利用MATLAB分析圆环电流的磁场分布
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根据 圆环 电流 的 电流 分 布特 点 ， 知在 图 １ 以 轴上 某 点 为 圆 可 中
结果 也具有 普遍 性 。因此有 ：
图１ 圆环电流磁场分析用图
心 、 面半 行 于 环 电 流 的 圆周 上 各 点 的 磁 场 大 小 布 同 ， ｌ ｊ 应 １ 圆 甘 万 司表 丕也 亥 ｌ ， 么 Ｐ点 阳 坐 环 力 （ ， Ｚ 明 ＿那 Ｊ ０， Ｊ
［ 关键词］圆环 电流；磁场 ； １． ； ＭＡ１ Ｂ 符号积分 ； Ａ 三维绘图
［ 中图分类号】０ —３ ４ ９ ［ 文献标识码】Ａ ［ 文章编号］１０ —１８ （０００ —０２ —０ ０８ ７Ｘ ２ １）１ ００ ４
毕 奥一萨 伐尔定 律是 以实验 为基础经 过科学抽 象而得 到 的 ， 描述 的是 电流元 在 空 间任 一点 产 生 的磁感 应 强度 。原则上 利用 毕奥一 萨伐尔 定律并结 合 磁感 应 强度 叠加 原 理 ， 以计 算任 意 形状 的 电流所 产 生 的磁 场 。 可 本 文 主要讨论 圆环 电流所 产生 的磁场分 布情况 ， 用 Ｍ Ｔ Ａ 利 Ａ Ｌ Ｂ软件 进行 计算 ， 绘制磁 场 分布 的 三维 曲线 ， 并 最
ｆ ＝Ｒ＊ｚ ｏ（ｉ）（Ｒ．！ ． ＋ｚ —２ ＊ｃｓｓａ／ （ ＾＋ｘ ｔ ： ． ＊Ｒ＊Ｘ ｏ（ｉ ） ． ．） ＊ｃｓｓａ ） １５ ； ｔ
ｇ ＝Ｒ＊ｚ ｉ（ｉ ） （ Ｒ． ＋ｘ ＋ｚ —２ ＊ｓ ｓａ ／ （ ｎ ｔ ． ． ＊Ｒ＊Ｘ ｏ（ｉ ） ． ．） ＊ｃｓ ｓａ ） １５ ； ｔ ｈ＝Ｒ＊（ Ｒ—Ｘ ｏ（ｉ ）／ （ ＋ｘ ＋ｚ＾ —２ ＊ｃｓｓａ ） （ Ｒ． ｔ ． ． ２ ＊Ｒ＊ ＊ｃｓｓａ ） １５ ； ｘ ｏ（ｉ ） ． ．） ｔ
＝
７＋ ．
７ ： ＋Ｙ ｚ ， ７＋ ＝Ｒ（ｏＯＴ＋ｓ Ｏ ）其 中 Ｒ为圆环 电流半径 ） ｃｓ ｉ （ ｎ ，
ｄ ： ｃ 号 ｓ ０－Ｙ＝ａ 一ｎ ＋ ｓ 。 肋［ｓ ＋ ）＋ｎ ＋ ） Ｒ（ｓ Ｃ ｙ ｏ （ ｉ ］ ￣ ｉ Ｏ （ ｙ ９ Ｏ 盯）
［ 收稿 日 ］２０ — ８ ８ 期 ０９ ０ —１ ［ 作者 简介］王玉梅 （９５ ，女 ，山西芮城人 ，陕西理工学院物理 系讲师，从事大学物理教 学与研究。 ］７ 一）
－
２０ ・
２ １ 利用 Ｍ Ｔ Ａ ． Ａ Ｌ Ｂ进行积 分计算
・
对 于 （）（） （）可利用 ＭＡ Ｌ Ｂ中的符 号积分 进行 积分运算 ［ 下面是 计算 的程序 代码 。 １、２ 、３ ， ＴＡ ２， ２ 】 刚１ ｌ ｓ Ｒ＝１ ； ｓａ ｘ Ｚ ｉ Ｒ ｔ ％ 定 义 ｓａｘｚＲ为变 量 ｉ、、、 ｔ ％计 算 中圆环半 径 Ｒ取为 ｌ ｍ
