立体几何综合复习教学设计

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2023-2024学年六年级下学期数学第五单元总复习图形与几何《立体图形复习》教案

20232024学年六年级下学期数学第五单元总复习图形与几何《立体图形复习》教案一、教学内容：本节课的教材章节为《立体图形复习》，具体内容包括正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等立体图形的性质和特征。

二、教学目标：通过本节课的教学，使学生能够熟练掌握各种立体图形的性质和特征，提高他们的空间想象能力，培养他们的逻辑思维能力。

三、教学难点与重点：重点是让学生掌握各种立体图形的性质和特征，难点是培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四、教具与学具准备：教具准备有黑板、粉笔、立体模型等，学具准备有练习本、尺子、铅笔等。

五、教学过程：1. 实践情景引入：让学生观察周围的环境，找出一些立体图形，并描述它们的特征。

2. 知识回顾：引导学生回顾已学过的立体图形的性质和特征，如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。

3. 例题讲解：通过示例，讲解各种立体图形的性质和特征，让学生理解和掌握。

4. 随堂练习：让学生运用所学知识，解决实际问题，巩固所学内容。

5. 板书设计：将各种立体图形的性质和特征进行板书，方便学生理解和记忆。

6. 作业设计：布置有关立体图形的练习题目，让学生巩固所学知识。

六、板书设计：板书应包括各种立体图形的名称、性质和特征，如正方体的六个面都是正方形，长方体的六个面都是矩形等。

七、作业设计：1. 请画出正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等立体图形，并标注出它们的特征。

答案：略2. 请根据下列描述，确定所给图形是哪一种立体图形，并说明理由。

描述一：六个面都是正方形，相邻面的边长相等。

描述二：底面是圆形，侧面是曲面，顶点与底面圆心相连。

答案：描述一为正方体，描述二为圆锥体。

八、课后反思及拓展延伸：本节课的教学目的是让学生掌握各种立体图形的性质和特征，通过实践情景引入、知识回顾、例题讲解、随堂练习、板书设计等环节，让学生在理解的基础上，能够熟练运用所学知识解决实际问题。

在教学过程中，要注意培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

立体几何复习教案

立体几何复习教案【篇一：高三立体几何一轮复习教案】立体几何1空间几何体表面积与体积运算一、空间几何体的分类??棱柱??多面体?棱锥??棱台???空间几何体? 圆柱???旋转体??圆锥??圆台???对于空间几何体不用耗费时间归纳概括结构特征，只需从字面意思直接感知，再借助几何直观加深印象即可二、柱锥台的结构特征1、棱柱：有两个平行的面，这两个平行的面叫做棱柱的底面，其它面叫做棱柱的侧面，侧面是平行四边形，相邻侧面的公共边是棱柱的侧棱，棱柱的侧棱平行且相等棱柱的特征简记为：底面平行，侧面是平行四边形，侧棱平行且相等2、棱锥：有一个面是多边形（底面），其它各面（侧面）都是有公共顶点的三角形，相邻两侧面的公共边叫侧棱。

注意：棱锥的侧棱相交于一点3、棱台：用平行于棱锥底面的截面取截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台注：棱台是用棱锥截出来的，所以棱台侧棱延长线相交于一点多面体用顶点字母命名如棱柱abc—abc111，棱锥v-abc，棱台abc—abc111对于棱柱和棱台也可用对角线顶点字母命名如棱柱注：在同一条棱上的字母对应着写4、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征：ac1圆柱，圆锥，圆台用轴线字母命名如圆柱oo12，圆锥oo12圆台oo12。

球用球心字母表示如球o注：圆柱，圆锥，圆台的母线与轴共面例给出下列命题，①在圆柱上下底面圆上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线，②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线③在圆台上下底面圆上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线④圆柱任意两条母线所在的直线是相互平行的其中正确的有三、棱柱分类及直棱柱与正棱柱的结构特征 1、棱柱的分类及直棱柱与正棱柱的结构特征侧棱与底面垂直的棱柱????????→直棱柱棱柱?侧棱与底面不垂直的棱柱????????→斜棱柱?特别地：底面是正多边形的直棱柱是正棱柱侧面与底面垂直的四棱柱底面是矩形的直四棱柱?????????→直四棱柱???????→长方体四棱柱? 侧面与底面不垂直的四棱柱?????????→斜四棱柱底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱，显然正四棱柱是特殊的长方体，棱长都相等的长方体是正方体{正方体}?{正四棱柱}?{长方体}?{直四棱柱}注：重点掌握直棱柱与正棱柱的结构特征?侧棱与底面垂直?侧棱与底面垂直???侧面与底面垂直?侧面与底面垂直直棱柱的结构特征? 正棱柱的结构特征?侧面是矩形侧面是全等的矩形?????底面是多边形?底面是正多边形想一想：能不能说出直三棱柱与正三棱柱与正四棱柱的的结构特征？ ?侧棱与底面垂直?侧棱与底面垂直???侧面与底面垂直?侧面与底面垂直直四棱柱结构特征? 正四棱柱结构特征?侧面是矩形侧面是全等的矩形?????底面是四边形?底面是正方形设计说明：从实用的角度讲要牢牢掌握下面两项内容多面体：直以及正三、四、六棱柱；正三、四、六棱锥、台的结构特征，截面图及画法。

