有效数字及运算法则解读

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有效数字的计算法则

有效数字的计算法则
有效数字是指在最后一个数字后面的数字都是不确定的数字。

有效数字的计算法则是指在进行数学计算时，应当根据有效数字的规则进行计算以保证结果的准确性。

以下是一些有效数字的计算法则： 1. 加减法：在进行加减法运算时，结果的有效数字应当与被加数或被减数中有效数字最少的那个数相同。

2. 乘法：在进行乘法运算时，结果的有效数字应当与被乘数和乘数中有效数字的总和相同。

3. 除法：在进行除法运算时，结果的有效数字应当与被除数中有效数字的总数相同。

4. 幂运算：在进行幂运算时，结果的有效数字应当与底数中有效数字的总数相同。

5. 对数运算：在进行对数运算时，结果的有效数字应当与真数中有效数字的总数相同。

在进行数学计算时，应当注意有效数字的规则，以保证计算结果的准确性。

同时，应当注意四舍五入的规则，以便得到正确的有效数字。

- 1 -。

有效数字运算法则

有效数字运算法则
有效数字是科学计数法中用来表示精度的数字，这些数字对于科学研究和实验非常重要。

在进行有效数字的运算时，需要遵循一些规则，以确保计算结果的准确性和可信度。

一、加减法运算
在进行有效数字的加减法运算时，需要将所有数字都舍入到相同数量的小数位数。

例如，若要将1.234和2.56相加，因为1.234只有三位有效数字，所以需要将2.56也舍入到三位有效数字，结果为
3.79。

二、乘法运算
在进行有效数字的乘法运算时，需要将所有数字的有效数字的位数相加，结果就是运算结果的有效数字位数。

例如，若要将1.23乘以2.56，因为1.23有两位有效数字，2.56有三位有效数字，所以运算结果应该有五位有效数字，结果为3.1488。

三、除法运算
在进行有效数字的除法运算时，需要将被除数和除数的有效数字位数相加，结果就是运算结果的有效数字位数。

例如，若要将1.23除以2.56，因为1.23有两位有效数字，2.56有三位有效数字，所以运算结果应该有两位有效数字，结果为0.48。

综上所述，有效数字运算法则可以帮助我们在进行科学研究和实验时，保证计算结果的准确性和可信度。

在实际操作中，我们需要根据具体情况，灵活运用这些法则，以确保数据的精确性。

有效数字及运算法则

★移液管:25.00mL(4);
☆ 量筒(量至1mL或0.1mL):26mL(2), 4.0mL(2)
a) 数字前0不计，数字后计入 : 0.02450
b) 数字后的0含义不清楚时，最好用指数形式表示: 1000 ( 1.0×103，1.00×103 ，1.000 ×103 ) a) 自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分
如，将下列数字修约成4位有效数字： 0.52666 10.2452 10.2350 10.2450 10.245001
→0.5267
→ 10.25 →10.24 →10.24 →10.25
.
有效数字运算规则
加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数。(与末位数最大的数一致) 50.1 1.46 + 0.5812 52.1412 52.1 ±0.1 ±0.01 ±0.001 50.1 1.5 + 0.6 52.2
有效数字及运算法则
有效数字(significant figure)
1定义：是在分析工作中实际测量到的数字, 除最后一位是可疑的外,其余的数字都是确定的。它一方面反映了数量的大小,同时也反映了测量的精密程度。
2构成:全部准确数字+最后一位估计的可疑数字
如滴定管读数23.45mL，23.4是准确的，而第四位5可能是4也可能是6，虽然是可疑的，但又是有效的。
,e
数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如
有效数字位数的确定
• • • • 1.0008，43.181 0.1000，10.98% 0.0382，1.98×10- 10 54， 0.0040 5位 4位 3位 2位 1位位数含糊不确定
• 0.05， 2×10-5 • 3600， 100

