正弦函数和余弦函数的图像和性质单调性
正弦、余弦、正切函数图象及其性质
函数正弦函数y=sinx 余弦函数y=cosx 正切函数y=tanx图像定义域R R{x∣x≠Kπ+π/2,K∈Z}值域[-1，1][-1，1]R周期性最小正周期都是2π最小正周期都是2π最小正周期都是π奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心是(Kπ,0),K∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2,K∈Z对称中心是(Kπ+π/2,0),K∈Z；对称轴是直线x=Kπ,K∈Z对称中心是(Kπ/2,0),K∈Z单调性在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2],K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2],K∈Z上单调递减在[2Kπ,2Kπ+π],K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π],K∈Z上单调递增在[Kπ-π/2,Kπ+π/2],K∈Z上单调递增最值当X=2Kπ(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ+3π/2(K∈Z时，Y取最小值－1当X=2Kπ+π/2(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ+π(K∈Z时，Y取最小值－1无最大值和最小值正弦、余弦、正切函数图象及其性质注意1、正弦函数y=sinx在[2kπ-π/2, 2kπ+π/2]（k∈Z）上是增函数，但不能说它在第一或第四象限是增函数；对于正切函数，它在定义域的每一个单调区间内都是增函数，但不能说它在定义域上是增函数。
2、对于复合函数y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)、y=Atan(ωx+φ)均可以将ωx+φ视为一个整体，用整体的数学方法转化为熟悉的形式解决。
当ω＜0时，要特别注意。
如：y=sin(-2x+π/4)可以化为y=-sin(2x-π/4)或y=cos(2x+π/4)再求解。
3、函数y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为2π/∣ω∣，y=Atan(ωx+φ) 的最小正周期为π/∣ω∣。
正弦函数和余弦函数的图像与性质
例2.求下列函数的最大值与最小值，及取到最值 时的自变量 x 的值. (2) y 3sin x cos x (1) y sin(2 x )
4 解:(1)视为 y sin u , u 2 x 4
8 3 当 u 2k ，即 x k , k Z 时， 2 8 ymin 1 2
二、正弦函数与余弦函数的周期
对于任意 x R 都有
sin( x 2k ) sin x, k Z cos( x 2k ) cos x, k Z
正弦函数是周期函数， k , k Z , k 0 都是它的 2
周期，最小正周期是 2 余弦函数是周期函数， k , k Z , k 0 都是它的 2 周期，最小正周期是 2
注：一般三角函数的周期都是指最小正周期
1 (1) f ( x) cos 2 x (2) f ( x) sin( x ) 2 6 解: (1)设 f ( x)的周期为 T f ( x T ) f ( x)
即 cos[2( x T )] cos 2 x 即 cos(2 x 2T ) cos 2 x 即 对任意 u 都成立：cos(u 2T ) cos u 因此 2T 2 ，从而 T 解毕
第六章 三角函数
5.6.4 正弦定理、余弦定理和解斜三角形
6.1.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质
一、正弦函数和余弦函数的概念 实数集与角的集合可以建立一一对应的关系， 每一个确定的角都对应唯一的正弦(余弦)值. 因此，任意给定一个实数 x ，有唯一确定的值
sin x(cos x) 与之对应.
函数 y sin x 叫做正弦函数 函数 y cos x 叫做余弦函数 正弦函数和余弦函数的定义域是 R 正弦函数和余弦函数的值域是[1,1]
正弦余弦函数的图象和性质(单调)
练习
1、比较大小： 比较大小： 54 63 sin （1） （ − π）与 sin − π） （ 8 7 5 7 cos （2） 4， cos π， sin π 4 6
2、求函数 y = 4 sin( 2 x + 时的单调增区间 .
