预测原理和方法 PPT课件

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833
722
782
780
750
847
868
二次指数平滑值 0.3
600 618 652 700 732 745 757 775 777 798
时间序列预测
季节性预测——分解预测
▪ 1、基本思想 ▪ 分解预测是先将时间序列的各个成份依次分解出来，然后再进行预测。采用分
5
30
2
6
38
3
7
42
4
8
30
2002.1
9
29
2
10
39
3
11
50
4
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35
2003.1
13
30
2
14
39
3
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4
16
37
2004.1
17
29
2
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3
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55
4
20
38
2005.1
21
31
2
22
43
3
23
54
Page 21
4
Байду номын сангаас24
41
季节指数 （S）
季节分离后的序列 （Y/S）
0.7922
31.56
▪ 例 某企业的销售额的一次和二次指数平滑值
月份
实际销售额（万元）
一次指数平滑值
0.1
0.3
0.4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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600 800 900 1000 800 700 800 900 700 1000
600
600
600
620
660
680
648
732
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趋势预测方法
线性趋势推测 非线性趋势推测 自回归模型预测
回归分析
▪ 定义：分析一个变量与其他一个或几个变量之间的相关关系的 统计方法就称为回归分析。 回归分析的步骤:
第一步
确定因变量 和影响因素 （自变量）
第二步
绘制散点图， 观察变量的 大致关系
第三步
求回归系数， 并建立回归 模型
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第五步
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
实际销售额（万元） 600 800 900 1000 800 700 800 900 700 1000
三个月一次移动平均
766 900 900 833 766 800 800 866
四个月一次移动平均 四个月二次移动平均
825
875
850
825
843
800
预测
二、思想和原理
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预测方法框架
定性方法
Delphi 法 ……
……
线性回归 多元回归
一元线性回归
多元线性回归 对数回归
预 测
广义线性回归
回归分析
泊松回归
方 法
非线性回归 简单平均法
移动平均法
定量方法
平滑法 指数平滑法
时间序列
季节多元回归模型 季节性预测法 季节自回归模型
分解预测
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)
的b 计算式
n
n
b [ (xi x)(yi y)]/[ (xi x)2 ]
i1
i1
a y bx
▪ 式中x, 分y 别是变量x,y的n个样本的平均值
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一元回归分析—— 最小二乘法
▪ 例 表2.1给出了一组成对的数据。其中，x表示大学毕业后工作的年数，而y是对应 的年薪。这些二维数据可以用散点图，如图2.2所示。该图暗示两个变量之间存在 线性关系。用方程 y 对a 年b薪x 和工作年数之间的关系建模。
▪
Y b ·X U
▪ 式中b {b0 , b1, b，2 ,X ,和bkY}是所给抽样数据集的输入和输出矩阵。识差平方
和 也可以用矩阵表示如下：
▪ ▪ 优化后得
SS E (Y bX )T (Y bX )
SSE 0 (X T X )b X TY b
▪ 最后，向量 b满足矩阵方程式 b ( X T X )1 ( X TY )
4
41
中心化移动平均值 （CMA）
30.625 32.000 33.375 34.500 34.875 34.875 36.000 37.625 38.375 38.500 38.625 39.000 39.125 39.375 40.250 40.875 41.250 41.625 41.625 41.875
分解预测
▪ 为计算各比值的平均值和季节指数，需要将上表的比值再按季度重新排列
年份
2000 2001 2002 2003 2004 2005 平均
季节指数
（×1.0037）
1 —— 0.8989 0.8056 0.7767 0.7205 0.7447 0.7892
0.7922
季度
2 —— 1.1014 1.0365 1.0000 1.0275 1.0269 1.0385
1.0424
1.2752 40
37.87 37.41 39.99
销售量（万吨）
0.8902
0.7922 30
41.56 36.61
1.0424 20
1.2752
0.8902 10
0.7922 1.0424 1.2752
0 0
40.29
43.13
42.69
▪ 式中 b是线性回归的估计系数向量。
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回归分析——非线性回归分析
▪ 对变量进行变换，把非线性问题转换为线性问题， 然后用最小二乘法求解。
▪ 例如：对多项式回归 y c0 c1x c2 x2， c在3 x很3 多c情4 x况4 下，高
次多项式可以更好地变量之间的关系，此时先把方程转换成 线性方程，需要定义如下几个新变量：
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时间序列预测
分解预测
▪ 例：根据啤酒生产 企业2000－2005 年各季度的销售量 数据，采用分解法 预测2000－2005 年各季度的啤酒销 售量，并预测 2006年各季度的 啤酒销售量。
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年/季度 销售量(Y) 4个季度移动平均数
2000－1
25
2
32
3
37
4
26
2001－1
比值（Y/CMA）
1.2082 0.8125 0.8989 1.10145 1.2043 0.8602 0.8056 1.0365 1.3029 0.9091 0.7767 1.0000 1.3035 0.9397 0.7205 1.0275 1.3333 0.9129 0.7447 1.0269
时间序列预测
1.0424
30.70
1.2752
29.02
0.8902
29.21
0.7922
37.87
Yˆ 1.0424 t
30.6067 0.356.54592t
1.2752
32.94
0.8902
33.70
0.7922
36.61
1.0424
37.41
1.2752 60
0.8902
39.21 39.32
0.7922 50
30
2
38
3
42
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2002－1
29
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3
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2
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3
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29
2
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3
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2005－1
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2
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3
54
30.00
31.25 32.75 34.00 35.00 34.75 35.00 37.00 38.25 38.50 38.50 38.75 39.25 39.00 39.75 40.75 41.00 41.50 41.75 41.50 42.25
工作年数x
38
9 13 3
6
11 21 1
16
年薪y（单位:1000美元） 30 57 64 72 36 43 59 90 20 83
解：给定以上数据，计算出
100
x 9.1 y 55.4
将这些值代入最小二乘法的回归系数公式，
80
得到
年 60
b
(39.1)(3055.4)…(169.1)(8355.4)
值。为了计算方便，以误差的平方和最小为标准确定回归模型：
n
n
Q ( yi yˆi )2 ( yi a bxi )2
▪ 对Q分别对a和b求微分：i1
i 1
Q
a
n
2
i 1
( yi
a
bxi )
▪
令微分方程为零（使总误差Qb最小 ）2，in1解((方yi 程 组a 得b到xi a) *和xi
法。 ▪ 平滑法既可用于短期预测，也可以用于对时间序列进行平滑以描述序列
的趋势（包括线性趋势和非线性趋势）。
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时间序列预测
平滑法预测——移动平均法
▪ 1、基本思想
▪ 它是根据时间序列，逐项移动，依次计算包括一定项数的序列平均数，形成一个序 列平均数的时间序列。
▪ 2、基本计算步骤
①计算第一次移动平均值序列。设移动间隔为n（1<n<t），则第t期的一次移动平均