第三章 规则金属波导
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应用分离变量法，可得Ez的基本解为
m x n y j z Ez ( x, y, z ) Emn sin sin e a b
2016/1/8
11
最后可得传输型TM 导模的场分量为
j m m x n y j ( t z ) Ex 2 Emn cos sin e a a b m 1 n 1 kc
j n m x n y j (t z ) E y 2 Emn sin cos e b a b m 1 n 1 kc
Ez Emn sin
m 1 n 1
H x
m 1 n 1
m x n y j (t z ) sin e a b j n m x n y j (t z ) Emn sin cos e 2 kc b a b
2
2
式中 m和 n分别代表场强沿 x轴和 y轴方向分布的半 波 数 。 一 组 m, n 值 代 表 一 种 横 磁 波 波 型 ， 记 作 TM mn。由于m=0或n=0时所有场分量均为零，因 此矩形波导 不存在 TM 00 、TM 0n 及TM m0等波型， 所以 TM11 是最简单的波型，其余波型为高次波型。
2016/1/8
13
导模的场结构
2、导模的场结构
导模的场结构是分析和研究波导问题、模式的激励以 及设计波导元件的基础和出发点； 用电力线和磁力线的疏密来表示波导中电场和磁场的
强弱，场结构便是波导中电力线和磁力线的形状与疏 密分布；
导模在矩形波导横截面上的场呈驻波分布，m和n分 别表示场量沿矩形波导宽壁和窄壁的半驻波数。整个
j m m x n y j (t z ) H y 2 Emn cos sin e a a b m 1 n 1 kc Hz 0
2016/1/8 12
式中
m n k k k a b
2 c 2 x 2 y
H x
m 0 n 0
H y
m 0 n 0
m x n y j z H z H mn cos cos e a b m 0 n 0
2016/1/8 9
式中
m n 2 2 2 kc kx k y a b
TE10 模场强与 y 无关，场分量沿 y 轴均匀分布。各场分 量沿x轴的变化规律为
2016/1/8 15
导模的场结构 E y sinx a, Hx sinx a, Hz cosx a
矩形波导TE10模场分量的分布规律
(a) 场分量沿x轴的变化规律；
2016/1/8
(b) 场分量沿z轴的变化规律；
j t z
y b
x 0 xa
ey ey
e x e z H z H10 e
j t z
2016/1/8
20
4、矩形波导的传输特性 1)、导模的传播条件 TE波和TM波的传播常数
n 2 2 2 m k kc k a b
应用分离变量法，可得Hz的基本解为
m x n y j z H z ( x, y, z ) H mn cos cos e a b
m和n为任意正整数，称为波形指数。任意一对m、n值对应 一个基本波函数，这些波函数的组合，构成Hz的一般解：
m x n y j z H z ( x, y, z ) H mn cos cos e a b m0 n 0
2016/1/8
3
1、矩形波导的导模
1）、矩形波导的一般解
写出无源 J 0区域的Maxwell方程组 H j E 2 2 E k E 0 E j H 2 2 H k H 0 E 0 H 0 上式称Helmholtz方程
2 2
对于传播模， 应为实数。
k 2 kc2
2 2
2)、导模的截止
截止时，
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m n k kc a b
2016/1/8
21
矩形波导的传输特性 TE波和TM波的截止频率为
kc 1 fc c 2 2
2016/1/8 8
最后可得传输型TE 导模的场分量为
Ex
m0 n 0
j n m x n y j (t z ) H cos sin e mn 2 kc b a b
E y Ez 0
j m m x n y j (t z ) H sin cos e mn 2 kc a a b m0 n 0 j m m x n y j (t z ) H sin cos e mn 2 kc a a b j n m x n y j (t z ) H cos sin e mn 2 kc b a b
TE导波
TM导波
E0 x x, y y 0,b 0 E0 y x, y x 0,a 0
2016/1/8
E0 z x, y x 0,a 0 E0 z x, y y 0,b 0
7
TE modes
Ez 0 H z ( x, y, z ) H 0 z ( x, y)e j z
第三章 规则金属波导
2016/1/8
1
规则金属波导及其特点
规则金属波导的特征
沿其轴线方向，它的横截面形状、尺寸，以及填充媒 质的电参数和分布状态，均不变化的无限长的直波导。
规则金属波导的场论分析
金属波导管内的电磁场分析是典型的边值问题，属本 征值问题； 规则金属波导仅有一个导体，不能传播TEM导波； 可以传播TE和TM导波，且存在无限多的模式，这些导 模在传播中存在严重的色散现象，并具有截止特性； 每种导模都具有相应的截止波长c（或截止频率fc ）， 只有满足条件c> （工作波长）或fc <f才能传输。
2016/1/8 4
波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示，
支配方程 2 2 Ek E 0 2 2 H k H 0
纵向分量方程
2 Ez k 2 Ez 0 2 H z k 2 H z 0
Ex Ey Hx H y
截止波长
c
2 kc 2
m n a b
2
2
m / a n / b
2
2
截止条件可记为：
f f c或 c
截止波长不仅与波导尺寸a 和b 有关，而且与决定波型的m 和 n 有关，截止频率还与介质特性有关。 因此，波导是一只高通滤波器，低频信号无法通过.
