《集合之间的关系》参考教(学)案

1.2.1集合之间的关系

（一）教学目标；

1.知识与技能

（1）理解集合的包含和相等的关系.

（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.

（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.

2.过程与方法

（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.

（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.

（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.

3.情感、态度与价值观

应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提髙学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.

（二）教学重点与难点

重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.

（三）教学方法

在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系.从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几

何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.

（四）教学过程

备选训练题

例1能满足关系3, b] G {a, b 、c 、 d 、g}的集合的数目是（A ）

【解析】由关系式知集合A 中必须含有元素a, b.且为by c. d 、e}

的子集，所以/中元素就是在曰，方元素基础上，把{g d 、e}的子集中元素加

上即可，故 A = {a, b}, A = {a, b. c}. A = (a. b, d\. A ={a, b. e}, A ={a, b 、c. d\, A - {a. b 、c, e}, A = {a.

b, d. e} . A

={&， b, c, d.

e},共8个，故应选A.

例2 已知力二（0, 1}且〃二{x

1 A -

C A }

T

求B.

【解析】集合力的子集共有4个， 它们分别是: 0, {0},

⑴， {0, 1}.

由题意可知/? = {0, (0}, {1},

{o, 1}}.

例 3 设集合 A = (x - y, x + y 9 xy\, 2? = {x 2 + y 2, x 2 - /2, 0},且 A 二数x 和y 的值及集合乩B.

【解析]VJ = B 9 ows /.oej.

r = o,则 y - / = o,这样集合 B 二{? + r, o,

0},根据集合元素的互异性知：x + yHO, x - yHO.

xy = 0 sx-y = x 2 -y 2

x + y = x 2 + y 2 由(I)得：或F"或

A = 0 [y = \ [y = 0 由(II)得：;"°或卩=°或 y = 0 [y = -l [y = 0

当 x = 1, y = 0 时，x - y = x + y = 1,故也舍去. • x = 0 x = 0

y = 1 卜=_] :.A = ^ = {0, 1, - 1}・

例 4 设 A = {x i ? - 8x+ 15 = 0}, Z?= (x ax - 1 = 0),若 By A, 数日组成的集合，并写出它的所有非空真子集.

【解析】A = {3, 5}, 7 BeA,所以 (1) 若 B =0,则 a = 0；

(2) 若则日H0,这时有丄=3或丄=5,即日二丄或日二丄.

A ・8个

B. 6个 C ・4个 D. 3个

(I) (II)

•:当 x = 0, y = 0 时，x y = 0,故舍去.

a a 3 5

综上所述，由实数&组成的集合为｛0,1,1｝.

其所有的非空真子集为：｛0｝, ｛丄｝,｛丄｝,｛0丄｝.｛0丄｝.｛丄丄｝共6个.

5 3 5 3 5 3