第三章电子导电聚合物ppt
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• φs或φi定义为真空能级与它们的费米能级之差。 一般将这些材料的功函数写成：
(Ec EF )
χ为电子的亲合势；Ec为导带底能级；EF为费米能 级，通常位于禁带内。虽然不能象金属的费米能 级那样真正地反映电子在T＝0K时占据的最高能 态，但它也在一定程度上形象地反映电子在导带 内占据的水平。
• 实验证实，当外电场E达到108 V/m的数量 级时，发射电流密度将明显超过肖特基方 程的计算值，表明这种情况下的发射已经 从肖特基发射逐渐过渡到场致发射。
• 场致发射电流密度——福勒－诺德海姆方 程： j(0, E) AE 2 exp(B / E) （11）
32
• 福勒－诺德海姆方程与里查孙方程极为类 似，只需用电场E代替温度T即可。
1、可能在接触界面直接产生载流子转移（注入）过 程——电介质接触带电，例如，在高聚物加工成 型过程中就会有载流子注入，影响对它的本征电 导率的测定
2、也可能通过外界因素（热、电场、电磁辐射等） 作用加强金属的载流子注入过程——分别为金属 的热电子发射、场致发射、场助热发射、光电发 射等
13
A、电介质的接触带电
18
费米能级
二、除去完全被电子充满的一系列能 带外，还有只是部分的被电子填充的能带 （常被称为导带）。这时最高占据能级为 费米能级EF，它位于一个或几个能带的能 量范围之内。这种情况对应金属导体
19
费米能级
• 严格的说,金属中的费米能级和温度无关， 只会影响电子的分布。
• 在0K的时候，费米能级就是电子可能的最 高能量，低于费米能级的能级都有电子， 高的全空。
38
• 根据电导率的大小，仅具有大π键共轭结构 的聚合物还不能称为导电体，只能算作半 导体材料。 原因：聚合物分子中各π键分子轨道之间 存在着一定的能级差。在电场作用下，电 子在聚合物内部的迁移必须跨越这个能级 才能导电，能级差的存在使得π电子不能在 聚合物中完全自由地跨键移动，因而其导 电能力受到影响，电导率不高。
成数百倍于原子尺度的负电积累层d0，能带向下弯。
积累层内电阻比高聚物本身的低的多——积累层内总的 载流子密度比体内的高的多，故欧姆接触可作为载流子 源。 • 在φm＞φi时，可产生从金属向高聚物内注入空穴的过程。
25
阻挡接触
• （c）表示阻挡接触，条件 是φm＞φi。 这时电子从高聚物流向金 属电极，在电介质侧产生正 空间电荷区，电子处于耗尽 状态。所以通常将势垒存在 的区域称为空间电荷层或耗 尽层。d为层的厚度。
39
能级差的解释
1.有机化学——分子轨道理论 2.半导体科学——半导体能带
理论
40
分子轨道理论的解释
两个能带之间存在 较大的能隙，π电 子只有越过这个能 级差才能进行导电。 能级差的大小决定 了共轭型聚合物的 导电能力高低，正 是这个能级差的存 在决定了聚合物不 是良导体而是半导 体。
41
半导体能带理论的解释
• 在高温的时候，有部分电子跑到高于费米 能级的能级上去。
20
价带、导带、禁带和费米能级
导带（conduction band ） 禁带或带隙（forbidden band、bandgap ）
价带（valence band）
0K时，最高已占轨道HOMO能 级就是费米能级
21
半导体或绝缘体的功函数（φs或φi）
一、基本知识简介：高聚物的能带结构 二、电子的注入
A电介质的接触带电：金属－高聚物、 高聚物－高聚物
B热电子发射－里查孙效应 C场致热电子发射－肖特基效应 D场致发射－福勒－诺德海姆方程 E光电发射
3
一、基本知识简介
• 高聚物的能带结构： 由能带理论得出，并为测量所证实的一些材
料的典型能带结构如图所示。
为哈密顿算符； k
(
x)为电子波函数，它与布洛
赫函数 uk (x)密切相关。
5
• 布洛赫函数：
uk (x) uk (x)ei k x
• 由布洛赫函数导出的完整晶体的能带结构 如图a所示，即存在严格的导带、价带（又 称为扩展态）以及不允许任何能态存在的 禁带。
6
晶格可能在其表面、破内坏部理晶想粒的间晶界、体位的错周及期格性点势位场置处发生畸变，从而
缺陷的吸引和排斥，由此可以预料方程的解应是
围绕缺陷定域的波函数，电子的能级就落在导带
的下面（吸引势）和价带的上面（排斥势）。于
是在禁带中产生了定域态，又称缺陷能级，即可
呈分立分布，又可呈连续分布。但一般这些能级
靠近导带底或价带顶，构成了所谓的带尾。如图
中b所示。
8
高聚物——弱键合的非晶态材料