2016/1/8
f1 Ez , H z f 2 Ez , H z f3 Ez , H z f 4 Ez , H z
5
横向场用纵向 场分量表示
对于如图所示的矩形波导，由式（1.4－30），可得横—纵向场 关系式有：
j Ez H z Ex 2 kc x y j Ez H z Ey 2 kc y x j H z Ez Hx 2 kc x y j H z Ez Hy 2 kc y x
2016/1/8 6
由式（1.4－23），得纵向场Ez和Hz构成如下边值问题
ˆ z E Et zE ˆ z H H t zH
ˆ / z t z 2 2 t2 2 z
边界条件为：
E x, y 2 2 2 0z k 0 2 c 2 x y H 0 z x, y
导模以完整的场结构（场型）沿轴向（z向）传播。
2016/1/8 14
TE10场分布图
导模的场结构
所谓场分布图就是在固定时刻，用电力线和磁力线表 示某种波型场强空间变化规律的图形。 TE10模的场分量为
j t z E y E 0 sin x e a j t z Hx E 0 sin x e a 1 j t z Hz j E 0 cos x e a a
2016/1/8 22
矩形波导的传输特性 当波导尺寸a 和b 给定时，将不同m 和n 值代入，即可得到 不同波型的截止波长。其分布如图
BJ-100型波导不同波型截止波长的分布图
从图中可以看出，TE10模的截止波长最长，它右边的阴影 区为截止区。
2016/1/8 23
矩形波导的传输特性
3)、模式简并现象 不同导模的截止波长 c 相同现象 相同的波型指数m和n的TEmn和TMmn的截止波长相 同，矩形波导的导模具有双重简并。
2016/1/8 19
管壁电流
ˆ H tan Js n Js Js Js Js
y 0
a x x j t z e y e x H x e z H z H10 cos e j H sin 10 x ez e a a a x x j t z e y e x H x e z H z H10 cos e j H sin 10 x ez e a a e x e z H z H10 e
2016/1/8 2
3.1 矩形波导
矩形波导是横截面为矩形的空心金属管，如图所 示。图中 a 和 b 分别为矩形波导的宽壁和窄壁尺寸。 由于矩形波导不仅具有结构简单、机械强度大的优 点，而且由于它是封闭结构，可以避免外界干扰和 辐射损耗；因为它无内导体，所以导体损耗低，而 功率容量大。在目前大中功率的微波系统中常采用 矩形波导作为传输线和构成微波元器件。
2 2
式中m和n分别代表场强沿x轴和y轴方向分布的半 波数。一组m, n值代表一种横电波波型。由于 m=0及n=0时所有场分量才为零，因此矩形波导 中存在 TE m0 和TE 0n 等波型。若 a b ，则模 TE10是最低次波型，其余波型为高次波型。
2016/1/8
10
TM modes
Hz 0 Ez ( x, y, z ) E0 z ( x, y)e j z
(c) 矩形波导横截面上的场分布； (d) 矩形波导纵剖面上的场分布.
16
导模的场结构 某一时刻TE10模完整的场分布如图所示，随时间的推 移，场分布图以相速v p 沿传输方向移动。
矩形波导TE10模的场分布图
2016/1/8 17
矩形波导中TE和TM模场结构截面图
2016/1/8
18
3、管壁电流 研究波导管壁电流结构有着重要的意义： 波导损耗的计算需要知道波导管壁电流； 在实际应用中，波导元件的连接及通过在波导壁上开 槽或孔以做成特定用途的元件，此时接头与槽孔的位 臵就不应破坏波导管壁电流的通路，否则将严重破坏 原波导内的电磁场分布，引起辐射和反射，影响功率 的有效传输； 当需要在波导壁上开槽做成裂缝天线时，开槽就应切 断管壁电流。 矩形波导TE10模的管壁电流与管壁上的辐射性和非辐 射性槽.
