北师大版立方根

的立方根。
例如：因为23=8，所以2是8的立方根；
因为(- 2)3 =，- 所8 以
3 27
是-
2 3
的立- 方287根；
因为03=0，所以0是0的立方根。
表示方法
a的平方根表示为： a
类比
a的立方根表示为：3 a 读作“三次根号a”
例如：因为23=8，所以2是8的立方根，记作3 8 = 2
因为(-
如：∵（2）4 16 ∴±2是16的四次方根，
其中2是16的四次算术根，
∵ 35 243∴3是243的5次方根， 即5 243=3
n次方根的性质：
类比
（1）正数的偶次方根有两个，且它们互为相反数。
（2）负数没有偶次方根。 （3）0的n次方根是0。 （4）任意一个数都有且只有一个奇次方根。
本节课你有哪些收获？
2 )3 3
=，- 2所87 以
是-
23的立- 28方7 根，记作
3- 8 =- 2 27 3
因为03=0，所以0是0的立方根，记作3 0 = 0
开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 类比
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
性质
如求4的平方根：∵ (±2)2 = 4
如求8的立方根：
∴4的平方根是±2
∵ 23 = 8
∴8的立方根是2 即 3 8 2
类比 n次方根的定义： 如果一个数x的n（n是大于1的整数）次方等于a，即
xn a， 那么这个数就叫做a的n次方根。 当n为偶数时，x n a ，其中正的一个叫做a的n次
算术根，记为 n a ；当n为奇数时，x n a
(3) ∵ (2)3 8
3 27
∴ 8 的立方根是 2
27
3
即 3 8 2
27 3
(2) ∵ 23=8 ∴ 8的立方根是2
即3 8 2
(4) ∵ 0.63=0.216 ∴ 0.216的立方根是0.6 即 3 0.2160.6
两个重要的化简公式
( a)2 a
a 2 =| a |
类比
( 3 a )3 = a 3 a 3 = a
北师大版八年级上册
第二章 实 数 第3节 立方根
• 某化工厂使用半径为1米的
一种球形储气罐储藏气体，
现在要造一个新的球形储气
罐，如果要求它的体积必须
是原来体积的8倍，那么它
新气罐
的半径应是原来储气罐半径
的多少倍？
演算推理
解：设原储气罐的半径为r，新储气 罐的半径为R。 依题意，得：
如新积果储 必气 须新罐 是储的 原体 来 气体罐积的的体8倍 积是原来 的4倍呢？
(3)- 3 8 =-3 (2)3 =- 2 125 5 5
(4)(3 9)3 =9
求下列各式的值
3 1000 3 0.001
3 216
3 125 216
Leabharlann Baidu3 1
17 3 4
27
3 64 125
3 33
8
“平方根”与“立方根”
1、平方根的定义：如果一个 数的平方等于a,那么这个数叫
1数、的立立方方根等的于定a义,那：么如这果个一数类个习叫比法学
做a的平方根。a的平方根用
做a的立方根。a的立方根用
± a表示
3 a 表示
2、平方根的性质
2、立方根的性质
（1）一个正数有两个平方根， 这两个平方根互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根 3、平方根的求法：
（1）正数的立方根还是正数 （2）0的平方根还是0 （3）负数的立方根还是负数
3、立方根的求法：
推导
x3 = a 则x = 3 a
( )3
\ 3 a =a
Qa的 立 方 是 a3 \ a3的 立 方 根 是 a \ 3 a3 =a
( 3 a )3 = a
例二．求下列各式的值
3 a3 = a
解：
(1) 3 - 8 = 3 ( - 2 ) 3 = - 2 (2)30.064=30.43=0.4
作业
1、 P32 习题2.5 1、2、3、4、5、6
2、《优化设计》
新气 罐
Q23 =8
答：新储气罐的半径是原储气罐半径的2倍。
演算推理
如果新储气罐的体积是原来的4倍， 则
如果新储 气罐的体 积是原来 的4倍呢？
新气 罐
平方根的定义：一个数x的平方等于a,即 x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根。
类比
立方根的定义：
一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a
一个正数有几个平方根？ 2个
0有几个平方根？
1个
负数有平方根吗？
没有
类比
一个正数有几个立方根？ 1个
0有几个立方根？
1个
负数有立方根吗？
1个
每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数，0 的立方根是0，负数的立方根是负数。
例1、求下列各数的立方根
（1）-8
（2）8
（3）
8 27
（4）0.216
解：
(1) ∵ （-2)3=-8 ∴ -8的立方根是-2 即 3 8 2