立体几何复习课的教学设计

立体几何复习课的教学设计下面我从十个方面来谈谈我对立体几何复习课的教学设计。

1 教材分析：这章是研究、理解空间图形的形状、大小与位置关系，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，理解空间图形；再以长方体为载体，直观理解和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述相关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论实行论证。

学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。

本章的基本要求是培养和发展学生的空间想像水平、推理论证水平、使用图形语言实行交流的水平以及几何直观水平。

2学前分析。

作为复习课，学生对这章的知识已经有了一定的积累，逻辑思维水平和空间想象水平,也有了一定的提升，那么，结合课标的理解，结合学情，3教学目标：（1）知识与技能：引导学生构建本章的知识网络，体会知识之间的内在联系。

（2）过程与方法：培养学生的分析、观察、想象水平，进一步应用这些知识发现问题﹑分析问题﹑解决问题的水平为教学的最终目的。

（3）情感态度与价值观：培养学生积极参与，大胆探索的精神，在合作中探究，在竞争中得以提升。

4教学重点：本章的重点是，对空间的点、线、面之间的位置关系的理解，会利用相关空间图形位置关系的一些判定定理和性质定理对一些问题加以证明。

增强几何直观、合情推理教学，从几何直观、合情推理、逻辑推理等多角度培养学生空间想象水平。

5教学方法：（1）牢固掌握立体几何中的基础知识，点线面之间的关系；（2）掌握必要的逻辑知识和逻辑思维，提升学生应用定理分析问题和解决问题的水平。

那么通过学生课前自学探究，课堂上展示交流，以问题串的形式设问，以题组的形式巩固深化，通过不同形式的探究，让学生积极思考，并参与到教学活动中来。

6学法指导：（1）通过自学探究与合作学习，进而推动整个教学程序的展开。

（2）通过在学生最近发展趋势的问题，提升学生的观察、分析、解决问题的水平。

7教学过程：教师在教学过程中给学生充分展开探索与研究的时间与空间，应相信学生有水平通过合作与交流有效完成相对应的研究任务。

《立体几何复习》示范教学方案人教新课标B版

《立体几何复习》教学设计1. 直观认识简单组合体的结构特征；2. 运用空间点、线、面的位置关系及简单推理论证解决立体几何证明问题； 3．体会“转化”思想，将空间问题转化为平面问题．教学重点：线线、线面、面面关系的转化．教学难点：线线、线面、面面关系的转化．PPT 课件．一、知识回顾问题1：空间几何体的表面积与体积（1）圆柱侧面积；圆锥侧面积；圆台侧面积；（2）柱体的体积；锥体的体积；台体的的体积；（3）球的表面积；体积．师生活动：学生回忆、总结．预设的答案：⑴ l r S ⋅⋅=π2侧面；l r S ⋅⋅=π侧面；l R l r S ⋅⋅+⋅⋅=ππ侧面；（2）h S V ⋅=柱体h S V ⋅=31锥体()13V h S S S S =+⋅+下下台体上上（3）32344R V R S ππ==球球，.设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 问题2：平面基本性质及推论师生活动：学生回忆、总结．预设的答案：平面基本性质公理1公理2公理3图形语言◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点 ◆◆ 教学目标文字语言如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言,,A l B l l A B ααα∈∈⎫⇒⊂⎬∈∈⎭,,,,A B C A B C α⇒不共线确定平面,lP P P l αβαβ=⎧∈∈⇒⎨∈⎩作用判断线在面内确定一个平面证明多点共线公理2的三条推论：推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 问题3：直线和平面平行的判定与性质师生活动：学生回忆、总结．预设的答案：直线和平面平行的判定(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；(2)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．简记为：线线平行，则线面平行．符号： ////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭直线和平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．简记为：线面平行，则线线平行.符号： ////a a a b b αβαβ⊂⇒=⎫⎪⎬⎪⎭设计意图：培养学生分析和归纳的能力.问题4：直线和平面垂直的判定与性质师生活动：学生回忆、总结．预设的答案：直线与平面垂直⑴ 定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直．⑵ 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．简记为：线线垂直，则线面垂直. 符号：,,m n m n A l l m l n αα⊂⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊥⊥⎭直线与平面垂直性质性质Ⅰ：垂直于同一个平面的两条直线平行．符号： a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭性质Ⅱ：垂直于同一直线的两平面平行符号：l l ααββ⊥⎫⇒⎬⊥⎭推论：如果两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．符号语言：a ∥b ， a ⊥α，⇒b ⊥α 设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 问题5：平面与平面平行的判定与性质师生活动：学生回忆、总结．预设的答案：平面与平面平行的判定(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．简记为：线面平行，则面面平行. 符号：,,a b a b A a b αααβββ⊂⊂⎫⎪=⇒⎬⎪⎭2平面与平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．简记为：面面平行，则线线平行.符号：a a b b αβαγβγ=⇒=⎫⎪⎬⎪⎭补充：平行于同一平面的两平面平行；夹在两平行平面间的平行线段相等；两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行；设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 问题6：平面和平面垂直的判定与性质师生活动：学生回忆、总结．预设的答案：平面与平面垂直的判定（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．（2）判定定理：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直．简记为：线面面垂直，则面面垂直. 符号：l l βαβα⊥⇒⊥⊂⎫⎬⎭推论：如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，则这个平面与另一个平面垂直． 4.平面与平面垂直的性质定理：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面．简记为：面面垂直，则线面垂直. 设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 问题7：三种成角师生活动：学生回忆、总结．预设的答案：1.异面直线成角步骤：平移，转化为相交直线所成角；找锐角（或直角）作为夹角；求解．注意：取值范围：(0,]2π.2.线面成角：斜线与它在平面上的射影成的角，取值范围(0,]2π.如图：P A 是平面α的一条斜线，A 为斜足，o 为垂足，OA 叫斜线P A 在平面α上射影，PAO ∠为线面角．3.二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形设计意图：培养学生分析和归纳的能力.--,,--l OA OB OA l OB l AOB l αβαβαβ⊂⊂⊥⊥∠如图：在二面角中，O 棱上一点，，，且则为二面角的平面角。