π
4
)，当 x ∈ [ 0， π ]
3、求函数 y = 2 sin （
知识回顾
y = sin x
y 1
y = cos x
y
图象 定义域 值域 奇偶性
π
2
1
π
3π 2
0
π
3π 2
2 π
x
−1
−1 -
o
2π
-
-
-
-
x
-
R
[-1，1] 奇 π
R
[-1，1] 偶
x=kπ 对称性（对称轴、 对称性（对称轴、 x = + kπ π 2 对称中心） 对称中心） （ 0 ）（ ∈ z） k （kπ，0） k∈z）（ + kπ， ， ） ∈
1-
− 6π
-
− 4π
-
− 2π
-
o
-1 -
2π4π- Nhomakorabea6π-
-
2 π 取得最小值－ 当且仅当 x＝2kπ－ 时， y取得最小值－1 2
当且仅当 x＝2kπ +
-
x
π
时， y 取得最大值 1
余弦函数y=cosx的图象 的图象 余弦函数
y
1-
− 6π
-
− 4π
-
− 2π
-
o
-1 -
2π
4π
-
6π
6.1正弦函数和余弦函数
作正弦函数 y = sin x(x ∈ R) 的图象 y 1
-2π π
-π π
o -1
π
2π π
3π π
x
4π π
正弦函数 y = sin x( x ∈ R)的图象叫正弦曲线
正弦函数
性质:
定义域 值域 奇偶性 单调性 图像
x∈R
y ∈ [ 1,1]
奇函数
余弦函数
任意一个实数x都对应着唯一确定的弧度角, 而这个角又对应着唯一确定的余弦值cosx. 这样,对任意一个实数x都有唯一确定的值 cosx与它对应.按照这个对应法则所建立的 函数,表示为y=cosx,它叫做余弦函数.它 的定义域是实数集R.
[ 1,5]
3 0, 4
二次型 一次型
最大值和最小值 例3:求下列函数的最大值和最小值
π (1) y = 3 2sin 2 x 4
3π x = kπ + , k ∈ Z时,ymin = 1 8
x = kπ
π
8
, k ∈ Z时,ymax = 5
定义法
(2) y = cos 2 x 2sin x
x = 2 kπ +
π
2
, k ∈ Z时,ymin = 2 , k ∈ Z时,ymax = 2
x = 2 kπ
π
2
二次型
(3) y = sin x + cos x
3π x = 2 kπ , k ∈ Z时,ymin = 2 4 x = 2 kπ +
π
4
, k ∈ Z时,ymax = 2
一次型
(4) y = sin x + cos x + sin x cos x
三角函数的图像和性质讲解(定义域,值域,周期,单调性等)
三角函数的图象与性质教学目标：1、掌握正、余弦函数的定义域和值域；2、进一步理解三角函数的周期性和奇偶性的概念，会求它们的周期，会判断它们的奇偶性；3、能正确求出正、余弦函数的单调区间教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数的单调性知识要点：1、定义域：函数sin y x =及cos y x =的定义域都是(),-∞+∞，即实数集R2、值域：函数sin y x =，x R ∈及cos y x =，x R ∈的值域都是[]1,1-理解：（1）在单位圆中，正弦线、余弦线的长都是等于或小于半径的长1的，所以sin 1x ≤，cos 1x ≤，即1sin 1x -≤≤，1cos 1-≤≤。
（2）函数sin y x =在2,()2x k k Z ππ=+∈时，y 取最大值1，当22x k ππ=-，()k Z ∈时，y 取最小值-1；函数cos y x =在2x k π=，()k Z ∈时，y 取最大值1，当2x k ππ=+，()k Z ∈时，y 取最小值-1。
正弦函数s i n y x =，x R ∈和余弦函数cos y x =，x R ∈是周期函数，2k π(0)k Z k ∈≠且都是它们的周期，最小正周期是2π。
4、奇偶性正弦函数sin y x =，x R ∈是奇函数，余弦函数cos y x =，x R ∈是偶函数。
理解：（1）由诱导公式()sin sin x x -=-，cos()cos x x -=可知以上结论成立；（2）反映在图象上，正弦曲线关于原点O 对称，余弦曲线关于y 轴对称。
5、单调性（1）由正弦曲线可以看出：当x 由2π-增大到2π时，曲线逐渐上升，sin x 由-1增大到1；当x 由2π增大到32π时，曲线逐渐下降，sin x 由1减至-1，由正弦函数的周期性知道：①正弦函数sin y x =在每一个闭区间2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈上，都从-1增大到1，是增函数； ②在每一个闭区间32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈上，都从1减小到-1，是减函数。
正弦函数余弦函数的性质(单调性)
正弦函数余弦函数的性质（单调性）
正弦函数和余弦函数是高中数学中常见的三角函数，它们的图像和性质十分重要。
本
文将初步介绍正弦函数和余弦函数的性质（单调性）。
一、正弦函数
正弦函数的标准式为 y = sin x，表示角度 x 所对应的正弦值。
正弦函数的周期为
2π，即sin(x + 2π) = sin x。
正弦函数的图像如下：
从图中可以发现，正弦函数在定义域上是周期性的、振动的。
而其振动情况是单调递增，即在每个周期内都是由最小值逐渐增加到最大值，然后再回落到最小值。
例如，当x ∈ [0,π/2] 时，sin x 在该区间中的值是单调递增的。
当x ∈ [π/2,π] 时，sin x 在该区间中的值是单调递减的。