第 ２ 卷第 １ ９ 期
Ｖ０ ． ９ Ｎ０ １ １２ ．
长 春师范 学院学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊｕ ｏ Ｃ ａｇｈｎＮ ｒａ Ｕ ｉ ｒｔ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ｝ ｏｍ￣ ｆ ｈｎｃｕ ｏ ｌ ｎ ｅ ｉ｛ ａ ｒ ｃ ｎｅ ｍ ｖ ｓｙ ｕ ｌ ｅ
２１ 年 ２月 ００
程 序运行 后 ：
Ｂ ＝一２＊（ ｌｐｉ （ ＊（／ １ ＇ ＋ ２ ｘ Ｅｌ ｔＫ ２ １ （ ＋ｘ 、＋２＊ ） ）（／ ） ｉｃ ２ ｘ ＊ｘ １２ ）＊ｘ２ ｌｐ ｃ （ ＾ 一Ｅｌ ｔＥ ２＊（ ／ １ ｉｉ １ （ ＋ｘ２＋ｚ ＾ ２＋２＊ｘ ）
＊ｘ １２ ） ＂ — ）（／ ） ＊ｘ ２＊Ｅｌ ｔ Ｋ ２＊（／ Ｉ ＂ ＋ ＋２＊ｘ ＊ｘ １２ ）＊ｘ ｌｐｉ （ ２ ｌｐｉ （ ｉｃ １ （ ＋ｘ ２ ） ）（／ ） ＋Ｅｌ ｔ Ｋ ２＊（／ Ｉ ＾ ＂ ｉｃ １ （ ＋ｘ ２＋ｚ ２＋２ ＊ｘ ＊ｘ １２ ）＊ｚ ） ）（ ／ ） ＇ ２一Ｅ ｉｔＥ ２＊（／ １ ＂ ＋ｚ ＋２＊ｘ ＊ｘ １２ ） ｌｐｉ （ Ｕｐ ｃ （ ｉ １ （ ＋ｘ ２ ＾ ２ ） ）（／ ） ＋Ｅｌ ｔ Ｋ ２＊（／ １ ＾ ＇ ｉｃ １ （ ＋ｘ２＋ｚ ２＋２＊
ｄ Ｏ 言＝Ａ ／
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（） １
Ｂ ： ｎ ｆ ｓ ，， ｐ ；ｙ ａ ｇ ｓａ０２ ｉ； ｚ ｎ ｈ ｓａ０２ ｉ； ｘ ｉ （， ｉ ０２ ｉ Ｂ ：ｈ（ ， ｉ ，， ｔ ｔ ａ ） ｔ ｔ ｐ Ｂ ＝ｉ（ ， ｉ ，， ） ｔ ｔ ｐ ％计算积分 ）
在计 算 积分时 ， 对各式 中 的系数 可不 考虑 ， 因为 该系数并 不会影 响磁 场 的分布特 征 。
后 对结 果进 行讨论 。
１ 圆环 电流在 空 间任一点 的磁场 分布
如 图 １ 示 ， 据毕奥一 萨伐 尔定律 ， 一 电流元 ｆ Ｐ点产 生 所 根 任 在
ｚ）
的 磁感应强度 ｄ Ｏ 言：＇ ／丝 ｔ
，
［其 中 和 分 别 为 Ｐ点 相 对 于坐标 １ ３
原 点和 电流元 ｆ 的位矢 ，” ｒ为电流元 ２ 相对 于坐标原点 的位矢 。
Ｆ ｂ． ０１ ｅ ２ ０
利 用 ＭＡ Ｌ Ｂ分析 圆环 电流 的磁 场 分布 ＴＡ
王 玉梅 ，孙 庆龙
（ 陕西 理工学 院物理 系 ，陕西汉 中
［ 摘
７３０ ） ２０３
要］根据毕奥一萨伐尔定律推导出圆环电流磁 场分 布的积分表示 ，利用 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ的符号积 分给