立体图形的和复习教案

立体图形的整理和复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和命名常见的立体图形，如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。

（2）了解立体图形的基本特征，如表面积、体积等。

（3）掌握立体图形的分类方法，能够将立体图形进行合理的整理和分类。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、比较等方法，加深对立体图形特征的理解。

（2）培养学生的空间想象能力和思维能力。

（3）学会运用立体图形的知识解决实际问题。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心。

（2）培养学生的团队合作意识和交流能力。

（3）培养学生的创新思维和解决问题的能力。

二、教学内容1. 回顾立体图形的概念和特征，包括正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。

2. 学习立体图形的分类方法，能够将立体图形进行合理的整理和分类。

3. 练习计算立体图形的表面积和体积，提高学生的计算能力。

4. 通过实际问题，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

三、教学重点与难点1. 重点：立体图形的概念、特征和分类方法。

2. 难点：立体图形的表面积和体积的计算，以及解决实际问题。

四、教学资源1. 教具：立体图形模型、图片、幻灯片等。

2. 学具：学生用书、练习本、计算器等。

五、教学过程1. 导入：（1）利用教具和图片，引导学生回顾立体图形的概念和特征。

（2）激发学生对立体图形的兴趣，引导学生思考立体图形在日常生活中的应用。

2. 新课导入：（1）介绍立体图形的分类方法，如按形状、大小、材质等分类。

（2）引导学生通过观察、操作、比较等方法，加深对立体图形特征的理解。

3. 实践操作：（1）学生分组进行实践活动，制作不同立体图形的手工模型。

（2）学生展示自己的作品，介绍立体图形的特点和分类方法。

4. 巩固练习：（1）学生练习计算立体图形的表面积和体积，提高计算能力。

（2）教师设计实际问题，引导学生运用立体图形的知识解决。

5. 总结与反思：（1）学生总结本节课所学的立体图形的概念、特征和分类方法。

立体几何复习教案

专题9 立体几何复习（二）教案第课时教案序号 1一、知识梳理1. 异面直线所成的角：m、n是两条异面直线，经过空间任一点O，作直线m，∥m ,n，∥n ,我们把直线m，和n，所成的锐角（或直角）叫做异面直线m,n所成的角.当两条异面直线所成的角为直角时称这两条异面直线垂直，记作m⊥n .2. 直线与平面所成角（1）斜线及其在平面内的射影:一条直线和一个平面相交，但不和它垂直,这条直线称为平面的斜线,斜线和平面的交点称为斜足.过斜线上一点（除斜足外）向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.（2）直线与平面所成的角：平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角，称为这条斜线与这个平面所成的角.（3）特殊情况：一条直线垂直于平面，则线面所成角是直角；一条直线与平面平行或在平面内，则线面所成的角是0°角.（4）直线与平面所成角的取值范围是3.二面角（1）半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面.（2）二面角:由一条直线引两个半平面所组成的图形称为二面角,这条直线称为二面角的棱,构成二面角的两个半平面称为二面角的面.（3）二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点,过这点在二面角的两个半平面内分别作棱的垂线,这两条垂线相交所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小可用它的平面角来度量.平面角是直角的二面角叫做直二面角.4.各类几何体及其面积、体积二、考点解析例1：例1变式训练：例2:将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积例2变式训练：例3：三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的体积是其余两球体积和的（）例3变式训练：若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（）例4：DO CBA P例4变式训练：在正四面体ABCD中，求相邻两个平面所成的二面角的平面角的余弦值大小。

