2018年海南数学(理科)高考试题

合集下载

2018年海南省高三理科数学下册调研考试卷

2018年海南省高三理科数学调研考试理科数学参考公式球的表面积公式棱柱的体积公式24R S π= Sh V =球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式其中1S ，2S 分别表示棱台的上、下底面积，Sh V 31=h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选顶中，只有一个符合题目要求的) 1. ()U x MN ∈ð成立的充要条件是（）()U A x M ∈ð ()U B x N ∈ð ()U UC x M x N ∈∈且痧 ()U UD x M x N ∈∈或痧2. 要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（）()42105615C C A C ()33105615C C B C ()615615C C A ()42105615A A D C 3．己知随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，84.0)4(=≤ξP ，则=≤)0(ξP （）A ．16.0B ．32.0C ．68.0D ．84.04．已知α、β是两个不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中不正确．．．的是（）A ．若n m //，α⊥m ，则α⊥nB ．若α||m ，n =βα ，则n m ||C ．若α⊥m ，β⊥m ，则βα//D ．若α⊥m ， β⊂m ，则βα⊥ 5．已知函数m x A y ++=)sin(ϕω的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3π=x 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A ．)64sin(4π+=x y B ．2)32sin(2++=πx yC ．2)34sin(2++=πx y D ．2)64sin(2++=πx y6．设O 在ABC ∆的内部，且02=++，则ABC ∆的面积与错误！不能通过编辑域代码创建对象。

[高考数学] 2018年海南省高考数学试题及答案(文科)

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i +=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>A．y = B．y =C．y =D．y x =7．在ABC △中，cos2C 1BC =，5AC =，则AB =A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A ．A B =BCD10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2-C D 1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届海南省数学(理)试题(解析版)资料

2018届海南省（海南中学、文昌中学等）八校高三上学期新起点联盟考试数学（理）试题一、选择题 1．已知集合，，则中的元素的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C【解析】因为或，所以，应选答案C 。

2．已知，为虚数单位，，则( )A. 9B.C. 24D.【答案】A【解析】因为，所以，则，应选答案A 。

3．某高校调查了400名大学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17.5,30，样本数据分组[)17.5,20， [)20,22.5，[)22.5,25， [)25,27.5， []27.5,30.则这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是( )A. 380B. 360C. 340D. 320 【答案】A 【解析】解：由频率分布直方图得这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率为：（0.08+0.04+0.16+0.1）×2.5=0.95，∴这400名大学生中每周的自习时间不少于25小时的人数为： 400×0.95=380，点睛：由频率分布直方图求出这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率，由此能求出这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数． 4．设D 为线段BC 的中点，且6AB AC AE +=-，则( )A. 2AD AE =B. 3AD AE =C. 2AD EA =D. 3AD EA = 【答案】D【解析】由D 为线段BC 的中点，且6AB AC AE +=-，得：26AD AE =-， 3AD AE =-，即3AD EA =故选：D5．执行如图所示的程序框图，若输入的5x =-，则输出的y = ( )A. 2B. 4C. 10D. 28 【答案】B【解析】5x =-， 5x =，符合题意，从而有x 4x =-=1，不符合题意， ∴1314y =+=，故选：B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 6．若323a =， 523b =， 0.5log 3c =，则( )A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c a b << 【答案】D【解析】由条件知 0.5log 30c =<， a = b = a b <，故选择为D ．点睛：对数中，指对在1的同侧时，对数值大于零，在1的异侧时，对数小于零，再者就是a b ，化成次数一样的，比较底数即可．7．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和， 37S S =， 27a =，则5a = ( ) A. 5 B. 3 C. 1 D. 1- 【答案】C 【解析】，由等差数列性质知道32743721S a S a ====， 43a ∴=，又27a =，所以d 2=-, 已知5231a a d =+=．8．设实数,x y 满足约束条件{260 430y xx y x y ≤+-≤--≤，则3z x y =+的取值范围为( )A. []4,8-B. []4,9-C. []8,9D. []8,10 【答案】B【解析】在平面直角坐标系中画出可行域， y x ≤和260x y +-≤交于 A(3,0)，y x ≤和430x y --≤交于C 11--，， 3y x z =-+，在A(3,0)处截距最大，目标函数取得最大值，在C 11--，处，截距最小，目标函数最小，带入坐标求得[]4,9-． 9．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A. 46B. 48C. 50D. 52 【答案】B【解析】该几何体是如图所示的一个四棱锥P-ABCD ，所以表面积为本题选择B 选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．10．直线l 过点()3,1P 且与双曲线22:12x C y -=交于,M N 两点，若线段MN 的中点恰好为点P ，则直线l 的斜率为( ) A.13 B. 54 C. 34 D. 32【答案】D【解析】设()11M x y =，， ()22N x y =，则222212121122x x y y -=-=，两式作差，得：222212122x x y y -=- 即()21212121k 2y y x x x x y y -+==-+，又线段MN 的中点恰好为点()3,1P∴k =32故选：D11．在三棱锥P ABC -中， 1PA AB BC ===， AC PB == PC ，则异面直线PC 与AB 所成角的余弦值为( )A.3 B.4 C. 3 D. 4【答案】A【解析】解：由条件知： PA AB PA AC ⊥⊥，，取BC,PB,AC,AB 中点分别为：F,E,H,K,FE 为PAB 的中位线，FE=2，同理H F=12，EHK 中，EH=12，E K=12，EH=2，EFH 中，三边关系满足勾股定理，角EFH 为所求角，在直角三角形中，角的余弦值点睛：发现三棱锥的线线间的垂直关系，将异面直线通过做平行线移到同一平面中，将要求的角放到了直角三角形中求解．12．已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以由题设在只有一个零点且单调递减，则问题转化为，即，应选答案B 。