有效数字及其运算规则

§1.4有效数字及其运算规则一、有效数字的一般概念1.有效数字任何一个物理量，其测量结果必然存在误差。

因此，表示一个物理量测量结果的数字取值是有限的。

我们把测量结果中可靠的几位数字，加上可疑的一位数字，统称为测量结果的有效数字。

例如，2.78的有效数字是三位，2.7是可靠数字，尾位“8”是可疑数字。

这一位数字虽然是可疑的，但它在一定程度上反映了客观实际，因此它也是有效的。

2.确定测量结果有效数字的基本方法(1)仪器的正确测读仪器正确测读的原则是：读出有效数字中可靠数部分是由被测量的大小与所用仪器的最小分度来决定。

可疑数字由介于两个最小分度之间的数值进行估读，估读取数一位(这一位是有误差的)。

例如，用分度值为1mm的米尺测量一物体的长度，物体的一端正好与米尺零刻度线对齐，另一端如图1-1。

此时物体长度的测量值应记为L=83.87cm。

其中，83.8是可靠数，尾数“7”是可疑数，有效数字为四位。

(2)对于标明误差的仪器，应根据仪器的误差来确定测量值中可疑数所以用该电压表测量时，其电压值只需读到小数点后第一位。

如某测量值为12.3V，若读出：12.32V，则尾数“2”无意义，因为它前面一位“3”本身就是可疑数字。

(3)测量结果的有效数字由误差确定。

不论是直接测量还是间接测量，其结果的误差一般只取一位。

测量结果有效数字的最后一位与误差所在的一位对齐。

如L=(83.87±0.02)cm是正确的，而L=(83.868±0.02)cm和L=(83.9±0.02)cm 都是错误的。

3.关于“0”的问题有效数字的位数与十进制的单位变换无关。

末位“0”和数字中间的“0”均属于有效数字。

如23. 20cm；10.2V等，其中出现的“0”都是有效数字。

小数点前面出现的“0”和它之后紧接着的“0”都不是有效数字。

如0.25cm或0.045kg中的“0”都不是有效数字，这两个数值都只有两位有效数字。

总结：有效数字及运算法则详解

(3)用分度值为0.01㎜的螺旋测微计测物体长度： (3)用分度值为0.01㎜的螺旋测微计测物体长度：用分度值为0.01 0.50㎜ 0.5㎜ 0.500㎜ 0.324㎜ 0.50㎜；0.5㎜；0.500㎜；0.324㎜。
当物体长度在24㎜ 25㎜之间时，当物体长度在24㎜与25㎜之间时， 24 24.*㎜读数为24.* 读数为24.*㎜
被测物体
当读数正好为24㎜时读数为24.0㎜当读数正好为24㎜时读数为24.0㎜ 24 24.0
三、直接测量有效数字的确定 ——如何读数 ——如何读数
读数的一般规则：读数的一般规则：读至仪器误差所在的位置
解：
（1）先计算）先计算N
2 2 2
3.21 × 6.5 N= = 0.957cm 21.8
（2）计算不确定度 σ N ）
σN
σ σ σ 0.01 0.2 0.004 = A + B + C = + + N A B C 3.21 6.5 21.843
注意：不能在数字的末尾随便加“ 注意不能在数字的末尾随便加“0”或减
“0”
数学上：数学上： .85 = 2.850 = 2.8500 2 物理上：物理上： .85 ≠ 2.850 ≠ 2.8500 2
小数点前面的“ ②.小数点前面的“0”和紧接小数点后面的“ 小数点后面的“0”不算作有效如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m 、、数字
螺旋测微计
4.不确定度的表达 4.不确定度的表达
− σ取一个有效数字， σ决定的有效位有效数字，决定决定N的有效位取一个有效数字

有效数字及其运算规则

有效数字及其运算规则一、测量结果的有效数字1．有效数字的定义及其基本性质测量结果中所有可靠数字加上末位的可疑数字统称为测量结果的有效数字。

有效数字具有以下基本特性：有效数字具有以下基本特性：（1）有效数字的位数与仪器精度（最小分度值）有关，也与被测量的大小有关。

）有效数字的位数与仪器精度（最小分度值）有关，也与被测量的大小有关。

对于同一被测量量，如果使用不同精度的仪器进行测量，则测得的有效数字的位数是不同的。

例如用千分尺（最小分度值00.011m m ，0.004m mD =仪）测量某物体的长度读数为84.8334m m 。

其中前三位数字“483”是最小分度值的整数部分，是可靠数字；末位“4”是在最小分度值内估读的数字，为可疑数字；它与千分尺的D 仪在同一数位上，所以该测量值有四位数字。

