倒立摆系统地控制器设计

目录

摘要................................................................... - 2 - 1 倒立摆系统概述.............................................................. - 3 -

1.1倒立摆的种类.......................................................... - 3 -

1.2系统的组成............................................................ - 3 -

1.3工程背景.............................................................. - 3 -

2 数学模型的建立.............................................................. - 4 -

2.1牛顿力学法系统分析.................................................... - 4 -

2.2拉氏变换后实际系统的模型.............................................. - 7 -

3 开环响应分析................................................................ - 8 -

4 根轨迹法设计............................................................... - 10 -

4.1校正前倒立摆系统的闭环传递函数的分析................................. - 10 -

4.2系统稳定性分析....................................................... - 10 -

4.3 根轨迹设计........................................................... - 11 -

4.4 SIMULINK仿真........................................................ - 14 -

5 直线一级倒立摆频域法设计.................................................. - 15 -

5.1 系统频域响应分析..................................................... - 15 -

5.2频域法控制器设计..................................................... - 16 -

5.2.1控制器的选择................................................... - 16 -

5.2.2系统开环增益的计算............................................. - 17 -

5.2.3校正装置的频率分析............................................. - 17 -

5.3 Simulink仿真........................................................ - 21 -

6 直线一级倒立摆的PID控制设计.............................................. - 22 -

6.1 PID简介............................................................. - 22 -

6.2 PID控制设计分析..................................................... - 22 -

6.3 PID控制器的参数测定................................................. - 23 -

7 总结与体会................................................................. - 26 -

7.1总结................................................................. - 26 -

7.2体会................................................................. - 26 - 参考文献..................................................................... - 27 -

摘 要

倒立摆是一种典型的非线性，多变量，强耦合，不稳定系统，许多抽象的控制概念如系统的稳定性、可控性、系统的抗干扰能力等都可以通过倒立摆直观的反应出来；倒立摆的控制思想在实际中如实验、教学、科研中也得到广泛的应用；在火箭飞行姿态的控制、人工智能、机器人站立与行走等领域有广阔的开发和利用前景。因此，对倒立摆系统的研究具有十分重要的理论和实践意义。

本文首先将直线倒立摆抽象为简单的模型以便于受力分析进行机理建模，然后通过牛顿力学原理进行分析，得出相应的模型，进行拉氏变化带入相应参数得出摆杆角度和小车位移、摆杆角度和小车加速度、摆杆角度和小车所受外界作用力、小车位移与小车所受外界作用力的传递函数，其中摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：

02()0.02725()()0.01021250.26705

s G s V s s Φ==- ………………………(1) 即我们在本次设计中主要分析的系统的传递函数。

然后从时域角度着手，分析直线一级倒立摆的开环单位阶跃响应和单位脉冲响应，利用Matlab 中的Simulink 仿真工具进行仿真，得出结论该系统的开环响应是发散的。

最后分别利用根轨迹分析法，频域分析法和PID 控制法对倒立摆系统进行校正。 针对目标一：调整时间0.5(2%)s t s =误差带，最大超调量%10%≤p σ，选取参数利用根轨迹法进行校正，得出利用超前校正环节的传递函数为：

135.1547( 5.0887)()135.1547

c s G s s +=+ (2)

针对目标二：系统的静态位置误差常数为10；相位裕量为 50︒；增益裕量等于或大于10 分贝。通过频域法得出利用超前校正环节的传递函数为：

1189.6(8.15)()99.01

c s G s s +=+ …………………………………………………(3) 针对目标三： 调整时间误差带）%2(2s t s =，最大超调量，%15%≤p σ，设计或调整PID 控制器参数，得出调整后的传递函数为：

150()21020c G s s s =++ (4)

关键词：直线一级倒立摆 根轨迹分析 频域分析 PID 控制