《大学物理学》第二章刚体力学基础自学练习题
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第二章 刚体力学基础 自学练习题
一、选择题
4-1.有两个力作用在有固定转轴的刚体上:
(1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零; (2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零; (3)当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零; (4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零; 对上述说法,下述判断正确的是:( )
(A )只有(1)是正确的; (B )(1)、(2)正确,(3)、(4)错误; (C )(1)、(2)、(3)都正确,(4)错误; (D )(1)、(2)、(3)、(4)都正确。
【提示:(1)如门的重力不能使门转动,平行于轴的力不能提供力矩;(2)垂直于轴的力提供力矩,当两个力提供的力矩大小相等,方向相反时,合力矩就为零】
4-2.关于力矩有以下几种说法:
(1)对某个定轴转动刚体而言,内力矩不会改变刚体的角加速度; (2)一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零;
(3)质量相等,形状和大小不同的两个刚体,在相同力矩的作用下,它们的运动状态一定相同。
对上述说法,下述判断正确的是:( )
(A )只有(2)是正确的; (B )(1)、(2)是正确的; (C )(2)、(3)是正确的; (D )(1)、(2)、(3)都是正确的。
【提示:(1)刚体中相邻质元间的一对内力属于作用力和反作用力,作用点相同,则对同一轴的力矩和为零,因而不影响刚体的角加速度和角动量;(2)见上提示;(3)刚体的转动惯量与刚体的质量和大小形状有关,因而在相同力矩的作用下,它们的运动状态可能不同】
3.一个力(35)F i j N =+作用于某点上,其作用点的矢径为m j i r )34(
-=,则该力对坐标原点的力矩为 ( )
(A )3kN m -⋅; (B )29kN m ⋅; (C )29kN m -⋅; (D )3kN m ⋅。
【提示:(43)(35)4
30209293
5
i
j k M r F i j i
j k k k =⨯=-⨯+=-=+=】
4-3.均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴 转动,如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆
到竖直位置的过程中,下述说法正确的是:( ) (A )角速度从小到大,角加速度不变; (B )角速度从小到大,角加速度从小到大; (C )角速度从小到大,角加速度从大到小; (D )角速度不变,角加速度为零。
【提示:棒下落的过程中,越来越快,则角速度变大;力矩变小,则角加速度变小】
5. 圆柱体以80rad /s 的角速度绕其轴线转动,它对该轴的转动惯量为2
4m kg ⋅。由于恒力矩的作用,在10s 内它的角速度降为40rad /s 。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为:( ) (A )80J ,80m N ⋅;(B )800J ,40m N ⋅;(C )4000J ,32m N ⋅;(D )9600J ,16m N ⋅。
【提示:损失的动能: 2
2011960022
k E J J ωω∆=
-=;
由于是恒力矩,可利用0t ωωα=+求得4α=-,再利用M J α=得16M
N m =-⋅】
6. 一匀质圆盘状飞轮质量为20kg ,半径为30cm ,当它以每分钟60转的速率旋转时,其动能为: ( )
(A )2
2.16π J ; (B )2
1.8πJ ; (C )1.8J ; (D )2
8.1πJ 。
【圆盘转动惯量:210.92J mR =
=;角速度:2260n πωπ==;动能:221 1.82
k E J ωπ∆==】 4-5.假设卫星绕地球中心作椭圆运动,则在运动过程中,卫星对地球中心的( ) (A )角动量守恒,动能守恒; (B )角动量守恒,机械能守恒; (C )角动量不守恒,机械能守恒; (D )角动量不守恒,动能也不守恒。
【提示:因为万有引力是指向圆心的有心力,所以提供的力矩为零,满足角动量守恒定律;又因为万有引力是保守力,所以满足机械能守恒定律】
4--1.如图所示,一均匀细杆,质量为m ,长度为l ,一端固定, 由水平位置自由下落,则在最开始时的水平位置处,其质心 的加速度为:( )
(A )g ; (B )0; (C )
34g ; (D )1
2
g 。 【提示:均匀细杆质心位置在l /2处。利用转动定律M J α
=→212
3
l mg ml α⋅=⋅有最开始时的质心加速
度:3
24
C
l a g α=⋅=】
4--2.如图所示,两个质量均为m ,半径均为R 的匀质圆盘状 滑轮的两端,用轻绳分别系着质量为m 和2m 的物体,若 系统由静止释放,则两滑轮之间绳内的张力为:( ) (A )
118m g ; (B )32m g ; (C )m g ; (D )1
2
m g 。 【提示:均匀细杆质心位置在l /2处。利用转动定律M J α
=→212
3
l mg ml α⋅=⋅,有最开始时的质心加
速度:3
24
C
l a g α=⋅=】
4--3.一花样滑冰者,开始时两臂伸开,转动惯量为0J ,自转时,其动能为2
000
12
E J ω=,然后他将手臂收回,转动惯量减少至原来的1
3
,此时他的角速度变为ω,动能变为E ,则有关系:( )
(A )03ωω=,0E E =; (B )01
3
ωω=
,03E E =; (C
)0ω,0E E =; (D )03ωω=,03E E =。
【提示:利用角动量守恒定律有:00J J ωω
=→03ωω=,则20132
E J E ω==】
11. 一根质量为m 、长度为L 的匀质细直棒,平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩
擦系数为μ,在t =0时,使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转,其初始角速度为0ω,则棒停止转动所需时间为 ( )
(A )
023L g ωμ; (B )03L g ωμ; (C ) 043L g ωμ; (D ) 06L
g
ωμ。
【提示:摩擦力产生的力矩为01
2
L m g xd x mgL L μμ=⎰(或考虑摩擦力集中于质心有12f M mg L μ=-⋅)
;取213
J mL =;利用角动量定律0f M t J J ωω⋅=- →023L t g ωμ=】 12. 一质量为60kg 的人站在一质量为60kg 、半径为l m 的匀质圆盘的边缘,圆盘可绕与盘
面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的,后来人沿圆盘边缘走动,当人相对圆盘的走动速度为2m /s 时,圆盘角速度大小为 ( ) (A ) 1rad/s ;(B )2rad/s ; (C )
23rad/s ; (D ) 4
3
rad/s 。 【提示:匀质圆盘的转动惯量2112
J mR =
,人的转动惯量2
2J mR =;利用系统的角动量守恒定律: 1121()J J ωωω=∆-→12433
ωω∆==】
13. 如图所示,一根匀质细杆可绕通过其一端O 的水平轴在竖直
平面内自由转动,杆长
5
3
m 。今使杆从与竖直方向成60角由静止 释放(g 取10m /s 2),则杆的最大角速度为: ( )