如果改用最小分度值（游标精度）为00.022m m 的游标卡尺来测量，其读数为84.844m m ，测量值就只有三位有效数字。

游标卡尺没有估读数字，其末位数字“4”为可疑数字，它与游标卡尺的0.02m m D 仪＝也是在同一数位上。

也是在同一数位上。

（2）有效数字的位数与小数点的位置无关，单位换算时有效数字的位数不应发生改变。

2．有效数字与不确定度的关系在我们规定不确定度的有效数字只取一位时，任何测量结果，其数值的最后一位应与不确定度所在的那一位对齐。

如39(8.922700.0005)/g c m r =±，测量值的末位“7”刚好与不确定度00.0005的“5”对齐。

”对齐。

由于有效数字的最后一位是不确定度所在位，因此有效数字或有效位数在一定程度上反映了测量值的不确定度（或误差限值）。

测量值的有效数字位数越多，测量的相对不确定度越小；有效位数越少，相对不确定度就越大。

越小；有效位数越少，相对不确定度就越大。

3．数值的科学表示法二、有效数字的运算规则1．数值的舍入修约原则测量值的数字的舍入，首先要确定需要保留的有效数字和位数，保留数字的位数确定以222()()()A B C D +D +D 2222()()0.300.088A C D +D +2222()()0.0402483.751.2R T RTD D æöæöæöæ+´=+´ç÷ç÷ç÷çèøèøèøè2。

有效数字及有效数字的运算

有效数字及有效数字的运算一、有效数字用实验仪器直接测量的数值都会有一定误差，因此，测量的数据都只是近似数，由这些数据通过计算所得的间接测量也是近似数。

显然，几个近似数的运算不可能使结果更为准确，而只会增大其误差，因此，近似数的表示和计算都有一定规则，以便确切地表示记录和运算结果的近似性。

一个测量值总包括有若干个准确数字和最后面一个估计数字，包括准确数字和一位估计数字在内的数值称为这个量的有效数字。

如从仪器上读出数字，通常都要尽可能估计到仪器最小刻度的下一位。

这一位是有疑问的，故称为存疑数字，而前面各位都是准确数字，再估计存疑数字以后的各位既没有必要也没有可能。

通常有效数字就包括从仪器上直接读出的确切数字和最后一位存疑数字。

在书写有效数字时必须注意“0”的位置，在一个测量中，数字前面的“0”不是有效数字，数字中间和后面的“0”则是有效数字。

如某物重0.802000千克，第一个零不是有效数字，同数中后面四个“0”都是有效数字，少记或多记一个就不能反映实验数据的确切程度和存疑数字的位置。

为了避免混淆，通常在小数点前一律取一位有效数字，由采用不同单位而引起的数值上的大小可用乘以10的幂来表示，以上数可写为8.02000×10-1千克或8.02000×10-2克。

[注：有些仪器如数字式仪表或游标卡尺，是不能估计到最小刻度下一位数字的，而把直接读出的数字记录下来，仍然认为最后一位数字是存疑的。

]二、有效数字运算规则大多数实验中，待测量是从几个直接测量中经过运算得到的。

因此，必须注意运算的规则，确定有效数字的依据是：①估计数字与估计数字或估计数字与准确数字之和差积商仍为估计数字。

②运算结果只保留一位估计数字，其它四舍五入。

下面通过具体的运算加以说明。

（估计数字下方加“一”以示区别）（1）有效数字的加减25.4231.454＋16.573.374结果只保留一位估计数字得73.4三位有效数字。

有效数字运算规则

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(２)分析天平（万分之一）称取样品，质量小数点后取 45 位有效数字。
(３)原则溶液旳浓度，用 4 位有效数字表达。
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四.有效数字规则在分析化学中旳应用
2．按有效数字旳运算规则正确地计算数据—报出合理旳测试成果。注意：算式中旳相对分子质量取 4 位有效数字。
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有效数字及其运算规则
二、有效数字修约原则：在取舍有效数字位数时，应注意下列几点）（1）在分析化学计算中，经常会遇到某些分数、整数、倍数等，这些数可视为足够有效。
（2）若某一数据第一位有效数字等于或不小于8，则有效数字旳位数可多算一位。如：9.98，按4位算。
（3）在计算成果中，采用“四舍六入五成双” 原则进行修约。
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有效数字及其运算规则
三. 有效数字旳运算规则 2. 乘除运算
几种数据旳乘除运算中，所得成果旳有效数字旳位数取决于有效数字位数至少旳那个数，即相对误差最大旳那个数。
例：（ 0.0325 5.103 ）/ 139.8 = 0.00119
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有效数字及其运算规则
一般化学
有效数字及其运算规则
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有效数字及其运算规则
一.有效数字: 指实际上能测量到旳数字。各位拟定数字+最终一位可疑数字
1．试验过程中常遇到两类数字：
（1）表达数目旳非测量值:如测定次数，倍数,系数,分数（2）测量值或计算值。数据旳位数与测定旳精确度有关。统计旳数字不但表达数量旳大小，还要正确地反应测量旳精确程度。
（5）表达误差时，取一位有效数字已足够，最多取二位。

