2018-2019吉林省吉林市数学第一次调研测试理科答案

吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第一次调研测试

理科数学参考答案与评分标准

一、选择题

二、填空题 13. 1

2

-

14. 3

15. (2,0)(0,2)-

16. 7

三、解答题 17．（10分）

解：（1）由已知：322n a n =- ---------------------------------------2分

因为13(1)22(322)3n n a a n n +-=+---=（*n N ∈） -------------4分

所以数列{}n a 是公差为3的等差数列 ------------------------------5分

（2）由（1）知：119,a =-公差3d =，

当7n ≤时，0n a <；当8n ≥时，0n a > ---------------------------7分

所以2012320||||||||S a a a a =+++

+

127820a a a a a =----+++ 171202()a a a a =-+

+++

+

=762019

2[7(19)3]20(19)322

⨯⨯-⨯-+

⨯+⨯-+⨯ 330= ---------------------------------10分

18．（12分）

解：（1）()2sin cos sin2f x x x x ==， -------------------------------- 3分

所以函数()f x 的最小正周期为π --------------------------------5分

（2

）()cos2sin 2cos2)4

y f x x x x x π

=+=+=+

---------------8分

因为[0,]2

x π∈，所以52[,]444

x π

ππ

+

∈---------------------------------10分

所以sin(2)[4

x π

+∈

---------------------------------11分

所以函数()cos2y f x x =+

1-

-------------12分

19．（12分） 解：（1）由余弦定理

2221

2cos 942327,2

a b c bc A a =+-=+-⨯⨯⨯

==--------------3分 由正弦定理

,sin sin a c A C =

得sin C = --------------------6分

（2）由已知得：1cos 1cos sin sin 3sin 22

B A

A B C ++⨯+⨯=

sin sin cos sin sin cos 6sin A A B B B A C +++=

sin sin sin()6sin ,sin sin 5sin A B A B C A B C +++=+=

所以510a b c +==------① ---------------------------------10分 又125

sin sin ,22

S ab C C =

=所以25ab =------② 由①②解得5a b ==

---------------------------------12分

20．（12分）

解：（1）当n=1时，1112,1a a a =-= ---------------------------------1分

当n>1时，2n n S a =-； 112n n S a --=- -------------------------3分

两式相减得：11,2n n n n n a a a a a --=-+=，

由题意知0n a ≠，所以

11

(1)2

n n a n a -=> ---------------------------------4分

所以{}n a 是首项为1，公比为

12

的等比数列，所以1

1()2n n a -= --------------6分

（2）由（1）得：1

21

2n n n b --= ---------------------------------7分 012113521

2222n n n T --=++++------①

123111352321222222

n n n n n T ---=+++++ ------② ------------------9分 ①-②得：01211122221

222222n n n

n T --=++++-

211121

112422n n n --=+++++-

=1

11212321312212

n n n n n ---++-=--

所以1

23

62n n n T -+=-

---------------------------------12分

21．（12分）

解：（1）当2a =时，32()1236f x x x x =-+

2()324363(2)(6)f x x x x x '=-+=--

-------------------2分

所以当(,2)x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 为增函数

(2,6)x ∈时，()0f x '<，()f x 为减函数

(6,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数 ------------------------4分

所以()=f x 极大值(2)32f =，()=f x 极小值(6)0f =

---------------------5分

（2）22()31293()(3)f x x ax a x a x a '=-+=--（1a ≥）

---------6分

所以()f x 在(0,)a 上单调递增；在(,3)a a 上单调递减；

在(,)a +∞上单调递增； ---------------------------------7分 当3a ≥时，函数()f x 在[0,3]上单调递增 所以函数()f x 在[0,3]上的最大值是2(3)275427f a a =-+

由题意得227542727a a -+≤，解得：02a ≤≤，

因为3a ≥, 所以此时a 的值不存在 ---------------------------------9分