• 对于高聚物材料，由于分子链间相互作用 弱，每个分子链自身构成一个独立的整体， 应属于分子材料.即使高度结晶的聚合物也 会含有明显的非晶区，故不能形成理想的 分子晶体材料。与完全有序的靠共价键或 离子键形成的无机材料相比，高聚物是弱 键合的非晶态材料。
16
金属的功函数φm
• 电子在真空中的最低能级（真空能级EL） 与电子在金属中的最高能级（T＝0 K时的 费米能级）之差。
17
费米能级
• 若固体中有N个电子，它们的基态是按泡利原理 由低到高填充能量尽可能低的N个量子态。有两 类填充情况： 一、电子恰好填满最低的一系列能带，再高 的各带全部是空的，最高的满带称为价带，最低 的空带称为导带。价带最高能级（价带顶）与导 带最低能级（导带底）之间的能量范围称为带隙。 这种情况对应绝缘体和半导体。半导体实际上是 带隙宽度小的绝缘体。
能级有关，即电子总是从费米能级高的 高聚物向费米能级低的转移。
28
B、热电子发射——里查孙效应
• 用金属的自由电子模型，能满意地描述电 子从金属至真空中的热电子发射。
• 金属热电子发射电流密度——著名的里查 孙方程：
j 4em (kT)2 exp( / kT) AT 2 exp( / kT)
11
• 电子（或空穴）电导机理复杂 ：影响电子 （或空穴）产生及复合过程的因素多，输 送机理也很复杂，特别是聚合物电子电导 受外界电场、辐射作用以及自身微观结构 变化的影响显著
• 可按方程γ＝nqμ处理 或 γ＝nqμ＋P nqμ
P代表空穴数。
12
二、电子的注入
• 当金属电极或其它任何一种材料与电介质完善接 触时：
第wenku.baidu.com章
电子导电聚合物
主要内容
• 高聚物的电子电导：基本知识简介、电子 的注入
• 共轭聚合物的导电性：导电性、导电率 • 导电高分子中的孤子与极化子、激子理论：
聚乙炔的结构、一维体系的电导和派尔斯 相变、孤子、导电聚合物的极化子、聚合 物掺杂导电机理(链间)、影响电子电导的因 素
2
3.1. 高聚物的电子电导
26
金属－高聚物的 接触带电，不仅 依赖于高聚物的 本质，而且在某 些情况下也依赖 于金属的性质及 接触的类型和时 间
27
高聚物－高聚物接触带电
• 目前对高聚物－高聚物的接触带电的现象 研究并不多，一些实验事实表明，这种带 电的机理大体上与金属－高聚物的相同。 例如高聚物之间电荷转移也与它们的费米
37
导电原理
• 电子导电聚合物的特征是分子内含有大的 共轭π电子体系。随着π电子共轭体系的增 大，离域性增强，当共轭结构达到足够大 时，化合物才可能沿聚合物链作定向运动， 从而使高分子材料导电。
• 有机高分子材料电子导体的必要条件是： 应有能使其内部某些电子或空穴具有跨键 离域移动能力的大π键共轭结构。
42
实际情况
• 研究发现真正纯净的导电聚合物，或者说 是真正无缺陷的共轭结构的高分子，其实 是不导电的，它们只表现出绝缘体的行为。
为什么？
本章第三节解释
43
掺杂才能导电
• 要使导电聚合物导电或表现出导体、半导 体的其它特征，必须使它们的共轭结构产 生某种缺陷，用物理学家的说法，就是进 行某种“激发”。“掺杂”是最常用的产 生缺陷和激发的化学方法。
10
只是假想，无法证实
• 但是高聚物也许不存在能带结构，而存在 一种分子态、分子离子态以及与无序有关 的许多定域偶极子态的系统。因此，许多 电输送性质是这些无序分子材料所特有的， 因分子离子态及不同极化强度区的存在而 使这些特性复杂化。自由电荷也许优先以 分子离子存在，它们可以被俘获在极化区 域内，或者因周围媒质极化而被俘获。另 外由于禁带中引入定域态，会使载流子输 运模式变得由定域态控制。
22
金属与高聚物接触的三种类型
中性接触 欧姆接触 阻挡接触
23
中性接触
• （a）表示中性接触，其条件 是φm＝φi，接触界面的两侧是 电中性的，载流子在界面两侧 的流动保持动平衡，且没有净 流动。
24
欧姆接触
• （b）表示欧姆接触，其条件是φm＜φi ，从金属电极向 高聚物内注入电子。 金属仅在原子尺度的表面层内带正电。高聚物侧形
9
• 将共价晶体（例如，硅）与分子晶体（例 如，蒽）的能带结构（a与c）对比可知， 硅晶体因原子间相互作用强，故价带或导 带宽；而蒽晶体（理想的分子晶体）因分 子间相互作用弱，故价带或导带窄（一般 带宽为0.1～0.5eV）。
• 无序分子材料或高聚物的能带结构在一级 近似下将用分子晶体的代替，也就是说他 们仍具有窄的导带和价带（图d）。
