级下册数学第19章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC 上的一动点，则EF+BF的最小值是（）A.4B.2C.4D.22、如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路程长为（）A.20cmB. cmC.10πcmD. πcm3、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，过点C作CF⊥AE于F，DE交CF于G，则四边形ADGF的周长是（）A.8B.4+4C.8+D.84、如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A. B.13π C.25π D.255、如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A.AG平分∠DABB.AD=DHC.DH=BCD.CH=DH6、平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数的图像交AB 于点D，交BC于点E，已知A（，0），∠DOE=30°，则k的值为（）A. B. C.3 D.37、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，BO＝3，那么AC的长为（）A.2B.C.3D.48、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形9、已知如图，正方形ABCD中，AD=4，点E在CD上，DE=3CE，F是AD上异于D 的点，且∠EFB=∠FBC，则tan∠DFE=（）A.2B.C.D.10、如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？（）A.∠1＜∠2B.∠1＞∠2C.∠3＜∠4D.∠3＞∠411、如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A.4个B.6个C.8个D.10个12、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点P、Q是边CD上的两个动点，AG⊥BQ 于点G，连接PG、PB，则PG+PB的最小值是( )A.2B.C. +3D. -313、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S= ．在以上4个结论中，正确的有⊿BEF（）A.1B.2C.3D.414、如图，在菱形中，分别垂直平分，垂足分别为，则的度数是（）A.90°B.60°C.45°D.30°15、如图，菱形的一边在轴上，将菱形绕原点顺时针旋转60°至的位置，若点与点重合，，，则点的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在六边形，，则________°.17、如图,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为________．18、在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，则AC=________cm．19、如图，在正方形中，点E是边的中点，连接、，分别交、于点P、Q，过点P作交的延长线于F，下列结论：①，②，③，④若四边形的面积为4，则该正方形的面积为36，⑤．其中正确的结论有________．20、已知在△ABC中，∠C=90°，AB=12，点G为△ABC的重心，那么CG=________．21、如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形④S四边形ABMD= AM2．其中正确结论的是________．22、从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分割成17个三角形，则n＝________.23、如图，平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAP1B的顶点A、B分别在x轴、y轴上，点P1在反比例函数y= （x＞0）的图象上，过P1A的中点B1作矩形B1AA1P2，使顶点P2落在反比例函数的图象上，再过P2A1的中点B2作矩形B 2A1A2P3，使顶点P3落在反比例函数的图象上，…，依此规律，作出矩形Bn﹣1An﹣2An﹣1Pn时，落在反比例函数图象上的顶点Pn的坐标是________．24、如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是________.25、正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D1处，那么tan∠BAD1=________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、如图，依次连接四边形四边的中点，得到的新四边形是什么四边形？请证明．28、为提升城市品味、改善居民生活环境，我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造，其中道路改造是难度较大的工程如图是某段河道坡路的横截面，从点A到点B，从点B到点C是两段不同坡度的坡路，CM是一段水平路段，CM与水平地面AN的距离为12米．已知山坡路AB的路面长10米，坡角BAN＝15°，山坡路BC与水平面的夹角为30°，为了降低坡度，方便通行，决定降低坡路BC的坡度，得到新的山坡AD，降低后BD与CM相交于点D，点D，A，B在同一条直线上，即∠DAN＝15°．为确定施工点D的位置，求整个山坡路AD的长和CD的长度（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58结果精确到0.1米）29、请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= ，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.小刚同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠APB=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决.请你参考小刚同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP=2，PC= .求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.30、如图，矩形，为射线上一点，连接，为上一点，交于点，．求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、A5、D6、B7、D8、A9、D10、D11、C12、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)30、。
第十九章_四边形基础知识达标训练卷(含答案)[1]
![第十九章_四边形基础知识达标训练卷(含答案)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/c00190491ed9ad51f01df262.png)
第十九章 四边形基础知识达标训练满分：100分一、精心选一选（每小题3分，共30分）1、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：12、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线互相平分且相等3、下列命题中的假命题是（ ）A．等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．等腰梯形是轴对称图形 D．等腰梯形的对角线相等4、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（ ）A．AO＝OC，OB＝OD B．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDC．AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D．AO＝OC＝OB＝OD5、给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形 ⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。
其中正确命题的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（ ）中点点中点 A B C D7. 顺次连结四边形各边的中点，所成的四边形必定是A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．平行四边形8、如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有A ．1对 B． 2对 C． 3对 D ．4对9、下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形10. 等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8，则该等腰梯形的面积为A ．16B ．32C ．64D ．512二、耐心填一填（每小题３分，共30分）11、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。
12、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于＿＿＿＿＿。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十九章 四边形的基础性习题一、选择题1.下列命题正确的是（ ）(A)一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 (B)对角线相等的四边形一定是矩形(C)两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形(D)两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2.下列命题中的假命题是（ ）A.等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B.对角线相等的四边形是等腰梯形C.等腰梯形是轴对称图形D.等腰梯形的对角线相等3.菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线互相平分且相等4.给出下列四个命题(1)一组对边平行的四边形是平行四边形(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 (3)两条对角线互相垂直的矩形是正方(4)顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰 梯形。
