第6讲：分解素因数

第1章第6讲：分解素因数

本节主讲内容：（1）素因数的概念；

（2）分解素因数的方法；

一：分解素因数

例题：6，28和60可以写成哪几个素数相乘的形式？

解析：解决这类问题，我们可以采用“树枝分解法”，如下图所示：

所以：6=2×3

28=2×2×7

60=2×3×2×5=2×2×3×5

从这个例题中，我们可以看出：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，并且这几个素数都是这个合数的因数，因此我们称它们为这个合数的素因数。

在数学中，把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫作分解素因数。

练习1：因为12=2×2×3，所以12的素因数有：

A.2

B.2和3

C.3

D.2、2和3

练习2：28的素因数有：

A.4

B.2和7

C.2、2和7

D.4和7

练习3：把32分解素因数正确的是：

A.32=2×2×2×4

B.32=1×32

C.32=2×2×2×2×2

D.32=1×2×2×2×2×2二：分解素因数的方法

把一个合数分解素因数除了可以使用“树枝分解法”以外，我们还可以使用“短除法”。看下面的例题：

例题：把48，35，60分解素因数。

所以：48=2×2×2×2×3；35=5×7；60=2×2×3×5

用短除法分解素因数的步骤如下：

（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；

（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；

（3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式；

注：除了以上两种方法外，也可以采用口算的方法进行分解素因数，例如：

72=8×9=2×4×3×3=2×2×2×3×3

特别注意的是，在分解素因数时，分解到最后必须保证每个因数都是素数。

练习1：判断下面的说法是否正确？

（1）42分解素因数是42=2×21（）；

（2）A=2×3×5×B，B＞1，则B一定是A的素因数（）；

练习2：选择题

（1）在等式4×6=n=2×2×2×3中，4和6都是n的（），2和3都是n的（）

A.素因数

B.素数

C.因数

D.合数

（2）把24分解素因数的正确算式是：

A.24=2×3×4

B.24=2×2×2×3

C.24=1×2×2×2×3 C.24=2×2×6

练习3：把以下各数分解素因数。

35，36，56，72，81

本堂小结

1、分解素因数：把合数写成几个素数相乘的形式，叫做分解素因数。其中每个素因数

叫做这个合数的素因数。

2、用短除法分解素因数的步骤：

（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；

（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；

（3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式；

【随堂训练】

一、用短除法对下列数字进行分解素因数。

（1）46；（2）38；（3）56；

（4）48；（5）36；（6）72；

（7）108；（8）192；（9）88；

二、解答题

1、有91个苹果，分给十几个人，若每人分得的苹果的个数都相同，那么每个人分得苹果的个数是多少？

2、若210=2×3×5×7，则210除了1和210以外，还有多少个因数？

3、用210个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形，如果它的长和宽都大于10厘米，问这个长方形的长和宽各是多少厘米？

4、小林是一个中学生，在一次单元测试中，他的年龄、名次和考试分数的乘积是2910，请求出他的年龄、名次和考试分数各是多少？

5、三个素数的和为140，求这三个素数的乘积的最大值。

6、面积是72平方厘米的长方形，它的长和宽都是合数，则这个长方形的周长可能是多少厘米？