三、错题分析纠正下题解法中的错误：。

六年级数学下册《总复习立体图形》教学设计

六年级数学下册《总复习立体图形》教课方案学校：讲课教师：讲课时间：年月日课题总复习立体图形课型新讲课课时1课时知识目标：指引学生进一步认识学过的立体图形的特色，并能从不一样的角度察看，加深对峙体图形的认识。

指引学生从不一样方向察看物体，教课目的并能画出从指定方向看到的图形。

能力目标：加强学生察看、比较、剖析的逻辑思想能力及空间观点。

感情目标：认识知识的内在联系，浸透数学的转变思想。

教课重、难教课要点：掌握立体图形的特色，并能从不一样的角度察看。

点教课难点：从不一样方向察看物体，并能画出从指定方向看到的图形。

打破要点、经过实物演示，小组沟通，概括立体图形的特色。

难点假想教课媒体长方体实物、正方体实物、圆柱体实物、圆锥实物教课活动及主要语言预设学生活动预设一、创境激疑1、在这六年里我们学习了哪些立体图形，你还记得吗？你能简单的说一说立体图形的特色吗？（长方体、正方体、圆柱、圆锥）回想知识2、边说边找出实物，提升稳固。

指名说一说二、互动解疑1、小组合作研究长方体和正方体的特色。

小组合作研究（1）小组依据实物研究长方体和正方体的特色：它们各有几个面、几条棱、几个极点？它们有什么同样点和不一样点？指名报告（2）指名报告，制成表格：形同样点不一样点关系体面棱点面的形状面积棱长8 6 个面一般都是相对的相互平行长 6 12 个长方形（也有可面大的的四条棱方个条顶能有两个相对的面积相的长度相体面棱点面市正方形）等等整理知识正方形制成表格是特别的长方形对照理解记忆正 6 个面12 条棱的方 6 个面都是正方的面积长度都相体形样都相等等2、同桌研究圆柱和圆锥的特色。

（1）同桌相互说一说。

（2）制成表格加以稳固。

底面侧面高圆柱圆锥3、研究从不一样方向看到立体图形的面及恢还原立体图形。

课件展示课本第 72 页的从不一样方向看到的面，并达成有关填空。

三、启思导疑1、经过这节课的复习，你对峙体图形的特色有了如何的理解，还存在哪些问题，说出来和大家议一议。

总复习立体图形教学设计

总复习立体图形教学设计第一篇：总复习立体图形教学设计总复习——立体图形的体积教学目标：1.使学生进一步熟悉立体图形体积的计算公式，理解体积公式的推理过程及相互联系。

2.经历运用公式解决实际问题的过程，培养应用数学知识的意识，发展实践能力。

3.在活动过程中，关注每一位学生的发展，使他们获得成功的体验，对学好数学充满自信心教学过程：一：回忆旧知，理清复习的过程1、这节课，让我们一起复习整理“立体图形的体积”2、在小学阶段，我们都研究了哪些立体图形的体积（生;长方体、正方体、圆柱、圆锥）3、请你猜测一下，本节课可以学习这些图形的哪些知识。

学生个别回答，教师整理板书：计算公式、公式推导、沟通联系、解决问题4、谁来说说他们的计算公式是什么？5、那么这些计算公式又是怎样推导出来的呢？二：小组交流分享1、请同学们拿出课前对这些知识整理的学习单，下面老师想请大家把自己整理的这块成果在四人小组里交流分享。

2、要求：（1）说：选择一种立体图形的体积公式推导过程，讲给小组的同学听（2）听：认真倾听别人的发言，并提出自己的意见（赞同或补充）（3）改：虚心听取小组同学的意见与建议，完善自己的整理三：学习展开，清楚各图形之间的联系1、长方形的体积推导过程师：我们最先学习的是哪个立体图形？（长方体）课件出长方体。

追问：什么是体积？(物体所占空间的大小)师：回忆我们是如何计算出来的？课件：一个长方体，一个一立方厘米的正方体学生回答，课件一边演示（用一立方厘米的铺长方体的长用了5个，宽铺了4个，所有一层就要铺4个5等于20，需要这样的2层，所有体积是40立方厘米。

教师追问：在这个过程中，长方体的体积跟什么有关？（长、宽、高），它们的关系是什么？板书：长方体体积公式.v=a×b×h2、正方体的体积推导过程师;正方体的体积我们是怎么推导出来的？生：正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高、都相等。

