高中数学必修4第二章平面向量《从位移、速度、力到向量》教学设计

《从位移、速度、力到向量》教学设计

一、教材分析

向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。

本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。本节概念课，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。

二、学情分析

在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。

三、目标定位

根据以上的分析，本节课的教学目标定位：

1）、知识目标

⑴通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念；

⑵学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征；

⑶理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。

2）、能力目标

⑴培养用联系的观点，类比的方法研究向量；

⑵获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维；

3）、情感目标

⑴运用实例，激发爱国热情；

⑵使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；

⑶让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐。

重难点：

重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念；

难点：让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程；

四、教学过程概述：

4.1 向量概念的形成

4.1.1 让学生感受引入概念的必要性

引子：在世博园内，有位同学在参观完了中国馆后将要去德国馆参观，由位置的变化引出位移。

意图：向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容，学生会有亲切感，有助于激发学习兴趣。

问题1 你能否再举出一些既有大小又有方向的量？

意图：激活学生的已有相关经验。

进一步直观演示，加深印象。

追问：生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例。

意图：形成区别不同量的必要性。概念抽象需要典型丰富的实例，让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。

类比数的概念获得向量概念的定义（板书）。

4.1.2 向量的表示方法

问题2 数学中，定义概念后，通常要用符号表示它。怎样把你举例中的向量表示出来呢

意图：让学生先练习力的表示，让错误呈现，激发认知冲突，最后自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量。（教师引导学生进一步完善）

几何表示法：记作A B|A B|为AB的长度(又称模)。

字母表示法：a、b、c……或a、b、c……

4.1.3 单位向量、零向量的概念：

问题3用有向线段表示向量，学生演板，提出问题，大家画得线段长度长短不一怎么回事？如何解决这问题？由单位长度引入单位向量

意图：这样过渡学生不会感觉新的概念是从天而降，而是进一步学习的需要

归纳小结：单位向量——长度等于1个单位长度并与a同向的向量叫做a方向上的单位向量．让演板学生回到座位之后利用这个情境提出问题，他位移的大小是什么？

归纳小结：零向量——长度（模）为0的向量，记作0，它的方向是任意的。

提问：你们认为零向量和单位向量特殊吗？它们的特殊性体现在哪？类比实数集合中的0和1.

4.2 相等向量、平行(共线)向量概念的形成

设计活动：传花游戏

意图：通过游戏调动学生的兴趣和积极性，让学生通过亲身经历去体会相等向量与平行向量的本质特征。

归纳：

1、从“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。 记作：a ∥b ∥ c

任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。 2、从“长度”角度看，有模相等的向量，︱a ︱ =︱ b ︱

3、既关注方向有又关注长度有相等向量：记作：a = b

规定： 0 与任一向量都平行或（共线）。 教师通过动画演示深化上述两个概念

问题4 由相等向量的概念知道，向量完全有它的方向和大小确定。由此，你能说说数学中的向量与物理中的矢量的异同吗？另外，向量的平行、共线与线段的平行、共线有什么区别与联系？

意图：让学生注意把向量概念与物理背景、几何背景明确区分，真正抓住向量的本质特征，完成“数学化”的过程。

4.3 课堂练习： 1、 概念辨析

1) 两个长度相等的向量一定相等． 2) 相等向量的起点必定相同． 3) 平行向量就是共线向量．

4) 若 AB 与 CD 共线，则 A 、B 、C 、D 四点必在同一条直线上． 5) 向量 a 与 b 平行，则向量 a 与 b 的方向相同或相反． 2、 教材例题

如图 2 - 7，D ，E ，F 依次等边三角形 ABC 的边AB ，BC ，AC 的中点．在以 A ，B ，C ，D ，E ，F 为起点或终点的向量中，

（1） 找出与向量 DE 相等的向量； （2） 找出与向量 DF 共线的向量．

a b

c

A

3、教材第79页，B组第一题(选择此题，可以进一步理解位移概念，又能为后一步的学习做好铺垫)

4.4 课堂小结（引导学生小结）

问题5 欣赏一首关于向量的诗，布置任务能否用拟人的方式把你对向量的认识做个概述呢？

结束语：略

板书设计

五、教学反思

5.1 起始课应有“统领全局”的作用和地位

本节是“平面向量”的第一堂课，具有“统领全局”的作用。因此，本课的目标应体现这一地位。具体有如下三个方面：

（1）形成平面向量的概念，特别是要让学生体会“向量集形与数于一身”的基本特征

（2）让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量。

（3）通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发，再一次体会研究一类新的数学问题的基本思路。

5.2概念课的主旋律是让学生参与概念本质特征的概括活动

让学生参与概念本质特征的概括活动是使概念课生动活泼、优质高效的关键。这就要求我们一方面充分利用新旧知识蕴含的矛盾，激发认知冲突，让学生融入其中；

另一方面让学生有参与的时间与机会，特别是有思维的实质性参与。

5.3概念教学要使学生自然地、水到渠成地实现“概念的形成”。

本课的教学，我们应力求使学生了解向量概念的背景和形成过程，了解为什么要引入这个概念，怎样定义这个概念，怎样入手研究一个新的问题。

5.4“创造性的使用教材”的前提是深刻理解教材。

相等和平行（共线向量）概念的给出我是设置了一个游戏情境，游戏中将呈现通过学生之间传递花朵所产生的位移向量，让他们从大小和方向两个方面展开思考，教师适时介入，强化本质特征、