海南省琼海市2018年高考模拟考试理数试卷(含答案)

琼海市2018年高考模拟考试数学科试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ⋂)(=A ．}3,2{B ．}4,3,2{C ．}2{D ．φ2．已知i 是虚数单位，iz +=31，则z z ⋅= A ．5B ．10C ．101D ．51 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若13DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ⋅=A ．10B ．12C ．16D ．205．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+012y x y y x ，则yx z 82⋅=的最大值是A ．4B ．8C ．16D ．326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A ．3228516++B ．32532+C ．32216+D ．32216516++7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ．101 B ．51 C ．103 D ．548．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++⋅=n n n S S a ，则5a = A ．301 B ．031- C ．021 D ．201- 9. 函数()1ln1xf x x-=+的大致图像为10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥ABCD P -的外接球体积最小值是 A ．π625 B ．π125 C ．π6251 D ．π25 11. 已知抛物线()220y px p =>,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B 两点，以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为 A ．1x =- B ．3x =．3x = D ．3x =12. 已知函数x x x f ln )(2-=（22≥x ），函数21)(-=x x g ，直线t y =分别与两函数交于B A ,两点，则AB 的最小值为 A ．21B ．1C ．23D ．2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设样本数据1x ，2x ，...，2018x 的方差是5，若13+=i i x y （2018,...,2,1=i ），则1y ，2y ，...，2018y 的方差是________14. 已知函数x x x f ωωcos 3sin )(-=（0>ω），若3=ω，则方程1)(-=x f 在),0(π的实数根个数是_____ 15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯ 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…， 2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中， 315N =)，则5N =_______16.已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1c =，π3C =．若sin sin()sin 2C A B B +-=，则ABC ∆的面积为三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分． 17.(本小题满分12分)设数列}{n a 是公差为d 的等差数列. (Ⅰ) 推导数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ) 设0≠d ，证明数列}1{+n a 不是等比数列.18．(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中a 的值；(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用X 表示随机抽取的2人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AA AC AB ，CA BA ⊥。

2018年海南高考试题及答案word版

2018年海南高考试题及答案word版一、语文试题1. 下列词语中，没有错别字的一项是：A. 坐阵指挥风声鹤唳B. 众口铄金甘之如饴C. 各行其事一愁莫展D. 相辅相成一筹莫展答案：B2. 根据语境，下列句子中成语使用正确的一项是：A. 他虽然成绩平平，但老师总是对他赞不绝口。

B. 面对复杂的国际形势，我们不能掉以轻心。

C. 他虽然年纪轻轻，却已经老气横秋。

D. 他这个人总是喜欢夸夸其谈，不切实际。

答案：B二、数学试题1. 已知函数f(x)=2x^2-4x+3，求f(x)的最小值。

答案：f(x)的最小值为1，当x=1时取得。

2. 计算下列极限：\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \]答案：1三、英语试题1. He was seen _______ the library when I passed by.A. to enterB. enterC. enteringD. entered答案：C2. The experiment requires that the temperature _______ constant.A. remainsB. remainedC. remainD. is remained答案：C四、综合试题1. 下列关于细胞结构的叙述，错误的是：A. 细胞壁是植物细胞特有的结构。