小结、板书：正方体的体积。

立体几何复习教案

立体几何复习教案教案：立体几何复习教学内容：立体几何的基本概念和性质复习教学目标：1.复习立体几何的基本概念，如立体图形、多面体等。

2.复习立体几何的性质，如表面积、体积等。

3.强化学生对立体几何的理解和应用能力。

教学重点：1.立体几何的基本概念的复习。

2.立体几何的性质的复习。

教学难点：对立体几何的应用能力的强化。

教学准备：教学用具：课件、多面体模型等。

教学过程：Step 1：引入立体几何的复习通过引导学生回忆立体几何的基本概念，如点、线、面、体等，并简要介绍立体几何的应用领域和重要性。

Step 2：复习立体几何的基本概念1.复习点、线、面的概念。

2.复习立体图形的概念及种类，如球体、圆柱体、锥体、棱柱体等。

3.复习多面体的概念及种类，如四面体、六面体等。

Step 3：复习立体几何的性质1.复习表面积的计算方法，并通过实例进行计算练习。

2.复习体积的计算方法，并通过实例进行计算练习。

3.复习立体几何图形的旋转、翻转和镜像等性质。

Step 4：巩固立体几何的知识进行一些小组讨论和练习题，强化学生对立体几何的理解和应用能力。

Step 5：拓展应用通过引导学生思考，在实际生活、工程等领域中应用立体几何的情况，拓展学生的思维和应用能力。

Step 6：复习总结对本堂课所学内容进行总结和复习，帮助学生巩固所学知识。

Step 7：作业布置布置一些与立体几何相关的作业，以进一步巩固学生的学习成果。

教学评价：在整个教学过程中，通过学生回答问题、小组讨论和练习题等方式进行评价，以了解学生对立体几何知识的掌握程度和应用能力的发展情况。

教学反思：通过本堂课的复习教学，学生对立体几何的基本概念和性质有了较好的理解和掌握，学生对立体几何的应用能力也有了一定的提高。

在教学过程中，可以适当引入更多的生活实例，并加强练习的设置，以进一步巩固学生的学习成果。

《立体几何综合复习》教育教学设计

六、教学重难点
重点：空间向量的应用
难点:三视图的转化，空间向量的应用
七、教学过程设计教学环节
教学程序及设计
设计Байду номын сангаас图
知识回顾
复习引入
一、空间几何体的三视图
1. 一个几何体的三视图如下图,则它的体积为
.
1
1
主
左
视
视
1
1
图俯
图
视 2.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的
三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为
做好本节课的复习,对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有重要的意义。二、学情分析
在传统的高中数学立体几何的学习中,采取的基本方法：面面俱到的知识点整理，典型的例题解答，课堂的跟踪训练,灌输解题规律,这种模式由于缺乏新意,学生思维难以兴奋，发散性思维受到抑制,创新意识逐渐消弱,学习的效果可想而知。因此立体几何的学习只有深入到学科知识的内部，充分调动学生的思维，触及学生的兴奋点,这样才能达到高效学习的目的。三、设计思想
《立体几何综合复习》教学设计
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《高三立体几何综合复习》教学设计
一、教材分析立体几何是高中数学的重要概念之一。最近几年高考对立体几何的要求发生了很大的变
究Ａ⊥平面 ABCD,BC∥AD,CＤ=1，AD 2 2,BAD CDA 450
则二面角 B－EＦ-A 的正切值
培养学生类比、分析、归纳的能力。
1 四棱锥 V-AＢCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，侧面 V

初三数学复习教案立体几何综合运用

初三数学复习教案立体几何综合运用【教案】课程名称：初三数学复习教案主题：立体几何综合运用课时：1节课（40分钟）1. 教学目标：- 掌握与立体几何相关的基本概念和性质；- 理解立体几何在实际问题中的综合运用；- 提高解决立体几何问题的能力。

2. 教学重点：- 立体几何基本概念的掌握；- 理解立体几何的实际应用；- 运用数学知识解决立体几何问题。

3. 教学难点：- 运用立体几何知识解决复杂问题；- 分析实际问题并进行逻辑推理。

4. 教学准备：- 教师：准备黑板、粉笔、教具等；- 学生：准备笔、纸等。

5. 教学过程：（1）引入：通过提问和展示一些日常生活中的立体图形，激发学生对立体几何的兴趣，并引导学生思考立体几何的重要性和应用领域。

（2）知识讲解：a. 提醒学生回顾并掌握立体几何中的基本概念和性质，如平面、直线、角等；b. 介绍一些常见的立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等，并讲解它们的性质和特点；c. 引导学生理解立体几何在实际问题中的应用，如建筑设计、工程测量等。

