2019年四川省高考文科数学模拟试题与答案

2019年四川省高考文科数学模拟试题与答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下面是关于复数2z i =-的四个命题：1:||5p z =；2:p z 的共轭复数为2+i ；23:34p z i =-；4121:33p i z =+.其中真命题为 A. 12p p ， B. 23p p ， C. 24p p ， D. 34p p ， 2. 已知平面向量(,1),(2,1)x x ==-a b ,且//a b ,则实数x 的值是A. 1-B. 1C. 2D. 1-或23.“2a =”是“直线20x y -+=与圆22(2)()2x y a -+-=相切”的 A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性相同的函数是A.y x =B.ln y x =C.tan y x =D.x x y e e -=-5．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱 表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的 路径中，最短路径的长度为 A ．217B ．25C ．3D ．26．设曲线11x y x +=-在点()2,3处的切线与直线10ax y ++=平行，则a = A ．2- B ．21-C ．21D ．27． 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()52log 42 3 04xax x x f x x x +>⎧⎪=⎨++<≤⎪⎩，，，若()()52f f -<，则a 的取值范围为 A.() 1-∞，B.() 2-∞，C.()2 -+∞，D.()2 +∞，8．在直角坐标系中，若角α的终边经过点()22sin ,cos sin 33P πππα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则A ．12B ．32C ．12-D ．32-9．已知数列{}n a 满足11255,,n n a a a a a +-=，且成等比数列，则该数列的前六项和6S =A. 60B. 75C. 90D. 10510．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的s 的值是A ．1B ．2C ．4D ．711．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于A ,B 两点,若线段AB 的长度恰等于焦距,则双曲线的离心率为 A ．1714+ B ．224 C ．512+ D ．10212．设函数f （x ）=2sin （2x+），将f （x ）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g （x ），则g （x ）的图象的一条对称轴方程为 A ．x= B ．x= C ．x= D ．x=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5:4:3，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的二年级学生的人数是 ． 14．直线L 过P )1,3(与圆x 2＋y 2＝1交于A 、B 两点，则PB PA •=15．若,x y 满足约束条件0,20,230,x y x y x y +≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =+的最小值是 ．16． 已知等比数列{a n }的公比不为-1，设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，S 12＝7S 4，则84S S = ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17- -21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且 222sin sin sin 3sin sin A C B A C +-=⋅.（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）点D 在线段BC 上，满足DA DC =，且11a =，()5cos 5A C -=，求线段DC 的长.18.(本小题满分12分)如图所示，正方形ABCD 所在的平面与等腰ABE ∆所在的平面互相垂直，其中顶120BAE ∠=，4AE AB ==，F 为线段AE 的中点．（1）若H 是线段BD 上的中点，求证：//FH 平面CDE ；（2）若H 是线段BD 上的一个动点，设直线FH 与平面ABCD 所成角的大小为θ，求θtan 最大时三棱锥AFB H -的体积.19.（本小题12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）20.(本小题满分12分)已知抛物线C ：y 2＝4x ，过其焦点F 作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线C 于点A 、B 和点C 、D ，线段AB 、CD 的中点分别为M 、N.(Ⅰ)求线段AB 的中点M 的轨迹方程；(Ⅱ)过M 、N 的直线l 是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数()y f x =定义域为R ，对于任意x ∈R 恒有(2)2()f x f x =-. （1）若(1)3f =-，求(16)f 的值；（2）若(1,2]x ∈时，2()22f x x x =-+，求函数()y f x =，(1,8]x ∈的解析式及值域； （3）若(1,2]x ∈时，3()||2f x x =--，求()y f x =在区间(1,2]n ，*n N ∈上的最大值与最 小值.(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2,2x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为5cos ρθ=． （1）写出曲线1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（2）记曲线1C 和2C 在第一象限内的交点为A ，点B 在曲线1C 上，且2AOB π∠=，求AOB ∆的面积．23．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()|1|||()f x x x a a =-+-∈R ． （1）当4a =时，求不等式()5f x ≥的解集； （2）若()4f x ≥对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围。

参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.B2. D3. A4.D5.B6.D7.B8.C9.C 10.C 11.C 12.D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 80 14. 9 15. －11 6. 3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17- -21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理和已知条件，222a cb +-=所以cos B =. 因为()0,B π∈，所以6B π=..............................................6分（Ⅱ）由条件.由()()cos sin A C A C -=⇒-=。

