2011徐汇区初三数学二模答案
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2011年徐汇区初三年级数学评分标准和参考答案
一．选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．C ． 二．填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）
7．'A (2,1)； 8．2x ≥； 9．2(2)(2)a a +-； 10．2x =； 11．
14
m <； 12．22(1)1y x =-++； 13．58； 14．2x <； 15．25； 16．1
2；
17．⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛23,21； 18．△DP 2P 5、△DP 2P 4、△DP 4P 5．
三．（本大题共78分）
19．解：原式
=5
1)1)3
-++ …………………………………7分
2
33
= (3)
分
（说明：对一个2分，2个4分，3个5分，4个6分，5个7分） 20．解：
2
(3)2
(4)(a a a
a a a ⎛⎫+-
-
⎪
+
-+
+⎝⎭
……………………………………………4分
=2(3)244a a
a a +-++ ……………………………………………………2分
=64a + …………………………………………………………………………2分
当45
a =时，
64a +=5
4 ……………………………………………………………2分 21．（1）答案略； （2）5120； (3) 1690.
22．（1） ∵正方形ABCD ，∴AD//BC ，AB//CD ，且
AB=CD=BC=AD ， …………1分
∵B M =14BC ，∴34
MC b →→
=，DC AB a →
→
→
== ………………………………2分
∴
34
DM a b →
→
→
=- …………………………………………………………1分
（2）∵AB=4，且B M =1
4
BC ，∴MC=3，BM=1，
在Rt △DMC 中，
DM 5.=== ……………………1分
在Rt △ABM 中，
AM == ……………………1分 过点A 作AE ⊥
DM
于E ， ………………………………………………………1分
S △ADM=
11
22
DM AE AD AB ⋅=⋅,
∴
16
5
AE =. ………………………1分
在Rt △AEM 中，sin ∠
AMD AE AM ==
…………………………………2分 23
．解：（1）连
接OC ． …………………………………………………………1分
∵
OA OC =，
∴12∠=∠ (1)
由翻折得，13∠=∠，90F AEC ∠=∠=︒．…1分
∴23∠=∠． …………………………………1分∴OC ∥AF ．……………………………… ……1∴90OCG F ∠=∠=︒．…………………………1分
∵点C 在圆上
∴直线FC 与⊙O 相切． ………………………1分 （2）解一：
在Rt △OCG 中，∵BG OB =，∴12
BC OG OB ==， ………………
1分
∵
直径AB 垂直弦CD ， ∴ CB
BD = ………………………1分 ∴CB BD = ………………
………1分
∵OB OC OD ==
∴OB OC OD BD ===． …………………
……1分
∴四边形OCBD 是菱
形． ………………………1分
解二：在Rt △OCG 中，∵BG OB =，∴1
2
BC OG OB ==， ………………
（第23题）
1分
∵
OB OC =，∴CB CO = ………………………1分
∵AB 垂直于弦CD
， ∴OE EB = ………………………1分
∵直径AB 垂直弦CD
，
∴CE ED = ………………………1分
∴四边形OCBD 是平行四边形 ∵AB 垂直于弦CD ，∴四边形OCBD 是
菱
形． …………………………………1分
24．（1）∵△ABE 与△ABC 的面积之比为3∶2．，E （2，6），
∴C （0，4），D （0
，
2）， ………………………………………………2分
设直线AD 的解析式为b kx y +=，
由题意得⎩⎨⎧=+=6
42
b k b ，解得
⎩⎨
⎧==2
2
k b ，直线AD 的解析式为22+=x y ……1分
∴A （
1-，
0）. ………………………1分
抛物线经过A 、C 、E 三点，得⎪⎩
⎪⎨⎧=++=+-=6
41604c b a c b a c 解得⎪⎩⎪
⎨⎧=-==314b a c .
所求抛物线的解析式为：
432++-=x x y ． ……………………………………2分
(2)当△ABQ 与△CED 相似时，
由（1）有B （4，0），F （2
3
，0） …………………………………………
2分
①若△ABQ ∽△AFD ，AB AF AQ AD =，即2
1
5=AQ ，52=AQ ，Q （1，4） …2分
②若△ABQ ∽△ADF ，AQ AF AB AD =， 即AQ 2555=，2
55=AQ ，Q （5,23）…2分
25．(1) 过点D 作BC DG ⊥于点G ．