出计算结果 ，并绘制磁场分布 的三维曲线 。在数值结果 中选取一些代表点讨论磁场 的分布规律。
（） ２
ｄ － ｚ ｍ ｄ Ｂｙ－ ｏ ６
ｚｉ ， ｙ ｊ ｙ ｓ 日Ｂ ＝ ｎ
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Ｒｌ Ｏ ｐｏ Ｉ ｃ
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（ 一 ｒ ￣ ２ ２ ２ Ｒ ｃｓ ． ：／ｘ ＋ｚ ＋Ｒ －２ ｘｏ０
’ 杀Ｉ ＭＡ Ｉ Ｒ｛ ｌ 用 Ｔ Ａ 井行 杀 ４．Ｉ 舅 － －￣ｒ １ － ｉ
结果 也具有 普遍 性 。因此有 ：
图１ 圆环电流磁场分析用图
心 、 面半 行 于 环 电 流 的 圆周 上 各 点 的 磁 场 大 小 布 同 ， ｌ ｊ 应 １ 圆 甘 万 司表 丕也 亥 ｌ ， 么 Ｐ点 阳 坐 环 力 （ ， Ｚ 明 ＿那 Ｊ ０， Ｊ
［ 关键词］圆环 电流；磁场 ； １． ； ＭＡ１ Ｂ 符号积分 ； Ａ 三维绘图
［ 中图分类号】０ —３ ４ ９ ［ 文献标识码】Ａ ［ 文章编号］１０ —１８ （０００ —０２ —０ ０８ ７Ｘ ２ １）１ ００ ４
毕 奥一萨 伐尔定 律是 以实验 为基础经 过科学抽 象而得 到 的 ， 描述 的是 电流元 在 空 间任 一点 产 生 的磁感 应 强度 。原则上 利用 毕奥一 萨伐尔 定律并结 合 磁感 应 强度 叠加 原 理 ， 以计 算任 意 形状 的 电流所 产 生 的磁 场 。 可 本 文 主要讨论 圆环 电流所 产生 的磁场分 布情况 ， 用 Ｍ Ｔ Ａ 利 Ａ Ｌ Ｂ软件 进行 计算 ， 绘制磁 场 分布 的 三维 曲线 ， 并 最
ｆ ＝Ｒ＊ｚ ｏ（ｉ）（Ｒ．！ ． ＋ｚ —２ ＊ｃｓｓａ／ （ ＾＋ｘ ｔ ： ． ＊Ｒ＊Ｘ ｏ（ｉ ） ． ．） ＊ｃｓｓａ ） １５ ； ｔ
ｇ ＝Ｒ＊ｚ ｉ（ｉ ） （ Ｒ． ＋ｘ ＋ｚ —２ ＊ｓ ｓａ ／ （ ｎ ｔ ． ． ＊Ｒ＊Ｘ ｏ（ｉ ） ． ．） ＊ｃｓ ｓａ ） １５ ； ｔ ｈ＝Ｒ＊（ Ｒ—Ｘ ｏ（ｉ ）／ （ ＋ｘ ＋ｚ＾ —２ ＊ｃｓｓａ ） （ Ｒ． ｔ ． ． ２ ＊Ｒ＊ ＊ｃｓｓａ ） １５ ； ｘ ｏ（ｉ ） ． ．） ｔ
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７＋ ．
７ ： ＋Ｙ ｚ ， ７＋ ＝Ｒ（ｏＯＴ＋ｓ Ｏ ）其 中 Ｒ为圆环 电流半径 ） ｃｓ ｉ （ ｎ ，
ｄ ： ｃ 号 ｓ ０－Ｙ＝ａ 一ｎ ＋ ｓ 。 肋［ｓ ＋ ）＋ｎ ＋ ） Ｒ（ｓ Ｃ ｙ ｏ （ ｉ ］ ￣ ｉ Ｏ （ ｙ ９ Ｏ 盯）