当x ∈ [π,3π/2] 时，sin x 在该区间中的值是单调递增的。
当x ∈ [3π/2,2π] 时，sin x 在该区间中的值是单调递减的。
总结来说，正弦函数在一个周期内是单调递增-单调递减的交替变化。
每个周期的最
大值为 1，最小值为 -1。
当x = kπ （k∈Z）时，正弦函数的值为 0。
总结
在高中数学中，我们需要掌握正弦函数、余弦函数的相关性质，特别是它们的单调性。
正弦函数在一个周期内是单调递增-单调递减的交替变化；余弦函数在一个周期内是单调
递减-单调递增的交替变化。
掌握这些性质可以更好地理解和运用三角函数。
正弦函数、余弦函数的图象_优质课件
3) y 3sin(1 x ), x R 一般
35
结论：
函数y Asin(x )及y Acos(x ), x R
( A,,为常数, A 0, 0)的周期T 2
新课讲解. 正弦函数、余弦函数的性质 (三)关于奇偶性（复习）
一般地, •如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x, 都有f(- x )= f( x )，那么就说f( x )是偶函数 •如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x, 都有f(- x )= -f( x )，那么就说f( x )是奇函数
小结回顾
正切函数的基本性质
4 5
应用提升
练习1：试着画出y | tan x | 和y tan | x |
并讨论它们的单调性，周期性和奇偶性.
练习2.如果、
(
,
)且
tan
cot
,
2
那么必有（ ）
A.
B.
C. 3 D. 3
2
2
应用提升
例3.求函数y tan x 1 的定义域 3 tan x
例4.试讨论函数y loga tan x的单调性
2
2
y=cosx
y cos x : 定义域为R，值域[1,1]
1
最-6大 值1,此-5时 x
2-k4; 最小值-3-1,
此时x
-2
2k
-;
-1
2 3 2 3
4 5 4 5
6 x 6 x
五.定义域 、值域及取到最值时相应的x的集合:
-6 -5
-4 -3
复习回顾
-2 -
y y=sinx
1 o
-1
2 3
(2) y sin x, y cosx与y Asin(x ), y Acos(x )间的换元思想
1126三角函数图像及性质
4-1.4.1正弦、余弦函数的图象（1）函数y=sinx 的图象 （2）余弦函数y=cosx 的图象正弦函数y=sinx 的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0) 余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是 (0,1) (2π,0) (π,-1) (23π,0) (2π,1) 讲解范例：例1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx ，x ∈[0，2π]， (2) y=|sinx |， （3）y=sin |x |例2 用五点法作函数2cos(),[0,2]3y x x ππ=+∈的简图.例3 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x 的集合：1(1)sin ;2x ≥ 15(2)cos ,(0).22x x π≤<<课后作业：作业：补充：1．分别用单位圆中的三角函数线和五点法作出y=sinx 的图象 2．分别在[-4π,4π]内作出y=sinx 和y=cosx 的图象 3．用五点法作出y=cosx,x ∈[0,2π]的图象“五点（画图）法”-----描点、连线，画出简图。
例1． 画出下列函数的简图：（1） y ＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕 （2） ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕 一、 合作学习 ●探究1如何利用y=sinx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y ＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x- π/3)的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。
●探究2如何利用y=cos x ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y ＝-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？小结：这两个图像关于X 轴对称。
5.4.2(2)正弦函数、余弦函数的性质(单调性)
3、周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有 些周期函数没有最小正周期）
正弦函数是周期函数，2k (k Z且k 0) ，最小
正周期是 2
余弦函数是周期函数，2k (k Z且k 0) ，最小
正周期是 2
记住 : 形如以下式子的周期
y Asin(x ), x R.( A 0, 0)
y Acos(x ), x R.( A 0, 0)
最小正周期 T 2 | |
说明：
• 其中 是X的系数。 2. 周期由 唯一决定，与其它字母或系数无关
例1 求下列函数的周期:
(1) y 3cos x, x R; 若不加特别说明,
练习
▪ 练习1 下列等式能否成立?为什么?
