第十九章 四边形基础性习题

第十九章 四边形的基础性习题

一、选择题

1.下列命题正确的是（ ）

(A)一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 (B)对角线相等的四边形一定是矩形

(C)两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形

(D)两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2.下列命题中的假命题是（ ）

A.等腰梯形在同一底边上的两个底角相等

B.对角线相等的四边形是等腰梯形

C.等腰梯形是轴对称图形

D.等腰梯形的对角线相等

3.菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线互相平分且相等

4.给出下列四个命题

(1)一组对边平行的四边形是平行四边形(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 (3)两条对角线互相垂直的矩形是正方(4)顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰 梯形。其中正确命题的个数为（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 5.下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等

D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

6. 下列错误的是( )

A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形

B ．一组邻边相等的矩形是正方形

C ． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 7. 下列命题中，真命题是（ ）

A ．两条对角线相等的四边形是矩形

B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

8.在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）

A.1：2：3：4

B.1：2：2：1

C.2：2：1：1

D.2：1：2：1 9.如图，在□ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ）． (A)︒=∠+∠18021 (B)︒=∠+∠18032 (C)︒=∠+∠18043 (D)︒=∠+∠18042

C

10.如图 ,在□ABCD 中, ∠B=110°,延长AD,延长CD,连接EF,则∠E+∠F 的值为( ).

(A)110° (B)30° (C)50°

(D)70°

(10题) 11.如图,正方形ABCD 的对角线BD 上一点M,BM=BC,CM 的延长线交AD 于P,AM 延长线交CD 于Q,则∠CMQ= ( ).

A.25°

B.45°

C.67.5°

D.30.5°

12.如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为（ ）

A.36o

B.18o

C.27o

D.9o

13.在□ABCD 中,13:：

=∠∠B A ,则A ∠和B ∠的度数分别为（ ） A.︒80,︒100 B.︒︒45135，

C.︒︒70,110

D.︒︒55125， 14.下列四边形中，即是中心对称图形又是轴对称图形且有四条对称轴的是（ A .平行四边形 B .矩形 C .菱形 D .正方形

15.四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判定四边形ABCD 是平行四边形， 还应满足（ ）

A.∠A ＋∠C ＝180°

B.∠B ＋∠D ＝180°

C.∠A ＋∠B ＝180°

D.∠A ＋∠D ＝180°

16．在 ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：2，则∠D=（ ） （A ）36° （B ）108° （C ）72° （D ）60°

17．如图，菱形ABCD 中，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，F 、F 为垂足，AE=ED ，则∠EBF 等于（ ） A ．75° B ．60° C ．50° D ．45°

（17题） （18题）

18.如图，正方形ABCD 中，∠DAF=25°，AF 交对角线BD 于点E ，那么∠BEC 等于（ ） A ．45° B ．60° C ．70° D ．75°

19．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD = 80º，AB 的垂直平分线交对角线AC 于E ，垂足为F ，连结DE ，则∠CDE 等于( )

A ．60º

B ．70º

C ．80º

D ．85º

20.等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）

A 、120°

B 、60°

C 、45°

D 、135° 21. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）

A.等腰梯形

B.正方形

C.平行四边形

D.矩形

22.四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AD=BC C ．AB=BC D ．AC=BD

23.如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（ ）． （A ）9 （B ）6 （C ）3 （D ）

92

R P D

C B A

E F

第12题图

3.已知平行四边形ABCD 的周长32,5AB=3BC,则AC 的取值范围为( ) A. 6

4．延长平形四边形ABCD 的一边AB 到E ，使BE ＝BD ，连结DE 交BC 于F ，若∠DAB ＝120°，∠CFE ＝135°，AB ＝1，则AC 的长为（ ）

（A ）1 （B ）1.2 （C ） 3

2

（D ）1.5 5．若菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC 于E ，AE ＝1cm ，则BD 的长是（ ） （A ）1cm （B ）2cm （C ）3cm （D ）4cm 6.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线( )

（A ）互相垂直 （B ）相等 （C ）互相平分 （D ）互相垂直且相等 7. 如图，等腰△ABC 中，D 是BC 边上的一点，DE ∥AC ，DF ∥AB ，AB=5 那么四边形AFDE 的周长是 （ ）

（A ）5 （B ）10 （C ）15 （D ）20

8.如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）． （A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm

9. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AC 将梯形分成两个三角形，其中△ACD 是周长为18 cm 的等边三角形，则该梯形的中位线的长是( )． (A)9 cm (B)12cm (c)

2

9cm (D)18 cm

10.如图，在周长为20cm 的□ABCD中，AB≠AD，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）

(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm

11. 如图2，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ）

（A ）3

4

（B ）3

3

（C ）2

4

（D ）８

12.如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是

AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论 成立的是 （ )

A 、线段EF 的长逐渐增大

B 、线段EF 的长逐渐减小

C 、线段EF 的长不变

D 、线段EF 的长与点P

13. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5 ，BD=12c m ， 则梯形中位线的长等于（ ）

A. 7.5cm

B. 7cm

C. 6.5cm

D. 6cm

14. 国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形

的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色A

B

C

D

O

E

A B C D E

F 图 2