［ 收稿 日 ］２０ — ８ ８ 期 ０９ ０ —１ ［ 作者 简介］王玉梅 （９５ ，女 ，山西芮城人 ，陕西理工学院物理 系讲师，从事大学物理教 学与研究。 ］７ 一）
－
２０ ・
２ １ 利用 Ｍ Ｔ Ａ ． Ａ Ｌ Ｂ进行积 分计算
・
对 于 （）（） （）可利用 ＭＡ Ｌ Ｂ中的符 号积分 进行 积分运算 ［ 下面是 计算 的程序 代码 。 １、２ 、３ ， ＴＡ ２， ２ 】 刚１ ｌ ｓ Ｒ＝１ ； ｓａ ｘ Ｚ ｉ Ｒ ｔ ％ 定 义 ｓａｘｚＲ为变 量 ｉ、、、 ｔ ％计 算 中圆环半 径 Ｒ取为 ｌ ｍ
第 ２ 卷第 １ ９ 期
Ｖ０ ． ９ Ｎ０ １ １２ ．
长 春师范 学院学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊｕ ｏ Ｃ ａｇｈｎＮ ｒａ Ｕ ｉ ｒｔ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ｝ ｏｍ￣ ｆ ｈｎｃｕ ｏ ｌ ｎ ｅ ｉ｛ ａ ｒ ｃ ｎｅ ｍ ｖ ｓｙ ｕ ｌ ｅ
２１ 年 ２月 ００
程 序运行 后 ：
Ｂ ＝一２＊（ ｌｐｉ （ ＊（／ １ ＇ ＋ ２ ｘ Ｅｌ ｔＫ ２ １ （ ＋ｘ 、＋２＊ ） ）（／ ） ｉｃ ２ ｘ ＊ｘ １２ ）＊ｘ２ ｌｐ ｃ （ ＾ 一Ｅｌ ｔＥ ２＊（ ／ １ ｉｉ １ （ ＋ｘ２＋ｚ ＾ ２＋２＊ｘ ）
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在计 算 积分时 ， 对各式 中 的系数 可不 考虑 ， 因为 该系数并 不会影 响磁 场 的分布特 征 。
后 对结 果进 行讨论 。
１ 圆环 电流在 空 间任一点 的磁场 分布
如 图 １ 示 ， 据毕奥一 萨伐 尔定律 ， 一 电流元 ｆ Ｐ点产 生 所 根 任 在
ｚ）
的 磁感应强度 ｄ Ｏ 言：＇ ／丝 ｔ
，
［其 中 和 分 别 为 Ｐ点 相 对 于坐标 １ ３
原 点和 电流元 ｆ 的位矢 ，” ｒ为电流元 ２ 相对 于坐标原点 的位矢 。
Ｆ ｂ． ０１ ｅ ２ ０
利 用 ＭＡ Ｌ Ｂ分析 圆环 电流 的磁 场 分布 ＴＡ
王 玉梅 ，孙 庆龙
（ 陕西 理工学 院物理 系 ，陕西汉 中
［ 摘
７３０ ） ２０３
要］根据毕奥一萨伐尔定律推导出圆环电流磁 场分 布的积分表示 ，利用 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ的符号积 分给
出计算结果 ，并绘制磁场分布 的三维曲线 。在数值结果 中选取一些代表点讨论磁场 的分布规律。
（） ２
ｄ － ｚ ｍ ｄ Ｂｙ－ ｏ ６
ｚｉ ， ｙ ｊ ｙ ｓ 日Ｂ ＝ ｎ
＝
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