(1)2cos x 3 (2)sin2 x 0.5
× cos x 3 1 2
√ sin x 0.5 [1,1]
正弦函数.余弦函数的图象和性质
y
正弦函数 y sin x, x R 的图象
-
1-
-
6
4
-
-
2
o
2
-
-
4
6
-
x
-1-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
诱导公式：sin(x) sin x
（2）余弦函数的图象
y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
2
1
3 2
2
5 3
2
x
正弦曲线关于y轴对称。 余弦函数是偶函数。
诱导公式：cos(x) cos x
3.奇偶性
(1) f ( x) sin x, x R 任意x R f ( x) sin( x) sin x f ( x)
1.4.2正弦函数余弦函数的性质-(必修四-数学-优秀课件)
第15页，共26页。
归纳总结
一般地，函数 y Asin(x )及 y Acos(x ) （其中 A,,为常数，且 A 0, 0 ）的周期是
T 2
若 0 则 T 2
第16页，共26页。
练习. 求下列函数的周期：
(1) y sin 3x, x R;(2) y cos x ;
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
y cos x(x R)
第25页，共26页。
函数 图形
y
1
2
0
-1
y=sinx
3
2
2
2
5 2
x
定义域 值域
最值
xR
y [1,1]
xx2222kk时时，，yymmaxin
1 1
单调性
x[-
2
2k
,
2
2k
]
增函数
x[2
2k
,
3
2
2k ]
减函数
奇偶性
奇函数
4
x
2
…
0
…
2
sinx -1
0
1
…
0
…
3 2
-1
y=sinx (xR)
增区间为
[[
2+22k，,
22
+2] k],kZ
其值从-1增至1
Байду номын сангаас
减区间为
[
2
+22k，,
33
2
+]2k],kZ
其值从 1减至-1
第20页，共26页。
余弦函数的单调性
正余弦函数图像和性质PPT课件
（2）余弦函数“五点作图法”：
y 1 y=cosx
3 2
2
o
2
-1
3 2
Y=sinx 2 5 3 x
2
五个关 键点：
( 0 ,1),
( ,0 ), 2
( , 1), ( 3 , 0 ) , ( 2 ,1)
2
（3）正、余弦函数图象的关系
cosx=sin(x+
2
y=cosx
y
) sinx=cos( -x)=cos(x- )
定义域 值域 周期性 对称性 单调性
性质的应. 用
3
一.基础知识复习
（一）正、余弦函数图象
“五点作图法”
（1）正弦函数“五点作图法”：
y
1
4
3
2
-
3 2
-
-
2
o
2
3 2
2
3
4 x
-1
五个关键点：
( 0 , 0 ) ,(
2
, 1 ) , ( , 0 ) ,( 3
2
, 1)(, 2 , 0 )
正 余弦函数的图象与性质(1)
y
1
ysinx,x[0,2
3p
π
2
2π
O
p
x
2
-1
思考4：观察函数y=sin在[0，2π]内的 图象，其形状、位置、凸向等有何变化 规律？
《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的知识框架
正弦线 正弦函数的图象 平移变换 余弦函数的图象
正弦函数的性质 “五点法”作 图
余弦函数的性质
⑤奇偶性:
奇偶性的y1定义y=：sif f n( ( x x x ) ) ( x ff R( ( x x )) ) ff( ( x x ) ) 为 为 偶 奇 函 函 数 数
余弦、正切函数的图像和性质
∵f x +π = tan x +π = tanx ＝f(x)
是它的一个周期 ∴y = tanx 是周期函数，
ππ (- , ) 2 2
想一想：先作哪个区间上的图象好呢？ 一个周期内的图像
y tan x x 利用正切线画出函数 ， ， 的图像: 2 2 把单位圆右半圆分成8等份。 作法: (1) 等分： 3 3 (2) 作正切线 ， ， ， ， ， 8 8 4 8 8 4 (3) 平移 (4) 连线