m x n y j z Ez ( x, y, z ) Emn sin sin e a b
2016/1/8
11
最后可得传输型TM 导模的场分量为
j m m x n y j ( t z ) Ex 2 Emn cos sin e a a b m 1 n 1 kc
j n m x n y j (t z ) E y 2 Emn sin cos e b a b m 1 n 1 kc
Ez Emn sin
m 1 n 1
H x
m 1 n 1
m x n y j (t z ) sin e a b j n m x n y j (t z ) Emn sin cos e 2 kc b a b
2
2
式中 m和 n分别代表场强沿 x轴和 y轴方向分布的半 波 数 。 一 组 m, n 值 代 表 一 种 横 磁 波 波 型 ， 记 作 TM mn。由于m=0或n=0时所有场分量均为零，因 此矩形波导 不存在 TM 00 、TM 0n 及TM m0等波型， 所以 TM11 是最简单的波型，其余波型为高次波型。
2016/1/8
13
导模的场结构
2、导模的场结构
导模的场结构是分析和研究波导问题、模式的激励以 及设计波导元件的基础和出发点； 用电力线和磁力线的疏密来表示波导中电场和磁场的
强弱，场结构便是波导中电力线和磁力线的形状与疏 密分布；
导模在矩形波导横截面上的场呈驻波分布，m和n分 别表示场量沿矩形波导宽壁和窄壁的半驻波数。整个
j m m x n y j (t z ) H y 2 Emn cos sin e a a b m 1 n 1 kc Hz 0
2016/1/8 12
式中
m n k k k a b
2 c 2 x 2 y
H x
m 0 n 0
H y
m 0 n 0
m x n y j z H z H mn cos cos e a b m 0 n 0
2016/1/8 9
式中
m n 2 2 2 kc kx k y a b
TE10 模场强与 y 无关，场分量沿 y 轴均匀分布。各场分 量沿x轴的变化规律为
2016/1/8 15
导模的场结构 E y sinx a, Hx sinx a, Hz cosx a
矩形波导TE10模场分量的分布规律
(a) 场分量沿x轴的变化规律；
2016/1/8
(b) 场分量沿z轴的变化规律；
j t z
y b
x 0 xa
ey ey
e x e z H z H10 e
j t z
2016/1/8
20
4、矩形波导的传输特性 1)、导模的传播条件 TE波和TM波的传播常数
n 2 2 2 m k kc k a b
应用分离变量法，可得Hz的基本解为
m x n y j z H z ( x, y, z ) H mn cos cos e a b
m和n为任意正整数，称为波形指数。任意一对m、n值对应 一个基本波函数，这些波函数的组合，构成Hz的一般解：
m x n y j z H z ( x, y, z ) H mn cos cos e a b m0 n 0
2016/1/8
3
1、矩形波导的导模
1）、矩形波导的一般解
写出无源 J 0区域的Maxwell方程组 H j E 2 2 E k E 0 E j H 2 2 H k H 0 E 0 H 0 上式称Helmholtz方程
2 2
对于传播模， 应为实数。
k 2 kc2
2 2
2)、导模的截止
截止时，
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m n k kc a b
2016/1/8
21
矩形波导的传输特性 TE波和TM波的截止频率为
kc 1 fc c 2 2
2016/1/8 8
最后可得传输型TE 导模的场分量为
Ex
m0 n 0
j n m x n y j (t z ) H cos sin e mn 2 kc b a b
E y Ez 0
j m m x n y j (t z ) H sin cos e mn 2 kc a a b m0 n 0 j m m x n y j (t z ) H sin cos e mn 2 kc a a b j n m x n y j (t z ) H cos sin e mn 2 kc b a b
TE导波
TM导波
E0 x x, y y 0,b 0 E0 y x, y x 0,a 0
2016/1/8
E0 z x, y x 0,a 0 E0 z x, y y 0,b 0
7
TE modes
Ez 0 H z ( x, y, z ) H 0 z ( x, y)e j z
第三章 规则金属波导
2016/1/8
1
规则金属波导及其特点
规则金属波导的特征
沿其轴线方向，它的横截面形状、尺寸，以及填充媒 质的电参数和分布状态，均不变化的无限长的直波导。
规则金属波导的场论分析
金属波导管内的电磁场分析是典型的边值问题，属本 征值问题； 规则金属波导仅有一个导体，不能传播TEM导波； 可以传播TE和TM导波，且存在无限多的模式，这些导 模在传播中存在严重的色散现象，并具有截止特性； 每种导模都具有相应的截止波长c（或截止频率fc ）， 只有满足条件c> （工作波长）或fc <f才能传输。
2016/1/8 4
波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示，
支配方程 2 2 Ek E 0 2 2 H k H 0
纵向分量方程
2 Ez k 2 Ez 0 2 H z k 2 H z 0
Ex Ey Hx H y
截止波长
c
2 kc 2
m n a b
2
2
m / a n / b
2
2
截止条件可记为：
f f c或 c
截止波长不仅与波导尺寸a 和b 有关，而且与决定波型的m 和 n 有关，截止频率还与介质特性有关。 因此，波导是一只高通滤波器，低频信号无法通过.