（3）练习演示：a. 准备一些与立体几何相关的练习题，要求学生根据已给出的信息进行问题分析和解答；b. 演示解答过程，详细讲解解题思路和方法。

（4）练习训练：分发练习册或试卷，让学生独立完成一些相关练习题，并进行课堂训练。

（5）拓展应用：通过一些实际问题的讨论和解答，引导学生将所学的立体几何知识应用到更复杂的问题中，提高解决问题的能力。

6. 课堂小结：总结本节课所学的内容，强调立体几何的重要性和实际应用，并鼓励学生继续深入学习和运用立体几何知识。

7. 作业布置：布置一些相关的作业题目，要求学生在课后完成，并在下节课交流讨论。

8. 教学反思：对本节课的教学进行总结，反思教学方法和内容的合理性，并做出改进。

以上为初三数学复习教案立体几何综合运用，希望能够帮助学生巩固立体几何的基本概念，理解立体几何在实际问题中的应用，并提高解决问题的能力。

立体几何的复习教案

2、如图，四边形为矩形，平面，
为上的点，且平面 .
(1)求证：；
(2)设点为线段的中点，点为线在棱长均为2的三棱柱中，设侧面四边形的两对角线相交于，
若 ⊥平面， .
(1) 求证： ⊥平面；
(2) 求三棱锥的体积.
教
学
后
记
A． B． C． D．
答案D．
例2已知一个正三棱锥的主视图如图所示，若，，则此
正三棱锥的全面积为_________．答案．
题型2空间平行与垂直关系的证明、空间几何体的有关计算
例3．如图所示，在棱长为的正方体中，、分别为、的
中点．
（1）求证： //平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．
第周第章第课时年月日
课题立体几何的复习教案
三维目标：
一．知识与技能
二、过程与方法
三、情感态度与价值观
教学重点：直线与平面平行与垂直的性质和证明
教学难点：直线与平面平行与垂直的性质和证明
教学方法：引导
教学过程：
题型1空间几何体的三视图以及面积和体积计算
例1下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
例4．在四棱锥中，，，平面，为的中点，．
（1）求四棱锥的体积；
（2）若为的中点，求证平面；
（3）求证 ∥平面．
二．练习
1、如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．
（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成的角的正切值；（Ⅲ）若，当为何值时，．

立体几何基本概念复习教学设计

《立体几何基本概念复习》教学设计内容分析：本节课主要复习——平面的基本性质，空间的平行直线与异面直线，直线与平面平行、平面与平面平行，直线和平面垂直，平面与平面的垂直这些基本立体几何概念以及它们的判定定理和性质。

这部分内容是立体几何的基础也是立体几何的关键，它直接关系到学生空间概念的建立和其它内容的学习，所以这部分内容要求学生必须熟练掌握。

学生分析：学生已经学习完了立体几何的所有基础知识，这节课是立体几何复习的第一节课。

通过学习本章内容，学生最大的问题是空间概念的建立和立体几何解题步骤的规范性。

本节对学生基本概念的复习和知识的系统化起到引领作用。

教学目标：通过学生回忆，教师多媒体直观演示，学生掌握平面的基本性质，空间的平行直线与异面直线，直线与平面平行、平面与平面平行，直线和平面垂直，平面与平面的垂直这些基本立体几何概念以及它们的判定定理和性质。