自我小结
谈谈本节课你的收获是什么？ 哪部分知识掌握的比较好？ 还有什么不清楚的细节吗？……… 1.课本习题 2.学案课后练习 3.（选做）导学练
思考
我们已经学习了正弦、余弦函数的图像 我们是怎么得到它们的图像的呢？ 利用单位圆中的三角函数线作图 （由一个周期到整个定义域）
探索新知
通过回顾，对我们研究正切函数图像有 什么启发吗？ （利用正切线）
π 2 3π 2
O
π
2π x
-1
y cosx , x [0,2π]
正弦、余弦函数的图象
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
1
余弦曲 线
-4
-3
-2
其值从-1增至1 其值从 1减至-1
y=cosx (xR)
6
4
5..4.1正弦函数、余弦函数的图象 课件
高中数学必修第一册
知识小结
3.函数 = , ∈ 的图象：
余弦函数的图象叫做余弦曲线，它是与正弦函数具有相同形状的“波
浪起伏”的连续光滑曲线.
高中数学必修第一册
问题探究
探究：8.类似于“五点法”作正弦函数的图象，如何作出余弦
函数的图象？
高中数学必修第一册
问题探究
探究：8.类似于“五点法”作正弦函数的图象，如何作出余弦
（1） = 1 + , ∈ [0,2]；
x
0
2
3
2
2
sin x
0
1
0
-1
0
1 sin x
1
2
1
0
1
高中数学必修第一册
典例精析
例1 画出下列函数的简图：
（2） = −, ∈ [0,2].
x
0
2
3
2
2
cos x
1
0
-1
0
1
cos x
-1
0
1
0
-1
往往起重要的作用.你能画出函数 = , ∈ [0,2]图象的
简图吗？在确定图象形状时，应抓住哪些关键点？
五点(画图)法：
高中数学必修第一册
问题探究
探究：7.由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是一对
密切关联的函数.你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些
关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余
R
R
[-1,1]
[-1,1]
奇偶性
奇函数
偶函数
对称中心
对称轴
高中数学必修第一册
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6
6
所求递减区间为[4k ，4k 13 ]，k Z
6
6
(3)
(3)
f (x) 2
f (x)
3
sin x cos x 2sin 2
2
3
4
5 6 x
三、例题与练习
例1、 判断下列函数的奇偶性，并说明理由．
(1) f (x) sin x cos x；
解：(1) f (x)定义域为R，关于原点对称 对任意x R，有f (x) sin( x)cos(x) sin x cos x f (x) f (x) sin x cos x是奇函数
教学目标：
1、掌握正弦函数 y sin x，x (， )和余弦函数 y cosx，x (， ) 的奇偶性和单调性．
2、会判断正弦型和余弦型的三角函数的奇偶性． 3、会求正弦型和余弦型的三角函数的单调区间．
教学重点与难点：
教学重点：正弦函数与余弦函数的奇偶性和单调性． 教学难点：求给定区间的三角函数的单调区间．
函数y Asin( x ) B和函数y Acos(x ) B， 的周期为T 2 ．
(其中A、B、、为常数，且A 0， 0)
(1)周期函数：对任意x D，都有f (x T ) f (x)，T 0 (2)奇函数： 对任意x D，都有f (x) f (x) (3)偶函数： 对任意x D，都有f (x) f (x)
f (x) sin 3x是奇函数
(2) f (x)定义域为R，关于原点对称
对任意x R，有f (x) sin( x) sin x f (x)
f (x) sin x 是偶函数
(3) f (x) x cos x； (4) f (x) cos x ．
1 sin x (3) f (x)定义域为R，关于原点对称
（四）单调区间
y sin x的递增区间：[2k ，2k ](k Z )
2
2
y sin x的递减区间：[2k ，2k 3 ](k Z)