B. 线粒体是细胞的能量工厂。

C. 核糖体是蛋白质合成的场所。

D. 细胞核是遗传物质储存和复制的主要场所。

答案：A2. 根据能量守恒定律，下列说法正确的是：A. 能量可以在不同形式之间转换，但总量不变。

B. 能量可以在不同形式之间转换，但总量会减少。

C. 能量可以在不同形式之间转换，但总量会增加。

D. 能量不能在不同形式之间转换。

答案：A以上为2018年海南高考部分试题及答案，供参考。

海南高考真题数学

理科数学.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知 z (m3) (m 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是(A ) 3，1(B ) 1, 3 (C ) 1, +(D )- -，3(2) 已知集合A {1, 2, 3}，B {x|(x 1)(x 2)0，x Z}，则 AUB(A )1(B ) {1，2}(C ) 0，1, 2，3(D ) { 1，0，1，2，3}(3)已知向量 a (1,m), b=(3, 2)，且(a(A ) 8 (B ) 6 (C ) 6 (D ) 8 (4) 圆x 2 y 2 2x8y 13 0的圆心到直线ax y 10 的距离为1，则a=43(A )3(B )(C ) . 34(D ) 2(5)如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为rff贝r b \17 r b(A 24 ( B )18 ( C ) 12 ( D ) 9(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A ) 20 n ( B ) 24 n ( C ) 28 n ( D ) 32 nn(7)若将函数y =2sin 2 x 的图像向左平移一个单位长度，则平移后图象的对称轴为1222~24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).4 5(13) △ABC 的内角 A , B, C 的对边分别为 a, b , c ,若 cosA - , cosC , a 1 ,5 13(A ) xk n n k Z(B ) xk n n k Z ~2 6~2 6k n n ・k nn ・(C ) xkZ(D ) xk Z~2 12~2 12法的程序框图•执行该程序框图，若输入的 x 2，n 2,依次输入的a 为2，2，5,则输出的s (A ) 7 ( B )12 ( C ) 17( D ) 34n3(9 )若 cos --，则 sin2 = 4 57 117 (A )(B )(C )(D )- 255525(10)从区间0 , 1随机抽取2n 个数为，X 2，…，X n , % , y 2，…,/输入口 //输出$ /的平方和小于1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为(A ) 42m(11)已知/ 、 2n / 、 4m (B ) (C )mn2 2F2是双曲线E ：1的/ 、 2m (D )n右焦点，点 M 在E 上，MF !与x 轴垂直,sin MF 2F 1 1 ,则E 的离心率为3(A )(B) I(C ) 3(D ) 2 (12)已知函数fx R 满足f,若函数x 1——1与y f x 图像的交点 x为 X 1 , y 1 X 2, y 2 , ?, X m , y m ，则 y i(A ) 0(B ) m(C ) 2m(D) 4m本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算则b _______ .(14), 是两个平面，m n是两条线，有下列四个命题：(15)有三张卡片，分别写有1和2, 1和3, 2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________(16) ________________________________________________________________________ 若直线y kx b是曲线y ln x 2的切线，也是曲线y In x 1的切线，b ___________________________ .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•17. (本题满分12分)S n为等差数列a n的前n项和，且a n=1，S728.记b n= lg a n，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9 =0, Ig99 =1 .(I )求b1， bn，b101;(ii )求数列b n的前1 000项和.18. (本题满分12分)某险种的基本保费为 a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:(I )求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(II )若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%勺概率;(III )求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值19. (本小题满分12分)5如图，菱形ABCD勺对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6点E,F分别在AD,CD上，AE=CF»，4EF 交BD 于点H.将厶DEF 沿EF 折到△ D EF 的位置，OD .10 (I )证明：D H 平面ABCD (II )求二面角B DA C 的正弦值•20. (本小题满分12分)X 2 y 2已知椭圆E:1的焦点在X 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,Mt 3两点，点N 在E 上，MAL NA.(I )当t=4 , AM AN 时，求△ AMN 的面积； (II )当2 AM AN 时，求k 的取值范围 (21) (本小题满分12分) (I)讨论函数f(x)的单调性，并证明当 x 2x(II)证明：当 a [0,1)时，函数 g( x)= 一 (x x 为h(a)，求函数h(a)的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号(22) (本小题满分10分)选修4-1 :集合证明选讲x >0 时，(x 2)e xx 20;0)有最小值.设g (x )的最小值N如图，在正方形ABCD E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG过D点作DF丄CE垂足为F.（I）证明：B,C,E,F四点共圆；（II）若AB=1, E为DA的中点，求四边形BCGF的面积•（23）（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.（I ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II ）直线I的参数方程是f = tC0^'^ （t为参数），1与C交于A、B两点，1 ABI =15 , （y = rsinof.求I的斜率。

2018年(海南卷)高考数学(抢先版)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)（有解析）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x ∈R ｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N =(）（A ）｛0，1，2｝（B ）｛-1，0，1，2｝（C ）{-1，0，2，3} （D ）{0，1，2，3}（2）设复数z 满足（1-i ）z=2 i ，则z =（）（A ）-1+i （B ）-1-i （C ）1+i （D ）1-i（3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（）（A ）13 （B ）13- （C ）19 （D ）19-（4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。

直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ⊄⊄，则（）（A ）α∥β且l ∥α （B ）α⊥β且l ⊥β（C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx ）(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=（）（A ）-4 （B ）-3（C ）-2 （D ）-1。

2018年(海南卷)高考数学(文科)

绝密★启封并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题共8小题。

每小题5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}（2） = ( )（A）-1 - i（B）-1 + i（C）1 + i（D）1 - i（3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A）（B）（C）（D）（4）已知双曲线C： = 1（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）（A）y=±x （B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x（5）已知命题p：，则下列命题中为真命题的是：（）（A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q（6）设首项为1，公比为的等比数列｛an ｝的前n项和为Sn，则（）（A）Sn =2an-1 （B）Sn=3an-2 （C）Sn=4-3an（D）Sn=3-2an。