设AD x =，则CD x =，11BD x =-，在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin BD ADBAD B=∠.5125xx =⇒=.所以5AD DC ==...................12分 18．（本小题满分12分）(1)连接AC ，∵ABCD 是正方形，∴H 是AC 的中点，有F 是AE 的中点，∴FH 是ACE ∆的中位线，∴CE FH //，而⊄FH 面CDE ，⊂CE 面CDE ，∴//FH 面CDE ……4 (2)∵面⊥ABCE 面ABE ，交线为AB ，而AB DA ⊥，∴⊥DA 面ABE ，作FI AB ⊥垂足为I ，有FIAD ⊥，得FI ⊥面ABCD ，∴FIH ∠是直线FH 与平面ABCD 所成的角， (6)sin 603FI AF ==tan FI FHI IH ∠==，当BD IH ⊥时，IH 取到最小值 …8 此时求得IH335=V . …12 19.（共12分）（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000. 第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50， 故所求概率为500.0252000=. （Ⅱ）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是 140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1 =56+10+45+50+160+51 =372.故所求概率估计为37210.8142000-=. 方法二：设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B .没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628 部.由古典概型概率公式得16280.8142)00(0P B ==. （Ⅲ）增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率. 20.(本小题满分12分)(Ⅰ)由题设条件得焦点坐标为F(1，0)， 设直线AB 的方程为y ＝k(x －1)，k ≠0.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1）y 2＝4x，得k 2x 2－2(2＋k 2)x ＋k 2＝0.Δ＝[－2(2＋k 2)]2－4k 2k 2＝16(1＋k 2)>0.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则xM ＝12(x 1＋x 2)＝1＋2k 2，y M ＝k(x M －1)＝2k ，∴x M ＝1＋12y 2M∴线段AB 的中点M 的轨迹方程为：y 2＝2(x －1)(x>1).5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：⎩⎪⎨⎪⎧x M ＝x 1＋x 22＝2＋k 2k2y M ＝2k.7分同理，设N(x N ，y N )，则⎩⎪⎨⎪⎧x N ＝2k 2＋1y N ＝－2k.8分当k≠±1时，可知直线l 的斜率为：k′＝k1－k2， 所以直线l 的方程为：y ＋2k ＝k 1－k2(x －2k 2－1)，即yk 2＋(x －3)k －y ＝0 ①当x ＝3，y ＝0时方程①对任意的k(k≠±1)均成立，即直线l 过点(3，0)11分 当k ＝±1时，直线l 的方程为：x ＝3，综合所述，过M 、N 的直线l 必过定点(3，0).12分 21. (本小题满分12分) （1）(1)3f =-且(2)2()f x f x =-(2)3(2)f ∴=-⋅-……………1分 22(2)3(2)f ∴=-⋅-……………1分33(2)3(2)f ∴=-⋅-………1分 44(16)(2)3(2)48f f ∴==-⋅-=-……1分（2）(2)2()()2()2xf x f x f x f =-⇒=-，(1,2]x ∈时，22()22(1)1f x x x x =-+=-+，()(1,2]f x ∈……………1分 (2,4]x ∈时，221()2()2[(1)1](2)2222x x f x f x =-=--+=---，……………1分()[4,2)f x ∈--……………1分(4,8]x ∈时，2211()2()2[(2)2](4)42224x x f x f x =-=----=-+，……………1分()(4,8]f x ∈……………1分得：222(1)1,(1,2]1()(2)2,(2,4]21(4)4,(4,8]4x x f x x x x x ⎧⎪-+∈⎪⎪=---∈⎨⎪⎪-+∈⎪⎩，值域为[4,2)12](4,8]--（，……………1分（3）(2)2()()2()2xf x f x f x f =-⇒=-当(1,2]x ∈时，3()2f x x =--得：当2(2,2]x ∈时，()2()32x f x f x =-=-……1分当1(2,2]n nx -∈时，1(1,2]2n x -∈，21122113()2()(2)()(2)()(2)(1)3222222n n n n n n x x x x f x f f f x -----=-=-=-=---=--⋅……………2分当1(2,2]n nx -∈，n 为奇数时，22()32[,0]4nn f x x -=--⋅∈-当1(2,2]n n x -∈，n 为偶数时，22()32[0,]4n n f x x -=-⋅∈综上：1n =时，()f x 在(1,2]上最大值为0，最小值为12-……………1分2n ≥，n 为偶数时，()f x 在(1,2]n上最大值为24n ，最小值为28n -……………1分3n ≥，n 为奇数时，()f x 在(1,2]n上最大值为28n ，最小值为24n-……………1分(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.解：（1）由题1C ：24y x =，22sin 4cos ρθρθ=，即2sin 4cos ρθθ=，2C ：225x y x +=．（2）联立24y x =和225x y x +=，得1A x =，2A y =，设2(,)4m B m ，由OA OB ⊥，2124m m =-，得8m =-，(16,8)B -，11||||2022AOB S OA OB ∆=⋅=． 23．（1）|1||4|5x x -+-≥等价于1255x x <⎧⎨-+≥⎩或1435x ≤≤⎧⎨≥⎩或4255x x >⎧⎨-≥⎩，解得0x ≤或5x ≥。