其中正确命题的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 5.下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等6. 下列错误的是( )A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的矩形是正方形C ． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 7. 下列命题中，真命题是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8.在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.2：2：1：1D.2：1：2：1 9.如图，在□ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ）． (A)︒=∠+∠18021 (B)︒=∠+∠18032 (C)︒=∠+∠18043 (D)︒=∠+∠18042C10.如图 ,在□ABCD 中, ∠B=110°,延长AD,延长CD,连接EF,则∠E+∠F 的值为( ).(A)110° (B)30° (C)50°(D)70°(10题) 11.如图,正方形ABCD 的对角线BD 上一点M,BM=BC,CM 的延长线交AD 于P,AM 延长线交CD 于Q,则∠CMQ= ( ).A.25°B.45°C.67.5°D.30.5°12.如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为（ ）A.36oB.18oC.27oD.9o13.在□ABCD 中,13:：=∠∠B A ,则A ∠和B ∠的度数分别为（ ） A.︒80,︒100 B.︒︒45135，C.︒︒70,110D.︒︒55125， 14.下列四边形中，即是中心对称图形又是轴对称图形且有四条对称轴的是（ A .平行四边形 B .矩形 C .菱形 D .正方形15.四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判定四边形ABCD 是平行四边形， 还应满足（ ）A.∠A ＋∠C ＝180°B.∠B ＋∠D ＝180°C.∠A ＋∠B ＝180°D.∠A ＋∠D ＝180°16．在 ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：2，则∠D=（ ） （A ）36° （B ）108° （C ）72° （D ）60°17．如图，菱形ABCD 中，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，F 、F 为垂足，AE=ED ，则∠EBF 等于（ ） A ．75° B ．60° C ．50° D ．45°（17题） （18题）18.如图，正方形ABCD 中，∠DAF=25°，AF 交对角线BD 于点E ，那么∠BEC 等于（ ） A ．45° B ．60° C ．70° D ．75°19．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD = 80º，AB 的垂直平分线交对角线AC 于E ，垂足为F ，连结DE ，则∠CDE 等于( )A ．60ºB ．70ºC ．80ºD ．85º20.等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）A 、120°B 、60°C 、45°D 、135° 21. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形22.四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AD=BC C ．AB=BC D ．AC=BD23.如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（ ）． （A ）9 （B ）6 （C ）3 （D ）92R P DC B AE F第12题图3.已知平行四边形ABCD 的周长32,5AB=3BC,则AC 的取值范围为( ) A. 6<AC<10； B. 6<AC<16； C. 10<AC<16； D. 4<AC<164．延长平形四边形ABCD 的一边AB 到E ，使BE ＝BD ，连结DE 交BC 于F ，若∠DAB ＝120°，∠CFE ＝135°，AB ＝1，则AC 的长为（ ）（A ）1 （B ）1.2 （C ） 32（D ）1.5 5．若菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC 于E ，AE ＝1cm ，则BD 的长是（ ） （A ）1cm （B ）2cm （C ）3cm （D ）4cm 6.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线( )（A ）互相垂直 （B ）相等 （C ）互相平分 （D ）互相垂直且相等 7. 如图，等腰△ABC 中，D 是BC 边上的一点，DE ∥AC ，DF ∥AB ，AB=5 那么四边形AFDE 的周长是 （ ）（A ）5 （B ）10 （C ）15 （D ）208.如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）． （A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm9. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AC 将梯形分成两个三角形，其中△ACD 是周长为18 cm 的等边三角形，则该梯形的中位线的长是( )． (A)9 cm (B)12cm (c)29cm (D)18 cm10.如图，在周长为20cm 的□ABCD中，AB≠AD，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm11. 如图2，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ）（A ）34（B ）33（C ）24（D ）８12.如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论 成立的是 （ )A 、线段EF 的长逐渐增大B 、线段EF 的长逐渐减小C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长与点P13. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5 ，BD=12c m ， 则梯形中位线的长等于（ ）A. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cm14. 国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色ABCDOEA B C D EF 图 2第10题图 DAB CPMN（1） （2） 图10 A BC DEO图8的花．如果有A B E F D C ∥∥，B C G H A D ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ） A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．紫花、橙花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、黄花种植面积一定相等15.如图,在一个33⨯方格纸上,若以格点(即小正方形的顶点)格纸上最多可画出的正方形的个数是( )个.A.13B.14C.18D.20 （二）细心填一填1.如果四边形四个内角之比1：2：3：4，则这四边形为＿＿＿＿形。
2.若正方形的对角线长为2错误！未找到引用源。
cm ，则正方形的面积为＿＿＿。
3.若矩形一个内角的平分线，把另一边分为4cm,5cm 两部分，则这个矩形周长是＿＿＿4.已知：平行四边形ABCD 的周长是30cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长长5cm ，则这个平行四边形的各边长为＿＿＿＿＿。
5. 已知：平行四边形ABCD 中， AE ⊥BC 交CB 的延长线于点E ，AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F ，AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝32cm ，BC ＝35 AB ，∠EAF ＝2∠C ，则BE 长为＿＿＿，则∠C ＿＿＿.6. 在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ．7.已知：如图8，正方形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 、F 分别是边AB 、BC 上的点，若AE ＝4cm ，DF ＝3cm ，且OE ⊥OF ，则EF 的长为 。
8． 如图10(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形．对于图10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： ．9．如图，在四边形A B C D 中，P 是对角线B D 的中点，E F ，分别是A B C D ，的中点，18A D B C P E F =∠=，，则P F E ∠的度数是 ．10．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_____________．11. 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 。