碳原子等的px轨道相互重叠形成的线性共轭 π电子主链，给自由电子提供了离域迁移的 条件
36
• π电子虽具有离域能力，但它并不是自由电 子。有机物中有共轭结构时，π电子体系增 大，则电子的离域性增强，可移动范围增 大。当共轭结构达到足够大时，化合物即 可提供自由电子，从而能够导电。
• 量子力学计算表明，当反式聚乙炔中的大π 键达到8个以上碳原子时，即具有电子导电 性。
4
晶体的能带结构
• 由“单电子近似”得到 ：
假定：各电子的运动基本上是相互独立的， 每个电子是在具有晶格周期性的，且由原 子核以及其它电子所建立的平均势场中运 动。依据上述假定，在一维完整且无限大 晶体的周期性势场中，电子运动的薛定谔 方程为：
H 0 k (x) Ek k (x)
H
0
• 当电介质，特别是高绝缘性的聚合物 与周围任何媒质（包括金属）接触时， 就变得带电，这种现象称为接触带电。
• 若电介质与其它物质先接触，然后再 分离成为带电的现象称为摩擦带电。
14
仅讨论接触带电 金属－高聚物 高聚物－高聚物
15
金属－高聚物接触带电
• 依据固体能带理论，金属中电子的运 动状态用布洛赫波描述，在内部是自 由的，当它们运动到表面时，就会受 到固体不连续性产生的约束作用。电 子为了离开表面，必须具有过剩的能 量以克服势垒φm的阻碍作用。
30
C、场助热电子发射——肖特基效应
• 肖特基效应：表面附近的高电场强度将使 金属外面的势能发生变化，使得功函数减 小，发射电流将大大增强。
• 场助热电子发射电流密度——肖特基方程：
j j(T,0) exp(0 E1 / 2 / kT)
β0为肖特基系数。
（10）
31
D、场致发射－福勒-诺德海姆方程
• 可以通过光电发射电流与入射光频率ν的关系曲线， 确定金属－高聚物的接触势垒高度，以及金属电 极的肖特基势垒。对大多数高聚物，产生电子或 空穴注入的阈能量几乎相同，约为4eV。
34
3.2.共轭聚 合物的导电
性
35
一、共轭聚合物的导电性
• 电子导电高分子载流子为自由电子或空穴。 • 共同结构特征是分子内都有一个长程，由
• 一维晶格中一个电子在畸变（缺陷）区域 内的薛定谔方程为：
[H0 U (x)] (x) E (x)
U(x)为缺陷产生的附加势；
H
为完整晶格
0
的哈密顿算符。
晶格可能在其表面、内部晶粒间界、
位错及格点位置处发生畸变，从而 破坏理想的晶体的周期性势场 7
•
H
0
可能为负，也可能为正。电子相应就可能受到
h3
（9）
A 4em k 2 1.2 106 Am2 K 2 为里查孙系数。
h3
电流密度主要由指数项的温度关系决定。
29
A的实测结果
• 按理A应为普适常数，但大多数情况下A的 实测值只有理论值的一半，且随金属而异， 原因在于未考虑材料的表面特性、功函数 的温度关系以及那些能量超过表面势垒的 电子也可能被反射回金属内等影响。
• 方程是在T＝0K的条件下导出来的，虽然随
温度上升，场致发射电流将增加，但影响 不大。如果温度相当高，则可能导致从场 致发射转变到场助热发射。
33
E、光电发射
• 在温度为T时，恒定光强下的光电发射电流 为： j AT 2 f (x) （12） (h c ) / kT ，A为常数；φc为阈能量
(Ec EF )
χ为电子的亲合势；Ec为导带底能级；EF为费米能 级，通常位于禁带内。虽然不能象金属的费米能 级那样真正地反映电子在T＝0K时占据的最高能 态，但它也在一定程度上形象地反映电子在导带 内占据的水平。
• 实验证实，当外电场E达到108 V/m的数量 级时，发射电流密度将明显超过肖特基方 程的计算值，表明这种情况下的发射已经 从肖特基发射逐渐过渡到场致发射。
• 场致发射电流密度——福勒－诺德海姆方 程： j(0, E) AE 2 exp(B / E) （11）
32
• 福勒－诺德海姆方程与里查孙方程极为类 似，只需用电场E代替温度T即可。
1、可能在接触界面直接产生载流子转移（注入）过 程——电介质接触带电，例如，在高聚物加工成 型过程中就会有载流子注入，影响对它的本征电 导率的测定
2、也可能通过外界因素（热、电场、电磁辐射等） 作用加强金属的载流子注入过程——分别为金属 的热电子发射、场致发射、场助热发射、光电发 射等
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A、电介质的接触带电
18
费米能级
二、除去完全被电子充满的一系列能 带外，还有只是部分的被电子填充的能带 （常被称为导带）。这时最高占据能级为 费米能级EF，它位于一个或几个能带的能 量范围之内。这种情况对应金属导体