2018年海南省高考数学三模试卷(理科)【解析版】

2018年海南省高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z1＝2﹣i，z2＝﹣i，则＝（）A．2+2i B．2﹣2i C．﹣2+i D．﹣2﹣i 2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2＞0}，B＝{x|x＞0}，则A∪B＝（）A．（0，）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）3．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六．凡三乡，发徭三百七十八人．欲以算数多少衰分之，问各几何？”其意思是：“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（）A．随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．不能确定4．（5分）某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的侧面积为（）A．40cm2B．56cm2C．60cm2D．76cm25．（5分）若双曲线（a＞0）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（）A．2B．4C．18D．366．（5分）若函数在R上是增函数，则a的取值范围为（）A．[2，3]B．[2，+∞）C．[1，3]D．[1，+∞）7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的x＝（）A．6B．7C．8D．98．（5分）函数的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝﹣x4+2ax2+（a﹣1）x为偶函数，则f（x）的导函数f′（x）的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取．他们分别被哪个学校录取，同学们作了如下的猜测：同学甲猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取．同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取．同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取．同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取．结果，恰有三位同学的猜测都各对了一半，还有一位同学的猜测都不对．那么，曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大学可能分别是（）A．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学B．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学C．清华大学、北京大学、武汉大学、复旦大学D．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学11．（5分）已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上一点，，则|P A|+|PF|的最小值为（）A．B．C．4D．12．（5分）已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，若球O的体积为，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（5分）在平行四边形ABCD中，若，则x﹣y＝．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝﹣x+2y的最大值为．15．（5分）已知a＞0，且的展开式的常数项为24，则的展开式中各项系数的绝对值之和为．16．（5分）在△ABC中，AB＝3AC＝6，，点D，E分别是边AB，AC 上的点，且DE＝3，记△ADE，四边形BCED的面积分别为S1，S2，则的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n﹣1}是首项为2，公比为a1的等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n﹣2n}的前n项和S n．18．（12分）如图，在四面体ABCD中，D在平面ABC的射影O为棱AB的中点，E为棱BD的中点，过直线OE作一个平面与平面ACD平行，且与BC 交于点F，已知，AO＝DO＝2．（1）证明：F为线段BC的中点；（2）求平面ACD与平面DOF所成锐二面角的余弦值．19．（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）求这20件产品重量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从这20件产品中任取3件，若取到重量超过505克的产品件数不少于2，则该产品基本合格，求该产品基本合格的概率；（3）从这20件产品中任取2件，设X为取到重量超过505克的产品件数，求X 的分布列及数学期望．20．（12分）已知点A（﹣，y0）是抛物线C：x2＝2py（p）上一点，且A 到C的焦点的距离为．（1）若直线y＝kx+2与C交于B1，B2两点，O为坐标原点，求∠B1OB2；（2）若P是C上一动点，且P不在直线l：y＝2x+9y0上，过P作直线l1垂直于x轴且交l于点M，过P作l的垂线，垂足为N，试判断与中是否有一个定值？若是，请指出哪一个为定值，并加以证明；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝a2lnx+ax﹣x2+a．（1）讨论f（x）在（1，+∞）上的单调性；（2）若∃x0∈（0，+∞），f（x0），求正数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ（2sinθ﹣cosθ）＝m．（1）求曲线C的普通方程；（2）若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的直角坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＜7的解集；（2）证明：当时，直线y＝k（x+4）与函数f（x）的图象可以围成一个四边形．2018年海南省高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z1＝2﹣i，z2＝﹣i，则＝（）A．2+2i B．2﹣2i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【解答】解：由z1＝2﹣i，z2＝﹣i，则＝．故选：A．2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2＞0}，B＝{x|x＞0}，则A∪B＝（）A．（0，）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2＞0}＝{x|x＜﹣或x＞}，B＝{x|x＞0}，∴A∪B＝（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．故选：D．3．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六．凡三乡，发徭三百七十八人．欲以算数多少衰分之，问各几何？”其意思是：“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（）A．随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．不能确定【解答】解：∵“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”∴由分层抽样的性质得此问题中涉及到统计中的抽样问题是分层抽样．故选：C．4．（5分）某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的侧面积为（）A．40cm2B．56cm2C．60cm2D．76cm2【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCD为直角梯形，且AB＝AD＝AE＝4，CD＝1，则BC＝5．∴该柱体的侧面积为（4+4+1+5）×4＝56cm2，故选：B．5．（5分）若双曲线（a＞0）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（）A．2B．4C．18D．36【解答】解：∵双曲线（a＞0）的一条渐近线与直线垂直，∴双曲线的渐近线方程为3y＝±ax∴，得a＝9，∴2a＝18．故选：C．6．（5分）若函数在R上是增函数，则a的取值范围为（）A．[2，3]B．[2，+∞）C．[1，3]D．[1，+∞）【解答】解：根据题意，函数在R上是增函数，则有，解可得：2≤a≤3，则a的范围是[2，3]；故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的x＝（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：当x＝1时，t＝2﹣2＝0，当x＝2时，t＝2•22﹣22＝4，当x＝3时，t＝2•32﹣23＝10，…当x＝6时，t＝2•62﹣26＝8，当x＝7时，t＝2•72﹣27＝﹣30＜0，故输出：x＝7．故选：B．8．（5分）函数的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．【解答】解：＝2sin（πx+），由，可得x＝，k∈Z．∴函数的图象的对称轴方程为x＝，k∈Z．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）＝﹣x4+2ax2+（a﹣1）x为偶函数，则f（x）的导函数f′（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝﹣x4+2ax2+（a﹣1）x为偶函数，则a﹣1＝0，解得a＝1，∴f（x）＝﹣x4+2x2，∴f′（x）＝﹣4x3+4x；设g（x）＝f′（x），则g′（x）＝﹣12x2+4，令g′（x）＝0，解得x＝±，∴当0＜x＜时，g′（x）＞0，当x＞时，g′（x）＜0；∴g（x）在x＝时取得极大值为g（）＝﹣4×+4×＝＜2，∴导函数f′（x）的图象大致为选项A所示．故选：A．10．（5分）曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取．他们分别被哪个学校录取，同学们作了如下的猜测：同学甲猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取．同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取．同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取．