培养学生的空间想象能力和良好地解题习惯和解题步骤。

教学重、难点：学生的空间想象能力培养。

教学过程：1、平面的基本性质确定平面的几种方法：（1个公理三个推论）学生1：公理经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面学生2：推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面教师演示公理和推论的多媒体演示学生练习：（1）下面给出四个条件，能确定一个平面的条件1、空间三个点2、一条直线和一个点3、和直线a 都相交的两条直线4、两两相交的三条直线A:0个 B:1个 C:2个 D:3个（2）下列命题正确的是A: 一点和一条直线确定一个平面 B: 两条直线确定一个平面C: 相交于同一点的三条直线一定在同一平面内 D: 两两相交的直线不一定在同一平面内 2、空间两条直线位置关系学生：平行、相交、异面教师演示两条直线的平行、相交、异面的直观图形，给学生留下空间概念学生练习：（1）a b c 是空间的三条直线，下面5个命题1、,,a b b c a c 则2、,,a b b c a c ⊥⊥则3、若a 、b 相交，b 、c 相交，则a 、c 相交4、若两条直线在两个相交平面内，则两条直线不可能平行5、若两条直线与第三条直线所成角相等，则这两条直线平行正确的有几个A:2个 B:3个 C:1个 D:4个（2）空间两条直线异面是指 A: 在空间没有公共点的两条直线 B: 分别在两个平面内的两条直线 C: 不在同一平面内的直线 D: 不相交也不平行的两条直线 3、直线与平面平行的判定与性质学生2．线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．学生3. 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．教师：演示定理和性质的几何直观图和定理的符号表示学生练习：（1）下列命题正确的是A: l l αα直线平行平面内的无数条直线，则B: a a αα直线在平面外，则 C: ,a b b a αα⊂直线平行,直线则D: ,a b b a αα⊂直线,则平行于内无数条直线（2）如果直线a α平面，则 A: 平面α内有且只有一条直线与a 平行B: 平面α内有无数条直线与a 平行 C: 平面α内不存在与直线与a 平行 D: 平面α内的任意直线与a 平行 4、两平面平行的判定和性质学生2. 平行平面的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行．推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行．学生3.面面平行的另一性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．教师：演示两平面平行判定的定理推论，两平面平行怎样得线线平行以及各自的符号表示学生抢答:(1),,l m αβαβ设直线、平行、下列能得到的是A: ,l m l m ααββ⊂⊂，且，B: ,l m l m αα⊂⊂，且 C: ,,l m l m A l m ααββ⊂⊂=，， D:,lm lm αβ，且(2) ,αβ若平面则下列命题正确的是 A: ,a b a b αβ⊂⊂，则和没有公共点 B: ,a b a b αβ⊂，则和异面 C: ,a b a b αβ⊂，则和平行D:aa αβ若，则和平行5、直线和平面垂直的判定和性质学生1. 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直学生2.直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那麽这两条直线平行教师：演示两平面垂直判定的定理和性质以及各自的符号表示平面和平面垂直的判定和性质学生1．两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，学生2．两平面垂直的性质定理：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂教师：演示直观图和符号表示学生判断练习：判断命题的正误（1）若直线a 垂直平面内无数条直线，则a 和这个平面垂直（2）若直线a 垂直平面内任意一条直线，则a 和这个平面垂直（3）对于任意直线a ，在一个平面内有无数条直线与a 垂（4）若直线a 与平面不垂直，则平面内没有直线和a 垂直学生综合练习：高考链接：设γβα、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是( ) A: l m l ⊥=⋂⊥,,βαβα B: γβγαγα⊥⊥=⋂,,m C: αγβγα⊥⊥⊥m ,, D: αβα⊥⊥⊥m n n ,,立体几何复习学案（一）本章知识与方法归纳：一．空间几何体1．多面体和旋转体：柱（棱柱、圆柱）、锥（棱锥、圆锥）、台（棱台、圆台）、球的画法及各部分的名称2．三视图与直观图：投影⎧⎧→⎪⎨⎨⎩⎪⎩三视图：主视图、侧视图、俯视图平行投影直观图：斜二测画法中心投影3．棱柱、棱锥、棱台的侧面积：直棱柱的侧面积公式：S 直棱柱侧＝______________（c 是底面周长，l 是侧棱长）正棱锥的侧面积公式：S 正棱锥侧＝______________（c 是底面周长，h ’是斜高）正棱台的侧面积公式：S 正棱台侧＝_____________（c ,c ’分别是上下底面周长，h ’是斜高）4．圆柱、圆锥、圆台的表面积：圆柱：圆锥：圆台：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系类似可用下图表示：S 圆柱侧2cl rl π== 'c c = S 圆台侧1(')(')2c c l r r l π=+=+ '0c = S 圆锥侧12cl rl π== 5．柱体、锥体、台体的体积：柱体的体积公式：V =柱体___________________（S 为底面面积，h 为柱体的高）锥体的体积公式：V =锥体___________________（S 为底面面积，h 为锥体的高）台体的体积公式：V =台体___________________（S ’、S 分别为上下底面面积，h 为台体的高）6．球的体积和表面积：球的体积公式：V =__________，球的表面积公式：S =_________（R 为球半径）C'A'CA题组1（1）一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形''1,B O 则原ABC的面积是已知ABC的平面直观图'''A B C是边长为a的正三角形,那么原ABC的面积为______________用斜二测画法给一个三角形作直观图时,其直观图的面积是原三角形面积的_____________倍.（2）已知l是过正方体ABCD-1111A B C D的顶点的平面11AB D与下底面ABCD所在平面的交线，试画出交线l，并求证：11//D B l.（3）一个长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应怎样画线？．A1（4）一块正方体木料的上底面内有一点E,要经过点E在上底面内画一条直线和CE垂直，怎样画？题组21．正四棱锥的底面边长是4，侧面都是正三角形，则其表面积是2．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。

【公开课教案】《高三立体几何综合复习》教学设计

《高三立体几何综合复习》教学设计一、教材分析立体几何是高中数学的重要概念之一。

最近几年高考对立体几何的要求发生了很大的变化，注重空间的平行与垂直关系的判定，淡化空间角和空间距离的考查，因此立体几何的难度和以往相比有大幅度的降。

因此依据考试说明的要求在高三复习中制定以下目标：1.高度重视立体几何基础知识的复习，扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。

2.复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系，尤其要以线线、线面、面面三种位置关系形成网络，能够熟练地转化和迁移。

3.重视模型复习，强化学生的“想图、画图、识图、解图”的能力，重视图形语言、文字语言、符号语言转化的训练。

尤其重视对所画的立体图形、三视图与真实图形思维理解上的一致性。

4.在完成解答题时，要重视培养学生规范书写，注意表述的逻辑性及准确性，要注意训练学生思考的严谨性，在计算相关量时应做到“一作、二证、三算”。

做好本节课的复习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有重要的意义。

二、学情分析在传统的高中数学立体几何的学习中，采取的基本方法：面面俱到的知识点整理，典型的例题解答，课堂的跟踪训练，灌输解题规律，这种模式由于缺乏新意，学生思维难以兴奋，发散性思维受到抑制，创新意识逐渐消弱，学习的效果可想而知。

因此立体几何的学习只有深入到学科知识的内部，充分调动学生的思维，触及学生的兴奋点，这样才能达到高效学习的目的。

三、设计思想在新课程理念下，在立体几何教学中我进行了研究性学习的尝试，所谓研究性学习就是应用研究性学习的理念、方法去指导立体几何，学生在教师的引导下尽可能地采取自主性、探究性的学习方式，不仅要注意基础知识的学习，更应该关注自身综合素质、创新意识的提高。