19
费米能级
• 严格的说,金属中的费米能级和温度无关， 只会影响电子的分布。
• 在0K的时候，费米能级就是电子可能的最 高能量，低于费米能级的能级都有电子， 高的全空。
38
• 根据电导率的大小，仅具有大π键共轭结构 的聚合物还不能称为导电体，只能算作半 导体材料。 原因：聚合物分子中各π键分子轨道之间 存在着一定的能级差。在电场作用下，电 子在聚合物内部的迁移必须跨越这个能级 才能导电，能级差的存在使得π电子不能在 聚合物中完全自由地跨键移动，因而其导 电能力受到影响，电导率不高。
成数百倍于原子尺度的负电积累层d0，能带向下弯。
积累层内电阻比高聚物本身的低的多——积累层内总的 载流子密度比体内的高的多，故欧姆接触可作为载流子 源。 • 在φm＞φi时，可产生从金属向高聚物内注入空穴的过程。
25
阻挡接触
• （c）表示阻挡接触，条件 是φm＞φi。 这时电子从高聚物流向金 属电极，在电介质侧产生正 空间电荷区，电子处于耗尽 状态。所以通常将势垒存在 的区域称为空间电荷层或耗 尽层。d为层的厚度。
39
能级差的解释
1.有机化学——分子轨道理论 2.半导体科学——半导体能带
理论
40
分子轨道理论的解释
两个能带之间存在 较大的能隙，π电 子只有越过这个能 级差才能进行导电。 能级差的大小决定 了共轭型聚合物的 导电能力高低，正 是这个能级差的存 在决定了聚合物不 是良导体而是半导 体。
41
半导体能带理论的解释
• 在高温的时候，有部分电子跑到高于费米 能级的能级上去。
20
价带、导带、禁带和费米能级
导带（conduction band ） 禁带或带隙（forbidden band、bandgap ）
价带（valence band）
0K时，最高已占轨道HOMO能 级就是费米能级
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半导体或绝缘体的功函数（φs或φi）
一、基本知识简介：高聚物的能带结构 二、电子的注入
A电介质的接触带电：金属－高聚物、 高聚物－高聚物
B热电子发射－里查孙效应 C场致热电子发射－肖特基效应 D场致发射－福勒－诺德海姆方程 E光电发射
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一、基本知识简介
• 高聚物的能带结构： 由能带理论得出，并为测量所证实的一些材
料的典型能带结构如图所示。
为哈密顿算符； k
(
x)为电子波函数，它与布洛
赫函数 uk (x)密切相关。
5
• 布洛赫函数：
uk (x) uk (x)ei k x
• 由布洛赫函数导出的完整晶体的能带结构 如图a所示，即存在严格的导带、价带（又 称为扩展态）以及不允许任何能态存在的 禁带。
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晶格可能在其表面、破内坏部理晶想粒的间晶界、体位的错周及期格性点势位场置处发生畸变，从而
缺陷的吸引和排斥，由此可以预料方程的解应是
围绕缺陷定域的波函数，电子的能级就落在导带
的下面（吸引势）和价带的上面（排斥势）。于
是在禁带中产生了定域态，又称缺陷能级，即可
呈分立分布，又可呈连续分布。但一般这些能级
靠近导带底或价带顶，构成了所谓的带尾。如图
中b所示。
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高聚物——弱键合的非晶态材料
• 对于高聚物材料，由于分子链间相互作用 弱，每个分子链自身构成一个独立的整体， 应属于分子材料.即使高度结晶的聚合物也 会含有明显的非晶区，故不能形成理想的 分子晶体材料。与完全有序的靠共价键或 离子键形成的无机材料相比，高聚物是弱 键合的非晶态材料。
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金属的功函数φm
• 电子在真空中的最低能级（真空能级EL） 与电子在金属中的最高能级（T＝0 K时的 费米能级）之差。
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费米能级
• 若固体中有N个电子，它们的基态是按泡利原理 由低到高填充能量尽可能低的N个量子态。有两 类填充情况： 一、电子恰好填满最低的一系列能带，再高 的各带全部是空的，最高的满带称为价带，最低 的空带称为导带。价带最高能级（价带顶）与导 带最低能级（导带底）之间的能量范围称为带隙。 这种情况对应绝缘体和半导体。半导体实际上是 带隙宽度小的绝缘体。