同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取．结果，恰有三位同学的猜测都各对了一半，还有一位同学的猜测都不对．那么，曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大学可能分别是（）A．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学B．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学C．清华大学、北京大学、武汉大学、复旦大学D．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学【解答】解：A选项中，丁都猜对了，不满足条件．B选项中甲都猜对了，不满足条件．C选项中，甲乙都猜错了，不满足条件．D．甲乙丙都猜对了一半，丁全部猜错，故满足条件．故选：D．11．（5分）已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上一点，，则|P A|+|PF|的最小值为（）A．B．C．4D．【解答】解：椭圆C：，可得a＝3，c＝＝2．设F′为椭圆的右焦点，则|PF|＝2a﹣|PF′|，F（﹣2，0），F′（2，0）．∴|P A|+|PF|＝|P A|+2a﹣|PF′|＝2a﹣（|PF′|﹣|P A|）≥2a﹣|AF′|＝6﹣＝，三点P，A，F′共线时取等号．故选：D．12．（5分）已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，若球O的体积为，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，∴△ABC的外心O′是AC的中点，∴OO′⊥平面ABC，由题意得P A∥OO′，∴P A⊥平面ABC，∴球O的半径R＝OA，∵球O的体积为，∴＝8π，解得R＝，∵AC＝＝2，∴，OO′＝1，P A＝AB＝2，设PB与AC所成角为θ，则cosθ＝cos∠PBA•cos∠BAC＝＝．∴异面直线PB与AC所成角的余弦值为．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（5分）在平行四边形ABCD中，若，则x﹣y＝2．【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，＝+＝+＝﹣，又＝x+y，∴x＝1，y＝﹣1，∴x﹣y＝2．故答案为：2．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝﹣x+2y的最大值为3．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得x＝y＝3，∴A（3，3），化目标函数z＝﹣x+2y为y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3．故答案为：3．15．（5分）已知a ＞0，且的展开式的常数项为24，则的展开式中各项系数的绝对值之和为 81 ．【解答】解：的展开式的通项公式为＝．由4﹣2r ＝0，得r ＝2． ∴，即a ＝2（a ＞0），∴＝＝．＝．∴的展开式中各项系数的绝对值之和为16+32+24+8+1＝81．故答案为：81．16．（5分）在△ABC 中，AB ＝3AC ＝6，，点D ，E 分别是边AB ，AC上的点，且DE ＝3，记△ADE ，四边形BCED 的面积分别为S 1，S 2，则的最大值为．【解答】解：由题意可知A ＝120°，S △ABC ＝×AC ×AB sin120°＝3．∴则＝，∴当S 1最大时，的最大，故只需求S 1最大值即可．设AD ＝x （0＜x ≤6），AE ＝y （0＜y ≤2），由余弦定理得DE 2＝x 2+y 2﹣2xy cos120°，即9＝x 2+y 2+xy ，从而9≥2xy +xy ＝3xy ，即xy ≤3．当且仅当x ＝y ＝时等号成立．∴S1＝xy sin A＝xy≤．则的最大值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n﹣1}是首项为2，公比为a1的等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n﹣2n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由题意可得：{a n﹣1}是首项为2，公比为a1的等比数列．∴a n﹣1＝，n＝1时，a1﹣1＝2，解得a1＝3．∴a n＝2×3n﹣1+1．（2）a n﹣2n＝2×3n﹣1+1﹣2n．∴数列{a n﹣2n}的前n项和S n＝+n﹣2×＝3n﹣1﹣n2．18．（12分）如图，在四面体ABCD中，D在平面ABC的射影O为棱AB的中点，E为棱BD的中点，过直线OE作一个平面与平面ACD平行，且与BC 交于点F，已知，AO＝DO＝2．（1）证明：F为线段BC的中点；（2）求平面ACD与平面DOF所成锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：∵平面OEF∥平面ACD，平面ABC∩平面ACD＝AC，平面ABC∩平面OEF＝OF，∴OF∥AC，AO＝OB，∴点F为线段BC之中点．（2）解：由AC＝CB，AO＝OB，∴CO⊥AB，∵DO⊥平面ABC，∴DO⊥OC，DO⊥AB．建立如图所示的空间直角坐标系，∵，AO＝DO＝2．∴CO＝＝1．O（0，0，0），A（2，0，0），C（0，﹣1，0），B（﹣2，0，0），F（﹣1，﹣，0），D（0，0，2），∴＝（﹣2，0，2），＝（﹣2，﹣1，0），＝（0，0，2），＝（﹣1，﹣，0），设平面ACD的法向量为＝（x1，y1，z1），则•＝•＝0，可得：，取＝（1，﹣2，1）．设平面DOF的法向量为＝（x2，y2，z2），则•＝•＝0，可得：，取＝（1，﹣2，0）．∴cos＝＝＝．∴平面ACD与平面DOF所成锐二面角的余弦值为．19．（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）求这20件产品重量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从这20件产品中任取3件，若取到重量超过505克的产品件数不少于2，则该产品基本合格，求该产品基本合格的概率；（3）从这20件产品中任取2件，设X为取到重量超过505克的产品件数，求X 的分布列及数学期望．【解答】解：（1）5×（0.03×492.5+0.04×497.5+0.07×502.5+0.05×507.5+0.01×512.5）＝501.75．（2）重量超过505克的产品数量是20×（0.05×5+0.01×5）＝6件．从这20件产品中任取3件，若取到重量超过505克的产品件数不少于2，则该产品基本合格的概率：+＝．（3）Y的所有可能取值为0，1，2．P（Y＝0）＝＝，P（Y＝1）＝＝，P（Y＝2）＝＝．E（Y）＝0×+1×+2×＝．20．（12分）已知点A（﹣，y0）是抛物线C：x2＝2py（p）上一点，且A 到C的焦点的距离为．（1）若直线y＝kx+2与C交于B1，B2两点，O为坐标原点，求∠B1OB2；（2）若P是C上一动点，且P不在直线l：y＝2x+9y0上，过P作直线l1垂直于x轴且交l于点M，过P作l的垂线，垂足为N，试判断与中是否有一个定值？若是，请指出哪一个为定值，并加以证明；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，即，∵p，∴p＝1，∴C的方程为x2＝2y．由，得x2﹣2kx﹣4＝0，设B1（x1，y1），B2（x2，y2），则x1x2＝﹣4，，∴，∴∠B1OB2＝；（2）由（1）知，，∴l的方程为，设P（m，）（且），则M的横坐标为m，，由题意可知PN：与联立可得，，∴＝，则不是定值，为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝a2lnx+ax﹣x2+a．（1）讨论f（x）在（1，+∞）上的单调性；（2）若∃x0∈（0，+∞），f（x0），求正数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣，（x＞0），当﹣2≤a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上单调递减，当a＜﹣2时，若x＞﹣，f′（x）＜0；若1＜x＜﹣，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣，+∞）上单调递减，在（1，﹣）上单调递增，当0＜a≤1时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上单调递减．当a＞1时，若x＞a，f′（x）＜0；若1＜x＜a，f′（x）＞0，∴f（x）在（a，+∞）上单调递减，在（1，a）上单调递增，综上可知，当﹣2≤a≤1时，f（x）在（1，+∞）上单调递减；当a＜﹣2时，在（﹣，+∞）上单调递减，在（1，﹣）上单调递增；当a＞1时，f（x）在（a，+∞）上单调递减，在（1，a）上单调递增．（2）∵a＞0，∴当x＞a时，f′（x）＜0；当0＜x＜a时，f′（x）＞0，∴f（x）max＝f（a）＝a2lna+a，∵∃x0∈（0，+∞），f（x0）＞a﹣，∴a2lna+a＞a﹣，即a2lna+＞0，设g（x）＝x2lnx+，g′（x）＝2xlnx+x＝x（2lnx+1），当x＞时，g′（x）＞0；当0＜x＜时，g′（x）＜0，∴g（x）min＝g（）＝0，∴a∈（0，）∪（，+∞）．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ（2sinθ﹣cosθ）＝m．（1）求曲线C的普通方程；（2）若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的直角坐标方程．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数）．由y＝2t﹣1，得，，即（y+1）2＝2（x+1），故曲线C的普通方程为（y+1）2＝2（x+1）．（2）由ρ（2sinθ﹣cosθ）＝m，当2y﹣x＝m，联立，得y2﹣2y+2m﹣1＝0，因为l与曲线C相切，所以△＝4﹣4（2m﹣1）＝0，m＝1，所以l的方程为2y﹣x＝1，不妨假设，则B（﹣1，0），线段AB的中点为．所以，又OA⊥OB，故：以AB为直径的圆的直角坐标方程为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＜7的解集；（2）证明：当时，直线y＝k（x+4）与函数f（x）的图象可以围成一个四边形．【解答】解：（1）f（x）＝|x|+|x﹣3|，当x≥3时，f（x）＝x+x﹣3＝2x﹣3，由f（x）＜7解得3≤x＜5；当0＜x＜3时，f（x）＝x+3﹣x＝3，f（x）＜7显然成立，可得0＜x＜3；当x≤0时，f（x）＝﹣x+3﹣x＝3﹣2x，由f（x）＜7解得﹣2＜x≤0，综上可得，f（x）＜7的解集为（﹣2，5）；（2）证明：由f（x）＝，作出y＝f（x）的图象，显然直线y＝k（x+4）恒过定点A（﹣4，0），当直线经过点B（0，3）时，3＝4k，解得k＝，此时构成三角形；当直线y＝k（x+4）与直线y＝2x﹣3平行，可得k＝2，可得当时，直线y＝k（x+4）与函数f（x）的图象可以围成一个四边形．。