2016/1/8
f1 Ez , H z f 2 Ez , H z f3 Ez , H z f 4 Ez , H z
5
横向场用纵向 场分量表示
对于如图所示的矩形波导，由式（1.4－30），可得横—纵向场 关系式有：
j Ez H z Ex 2 kc x y j Ez H z Ey 2 kc y x j H z Ez Hx 2 kc x y j H z Ez Hy 2 kc y x
2016/1/8 6
由式（1.4－23），得纵向场Ez和Hz构成如下边值问题
ˆ z E Et zE ˆ z H H t zH
ˆ / z t z 2 2 t2 2 z
边界条件为：
E x, y 2 2 2 0z k 0 2 c 2 x y H 0 z x, y
导模以完整的场结构（场型）沿轴向（z向）传播。
2016/1/8 14
TE10场分布图
导模的场结构
所谓场分布图就是在固定时刻，用电力线和磁力线表 示某种波型场强空间变化规律的图形。 TE10模的场分量为
j t z E y E 0 sin x e a j t z Hx E 0 sin x e a 1 j t z Hz j E 0 cos x e a a
2016/1/8 22
矩形波导的传输特性 当波导尺寸a 和b 给定时，将不同m 和n 值代入，即可得到 不同波型的截止波长。其分布如图
BJ-100型波导不同波型截止波长的分布图
从图中可以看出，TE10模的截止波长最长，它右边的阴影 区为截止区。
2016/1/8 23
矩形波导的传输特性
3)、模式简并现象 不同导模的截止波长 c 相同现象 相同的波型指数m和n的TEmn和TMmn的截止波长相 同，矩形波导的导模具有双重简并。
2016/1/8 19
管壁电流
ˆ H tan Js n Js Js Js Js
y 0
a x x j t z e y e x H x e z H z H10 cos e j H sin 10 x ez e a a a x x j t z e y e x H x e z H z H10 cos e j H sin 10 x ez e a a e x e z H z H10 e
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3.1 矩形波导
矩形波导是横截面为矩形的空心金属管，如图所 示。图中 a 和 b 分别为矩形波导的宽壁和窄壁尺寸。 由于矩形波导不仅具有结构简单、机械强度大的优 点，而且由于它是封闭结构，可以避免外界干扰和 辐射损耗；因为它无内导体，所以导体损耗低，而 功率容量大。在目前大中功率的微波系统中常采用 矩形波导作为传输线和构成微波元器件。
2 2
式中m和n分别代表场强沿x轴和y轴方向分布的半 波数。一组m, n值代表一种横电波波型。由于 m=0及n=0时所有场分量才为零，因此矩形波导 中存在 TE m0 和TE 0n 等波型。若 a b ，则模 TE10是最低次波型，其余波型为高次波型。
2016/1/8
10
TM modes
Hz 0 Ez ( x, y, z ) E0 z ( x, y)e j z
(c) 矩形波导横截面上的场分布； (d) 矩形波导纵剖面上的场分布.
16
导模的场结构 某一时刻TE10模完整的场分布如图所示，随时间的推 移，场分布图以相速v p 沿传输方向移动。
矩形波导TE10模的场分布图
2016/1/8 17
矩形波导中TE和TM模场结构截面图
2016/1/8
18
3、管壁电流 研究波导管壁电流结构有着重要的意义： 波导损耗的计算需要知道波导管壁电流； 在实际应用中，波导元件的连接及通过在波导壁上开 槽或孔以做成特定用途的元件，此时接头与槽孔的位 臵就不应破坏波导管壁电流的通路，否则将严重破坏 原波导内的电磁场分布，引起辐射和反射，影响功率 的有效传输； 当需要在波导壁上开槽做成裂缝天线时，开槽就应切 断管壁电流。 矩形波导TE10模的管壁电流与管壁上的辐射性和非辐 射性槽.