能级有关，即电子总是从费米能级高的 高聚物向费米能级低的转移。
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B、热电子发射——里查孙效应
• 用金属的自由电子模型，能满意地描述电 子从金属至真空中的热电子发射。
• 金属热电子发射电流密度——著名的里查 孙方程：
j 4em (kT)2 exp( / kT) AT 2 exp( / kT)
11
• 电子（或空穴）电导机理复杂 ：影响电子 （或空穴）产生及复合过程的因素多，输 送机理也很复杂，特别是聚合物电子电导 受外界电场、辐射作用以及自身微观结构 变化的影响显著
• 可按方程γ＝nqμ处理 或 γ＝nqμ＋P nqμ
P代表空穴数。
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二、电子的注入
• 当金属电极或其它任何一种材料与电介质完善接 触时：
第wenku.baidu.com章
电子导电聚合物
主要内容
• 高聚物的电子电导：基本知识简介、电子 的注入
• 共轭聚合物的导电性：导电性、导电率 • 导电高分子中的孤子与极化子、激子理论：
聚乙炔的结构、一维体系的电导和派尔斯 相变、孤子、导电聚合物的极化子、聚合 物掺杂导电机理(链间)、影响电子电导的因 素
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3.1. 高聚物的电子电导
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金属－高聚物的 接触带电，不仅 依赖于高聚物的 本质，而且在某 些情况下也依赖 于金属的性质及 接触的类型和时 间
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高聚物－高聚物接触带电
• 目前对高聚物－高聚物的接触带电的现象 研究并不多，一些实验事实表明，这种带 电的机理大体上与金属－高聚物的相同。 例如高聚物之间电荷转移也与它们的费米
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导电原理
• 电子导电聚合物的特征是分子内含有大的 共轭π电子体系。随着π电子共轭体系的增 大，离域性增强，当共轭结构达到足够大 时，化合物才可能沿聚合物链作定向运动， 从而使高分子材料导电。
• 有机高分子材料电子导体的必要条件是： 应有能使其内部某些电子或空穴具有跨键 离域移动能力的大π键共轭结构。
42
实际情况
• 研究发现真正纯净的导电聚合物，或者说 是真正无缺陷的共轭结构的高分子，其实 是不导电的，它们只表现出绝缘体的行为。
为什么？
本章第三节解释
43
掺杂才能导电
• 要使导电聚合物导电或表现出导体、半导 体的其它特征，必须使它们的共轭结构产 生某种缺陷，用物理学家的说法，就是进 行某种“激发”。“掺杂”是最常用的产 生缺陷和激发的化学方法。
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只是假想，无法证实
• 但是高聚物也许不存在能带结构，而存在 一种分子态、分子离子态以及与无序有关 的许多定域偶极子态的系统。因此，许多 电输送性质是这些无序分子材料所特有的， 因分子离子态及不同极化强度区的存在而 使这些特性复杂化。自由电荷也许优先以 分子离子存在，它们可以被俘获在极化区 域内，或者因周围媒质极化而被俘获。另 外由于禁带中引入定域态，会使载流子输 运模式变得由定域态控制。
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金属与高聚物接触的三种类型
中性接触 欧姆接触 阻挡接触
23
中性接触
• （a）表示中性接触，其条件 是φm＝φi，接触界面的两侧是 电中性的，载流子在界面两侧 的流动保持动平衡，且没有净 流动。
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欧姆接触
• （b）表示欧姆接触，其条件是φm＜φi ，从金属电极向 高聚物内注入电子。 金属仅在原子尺度的表面层内带正电。高聚物侧形
9
• 将共价晶体（例如，硅）与分子晶体（例 如，蒽）的能带结构（a与c）对比可知， 硅晶体因原子间相互作用强，故价带或导 带宽；而蒽晶体（理想的分子晶体）因分 子间相互作用弱，故价带或导带窄（一般 带宽为0.1～0.5eV）。