2018高考理(海南)

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x ∣x-1≥0}，B={0，1，2}，则A ∩B=A. {0}B.{1}C.{1，2}D.{0，1，2}2.（1+i ）（2-i ）=A.-3-IB.-3+IC.3-iD.3+i3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。

若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A BC. D.4.若1sin 3a =，则cos2a = A.89 B.79 C.79- D.89- 5.252()x x+的展开式中5x 的系数为 A.10 B.20 C.40 D.806.直线x+y+2=0分别与x 轴，y 交于A ，.两点，点P 在圆（x-2）²+y ²=2上，则∆ABP 面积的取值范围是A. [2，6]B. [4，8]C. [2,32]D. [22,32]7.函数y=-x 4+x ²+2的图像大致为A. B.C. D.8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P （X=4）<P （X=6），则P=A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39.∆ABC 的内角A ，B ，C 的对便分别为a ，b ，c ，若∆ABC 的面积为2224a b c +-，则C= A.2π B.3π C.4π D.6π 10.设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为9√3，则三棱锥D-ABC 体积的最大值为A.1211.设F 1、F 2是双曲线2222:1(0b 0)x y C a a b-=＞，＞的左、右焦点，O 是坐标原点，过F2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若1，则C 的离心率为A ．2 C D12.设a=log 0.2 0.3，b=log ₂0.3，则A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年海南高考理科数学真题(含详细完整解析)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷选择题一、单项选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.1＋2i1－2i＝( ) A .－45－35iB .－45＋35iC .－35－45iD .－35＋45i2. 已知集合A ＝{(x ,y )|x 2＋y 2≤3,x ∈Z ,y ∈Z },则A 中元素的个数为( ) A .9 B .8C .5D .43. 函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为( )A BC D4. 已知向量a ,b 满足|a |＝1,a ·b ＝－1,则a ·(2a －b )＝( ) A .4 B .3C .2D .05. 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0,b >0)的离心率为3,则其渐近线方程为( )A .y ＝±2xB .y ＝±3xC .y ＝±22x D .y ＝±32x 6. 在△ABC 中,cos c 2＝55,BC ＝1,AC ＝5,则AB ＝( )A .4 2B .30C .29D .2 57. 为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入( )A .i ＝i ＋1?B .i ＝i ＋2?C .i ＝i ＋3?D .i ＝i ＋4?8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30＝7＋23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( ) A .112B .114C .115D .1189. 在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB ＝BC ＝1,AA 1＝3,则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( )A .15B .56C .55D .2210. 若f (x )＝cos x －sin x 在[0,a ]是减函数,则a 的最大值是( ) A .π4 B .π2C .3π4D .π11. 已知f (x )是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,满足f (1－x )＝f (1＋x ),若f (1)＝2,则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝( )A .－50B .0C .2D .5012. 已知F 1,F 2是椭圆C :x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A 且斜率为36的直线上,△PF 1F 2为等腰三角形,∠F 1F 2P ＝120°,则C 的离心率为( ) A .23 B .12 C .13D .14第II 卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【数学】海南省2018届高三年级第三次联合考试数学(理)试题

