平行四边形经典题型.doc
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）
A
．正三角形
B．平行四边形
C．等腰直角三角形D．正六边形
2.
下列图形中，不是中心对称图形的是（
）
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．
4.下三 图是由三个 相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得 的新图形分别为下列A，B，C题要求的 图形，请画出示意图．
1.平行四边形的性质：
①平行四边形两组对边相等。
②平行四边形两组对角相等。
③平行四边形对角线互分平分。
2.平行四边形判定：
定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
∠ACB=66°，则∠FEG等于（）
1.如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接
DE，则△BDE的周长是（）
A．7+B．10C．4+2D．12
2.如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，
当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）
（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证：CD=AE．
（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF
的位置（如图2），分别连接DF、EF．
①找出图中所有的等边三角形（△ABC除外），并对其中一个给予证明；
②试判断四边形CDFE的形状，并说明理由．
7.如图，以△ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP、等边
A
D
B
C
11.如图，四边形ABCD是一块某地示意图，EFG是流经这块菜地的水渠，水渠东边的地属
张家承包， 西边的地属李家承包，现村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，并
要保持张、 李两家的承包土地面积不变， 请你设计一个挖渠的方案， 就在给出的图形上画出设计示意图，并说明理由 ．
第六节：三角形的中位线
3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
4.逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
第四节：中心对称图形
课堂练习
1.
下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（
△ACQ，等边△BCR，求证：四边形PAQR为平行四边形。
PR
A
Q
BC
8.等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.
9.如图所示，M、N分别为平行四边形ABCD边BC、CD上的点，且MN∥BD，则AND的面
积ABM的面积怎样？请说明理由．
DNC
M
AB
第9题
10.如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池， 想使池塘面积扩大一倍， 又想保持核桃树不动， 并要求扩建后的池塘成平行四边形形状， 请问这村能否实现这一设想？若能， 请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．
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(
)
③
一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
(
)
④
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
( )
⑤
两组邻角互补的四边形是平行四边形。
(
)
⑥
相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。
(
)
⑦
对角互补的四边形是平行四边形
(
)
⑧
一条对角线分四边形为两个全等三角形，这个四边形是平行四边形
(
)
⑨
两条对角线相等的四边形是平行四边形
BC∥AD中任选两个，使四边形
ABCD是平行四边形，这样的选法有（
）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
2.如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说
明理由.
3.如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分别A、C同时
（1）是中心对 称图形，但不是轴对称图形；
（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形．
第五节：平行四边形的判定
例题讲解
例1：判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图
①
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
(
)
②
一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，__秒时
直线QP将四边形截出一个平行四边形．
4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向右平移个单位
得到△DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论中成立的是____．
(
)
例2：如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？
变式1：□ABCD中，E在AB上，F在CD上，且AE=CF,求证：FM=NE ME=NF
DF
C
N
M
AEB
课堂练习：
1.点A，B，C，D在同一平面内，从四个条件中（1）AB=CD，（2）AB∥CD，（3）BC=AD，（4）
①四边形ABED是平行四边形；②△AGD≌△CGE；
③△ADE为等腰三角形；④AC平分∠EAD．
5.在平面直角坐标系XOY中，有A（3，2），B（﹣1，﹣4），P是X轴上的一点，Q是Y
轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标
是_________．
6.如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE．
A
C
．线段EF的长逐渐增大
．线段EF的长不变
D
B．线段EF的长逐渐减少
．线段EF的长与点P的位置有关
3.如图DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于
（）
A．2：1B．3：1C．3：2D．4：3
4.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，
A
．正三角形
B．平行四边形
C．等腰直角三角形D．正六边形
2.
下列图形中，不是中心对称图形的是（
）
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．
4.下三 图是由三个 相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得 的新图形分别为下列A，B，C题要求的 图形，请画出示意图．
1.平行四边形的性质：
①平行四边形两组对边相等。
②平行四边形两组对角相等。
③平行四边形对角线互分平分。
2.平行四边形判定：
定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
∠ACB=66°，则∠FEG等于（）
1.如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接
DE，则△BDE的周长是（）
A．7+B．10C．4+2D．12
2.如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，
当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）
（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证：CD=AE．
（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF
的位置（如图2），分别连接DF、EF．
①找出图中所有的等边三角形（△ABC除外），并对其中一个给予证明；
②试判断四边形CDFE的形状，并说明理由．
7.如图，以△ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP、等边
A
D
B
C
11.如图，四边形ABCD是一块某地示意图，EFG是流经这块菜地的水渠，水渠东边的地属
张家承包， 西边的地属李家承包，现村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，并
要保持张、 李两家的承包土地面积不变， 请你设计一个挖渠的方案， 就在给出的图形上画出设计示意图，并说明理由 ．
第六节：三角形的中位线
3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
4.逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
第四节：中心对称图形
课堂练习
1.
下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（
△ACQ，等边△BCR，求证：四边形PAQR为平行四边形。
PR
A
Q
BC
8.等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.
9.如图所示，M、N分别为平行四边形ABCD边BC、CD上的点，且MN∥BD，则AND的面
积ABM的面积怎样？请说明理由．
DNC
M
AB
第9题
10.如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池， 想使池塘面积扩大一倍， 又想保持核桃树不动， 并要求扩建后的池塘成平行四边形形状， 请问这村能否实现这一设想？若能， 请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．
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(
)
③
一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
(
)
④
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
( )
⑤
两组邻角互补的四边形是平行四边形。
(
)
⑥
相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。
(
)
⑦
对角互补的四边形是平行四边形
(
)
⑧
一条对角线分四边形为两个全等三角形，这个四边形是平行四边形
(
)
⑨
两条对角线相等的四边形是平行四边形
BC∥AD中任选两个，使四边形
ABCD是平行四边形，这样的选法有（
）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
2.如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说
明理由.
3.如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分别A、C同时
（1）是中心对 称图形，但不是轴对称图形；
（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形．
第五节：平行四边形的判定
例题讲解
例1：判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图
①
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
(
)
②
一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，__秒时
直线QP将四边形截出一个平行四边形．
4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向右平移个单位
得到△DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论中成立的是____．
(
)
例2：如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？
变式1：□ABCD中，E在AB上，F在CD上，且AE=CF,求证：FM=NE ME=NF
DF
C
N
M
AEB
课堂练习：
1.点A，B，C，D在同一平面内，从四个条件中（1）AB=CD，（2）AB∥CD，（3）BC=AD，（4）
①四边形ABED是平行四边形；②△AGD≌△CGE；
③△ADE为等腰三角形；④AC平分∠EAD．
5.在平面直角坐标系XOY中，有A（3，2），B（﹣1，﹣4），P是X轴上的一点，Q是Y
轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标
是_________．
6.如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE．
A
C
．线段EF的长逐渐增大
．线段EF的长不变
D
B．线段EF的长逐渐减少
．线段EF的长与点P的位置有关
3.如图DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于
（）
A．2：1B．3：1C．3：2D．4：3
4.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，