第二章第二节有效数字及运算法则

1) 2)
前面的“ 只起定位作用只起定位作用——故无效 “1”前面的“0”只起定位作用前面的故无效 0.1080g中，夹在数字中间的“0”和数字后面的中夹在数字中间的“ 和数字后面的 “0”，都是有数值意义的，都是有数值意义的——故有效故有效
这样的数字，（2）像3600这样的数字，有效数字位数比较含）这样的数字应根据实际的有效数字位数，分别写成：位糊，应根据实际的有效数字位数，分别写成：2位有效数字、位有效数字和位有效数字分别为：位有效数字和4位有效数字分别为有效数字、3位有效数字和位有效数字分别为：
H + = 6.3 × 10 −12 mol/L
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注意：注意：改变单位，改变单位，不改变有效数字的位数如： 24.01mL
3 24.01× 24.01×10－ L
台秤(称至台秤称至0.1g):12.8g(3位), 0.5g(1位), 1.0g(2位) 称至位位位分析天平(称至分析天平称至0.1mg):12.8218g(6位), 称至位 0.5024g(4位), 0.0500g(3位) 位位 ★滴定管(量至量至0.01mL):26.32mL(4位), 3.97mL(3位) 滴定管量至位位量至0.01mL): 25.00mL(4位); ★移液管(量至移液管量至位吸量管(量至吸量管量至0.01mL): 5.00mL（3位）量至（位 ★容量瓶:100.0mL(4位),250.0mL (4位)，50.00mL（4位）容量瓶位位，（位量筒(量至量至1mL或0.1mL):26mL(2位), 4.0mL(2位) ☆ 量筒量至或位位标准溶液的浓度，标准溶液的浓度，用4位有效数字表示: 0.1000 mol/L 位有效数字表示:

第三节有效数字及其运算规则

准确数字
可疑数字绝对误差相对误差
0.19% 实际数据范围 51.8 0.1
3. 在0 ～ 9中，只有“ 0 ”既是有效数字，又是无效数字(双重意义)
例： 0.06050 四位有效数字
定位有效位数
例：3600
3600 → 3.6×103
有效数字位数不确定
两位
3600 → 3.60×103
4．单位变换不影响有效数字位数
例： 10.00 mL 0.01000 L 0.0250 g
25.0
mg
5.当需要在数的末尾加“0”作定位时, 最好采用指数形式表示
例: 0.250 g 2.50× 10
2
mg
3
3.05 L
3.05 ×10
mL
7．结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位
例：90.0% ，可视为四位有效数字
(× )
5 0.1
1.45
+ 0.5812
52.1
5 2. 1312
(√ )
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以绝对误差最大的数为准）
例： 10.5 + 0.145 + 1.325 5 = ？
Ea ±0.1 修约后 10.5 ±0.001 + 0.1 ±0.0001 + 1.3 =11.9 11.9 保留三位有效数字
3.某试样经分析测得含锰的质量分数（％）为：41.24，41.27，41.23，41.23，求分析结果的平均偏差，标准偏差和变异系数。
4.下列数据包含几位有效数字，若有效数字位数大于两位的请修约为两位（1）0.0251 （2）0.2180 （3）1.8×10-5 （4）pK＝2.55 （5）6910 （6）20.37

有效数字运算规则是什么

有效数字运算规则是什么
有效数字是在整个计算过程中⼤致维持重要性的近似规则。

下⾯是由店铺编辑为⼤家整理的“有效数字运算规则是什么”，仅供参考，欢迎⼤家阅读本⽂。

有效数字
具体地说，是指在分析⼯作中实际能够测量到的数字。

能够测量到的是包括最后⼀位估计的，不确定的数字。

我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字;把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。