2018届海南省高三年级第三次联合考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数12z i =-，2z i =-，则122z z z +=（） A ．22i + B ．22i - C ．2i -+ D ．2i --2.已知集合2{|20}A x x =->，{|0}B x x =>，则A B = （）A． B ．(,2)(0,)-∞-+∞C．)+∞ D．(,(0,)-∞+∞3.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六.凡三乡，发徭三百七十八人.欲以算数多少衰分之，问各几何？”其意思是：“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（）A ．随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．不能确定4.某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的侧面积为（）A ．240cmB ．256cmC ．260cmD ．276cm5.若双曲线2221(0)9y x a a -=>的一条渐近线与直线13y x =垂直，则此双曲线的实轴长为（）A ．2B ．4C ．18D ．366.若函数221,1()1,1x x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-++<⎪⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围为（） A ．[]2,3 B ．[)2,+∞ C ．[]1,3 D ．[)1,+∞7.执行如图所示的程序框图，则输出的x =（）A ．6B ．7C ．8D ．98.函数()sin f x x x ππ=+的图象的对称轴方程为（）A ．2()3x k k Z =+∈ B ．1()3x k k Z =+∈C ．1()6x k k Z =+∈ D ．1()3x k k Z =-∈9.已知函数42()2(1)f x x ax a x =-++-为偶函数，则'()f x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10.曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取.他们分别被哪个学校录取，同学们作了如下的猜测：同学甲猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取.同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取.同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取.同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取.结果，恰有三位同学的猜测都各对了一半，还有一位同学的猜测都不对.那么，曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大学可能分别是（）A ．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学B ．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学C ．清华大学、北京大学、武汉大学、复旦大学D ．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学11.已知F 是椭圆C ：22195x y +=的左焦点，P 为C 上一点，4(1,)3A ，则PA PF +的最小值为（）A ．103B ．113C ．4D ．13312.已知A ，B 两点都在以PC 为直径的球O 的表面上，AB BC ⊥，2AB =，4BC =，若球O 的体积为，则异面直线PB 与AC 所成角的余弦值为（）A ．10B ．5C ．10D ．5 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在平行四边形ABCD 中，若AB xAC yAD =+ ，则x y -= ．14.设x ，y 满足约束条件36x y x y x -≤≤⎧⎨≥-⎩，则2z x y =-+的最大值为．15.已知0a >，且41()ax x-的展开式的常数项为24，则41()ax x -的展开式中各项系数的绝对值之和为．16.在ABC ∆中，36AB AC ==，tan A =D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且3DE =，记ADE ∆，四边形BCED 的面积分别为1S ，2S ，则12S S 的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列{1}n a -是首项为2，公比为1a 的等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{2}n a n -的前n 项和n S .18.如图，在四面体ABCD 中，D 在平面ABC 的射影O 为棱AB 的中点，E 为棱BD 的中点，过直线OE 作一个平面与平面ACD 平行，且与BC 交于点F，已知AC BC ==2AO DO ==.（1）证明：F 为线段BC 的中点；（2）求平面ACD 与平面DOF 所成锐二面角的余弦值.19.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(]490,495，(]495,500，…，(]510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.（1）求这20件产品重量的平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从这20件产品中任取3件，若取到重量超过505克的产品件数不少于2，则该产品基本合格，求该产品基本合格的概率；（3）从这20件产品中任取2件，设X 为取到重量超过505克的产品件数，求X 的分布列及数学期望.20.已知点01(,)2A y -是抛物线C ：212()2x px p =>上一点，且A 到C 的焦点的距离为58. （1）若直线2y kx =+与C 交于1B ，2B 两点，O 为坐标原点，证明：12OB OB ⊥；（2）若P 是C 上一动点，且P 不在直线l ：029y x y =+上，过P 作直线垂直于x 轴且交l 于点M ，过P 作l 的垂线，垂足为N .试判断2AN AM 与2AM AN中是否有一个为定值？若是，请指出哪一个为定值，并加以证明；若不是，请说明理由.21.已知函数22()ln f x a x ax x a =+-+.（1）讨论()f x 在(1,)+∞上的单调性；（2）若0(0,)x ∃∈+∞，01()2f x a e>-，求正数a 的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22121x t y t ⎧=-⎨=-⎩（t 为参数）.以直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为(2sin cos )m ρθθ-=.（1）求曲线C 的普通方程；（2）若l 与曲线C 相切，且l 与坐标轴交于A ，B 两点，求以AB 为直径的圆的极坐标方程.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()3f x x x =+-.（1）求不等式()7f x <的解集；（2）证明：当324k <<时，直线(4)y k x =+与函数()f x 的图象可以围成一个四边形.。