让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

四、媒体手段利用电子白板，幻灯片课件，几何画板软件。

让学生分组自己动手利用几何画板绘制立体图形，分组讨论得出结论，充分调动学生的学习的积极性主动性，自主的发现问题，找到解决问题的方法。

六年级数学《立体图形复习》教学设计

六年级数学《立体图形复习》教学设计六年级数学《立体图形复习》教学设计在教学工作者开展教学活动前，常常需要准备教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。

那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是店铺帮大家整理的六年级数学《立体图形复习》教学设计，希望对大家有所帮助。

教学内容：立体图形的知识整理教学目标：1、通过对立体图形的复习，进一步发展学生的空间观念，掌握各个立体图形的概念、特征。

2、通过复习使学生掌握立体图形表面积、侧面积、体积的计算公式。

3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

教学准备：课件教学过程：一、复习引入1、课件出示“点’，这是一个点。

师：将点移一移，所留下痕迹，你能想到什么？生：线、直线、射线、线段。

评：好，联想对学数学很重要。

继续想。

师：如果将线段往下移一移，你又能想到什么呢？生：长方形、正方形师：刚才由点联想到线段再联想到面，继续想。

师：如果把这个面往后面移一移，你又能想到什么呢？师：如果将这个长方体像这样切成若干份，你又能想到什么呢？（板书：长方体、正方体）师：按这样的思路，根据圆柱，你可以想到什么？它们之间有什么关系？师：同学们，点线面体存在一定的联系，那我们就从点线面三个方面对4个立体图形的特征进行整理。

二、知识点归纳（一）复习立体图形特征1、（出示长方体、正方体）长方体、正方体它们各有什么特征？它们有什么相同点和不同点，谁能看着表格说一说。

（指生上来汇报，拿着模型）长方体与正方体有什么关系？2、（出示圆柱和圆锥）圆柱、圆锥它们又各有什么特征？沿高剪开，侧面展开图是一个长方形或正方形。

当底面周长与高相等时展开是正方形，当底面周长与高不相等时，展开是一个长方形。

3、分类，建立知识网络．你能给这四个立体图形分分类吗？（为什么）交流：（1）长方体、正方体一组，（都有六个面、12条棱、方方的）圆柱圆锥一组。

（底面都是圆）4、观察物体，从不同侧面看到的图形是什么形状。

高考数学立体几何备考复习教案

高考数学立体几何备考复习教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握立体几何的基本概念、性质和定理，提高空间想象能力。

2. 过程与方法：通过复习，使学生掌握立体几何的解题方法，提高解题能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习立体几何的兴趣，培养学生的创新意识。

二、教学内容1. 立体几何的基本概念：点、线、面的位置关系，空间向量。

2. 立体几何的性质：平行公理，空间向量的运算律。

3. 立体几何的定理：平行线、异面直线、线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定与性质。

4. 立体几何的计算：体积、表面积、角、距离的计算。

5. 立体几何的综合应用：空间几何体的结构特征，几何体的运动变化。

三、教学重点与难点1. 教学重点：立体几何的基本概念、性质和定理，立体几何的计算方法。

2. 教学难点：立体几何的综合应用，空间想象能力的培养。

四、教学方法1. 采用讲解、示范、练习、讨论、探索相结合的方法，引导学生掌握立体几何的基本概念、性质和定理。

2. 通过案例分析、几何画板演示等手段，培养学生的空间想象能力。

3. 组织学生进行合作学习，提高学生的解题能力。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 练习与作业：检查学生完成的练习和作业，评估学生的掌握程度。

3. 考试成绩：定期进行立体几何的测试，分析学生的成绩，了解学生的学习效果。

教案第一课时：立体几何的基本概念1. 教师讲解立体几何的基本概念，如点、线、面的位置关系，空间向量。

2. 学生通过案例分析，理解并掌握基本概念。

第二课时：立体几何的性质1. 教师讲解立体几何的性质，如平行公理，空间向量的运算律。

2. 学生通过几何画板演示，直观地理解立体几何的性质。

第三课时：立体几何的定理1. 教师讲解立体几何的定理，如平行线、异面直线、线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定与性质。

2. 学生通过案例分析，掌握立体几何的定理。

立体几何综合复习课程教案

（1）点与平面的关系
点 A 在平面内，记作 A ；点 A 不在平面内，记作 A
点与直线的关系：点 A 的直线 l 上，记作：A∈l；点 A 在直线 l 外，记作 A l；
直线与平面的关系：直线 l 在平面 α 内，记作 l α；直线 l 不在平面 α 内，记作 l α. （2）公理 1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内.
＋1＋ 2)×2＝2＋ 2. 【总结与反思】
1.解决有关“斜二测画法”问题时,一般在原图形中建立直角坐标系,尽量取原图形中互相垂直的线段所在直线或图形的对称轴为坐标轴,图形的对称中心为原点,注意两个图形中关键线段长度的关系. 2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的两个关系:
(1)S = 直观图 S . 原图形 (2)S 原图形=2 S . 直观图
侧面展开图是一个矩形. （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所
围成的几何体. 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形. （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的
部分. 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形. （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几
何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左
向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.

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