把测量结果中能够反映被测量⼤⼩的带有⼀位存疑数字的全部数字叫有效数字。

数据记录时，我们记录的数据和实验结果真值⼀致的数据位便是有效数字。

规定有效数字是为了体现测量值和计算结果实际达到的准确度。

有效数字运算规则
1.加减法：先按⼩数点后位数最少的数据，保留其它各数的位数，再进⾏加减计算，计算结果也使⼩数点后保留相同的位数。

2.乘除法：先按有效数字最少的数据保留其它各数，再进⾏乘除运算，计算结果仍保留相同有效数字。

有效数字的舍⼊规则
1、当保留n位有效数字，若后⾯的数字⼩于第n位单位数字的0.5就舍掉。

2、当保留n位有效数字，若后⾯的数字⼤于第n位单位数字的0.5 ，则第位数字进1。

3、当保留n位有效数字，若后⾯的数字恰为第n位单位数字的0.5 ，则第n位数字若为偶数时就舍掉后⾯的数字，若第n位数字为奇数加1。

有效数字是什么有哪些运算法则

有效数字是什么有哪些运算法则
有效数字是指在分析工作中实际能够测量到的数字。

能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

就是一个数从左边第一个不为0的数字数起到末尾数字为止，所有的数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），称为有效数字。

有效数字运算规则是什么
1、加减法：先按小数点后位数最少的数据保留其它各数的位数，再进行加减计算，计算结果也使小数点后保留相同的位数。

2、乘除法：先按有效数字最少的数据保留其它各数，再进行乘除运算，计算结果仍保留相同有效数字。

有效数字是什么
1、有效数字是指在分析工作中实际能够测量到的数字。

能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。

2、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

3、就是一个数从左边第一个不为0的数字数起到末尾数字为止，所有的数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），称为有效数字。

简单的说，把一个数字前面的0都去掉，从第一个正整数到精确的数位止所有的都是有效数字了。

有效数字:具体地说，是指在分析工作中实际能够测量到的数字。

能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。

我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字;把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。

把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字。

有效数字及计算规则

有效数字及计算规则
有效数字是指用来表示一个测量结果或计算结果的数字。

有效数字通常包括所有的非零数字以及所有的零中间的数字，并且不包括前导零和末尾的零（如果没有小数点）。

以下是计算有效数字的一般规则：
1. 非零数字都是有效数字。

例如，对于数字123，所有的数字都是有效数字。

2. 零在非零数字中间是有效数字。

例如，对于数字1203，所有的数字都是有效数字。

3. 前导零不是有效数字。

例如，对于数字0.023，有效数字为23。

4. 末尾的零在有小数点的情况下是有效数字。

例如，对于数字2.30，有效数字为2.30。

5. 末尾的零在没有小数点的情况下不是有效数字。

例如，对于数字230，有效数字为23。

在进行计算时，有效数字的规则如下：
1. 加法和减法：计算结果的有效数字与运算数中最少的有效数字保持一致。

2. 乘法和除法：计算结果的有效数字与运算数中最少的有效数字保持一致。

3. 指数运算和开方：计算结果的有效数字与运算数中最少的有效数字保持一致。

4. 合并数据：保留最少的有效数字。

例如，将数字1.23和4.567合并，得到
5.80。

有效数字及运算法则

有效数字的位数
测量值本身的大小、仪器的准确度
米尺 L=2.52cm （三位有效数字）
20分度游标卡尺 L=2.525cm （四位有效数字）
螺旋测微计 L=2.5153cm （五位有效数字）
4.不确定度的表达
N N (单位)
σ取一个有效数字， σ决定N的有效位
a 10.0 0.1cm2 b 20.02 0.01cm
100.0035=1.00809611.008
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法 2.乘除法 3.乘方与开方 4.函数运算
5.自然数与常量
①自然数不是测量值，不存在误差，故有效数字是无穷位。
如在D=2R中，2不是一位有效数字，而是无穷位
②常数、e等的位数可与参加运算的量中有效数字位数最少的位数相同或多取一位。
例 9 L=2R 其中R=2.3510-2m
就应取3.14(或3.142)
即L=23.1422.3510-2=0.148(m)
综合运算举例
50.00 ( 18.30 16.3 ) ( 103 3.0 ) ( 1.00 + 0.001 )
=
50.00 2.0 100 1.00
=
1.0102 100
= 1.0
10.02 lg100.0 35 27.3211 27.31 = 100 2.0000 35
0.01 = 2104 35 = 2104
试用有效数字计算结果：（1）123.98 - 40.456 + 7.8 = 171.0 （2） lg10.00 = 1.0000 （3）789.30 × 50 ÷ 0.100 = 3.9×103 （4）1.002 = 1.00