广东高考解答题基本题型---三角函数

理科数学高考解答题基本题型---三角函数

一、考试大纲

（1）任意角的概念、弧度制 ① 了解任意角的概念。

② 了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。 （2）三角函数

① 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

② 能利用单位圆中的三角函数线推导出

απαπ

±+,2

的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出

x y x y x y tan ,cos ,sin ===的图象，了解三角函数的周期性。③ 理解正弦函数、余弦函数在区间[]π2,0的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等）。理解正切函数在区间⎪⎭

⎫

⎝⎛-2,2ππ的单

调性。④ 理解同角三角函数的基本关系式：x x

x

x x tan cos sin ,

1cos sin 2

2

==+。⑤ 了解函数)sin(ϕω+=x A y 的物理意义；

能画出)sin(ϕω+=x A y 的图象。了解参数ϕω，，A 对函数图象变化的影响。

⑥ 了解三角函数是描述周期变化现在的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。 （3）和与差的三角函数公式

① 会用向量数量积推导出两角差的余弦公式；② 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；③ 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式。导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

（4）简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）。

（5）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 （6）应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 二、考情分析

1、从近几年的试题情况来看，高考对三角函数的考查都是以基础题（送分题）的形式出现的，都是在第一个解答题的位置，考查的内容集中在“基本概念和基本题型”上，三角函数式的化简与求值是广东高考命题的大方向，近七年中有六年是这类题型，分别是2008年、2009年、2010年、2011年、2012年、2013年，毫无疑问，这类题型（是广东高考的基本题型）务必认真学习，加以掌握，做到100%的得分。

2、从全国的高考试题看，考查最多的题型是前面利用降幂公式、倍角公式、辅助角公式，后面考查三角函数的性质（奇偶性、单调性、对称性、周期性和图像性质等），命题千变万化，是考查三角函数的最佳选择，广东已连续7年没有考过这种题型，2014年广东省会不会考查这种题型呢？

3、关注全国高考命题中的新题型：2010年四川卷的三角函数解答题为“叙述并证明

cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=- ，2011年陕西卷的三角函数题为”叙述并证明余弦定理“。

三、高考原题 2010年第16题．（本小题满分l4分）

已知函数()sin(3)(0,(,),0)f x A x A x ϕϕπ=+>∈-∞+∞<<在12

x π

=时取得最大值4。

（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的解析式； （3）若212

(

)3125

f πα+=，求sin α。 解：（1）∵()sin(3)(0,(,),0)f x A x A x ϕϕπ=+>∈-∞+∞<<∴23,3

T π

ω== (2) ()sin(3)(0,(,),0)f x A x A x ϕϕπ=+>∈-∞+∞<<在12

x π

=时取得最大值4知，A=4。

∴()4sin(3)4,(0)12

f x π

ϕϕπ=⨯+=<< ∴sin(3)1,(0)12

π

ϕϕπ⨯

+=<<

∴

4

2

π

π

ϕ+=

∴4

π

ϕ=

∴()4sin(3)4

f x x π

=+

；

(3)∵212(

)3125f πα+= ∴2124sin(3())31245ππα++= ∴3

sin(2)25

πα+=

∴3cos 25α= ∴2312sin 5α-= ∴2

1sin 5

α= ∴sin 5α=±

2011年第16题．（本小题满分12分） 已知函数1

()2sin(),3

6

f x x x R π

=-∈．

（1）求5(

)4

f π

的值； （2）设,[0,

]2π

αβ∈，10(3)213f πα+=，6

(32)5f βπ+=，求cos()αβ+的值．

解：（1）515()2sin()2sin 43464

f ππππ

=⨯

-== （2）∵110

(3)2sin[(3)]2sin 232613

f πππααα+=⨯+-==，∴5sin 13α=．

∵6(32)2sin()2cos 25f πβπββ+=+==，∴3

cos 5

β=．

∵,[0,]2παβ∈，∴124

cos ,sin 135

βα=

=． ∴16

cos()cos cos sin sin 65

αβαβαβ+=-=．

2012年第16题.（本小题满分12分）

已知函数()2cos()6

f x x π

ω=+

（其中0ω>，x ∈R ）的最小正周期为10π.