2018年海南省高考理科数学第一次模拟考试试题与答案

2018年海南省高考理科数学第一次模拟考试试题与答案（满分150分，时长120分钟）说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的1. 若2+3i 是方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根，则实数m ，n 的值为 A. m ＝4，n ＝-21 B. m ＝-4，n ＝13 C. m ＝4，n ＝-3 D. m ＝-4，n ＝-52．已知集合2{|230}A x x x =--≥，2{|log (1)2}B x x =-<，则()R C A B =A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(3,5)D ．(1,5)- 3. 下列四个命题中的真命题为A ．∃x 0∈Z,5x 0＋1＝0B ．∃x 0∈Z,1<4x 0<3C ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋2>0 D ．∀x ∈R ，x 2－1＝04. 已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a 、b 、c 三个向量共面，则实数λ等于A. 657B. 647C. 637D. 6275. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A ．1()f x x=B ．()sin f x x x =C ． ()2x f x =D ．x x x f -=)(6．若实数x ，y 满足，则的取值范围是A ．[43，4] B ．[43，4） C. [2，4] D ．(2，4] 7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是正视图侧视图俯视图A ．331cm B ．332cm C ．334cm D ．338cm8. 如图所示的程序框图，其功能是输入x 的值，输出相应的y 值。

2018年海口市高考调研测试

2018年海口市高考调研测试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R，集合A={x|7﹣6x≤0}，集合B={x|y=lg（x+2）}，则（∁U A）∩B等于（）A．（﹣2，）B．（，+∞）C．[﹣2，）D．（﹣2，﹣）2．设复数z1=2﹣i，z2=a+2i（i是虚数单位，a∈R），若x1x2∈R，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣43．命题p：若a＜b，则ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1﹣lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）4．设S n为等比数列{a n}的前n项和，a2﹣8a5=0，则的值为（）A．B．C．2 D．175．当双曲线：﹣=1的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率为（）A．±1 B．C．D．6．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．7．若（x2﹣a）（x+）10的展开式x6的系数为30，则a等于（）A．B．C．1 D．28．一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）A ．B ．C ．D ．9．若x ，y 满足，且当z=y ﹣x 的最小值为﹣12，则k 的值为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣10．已知菱形ABCD 的边长为6，∠ABD=30°，点E 、F 分别在边BC 、DC 上，BC=2BE ，CD=λCF ．若•=﹣9，则λ的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．511．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的下顶点，M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈（，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（） A ．（0，]B ．（0，]C ．[，] D ．[，]12．已知曲线f （x ）=ke ﹣2x 在点x=0处的切线与直线x ﹣y ﹣1=0垂直，若x 1，x 2是函数g （x ）=f （x ）﹣|1nx |的两个零点，则（） A ．1＜x 1x 2＜ B ．＜x 1x 2＜1 C ．2＜x 1x 2＜2D ．＜x 1x 2＜2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知单位向量，满足21)32(=-⋅，则向量与的夹角为． 14.设不等式13130290x y x y x y -≤≤⎧⎪≥-⎪⎨-+≥⎪⎪+-≤⎩，表示的平面区域为M ,若直线()2y k x =+上存在M 内的点，则实数k 的最大值是．15.过双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＜的右焦点且垂于x 轴的直线与双曲线交于A ,B 两点，与双曲线的渐近线交于C ,D 两点，若513AB CD ≥,则双曲线离心率的取值范围为．16.设等差数列{}n a 的前n 项和为m S ，若897S S S ＞＞，则满足10m m S S +＜的正整数n 的值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且cos sin cos A a A C +sin cos 0c A A +=. （1）求角A 的大小；（2）若a =12B π=，求ABC ∆的面积.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，2AB AC ==，点M 为11AC 的中点，点N 为1AB 上一动点.（1）是否存在一点N ，使得线段//MN 平面11BB C C ？若存在，指出点N 的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点N 为1AB 的中点且CM MN ⊥，求二面角M CN A --的正弦值.19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站.甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为14，13；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为12，13.（1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.20.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，A ，F 分别为椭圆的上顶点和右焦点，AOF ∆的面积为12，直线AF 与椭圆交于另一个点B ，线段AB 的中点为P . （1）求直线OP 的斜率；（2）设平行于OP 的直线l 与椭圆交于不同的两点C ，D ，且与直线AF 交于点Q ，求证：存在常数λ，使得QC QD QA QB λ⋅=⋅.21.已知函数()xe f x x=，()ln 1g x x =+.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明：3()()x f x g x >.（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l：1232x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的极坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求M A M B+的值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()1f x x x m =-+-.（1）当3m =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若不等式()21f x m ≥-对x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

【数学】2018高考真题——海南卷(文)(解析版)

BC＝1，AC＝5，则AB＝＝＝＝4 ．
故选：A．
8．为计算S＝1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）
A．i＝i+1B．i＝i+2C．i＝i+3D．i＝i+4
【答案】B
【解析】模拟程序框图的运行过程知，
该程序运行后输出的是S＝N﹣T＝（1﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）；
则A（2，0，0），E（0，2，1），D（0，0，0），C（0，2，0），
＝（﹣2，2，1），＝（0，﹣2，0），
设异面直线AE与CD所成角为θ，
则cosθ＝＝＝，sinθ＝＝，
∴tanθ＝．
∴异面直线AE与CD所成角的正切值为．故选：C．
10．若f（x）＝cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）
＝f（1）+f（2）＝2+0＝2，
故选：C．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．曲线y＝2lnx在点（1，0）处的切线方程为．
【答案】2x﹣2
【解析】∵y＝2lnx，
2018年海南省高考数学试卷（文科）（新课标II）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．i（2+3i）＝（）
A．3﹣2iB．3+2iC．﹣3﹣2iD．﹣3+2i