导数与微分练习题

题型

1.由已知导数，求切线的方程

2.对简单的、常见函数进行求导

3.对复合函数、隐函数、对数求导法进行求导

4.参数方程与一些个别函数的应用

5.常见的高阶导数及其求导

内容

一．导数的概念

1.导数的定义

2.导数的几何意义

3.导数的物理意义

4.可导与连续之间的关系

二．导数的计算

1.导数的基本公式

2.导数的四则运算法则

3.反函数的求导法则

4.复函数的求导法则

5.隐函数的求导

6.参数方程所确定的函数的导数

7. 对数求导法

8.高阶导数

三．微分 1.微分的定义 2.可导与可微的关系 3.复合函数的微分法则 4.微分在近似计算中的应用

典型例题

题型I 利用导数定义解题 题型II 导数在几何上的应用

题型III 利用导数公式及其求导法则求导 题型IV 求高阶导数

题型V 可导、连续与极限存在的关系

自测题二

一．填空题 二．选择题 三．解答题

4月9日微分练习题

基础题：

（一）选择题 1.若

⎩

⎨⎧≥+<+=1,1,3)(2x b ax x x x f 在1=x 处可导，则（ ）

A. 2,2==b a

B. 2,2=-=b a

C. 2,2-==b a

D. 2

,2-=-=b a

2. 设

0'()2f x =，则000

()()

lim

x f x h f x h h

∆→+--＝( ).

A 、不存在

B 、 2

C 、 0

D 、 4

3. 设

)0()(32>=x x x f , 则(_))4(='f

A.2

B.3

C.4

D.5 4.已知函数)(x f 具有任意阶导数，且2)]([)(x f x f ='，则当n 为大于

2的正整数时，

)(x f 的n 阶

导数

)()(x f n 是（ ）。

A 、1)]([+n x f

n B 、1)]([!+n x f n C 、n x f 2)]([ D 、n x f n 2)]([!

（二）填空题

5. 设 2

sin x e y = ，则=dy _____.

6.已知

x y 2sin =，则)

(n y

= .

7.设函数

()y y x =由参数方程(),()x x y y θθ==确定，()x θ与()y θ均可导，且00()x x θ=，

'0()2x θ=，

2x x dy

dx

==，则'0()y θ=

.

8.设

0,sin )(>=a x x f ，则=--→h

a f h a f h 2)

()(lim

；

9. 已知设 cos2x

y e = ，则=dy ____ _.

10.

sin x

y x =

，则2

x dy π==_____________ 11. 已知函数()x f x xe =,则(100)()f x = .

12. 设

)]([22x f x f y +=, 其中)(u f 为可导函数, 则

=dx

dy

13．2

x x y =,则

dx

dy

.=______ 14. 已知函数)100()2)(1()(---=x x x x x f ,则)0('f = 15. 设函数,22x

x

y -+=求.)

(n y

.

综合题：

（三）解答题

16. 求与抛物线2

25y x x =-+上连接两点(1,4)P 与(3,8)Q 的弦平行，且与抛物线相切的

直线方程.

17. 求幂指函数)0(>=x x y x

的导数.

18. 已知x

y

y x arctan

)ln(22

=+，求y '.

19. 求由参数方程⎪⎩⎪⎨

⎧=+=t

y t

x arctan 1ln 2所确定的函数的一阶导数

dx

dy

和二阶导数2

2dx

y

d .

20. 若隐函数()y y x =由方程2

2

ln()arctan y

x y x

+=确定，求(1)y '，1,0

x y dy ==．

4月10日导数与微分练习题

基础题

1. 在0=x 处，连续但不可导的函数是（ ）

A ：x y =

B ：3

1)1(-=x y C ：1ln -=x y D ：tgx y arg = 2. 设 4ln )(=x f ,则 0

lim →∆x x

x f x x f ∆-∆+)

()(= ( )

A ：0

B ：

4

1

C ： ∞

D ： 4 3. 已知1)(0='x f ，则=--→t

x f t x f t sin )

()2(lim

000（ ） A ：3- B ：2- C ：1- D ：0

4. 设函数)(x f 在点a 可导，且12)

5()5(lim

0=--+→h

h a f h a f h ，则=')(a f （ ）

Ａ： 51 Ｂ： 5 Ｃ： 2 Ｄ：

2

1