2
2
y cos x的递增区间：[2k ，2k ](k Z)
y cos x的递减区间：[2k，2k ](k Z)
判断：正弦函数y=sinx在第一象限内是增函数．
2
2
所求递减区间为[2k ，2k ]，k Z
2
2
(2) f (x) cos( x )；
2 12
(2)由2k x 2k
2
12
4k
11
x
4k
(k
Z)
由2k x 2k 6
6
2 12 4k x 4k 13 (k Z )
6
6
所求递增区间为[4k 11 ，4k ]，k Z
ex1、 判断下列函数的奇偶性，并说明理由．
(1) f (x) sin 3x； (2) f (x) | sin x |；
(3) f (x) x cos x；
(4) f (x) cos x ． 1 sin x
解：(1) f (x)定义域为R，关于原点对称
对任意x R，有f (x) sin 3(x) sin 3x f (x)
(2) f (x) sin | x |；
(2) f (x)定义域为R，关于原点对称 对任意x R，有f (x) sin x sin x f (x) f (x) sin x 是偶函数
(3) f (x) sin x cos x；
(3) f (x)定义域为R，关于原点对称
f ( ) sin( ) cos( ) 2 2 2
注意：不能说三角函数在第几象限是单调函数．
例2、 求下列函数的单调区间．
(1) f (x) sin( x)； (2) f (x) cos( x )；
(3) f (x) 2 3 sin x cos x 2sin 2 x． 2 12
解：(1) f (x) sin x
所求递增区间为[2k ，2k 3 ]，k Z
对任意x R，有f (x) (x)cos(x) x cos x f (x)
f (x) x cos x是奇函数
(4) 1 sin x 0 sin x 1
x 2k ，k Z
f
2 (x)定义域为{x
x
ห้องสมุดไป่ตู้
2k
，k
Z}
不关于原点对称
2
f (x)是非奇非偶函数
（四）单调区间
y
sin
4
4
4
22
f ( ) sin cos 2 2 0
4
4
42 2
f ( ) f ( ) f (x)非偶函数
4
4
f ( ) f ( ) f (x)非奇函数
4
4
f (x) sin x cos x是非奇非偶函数
(4) f (x) 1 sin x cos x ． 1 sin x cos x
x在区间2k
2
,2k
2
k
Z
从 1增大到1，都是增函数； 0
在区间2k
2
,2k
3
2
k
Z
从1减小到 1，都是减函数．
y 1
O
0x
-1
y sin x
y
y cos x在区间2k ,2k k Z
0
从 1增大到1，都是增函数；
在区间2k ,2k k Z
-1 O
1x
从1减小到 1，都是减函数．
0 y cosx
教学方法：启发、讨论、操作．
教学手段：多媒体辅助教学．
教学过程：
一、复习导入
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
y=sinx (xR) 定义域 xR
值 域 y[ - 1, 1 ]
周
y=cosx (xR)
期
T = 2
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x 5 6 x
（一）值域和最大(小)值 （二）周期性
y sin x和y cos x的奇偶性如何？
二、新授知识
（三）奇偶性
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
sin(-x)= - sinx (xR)
y=sinx (xR) 是奇函数
定义域关于原点对称
cos(-x)= cosx (xR)
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
y=cosx (xR) 是偶函数
(4) 1 sin x cos x 0
2 sin( x ) 1 sin( x ) 2
x
4
2k
5
且x
4
2k
2 ，k Z
4
x 2k
4
且x 2k
4 ，k Z
4
f (x)定义域为{x x 2k 且2 x 2k ，k Z}
不关于原点对称
2
f (x)是非奇非偶函数