• 无序分子材料或高聚物的能带结构在一级 近似下将用分子晶体的代替，也就是说他 们仍具有窄的导带和价带（图d）。
碳原子等的px轨道相互重叠形成的线性共轭 π电子主链，给自由电子提供了离域迁移的 条件
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• π电子虽具有离域能力，但它并不是自由电 子。有机物中有共轭结构时，π电子体系增 大，则电子的离域性增强，可移动范围增 大。当共轭结构达到足够大时，化合物即 可提供自由电子，从而能够导电。
• 量子力学计算表明，当反式聚乙炔中的大π 键达到8个以上碳原子时，即具有电子导电 性。
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晶体的能带结构
• 由“单电子近似”得到 ：
假定：各电子的运动基本上是相互独立的， 每个电子是在具有晶格周期性的，且由原 子核以及其它电子所建立的平均势场中运 动。依据上述假定，在一维完整且无限大 晶体的周期性势场中，电子运动的薛定谔 方程为：
H 0 k (x) Ek k (x)
H
0
• 当电介质，特别是高绝缘性的聚合物 与周围任何媒质（包括金属）接触时， 就变得带电，这种现象称为接触带电。
• 若电介质与其它物质先接触，然后再 分离成为带电的现象称为摩擦带电。
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仅讨论接触带电 金属－高聚物 高聚物－高聚物
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金属－高聚物接触带电
• 依据固体能带理论，金属中电子的运 动状态用布洛赫波描述，在内部是自 由的，当它们运动到表面时，就会受 到固体不连续性产生的约束作用。电 子为了离开表面，必须具有过剩的能 量以克服势垒φm的阻碍作用。
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C、场助热电子发射——肖特基效应
• 肖特基效应：表面附近的高电场强度将使 金属外面的势能发生变化，使得功函数减 小，发射电流将大大增强。
• 场助热电子发射电流密度——肖特基方程：
j j(T,0) exp(0 E1 / 2 / kT)
β0为肖特基系数。
（10）
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D、场致发射－福勒-诺德海姆方程
• 可以通过光电发射电流与入射光频率ν的关系曲线， 确定金属－高聚物的接触势垒高度，以及金属电 极的肖特基势垒。对大多数高聚物，产生电子或 空穴注入的阈能量几乎相同，约为4eV。
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3.2.共轭聚 合物的导电
性
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一、共轭聚合物的导电性
• 电子导电高分子载流子为自由电子或空穴。 • 共同结构特征是分子内都有一个长程，由
• 一维晶格中一个电子在畸变（缺陷）区域 内的薛定谔方程为：
[H0 U (x)] (x) E (x)
U(x)为缺陷产生的附加势；
H
为完整晶格
0
的哈密顿算符。
晶格可能在其表面、内部晶粒间界、
位错及格点位置处发生畸变，从而 破坏理想的晶体的周期性势场 7
•
H
0
可能为负，也可能为正。电子相应就可能受到
h3
（9）
A 4em k 2 1.2 106 Am2 K 2 为里查孙系数。
h3
电流密度主要由指数项的温度关系决定。
29
A的实测结果
• 按理A应为普适常数，但大多数情况下A的 实测值只有理论值的一半，且随金属而异， 原因在于未考虑材料的表面特性、功函数 的温度关系以及那些能量超过表面势垒的 电子也可能被反射回金属内等影响。
• 方程是在T＝0K的条件下导出来的，虽然随
温度上升，场致发射电流将增加，但影响 不大。如果温度相当高，则可能导致从场 致发射转变到场助热发射。
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E、光电发射
• 在温度为T时，恒定光强下的光电发射电流 为： j AT 2 f (x) （12） (h c ) / kT ，A为常数；φc为阈能量